超级军网中外工科尖子生数学水平比拼
来源：百度文库 编辑：超级军网 时间：2024/04/27 21:51:25
ZT一个老贴。为了比拼中外工科尖子生的数学水平，有一个人出了两道题，被另一人拿出去做了实验
http://lt.cjdby.net/thread-902450-2-1.html
结果如下：
“我用你这两道题做了一个测试：分别让不同国家的学生做，统计情况如下：
中国学生3人，分别来自清华土木系，清华机械系，西交自动控制系。这三人全部是各自专业前两名的尖子。无一人答得上来。只有清华土木系的依稀记得极小多项式的定义，而相关性质一窍不通。
西班牙巴塞罗那大学4人，分别来自机械、精密仪器和航空电子等专业，有2人给出了正确解答，剩下的2人有一些思路。
法国巴黎中央理工大学4人，全部给出了正确解答，但过程较繁琐。
德国慕尼黑理工大学2人，有一人给出了正确解答，另一人答出了第一题，第二题有一些思路。”
以下解答来自巴塞罗那电子工程系某学生，是目前最简洁的解法：
“
1
B = exp(log(A) / 2)
这里 exp 和 log 用级数定义。
2
如果 Aa = ka 且 a 不是 0，则 ABa = BAa = kBa。
因为 A 为单纯方阵，A的 特征值为 k 的特征向量之间只差一个倍数，所以 Ba 是 a 的一个倍数
假设 Ba = k'a。
如果有 b 使得 Ab = kb + a，则 ABb = BAb = kBb + Ba = kBb + k'a。所以 Bb = k'b + k''a。
如果有 c 使得 Ac = kc + b，则 ABc = BAc = kBc + Bb = kBc + k'b。所以 Bc = k'c +
k''b + k'''a。
以此类推。
取 A 的一个若而当标准形，在此组基下 B 在 A 的每一个若而当块的位置之外是零，
B 在 在 A 的每一个若而当块的位置上是一个下三角矩阵，而且每条对角线的值相同（分别是 k'，k''，k'''，等等）。
所以与 A 交换的矩阵组成一个 n 维向量空间。
与此同时，因为 A 的最小多项式阶数为 n， I, A, A^2, ..., A^(n - 1) 线性无关，
所以 I, A, A^2, ..., A^(n - 1) 张成一个 n 维线性空间。
”ZT一个老贴。为了比拼中外工科尖子生的数学水平，有一个人出了两道题，被另一人拿出去做了实验
http://lt.cjdby.net/thread-902450-2-1.html
结果如下：
“我用你这两道题做了一个测试：分别让不同国家的学生做，统计情况如下：
中国学生3人，分别来自清华土木系，清华机械系，西交自动控制系。这三人全部是各自专业前两名的尖子。无一人答得上来。只有清华土木系的依稀记得极小多项式的定义，而相关性质一窍不通。
西班牙巴塞罗那大学4人，分别来自机械、精密仪器和航空电子等专业，有2人给出了正确解答，剩下的2人有一些思路。
法国巴黎中央理工大学4人，全部给出了正确解答，但过程较繁琐。
德国慕尼黑理工大学2人，有一人给出了正确解答，另一人答出了第一题，第二题有一些思路。”
以下解答来自巴塞罗那电子工程系某学生，是目前最简洁的解法：
“
1
B = exp(log(A) / 2)
这里 exp 和 log 用级数定义。
2
如果 Aa = ka 且 a 不是 0，则 ABa = BAa = kBa。
因为 A 为单纯方阵，A的 特征值为 k 的特征向量之间只差一个倍数，所以 Ba 是 a 的一个倍数
假设 Ba = k'a。
如果有 b 使得 Ab = kb + a，则 ABb = BAb = kBb + Ba = kBb + k'a。所以 Bb = k'b + k''a。
如果有 c 使得 Ac = kc + b，则 ABc = BAc = kBc + Bb = kBc + k'b。所以 Bc = k'c +
k''b + k'''a。
以此类推。
取 A 的一个若而当标准形，在此组基下 B 在 A 的每一个若而当块的位置之外是零，
B 在 在 A 的每一个若而当块的位置上是一个下三角矩阵，而且每条对角线的值相同（分别是 k'，k''，k'''，等等）。
所以与 A 交换的矩阵组成一个 n 维向量空间。
与此同时，因为 A 的最小多项式阶数为 n， I, A, A^2, ..., A^(n - 1) 线性无关，
所以 I, A, A^2, ..., A^(n - 1) 张成一个 n 维线性空间。
”
http://lt.cjdby.net/thread-902450-2-1.html
结果如下：
“我用你这两道题做了一个测试：分别让不同国家的学生做，统计情况如下：
中国学生3人，分别来自清华土木系，清华机械系，西交自动控制系。这三人全部是各自专业前两名的尖子。无一人答得上来。只有清华土木系的依稀记得极小多项式的定义，而相关性质一窍不通。
西班牙巴塞罗那大学4人，分别来自机械、精密仪器和航空电子等专业，有2人给出了正确解答，剩下的2人有一些思路。
法国巴黎中央理工大学4人，全部给出了正确解答，但过程较繁琐。
德国慕尼黑理工大学2人，有一人给出了正确解答，另一人答出了第一题，第二题有一些思路。”
以下解答来自巴塞罗那电子工程系某学生，是目前最简洁的解法：
“
1
B = exp(log(A) / 2)
这里 exp 和 log 用级数定义。
2
如果 Aa = ka 且 a 不是 0，则 ABa = BAa = kBa。
因为 A 为单纯方阵，A的 特征值为 k 的特征向量之间只差一个倍数，所以 Ba 是 a 的一个倍数
假设 Ba = k'a。
如果有 b 使得 Ab = kb + a，则 ABb = BAb = kBb + Ba = kBb + k'a。所以 Bb = k'b + k''a。
如果有 c 使得 Ac = kc + b，则 ABc = BAc = kBc + Bb = kBc + k'b。所以 Bc = k'c +
k''b + k'''a。
以此类推。
取 A 的一个若而当标准形，在此组基下 B 在 A 的每一个若而当块的位置之外是零，
B 在 在 A 的每一个若而当块的位置上是一个下三角矩阵，而且每条对角线的值相同（分别是 k'，k''，k'''，等等）。
所以与 A 交换的矩阵组成一个 n 维向量空间。
与此同时，因为 A 的最小多项式阶数为 n， I, A, A^2, ..., A^(n - 1) 线性无关，
所以 I, A, A^2, ..., A^(n - 1) 张成一个 n 维线性空间。
”ZT一个老贴。为了比拼中外工科尖子生的数学水平，有一个人出了两道题，被另一人拿出去做了实验
http://lt.cjdby.net/thread-902450-2-1.html
结果如下：
“我用你这两道题做了一个测试：分别让不同国家的学生做，统计情况如下：
中国学生3人，分别来自清华土木系，清华机械系，西交自动控制系。这三人全部是各自专业前两名的尖子。无一人答得上来。只有清华土木系的依稀记得极小多项式的定义，而相关性质一窍不通。
西班牙巴塞罗那大学4人，分别来自机械、精密仪器和航空电子等专业，有2人给出了正确解答，剩下的2人有一些思路。
法国巴黎中央理工大学4人，全部给出了正确解答，但过程较繁琐。
德国慕尼黑理工大学2人，有一人给出了正确解答，另一人答出了第一题，第二题有一些思路。”
以下解答来自巴塞罗那电子工程系某学生，是目前最简洁的解法：
“
1
B = exp(log(A) / 2)
这里 exp 和 log 用级数定义。
2
如果 Aa = ka 且 a 不是 0，则 ABa = BAa = kBa。
因为 A 为单纯方阵，A的 特征值为 k 的特征向量之间只差一个倍数，所以 Ba 是 a 的一个倍数
假设 Ba = k'a。
如果有 b 使得 Ab = kb + a，则 ABb = BAb = kBb + Ba = kBb + k'a。所以 Bb = k'b + k''a。
如果有 c 使得 Ac = kc + b，则 ABc = BAc = kBc + Bb = kBc + k'b。所以 Bc = k'c +
k''b + k'''a。
以此类推。
取 A 的一个若而当标准形，在此组基下 B 在 A 的每一个若而当块的位置之外是零，
B 在 在 A 的每一个若而当块的位置上是一个下三角矩阵，而且每条对角线的值相同（分别是 k'，k''，k'''，等等）。
所以与 A 交换的矩阵组成一个 n 维向量空间。
与此同时，因为 A 的最小多项式阶数为 n， I, A, A^2, ..., A^(n - 1) 线性无关，
所以 I, A, A^2, ..., A^(n - 1) 张成一个 n 维线性空间。
”
第一 你这个例子只能说明个体情况。人种优势是一个总体情况。例子无法支持二楼的观点。
第二 我觉得中国情况比较特殊，一个是初级工业化 的 发展中 国家。
“工业化”和“发展中” 会使工程类工作岗位较多，就业机会多，薪水相对较高，大学里学工程类专业的人就多。
到国外大学里看看，很多欧美人都不愿意学工程类专业，尤其是研究生阶段。因为发达国家相对来讲，社会结构和咱们不一样。
他们觉得学商，法，医薪水更高。对于工程类，本科就业之后的薪水就够生活。
第三 别忽视规模优势，在不选择百年一遇的牛人的情况下，我100个人里面选10个，应该比你10个人里面选8个，有更多的机会获得更好的人才。
第四 国内大学确实比较浪费人才，每学期科目太多，都学不深入，另外很多学生报考专业的时候，根本没有个人意见。
不知道自己喜欢什么，适合什么，只是说我要上某某学校，什么专业无所谓，调剂无所谓。
最后发现根本不喜欢，不喜欢根本不可能学的多深入。
国外大学本科阶段是很累的。一个学期4门课就够很多人受的了。
中国有很好的高中生资源，在大学里却浪费掉很多。。。。。
第二 我觉得中国情况比较特殊，一个是初级工业化 的 发展中 国家。
“工业化”和“发展中” 会使工程类工作岗位较多，就业机会多，薪水相对较高，大学里学工程类专业的人就多。
到国外大学里看看，很多欧美人都不愿意学工程类专业，尤其是研究生阶段。因为发达国家相对来讲，社会结构和咱们不一样。
他们觉得学商，法，医薪水更高。对于工程类，本科就业之后的薪水就够生活。
第三 别忽视规模优势，在不选择百年一遇的牛人的情况下，我100个人里面选10个，应该比你10个人里面选8个，有更多的机会获得更好的人才。
第四 国内大学确实比较浪费人才，每学期科目太多，都学不深入，另外很多学生报考专业的时候，根本没有个人意见。
不知道自己喜欢什么，适合什么，只是说我要上某某学校，什么专业无所谓，调剂无所谓。
最后发现根本不喜欢，不喜欢根本不可能学的多深入。
国外大学本科阶段是很累的。一个学期4门课就够很多人受的了。
中国有很好的高中生资源，在大学里却浪费掉很多。。。。。
国外大学本科阶段是很累的。一个学期4门课就够很多人受的了。
中国有很好的高中生资源，在大学里却浪费掉很多。。。。。
--------------------------------------------------------------
国外理工科学习压力繁重的原因就是要抵消掉你的规模优势。
上次有人发过MIT凌晨四点钟图书馆的照片，妈的那叫一个灯火通明。试问咱们哪所大学能做到这个程度
中国有很好的高中生资源，在大学里却浪费掉很多。。。。。
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国外理工科学习压力繁重的原因就是要抵消掉你的规模优势。
上次有人发过MIT凌晨四点钟图书馆的照片，妈的那叫一个灯火通明。试问咱们哪所大学能做到这个程度
钱学森学成归国后当中科大的教授。发现学生数学功底不过关，只好让他们延迟半年毕业...
风中雪翎 发表于 2011-6-22 12:37 ![]()
我觉得我们是尖子生粉裤衩, 优等生红裤衩, 良等生红裤衩, 一般生白裤衩.
---------------------
真正的情 ...
还好, 它们这个学生水平分布的方差比较小, 正态分布的峰态很强. 很少相当牛的, 也很少差到不可救药的, 毕竟资源充沛, 分配比较平均. 中国因为资源分配不均, 又是一种强化教育, 所以抑制了少数精英尖子的同时, 保证了top 5% - 30%的质量, 但欧美这边去掉那些top5%的尖子, 其它的不论是从学习动机, 学习努力程度, 被强化训练的程度都相对不够, 要不也不会那么多中国学生被招出去当"学术熟练技工". 基本上微积分, 普通物理, 数据结构在中国的第二梯队院校, 第二梯队学生中还能教下去, 但在西方的第二梯队, 嘿嘿, 尤其是美, 加, 澳什么的, 那就难咯. 你举的几个例子除西班牙, 法, 德都是世界数学顶尖强国, 基本上近代数学就是靠法, 德, 俄和少量的英领衔发展的, 中国想要追上去, 任重道远啊.
我觉得我们是尖子生粉裤衩, 优等生红裤衩, 良等生红裤衩, 一般生白裤衩.
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真正的情 ...
还好, 它们这个学生水平分布的方差比较小, 正态分布的峰态很强. 很少相当牛的, 也很少差到不可救药的, 毕竟资源充沛, 分配比较平均. 中国因为资源分配不均, 又是一种强化教育, 所以抑制了少数精英尖子的同时, 保证了top 5% - 30%的质量, 但欧美这边去掉那些top5%的尖子, 其它的不论是从学习动机, 学习努力程度, 被强化训练的程度都相对不够, 要不也不会那么多中国学生被招出去当"学术熟练技工". 基本上微积分, 普通物理, 数据结构在中国的第二梯队院校, 第二梯队学生中还能教下去, 但在西方的第二梯队, 嘿嘿, 尤其是美, 加, 澳什么的, 那就难咯. 你举的几个例子除西班牙, 法, 德都是世界数学顶尖强国, 基本上近代数学就是靠法, 德, 俄和少量的英领衔发展的, 中国想要追上去, 任重道远啊.
曾经请教过一个在军工科研院所工作多年的老学究（出国交流N次），中国人的思维能力河推理能力到底有没有人种优势？
想了一下，结果是：
“没觉得有啊...”
想了一下，结果是：
“没觉得有啊...”
红色紧鲍 发表于 2011-6-22 11:30 ![]()
第一 你这个例子只能说明个体情况。人种优势是一个总体情况。例子无法支持二楼的观点。
第二 我觉得中国 ...
这个贴子已经有了。。。。。。。。当时就吵了好久
另外老兄天朝的高中生中的优势资源仅限于科学和工程，学经济，管理，法律的还有文科生大部分只是做题好，尤其是文科，脑子空白的考的比较好（文宗），这是没办法的
第一 你这个例子只能说明个体情况。人种优势是一个总体情况。例子无法支持二楼的观点。
第二 我觉得中国 ...
这个贴子已经有了。。。。。。。。当时就吵了好久
另外老兄天朝的高中生中的优势资源仅限于科学和工程，学经济，管理，法律的还有文科生大部分只是做题好，尤其是文科，脑子空白的考的比较好（文宗），这是没办法的
看到楼主的文章,突然联想起某位带路党在本坛发的关于天朝与MD在高等教育方面的某帖,里面有某位仁兄好像极端厌恶天朝大学开设的数学等基础科目{:soso_e113:}
大学搞引进和合作倒是不错
可也只能想想
可也只能想想
当然那个老贴的调查手段也有问题。取样太偏激，只调查了部分牛校的学生，而没有调查普通学校的。这样的结果更多是个案而不是整体情况。
中国学生比不过法德我相信。 说连西班牙都比不过。我就有点怀疑了。
从来没有什么人种优势吧, 只有我们有传统底子的劣势啊, 哈哈. 我觉得你的例子有些启发性, 不过从统计角度来讲并不是很具有代表性, 尤其是欧洲学生有些提供了专业背景的那些学生, 其专业的数学要求整体显然不逊于土木机械, 而部分欧洲学生未知其专业背景; 而且两道题一个出自简单微积分, 一个出自离散的线代, 中国工科比较重视的积分变换, 微分方程等可能没机会体现出来 ------ 中国向来重分析轻代数, 哈哈. 这正体现了我们的问题 ------ 基础素养和技能没有好好抓, 反而有时候盲目地上难科, 上高级课. 当然讲实话, 中国在顶尖人才的教育上的确还不够好, 欧美这边的尖子生素质一样顶瓜瓜, 比我们应该要更好. 拿工程类的数学通识来说, 我个人的意见我们是尖子生粉裤衩, 优等生红裤衩, 良等生红裤衩, 一般生白裤衩. 如果你是这个态度, 强烈推荐你看看我的这个帖子, 亮点是一个叫eylxx的朋友的回复. 你可以尝试和他交流交流, 哈哈哈
http://lt.cjdby.net/thread-1167225-1-2.html
从来没有什么人种优势吧, 只有我们有传统底子的劣势啊, 哈哈. 我觉得你的例子有些启发性, 不过从统计角度来讲并不是很具有代表性, 尤其是欧洲学生有些提供了专业背景的那些学生, 其专业的数学要求整体显然不逊于土木机械, 而部分欧洲学生未知其专业背景; 而且两道题一个出自简单微积分, 一个出自离散的线代, 中国工科比较重视的积分变换, 微分方程等可能没机会体现出来 ------ 中国向来重分析轻代数, 哈哈. 这正体现了我们的问题 ------ 基础素养和技能没有好好抓, 反而有时候盲目地上难科, 上高级课. 当然讲实话, 中国在顶尖人才的教育上的确还不够好, 欧美这边的尖子生素质一样顶瓜瓜, 比我们应该要更好. 拿工程类的数学通识来说, 我个人的意见我们是尖子生粉裤衩, 优等生红裤衩, 良等生红裤衩, 一般生白裤衩. 如果你是这个态度, 强烈推荐你看看我的这个帖子, 亮点是一个叫eylxx的朋友的回复. 你可以尝试和他交流交流, 哈哈哈
http://lt.cjdby.net/thread-1167225-1-2.html
我觉得我们是尖子生粉裤衩, 优等生红裤衩, 良等生红裤衩, 一般生白裤衩.
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真正的情况是尖子生+优等生 白裤衩 一般生+差生+loser红裤衩吧
我觉得我们是尖子生粉裤衩, 优等生红裤衩, 良等生红裤衩, 一般生白裤衩.
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真正的情况是尖子生+优等生 白裤衩 一般生+差生+loser红裤衩吧
基础素养和技能没有好好抓, 反而有时候盲目地上难科, 上高级课.
-----------------------------------------------------------------------
说句诛心之论，你还是想暗示我们擅长解高难题，比老外牛逼，对不？结果不是。法德的高考口试题，有个别已经超过了我们的奥赛题目。我们的竞赛辅导老师要用一黑板去解，可口试要求5分钟搞定。
比如瑞典皇家理工的一道著名口试题：船停在岸边，用绳子在圆柱形的桩子上绕几圈，就能产生非常大的附着力。试建立数学模型解释之。这道瑞典高考题曾经是我们的物理奥赛训练题。
---------------------------------------------------------------------------
另外，我丝毫不觉的我们的积分变换和微分方程强在哪里。慕尼黑理工一年级期末考试有一道题目：某物体的位移 加速度 速度三个物理量的乘积是一个常数，请求解运动方程。这道题貌似简单，但不能用简单的两边积分法求解，也不是线性方程所以不能用拉普拉斯变换。你可以用这道题试试中国学生，我敢打赌90%是做不出来的。
-----------------------------------------------------------------------------
我们的优势在哪里？恰恰不是高难度题，而是简单题目。我们很熟悉一些简单问题的普遍结论。教材参考书也尽量往这方面靠拢。
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说句诛心之论，你还是想暗示我们擅长解高难题，比老外牛逼，对不？结果不是。法德的高考口试题，有个别已经超过了我们的奥赛题目。我们的竞赛辅导老师要用一黑板去解，可口试要求5分钟搞定。
比如瑞典皇家理工的一道著名口试题：船停在岸边，用绳子在圆柱形的桩子上绕几圈，就能产生非常大的附着力。试建立数学模型解释之。这道瑞典高考题曾经是我们的物理奥赛训练题。
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另外，我丝毫不觉的我们的积分变换和微分方程强在哪里。慕尼黑理工一年级期末考试有一道题目：某物体的位移 加速度 速度三个物理量的乘积是一个常数，请求解运动方程。这道题貌似简单，但不能用简单的两边积分法求解，也不是线性方程所以不能用拉普拉斯变换。你可以用这道题试试中国学生，我敢打赌90%是做不出来的。
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我们的优势在哪里？恰恰不是高难度题，而是简单题目。我们很熟悉一些简单问题的普遍结论。教材参考书也尽量往这方面靠拢。
怎么说呢，在高等级的尖子生里面是这样的。但是我们在将数学平民化的应用上比他们要好。你总不可能要求一个科学家去卖菜吧。
学习是在于兴趣，有兴趣，学什么都快，记什么都牢。
学习是在于兴趣，有兴趣，学什么都快，记什么都牢。
嗯，如果你说买菜时的心算能力，我们确实强些。
还是 我们重技能
他们重科学吧～
我们政治家提出 搞 科技 这么个口号， 也是没办法～ 发展阶段就在这里，不搞技术没饭吃，国家发展速度也跟不上时代发展，没办法～
他们重科学吧～
我们政治家提出 搞 科技 这么个口号， 也是没办法～ 发展阶段就在这里，不搞技术没饭吃，国家发展速度也跟不上时代发展，没办法～
风中雪翎 发表于 2011-6-22 12:20 ![]()
国外大学本科阶段是很累的。一个学期4门课就够很多人受的了。
中国有很好的高中生资源，在大学里却浪费掉很 ...
熬夜看书的不是没有啊，我10几年以前的本科时代，要说天天那是过分了，有那么几个达人专门晚上看书那的确是有的，至于考试前通宵可就不稀奇了，当然MIT的水平不容怀疑，不过一张照片怕是不能说明太多
国外大学本科阶段是很累的。一个学期4门课就够很多人受的了。
中国有很好的高中生资源，在大学里却浪费掉很 ...
熬夜看书的不是没有啊，我10几年以前的本科时代，要说天天那是过分了，有那么几个达人专门晚上看书那的确是有的，至于考试前通宵可就不稀奇了，当然MIT的水平不容怀疑，不过一张照片怕是不能说明太多
风中雪翎 发表于 2011-6-22 15:52
基础素养和技能没有好好抓, 反而有时候盲目地上难科, 上高级课.
--------------------------------------- ...
绕绳子那道题结果是T=T0*exp(2PI*u*N)
PI为圆周率，u为摩擦系数，N为圈数。
不知道对不对？
三个量乘积是常数那道，我确实不会做。不过这是纯数学的问题了。（呵呵，自我安慰罢了）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
又想了一下，似乎可以用级数给出一个近似解，不过恐怕要借助计算机，难以给出解析的结果。
不知应当如何求解？求教！
风中雪翎 发表于 2011-6-22 15:52
基础素养和技能没有好好抓, 反而有时候盲目地上难科, 上高级课.
--------------------------------------- ...
绕绳子那道题结果是T=T0*exp(2PI*u*N)
PI为圆周率，u为摩擦系数，N为圈数。
不知道对不对？
三个量乘积是常数那道，我确实不会做。不过这是纯数学的问题了。（呵呵，自我安慰罢了）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
又想了一下，似乎可以用级数给出一个近似解，不过恐怕要借助计算机，难以给出解析的结果。
不知应当如何求解？求教！
风中雪翎 发表于 2011-6-22 12:20 ![]()
国外大学本科阶段是很累的。一个学期4门课就够很多人受的了。
中国有很好的高中生资源，在大学里却浪费掉很 ...
考试前一个月，任何大学的图书馆都是24小时人满为患
国外大学本科阶段是很累的。一个学期4门课就够很多人受的了。
中国有很好的高中生资源，在大学里却浪费掉很 ...
考试前一个月，任何大学的图书馆都是24小时人满为患
爷爷的儿子 发表于 2011-6-22 16:58 ![]()
还是 我们重技能
他们重科学吧～
你说反了吧
还是 我们重技能
他们重科学吧～
你说反了吧
风中雪翎 发表于 2011-6-22 15:59 ![]()
嗯，如果你说买菜时的心算能力，我们确实强些。
完全同意，和我的感受一样
嗯，如果你说买菜时的心算能力，我们确实强些。
完全同意，和我的感受一样
TPimage 发表于 2011-6-22 12:11 ![]()
看到楼主的文章,突然联想起某位带路党在本坛发的关于天朝与MD在高等教育方面的某帖,里面有某位仁兄好像极端 ...
因为国内数学学的东西对于指导现代工程设计用途不大。
大量的时间花在了解题上面，很多人学完了并不知道什么意思。
大一学完了高数，等大四毕业也忘得差不多了。
看到楼主的文章,突然联想起某位带路党在本坛发的关于天朝与MD在高等教育方面的某帖,里面有某位仁兄好像极端 ...
因为国内数学学的东西对于指导现代工程设计用途不大。
大量的时间花在了解题上面，很多人学完了并不知道什么意思。
大一学完了高数，等大四毕业也忘得差不多了。
同样的军队换个统帅就能发生大变化。。。
问题不是小兵。
是制度。
问题不是小兵。
是制度。
风中雪翎 发表于 2011-6-22 15:52
基础素养和技能没有好好抓, 反而有时候盲目地上难科, 上高级课.
--------------------------------------- ...
看来你很重视数学教育, 我很高兴, 但从基本的统计原理和逻辑方面对你的论证方法提些小小的意见.
首先我觉得你误解了我的意思. 难科, 高级课并不代表是高档知识, 难题, 基础素养和技能也并不代表简单知识和普及技能, 这都是望文生义的浅薄的认识. 就好比你举例的三个例子, 都没有用到过于高深繁杂拉风超前的专业知识, 都是基础学科的概念, 都是表述很简单的模型, 但是实际上很难, 很有启发性. 这正说明, 在欧洲的一流学府, 人家是非常重视基础知识和素养的, 对所学的不需要太繁杂的基础知识和技能能够深刻理解, 灵活运用, 学精学透, 以后不论是继续钻研理论攀高等课程, 还是走向工程实践, 可塑性都会非常好. 为什么我每次强调基础, 大家都会联想到什么"三角题"或者"买菜的心算技巧"? 这个"基础"明明是根据知识技能的分类和通用程度来说的. 其实并不需要盲目地去堆很多看上去比较"厚基础, 宽口径", 繁杂, 名称, 规划上很高段位的课程, 所谓难科, 高级课指的是这个, 再说我直接批判学校普遍喜欢"盲目"地上难科, 高级课, 不仅是BKC的态度, 而且又没说学那些得好, 不知道你如何推理到我是HKC态度, 说中国学生擅长高端知识, 解难题. 我始终认为盲目地一口气专业基础课15门, 专业课15门这样五花八门地上, 事实上是基础没有打牢固, 上面学的东西也只是个表面.
第二, 你说"法国高考口试个别题超过我们的奥赛", 首先, 只是个别, 而且不知道是哪一级奥赛. 其次, 法国能做出这些题的, 也是top百分之几的尖子, 在我们国家进入超一流理工科学府的尖子里去考这个题, 再拿去和法国的尖子做出来的比例去比一比, 你的证据可能就更加有力了, 其三, 我对法国教育比较熟悉, 当年也差点去了Ecole Poly读研, 我并没听说法国有统一高考, 也没有听说所有的院校联考都有口试, 德国统一的Abi的口试的是中学辅修科目, 那一科口试是统一的, 问奥赛题? 不太可能吧. 如果你拿ECOLE Polytechnique来比, 那我会问那么牛的题, 当然预科入学和普通大学转学的水平也不同哟, 不过5分钟搞定, 谁说的? 我很崇拜他.
再说ECOLE Polytechnique属于Paris高科集团, 和Paris另外10个一起是工程研究生学校吧, 瑞典那个KTH也差不多, 都跟中科院差不多的意思, Munich Tech和Archen Tech也是德国最好的理工大学了. 这你不能跟一般大学比哈, 在中国你就和清华科大交大浙大这些理工科尖子生云集的地方比比较好, 我想在这些地方, ODE和积分变换还是鸭梨不大的, 你说的第二个和第三题, 我想不至于90%的人做出出来.
最后, 其实你和eeyylx在这个问题上的唯一共同点是BKC, 呵呵. 你是希望援引欧洲的超一流院校的顶尖(工科? 还是理科?)的数学水平来对比我们(的哪个水平? )的工科教育在像数学这样的基础学科方面其实也是落后的, 而eeyylx作为一个工科生(他反复强调) 则是从非研究型, 非顶尖的工科教育角度批判我们国家(整体?)的工科教育包含过多不实用的基础学科训练. 你们的立场几乎是唱反调, 一个认为数学太弱, 不够, 一个认为数学没太大用, 少点更好, 而二位的共识"只有买菜的心算能力较强"则更多是一句BKC基调下不约而同的戏谑, 挺可爱的.
风中雪翎 发表于 2011-6-22 15:52
基础素养和技能没有好好抓, 反而有时候盲目地上难科, 上高级课.
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看来你很重视数学教育, 我很高兴, 但从基本的统计原理和逻辑方面对你的论证方法提些小小的意见.
首先我觉得你误解了我的意思. 难科, 高级课并不代表是高档知识, 难题, 基础素养和技能也并不代表简单知识和普及技能, 这都是望文生义的浅薄的认识. 就好比你举例的三个例子, 都没有用到过于高深繁杂拉风超前的专业知识, 都是基础学科的概念, 都是表述很简单的模型, 但是实际上很难, 很有启发性. 这正说明, 在欧洲的一流学府, 人家是非常重视基础知识和素养的, 对所学的不需要太繁杂的基础知识和技能能够深刻理解, 灵活运用, 学精学透, 以后不论是继续钻研理论攀高等课程, 还是走向工程实践, 可塑性都会非常好. 为什么我每次强调基础, 大家都会联想到什么"三角题"或者"买菜的心算技巧"? 这个"基础"明明是根据知识技能的分类和通用程度来说的. 其实并不需要盲目地去堆很多看上去比较"厚基础, 宽口径", 繁杂, 名称, 规划上很高段位的课程, 所谓难科, 高级课指的是这个, 再说我直接批判学校普遍喜欢"盲目"地上难科, 高级课, 不仅是BKC的态度, 而且又没说学那些得好, 不知道你如何推理到我是HKC态度, 说中国学生擅长高端知识, 解难题. 我始终认为盲目地一口气专业基础课15门, 专业课15门这样五花八门地上, 事实上是基础没有打牢固, 上面学的东西也只是个表面.
第二, 你说"法国高考口试个别题超过我们的奥赛", 首先, 只是个别, 而且不知道是哪一级奥赛. 其次, 法国能做出这些题的, 也是top百分之几的尖子, 在我们国家进入超一流理工科学府的尖子里去考这个题, 再拿去和法国的尖子做出来的比例去比一比, 你的证据可能就更加有力了, 其三, 我对法国教育比较熟悉, 当年也差点去了Ecole Poly读研, 我并没听说法国有统一高考, 也没有听说所有的院校联考都有口试, 德国统一的Abi的口试的是中学辅修科目, 那一科口试是统一的, 问奥赛题? 不太可能吧. 如果你拿ECOLE Polytechnique来比, 那我会问那么牛的题, 当然预科入学和普通大学转学的水平也不同哟, 不过5分钟搞定, 谁说的? 我很崇拜他.
再说ECOLE Polytechnique属于Paris高科集团, 和Paris另外10个一起是工程研究生学校吧, 瑞典那个KTH也差不多, 都跟中科院差不多的意思, Munich Tech和Archen Tech也是德国最好的理工大学了. 这你不能跟一般大学比哈, 在中国你就和清华科大交大浙大这些理工科尖子生云集的地方比比较好, 我想在这些地方, ODE和积分变换还是鸭梨不大的, 你说的第二个和第三题, 我想不至于90%的人做出出来.
最后, 其实你和eeyylx在这个问题上的唯一共同点是BKC, 呵呵. 你是希望援引欧洲的超一流院校的顶尖(工科? 还是理科?)的数学水平来对比我们(的哪个水平? )的工科教育在像数学这样的基础学科方面其实也是落后的, 而eeyylx作为一个工科生(他反复强调) 则是从非研究型, 非顶尖的工科教育角度批判我们国家(整体?)的工科教育包含过多不实用的基础学科训练. 你们的立场几乎是唱反调, 一个认为数学太弱, 不够, 一个认为数学没太大用, 少点更好, 而二位的共识"只有买菜的心算能力较强"则更多是一句BKC基调下不约而同的戏谑, 挺可爱的.
newhousepig 发表于 2011-6-23 02:45
看来你很重视数学教育, 我很高兴, 但从基本的统计原理和逻辑方面对你的论证方法提些小小的意见.
Ecole Polytechnique的入学考试当然有口试题，实际上所有法国工程师学校的入学考试都分笔试和口试，国人比较不解和容易弄混的是，这些考试实际发生在高中毕业后2年，所以自然考试水平不同于我们的高考，法国人在高中毕业后要读两年的预科班然后参加竞考入学。这一点上他们的选拔是很严格的，法国人的数学水平很大程度上是这两年训练出来的，他们高中刚毕业时数理水平的确比我们低，但是经过这两年，几乎是飞跃一般的发展，数学上用了两年的时间学了国内数学系两年半到三年的东西，而且他们极长于抽象思维，代数上优势明显。
Ecole Polytechnique 竞考笔试理科科目：
数学1：4小时（我那年考的是矩阵的微分类的东西）
数学2：4小时（我那年考的是有限群相关的东西）
物理：4小时（当时考的好像是物化，关于液气平衡，液体中微粒平衡,固体表面对气体吸附作用的东西）
物理及工程：4小时（或计算机，可选）（考的好像是光学和机械，自动化的东西，DVD的原理）
口试理科科目：数学1：50分钟（代数，大概有一问是证明所有n维复系数的可对角线化矩阵组成的集合在所有n维复系数矩阵组成的集合中稠密，这是比较简单的一问，还有一问忘记了）
数学2：50分钟（忘记考得什么了，好像是拓扑的，关于完备空间的）
物理：50分钟，这个我记得很清楚，n个凸透镜组成的线性阵列，两两之间相距a,a远小于单个透镜的焦距f，一束偏轴光由左侧射入此系统，试研究其性质。。。
化学：40分钟，考的是物化的东西
科学文献分析：准备时间3小时，展示时间：30分钟，我拿到的是一篇30页的关于非线性微分方程渐进解的东西。。。
口试就是一个人在黑板上当着老师面做题，压力很大的，当然牛的人一看也就知道是牛人。
还有，大家在讨论的这几道题目有谁能再复述一下题目吗，我只看到解答，看不见题目，很有兴趣做一下。。
newhousepig 发表于 2011-6-23 02:45
看来你很重视数学教育, 我很高兴, 但从基本的统计原理和逻辑方面对你的论证方法提些小小的意见.
Ecole Polytechnique的入学考试当然有口试题，实际上所有法国工程师学校的入学考试都分笔试和口试，国人比较不解和容易弄混的是，这些考试实际发生在高中毕业后2年，所以自然考试水平不同于我们的高考，法国人在高中毕业后要读两年的预科班然后参加竞考入学。这一点上他们的选拔是很严格的，法国人的数学水平很大程度上是这两年训练出来的，他们高中刚毕业时数理水平的确比我们低，但是经过这两年，几乎是飞跃一般的发展，数学上用了两年的时间学了国内数学系两年半到三年的东西，而且他们极长于抽象思维，代数上优势明显。
Ecole Polytechnique 竞考笔试理科科目：
数学1：4小时（我那年考的是矩阵的微分类的东西）
数学2：4小时（我那年考的是有限群相关的东西）
物理：4小时（当时考的好像是物化，关于液气平衡，液体中微粒平衡,固体表面对气体吸附作用的东西）
物理及工程：4小时（或计算机，可选）（考的好像是光学和机械，自动化的东西，DVD的原理）
口试理科科目：数学1：50分钟（代数，大概有一问是证明所有n维复系数的可对角线化矩阵组成的集合在所有n维复系数矩阵组成的集合中稠密，这是比较简单的一问，还有一问忘记了）
数学2：50分钟（忘记考得什么了，好像是拓扑的，关于完备空间的）
物理：50分钟，这个我记得很清楚，n个凸透镜组成的线性阵列，两两之间相距a,a远小于单个透镜的焦距f，一束偏轴光由左侧射入此系统，试研究其性质。。。
化学：40分钟，考的是物化的东西
科学文献分析：准备时间3小时，展示时间：30分钟，我拿到的是一篇30页的关于非线性微分方程渐进解的东西。。。
口试就是一个人在黑板上当着老师面做题，压力很大的，当然牛的人一看也就知道是牛人。
还有，大家在讨论的这几道题目有谁能再复述一下题目吗，我只看到解答，看不见题目，很有兴趣做一下。。
newhousepig 发表于 2011-6-22 13:14 ![]()
还好, 它们这个学生水平分布的方差比较小, 正态分布的峰态很强. 很少相当牛的, 也很少差到不可救药的, 毕 ...
工科生跑去学物理，花N年学数学有什么用？
还好, 它们这个学生水平分布的方差比较小, 正态分布的峰态很强. 很少相当牛的, 也很少差到不可救药的, 毕 ...
工科生跑去学物理，花N年学数学有什么用？
newhousepig 发表于 2011-6-23 02:45 ![]()
看来你很重视数学教育, 我很高兴, 但从基本的统计原理和逻辑方面对你的论证方法提些小小的意见.
我重申一下我的看法是：把工科、理科生，数学生分开。
数学生想干啥就让他们去吧。别把你们对数学的要求压在我们身上。
还有，我的学校就是研究型大学，而且有很好的物理系，出了诺贝尔奖。
但是大部分人（包括学物理的），都在做动手试验。
看来你很重视数学教育, 我很高兴, 但从基本的统计原理和逻辑方面对你的论证方法提些小小的意见.
我重申一下我的看法是：把工科、理科生，数学生分开。
数学生想干啥就让他们去吧。别把你们对数学的要求压在我们身上。
还有，我的学校就是研究型大学，而且有很好的物理系，出了诺贝尔奖。
但是大部分人（包括学物理的），都在做动手试验。
newhousepig 发表于 2011-6-23 02:45 ![]()
看来你很重视数学教育, 我很高兴, 但从基本的统计原理和逻辑方面对你的论证方法提些小小的意见.
嗯 我明白你的意思了 很高兴你能分享自己的思考
看来你很重视数学教育, 我很高兴, 但从基本的统计原理和逻辑方面对你的论证方法提些小小的意见.
嗯 我明白你的意思了 很高兴你能分享自己的思考
欢乐多 发表于 2011-6-22 19:25 ![]()
绕绳子那道题结果是T=T0*exp(2PI*u*N)
PI为圆周率，u为摩擦系数，N为圈数。
不知道对不对？
很好啊，结果是对的。绳子那道题的微分方程怎么列的？
第二道题，要做一个变换：首先a=C/(v*s)
然后a=dv/dt=dv/ds*ds/dt=dv/ds*v=C/(v*s)
这样就变成容易两边积分求解的了
绕绳子那道题结果是T=T0*exp(2PI*u*N)
PI为圆周率，u为摩擦系数，N为圈数。
不知道对不对？
很好啊，结果是对的。绳子那道题的微分方程怎么列的？
第二道题，要做一个变换：首先a=C/(v*s)
然后a=dv/dt=dv/ds*ds/dt=dv/ds*v=C/(v*s)
这样就变成容易两边积分求解的了
风中雪翎 发表于 2011-6-23 09:59 ![]()
很好啊，结果是对的。绳子那道题的微分方程怎么列的？
第二道题，要做一个变换：首先a=C/(v*s)
然后a=d ...
可以告知一下您一楼帖子里的两道题的题目是什么吗？谢谢。
很好啊，结果是对的。绳子那道题的微分方程怎么列的？
第二道题，要做一个变换：首先a=C/(v*s)
然后a=d ...
可以告知一下您一楼帖子里的两道题的题目是什么吗？谢谢。
发原题的人被关小黑屋了，帖子也看不见了。等解封了就发
EngineerPower 发表于 2011-6-23 04:11 ![]()
Ecole Polytechnique的入学考试当然有口试题，实际上所有法国工程师学校的入学考试都分笔试和口试，国人 ...
对啊, 哈哈, 我们原来系里不少公派去Ecole的. 工程师学校的入学是很严格啊, 我知道, 我本来想报巴黎高师的, 崇拜的Galois的母校哇, 哈哈.
非常感谢你对法国工程师学校招生考试的科普, 我以前也苦于和别人争辩法国牛校的考试难. 它那个工程师学校的文凭和德国过去的Diplom很像, 从高中毕业到拿文凭都得差不多6年左右. 那个预科, 平均水平不知道和中国理工Top15的学校的大一, 大二平均水平比怎么样, 我感觉应该强度难度甚至要更大点.
法国人纯数学一向好啊, 他稍微差点的是MD擅长的那些applied吧, 哈哈. 数学方面, 中国一向有些轻视抽象代数, ...... 这是实话, 我一直搞不懂纯矩阵代数, 即使是工科, 上一年有个什么意思, 真正和泛函连在一起的有用的线性空间论却被放到一边. 不过我这儿的法国人有点丢它们的面子, xxxxxx,
Ecole Polytechnique的入学考试当然有口试题，实际上所有法国工程师学校的入学考试都分笔试和口试，国人 ...
对啊, 哈哈, 我们原来系里不少公派去Ecole的. 工程师学校的入学是很严格啊, 我知道, 我本来想报巴黎高师的, 崇拜的Galois的母校哇, 哈哈.
非常感谢你对法国工程师学校招生考试的科普, 我以前也苦于和别人争辩法国牛校的考试难. 它那个工程师学校的文凭和德国过去的Diplom很像, 从高中毕业到拿文凭都得差不多6年左右. 那个预科, 平均水平不知道和中国理工Top15的学校的大一, 大二平均水平比怎么样, 我感觉应该强度难度甚至要更大点.
法国人纯数学一向好啊, 他稍微差点的是MD擅长的那些applied吧, 哈哈. 数学方面, 中国一向有些轻视抽象代数, ...... 这是实话, 我一直搞不懂纯矩阵代数, 即使是工科, 上一年有个什么意思, 真正和泛函连在一起的有用的线性空间论却被放到一边. 不过我这儿的法国人有点丢它们的面子, xxxxxx,
风中雪翎 发表于 2011-6-23 09:59
很好啊，结果是对的。绳子那道题的微分方程怎么列的？
第二道题，要做一个变换：首先a=C/(v*s)
然后a=d ...
呵呵，确实不算难题，真是惭愧啊！
更惭愧的是大一时好像还听过这么一道题来着……
绳子那道就是截取一小段，在径向和切向列出两个受力平衡方程，再保留一阶小量即可。在竞赛题里应该算不上难题。
风中雪翎 发表于 2011-6-23 09:59
很好啊，结果是对的。绳子那道题的微分方程怎么列的？
第二道题，要做一个变换：首先a=C/(v*s)
然后a=d ...
呵呵，确实不算难题，真是惭愧啊！
更惭愧的是大一时好像还听过这么一道题来着……
绳子那道就是截取一小段，在径向和切向列出两个受力平衡方程，再保留一阶小量即可。在竞赛题里应该算不上难题。
第一个log欠妥，国内用的是ln
口试理科科目：数学1：50分钟（代数，大概有一问是证明所有n维复系数的可逆矩阵组成的集合（即n阶复数线形群）在所有n维复系数矩阵组成的集合中稠密，这是比较简单的一问，还有一问忘记了）
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好经典的题目。矩阵的稠密定义里用的测度是什么测度？
这题证出来，其结论可以把凯雷-汉密尔顿定理一下子搞定。
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好经典的题目。矩阵的稠密定义里用的测度是什么测度？
这题证出来，其结论可以把凯雷-汉密尔顿定理一下子搞定。
ICEShorts 发表于 2011-6-24 15:04
口试理科科目：数学1：50分钟（代数，大概有一问是证明所有n维复系数的可逆矩阵组成的集合（即n阶复数线形群 ...
简单起见以2维情形为例. 我们就把M2当成R4, 取各元的绝对值之和为其范数. 那么在这个范数诱导的度量(不是测度, 测度是另一个次元的东东)拓扑下, GL2是开的, 因为
1/n 0 0 0
GL2中的序列 收敛到奇异的
0 1 0 1
不过它开不开无所谓, 反正我们通过类似的序列可以得到M2作为复线性空间的基元素 (1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,0) 和 (0,0,0,1) 均在GL2关于该度量拓扑的闭包里面, 因此闭包就是M2, 即GL2在M2中稠密. 如果将M2作为实线性空间, 那么加上有关 i 的基元素就OK了.
但是我没看出这个题与Cayley-Hamilton定理的关系, 这个是有关极限的. C-H定理是有关特征多项式的, 一个是矩阵范数还有无穷序列的极限, 一个是有限情形的多项式, 我还真没看出联系.
ICEShorts 发表于 2011-6-24 15:04
口试理科科目：数学1：50分钟（代数，大概有一问是证明所有n维复系数的可逆矩阵组成的集合（即n阶复数线形群 ...
简单起见以2维情形为例. 我们就把M2当成R4, 取各元的绝对值之和为其范数. 那么在这个范数诱导的度量(不是测度, 测度是另一个次元的东东)拓扑下, GL2是开的, 因为
1/n 0 0 0
GL2中的序列 收敛到奇异的
0 1 0 1
不过它开不开无所谓, 反正我们通过类似的序列可以得到M2作为复线性空间的基元素 (1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,0) 和 (0,0,0,1) 均在GL2关于该度量拓扑的闭包里面, 因此闭包就是M2, 即GL2在M2中稠密. 如果将M2作为实线性空间, 那么加上有关 i 的基元素就OK了.
但是我没看出这个题与Cayley-Hamilton定理的关系, 这个是有关极限的. C-H定理是有关特征多项式的, 一个是矩阵范数还有无穷序列的极限, 一个是有限情形的多项式, 我还真没看出联系.
newhousepig 发表于 2011-6-24 16:37 ![]()
简单起见以2维情形为例. 我们就把M2当成R4, 取各元的绝对值之和为其范数. 那么在这个范数诱导的度量(不 ...
凯雷-汉密尔顿定理可以这么证：
用同样的方法，不难证明可对角化矩阵也是稠密的。
设一个矩阵A的特征多项式是f(x)
假设它是可对角化的
不难证明f(A)=0
假设他不是可对角化的，
那么找一列可对角化矩阵趋近于这个矩阵...因为可对角化矩阵是稠密的
两边取极限，搞定。
简单起见以2维情形为例. 我们就把M2当成R4, 取各元的绝对值之和为其范数. 那么在这个范数诱导的度量(不 ...
凯雷-汉密尔顿定理可以这么证：
用同样的方法，不难证明可对角化矩阵也是稠密的。
设一个矩阵A的特征多项式是f(x)
假设它是可对角化的
不难证明f(A)=0
假设他不是可对角化的，
那么找一列可对角化矩阵趋近于这个矩阵...因为可对角化矩阵是稠密的
两边取极限，搞定。
取各元的绝对值之和为其范数
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嗯，这个范数满足三角不等式，而且容易操作，挺好的。
法国人习惯搞supl绝对值(AX)/绝对值(X)，任取列向量X。
取各元的绝对值之和为其范数
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嗯，这个范数满足三角不等式，而且容易操作，挺好的。
法国人习惯搞supl绝对值(AX)/绝对值(X)，任取列向量X。
ICEShorts 发表于 2011-6-24 18:15 ![]()
凯雷-汉密尔顿定理可以这么证：
用同样的方法，不难证明可对角化矩阵也是稠密的。
设一个矩阵A的特征多 ...
恩, 不错, 谢谢, 受教. 不过, 这个弯路绕的好长好长. 直接证C-H定理反倒比较快咧, 呵呵. 这里还用到了可对角化这个不算简单直观的东西, 然后对可对角化又直接证f(A)=0, 对C-H来讲麻烦了点. 不过是个不错好的想法, 是把分析和线性代数的简单东西结合起来用, 受教, 当作习题比较好, 规定使用这个结论证明C-H定理, 哈哈.
凯雷-汉密尔顿定理可以这么证：
用同样的方法，不难证明可对角化矩阵也是稠密的。
设一个矩阵A的特征多 ...
恩, 不错, 谢谢, 受教. 不过, 这个弯路绕的好长好长. 直接证C-H定理反倒比较快咧, 呵呵. 这里还用到了可对角化这个不算简单直观的东西, 然后对可对角化又直接证f(A)=0, 对C-H来讲麻烦了点. 不过是个不错好的想法, 是把分析和线性代数的简单东西结合起来用, 受教, 当作习题比较好, 规定使用这个结论证明C-H定理, 哈哈.