谈一谈目标跟踪与信息融合

update1:额。。。看到很多同学说看不懂，我这里提个大概的脉络吧。其实就是历史上关键的四个人：Bayes，Kalman，Gordon，Mahler。Bayes提出了全概率公式，后人在此基础上提出了Bayes滤波框架，但这个框架难以计算，于是Kalman同学在线性高斯假设下提出了简化成果：Kalman滤波。但Kalman滤波对于实际问题处理效果不好，于是Gordon在MCMC基础上结合Bayes框架提出了粒子滤波，但传统粒子滤波对于多目标跟踪有困难，于是Lockheed Martin公司的Mahler同学提出了随机有限集概念，并在此基础上提出了PHD滤波，解决了多目标跟踪的问题。而且人们发现随机集对于信息融合简直是天生完美，于是大家都把信息融合框架建立在随机集理论上。大概就是这样，以上！


在CD论坛上泡了多年，学到了很多知识。除了军事，还有其他的各种专业人士科普，这些知识丰富了我的认知，也开阔了我的视野。不过我对论坛的回馈却比较少，一个是工作忙没时间，一个是学识有限怕贻笑大方。
最近在论坛上发现大家对信息战方面的内容比较感兴趣，包括CEC，导弹对抗，网络战等。而最近萨德入韩带来的反导问题也引起了大家的注意。典型帖子如：
http://lt.cjdby.net/forum.php?mod=viewthread&tid=1792120
http://lt.cjdby.net/forum.php?mo ... &extra=page%3D1
http://lt.cjdby.net/forum.php?mo ... &extra=page%3D2
通过阅读帖子发现大家对目标跟踪与信息融合方面的认知还是不太深入，以至于出现了一些错误论断。这方面正好是我的研究领域，再加上是暑假，刚忙完项目申请，时间比较多，在此开一贴来讲讲目标跟踪与信息融合方面的事情。水平有限，大家共同探讨。

这篇帖子先介绍技术发展脉络，具体的问题分析如战机机动对导弹跟踪的影响等问题等我有时间用matlab画个跟踪图就能说明。

目标跟踪和信息融合是当今信息科学研究的核心问题。如果要深刻理解这些问题需要大段大段的公式推导，涉及到随机过程，随机矩阵，泛函，近世代数，逻辑代数、测度论、拓扑学等内容，很多都是博士课程，相信CD上愿意学习这些内容的人凤毛麟角。我会尽量不引用高深的公式，但最基本的如Bayes定理等还是会介绍一些。
闲话少说，书柜正传。我首先从概率论中的Bayes定理介绍起。因为这是所有内容的基础。
贝叶斯定理是18世纪英国神父和数学家托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）提出得重要概率论理论。以下摘一段 wikipedia 上的简介：

贝叶斯定理的思想出现在18世纪，但真正大规模派上用途还得等到计算机的出现。因为这个定理需要大规模的数据计算推理才能凸显效果，它在很多计算机应用领域中都大有作为，如自然语言处理，机器学习，推荐系统，图像识别，博弈论等等。到目前，关于概率的理解，分为频率学派和Bayes学派。
下面是能吓跑一半读者的公式

通常，事件 A 在事件 B 发生的条件下的概率，与事件 B 在事件 A 发生的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定关系的，贝叶斯定理就是这种关系的陈述。
我们绕开枯燥的学术讨论，谈一谈用Bayes方法怎么思考事情。假设你是领导，你在这个领域已经做了几十年，门清路熟。你在听属下汇报，大多数你一听就过，而且对下属要说的下一件事情都有预判，可是当下属说了一件不寻常的事情后超出了你的预判，就会引起你的警觉，然后思维方向开始向新问题深入。这个思考过程就是Bayes过程。
bayes分为两个步骤：1.预测，2.更新。同时它还有两个表征信息的量：状态和观测。状态就是对象目标真实的状态，观测是反映在我们认知中的状态。由于观测噪声，我们看到的状态和目标实际状态之间是有差别的。比如雷达，显示在屏幕上的目标状态并不一定是真实的目标状态，它有可能是杂波，假目标；也有可能你测量的结果是个小鸟，但其实是个B-2轰炸机。也有可能你测得的目标距离是100km，但其实是105km等等。也就是观测并不等于真实目标状态。Bayes滤波就是用预测和更新循环迭代来跟踪目标的真实状态。它首先根据现有观测数据和目标运动模型来推断目标下一步的状态，当新的观测数据来了之后跟预测数据进行bayes概率计算得到目标的状态。也就是说最终得到的状态与观测数据并不一致，但会更贴近目标的真实状态。
吓跑90%读者的Bayes滤波算法框架如下：

这么一堆公式计算起来是很麻烦的，尤其是里面那一堆各种概率，别说外行读者，就是搞了很多年的专业研究人员也头疼。而且很多步骤是数学上无法计算的。比如公式4里面的概率积分，如果是多目标，那就会转化为高维状态空间积分，数学上无法获得解析解。因此就有了对这个框架的简化，比较有名的有Kalman滤波，粒子滤波等。具体的数学推导我这里就不贴了，免得吓跑所有的读者。但这两个滤波算法又很重要，所以这里还是要说说。
最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Kолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限长的过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。关于这种滤波器的论文分别由Swerling (1958)，Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表。
卡尔曼滤波（Kalman filtering）做了两个假设：系统是线性的和噪声是高斯的。线性系统保证了公式中没有高次方项，高斯噪声保证了仅用两个参数均值和方差就能描述干扰。只要能保证这两个条件，Kalman滤波就能保证最优。但现实情况是，大多数系统不是线性的，而噪声也并不都是高斯的。因此实际应用中都会出现偏差。为了改进这个缺点，研究人员先后提出了扩展Kalman滤波（EKF）和无迹Kalman滤波（UKF）等算法，能解决弱非线性的问题，但高斯假设一直难以突破，其最主要的问题就是非高斯概率太难计算。
80年代后，计算机大发展，马尔可夫链蒙特卡罗方法(MCMC)的实现成为可能。1993年Gordon和Salmond提出了一种新的基于顺序重要性采样方法的Bootstrap非线性滤波方法，从此奠定了粒子滤波算法的基础。它能同时解决非线性非高斯问题，Bayes滤波方法从此大行天下，以至于2010年之前想从国家自然科学基金委一处拿项目，申请书里没贝叶斯三个字都不好意思见人。
粒子滤波回避了高维概率积分的问题，而是用大量随机的点进行投射，如果点足够多，就能逼近真实的概率分布。就好像仍骰子，扔的次数足够多，每个面的概率都会趋于一致。当然这只是平均分布，如果想生成其他复杂的分布，则需要马尔可夫链的收敛性质。这里面又要扯出一大堆东西，我就不细讲了，有兴趣可以看看这篇文章http://cos.name/2013/01/lda-math-mcmc-and-gibbs-sampling/ 。MCMC的开山鼻祖是Metropolis。为了研究粒子系统的平稳性质， Metropolis 考虑了物理学中常见的波尔兹曼分布的采样问题，首次提出了基于马氏链的蒙特卡罗方法，即Metropolis算法，并在最早的计算机上编程实现。Metropolis 算法是首个普适的采样方法，并启发了一系列 MCMC方法，所以人们把它视为随机模拟技术腾飞的起点。 Metropolis的这篇论文被收录在《统计学中的重大突破》中， Metropolis算法也被遴选为二十世纪的十个最重要的算法之一。
技术发展到了粒子滤波，好像一切都很完美，非线性和非高斯问题被一一攻破，实际应用也日新月异。但真的没有问题了吗？当然不是，当实际中更加复杂的问题出现时，人们发现粒子滤波也不够用了，这个问题就是多目标跟踪。
目标跟踪是军事领域的一个基本问题，可以追溯到第二次世界大战，也就是在 1937 年，世界上出现的第一部跟踪雷达站 SCR-28 时期。随后，各种雷达、红外、光电传感器和声纳等单目标跟踪系统得到发展并日趋完善。随着研究的进一步深入和现代战略战术发展的需求，出现了多目标跟踪的概念和体制。20 世纪 80 年代，美国不顾世界各国反对发展国家导弹防御系统和区域导弹防御系统。其目的就是保护美国免遭大规模核武器攻击，其核心技术之一就是多目标跟踪。根据最初的提议，一个防御系统需要跟踪几万甚至几十万个目标：包括导弹、弹头、诱饵、碎片，它们的飞行速度高达 8000 m/s。无独有偶，俄罗斯计划将 55-23 型潜射弹道导弹上的多弹头从 4 个增加到 10 个，多弹头技术类似分身术沿不同轨道飞向目标，使得多目标跟踪技术面临重大挑战。
近几年来，我国已研制出一些具有初步融合能力的多目标跟踪系统。尽管如此，我国的发展水平与国外先进国家相比还存在较大的差距，需要进一步加大努力赶超国外的先进技术。正是在这一背景下，我国在“十五”和“十一五”国防预研项目都开展了多目标跟踪技术的研究，为进一步促进多目标跟踪技术的发展。
常规粒子滤波器主要针对单目标状态估计问题，其几个特点和局限性主要有:
特点 1. 单一目标. 不涉及目标数目变化 (甚至不涉及目标存在性判断)。
特点 2. 确定性观测. 除了前述少数粒子滤波器考虑非常规观测模型 (如漏检、观测延迟、遮挡)外，多数仍是确定性观测，其假定所有时刻的观测均源于所跟踪目标本身，而无杂波与虚警。
特点 3. 粒子权值需要归一化. 粒子集分布表示单目标后验密度分布，因此所有权值之和为 1。
特点 4. 应用于单目标的粒子滤波器多基于经典 EAP 给出状态估计。
与常规单目标跟踪问题相比,多目标跟踪 (Multi-object tracking，MOT 或 Multi-target tracking，MTT) 不仅是目标个数的简单增加，而且涉及单目标跟踪中并未触及的一些 “质” 的难点。一般来讲，MTT 问题的难点可总结如下:
难点 1. 视场内目标数目未知且时变。
难点 2. 虚警、漏报和多报。虚警和漏报是实际传感器的基本特性。存在漏报意味着传感器检测概率小于1，而虚警的结果则会产生与目标无关的量测。对于侦察等应用而言，由于复杂杂波、目标散射和距离动态变化，虚警概率和检测概率往往是未知且状态相关的，这无疑进一步加大了多目标跟踪的难度。另外，实际传感器还会出现多检报 (即一个目标产生多个量测，如扩展目标、天波超视距雷达的多径回波等) 和未分辨目标 (即多个目标生成 1个量测)，此时的目标跟踪情形将更为复杂。
难点 3. 观测与状态间的关联关系未知。在单目标跟踪中量测和状态间的明确对应关系在多目标跟踪情形下不复存在，因此常规滤波器无法直接应用，往往需要数据关联等相关技术支撑。
目前对于多目标跟踪，主要有两类方法：传统方法和基于随机集的方法。
传统的多目标跟踪算法采用“量测-航迹”的数据关联技术，如联合概率数据关联（JPDA）、多假设跟踪（MHT）等，其跟踪过程的关键问题是如何进行有效的数据关联。在比较理想情况下，这些算法在应用中有一定的效果，但在实际应用中存在诸多问题。如 JPDA 算法在跟踪目标的数目或量测数目增加时，会出现“组合爆炸”问题，且 JPDA 的计算复杂度为 NP-Hard；若目标密集、间距较近或交叉运动时，应用 JPDA 算法将引起航迹“聚集”现象，以致产生漏跟、误跟和航迹合并现象；而 MHT 大量的“迭代”过程中，存在的弊端是计算量和存储空间呈现指数级增长（也会出现组合爆炸），并且需要较多的杂波和目标的先验知识，如虚警数、新目标数、虚警密度、新目标的密度等；而基于多维分配的数据关联方法，当分配的维数大于等于3 时，也是一个 NP-Hard 问题。这些传统跟踪算法的实用性和可行性都遇到了挑战。
另外，对于多目标跟踪系统的应用环境应考虑如下因素：目标的机动时刻与机动的水平往往是未知的和突变的；多个目标存在编队与航迹交叉；传感器检测概率小于 1、存在盲区和虚警，存在测量误差，甚至要对付对抗性干扰。特别在现代作战系统中，在复杂环境下，为了获得最佳的作战效果，对监控区域内的目标进行实时准确地定位和跟踪，需要对多传感器的观测数据进行融合，进而达到单一传感器所无法达到的效果。
为了解决多目标跟踪和多源信息融合问题，需要一个统一的信息融合理论框架和数学基础。时事造英雄，而来自大名鼎鼎的Lockheed Martin公司的Mahler同志于1994年完成了这一壮举。他的工作成果就是将上述各种复杂的信息模式用随机有限集这个数学模型统一的容纳了起来。他提出的基于随机集理论的概率假设密度滤波（PHDF）多目标跟踪算法，突破了传统的数据关联方法，避免了数据关联难题，大大降低了计算量，并具有估计精度高、易于实现等优点。该算法可以一次完成航迹的起始，航迹的结束，航迹的关联，现在刚刚成为多传感器信息融合的热点。这类算法基于系统、严格的随机集理论为基础，其理论性较强，具有 Bayes 意义和较理想的近似结果。能解决复杂环境中的数目变化的多目标跟踪问题。而国内直到2010年才开始渐渐跟踪这项技术。
说完了目标跟踪，我们再来说说信息融合。讲到信息融合，首先要说明融合的是什么信息。从信息融合原理上看，一个信息融合系统是建立在全信息空间基础上的一个多输入、多任务、多处理的并行系统，是全信息状态的处理和控制系统。实际上可以看作对人脑综合处理复杂问题的一种功能模拟。信息融合利用多传感器信息进行多方面、多级别、多层次信息检测、相关、估计和综合以获得目标的状态和特征以及态势和威胁评价的一种多级信息处理的过程，它利用计算机技术对按时序获得的多传感器在空间和时间上的互补与冗余信息按照一定准则下加以自动分析和综合，产生观测环境的一致性解释和描述。最终达到提高整个传感器系统有效性的目的，所以可以说融合系统是一个真正的最优信息处理和控制智能系统。信息融合技术是一种多学科、多门类交叉的综合信息处理新兴技术，涉及到信号处理、概率统计、信息论、统计决策、模糊数学、人工智能、模式识别、随机集等理论。
一般学术上都把多源，多目标和多平台信息融合概括为如下问题：(1)基于 Bayes 滤波和估计方法的多源信息融合(即目标检测、识别和跟踪)；(2)基于控制理论思想的传感器管理；(3)基于信息论的融合系统性能评价；(4)专家系统理论方法的统一描述(模糊逻辑、Dempster-Shafer证据理论、基于规则的推理等)；(5)分布式信息融合；(6)态势/威胁评估。
信息融合技术起源于军事领域，信息融合在军事上应用最早、范围最广，涉及战术或战略上的检测、指挥、控制、通信和情报任务的各个方面。主要应用雷达、红外、光电跟踪仪、声纳、电磁波进行目标的探测、跟踪和识别，包括 C4I 系统、自动识别武器、自主式运载制导、遥感、战场监视和自动威胁识别系统等。如对舰艇、飞机、导弹等的检测、定位、跟踪和识别及海洋监视、空对空防御系统、地对空防御系统等。在非军事领域里，多传感器信息融合被广泛应用于工业制造系统、智能交通、资源探测、气象预报、医疗诊断等等。
由于威胁平台的多样化、密集型、隐蔽性以及目标对抗措施的先进性，使单传感器提供的信息无法满足作战要求，因此只有把各传感器的信息进行优化综合处理，才能做到实时准确地发现目标，获取目标状态估计，识别目标属性，分析意图和势态估计。多传感器信息融合系统与单传感器系统相比，具有宽阔的时空覆盖区域、良好的可靠性和鲁棒性、良好的目标空间分辨率和高维的测量、良好的可信度和精确度以及较强的故障容错与系统重构能力等潜在的特点，世界上很多国家都将其列为军事高科技研究和发展领域中的一项重要专题。
在世界上几次局部战争中，信息融合显示了强大的威力，如海湾战争、“沙漠风暴”、“沙漠之狐”和伊拉克战争中，美军为夺取信息优势和实施精确打击，在原有先进的 C4ISR（指挥、控制、通信、计算机、情报、监视和侦察）系统基础上，启动了包括监视、侦察、通信、气象、导航定位等各种卫星，同时还使用了预警指挥控制飞机、有人与无人侦察机、地面无人值守系统等先进的信息装备，将信息融合技术充分地运用到战场态势感知、战场毁伤效果评估和指挥控制，实现“在恰当的时间，将适当的信息，以恰当的方式传送给恰当的使用者”，有力地保障了联合作战的实施。信息融合技术己经成为智能武器系统的重要支撑技术，是军事力量的倍增器。
信息融合早期被称为信息融合这一概念是 20 世纪 70 年代提出来的，是在现代军用需求的驱动下发展起来。表 1.1 为美国国防领域信息融合系统的最新调查结果，表中列出了具体的信息融合系统及其服务对象。此外，英、法、意、日、俄等国家也已研制出了各种军事信息融合系统，比较典型的有：战术指挥控制（TCAC）、战场利用和目标截获系统（BETA）、炮兵情报信息融合（AIDD）等。

自从海湾战争以来，信息融合越来越受到我国有关部门的重视，许多单位开始着手信息融合领域的研究。如国防科技大学、清华大学、西北工业大学、西安电子科技大学、上海交通大学、电子科技大学、电子科技集团14 所、航天科技和科工集团下属研究所等多家单位在分布检测融合、机动目标跟踪、多传感器综合跟踪与定位、分布式融合、目标识别与决策信息融合、态势评估与威胁估计等领域积极开展理论及应用研究，并在战区指挥自动化、舰队编队信息融合、组网雷达数据处理等领域研制出一批具有初步融合能力的多传感器信息融合系统。
由于军事和工业领域中信息复杂度不断增长，以及军事指挥人员或工业控制环境面临数据瓶颈和信息超载的问题，需要新的技术途径对过多的信息进行消化、解释和评估，但是总的来说信息融合仍然存在以下急需解决的问题：
（1）计算“组合爆炸”现象。传统的多平台多传感器多源数据关联和状态融合算法，不仅需要较多的先验知识，而且当目标数目增多时，在计算上出现 NP-Hard 完全复杂性问题，必须采用多种方法来关联和解释大量观测数据，对这些方法进行维护和管理存在困难，表现了难以克服的计算“组合爆炸”现象。
（2）应用另一种数学工具，从工程应用角度方面更加“友好”的解决多源多目标问题。这个问题是信息融合的最核心的问题，由于多传感器多目标系统集成的复杂性，没有统一的信息融合技术和理论算法是难以解决这一难题，一些专家系统：模糊集理论、D-S 证据理论、基于推论规则主要目的是把这些相似的专家系统统一和整合在 Bayes 框架内。因此，寻求一种新的数学工具和算法是非常有意义的。
（3）多源多目标系统导致问题的复杂化。系统是由一些随机变化的集合组成，不仅集合元素变化，集合的数目也变化，目标集合随机变化、传感器和传感器平台随机变化、传感器的观测集随机变化。另外，描述观测的不确定性导致建立观测模型较为困难。
（4）多平台多传感器多源信息融合系统的性能评估。由于多平台多传感器多源信息融合系统中的不确定性因素的增加，使得系统性能评估更加困难。
信息融合的子系统根据其自身的特点，采用不同的数学处理方法，一个问题采用一种理论，如有的基于概率论、有的基于证据理论、有的基于专家系统、有的基于可能性理论、模糊理论，但是没有一个合理的数学工具能够从系统的角度来描述信息融合系统，这些问题成了制约其发展的瓶颈。因此，目前很多研究者从数学原理上寻找和探索可以解决这一问题的统一方法。在这种研究背景和形式下，研究人员普遍认为随机集理论是解决这一问题的有效途径。因此，随机集理论自然地被引入到了信息融合技术中，随机集理论为把多种融合信息的方法整合在一起提供了可能。
20 世纪 70 年代，随机集理论最早由 D.G..Kendall 和 G.Matheron 分别基于统计几何的思想各自独立提出的。G.Matheron 在研究的过程中丰富了随机集理论。随后，Lockheed Martin公司的Mahler 于 1994 年系统地提出了随机集理论的一种特例即有限集合统计学理论，该理论在信息融合和多目标跟踪领域中的应用经历了三个发展阶段。
（1）研究起步阶段（1994-1996 年）
该阶段的研究主要集中在多传感器多目标跟踪问题利用随机集理论的数学描述。Mahler 将一些单传感器和单目标的概念“直接”推广到多传感器多目标系统。利用 Bayes 方法，随机集统计学理论对多传感器多目标状态估计问题进行了重新描述，并证明 Dempster-Shafer 理论、模糊逻辑、基于准则的推理都是规范 Bayes 建模方法的推论。
（2）研究发展阶段（1997－1999 年）
这段时期，Mahler 等人在前期研究基础上完善了多目标系统规范 Bayes方法的有关内容，更着力设计一种更为系统和实际的不确定信息处理和融合方法。
（3）理论研究成果的实现阶段（2000－至今）
在此期间，Mahler 等人利用随机集理论将单传感器单目标系统推广到多传感器多目标系统的研究中。从统计的角度提出了多目标集合概率分布的“一阶矩滤波器”概念以及相应的 PHD 滤波算法。
基于随机有限集在美国国防领域的应用研究有

随着国外研究的发展推动，国内有很多科研单位已经开始进行该领域的探索研究，以上海交通大学、电子科技大学、海军航空工程学院为代表的研究团队在随机集领域做了大量的理论工作，已取得一些研究成果，但并没有形成明显的应用研究成果。因此，在随机集统计理论、PHDF 算法研究和应用实践方面，特别是随机集在多目标跟踪方面的研究，我国仍然需要加大投入，赶超国外的先进技术，促使以后的研究工作将更多的集中在如何将它应用到现实环境中。

参考文献：
1.彭冬亮, 文成林, 徐晓滨,等. 随机集理论及其在信息融合中的应用[J]. 电子与信息学报, 2006, 28(11):2199-2204.
2.李天成, 范红旗, 孙树栋. 粒子滤波理论、方法及其在多目标跟踪中的应用[J]. 自动化学报, 2015(12):1981-2002.
3.孟凡彬. 基于随机集理论的多目标跟踪技术研究[D]. 哈尔滨工程大学, 2010.



update1:额。。。看到很多同学说看不懂，我这里提个大概的脉络吧。其实就是历史上关键的四个人：Bayes，Kalman，Gordon，Mahler。Bayes提出了全概率公式，后人在此基础上提出了Bayes滤波框架，但这个框架难以计算，于是Kalman同学在线性高斯假设下提出了简化成果：Kalman滤波。但Kalman滤波对于实际问题处理效果不好，于是Gordon在MCMC基础上结合Bayes框架提出了粒子滤波，但传统粒子滤波对于多目标跟踪有困难，于是Lockheed Martin公司的Mahler同学提出了随机有限集概念，并在此基础上提出了PHD滤波，解决了多目标跟踪的问题。而且人们发现随机集对于信息融合简直是天生完美，于是大家都把信息融合框架建立在随机集理论上。大概就是这样，以上！


在CD论坛上泡了多年，学到了很多知识。除了军事，还有其他的各种专业人士科普，这些知识丰富了我的认知，也开阔了我的视野。不过我对论坛的回馈却比较少，一个是工作忙没时间，一个是学识有限怕贻笑大方。
最近在论坛上发现大家对信息战方面的内容比较感兴趣，包括CEC，导弹对抗，网络战等。而最近萨德入韩带来的反导问题也引起了大家的注意。典型帖子如：
http://lt.cjdby.net/forum.php?mod=viewthread&tid=1792120
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http://lt.cjdby.net/forum.php?mo ... &extra=page%3D2
通过阅读帖子发现大家对目标跟踪与信息融合方面的认知还是不太深入，以至于出现了一些错误论断。这方面正好是我的研究领域，再加上是暑假，刚忙完项目申请，时间比较多，在此开一贴来讲讲目标跟踪与信息融合方面的事情。水平有限，大家共同探讨。

这篇帖子先介绍技术发展脉络，具体的问题分析如战机机动对导弹跟踪的影响等问题等我有时间用matlab画个跟踪图就能说明。

目标跟踪和信息融合是当今信息科学研究的核心问题。如果要深刻理解这些问题需要大段大段的公式推导，涉及到随机过程，随机矩阵，泛函，近世代数，逻辑代数、测度论、拓扑学等内容，很多都是博士课程，相信CD上愿意学习这些内容的人凤毛麟角。我会尽量不引用高深的公式，但最基本的如Bayes定理等还是会介绍一些。
闲话少说，书柜正传。我首先从概率论中的Bayes定理介绍起。因为这是所有内容的基础。
贝叶斯定理是18世纪英国神父和数学家托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）提出得重要概率论理论。以下摘一段 wikipedia 上的简介：

所谓的贝叶斯定理源于他生前为解决一个“逆概”问题写的一篇文章，而这篇文章是在他死后才由他的一位朋友发表出来的。在贝叶斯写这篇文章之前，人们已经能够计算“正向概率”，如“假设袋子里面有 N 个白球，M 个黑球，你伸手进去摸一把，摸出黑球的概率是多大”。而一个自然而然的问题是反过来：“如果我们事先并不知道袋子里面黑白球的比例，而是闭着眼睛摸出一个（或好几个）球，观察这些取出来的球的颜色之后，那么我们可以就此对袋子里面的黑白球的比例作出什么样的推测”。这个问题，就是所谓的逆向概率问题。

贝叶斯定理的思想出现在18世纪，但真正大规模派上用途还得等到计算机的出现。因为这个定理需要大规模的数据计算推理才能凸显效果，它在很多计算机应用领域中都大有作为，如自然语言处理，机器学习，推荐系统，图像识别，博弈论等等。到目前，关于概率的理解，分为频率学派和Bayes学派。
下面是能吓跑一半读者的公式

通常，事件 A 在事件 B 发生的条件下的概率，与事件 B 在事件 A 发生的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定关系的，贝叶斯定理就是这种关系的陈述。
我们绕开枯燥的学术讨论，谈一谈用Bayes方法怎么思考事情。假设你是领导，你在这个领域已经做了几十年，门清路熟。你在听属下汇报，大多数你一听就过，而且对下属要说的下一件事情都有预判，可是当下属说了一件不寻常的事情后超出了你的预判，就会引起你的警觉，然后思维方向开始向新问题深入。这个思考过程就是Bayes过程。
bayes分为两个步骤：1.预测，2.更新。同时它还有两个表征信息的量：状态和观测。状态就是对象目标真实的状态，观测是反映在我们认知中的状态。由于观测噪声，我们看到的状态和目标实际状态之间是有差别的。比如雷达，显示在屏幕上的目标状态并不一定是真实的目标状态，它有可能是杂波，假目标；也有可能你测量的结果是个小鸟，但其实是个B-2轰炸机。也有可能你测得的目标距离是100km，但其实是105km等等。也就是观测并不等于真实目标状态。Bayes滤波就是用预测和更新循环迭代来跟踪目标的真实状态。它首先根据现有观测数据和目标运动模型来推断目标下一步的状态，当新的观测数据来了之后跟预测数据进行bayes概率计算得到目标的状态。也就是说最终得到的状态与观测数据并不一致，但会更贴近目标的真实状态。
吓跑90%读者的Bayes滤波算法框架如下：

这么一堆公式计算起来是很麻烦的，尤其是里面那一堆各种概率，别说外行读者，就是搞了很多年的专业研究人员也头疼。而且很多步骤是数学上无法计算的。比如公式4里面的概率积分，如果是多目标，那就会转化为高维状态空间积分，数学上无法获得解析解。因此就有了对这个框架的简化，比较有名的有Kalman滤波，粒子滤波等。具体的数学推导我这里就不贴了，免得吓跑所有的读者。但这两个滤波算法又很重要，所以这里还是要说说。
最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Kолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限长的过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。关于这种滤波器的论文分别由Swerling (1958)，Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表。
卡尔曼滤波（Kalman filtering）做了两个假设：系统是线性的和噪声是高斯的。线性系统保证了公式中没有高次方项，高斯噪声保证了仅用两个参数均值和方差就能描述干扰。只要能保证这两个条件，Kalman滤波就能保证最优。但现实情况是，大多数系统不是线性的，而噪声也并不都是高斯的。因此实际应用中都会出现偏差。为了改进这个缺点，研究人员先后提出了扩展Kalman滤波（EKF）和无迹Kalman滤波（UKF）等算法，能解决弱非线性的问题，但高斯假设一直难以突破，其最主要的问题就是非高斯概率太难计算。
80年代后，计算机大发展，马尔可夫链蒙特卡罗方法(MCMC)的实现成为可能。1993年Gordon和Salmond提出了一种新的基于顺序重要性采样方法的Bootstrap非线性滤波方法，从此奠定了粒子滤波算法的基础。它能同时解决非线性非高斯问题，Bayes滤波方法从此大行天下，以至于2010年之前想从国家自然科学基金委一处拿项目，申请书里没贝叶斯三个字都不好意思见人。
粒子滤波回避了高维概率积分的问题，而是用大量随机的点进行投射，如果点足够多，就能逼近真实的概率分布。就好像仍骰子，扔的次数足够多，每个面的概率都会趋于一致。当然这只是平均分布，如果想生成其他复杂的分布，则需要马尔可夫链的收敛性质。这里面又要扯出一大堆东西，我就不细讲了，有兴趣可以看看这篇文章http://cos.name/2013/01/lda-math-mcmc-and-gibbs-sampling/ 。MCMC的开山鼻祖是Metropolis。为了研究粒子系统的平稳性质， Metropolis 考虑了物理学中常见的波尔兹曼分布的采样问题，首次提出了基于马氏链的蒙特卡罗方法，即Metropolis算法，并在最早的计算机上编程实现。Metropolis 算法是首个普适的采样方法，并启发了一系列 MCMC方法，所以人们把它视为随机模拟技术腾飞的起点。 Metropolis的这篇论文被收录在《统计学中的重大突破》中， Metropolis算法也被遴选为二十世纪的十个最重要的算法之一。
技术发展到了粒子滤波，好像一切都很完美，非线性和非高斯问题被一一攻破，实际应用也日新月异。但真的没有问题了吗？当然不是，当实际中更加复杂的问题出现时，人们发现粒子滤波也不够用了，这个问题就是多目标跟踪。
目标跟踪是军事领域的一个基本问题，可以追溯到第二次世界大战，也就是在 1937 年，世界上出现的第一部跟踪雷达站 SCR-28 时期。随后，各种雷达、红外、光电传感器和声纳等单目标跟踪系统得到发展并日趋完善。随着研究的进一步深入和现代战略战术发展的需求，出现了多目标跟踪的概念和体制。20 世纪 80 年代，美国不顾世界各国反对发展国家导弹防御系统和区域导弹防御系统。其目的就是保护美国免遭大规模核武器攻击，其核心技术之一就是多目标跟踪。根据最初的提议，一个防御系统需要跟踪几万甚至几十万个目标：包括导弹、弹头、诱饵、碎片，它们的飞行速度高达 8000 m/s。无独有偶，俄罗斯计划将 55-23 型潜射弹道导弹上的多弹头从 4 个增加到 10 个，多弹头技术类似分身术沿不同轨道飞向目标，使得多目标跟踪技术面临重大挑战。
近几年来，我国已研制出一些具有初步融合能力的多目标跟踪系统。尽管如此，我国的发展水平与国外先进国家相比还存在较大的差距，需要进一步加大努力赶超国外的先进技术。正是在这一背景下，我国在“十五”和“十一五”国防预研项目都开展了多目标跟踪技术的研究，为进一步促进多目标跟踪技术的发展。
常规粒子滤波器主要针对单目标状态估计问题，其几个特点和局限性主要有:
特点 1. 单一目标. 不涉及目标数目变化 (甚至不涉及目标存在性判断)。
特点 2. 确定性观测. 除了前述少数粒子滤波器考虑非常规观测模型 (如漏检、观测延迟、遮挡)外，多数仍是确定性观测，其假定所有时刻的观测均源于所跟踪目标本身，而无杂波与虚警。
特点 3. 粒子权值需要归一化. 粒子集分布表示单目标后验密度分布，因此所有权值之和为 1。
特点 4. 应用于单目标的粒子滤波器多基于经典 EAP 给出状态估计。
与常规单目标跟踪问题相比,多目标跟踪 (Multi-object tracking，MOT 或 Multi-target tracking，MTT) 不仅是目标个数的简单增加，而且涉及单目标跟踪中并未触及的一些 “质” 的难点。一般来讲，MTT 问题的难点可总结如下:
难点 1. 视场内目标数目未知且时变。
难点 2. 虚警、漏报和多报。虚警和漏报是实际传感器的基本特性。存在漏报意味着传感器检测概率小于1，而虚警的结果则会产生与目标无关的量测。对于侦察等应用而言，由于复杂杂波、目标散射和距离动态变化，虚警概率和检测概率往往是未知且状态相关的，这无疑进一步加大了多目标跟踪的难度。另外，实际传感器还会出现多检报 (即一个目标产生多个量测，如扩展目标、天波超视距雷达的多径回波等) 和未分辨目标 (即多个目标生成 1个量测)，此时的目标跟踪情形将更为复杂。
难点 3. 观测与状态间的关联关系未知。在单目标跟踪中量测和状态间的明确对应关系在多目标跟踪情形下不复存在，因此常规滤波器无法直接应用，往往需要数据关联等相关技术支撑。
目前对于多目标跟踪，主要有两类方法：传统方法和基于随机集的方法。
传统的多目标跟踪算法采用“量测-航迹”的数据关联技术，如联合概率数据关联（JPDA）、多假设跟踪（MHT）等，其跟踪过程的关键问题是如何进行有效的数据关联。在比较理想情况下，这些算法在应用中有一定的效果，但在实际应用中存在诸多问题。如 JPDA 算法在跟踪目标的数目或量测数目增加时，会出现“组合爆炸”问题，且 JPDA 的计算复杂度为 NP-Hard；若目标密集、间距较近或交叉运动时，应用 JPDA 算法将引起航迹“聚集”现象，以致产生漏跟、误跟和航迹合并现象；而 MHT 大量的“迭代”过程中，存在的弊端是计算量和存储空间呈现指数级增长（也会出现组合爆炸），并且需要较多的杂波和目标的先验知识，如虚警数、新目标数、虚警密度、新目标的密度等；而基于多维分配的数据关联方法，当分配的维数大于等于3 时，也是一个 NP-Hard 问题。这些传统跟踪算法的实用性和可行性都遇到了挑战。
另外，对于多目标跟踪系统的应用环境应考虑如下因素：目标的机动时刻与机动的水平往往是未知的和突变的；多个目标存在编队与航迹交叉；传感器检测概率小于 1、存在盲区和虚警，存在测量误差，甚至要对付对抗性干扰。特别在现代作战系统中，在复杂环境下，为了获得最佳的作战效果，对监控区域内的目标进行实时准确地定位和跟踪，需要对多传感器的观测数据进行融合，进而达到单一传感器所无法达到的效果。
为了解决多目标跟踪和多源信息融合问题，需要一个统一的信息融合理论框架和数学基础。时事造英雄，而来自大名鼎鼎的Lockheed Martin公司的Mahler同志于1994年完成了这一壮举。他的工作成果就是将上述各种复杂的信息模式用随机有限集这个数学模型统一的容纳了起来。他提出的基于随机集理论的概率假设密度滤波（PHDF）多目标跟踪算法，突破了传统的数据关联方法，避免了数据关联难题，大大降低了计算量，并具有估计精度高、易于实现等优点。该算法可以一次完成航迹的起始，航迹的结束，航迹的关联，现在刚刚成为多传感器信息融合的热点。这类算法基于系统、严格的随机集理论为基础，其理论性较强，具有 Bayes 意义和较理想的近似结果。能解决复杂环境中的数目变化的多目标跟踪问题。而国内直到2010年才开始渐渐跟踪这项技术。
说完了目标跟踪，我们再来说说信息融合。讲到信息融合，首先要说明融合的是什么信息。从信息融合原理上看，一个信息融合系统是建立在全信息空间基础上的一个多输入、多任务、多处理的并行系统，是全信息状态的处理和控制系统。实际上可以看作对人脑综合处理复杂问题的一种功能模拟。信息融合利用多传感器信息进行多方面、多级别、多层次信息检测、相关、估计和综合以获得目标的状态和特征以及态势和威胁评价的一种多级信息处理的过程，它利用计算机技术对按时序获得的多传感器在空间和时间上的互补与冗余信息按照一定准则下加以自动分析和综合，产生观测环境的一致性解释和描述。最终达到提高整个传感器系统有效性的目的，所以可以说融合系统是一个真正的最优信息处理和控制智能系统。信息融合技术是一种多学科、多门类交叉的综合信息处理新兴技术，涉及到信号处理、概率统计、信息论、统计决策、模糊数学、人工智能、模式识别、随机集等理论。
一般学术上都把多源，多目标和多平台信息融合概括为如下问题：(1)基于 Bayes 滤波和估计方法的多源信息融合(即目标检测、识别和跟踪)；(2)基于控制理论思想的传感器管理；(3)基于信息论的融合系统性能评价；(4)专家系统理论方法的统一描述(模糊逻辑、Dempster-Shafer证据理论、基于规则的推理等)；(5)分布式信息融合；(6)态势/威胁评估。
信息融合技术起源于军事领域，信息融合在军事上应用最早、范围最广，涉及战术或战略上的检测、指挥、控制、通信和情报任务的各个方面。主要应用雷达、红外、光电跟踪仪、声纳、电磁波进行目标的探测、跟踪和识别，包括 C4I 系统、自动识别武器、自主式运载制导、遥感、战场监视和自动威胁识别系统等。如对舰艇、飞机、导弹等的检测、定位、跟踪和识别及海洋监视、空对空防御系统、地对空防御系统等。在非军事领域里，多传感器信息融合被广泛应用于工业制造系统、智能交通、资源探测、气象预报、医疗诊断等等。
由于威胁平台的多样化、密集型、隐蔽性以及目标对抗措施的先进性，使单传感器提供的信息无法满足作战要求，因此只有把各传感器的信息进行优化综合处理，才能做到实时准确地发现目标，获取目标状态估计，识别目标属性，分析意图和势态估计。多传感器信息融合系统与单传感器系统相比，具有宽阔的时空覆盖区域、良好的可靠性和鲁棒性、良好的目标空间分辨率和高维的测量、良好的可信度和精确度以及较强的故障容错与系统重构能力等潜在的特点，世界上很多国家都将其列为军事高科技研究和发展领域中的一项重要专题。
在世界上几次局部战争中，信息融合显示了强大的威力，如海湾战争、“沙漠风暴”、“沙漠之狐”和伊拉克战争中，美军为夺取信息优势和实施精确打击，在原有先进的 C4ISR（指挥、控制、通信、计算机、情报、监视和侦察）系统基础上，启动了包括监视、侦察、通信、气象、导航定位等各种卫星，同时还使用了预警指挥控制飞机、有人与无人侦察机、地面无人值守系统等先进的信息装备，将信息融合技术充分地运用到战场态势感知、战场毁伤效果评估和指挥控制，实现“在恰当的时间，将适当的信息，以恰当的方式传送给恰当的使用者”，有力地保障了联合作战的实施。信息融合技术己经成为智能武器系统的重要支撑技术，是军事力量的倍增器。
信息融合早期被称为信息融合这一概念是 20 世纪 70 年代提出来的，是在现代军用需求的驱动下发展起来。表 1.1 为美国国防领域信息融合系统的最新调查结果，表中列出了具体的信息融合系统及其服务对象。此外，英、法、意、日、俄等国家也已研制出了各种军事信息融合系统，比较典型的有：战术指挥控制（TCAC）、战场利用和目标截获系统（BETA）、炮兵情报信息融合（AIDD）等。

自从海湾战争以来，信息融合越来越受到我国有关部门的重视，许多单位开始着手信息融合领域的研究。如国防科技大学、清华大学、西北工业大学、西安电子科技大学、上海交通大学、电子科技大学、电子科技集团14 所、航天科技和科工集团下属研究所等多家单位在分布检测融合、机动目标跟踪、多传感器综合跟踪与定位、分布式融合、目标识别与决策信息融合、态势评估与威胁估计等领域积极开展理论及应用研究，并在战区指挥自动化、舰队编队信息融合、组网雷达数据处理等领域研制出一批具有初步融合能力的多传感器信息融合系统。
由于军事和工业领域中信息复杂度不断增长，以及军事指挥人员或工业控制环境面临数据瓶颈和信息超载的问题，需要新的技术途径对过多的信息进行消化、解释和评估，但是总的来说信息融合仍然存在以下急需解决的问题：
（1）计算“组合爆炸”现象。传统的多平台多传感器多源数据关联和状态融合算法，不仅需要较多的先验知识，而且当目标数目增多时，在计算上出现 NP-Hard 完全复杂性问题，必须采用多种方法来关联和解释大量观测数据，对这些方法进行维护和管理存在困难，表现了难以克服的计算“组合爆炸”现象。
（2）应用另一种数学工具，从工程应用角度方面更加“友好”的解决多源多目标问题。这个问题是信息融合的最核心的问题，由于多传感器多目标系统集成的复杂性，没有统一的信息融合技术和理论算法是难以解决这一难题，一些专家系统：模糊集理论、D-S 证据理论、基于推论规则主要目的是把这些相似的专家系统统一和整合在 Bayes 框架内。因此，寻求一种新的数学工具和算法是非常有意义的。
（3）多源多目标系统导致问题的复杂化。系统是由一些随机变化的集合组成，不仅集合元素变化，集合的数目也变化，目标集合随机变化、传感器和传感器平台随机变化、传感器的观测集随机变化。另外，描述观测的不确定性导致建立观测模型较为困难。
（4）多平台多传感器多源信息融合系统的性能评估。由于多平台多传感器多源信息融合系统中的不确定性因素的增加，使得系统性能评估更加困难。
信息融合的子系统根据其自身的特点，采用不同的数学处理方法，一个问题采用一种理论，如有的基于概率论、有的基于证据理论、有的基于专家系统、有的基于可能性理论、模糊理论，但是没有一个合理的数学工具能够从系统的角度来描述信息融合系统，这些问题成了制约其发展的瓶颈。因此，目前很多研究者从数学原理上寻找和探索可以解决这一问题的统一方法。在这种研究背景和形式下，研究人员普遍认为随机集理论是解决这一问题的有效途径。因此，随机集理论自然地被引入到了信息融合技术中，随机集理论为把多种融合信息的方法整合在一起提供了可能。
20 世纪 70 年代，随机集理论最早由 D.G..Kendall 和 G.Matheron 分别基于统计几何的思想各自独立提出的。G.Matheron 在研究的过程中丰富了随机集理论。随后，Lockheed Martin公司的Mahler 于 1994 年系统地提出了随机集理论的一种特例即有限集合统计学理论，该理论在信息融合和多目标跟踪领域中的应用经历了三个发展阶段。
（1）研究起步阶段（1994-1996 年）
该阶段的研究主要集中在多传感器多目标跟踪问题利用随机集理论的数学描述。Mahler 将一些单传感器和单目标的概念“直接”推广到多传感器多目标系统。利用 Bayes 方法，随机集统计学理论对多传感器多目标状态估计问题进行了重新描述，并证明 Dempster-Shafer 理论、模糊逻辑、基于准则的推理都是规范 Bayes 建模方法的推论。
（2）研究发展阶段（1997－1999 年）
这段时期，Mahler 等人在前期研究基础上完善了多目标系统规范 Bayes方法的有关内容，更着力设计一种更为系统和实际的不确定信息处理和融合方法。
（3）理论研究成果的实现阶段（2000－至今）
在此期间，Mahler 等人利用随机集理论将单传感器单目标系统推广到多传感器多目标系统的研究中。从统计的角度提出了多目标集合概率分布的“一阶矩滤波器”概念以及相应的 PHD 滤波算法。
基于随机有限集在美国国防领域的应用研究有

随着国外研究的发展推动，国内有很多科研单位已经开始进行该领域的探索研究，以上海交通大学、电子科技大学、海军航空工程学院为代表的研究团队在随机集领域做了大量的理论工作，已取得一些研究成果，但并没有形成明显的应用研究成果。因此，在随机集统计理论、PHDF 算法研究和应用实践方面，特别是随机集在多目标跟踪方面的研究，我国仍然需要加大投入，赶超国外的先进技术，促使以后的研究工作将更多的集中在如何将它应用到现实环境中。

参考文献：
1.彭冬亮, 文成林, 徐晓滨,等. 随机集理论及其在信息融合中的应用[J]. 电子与信息学报, 2006, 28(11):2199-2204.
2.李天成, 范红旗, 孙树栋. 粒子滤波理论、方法及其在多目标跟踪中的应用[J]. 自动化学报, 2015(12):1981-2002.
3.孟凡彬. 基于随机集理论的多目标跟踪技术研究[D]. 哈尔滨工程大学, 2010.