超级军网文科生请教一个高中物理的问题（已明白，感谢landlordcd ...
来源：百度文库 编辑：超级军网 时间：2024/04/29 14:37:07
正读高一的外甥向我请教一个问题：
如果说地球围绕太阳做匀速圆周运动，而运动又是相对，那么是否也可以说太阳也在围绕地球做匀速圆周运动？
他认为是。因为
假如以太阳为原点，地球运动方程为
x=cosWt
y=sinWt
经过坐标变换，（0，0）点的方程就变为
x1=-cosWt
y1=-sinWt
同时由于二者的周期相同，所以速率应该是相等的。
但是问题又来了：
如果也是速率为v的匀速圆周运动，那么如果以太阳为中心，
根据向心力公式F=m（d）v^2/r，和万有引力公式F=G*m(d)*m(t)/(r^2)，
那么m（d）v^2/r=G*m(d)*m(t)/(r^2)
两边相约，得v^2=G*m(t)/r
如果以地球为中心，
则得v^2=G*m(t)/r
这样的话，就会得到地球的质量m(d)等于太阳的质量m(t)的结论。而这显然是错误的。
我在网上搜了一下，发现有很多人提过这个问题。但是解答都太令人满意，当然，也可能是我的数学、物理水平太低，看不懂别人的解答。
经过认真的思考，我的回答是这样的：
1、可以认为太阳也在围绕地球做匀速圆周运动，但是通过坐标变换来证明，并得出二者速率相等的结论则是错误的，因为坐标平移的方法只适用于静止的点，而不是运动的点。
2、那么为什么可认为太阳也在围绕地球做匀速圆周运动呢？我的回答是：因为太阳与地球的距离是不变的，所以我们既可以认为太阳相对地球是静止的，也可以认为太阳在绕地球做圆周运动，而且这个圆周运动的速率是任意的，可以由我们任意设定。
事实上，我们在地球上看到太阳每天绕地球转一圈，这个速率是由地球的自转确定的。
3、那么，是否可以认为地球相对太阳是静止的，或认为地球绕太阳公转的速率是任意的？我认为是。
我们之所以认为地球绕太阳转一圈是一年，这是由地球的倾角确定的。假如地球没有倾角的话，那么我们是无法确定一年有多长的，或者说一年有多长我们可以随意设定。
4、在万有引力公式中，虽然没有时间单位，但是引万常量G的设定必然与时间有关，亦即与速率有关。这个设定，即是所谓的确定惯性系或参照第。惯性系的设定其实也可以是任意的，但是在不同的惯性系中，运动关系是不同的。
5、在设定了引力常量G的前提下，如果说地球绕太阳转的速率为v1，那么太阳绕地球转的速率v2必然不等于v1。
现在向诸位牛人请教，我这样回答是否有道理？会不会误人子弟？
正读高一的外甥向我请教一个问题：
如果说地球围绕太阳做匀速圆周运动，而运动又是相对，那么是否也可以说太阳也在围绕地球做匀速圆周运动？
他认为是。因为
假如以太阳为原点，地球运动方程为
x=cosWt
y=sinWt
经过坐标变换，（0，0）点的方程就变为
x1=-cosWt
y1=-sinWt
同时由于二者的周期相同，所以速率应该是相等的。
但是问题又来了：
如果也是速率为v的匀速圆周运动，那么如果以太阳为中心，
根据向心力公式F=m（d）v^2/r，和万有引力公式F=G*m(d)*m(t)/(r^2)，
那么m（d）v^2/r=G*m(d)*m(t)/(r^2)
两边相约，得v^2=G*m(t)/r
如果以地球为中心，
则得v^2=G*m(t)/r
这样的话，就会得到地球的质量m(d)等于太阳的质量m(t)的结论。而这显然是错误的。
我在网上搜了一下，发现有很多人提过这个问题。但是解答都太令人满意，当然，也可能是我的数学、物理水平太低，看不懂别人的解答。
经过认真的思考，我的回答是这样的：
1、可以认为太阳也在围绕地球做匀速圆周运动，但是通过坐标变换来证明，并得出二者速率相等的结论则是错误的，因为坐标平移的方法只适用于静止的点，而不是运动的点。
2、那么为什么可认为太阳也在围绕地球做匀速圆周运动呢？我的回答是：因为太阳与地球的距离是不变的，所以我们既可以认为太阳相对地球是静止的，也可以认为太阳在绕地球做圆周运动，而且这个圆周运动的速率是任意的，可以由我们任意设定。
事实上，我们在地球上看到太阳每天绕地球转一圈，这个速率是由地球的自转确定的。
3、那么，是否可以认为地球相对太阳是静止的，或认为地球绕太阳公转的速率是任意的？我认为是。
我们之所以认为地球绕太阳转一圈是一年，这是由地球的倾角确定的。假如地球没有倾角的话，那么我们是无法确定一年有多长的，或者说一年有多长我们可以随意设定。
4、在万有引力公式中，虽然没有时间单位，但是引万常量G的设定必然与时间有关，亦即与速率有关。这个设定，即是所谓的确定惯性系或参照第。惯性系的设定其实也可以是任意的，但是在不同的惯性系中，运动关系是不同的。
5、在设定了引力常量G的前提下，如果说地球绕太阳转的速率为v1，那么太阳绕地球转的速率v2必然不等于v1。
现在向诸位牛人请教，我这样回答是否有道理？会不会误人子弟？
记得以前高中做过很多这样的题，两个有质量的天体是绕着两天体轴线上一点旋转的，这一点靠近质量大的天体。对于日地体系来说，这一点几乎和太阳质心重合，太阳基本上可以认为不动。
唉，既然老兄知道‘惯性系’，怎么还能得出惯性系随便选的结论？晕死{:soso_e110:}。 建议回头查查惯性系定义和公式在惯性系间的变换。
在两体问题中，以其中任何个体作参照原点都是非惯性的。惯性系的原点应该放在两体的公共质心上。你放到地球上，这个是非惯性的，得出的公式肯定会发生变形。以太阳作参照点也是非惯性的，只不过人家势力太大，差别显得小罢了。你让它缩水到金星大小，看它还好不好意思霸着坐标原点。
唉，既然老兄知道‘惯性系’，怎么还能得出惯性系随便选的结论？晕死{:soso_e110:}。 建议回头查查惯性系定义和公式在惯性系间的变换。
在两体问题中，以其中任何个体作参照原点都是非惯性的。惯性系的原点应该放在两体的公共质心上。你放到地球上，这个是非惯性的，得出的公式肯定会发生变形。以太阳作参照点也是非惯性的，只不过人家势力太大，差别显得小罢了。你让它缩水到金星大小，看它还好不好意思霸着坐标原点。
还是惯性系的问题，要在一个惯性系下考虑物理作用问题。
牛顿力学公式是只适用于惯性参考系的。
而地心参考系和日心参考系都不是惯性参考系，共同质心参考系才是惯性参考系。不过，因为太阳质量大，质心参考系和日心参考系很接近。
其他的计算，可以自己搜索“约化质量”。
而地心参考系和日心参考系都不是惯性参考系，共同质心参考系才是惯性参考系。不过，因为太阳质量大，质心参考系和日心参考系很接近。
其他的计算，可以自己搜索“约化质量”。
要用牛顿的体系，就要引入惯性参考系，参考系是不能随便选取的。
也就是说，存在着一组特别的空间系，在这个空间系中，牛顿定律成立。
这组特别的空间系，不依赖于外部物质（天体等等），是独立存在的，也就是所谓的“绝对空间”。
如果要排除这种“特权”参考系，使得理论更符合奥拉姆剃刀规定的简洁性，就要引入相对论。
也就是说，存在着一组特别的空间系，在这个空间系中，牛顿定律成立。
这组特别的空间系，不依赖于外部物质（天体等等），是独立存在的，也就是所谓的“绝对空间”。
如果要排除这种“特权”参考系，使得理论更符合奥拉姆剃刀规定的简洁性，就要引入相对论。
miaomiaomiao 发表于 2012-7-2 11:45
唉，既然老兄知道‘惯性系’，怎么还能得出惯性系随便选的结论？晕死。 建议回头查查惯性系定 ...
我是学中文的，现有的物理知识还是二十年前读高中时打下的底子，惯性系对我来说只是一个可以望文生义的名词:L
我说惯性系“可以”随意选，并不是说我们选择惯性系时是随意的。
我说“惯性系的设定其实也可以是任意的，但是在不同的惯性系中，运动关系是不同的。”所以我说的惯性系其实也包含了非惯性系，或者叫参考系更准确。
我们换个角度来考虑问题：假如说这两个点不是太阳和地球，而是两个没有质量或质量相等的质点，那么这个原点应该放在哪里？是不是可以随意选？
你第二段话的意思我明白，但这只是说我们选择参与系的时候并不是随意的，但这并不意味着它不可以随意选。
另外请问我的推理在逻辑上有问题吗？如果有，那么问题出在哪里？
miaomiaomiao 发表于 2012-7-2 11:45
唉，既然老兄知道‘惯性系’，怎么还能得出惯性系随便选的结论？晕死。 建议回头查查惯性系定 ...
我是学中文的，现有的物理知识还是二十年前读高中时打下的底子，惯性系对我来说只是一个可以望文生义的名词:L
我说惯性系“可以”随意选，并不是说我们选择惯性系时是随意的。
我说“惯性系的设定其实也可以是任意的，但是在不同的惯性系中，运动关系是不同的。”所以我说的惯性系其实也包含了非惯性系，或者叫参考系更准确。
我们换个角度来考虑问题：假如说这两个点不是太阳和地球，而是两个没有质量或质量相等的质点，那么这个原点应该放在哪里？是不是可以随意选？
你第二段话的意思我明白，但这只是说我们选择参与系的时候并不是随意的，但这并不意味着它不可以随意选。
另外请问我的推理在逻辑上有问题吗？如果有，那么问题出在哪里？
rolltide 发表于 2012-7-2 12:10 
要用牛顿的体系，就要引入惯性参考系，参考系是不能随便选取的。
也就是说，存在着一组特别的空间系，在 ...
多谢指教。
不过你说的仅仅是一个结论，能否把其中的逻辑简要地写出来？
同时我觉得自己在主贴中的推论与你的这个说法是相符的，只有有些地方表述和不够规范、准确。
那我的理解是否正确？如果有问题，问题出在哪里？
要用牛顿的体系，就要引入惯性参考系，参考系是不能随便选取的。
也就是说，存在着一组特别的空间系，在 ...
多谢指教。
不过你说的仅仅是一个结论，能否把其中的逻辑简要地写出来？
同时我觉得自己在主贴中的推论与你的这个说法是相符的，只有有些地方表述和不够规范、准确。
那我的理解是否正确？如果有问题，问题出在哪里？
nolinear 发表于 2012-7-2 11:52
还是惯性系的问题，要在一个惯性系下考虑物理作用问题。
老大，我在主贴中的推论正确吗？如果有问题，问题出在哪里？
另外，你可否用高中生能理解的方式来简要地解答一下这个问题
还是惯性系的问题，要在一个惯性系下考虑物理作用问题。
老大，我在主贴中的推论正确吗？如果有问题，问题出在哪里？
另外，你可否用高中生能理解的方式来简要地解答一下这个问题
taizuofeng 发表于 2012-7-2 13:13
老大，我在主贴中的推论正确吗？如果有问题，问题出在哪里？
另外，你可否用高中生能理解的方式来简要地 ...
怎么乱称老大，3楼说的很清楚，不管你是站在地球上还是太阳上，两个参考系都非惯性系，你只有站在质心系上，考虑转动问题，整个系统才是处于惯性系下。就是说不管两个物体互相怎么转，对于质心来说，只要没有外力，都会保持匀速直线运动。当然，由于太阳质量太大，可以用太阳的中心近似为系统的质心来考虑地球转动问题，但反过来考虑太阳的转动问题就不对了，地球的中心远离整个系统的质心。
taizuofeng 发表于 2012-7-2 13:13
老大，我在主贴中的推论正确吗？如果有问题，问题出在哪里？
另外，你可否用高中生能理解的方式来简要地 ...
怎么乱称老大，3楼说的很清楚，不管你是站在地球上还是太阳上，两个参考系都非惯性系，你只有站在质心系上，考虑转动问题，整个系统才是处于惯性系下。就是说不管两个物体互相怎么转，对于质心来说，只要没有外力，都会保持匀速直线运动。当然，由于太阳质量太大，可以用太阳的中心近似为系统的质心来考虑地球转动问题，但反过来考虑太阳的转动问题就不对了，地球的中心远离整个系统的质心。
楼主啊，我觉得你的第一点就错了。
就日地这个体系而言，地球围绕太阳做圆周运动是对的，但是不存在所谓，太阳围绕地球做圆周运动的说法，在这个体系中，太阳是静止不动的。所以你后面的推导都没有意义。
就日地这个体系而言，地球围绕太阳做圆周运动是对的，但是不存在所谓，太阳围绕地球做圆周运动的说法，在这个体系中，太阳是静止不动的。所以你后面的推导都没有意义。
楼主犯的错误是把太阳和地球统统看成惯性系。楼主问题的完整描述如下：
当仅仅考虑日地系统时，惯性系是日地中间一点，以这一点为参照系，太阳和地球全围绕着这一点作圆周运动，他们的角速度相等。
这一点的位置是距离太阳r(t)=m(d)*R/(m(d)+m(t))，距离地球r(d)=m(t)*R/(m(d)+m(t))。
角速度w^2=G(m(d)+m(t))/R^3，
太阳相对于惯性系的加速度a(t)=Gm(d)/R^2，速度v(t)^2=Gm(d)^2/R(m(d)+m(t))，
地球相对于惯性系的加速度a(d)=Gm(t)/R^2，速度v(d)^2=Gm(t)^2/R(m(d)+m(t))。
当以太阳为参照系时，
地球的相对加速度A(d)=a(t)+a(d)=G(m(t)+m(d))/R^2，
地球满足的牛顿方程是F(引力)=m(d)A(d)-m(d)a(t)=Gm(d)m(t)/R^2。
m(d)a(t)是惯性力，这是非惯性系牛顿方程里必然存在一项。
当以地球为参照系时类似，不推导了。
当仅仅考虑日地系统时，惯性系是日地中间一点，以这一点为参照系，太阳和地球全围绕着这一点作圆周运动，他们的角速度相等。
这一点的位置是距离太阳r(t)=m(d)*R/(m(d)+m(t))，距离地球r(d)=m(t)*R/(m(d)+m(t))。
角速度w^2=G(m(d)+m(t))/R^3，
太阳相对于惯性系的加速度a(t)=Gm(d)/R^2，速度v(t)^2=Gm(d)^2/R(m(d)+m(t))，
地球相对于惯性系的加速度a(d)=Gm(t)/R^2，速度v(d)^2=Gm(t)^2/R(m(d)+m(t))。
当以太阳为参照系时，
地球的相对加速度A(d)=a(t)+a(d)=G(m(t)+m(d))/R^2，
地球满足的牛顿方程是F(引力)=m(d)A(d)-m(d)a(t)=Gm(d)m(t)/R^2。
m(d)a(t)是惯性力，这是非惯性系牛顿方程里必然存在一项。
当以地球为参照系时类似，不推导了。
以太阳为原点，是个惯性系；以地球为原点，是非惯性。
两者的运动方程是不一样的。
两者的运动方程是不一样的。
如果以质心系考虑，无论是地球绕太阳还是太阳绕地球都是不对的。不过，由于两者质量差，质心接近太阳，因此地球绕太阳近似成立，当然太阳绕地球也近似成立（ R(d)-R(t)和R(t)-R(d)符号相反 ）。注意这是运动学方程，和是否是惯性系无关。lz的问题出在向心力等于万有引力这个方程上，这个等号由牛顿第二定律保证的，而牛二只在惯性系中成立。如果要在非惯性系使用牛二，那么需要加上惯性力（我记得旋转系中惯性力不只一项）。当然以上也是在速度远小于光速下的推理，不过在这个层次的问题上条件是符合的。
landlordcd 发表于 2012-7-2 15:36
楼主犯的错误是把太阳和地球统统看成惯性系。楼主问题的完整描述如下：
当仅仅考虑日地系统时，惯性系是 ...
闲着无聊，继续回答楼主的问题。
以太阳为参照系，
地球的相对加速度A(d)=a(t)+a(d)=G(m(t)+m(d))/R^2，
地球的相对速度为V(d)^2=(v(t)+v(d))^2=G(m(t)+m(d))/R，
以地球为参照系，太阳的相对速度相对加速度一样（就是上面的表达式中td互换），
日地系统中，地球绕着太阳转，太阳绕着地球转，两者互为相对运动，具体速度加速度没有区别。
以地球为参照系，算算太阳的F=ma。
F=m(t)A(t)=Gm(d)m(t)/R^2+Gm(t)^2/R^2=Gm(d)m(t)/R^2+m(t)a(d)，第一项是引力项，第二项是惯性项。
楼主前面的悖论与相对运动无关，与地球自转无关，与日地质量差无关。问题就出在惯性项，无论是以太阳还是地球为参照系，都要加上这个惯性项。
楼主犯的错误是把太阳和地球统统看成惯性系。楼主问题的完整描述如下：
当仅仅考虑日地系统时，惯性系是 ...
闲着无聊，继续回答楼主的问题。
以太阳为参照系，
地球的相对加速度A(d)=a(t)+a(d)=G(m(t)+m(d))/R^2，
地球的相对速度为V(d)^2=(v(t)+v(d))^2=G(m(t)+m(d))/R，
以地球为参照系，太阳的相对速度相对加速度一样（就是上面的表达式中td互换），
日地系统中，地球绕着太阳转，太阳绕着地球转，两者互为相对运动，具体速度加速度没有区别。
以地球为参照系，算算太阳的F=ma。
F=m(t)A(t)=Gm(d)m(t)/R^2+Gm(t)^2/R^2=Gm(d)m(t)/R^2+m(t)a(d)，第一项是引力项，第二项是惯性项。
楼主前面的悖论与相对运动无关，与地球自转无关，与日地质量差无关。问题就出在惯性项，无论是以太阳还是地球为参照系，都要加上这个惯性项。
nolinear 发表于 2012-7-2 14:15
怎么乱称老大，3楼说的很清楚，不管你是站在地球上还是太阳上，两个参考系都非惯性系，你只有站在质心系 ...
呵呵，04年的老ID，再加上你ID的含义，所以冒昧地尊称一声老大，勿怪。
nolinear 发表于 2012-7-2 14:15
怎么乱称老大，3楼说的很清楚，不管你是站在地球上还是太阳上，两个参考系都非惯性系，你只有站在质心系 ...
呵呵，04年的老ID，再加上你ID的含义，所以冒昧地尊称一声老大，勿怪。
landlordcd 发表于 2012-7-2 15:59
闲着无聊，继续回答楼主的问题。
以太阳为参照系，
多谢指教，茅塞顿开。
闲着无聊，继续回答楼主的问题。
以太阳为参照系，
多谢指教，茅塞顿开。
这个其实好简单的
楼主坐过旋转木马没？
中心的柱子是太阳 木马是地球
你站在旁边看 木马是围绕柱子做圆周运动
坐在木马上 你自己就成了参考系 可以看见柱子在自转
楼主坐过旋转木马没？
中心的柱子是太阳 木马是地球
你站在旁边看 木马是围绕柱子做圆周运动
坐在木马上 你自己就成了参考系 可以看见柱子在自转
妹的搞错了
地球上看太阳确实是圆周运动
地球上看太阳确实是圆周运动
万有引力和向心力公式是错的 因为太阳围绕地球转的话r肯定是不同的 怎么能直接换过来呢？
古时候人们不都这么理解， 在地球上看着太阳就 东升西落，在绕地球转、当然这是因为地球也在自转。
要是地球不自转，在太阳上看地球在绕着太阳转，在地球上看应该是感觉太阳在自转吧，
要是地球不自转，在太阳上看地球在绕着太阳转，在地球上看应该是感觉太阳在自转吧，
楼主的一个关键错误在于参考系的设置有问题。相对运动的问题是要严格考虑参考系的。在一个惯性系中，能用一套方程来描述一个规律，得到一个式子，但在另一个参考系中，同样方法得到的式子是不能和前一个参考系中的式子同时拿来比较。
物理中的公式在严格适合的参考系中才有实际意义。你的以太阳为中心，太阳不动的情况和以地球为中心地球不动是两个惯性系。在两个系中得到的公式不能放在一起组合推导结论。事实上，两个系中推导得到的v^2=G*m(t)/r和v^2=G*m(d)/r，只是同一个规律的不同描述。
在楼主的问题中，有两个未知数，一个是地球质量m（d），一个是太阳质量m（t），而物理上的方程只有一个那就是万有引力等于运动的向心力。所以无论如何也只能得到一个质量。在以太阳为中心静止的的参考系中得到的是太阳的质量M；同样的以地球为中心的参考系中也能求解得到一个质量M，与前一个求解得到的相同。这是因为无论在那个系中，得到的都只是参考系中静止不动天体的质量。说明实际的计算中能得到质量的天体都是参考系中静止的天体的质量，也就是在实际情况中，处于两者公共的参考系中，处于中心位置的天体质量。
楼主的第一个和第二个问题的关键就是选择惯性系的问题。而且地球绕太阳的运动速度是有严格规律并不是随意的，一个固定的轨道有确定的速度；而且一年的定义就是地球绕太阳公转一周的时间，与地球自转无关，地球自转能够导致地球的四季。
还有万有引力的推到过程中没有显含时间的过程，G是一个系数，通过一系列精确的实验得到了G值。
物理中的公式在严格适合的参考系中才有实际意义。你的以太阳为中心，太阳不动的情况和以地球为中心地球不动是两个惯性系。在两个系中得到的公式不能放在一起组合推导结论。事实上，两个系中推导得到的v^2=G*m(t)/r和v^2=G*m(d)/r，只是同一个规律的不同描述。
在楼主的问题中，有两个未知数，一个是地球质量m（d），一个是太阳质量m（t），而物理上的方程只有一个那就是万有引力等于运动的向心力。所以无论如何也只能得到一个质量。在以太阳为中心静止的的参考系中得到的是太阳的质量M；同样的以地球为中心的参考系中也能求解得到一个质量M，与前一个求解得到的相同。这是因为无论在那个系中，得到的都只是参考系中静止不动天体的质量。说明实际的计算中能得到质量的天体都是参考系中静止的天体的质量，也就是在实际情况中，处于两者公共的参考系中，处于中心位置的天体质量。
楼主的第一个和第二个问题的关键就是选择惯性系的问题。而且地球绕太阳的运动速度是有严格规律并不是随意的，一个固定的轨道有确定的速度；而且一年的定义就是地球绕太阳公转一周的时间，与地球自转无关，地球自转能够导致地球的四季。
还有万有引力的推到过程中没有显含时间的过程，G是一个系数，通过一系列精确的实验得到了G值。
简单的说就是以太阳中心为参考系的话地球只受到引力的作用，如果以地球中心为参考系的话，地球就得受到一个引力还有一个是惯性力！
两非惯性系切换要考虑惯性力
古时候人们不都这么理解， 在地球上看着太阳就 东升西落，在绕地球转、当然这是因为地球也在自转。
要是地 ...
对啊 地球有自转
要是地 ...
对啊 地球有自转
严格的说，并不是地球围绕太阳旋转，应该是围绕地球—太阳构成的整体的重心在旋转。因为太阳质量非常大，重心非常靠近太阳，所以就说地球围绕太阳旋转。
双子星模型，宇宙里面有这种，两个星球一样大。
LZ，两体问题没意思，还是研究三体问题吧！
斑竹乱扣分 发表于 2012-7-3 13:29
严格的说，并不是地球围绕太阳旋转，应该是围绕地球—太阳构成的整体的重心在旋转。因为太阳质量非常大，重 ...
我以前算過了,重心不只靠太陽很近,而是根本在太陽內部
樓主看一看雙星運動就知道怎麼一回事了
严格的说，并不是地球围绕太阳旋转，应该是围绕地球—太阳构成的整体的重心在旋转。因为太阳质量非常大，重 ...
我以前算過了,重心不只靠太陽很近,而是根本在太陽內部
樓主看一看雙星運動就知道怎麼一回事了