谈谈苏俄数学的发展历程

     做游客多年，看过一些以前超大的帖子，牛人不少，本人懂得东西不多，本不敢造次，但无意中看到超大以前几个关于俄国数学发展的帖子，发现很多人对俄国数学的认识仅止于Kolmogorov，和其在概率统计方面的权威实力，对Kolmogorov之后的俄国数学却明显不太了解，而且对苏联数学崛起因素的分析也很不准确。比如说暗骑，他的知识十分丰富远胜于我，但对沙俄-苏联数学的发展脉络有明显的认识误区。比如他说：“如果以科学史而言，那么应该描绘一条从伯努利、欧拉、切贝雪夫、马尔科夫、柯莫戈罗夫的线索，这条线索也是俄罗斯数学传统的根脉。”，但从历史上看这条根脉是不能这么画的，俄罗斯数学家乃至所有知识分子最初的思想启蒙导师是罗蒙诺索夫，罗蒙诺索夫应该算一个博物学家了，而苏俄数学家与同期西方数学家的一个区别就是他们仍保有一定的博物学家的思想传统，善于将抽象的数学理论与物理学及其他自然科学融为一体的研究方法，欧拉等外来数学家只是使俄国人能在当时紧跟西方而已，谈不上为沙俄建立什么学派奠定什么基础。
    如果要谈苏俄数学的崛起，苏联数学学派的真正建立，和切比雪夫学派虽然也是密切相关，但更重要的是尼古拉鲁金将一整套法国函数论学派理论和思想带到俄国，而鲁金本人可算是这个学派的最后继承者了，他是现代实变函数论的开创者与奠基人之一，同时他也是亚历山大罗夫和柯尔莫哥洛夫等人的导师，莫斯科学派的创立者。从鲁金开始俄国数学发展到了一个全新的阶段，和切比雪夫那个年代有了巨大的分别，这个学派开始有了一整套系统的数学思想，与切比雪夫、李雅普诺夫、马尔科夫那个年代成果较为零散的状况相比发生了质的变化。最为人熟知的例子就是柯尔莫哥洛夫在概率论公理化的成就，这已成就是将概率论建立在实变函数论中的核心理论测度论之上。到20世纪初叶法国函数论学派实际上已经式微，即便加上庞加莱和老嘉当也很难再和德国的哥廷根学派竞争，再加上一战，科学的青年后备军大量死伤，法国数学一度衰败不振。从此函数论最后的辉煌便仅出现在20年代的苏联。
    但苏联数学的理论与思想根基，并没有在20年代完全定型，鲁金的学生们在30年代开始了“反叛”，他们甚至不惜和曾经的导师撕破脸，利用zz势力，进行围攻和打击，导致鲁金案的发生。鲁金的大弟子亚历山大罗夫是领头人，早在20年代他就因为鲁金干涉他研究拓扑学而与导师关系紧张。到30年代ZZ气候紧张时，他的机会来了，亚历山大罗夫联合他的师弟们如柯尔莫哥洛夫、柳斯捷尔尼克、施尼雷尔曼等指责鲁金“破坏苏联的科学”，虽然案子最后不了了之，鲁金也没受到实质性的迫害，连院士资格也没有失去，但失去了莫大的教职，他一度失业生活无着，直到苏联科学院自动化和遥控所接纳他为止。鲁金学生们之所以排挤导师，表面上看是他们本身实力增强自立门户不愿再处于从属地位，但实质上应该还是年轻人热爱追求潮流造成的。前面说过法国函数论学派到20世纪初叶已无法和德国哥廷根学派竞争，德国人不像法国人那样狭隘，他们研究的问题更为全面深刻，而且他们的数学和物理学基本上是绑在一起发展的，这促成了这两个学科在20世纪的飞跃性发展，同时从19世纪发展而来的拓扑学、抽象代数以及20世纪新兴的泛函分析的到了巨大发展，尤其是对数学基础的研究，解决了数学大厦的危机，可以说整个数学科学从哥廷根开始，第一次形成了全面而系统的体系。如此的情况不能不吸引当时苏联的年轻一辈，鲁金作为与德国竞争的函数论学派的继承人，同时也是俄国数学面向应用传统的继承者，对于德国学派发展拓扑与抽象代数等当时看上去与应用不搭边的学科并不支持，也反对自己的弟子追随，再加上家长当久了有些学阀作风，自然会和弟子们因学术价值取向不同而发生严重冲突。
    以鲁金案为标志，苏联数学学派的基础思想学术取向才算基本奠定，此后的年代虽然又有一批更年轻的年轻人追逐法国Bourbaki的潮流，但只是取其精华，没有再撼动这个基础。至此苏联/俄罗斯数学学派才真正走上自主稳定的发展道路。但事情没有结束，苏联数学的发展历程仍经历了一些坎坷，由于卫国战争，苏联大量年轻人殒命沙场，这其中就包括苏联数学的后备军，二战苏联数学后备军的损失远大于一战法国的损失，这直接导致15-20年代后出生的数学家总体实力落后于西方，而且冷战初期，西方的巨大威胁与残酷的围堵，加上STL的敏感，许多数学家不能在理论领域继续工作，而是被迫为军事应用服务。这导致了苏联数学家在同调代数、现代代数几何、微分拓扑等40-50年代兴起的先锋领域一度落后于西方。不过，如果这种事发生在扬基国，那它的数学基本就完蛋了，但在一个一个有深厚传统的国家，这几乎是不可能的，就像法国函数论学派衰落后20-30年，Bourbaki的年轻人再度让法国数学崛起，一度成为世界尤其是西方数学的领头羊一样。苏联数学也在赫秃解冻后，急剧发展，在传统领域继续保持领先，同时在新兴领域也逐步追上西方，更可贵的是在传统（相对的）领域的研究中，柯尔莫哥洛夫的大弟子盖尔范德极大发展了表示论，使之成为整个数学领域的核心的核心，为之后苏联数学更强势的崛起奠定的最重要的基础。
    30后，尤其是35后出生的一代数学家，开始彻底的让苏联数学独步世界，到70年代苏联数学尤其是莫斯科数学学派步入辉煌的顶峰，Kirillov、Manin、Arnold和Novikov等堪称苏联数学黄金一代，他们中最重要的人物是Kirillov和Manin，Kirillov是Gelfand的头号继承人，甚至可以说是整个Kolmgorov学派的头号继承者，而Manin是代数几何大师Shafarevich的弟子，苏联代数几何学派的大导师，他们两人的师弟们以及徒子徒孙们，在与法国人的竞争中获得了巨大优势，到70年代后Bourbaki衰落，Grothendieck退隐，法国连最为辉煌的代数几何学也被苏联/俄罗斯人反超。他们能获得如此成就，一是没有放弃俄国古老的传统以及从哥廷根舶来的传统，同时又吸收了Bourbaki尤其是Grothendieck思想的精髓。在微分几何领域，苏联/俄罗斯人从Gromov开始也全面挑战陈省身开创的美国华人/华裔微分几何学派（美国在冷战年代唯一真正形成学派且领先的方向），最终在庞加莱与几何化猜想的竞争中击败了我们的同胞。苏联数学的全面性可比二战后的美国同时又有法国的深邃，还有自身独立的思想基础，综合而言超过西方任何一个国家。
    PS：我还记得超大有Witten的扇子，号称Witten超过近30年所有苏俄数学家，而且还把Gelfand打成了Gelfond（确实有这个人），这完全是笑话，可当时竟然没人能反驳他。90年Witten能得到土地奖，主要功劳应该算给Atiyah，是Atiyah开辟几何-物理纲领才有Witten对数学界的冲击，而且Witten的工作虽然重要且出色，但缺乏原创性，从数学角度讲没多少新东西，90年时争议很大，如果不是当年的主席Atiyah力挺，或主席是比Atiyah更NB的却鄙视Thunston、Witten这种类型数学家的Serre，那么他基本没机会拿奖，90年土地奖，如果不是因为苏联的Drinfeld成就极大，90年的数学家大会的获奖者和78-86三届大会的获奖者比真的会十分难看，78年最突出的Deligne、Quillen，82年3个都是学术流派的开创者或宗师级人物（可惜Gromov因政治原因没选上，不然这一届算是最辉煌了）、86年有Faltings和Donaldson，90年只有Drinfeld保持了和前三届最高水平同等的水准，剩下三个几乎有点拖后腿。即便只算几何物理纲领领域，Kontsevich在90年代中期后也基本取代了Witten的地位，他的开创的Homological Mirror Symmetry彻底解决了Witten为领袖那个年代镜对称领域”到处都是猜测，只有一些零星的结果，特别是对于镜象对称的数学解释没有一点头绪“的状况。Manin、Drinfeld、Beilinson、Kontsevich和法国的Connes都是数学与物理兼通的大家，哪个也不比Witten差，Witten在数学上最深也止步于Drinfeld的几何表示论，而Kontsevich、Kapranov、Orlov等俄国数学家又开辟了更艰深的Derived Algebraic Geometry。总之在当今整个数学体系中最艰深的几大领域Geometric Representation、DAG、NCAG等领域Russian School的人居于垄断地位。
    本文思路有些凌乱，敬请见谅。

     做游客多年，看过一些以前超大的帖子，牛人不少，本人懂得东西不多，本不敢造次，但无意中看到超大以前几个关于俄国数学发展的帖子，发现很多人对俄国数学的认识仅止于Kolmogorov，和其在概率统计方面的权威实力，对Kolmogorov之后的俄国数学却明显不太了解，而且对苏联数学崛起因素的分析也很不准确。比如说暗骑，他的知识十分丰富远胜于我，但对沙俄-苏联数学的发展脉络有明显的认识误区。比如他说：“如果以科学史而言，那么应该描绘一条从伯努利、欧拉、切贝雪夫、马尔科夫、柯莫戈罗夫的线索，这条线索也是俄罗斯数学传统的根脉。”，但从历史上看这条根脉是不能这么画的，俄罗斯数学家乃至所有知识分子最初的思想启蒙导师是罗蒙诺索夫，罗蒙诺索夫应该算一个博物学家了，而苏俄数学家与同期西方数学家的一个区别就是他们仍保有一定的博物学家的思想传统，善于将抽象的数学理论与物理学及其他自然科学融为一体的研究方法，欧拉等外来数学家只是使俄国人能在当时紧跟西方而已，谈不上为沙俄建立什么学派奠定什么基础。
    如果要谈苏俄数学的崛起，苏联数学学派的真正建立，和切比雪夫学派虽然也是密切相关，但更重要的是尼古拉鲁金将一整套法国函数论学派理论和思想带到俄国，而鲁金本人可算是这个学派的最后继承者了，他是现代实变函数论的开创者与奠基人之一，同时他也是亚历山大罗夫和柯尔莫哥洛夫等人的导师，莫斯科学派的创立者。从鲁金开始俄国数学发展到了一个全新的阶段，和切比雪夫那个年代有了巨大的分别，这个学派开始有了一整套系统的数学思想，与切比雪夫、李雅普诺夫、马尔科夫那个年代成果较为零散的状况相比发生了质的变化。最为人熟知的例子就是柯尔莫哥洛夫在概率论公理化的成就，这已成就是将概率论建立在实变函数论中的核心理论测度论之上。到20世纪初叶法国函数论学派实际上已经式微，即便加上庞加莱和老嘉当也很难再和德国的哥廷根学派竞争，再加上一战，科学的青年后备军大量死伤，法国数学一度衰败不振。从此函数论最后的辉煌便仅出现在20年代的苏联。
    但苏联数学的理论与思想根基，并没有在20年代完全定型，鲁金的学生们在30年代开始了“反叛”，他们甚至不惜和曾经的导师撕破脸，利用zz势力，进行围攻和打击，导致鲁金案的发生。鲁金的大弟子亚历山大罗夫是领头人，早在20年代他就因为鲁金干涉他研究拓扑学而与导师关系紧张。到30年代ZZ气候紧张时，他的机会来了，亚历山大罗夫联合他的师弟们如柯尔莫哥洛夫、柳斯捷尔尼克、施尼雷尔曼等指责鲁金“破坏苏联的科学”，虽然案子最后不了了之，鲁金也没受到实质性的迫害，连院士资格也没有失去，但失去了莫大的教职，他一度失业生活无着，直到苏联科学院自动化和遥控所接纳他为止。鲁金学生们之所以排挤导师，表面上看是他们本身实力增强自立门户不愿再处于从属地位，但实质上应该还是年轻人热爱追求潮流造成的。前面说过法国函数论学派到20世纪初叶已无法和德国哥廷根学派竞争，德国人不像法国人那样狭隘，他们研究的问题更为全面深刻，而且他们的数学和物理学基本上是绑在一起发展的，这促成了这两个学科在20世纪的飞跃性发展，同时从19世纪发展而来的拓扑学、抽象代数以及20世纪新兴的泛函分析的到了巨大发展，尤其是对数学基础的研究，解决了数学大厦的危机，可以说整个数学科学从哥廷根开始，第一次形成了全面而系统的体系。如此的情况不能不吸引当时苏联的年轻一辈，鲁金作为与德国竞争的函数论学派的继承人，同时也是俄国数学面向应用传统的继承者，对于德国学派发展拓扑与抽象代数等当时看上去与应用不搭边的学科并不支持，也反对自己的弟子追随，再加上家长当久了有些学阀作风，自然会和弟子们因学术价值取向不同而发生严重冲突。
    以鲁金案为标志，苏联数学学派的基础思想学术取向才算基本奠定，此后的年代虽然又有一批更年轻的年轻人追逐法国Bourbaki的潮流，但只是取其精华，没有再撼动这个基础。至此苏联/俄罗斯数学学派才真正走上自主稳定的发展道路。但事情没有结束，苏联数学的发展历程仍经历了一些坎坷，由于卫国战争，苏联大量年轻人殒命沙场，这其中就包括苏联数学的后备军，二战苏联数学后备军的损失远大于一战法国的损失，这直接导致15-20年代后出生的数学家总体实力落后于西方，而且冷战初期，西方的巨大威胁与残酷的围堵，加上STL的敏感，许多数学家不能在理论领域继续工作，而是被迫为军事应用服务。这导致了苏联数学家在同调代数、现代代数几何、微分拓扑等40-50年代兴起的先锋领域一度落后于西方。不过，如果这种事发生在扬基国，那它的数学基本就完蛋了，但在一个一个有深厚传统的国家，这几乎是不可能的，就像法国函数论学派衰落后20-30年，Bourbaki的年轻人再度让法国数学崛起，一度成为世界尤其是西方数学的领头羊一样。苏联数学也在赫秃解冻后，急剧发展，在传统领域继续保持领先，同时在新兴领域也逐步追上西方，更可贵的是在传统（相对的）领域的研究中，柯尔莫哥洛夫的大弟子盖尔范德极大发展了表示论，使之成为整个数学领域的核心的核心，为之后苏联数学更强势的崛起奠定的最重要的基础。
    30后，尤其是35后出生的一代数学家，开始彻底的让苏联数学独步世界，到70年代苏联数学尤其是莫斯科数学学派步入辉煌的顶峰，Kirillov、Manin、Arnold和Novikov等堪称苏联数学黄金一代，他们中最重要的人物是Kirillov和Manin，Kirillov是Gelfand的头号继承人，甚至可以说是整个Kolmgorov学派的头号继承者，而Manin是代数几何大师Shafarevich的弟子，苏联代数几何学派的大导师，他们两人的师弟们以及徒子徒孙们，在与法国人的竞争中获得了巨大优势，到70年代后Bourbaki衰落，Grothendieck退隐，法国连最为辉煌的代数几何学也被苏联/俄罗斯人反超。他们能获得如此成就，一是没有放弃俄国古老的传统以及从哥廷根舶来的传统，同时又吸收了Bourbaki尤其是Grothendieck思想的精髓。在微分几何领域，苏联/俄罗斯人从Gromov开始也全面挑战陈省身开创的美国华人/华裔微分几何学派（美国在冷战年代唯一真正形成学派且领先的方向），最终在庞加莱与几何化猜想的竞争中击败了我们的同胞。苏联数学的全面性可比二战后的美国同时又有法国的深邃，还有自身独立的思想基础，综合而言超过西方任何一个国家。
    PS：我还记得超大有Witten的扇子，号称Witten超过近30年所有苏俄数学家，而且还把Gelfand打成了Gelfond（确实有这个人），这完全是笑话，可当时竟然没人能反驳他。90年Witten能得到土地奖，主要功劳应该算给Atiyah，是Atiyah开辟几何-物理纲领才有Witten对数学界的冲击，而且Witten的工作虽然重要且出色，但缺乏原创性，从数学角度讲没多少新东西，90年时争议很大，如果不是当年的主席Atiyah力挺，或主席是比Atiyah更NB的却鄙视Thunston、Witten这种类型数学家的Serre，那么他基本没机会拿奖，90年土地奖，如果不是因为苏联的Drinfeld成就极大，90年的数学家大会的获奖者和78-86三届大会的获奖者比真的会十分难看，78年最突出的Deligne、Quillen，82年3个都是学术流派的开创者或宗师级人物（可惜Gromov因政治原因没选上，不然这一届算是最辉煌了）、86年有Faltings和Donaldson，90年只有Drinfeld保持了和前三届最高水平同等的水准，剩下三个几乎有点拖后腿。即便只算几何物理纲领领域，Kontsevich在90年代中期后也基本取代了Witten的地位，他的开创的Homological Mirror Symmetry彻底解决了Witten为领袖那个年代镜对称领域”到处都是猜测，只有一些零星的结果，特别是对于镜象对称的数学解释没有一点头绪“的状况。Manin、Drinfeld、Beilinson、Kontsevich和法国的Connes都是数学与物理兼通的大家，哪个也不比Witten差，Witten在数学上最深也止步于Drinfeld的几何表示论，而Kontsevich、Kapranov、Orlov等俄国数学家又开辟了更艰深的Derived Algebraic Geometry。总之在当今整个数学体系中最艰深的几大领域Geometric Representation、DAG、NCAG等领域Russian School的人居于垄断地位。
    本文思路有些凌乱，敬请见谅。