超级军网粽子机是质次价高的鸡肋吗？运用兰切斯特方程分析中四的 ...
来源：百度文库 编辑：超级军网 时间：2024/04/29 03:16:26
随着粽子机的曝光，网上对粽子机性能的评价铺天盖地。粽子机是好飞机吗？反对派们认为粽子机是质次价高，因为粽子机质量不如歼20，价格超
过歼10歼11。反对者们的理由充分吗？当然不，按照反对者们的逻辑任何一款中型机都是质次价高——质量不如同一代的重型机，价格高过上一代的战
斗机。那么反对者们说错了吗？也未必，粽子机确实质量不如歼20，价格超歼10歼11。不知道粽子机的价格，不知道粽子机的速度、航程、载弹量和雷
达能力，现在网上对粽子机的一切讨论都是空对空，而且都是“三代比粽子机便宜，粽子机比三代能力强”这类拿优点比缺点的逻辑把戏。作为外行，
我肯定无法从细节上评价粽子机，但是这并不妨碍我从宏观角度探讨粽子机的价值。这是我这个帖子的目的——通过兰切斯特方程讨论中四的性价比，
看看什么样的中四是好飞机，什么样的是鸡肋。
在具体讨论之前，先确定下各种飞机的价格：重四（按F22算，基于统计口径不同，为1.3-2亿），中四（按F35算，1亿+），三代（按F18e/f算，
8000万），因此设定中四单价为重四的70%，三代为50%，也就是买1架重四能买1.4架中四或2架三代。在下面的计算中将讨论1单位的重四VS1.4单位的中
四VS2单位的三代。
符号定义：假设重四的单位战斗力a=1，数量A=1；中四单位战斗力b（待定），数量B=1/70%=1.4（保证各种飞机总价格一样）；三代单位战斗力
c=0.5(与重四相比一分钱一分货），数量C=2。
1、兰切斯特方程（这一段的所有内容可以从百度上搜索到）
兰切斯特方程又称兰彻斯特战斗理论或战斗动态理论，是应用数学方法研究敌对双方在战斗中的武器、兵力消灭过程的运筹学分支。1915年，英国
工程师F.W.兰彻斯特在《战斗中的飞机》一文中，首先提出用常微分方程组描述敌对双方兵力消灭过程，定性地说明了集中兵力的原理。
兰切斯特把战斗简化为两种基本情况：远距离交火和近距离集中火力杀伤。
远距离交火时，一方损失率既和对方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即为
dM/dt=-nMN,dN/dt=-mNM
其中M和N分别为红军和蓝军的战斗单位数量，m和n分别为红军和蓝军的平均单位战斗力。两个方程相除消掉dt后积分得
mM-nN=D
D是积分常数，这表明即任一方的实力和本身战斗单位的数量成线性关系，也称兰切斯特线性律。
近距离集中火力杀伤时，一方损失率仅和对方战斗单位数量成正比，而和己方战斗单位数量无关，即
dM/dt=-nN,dN/dt=-mM
两个方程相除消掉dt后积分得
mM^2-nN^2=D
即任一方实力和本身战斗单位数量的平方成正比，也称兰切斯特平方律。
2、重四VS中四
都是四代机，双方互相发现时已经可以算作近距离交战，按兰切斯特平方律计算。
当重四中四同归于尽时有
aA^2-bB^2=0
解出b=0.49。这就是说，只要中四的单机战斗力达到重四的一半，那么同等价格的中四就比重四有优势。中四是好飞机的条件是——中四只要能以重四价格70%达到重四战斗力的50%——这是个很容易达到的条件。
3、中四VS三代
四代VS三代的战斗模型不能简单的用兰切斯特线性律或平方律分析。把战斗模式分成两阶段，第一阶段中三代冲向四代，四代单方面攻击，这一阶
段四代没有损失，三代损失按远距离交战的兰切斯特线性律计算。第二阶段三代与四代缠斗，这一阶段三代四代都有损失，损失按近距离交战的兰切斯
特平方律计算。
新的模型提到了新的未知数——两阶段的时间比。因此引入新的约束条件——三四代交换比，不同的三四代交换比将导致不同的两阶段的时间比。
帖子中给出了不同的重四三代交换比下（1:5,1:10）中四与三代的战斗情况。这里假设中四的单位战斗力将将满足与重四的对抗，即中四与三代的单位
战斗力均为0.5，即重四的50%。
假设重四与三代的交换比为1:5。先计算进入第二阶段后，三代VS重四达到同归于尽的最小数量C1。由兰切斯特平方律得
cC1^2-aA^2=0
解得C1=1.4。三代VS重四第一阶段满足兰切斯特线性律
dC/dt=-aAC
解得C=C0exp(-aAt)，C0是开始时三代机的数量，这里C0=5。解得第一阶段时间t=1.27。
下面计算2数量的三代VS1.4数量的中四。第一阶段由兰切斯特线性律得
dC/dt=-bBC，C=C0exp(-bBt)=2*exp(-0.7*1.27)=0.82
第二阶段满足兰切斯特平方律
bB^2-cC^2=D
由b=c=0.5,B=1.4,C=0.82解出积分常数D=0.66。因此三代机全灭后，中四剩余数量B1=sqrt(D/b)=1.15。
就是说，当重四与三代的交换比为1:5时，即使中四的单位战斗力与三代相当，同等价格的中四能以20%的损失全歼三代。
下面计算此时三代与中四的交换比。计算过程类似于前面计算三代VS重四的过程。由兰切斯特平方律得三代VS中四达到同归于尽的最小数量C1。
cC1^2-bB^2=0，C1=1.4
三代VS中四第一阶段满足兰切斯特线性律
dC/dt=-bBC，C=C0exp(-bBt)，C0=Cexp(bBt)=1.4*exp(0.7*1.27)=3.4
就是说，当重四与三代的交换比为1:5时，即使中四的单位战斗力与三代相当，中四VS三代的交换比仍能达到1:2.43。
类似的计算过程可得当重四与三代的交换比为1:10时，即使中四的单位战斗力与三代相当，同等价格的中四能以7%的损失全歼三代，中四VS三代的
交换比仍能达到1:3.96。
最后计算下当重四VS三代交换比小到多少时，2数量的三代能与1.4数量的中四同归于尽（这意味着相对于三代，中四没有优势）。
中四与三代同归于尽时，进入第二阶段的三代数量可以由兰切斯特平方律得到，这个数量为1.4。第一阶段满足兰切斯特线性律，三代机数量随时间
变化的规律为
C=C0exp(-bBt)，1.4=2*exp(-0.7*t),t=0.51
重四与三代同归于尽时，进入第二阶段的三代数量可以由兰切斯特平方律得到，这个数量为1.4。第一阶段满足兰切斯特线性律，三代机数量随时间变化
的规律为
C=C0exp(-aAt)，C0=1.4*exp(0.7*0.51)=2
就是说，当重四与三代的交换比为1:2时，中四相对于三代才没有优势。不过注意到重四三代两者的价格，此时重四相对于三代也没有优势了！
结论
1、中四不是重四的廉价候补，它是空军的主要力量。如果说重四是飞行员眼中的好飞机，那么中四就是空军司令眼中的好飞机；重四适合于局部战争，
中四适合于全面战争。
2、相对于中四，三代的短板太大。三代无法取代中四，这是代差！
PS：虽然兰切斯特方程对士气、战术、增援和撤退等战场上的重要因素没有考虑进去，但对战斗的一般规律仍有指导意义，这也是我用兰切斯特方程分
析中四价值的依据。
坦率的说，用兰切斯特方程得到的结果是我没想到的，粽子机不是外贸机，不是重四的备份与补充，那也是对抗美国的东西——歼20是和美国打冷
战用的，粽子机是和美国打朝鲜战争级别的热战甚至世界大战用的。粽子机的特点不是技术上多先进——那是歼20的任务——是在满足4S基础上的性价
比！随着粽子机的曝光，网上对粽子机性能的评价铺天盖地。粽子机是好飞机吗？反对派们认为粽子机是质次价高，因为粽子机质量不如歼20，价格超
过歼10歼11。反对者们的理由充分吗？当然不，按照反对者们的逻辑任何一款中型机都是质次价高——质量不如同一代的重型机，价格高过上一代的战
斗机。那么反对者们说错了吗？也未必，粽子机确实质量不如歼20，价格超歼10歼11。不知道粽子机的价格，不知道粽子机的速度、航程、载弹量和雷
达能力，现在网上对粽子机的一切讨论都是空对空，而且都是“三代比粽子机便宜，粽子机比三代能力强”这类拿优点比缺点的逻辑把戏。作为外行，
我肯定无法从细节上评价粽子机，但是这并不妨碍我从宏观角度探讨粽子机的价值。这是我这个帖子的目的——通过兰切斯特方程讨论中四的性价比，
看看什么样的中四是好飞机，什么样的是鸡肋。
在具体讨论之前，先确定下各种飞机的价格：重四（按F22算，基于统计口径不同，为1.3-2亿），中四（按F35算，1亿+），三代（按F18e/f算，
8000万），因此设定中四单价为重四的70%，三代为50%，也就是买1架重四能买1.4架中四或2架三代。在下面的计算中将讨论1单位的重四VS1.4单位的中
四VS2单位的三代。
符号定义：假设重四的单位战斗力a=1，数量A=1；中四单位战斗力b（待定），数量B=1/70%=1.4（保证各种飞机总价格一样）；三代单位战斗力
c=0.5(与重四相比一分钱一分货），数量C=2。
1、兰切斯特方程（这一段的所有内容可以从百度上搜索到）
兰切斯特方程又称兰彻斯特战斗理论或战斗动态理论，是应用数学方法研究敌对双方在战斗中的武器、兵力消灭过程的运筹学分支。1915年，英国
工程师F.W.兰彻斯特在《战斗中的飞机》一文中，首先提出用常微分方程组描述敌对双方兵力消灭过程，定性地说明了集中兵力的原理。
兰切斯特把战斗简化为两种基本情况：远距离交火和近距离集中火力杀伤。
远距离交火时，一方损失率既和对方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即为
dM/dt=-nMN,dN/dt=-mNM
其中M和N分别为红军和蓝军的战斗单位数量，m和n分别为红军和蓝军的平均单位战斗力。两个方程相除消掉dt后积分得
mM-nN=D
D是积分常数，这表明即任一方的实力和本身战斗单位的数量成线性关系，也称兰切斯特线性律。
近距离集中火力杀伤时，一方损失率仅和对方战斗单位数量成正比，而和己方战斗单位数量无关，即
dM/dt=-nN,dN/dt=-mM
两个方程相除消掉dt后积分得
mM^2-nN^2=D
即任一方实力和本身战斗单位数量的平方成正比，也称兰切斯特平方律。
2、重四VS中四
都是四代机，双方互相发现时已经可以算作近距离交战，按兰切斯特平方律计算。
当重四中四同归于尽时有
aA^2-bB^2=0
解出b=0.49。这就是说，只要中四的单机战斗力达到重四的一半，那么同等价格的中四就比重四有优势。中四是好飞机的条件是——中四只要能以重四价格70%达到重四战斗力的50%——这是个很容易达到的条件。
3、中四VS三代
四代VS三代的战斗模型不能简单的用兰切斯特线性律或平方律分析。把战斗模式分成两阶段，第一阶段中三代冲向四代，四代单方面攻击，这一阶
段四代没有损失，三代损失按远距离交战的兰切斯特线性律计算。第二阶段三代与四代缠斗，这一阶段三代四代都有损失，损失按近距离交战的兰切斯
特平方律计算。
新的模型提到了新的未知数——两阶段的时间比。因此引入新的约束条件——三四代交换比，不同的三四代交换比将导致不同的两阶段的时间比。
帖子中给出了不同的重四三代交换比下（1:5,1:10）中四与三代的战斗情况。这里假设中四的单位战斗力将将满足与重四的对抗，即中四与三代的单位
战斗力均为0.5，即重四的50%。
假设重四与三代的交换比为1:5。先计算进入第二阶段后，三代VS重四达到同归于尽的最小数量C1。由兰切斯特平方律得
cC1^2-aA^2=0
解得C1=1.4。三代VS重四第一阶段满足兰切斯特线性律
dC/dt=-aAC
解得C=C0exp(-aAt)，C0是开始时三代机的数量，这里C0=5。解得第一阶段时间t=1.27。
下面计算2数量的三代VS1.4数量的中四。第一阶段由兰切斯特线性律得
dC/dt=-bBC，C=C0exp(-bBt)=2*exp(-0.7*1.27)=0.82
第二阶段满足兰切斯特平方律
bB^2-cC^2=D
由b=c=0.5,B=1.4,C=0.82解出积分常数D=0.66。因此三代机全灭后，中四剩余数量B1=sqrt(D/b)=1.15。
就是说，当重四与三代的交换比为1:5时，即使中四的单位战斗力与三代相当，同等价格的中四能以20%的损失全歼三代。
下面计算此时三代与中四的交换比。计算过程类似于前面计算三代VS重四的过程。由兰切斯特平方律得三代VS中四达到同归于尽的最小数量C1。
cC1^2-bB^2=0，C1=1.4
三代VS中四第一阶段满足兰切斯特线性律
dC/dt=-bBC，C=C0exp(-bBt)，C0=Cexp(bBt)=1.4*exp(0.7*1.27)=3.4
就是说，当重四与三代的交换比为1:5时，即使中四的单位战斗力与三代相当，中四VS三代的交换比仍能达到1:2.43。
类似的计算过程可得当重四与三代的交换比为1:10时，即使中四的单位战斗力与三代相当，同等价格的中四能以7%的损失全歼三代，中四VS三代的
交换比仍能达到1:3.96。
最后计算下当重四VS三代交换比小到多少时，2数量的三代能与1.4数量的中四同归于尽（这意味着相对于三代，中四没有优势）。
中四与三代同归于尽时，进入第二阶段的三代数量可以由兰切斯特平方律得到，这个数量为1.4。第一阶段满足兰切斯特线性律，三代机数量随时间
变化的规律为
C=C0exp(-bBt)，1.4=2*exp(-0.7*t),t=0.51
重四与三代同归于尽时，进入第二阶段的三代数量可以由兰切斯特平方律得到，这个数量为1.4。第一阶段满足兰切斯特线性律，三代机数量随时间变化
的规律为
C=C0exp(-aAt)，C0=1.4*exp(0.7*0.51)=2
就是说，当重四与三代的交换比为1:2时，中四相对于三代才没有优势。不过注意到重四三代两者的价格，此时重四相对于三代也没有优势了！
结论
1、中四不是重四的廉价候补，它是空军的主要力量。如果说重四是飞行员眼中的好飞机，那么中四就是空军司令眼中的好飞机；重四适合于局部战争，
中四适合于全面战争。
2、相对于中四，三代的短板太大。三代无法取代中四，这是代差！
PS：虽然兰切斯特方程对士气、战术、增援和撤退等战场上的重要因素没有考虑进去，但对战斗的一般规律仍有指导意义，这也是我用兰切斯特方程分
析中四价值的依据。
坦率的说，用兰切斯特方程得到的结果是我没想到的，粽子机不是外贸机，不是重四的备份与补充，那也是对抗美国的东西——歼20是和美国打冷
战用的，粽子机是和美国打朝鲜战争级别的热战甚至世界大战用的。粽子机的特点不是技术上多先进——那是歼20的任务——是在满足4S基础上的性价
比！
过歼10歼11。反对者们的理由充分吗？当然不，按照反对者们的逻辑任何一款中型机都是质次价高——质量不如同一代的重型机，价格高过上一代的战
斗机。那么反对者们说错了吗？也未必，粽子机确实质量不如歼20，价格超歼10歼11。不知道粽子机的价格，不知道粽子机的速度、航程、载弹量和雷
达能力，现在网上对粽子机的一切讨论都是空对空，而且都是“三代比粽子机便宜，粽子机比三代能力强”这类拿优点比缺点的逻辑把戏。作为外行，
我肯定无法从细节上评价粽子机，但是这并不妨碍我从宏观角度探讨粽子机的价值。这是我这个帖子的目的——通过兰切斯特方程讨论中四的性价比，
看看什么样的中四是好飞机，什么样的是鸡肋。
在具体讨论之前，先确定下各种飞机的价格：重四（按F22算，基于统计口径不同，为1.3-2亿），中四（按F35算，1亿+），三代（按F18e/f算，
8000万），因此设定中四单价为重四的70%，三代为50%，也就是买1架重四能买1.4架中四或2架三代。在下面的计算中将讨论1单位的重四VS1.4单位的中
四VS2单位的三代。
符号定义：假设重四的单位战斗力a=1，数量A=1；中四单位战斗力b（待定），数量B=1/70%=1.4（保证各种飞机总价格一样）；三代单位战斗力
c=0.5(与重四相比一分钱一分货），数量C=2。
1、兰切斯特方程（这一段的所有内容可以从百度上搜索到）
兰切斯特方程又称兰彻斯特战斗理论或战斗动态理论，是应用数学方法研究敌对双方在战斗中的武器、兵力消灭过程的运筹学分支。1915年，英国
工程师F.W.兰彻斯特在《战斗中的飞机》一文中，首先提出用常微分方程组描述敌对双方兵力消灭过程，定性地说明了集中兵力的原理。
兰切斯特把战斗简化为两种基本情况：远距离交火和近距离集中火力杀伤。
远距离交火时，一方损失率既和对方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即为
dM/dt=-nMN,dN/dt=-mNM
其中M和N分别为红军和蓝军的战斗单位数量，m和n分别为红军和蓝军的平均单位战斗力。两个方程相除消掉dt后积分得
mM-nN=D
D是积分常数，这表明即任一方的实力和本身战斗单位的数量成线性关系，也称兰切斯特线性律。
近距离集中火力杀伤时，一方损失率仅和对方战斗单位数量成正比，而和己方战斗单位数量无关，即
dM/dt=-nN,dN/dt=-mM
两个方程相除消掉dt后积分得
mM^2-nN^2=D
即任一方实力和本身战斗单位数量的平方成正比，也称兰切斯特平方律。
2、重四VS中四
都是四代机，双方互相发现时已经可以算作近距离交战，按兰切斯特平方律计算。
当重四中四同归于尽时有
aA^2-bB^2=0
解出b=0.49。这就是说，只要中四的单机战斗力达到重四的一半，那么同等价格的中四就比重四有优势。中四是好飞机的条件是——中四只要能以重四价格70%达到重四战斗力的50%——这是个很容易达到的条件。
3、中四VS三代
四代VS三代的战斗模型不能简单的用兰切斯特线性律或平方律分析。把战斗模式分成两阶段，第一阶段中三代冲向四代，四代单方面攻击，这一阶
段四代没有损失，三代损失按远距离交战的兰切斯特线性律计算。第二阶段三代与四代缠斗，这一阶段三代四代都有损失，损失按近距离交战的兰切斯
特平方律计算。
新的模型提到了新的未知数——两阶段的时间比。因此引入新的约束条件——三四代交换比，不同的三四代交换比将导致不同的两阶段的时间比。
帖子中给出了不同的重四三代交换比下（1:5,1:10）中四与三代的战斗情况。这里假设中四的单位战斗力将将满足与重四的对抗，即中四与三代的单位
战斗力均为0.5，即重四的50%。
假设重四与三代的交换比为1:5。先计算进入第二阶段后，三代VS重四达到同归于尽的最小数量C1。由兰切斯特平方律得
cC1^2-aA^2=0
解得C1=1.4。三代VS重四第一阶段满足兰切斯特线性律
dC/dt=-aAC
解得C=C0exp(-aAt)，C0是开始时三代机的数量，这里C0=5。解得第一阶段时间t=1.27。
下面计算2数量的三代VS1.4数量的中四。第一阶段由兰切斯特线性律得
dC/dt=-bBC，C=C0exp(-bBt)=2*exp(-0.7*1.27)=0.82
第二阶段满足兰切斯特平方律
bB^2-cC^2=D
由b=c=0.5,B=1.4,C=0.82解出积分常数D=0.66。因此三代机全灭后，中四剩余数量B1=sqrt(D/b)=1.15。
就是说，当重四与三代的交换比为1:5时，即使中四的单位战斗力与三代相当，同等价格的中四能以20%的损失全歼三代。
下面计算此时三代与中四的交换比。计算过程类似于前面计算三代VS重四的过程。由兰切斯特平方律得三代VS中四达到同归于尽的最小数量C1。
cC1^2-bB^2=0，C1=1.4
三代VS中四第一阶段满足兰切斯特线性律
dC/dt=-bBC，C=C0exp(-bBt)，C0=Cexp(bBt)=1.4*exp(0.7*1.27)=3.4
就是说，当重四与三代的交换比为1:5时，即使中四的单位战斗力与三代相当，中四VS三代的交换比仍能达到1:2.43。
类似的计算过程可得当重四与三代的交换比为1:10时，即使中四的单位战斗力与三代相当，同等价格的中四能以7%的损失全歼三代，中四VS三代的
交换比仍能达到1:3.96。
最后计算下当重四VS三代交换比小到多少时，2数量的三代能与1.4数量的中四同归于尽（这意味着相对于三代，中四没有优势）。
中四与三代同归于尽时，进入第二阶段的三代数量可以由兰切斯特平方律得到，这个数量为1.4。第一阶段满足兰切斯特线性律，三代机数量随时间
变化的规律为
C=C0exp(-bBt)，1.4=2*exp(-0.7*t),t=0.51
重四与三代同归于尽时，进入第二阶段的三代数量可以由兰切斯特平方律得到，这个数量为1.4。第一阶段满足兰切斯特线性律，三代机数量随时间变化
的规律为
C=C0exp(-aAt)，C0=1.4*exp(0.7*0.51)=2
就是说，当重四与三代的交换比为1:2时，中四相对于三代才没有优势。不过注意到重四三代两者的价格，此时重四相对于三代也没有优势了！
结论
1、中四不是重四的廉价候补，它是空军的主要力量。如果说重四是飞行员眼中的好飞机，那么中四就是空军司令眼中的好飞机；重四适合于局部战争，
中四适合于全面战争。
2、相对于中四，三代的短板太大。三代无法取代中四，这是代差！
PS：虽然兰切斯特方程对士气、战术、增援和撤退等战场上的重要因素没有考虑进去，但对战斗的一般规律仍有指导意义，这也是我用兰切斯特方程分
析中四价值的依据。
坦率的说，用兰切斯特方程得到的结果是我没想到的，粽子机不是外贸机，不是重四的备份与补充，那也是对抗美国的东西——歼20是和美国打冷
战用的，粽子机是和美国打朝鲜战争级别的热战甚至世界大战用的。粽子机的特点不是技术上多先进——那是歼20的任务——是在满足4S基础上的性价
比！随着粽子机的曝光，网上对粽子机性能的评价铺天盖地。粽子机是好飞机吗？反对派们认为粽子机是质次价高，因为粽子机质量不如歼20，价格超
过歼10歼11。反对者们的理由充分吗？当然不，按照反对者们的逻辑任何一款中型机都是质次价高——质量不如同一代的重型机，价格高过上一代的战
斗机。那么反对者们说错了吗？也未必，粽子机确实质量不如歼20，价格超歼10歼11。不知道粽子机的价格，不知道粽子机的速度、航程、载弹量和雷
达能力，现在网上对粽子机的一切讨论都是空对空，而且都是“三代比粽子机便宜，粽子机比三代能力强”这类拿优点比缺点的逻辑把戏。作为外行，
我肯定无法从细节上评价粽子机，但是这并不妨碍我从宏观角度探讨粽子机的价值。这是我这个帖子的目的——通过兰切斯特方程讨论中四的性价比，
看看什么样的中四是好飞机，什么样的是鸡肋。
在具体讨论之前，先确定下各种飞机的价格：重四（按F22算，基于统计口径不同，为1.3-2亿），中四（按F35算，1亿+），三代（按F18e/f算，
8000万），因此设定中四单价为重四的70%，三代为50%，也就是买1架重四能买1.4架中四或2架三代。在下面的计算中将讨论1单位的重四VS1.4单位的中
四VS2单位的三代。
符号定义：假设重四的单位战斗力a=1，数量A=1；中四单位战斗力b（待定），数量B=1/70%=1.4（保证各种飞机总价格一样）；三代单位战斗力
c=0.5(与重四相比一分钱一分货），数量C=2。
1、兰切斯特方程（这一段的所有内容可以从百度上搜索到）
兰切斯特方程又称兰彻斯特战斗理论或战斗动态理论，是应用数学方法研究敌对双方在战斗中的武器、兵力消灭过程的运筹学分支。1915年，英国
工程师F.W.兰彻斯特在《战斗中的飞机》一文中，首先提出用常微分方程组描述敌对双方兵力消灭过程，定性地说明了集中兵力的原理。
兰切斯特把战斗简化为两种基本情况：远距离交火和近距离集中火力杀伤。
远距离交火时，一方损失率既和对方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即为
dM/dt=-nMN,dN/dt=-mNM
其中M和N分别为红军和蓝军的战斗单位数量，m和n分别为红军和蓝军的平均单位战斗力。两个方程相除消掉dt后积分得
mM-nN=D
D是积分常数，这表明即任一方的实力和本身战斗单位的数量成线性关系，也称兰切斯特线性律。
近距离集中火力杀伤时，一方损失率仅和对方战斗单位数量成正比，而和己方战斗单位数量无关，即
dM/dt=-nN,dN/dt=-mM
两个方程相除消掉dt后积分得
mM^2-nN^2=D
即任一方实力和本身战斗单位数量的平方成正比，也称兰切斯特平方律。
2、重四VS中四
都是四代机，双方互相发现时已经可以算作近距离交战，按兰切斯特平方律计算。
当重四中四同归于尽时有
aA^2-bB^2=0
解出b=0.49。这就是说，只要中四的单机战斗力达到重四的一半，那么同等价格的中四就比重四有优势。中四是好飞机的条件是——中四只要能以重四价格70%达到重四战斗力的50%——这是个很容易达到的条件。
3、中四VS三代
四代VS三代的战斗模型不能简单的用兰切斯特线性律或平方律分析。把战斗模式分成两阶段，第一阶段中三代冲向四代，四代单方面攻击，这一阶
段四代没有损失，三代损失按远距离交战的兰切斯特线性律计算。第二阶段三代与四代缠斗，这一阶段三代四代都有损失，损失按近距离交战的兰切斯
特平方律计算。
新的模型提到了新的未知数——两阶段的时间比。因此引入新的约束条件——三四代交换比，不同的三四代交换比将导致不同的两阶段的时间比。
帖子中给出了不同的重四三代交换比下（1:5,1:10）中四与三代的战斗情况。这里假设中四的单位战斗力将将满足与重四的对抗，即中四与三代的单位
战斗力均为0.5，即重四的50%。
假设重四与三代的交换比为1:5。先计算进入第二阶段后，三代VS重四达到同归于尽的最小数量C1。由兰切斯特平方律得
cC1^2-aA^2=0
解得C1=1.4。三代VS重四第一阶段满足兰切斯特线性律
dC/dt=-aAC
解得C=C0exp(-aAt)，C0是开始时三代机的数量，这里C0=5。解得第一阶段时间t=1.27。
下面计算2数量的三代VS1.4数量的中四。第一阶段由兰切斯特线性律得
dC/dt=-bBC，C=C0exp(-bBt)=2*exp(-0.7*1.27)=0.82
第二阶段满足兰切斯特平方律
bB^2-cC^2=D
由b=c=0.5,B=1.4,C=0.82解出积分常数D=0.66。因此三代机全灭后，中四剩余数量B1=sqrt(D/b)=1.15。
就是说，当重四与三代的交换比为1:5时，即使中四的单位战斗力与三代相当，同等价格的中四能以20%的损失全歼三代。
下面计算此时三代与中四的交换比。计算过程类似于前面计算三代VS重四的过程。由兰切斯特平方律得三代VS中四达到同归于尽的最小数量C1。
cC1^2-bB^2=0，C1=1.4
三代VS中四第一阶段满足兰切斯特线性律
dC/dt=-bBC，C=C0exp(-bBt)，C0=Cexp(bBt)=1.4*exp(0.7*1.27)=3.4
就是说，当重四与三代的交换比为1:5时，即使中四的单位战斗力与三代相当，中四VS三代的交换比仍能达到1:2.43。
类似的计算过程可得当重四与三代的交换比为1:10时，即使中四的单位战斗力与三代相当，同等价格的中四能以7%的损失全歼三代，中四VS三代的
交换比仍能达到1:3.96。
最后计算下当重四VS三代交换比小到多少时，2数量的三代能与1.4数量的中四同归于尽（这意味着相对于三代，中四没有优势）。
中四与三代同归于尽时，进入第二阶段的三代数量可以由兰切斯特平方律得到，这个数量为1.4。第一阶段满足兰切斯特线性律，三代机数量随时间
变化的规律为
C=C0exp(-bBt)，1.4=2*exp(-0.7*t),t=0.51
重四与三代同归于尽时，进入第二阶段的三代数量可以由兰切斯特平方律得到，这个数量为1.4。第一阶段满足兰切斯特线性律，三代机数量随时间变化
的规律为
C=C0exp(-aAt)，C0=1.4*exp(0.7*0.51)=2
就是说，当重四与三代的交换比为1:2时，中四相对于三代才没有优势。不过注意到重四三代两者的价格，此时重四相对于三代也没有优势了！
结论
1、中四不是重四的廉价候补，它是空军的主要力量。如果说重四是飞行员眼中的好飞机，那么中四就是空军司令眼中的好飞机；重四适合于局部战争，
中四适合于全面战争。
2、相对于中四，三代的短板太大。三代无法取代中四，这是代差！
PS：虽然兰切斯特方程对士气、战术、增援和撤退等战场上的重要因素没有考虑进去，但对战斗的一般规律仍有指导意义，这也是我用兰切斯特方程分
析中四价值的依据。
坦率的说，用兰切斯特方程得到的结果是我没想到的，粽子机不是外贸机，不是重四的备份与补充，那也是对抗美国的东西——歼20是和美国打冷
战用的，粽子机是和美国打朝鲜战争级别的热战甚至世界大战用的。粽子机的特点不是技术上多先进——那是歼20的任务——是在满足4S基础上的性价
比！
买1架重四能买1.4架中四或2架三代？？？错了错了
楼主的分析有力道。佩服。你的结论还有一些装备有相似的结论，最明显的就是重型和中型坦克的配置。重型和中型运输机。驱逐舰以及卡车。
楼主的分析有力道。佩服。你的结论还有一些装备有相似的结论，最明显的就是重型和中型坦克的配置。重型和中型运输机。驱逐舰以及卡车。
如果不是单纯双方同兵种消灭呢?
福岛战争,英国航母差点被打掉,那用你的算式怎麼计?
福岛战争,英国航母差点被打掉,那用你的算式怎麼计?
~~~LZ有心人,油菜大大地.....如果不是单纯双方同兵种消灭呢?
福岛战争,英国航母差点被打掉,那用你的算式怎麼计?
你这个问题五角大楼为此已经争论数十年
福岛战争,英国航母差点被打掉,那用你的算式怎麼计?
你这个问题五角大楼为此已经争论数十年
用这个公式模拟空战是要悲剧的。。。
楼主有心了。用兰彻斯特方程解决军棋推演的问题很广泛，用在这里也很有道理。
原来看到有个用高等数学计算胸部大小的，今天在此看到计算战斗力的，都是牛人啊。
不知道是空八所还是哪个牛所得人有篇空战兰开斯特方程的论文.
很可惜空1师按照这个论文先被南霸天痛扁现在又被南边的新霸主扁.
如果哪位老兄还在兰开斯特方程用计算空战,小心被人破口大骂.
很可惜空1师按照这个论文先被南霸天痛扁现在又被南边的新霸主扁.
如果哪位老兄还在兰开斯特方程用计算空战,小心被人破口大骂.
好帖子，用心且理性
逻辑初始条件合理
逻辑初始条件合理
分析有力道
分析有力道
深深滴向神奇地运用这个方程揭示过去、现代及未来空战规律的空某所致敬，哦，好像网上有消息说还有某设计单位也有参与，那就顺致了...........！
粽子有标准4S，对付F35，T50没问题
重4使用超巡对中四掠袭
何解？
何解？
假设太多，结论吗，不敢相信。
LZ太猛了，居然用数学来计算，虽然对里面的参数有疑义，但偶还是坚决鼓励LZ。中四是肯定需要的，不然棍子、筷子过时的时候，哪个机种来替代呢？以后的空中形势需要中四。
banson99 发表于 2012-7-10 22:34 
不知道是空八所还是哪个牛所得人有篇空战兰开斯特方程的论文.
很可惜空1师按照这个论文先被南霸天痛扁现在 ...
你能不说“兰开斯特”吗？
不知道是空八所还是哪个牛所得人有篇空战兰开斯特方程的论文.
很可惜空1师按照这个论文先被南霸天痛扁现在 ...
你能不说“兰开斯特”吗？
看到方程我就没耐心看下去了
involute 发表于 2012-7-10 23:54
你能不说“兰开斯特”吗？
与我等草民的侃侃大谈中四性能的臆测相比，这才是专业科学的思路和态度。
虽然无法判断这样的计算是否严谨，但感觉很给力。
你能不说“兰开斯特”吗？
与我等草民的侃侃大谈中四性能的臆测相比，这才是专业科学的思路和态度。
虽然无法判断这样的计算是否严谨，但感觉很给力。
雪无垠 发表于 2012-7-11 00:14
与我等草民的侃侃大谈中四性能的臆测相比，这才是专业科学的思路和态度。
虽然无法判断这样的计算是否严 ...
问题是人家那个叫兰切斯特啊，我回的哥们儿张口就是兰开斯特。
与我等草民的侃侃大谈中四性能的臆测相比，这才是专业科学的思路和态度。
虽然无法判断这样的计算是否严 ...
问题是人家那个叫兰切斯特啊，我回的哥们儿张口就是兰开斯特。
中四现在曝光的就F35一种，千呼万唤始出来是粽子机，再加上犹抱琵琶半遮面的T50，这三种飞机具体的性能参数都是谜团，更无论其他。我的推导选用的参数有问题，我承认；我选用的兰切斯特方程有缺陷，我也承认；这么复杂的问题，怎么可能是这么两个字加几个公式就说明白的。
看我的论述，我希望大家不是去挑细枝末节的毛病，那有一大堆我清楚。我希望大家看到我推导背后的东西——兰切斯特线性律与平方律——四代完虐三代，这是线性律；中四相对重四有优势，这是平方律。中四是廉价次品，但它不仅仅是廉价次品。
看我的论述，我希望大家不是去挑细枝末节的毛病，那有一大堆我清楚。我希望大家看到我推导背后的东西——兰切斯特线性律与平方律——四代完虐三代，这是线性律；中四相对重四有优势，这是平方律。中四是廉价次品，但它不仅仅是廉价次品。
请楼主将重四和中四交换一个位置再计算一遍，看看啥结果。
banson99 发表于 2012-7-10 22:34
不知道是空八所还是哪个牛所得人有篇空战兰开斯特方程的论文.
很可惜空1师按照这个论文先被南霸天痛扁现在 ...
外行胡说一下，说错轻排。
兰切斯特方程是个带有统计性质的半经验方程。带有统计性质，这意味着要有足够的样本。空军师之间对抗，战机数量2V2、4V4,8V8就算多的了，但是从统计的角度这个样本的数量还不够。如果是分析的对象是红旗军演级别的对抗呢，甚至更大的局部战争甚至世界大战呢，兰切斯特方程还没有用吗？我不信。
兰切斯特方程是描述战争行为的，不是战斗的。兰切斯特方程不考虑士气、指挥官的素质、实时增援和撤退，这些因素对于2V2意义很大，但是对局部战争以上级别的对抗却可以不考虑——这些战斗级别的行为在战争面前太渺小了。
那个牛人写的东西未必是错的，不过他给错人了。用兰切斯特方程给出的结论是给战区司令甚至三军总司令看的，不是给空军师长看的。
不知道是空八所还是哪个牛所得人有篇空战兰开斯特方程的论文.
很可惜空1师按照这个论文先被南霸天痛扁现在 ...
外行胡说一下，说错轻排。
兰切斯特方程是个带有统计性质的半经验方程。带有统计性质，这意味着要有足够的样本。空军师之间对抗，战机数量2V2、4V4,8V8就算多的了，但是从统计的角度这个样本的数量还不够。如果是分析的对象是红旗军演级别的对抗呢，甚至更大的局部战争甚至世界大战呢，兰切斯特方程还没有用吗？我不信。
兰切斯特方程是描述战争行为的，不是战斗的。兰切斯特方程不考虑士气、指挥官的素质、实时增援和撤退，这些因素对于2V2意义很大，但是对局部战争以上级别的对抗却可以不考虑——这些战斗级别的行为在战争面前太渺小了。
那个牛人写的东西未必是错的，不过他给错人了。用兰切斯特方程给出的结论是给战区司令甚至三军总司令看的，不是给空军师长看的。
楼主很勤奋，好久没有看到有人愿意写这么多了，部分理论并不认同，但还是要支持楼主。
involute 发表于 2012-7-11 00:42
问题是人家那个叫兰切斯特啊，我回的哥们儿张口就是兰开斯特。
音译何须较真
问题是人家那个叫兰切斯特啊，我回的哥们儿张口就是兰开斯特。
音译何须较真
楼主用心了，支持楼主
没有数据在怎么分析也是猜测，这么多假设是写不了论文的
没有数据在怎么分析也是猜测，这么多假设是写不了论文的
这个公式只适合陆军，能不能用于空军无法证实，毕竟作战方式完全不同，另外，这个方程在规模化作战的情况下比较有意义，现代空战基本不可能有成百上千的有大机群进攻的情况吧
支持楼主的论述，用心之人
这总比张口就来的强多了！
还是佩服楼主
还是佩服楼主
landlordcd 发表于 2012-7-11 00:42
中四现在曝光的就F35一种，千呼万唤始出来是粽子机，再加上犹抱琵琶半遮面的T50，这三种飞机具体的性能参数 ...
首先楼主用心,支持一下[:a15:]
我以前没有见过这公式
不过感觉上这公式像是计算古代攻城战一样,建一个炮台之后对方会自动走过来似的
将机动性忽视得非常彻底
比如这公式要假设3代机吃了第一波由四代机发出的导弹然后狗斗,
事实上现在导弹是发射后不管,不会乖乖的留下来和你狗斗
隐身机交战主要是打对方节点与自己节点被打
同样情况下,那一款战机有更高成功率保护自己节点,和击破对方节点
这个价值是几何级数
简单的说,我自己觉得,这公式有太多地方计算不了.
可能用来计陆军交换比会比较靠谱,
中四现在曝光的就F35一种，千呼万唤始出来是粽子机，再加上犹抱琵琶半遮面的T50，这三种飞机具体的性能参数 ...
首先楼主用心,支持一下[:a15:]
我以前没有见过这公式
不过感觉上这公式像是计算古代攻城战一样,建一个炮台之后对方会自动走过来似的
将机动性忽视得非常彻底
比如这公式要假设3代机吃了第一波由四代机发出的导弹然后狗斗,
事实上现在导弹是发射后不管,不会乖乖的留下来和你狗斗
隐身机交战主要是打对方节点与自己节点被打
同样情况下,那一款战机有更高成功率保护自己节点,和击破对方节点
这个价值是几何级数
简单的说,我自己觉得,这公式有太多地方计算不了.
可能用来计陆军交换比会比较靠谱,
用这个式子真心是要悲剧的。。。。。
不知道是空八所还是哪个牛所得人有篇空战兰开斯特方程的论文.
很可惜空1师按照这个论文先被南霸天痛扁现在 ...
那不是方程错了，是系数没选对
很可惜空1师按照这个论文先被南霸天痛扁现在 ...
那不是方程错了，是系数没选对
讨厌装，讨厌大神
更讨厌装大神
更讨厌装大神
与我等草民的侃侃大谈中四性能的臆测相比，这才是专业科学的思路和态度。
虽然无法判断这样的计算是否严 ...
乃觉得MD造球电之前用这方程算过吗？
球电的潜在买家算过吗？
武器是干嘛使的？武器是要压倒对手的！
Do you understand？
虽然无法判断这样的计算是否严 ...
乃觉得MD造球电之前用这方程算过吗？
球电的潜在买家算过吗？
武器是干嘛使的？武器是要压倒对手的！
Do you understand？
条件设定都不能服人
还谈什么推定
还谈什么推定
首先赞楼主能沉下心来研究。
不过兰切斯特方程是100年前的东西，现在与当年的作战方式，武器装备都有差别，那么方程的基本假设是否还适用呢？
不过兰切斯特方程是100年前的东西，现在与当年的作战方式，武器装备都有差别，那么方程的基本假设是否还适用呢？
乃觉得MD造球电之前用这方程算过吗？
球电的潜在买家算过吗？
武器是干嘛使的？武器是要压倒对手的！ ...
我觉得这玩意不是给军火商看的，是给军方高级决策者看的，效费比也是购买武器的一个重要参考因素。
球电的潜在买家算过吗？
武器是干嘛使的？武器是要压倒对手的！ ...
我觉得这玩意不是给军火商看的，是给军方高级决策者看的，效费比也是购买武器的一个重要参考因素。