π≠3.14？教师发话：如果不是，很多发明都出不来

π≠3.14？教师发话：如果不是，很多发明都出不来

2012年01月31日 　来源：南京晨报　







                  
                     
　　步骤1：　　首先，为了便于演示，我们把1厘米扩大10倍，即圆的直径设为10厘米，然后验证圆的周长是接近31.4厘米还是40厘米。借助圆规在硬卡纸上画直径为10厘米的圆，图中的点O为圆心。用剪刀咔嚓咔嚓下来。
                     
　　步骤2：　　不用绳子绕圈啦，直接请出身价2元的皮尺绕卡纸一圈测量，结果是接近32厘米。（因为圆规画圈和剪刀剪的时候可能有一点点误差）。不过显然这个结果是很接近31.4厘米，离40厘米远着呢。根据圆的周长公式：Ｃ=２πr＝πR（直径）倒推，显然π不可能等于4。
　　谁都知道数学中的圆周率π约等于3.14，而且凭借现在的高速计算机技术，已经精确到了小数点后面10万亿位。可是，昨天网上居然有一条在5个小时转发了六七千条的微博，提出了一个新观点：“π=4”！而且，还引用了所谓国外教科书中的一套论证示意图，还真把不少人看得发愣：难道π不等于3.14？
　　微博曝料
　　π=4是这样算出来的
　　该微博博主的主要依据是据说来自美国小学课本里的6张插图和他的文字说明：“圆周率最早是古埃及人用‘割圆法’得到的，在直径为1的圆外作一个边长为1的外切正方形，正方形的周长等于4。然后将正方形的4个角同时向内折，使直角接触圆的边，这时这个粗十字形的周长仍然为4,进一步将这个粗十字形所有向外突出的直角向内折叠，使直角的顶点接触圆的边，形成的齿轮状多边形的周长仍然等于4。这样无限折叠下去，最后形成一个带有无数锯齿，无限紧套圆形的齿轮形，周长仍然等于4。所以，一个直径为1的圆的周长等于4，（根据圆周长公式周长=2πr反推），即圆周率π等于4。”
　　看到这张图片，似乎还真有点道理：圆的周长不好计算，但是正方形的周长好计算。这样一个圆的外接正方形经过反复不断剪切折腾，最终的周长和圆非常接近，如果它的周长最后等于4，岂不是这个直径为1的圆的周长就是接近4？那么根据圆周长公式，π不就等于4了吗？该网友在用这个诡辩式的证明当中，还大义凌然地戴上了“年轻人要学会质疑”的帽子，一时也迷惑了不少人。
　　行家说法
　　“有图非真相”
　　“这张示意图是张伪图，根本不能用来证明π等于4。”毕业于南京师范大学计算机数学专业，从事过青少年奥数培训的罗小姐看了图直摇头，“这张图片上介绍的方法，其实是求圆周长的近似值，并非是用来推导π的值。图片首先就文不对题嘛”。
　　罗小姐说，用切边法推导圆周率π的数值，是古代中外科学家的共同做法，因为很多时候圆的长度不好测量，而正方形、正六边形、正八边形等规则多边形的周长就比较好确定。所以古代数学家就用这些和圆切边的多边形，去估算圆的周长，进一步反推圆周率。“可是多边形必须边数越多越好，这样才能更接近圆的形状，比如祖冲之就是和他儿子用套在圆上正24576边形，把圆周率数值进一步精确的。
　　但是再复杂的多边形，形状上也只能接近圆，但是不等于圆——直线的长度怎么可能完全等于圆的曲线的长度呢？这则微博示意图中的方法，正方形不断除去角，无限继续下去，得到的也是个齿轮状，齿轮的周长比正多边形的周长误差更大，离精确的圆周长差距就更大了，别遑论反推圆周率π的数值了。
　　记者求证
　　用最简单的办法验证π的值
　　π到底等于多少？如今微博上泥沙俱下，且总有人喜欢偏听偏信，这个常识恐怕还是得亲手验证下——在1800多条该微博的回复中，还真的有人跟在后面叫好的，控诉自己“被学校和课本蒙蔽了很多年。”
　　但是大量的回复中，也有数学比较好的网友，给出了各种计算求证圆周率π的值的方法，有的涉及微积分的高等数学，有的推荐了计算机计算程序，有的给了复杂的计算公式，还有的需要引入几何验证。不过，记者更愿意引用一位网友给出的最简单的办法：“画一个直径为1厘米的圆，剪下来，用绳子测量它的周长是接近3.14厘米还是等于4厘米。如果接近3.14厘米，则π的近似值是3.14，如果等于4厘米，则圆周率π等于4（依据是圆的周长公式）”
　　我们的实验工具：
　　没有超级计算机，只有总价十几块钱的长尺、圆规、皮尺、剪刀和卡纸。
　　步骤3：
　　把皮尺和长尺复合在一起，证明这条皮尺的度量基本准确，皮尺测量结果可信。（注：以上实验用的是最简单的方式，中间有误差，不是准确数据。）
　　老师发话
　　π如果不等于3.14
　　很多发明都出不来
　　南京十三中数学教研组组长周德老师也向记者介绍道，圆周率π是无限不循环无理数3.141592654……世界公认，是被科学论证的，他从教多年从未听说过关于其错误的理论。“圆周率是一个无理数，即是一个小数，我们中学教学中通常都用3.14来代表圆周率去进行计算，或者直接用π表示。”周老师说，在历史上，有不少数学家都对圆周率作出过研究，《周髀算经》中就有“径一周三”的记载，取π值为3。后来祖冲之和他的儿子以正24576边形，求出圆周率约为355/113，和真正的值相比，误差小于八亿分之一。欧洲著名的数学家斐波那契算出的圆周率约为3.1418。“现在的工程师或物理学家要进行较精密的计算，都是取值3.141592654……至小数点后约20位，如果说这个值错误我们很多建筑、很多发明根本都出不来。”
　　有关π
　　π之情人节
　　对绝大多数人来说，3月14日是个再普通不过的日子，但对众多痴迷圆周率的人来说，这一天却是他们的“情人节”。“这是一个有关爱的故事，关于不可思议的复杂和非同寻常的简单，关于对永恒的承诺，也关于热衷和执著。”这就是于3月14日举行的年度“π爱好者集会”，也被称为“π日”。π爱好者们会举行各种集会，在一起讨论有关π的话题，吃以馅饼（馅饼英文发音Pie与π相同）为主的美食，开展π背诵比赛以及其他一系列活动。在π爱好者看来，“π日”也是他们的“情人节”。
　　π之歌
　　在π爱好者中，一些人达到了痴迷的地步。美国人马克·乌米莱就是其中一个。12年前，乌米莱还是费城一家剧院的领座员，偶然在剧场内捡到一本数学书。出于好奇，他开始翻看。当读到圆周率这一章时，他迷上了仿佛具有魔力一般的π。
　　2004年，乌米莱用圆周率的组成数字作为歌词创作了一首“π之歌”，并将其录制成歌。乌米莱说，π的魅力与我们渴望掌握某种事物的终极真相有关。从理论上讲，每一个小数位都使你进一步接近了最终答案。
　　π之吉尼斯
　　2005年11月19日至20日，中国学生吕超利用大约24小时连续无差错地背诵出圆周率小数点后67890位，创下吉尼斯世界纪录。
　　2011年10月17日国内外媒体报道：日本长野县饭田市公司职员近藤茂用自己组装的超级计算机，把圆周率π的数值，一直精确到了小数点后10万亿位，刷新了吉尼斯世界纪录。
　　π之诗
　　弗吉尼亚州的软件工程师迈克·基思创作了一首“π之诗”,诗句中每一个单词包括的字母数量与π每一位上的数字一一对应。
　　π=3.14159 26535 8979323 846……
　　山巅一石一壶酒 二侣舞扇舞 把酒砌酒扇啊扇 饱死罗……
　　π之段子
　　以前有一位很有学问而且记忆力很强的教书先生喜欢饮酒,常常跑到山上的寺庙找和尚一起对饮。 一次,和尚想考考这位先生的学问和记忆力,就要这位先生背诵一遍圆周率,背到小数点后22位,然后对先生说:“我再念上三遍,你如果能马上背出来,我愿意罚酒三十杯。”这圆周率可不是一般的数,它的小数点后面的数字无穷无尽而且排列得毫无规律,一般人是不容易背出来的,何况和尚只念三遍。但是,这位聪明的先生想出了一个高招,很快就背出来了,原来,他根据读音相近的特点,听和尚念第二遍时,就编了一首歌谣:“山巅一寺一壶酒,尔乐苦煞吾,把酒吃,酒杀尔, 杀不死,乐尔乐。”这样,当和尚念第三遍时,他很快就记住了3.1415926535897932384626这一长串复杂的数字。这个和尚听了,惊奇得连连赞叹先生记忆超人,只好连饮三十杯酒以践诺言。
　　晨综



http://www.chinanews.com/cul/2012/01-31/3631850.shtml

π≠3.14？教师发话：如果不是，很多发明都出不来

2012年01月31日 　来源：南京晨报　







                  
                     
　　步骤1：　　首先，为了便于演示，我们把1厘米扩大10倍，即圆的直径设为10厘米，然后验证圆的周长是接近31.4厘米还是40厘米。借助圆规在硬卡纸上画直径为10厘米的圆，图中的点O为圆心。用剪刀咔嚓咔嚓下来。
                     
　　步骤2：　　不用绳子绕圈啦，直接请出身价2元的皮尺绕卡纸一圈测量，结果是接近32厘米。（因为圆规画圈和剪刀剪的时候可能有一点点误差）。不过显然这个结果是很接近31.4厘米，离40厘米远着呢。根据圆的周长公式：Ｃ=２πr＝πR（直径）倒推，显然π不可能等于4。
　　谁都知道数学中的圆周率π约等于3.14，而且凭借现在的高速计算机技术，已经精确到了小数点后面10万亿位。可是，昨天网上居然有一条在5个小时转发了六七千条的微博，提出了一个新观点：“π=4”！而且，还引用了所谓国外教科书中的一套论证示意图，还真把不少人看得发愣：难道π不等于3.14？
　　微博曝料
　　π=4是这样算出来的
　　该微博博主的主要依据是据说来自美国小学课本里的6张插图和他的文字说明：“圆周率最早是古埃及人用‘割圆法’得到的，在直径为1的圆外作一个边长为1的外切正方形，正方形的周长等于4。然后将正方形的4个角同时向内折，使直角接触圆的边，这时这个粗十字形的周长仍然为4,进一步将这个粗十字形所有向外突出的直角向内折叠，使直角的顶点接触圆的边，形成的齿轮状多边形的周长仍然等于4。这样无限折叠下去，最后形成一个带有无数锯齿，无限紧套圆形的齿轮形，周长仍然等于4。所以，一个直径为1的圆的周长等于4，（根据圆周长公式周长=2πr反推），即圆周率π等于4。”
　　看到这张图片，似乎还真有点道理：圆的周长不好计算，但是正方形的周长好计算。这样一个圆的外接正方形经过反复不断剪切折腾，最终的周长和圆非常接近，如果它的周长最后等于4，岂不是这个直径为1的圆的周长就是接近4？那么根据圆周长公式，π不就等于4了吗？该网友在用这个诡辩式的证明当中，还大义凌然地戴上了“年轻人要学会质疑”的帽子，一时也迷惑了不少人。
　　行家说法
　　“有图非真相”
　　“这张示意图是张伪图，根本不能用来证明π等于4。”毕业于南京师范大学计算机数学专业，从事过青少年奥数培训的罗小姐看了图直摇头，“这张图片上介绍的方法，其实是求圆周长的近似值，并非是用来推导π的值。图片首先就文不对题嘛”。
　　罗小姐说，用切边法推导圆周率π的数值，是古代中外科学家的共同做法，因为很多时候圆的长度不好测量，而正方形、正六边形、正八边形等规则多边形的周长就比较好确定。所以古代数学家就用这些和圆切边的多边形，去估算圆的周长，进一步反推圆周率。“可是多边形必须边数越多越好，这样才能更接近圆的形状，比如祖冲之就是和他儿子用套在圆上正24576边形，把圆周率数值进一步精确的。
　　但是再复杂的多边形，形状上也只能接近圆，但是不等于圆——直线的长度怎么可能完全等于圆的曲线的长度呢？这则微博示意图中的方法，正方形不断除去角，无限继续下去，得到的也是个齿轮状，齿轮的周长比正多边形的周长误差更大，离精确的圆周长差距就更大了，别遑论反推圆周率π的数值了。
　　记者求证
　　用最简单的办法验证π的值
　　π到底等于多少？如今微博上泥沙俱下，且总有人喜欢偏听偏信，这个常识恐怕还是得亲手验证下——在1800多条该微博的回复中，还真的有人跟在后面叫好的，控诉自己“被学校和课本蒙蔽了很多年。”
　　但是大量的回复中，也有数学比较好的网友，给出了各种计算求证圆周率π的值的方法，有的涉及微积分的高等数学，有的推荐了计算机计算程序，有的给了复杂的计算公式，还有的需要引入几何验证。不过，记者更愿意引用一位网友给出的最简单的办法：“画一个直径为1厘米的圆，剪下来，用绳子测量它的周长是接近3.14厘米还是等于4厘米。如果接近3.14厘米，则π的近似值是3.14，如果等于4厘米，则圆周率π等于4（依据是圆的周长公式）”
　　我们的实验工具：
　　没有超级计算机，只有总价十几块钱的长尺、圆规、皮尺、剪刀和卡纸。
　　步骤3：
　　把皮尺和长尺复合在一起，证明这条皮尺的度量基本准确，皮尺测量结果可信。（注：以上实验用的是最简单的方式，中间有误差，不是准确数据。）
　　老师发话
　　π如果不等于3.14
　　很多发明都出不来
　　南京十三中数学教研组组长周德老师也向记者介绍道，圆周率π是无限不循环无理数3.141592654……世界公认，是被科学论证的，他从教多年从未听说过关于其错误的理论。“圆周率是一个无理数，即是一个小数，我们中学教学中通常都用3.14来代表圆周率去进行计算，或者直接用π表示。”周老师说，在历史上，有不少数学家都对圆周率作出过研究，《周髀算经》中就有“径一周三”的记载，取π值为3。后来祖冲之和他的儿子以正24576边形，求出圆周率约为355/113，和真正的值相比，误差小于八亿分之一。欧洲著名的数学家斐波那契算出的圆周率约为3.1418。“现在的工程师或物理学家要进行较精密的计算，都是取值3.141592654……至小数点后约20位，如果说这个值错误我们很多建筑、很多发明根本都出不来。”
　　有关π
　　π之情人节
　　对绝大多数人来说，3月14日是个再普通不过的日子，但对众多痴迷圆周率的人来说，这一天却是他们的“情人节”。“这是一个有关爱的故事，关于不可思议的复杂和非同寻常的简单，关于对永恒的承诺，也关于热衷和执著。”这就是于3月14日举行的年度“π爱好者集会”，也被称为“π日”。π爱好者们会举行各种集会，在一起讨论有关π的话题，吃以馅饼（馅饼英文发音Pie与π相同）为主的美食，开展π背诵比赛以及其他一系列活动。在π爱好者看来，“π日”也是他们的“情人节”。
　　π之歌
　　在π爱好者中，一些人达到了痴迷的地步。美国人马克·乌米莱就是其中一个。12年前，乌米莱还是费城一家剧院的领座员，偶然在剧场内捡到一本数学书。出于好奇，他开始翻看。当读到圆周率这一章时，他迷上了仿佛具有魔力一般的π。
　　2004年，乌米莱用圆周率的组成数字作为歌词创作了一首“π之歌”，并将其录制成歌。乌米莱说，π的魅力与我们渴望掌握某种事物的终极真相有关。从理论上讲，每一个小数位都使你进一步接近了最终答案。
　　π之吉尼斯
　　2005年11月19日至20日，中国学生吕超利用大约24小时连续无差错地背诵出圆周率小数点后67890位，创下吉尼斯世界纪录。
　　2011年10月17日国内外媒体报道：日本长野县饭田市公司职员近藤茂用自己组装的超级计算机，把圆周率π的数值，一直精确到了小数点后10万亿位，刷新了吉尼斯世界纪录。
　　π之诗
　　弗吉尼亚州的软件工程师迈克·基思创作了一首“π之诗”,诗句中每一个单词包括的字母数量与π每一位上的数字一一对应。
　　π=3.14159 26535 8979323 846……
　　山巅一石一壶酒 二侣舞扇舞 把酒砌酒扇啊扇 饱死罗……
　　π之段子
　　以前有一位很有学问而且记忆力很强的教书先生喜欢饮酒,常常跑到山上的寺庙找和尚一起对饮。 一次,和尚想考考这位先生的学问和记忆力,就要这位先生背诵一遍圆周率,背到小数点后22位,然后对先生说:“我再念上三遍,你如果能马上背出来,我愿意罚酒三十杯。”这圆周率可不是一般的数,它的小数点后面的数字无穷无尽而且排列得毫无规律,一般人是不容易背出来的,何况和尚只念三遍。但是,这位聪明的先生想出了一个高招,很快就背出来了,原来,他根据读音相近的特点,听和尚念第二遍时,就编了一首歌谣:“山巅一寺一壶酒,尔乐苦煞吾,把酒吃,酒杀尔, 杀不死,乐尔乐。”这样,当和尚念第三遍时,他很快就记住了3.1415926535897932384626这一长串复杂的数字。这个和尚听了,惊奇得连连赞叹先生记忆超人,只好连饮三十杯酒以践诺言。
　　晨综



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