超级军网宇宙四度空间模型与曲速航行[物理]
来源：百度文库 编辑：超级军网 时间：2024/05/04 13:03:30
何谓子空间？
如果将我们所身处的空间和所谓的子空间想象成一体的，就比较好理解了。（也就是说物体同时存在于航行的子空间，一直延续到真实空间。）
以爱因斯坦所提到的 "四度空间" 模型，我们所身处的三度宇宙空间亦会向第四度（时间轴）弯曲，一如二度空间的平面向三度空间弯曲，而形成一个球形。（事实上说 "四度时空" 会比 "四度空间" 恰当, 但大家都说习惯 "四度空间" 了)
把我们所身处的宇宙想象成这样的一颗球，只差是向时间轴弯曲而不是向 z 轴弯曲。我们所处的空间即是球体的最表面，而从表面往球中心点算进去，就是所谓的子空间。
事实上，除了利用子空间场外，一些高密度的星体周围的重力场也会将星体压向宇宙中心点（宇宙模型球体中心），也不是很稀奇。只要想象一个物体同时存在于宇宙球体的最外围的真实空间与所交互作用的子空间带即可。
事实上，曲速也不算是 "进入" 子空间，充其量也不过是利用线圈所产生的子空间力场，让光速的物理限制从真实空间移往子空间来计算罢了。试想，在球径较小的球体上，移动一定的距离，以所航程经过的相同角度投影到外层球径较大的真实空间，距离便可以超过光速了，由于此时真实空间的物体速度，是取决于子空间力场深入宇宙球体中心的深度（越往中心点靠近，移动同一距离的影响，投影到真实空间的距离也就越剧增（指数倍）。所以才会有曲速与真实速度的对照表。
以这个理论延伸，才会有曲速十级（子空间力场达宇宙球体中心点）时，速度破表，达曲速十级的船舰同时存在于宇宙的每一点的理论。
当然了，相对于在真实空间加速无法突破光速，StarTrek里的 starship 似乎也飙不到 warp10。（除了少数例外的几集）
进入子空间？
在 StarTrek 里，曲速航行应该是利用子空间 field（翻译成 "力场"）。借由这个 subspace field 与子空间相互作用，让时间轴倾斜的情形在子空间上并不会造成与行进方向相平行的不合理现象，借此突破光速。而当 subspace field 强度越强，所作用的子空间也就越接近四度空间球形模型中的宇宙中心，此时以subspace field 在靠近宇宙中心点子空间移动一定的距离，投影至真实空间上的 starship 速度当然就遽增。所以才会有曲速每跳一级，starship 的速度就呈 "指数倍" 跳升的现象吧。当物体以曲速航行时, 还是在真实空间上, 并无所谓 "物质" 存在于子空间的说法。所谓的子空间力场，是作用于子空间作用的。并不是说船因此而 "进入" 子空间。而是将整艘船被包在 "子空间" 移动的作用范围内。一个球状的四度空间的球型宇宙模型上, 足可解释这个现象。
光速限制与爱因斯坦
其实有关于真实世界的物体无法超过光速的看法是爱因斯坦出生时的那个年代人的想法。起因于有人发现到一个非常难解的现象： "无论物体运动的速度为何，所测到的光速值都是一致的。" 这是实验的结果，而不是有人事先提出解释这件事。只是这个实验结果太过于诡异，使得解释它的人众说纷纭。
其中劳伦兹所提出的理论（事实上类似的理论也不是他先提出来的，更早提出理论的人反而因为是无名小卒而乏人理会）这个理论便是： "所有物体都会沿着运动方向缩小自身的距离，使得测到的光速值维持一致。" 并写下了劳伦兹转换式，可以精确计算出何种速度下物体缩小的距离，还有时钟变慢。当然这种说法有点吊诡，也有些无赖。有人的印象认为这就是 "相对论"，那实在是差远了。爱因斯坦那时还只是一个无名小卒呢。
其实爱因斯坦的相对论完全放弃了 "时间变慢" 与 "距离缩短" 的想法，而改以一个四度空间的模型来解释实验数据。解释得很帅，只是太多人对其有错误印象罢了。小弟以前也曾经想过时钟变慢的问题，那时小弟想，既然是相对运动，那就无所谓绝对运动，那又怎么会有静止的人时间不变，而运动中的时钟变慢呢。若按照相对运动来说，反而应该是双方都认为对方的时钟变慢了呢。
不过有趣的是是，以爱因斯坦的四度空间模型来看，还真的是会发生两个之间有运动差的物体，彼此观察对方的时钟，都认为对方时钟变慢的现象呢。小弟以前没实际推算过四度空间的运作方式，那天在 EXPLORE！探索频道上看科学的足迹4x（正确的集数忘了）节目时，它演绎了一遍四度空间模型，真是棒透了。所有的物理理论，模型，都是为了解释真实世界上所发生的现象。然而差强人意的是，往往解释了一边，另一边就出现了矛盾。感觉上就好像是地毯上破了一个洞，想找块合适的布料填补上去。但因布料剪得形状不恰当，结果试图将布料放进去时，这边放得进去，结果另一边就塞不下了。
在爱因斯坦之前，也有许多人曾经对光速恒值的现象加以说明，包括时间变慢与距离变短等，但这些理论总是像形状不合格的布料，无法完全填补传统理论上的漏洞，反而闹出更多的笑话。
但是必须再强调的是,爱因斯坦的相对论完全放弃了 "时间变慢" 与 "距离缩短" 的想法。他的想法是，运动中的物体，其时间轴会沿着运动方向倾斜过去。也就是说，它有自己的时间轴。再换句话说，所有的物体都有自己的时间轴，由于时间轴的倾斜，所以观察其它物体时才会认为对方时间变慢，距离变短。
因为在真实世界里，若单靠推进动力加速物体，如果依传统牛顿力学来看，其速度会越来越快，然後突破光速。然而新一代的科学家则认为当物体速度接近光速时（从别人的眼光看来），其质量会增加（当然还是从别人的眼光看来），距离会缩短（还是另外一个观察者的看法），使其永远无法突破光速。但爱因斯坦的四度空间则是达光速的物体，其时间轴倾斜至与行进方向相平行，也是一个不合理的现象，所以理论上依然有光速限制的部份。
何谓亚空间(子空间)？？
如果将我们所身处的空间和所谓的子空间想像成一体的，就比较好理解了。（也就是说物体同时存在于航行的子空间，一直延续到真实空间。）
以爱因斯坦（小弟倒是不确定最早是谁先提出来的）所提到的”四度空间”模型，我们所身处的三度宇宙空间亦会向第四度（时间轴）弯曲，一如二度空间的平面向三度空间弯曲, 而形成一个球形。
把我们所身处的宇宙想像成这样的一颗球，只差是向时间轴弯曲而不是向Ｚ轴弯曲。我们所处的空间即是球体的最表面，而从表面往球中心点算进去，就是所谓的子空间。
事实上，除了利用子空间加速外，一些高密度的星体周围的重力场也会将星体压向宇宙中心点（宇宙模型球体中心），也不是很稀奇。只要想像一个物体同时存在于宇宙球体的最外围的真实空间与所交互作用的子空间带即可。
事实上，曲速也不算是”进入”子空间，充其量也不过是利用线圈所产生的子空间力场，让光速的物理限制从真实空间移往子空间来计算罢了。试想，在球径较小的球体上，移动一定的距离，以所航程经过的相同角度投影到外层球径较大的真实空间，距离便可以超过光速了，由于此时真实空间的物体速度，是取决于子空间力场深入宇宙球体中心的深度（越往中心点靠近，移动同一距离的影响，投影到真实空间的距离也就越剧增（指数倍）。所以才会有曲速与真实速度的对照表。
以这个理论延伸，才会有曲速十级（子空间力场达宇宙球体中心点）时，速度破表。达曲速十级的船舰同时存在于宇宙的每一点的理论。
当然了，相对于在真实空间加速无法突破光速，Star Trek 里的 starship 似乎也飙不到 warp10。（除了少数例外的几集。）
何谓 warp 10？
transwarp不是用warp factor来计算的,曲速十级的 >定义是瞬间达到空间中任何一点,也就是"无意义".
只是有一点要说明的是 trans-warp 不等于 warp10。 warp 10 是速度破表（实体同时存在于宇宙球面上的每一点）而 trans-warp 与传统的 warp-device都是让 starship 以曲速航行的装置（或者称之...技术）像 borg 所使用 trans-warp 飙起来，速度就比 starfleet 的 warp 快了二十几倍，但以速度对照表来看，还是在曲速 9.???...上，并没有到 warp 10，也没有 voyager 到 warp 10时发生的那一切。 不过有趣的是，在 TNG 里（enterprise 吸入一个生物内撞毁 1 次後时光倒流六小时的那集）似乎是设定当超越warp 10 後（也就是 warp 11，warp 12...），时间就可以倒流。（那集 Riker 有提到）但 voyager 那集似乎又设定成在 warp 10 时，便已经打破线性时间的限制... （voyager上的船员超速进化与退化，幅度超过数百万年）,就不晓得以後 paramount 要如何设定这些关系了。
另外，在 tng 里也有几集因为各种特殊原因 enterprise飙到速度破表（是不是 warp 10 就不敢下断言了）的。 trans-warp，倒不认为那是最後的解答。不过可以确定的是，voyager 那集所使用的 transwarp与 borg 所用的 transwarp 一定有着关键性上的不同吧。
曲速航行中的物体是否会撞上现行空间上的物体？
会。
所以以曲速冲向恒星、黑洞，或任何够份量的东东，当然是会死得很惨惨惨...。如果将我们所身处的空间和所谓的子空间想象成一体的，就比较好理解了。（也就是说物体同时存在于航行的子空间，一直延续到真实空间。）
事实上，曲速也不算是"进入"子空间，充其量也不过是利用线圈所产生的子空间力场，让光速的物理限制从真实空间移往子空间来计算罢了。试想，在球径较小的球体上，移动一定的距离，以所航程经过的相同角度投影到外层球径较大的真实空间，距离便可以超过光速了，由于此时真实空间的物体速度，是取决于子空间力场深入宇宙球体中心的深度（越往中心点靠近，移动同一距离的影响，投影到真实空间的距离也就越剧增（指数倍）
量子场论，弦理论与数学
人们通常认为，近代科学与以前的科学的区分别是近代科学有实验。这种看法是值得商榷的。著名物理学家杨振宁教授和著名哲学家海德格尔认为近代科学的最根本的特征是数学和实验的结合，自然科学的定律用抽象的数学形式表达，从而达到前所未有的深度和广度。作为近代科学标志的两大发明，万有引力和微积分都是由牛顿创造的。在牛顿以后的科学发展中也反复印证了这一点。近代科学史上许多有伟大贡献的自然科学家也是数学家。这种状况一直延续到 20世纪20年代。此后形式化的数学一度占据数学的中心，数学在很长一段时间淡化了和其他科学，尤其是理论物理的联系。从20世纪20年代，量子场论开始出现并逐步成为理论物理的中心。到20世纪70年代中数学和量子场论才开始建立起密切的联系。从80年代以来，获得菲尔兹奖的数学家中其工作和量子场论或弦论有直接联系的占一半。
对称性和量子化：支配物理和数学的两个基本原则
也许我们要问：为什麽量子场论和弦论会和数学有密切的关系？一个答案是，它们被相同的原则所支配。其中最重要的原则是：对称性和量子化。
什麽是对称性？从一些建筑设计，巴赫的音乐和粒子物理中的CPT破缺（杨振宁和李政道的诺贝尔奖工作）我们体验到各种离散对称性。伽罗瓦是第一个系统研究离散对称性并用于解决高次多项式方程不可解的问题的。对于自然界连续对称性似更重要。例如我们有：
从伽里略的相对性原理导出牛顿第一定律，
从洛伦茨对称性导出狭义相对论，
从坐标变换不变性和局域洛伦茨不变性导出广义相对论，
经魏耳等人的努力，电动力学可以表述为阿贝尔规范场，即具有局域变换不变性，规范群是阿贝尔群
非阿贝尔规范场，即杨－Mills场，是粒子物理的基础，也具有局域变换不变性，规范群是非阿贝尔群
这里我们也许可以用两个原理来表述对称性的重要作用：
爱因斯坦原理：物理世界的规律应该和我们的表述无关。
杨振宁原理：对称性支配相互作用。
上述原理在几何中也是基本的。几何量，如长度，面积，体积等也是和描述他们的方式无关。这一点充分反映在以下理论中：
嘉当和陈省身：活动标架法。
在70年代中杨振宁意识到规范场和陈省身先生研究的联络是一回事，似就是局域对称性在物理和几何两个领域的各自实现。
以下我们解释一下什麽是量子化。
量子化原理：微观世界的描述不能用决定性的方式来描述，他们是几率式的。事件的几率全体组成Hilbert 空间。动力学变量实现为Hilbert空间上的算子。
玻尔相容性原理：我们对于世界的每一种描述是不完备的，但是他们是相容，自洽的。
测不准原理是玻尔相容性原理的具体实现。
我们知道，量子力学已成为了解微观世界的基本工具。在量子力学发明后不久，人们把它用到电动力学的研究上。这时我们必须引入场的概念。经典的麦克斯韦方程是线性方程。它的解就是无穷多个波的叠加。其量子化乃是将无穷多个谐振子放在一起而无相互作用。当人们作计算时发现有许多无穷大。一直到1948年，量子电动力学才在引入重正化以后有了有限的定义并和实验吻合的极好。在1954 年杨振宁－Mills 将规范场推广到非阿贝尔群。其量子化经许多人的努力得到实现。人们发现量子规范场理论是唯一具有渐进自由性质的量子场论。物理学家对于围扰场论用费曼图给出了定义。到1974年物理学家建立了基本粒子的标准模型。从此物质场基本被标准模型所描述。在此过程中杨先生的“对称性支配相互作用”起了重要作用。拉氏量中的相互作用往往被对称性的考虑所决定。人们也试图在此框架下将引力量子化，没有成功。实际上，引力场是不可重整的。
为什麽要研究超弦理论？
由上我们也许可以得到一点启示，即相互作用的统一实际上是对称性的统一。从 20世纪70年代起，人们又发现了超对称。它是一种将对易和反对易关系非平凡的合在一起的代数结构。将这种代数局域化我们得到局域超对称。在此类变换下不变的就是所谓超引力。在超引力中我们所知道的4种相互作用合在一起。所以我们说在经典的意义下超引力把4种相互作用统一起来了。超引力的量子理论就是超弦理论。这就是为什麽我们认为超弦理论中包涵了量子引力。
2 量子场论，弦理论与数学
弦理论把粒子不再看成一个点，而是看成一根弦。弦的运动扫出一条曲面，弦的振动给出粒子。当粒子碰撞时，他们不在某个特定的点碰撞，因而免去场论中令人头疼的无穷大问题。到了1985年人们发现共有5种协调的超弦理论。他们都在 10维时空中运动。在我们将其中6维空间紧致化以后，我们可以得到通常的4维规范场论。从保持部分超对称的考虑，紧致化的6维空间必须是卡拉比－丘成桐空间。弦理论里自然包涵引力子，超引力是超弦理论的低能极限. 在1985年人们面临的问题是，在5种超弦理论中，哪一种是描述自然的？超弦理论如何和实验建立联系？
在1995－1998的第二次超弦革命中，上述问题取得了突破。人们发现了对偶性，即不同理论在其适当的范围内可以相互等价。其中最让人惊奇的是一些强相互作用的理论和某些弱相互作用的理论等价。这就为人们研究强相互作用开辟了道路。人们最初在超引力方程中找到了孤立子解，p-膜，后来在超弦中发现了在某些超对称变换下不变的超对称态，D－膜。由于保持某些超对称，他们的量子性质与相互作用强度无关。因而人们可以得到一些强耦合下的信息。人们发现上述5种超弦理论是等价的。他们都是M理论的极限，M理论在低能下的极限就是11维的超引力。
上面所及的量子场论只是在微扰的情况下有意义。这相当于在很小的尺度下经典近似是非常好的近似。反过来，当尺度变大，相互作用变强，上述理论失效。在粒子物理里，人们猜测当尺度变大，相互作用变强，从而无法把夸克分开。这就是著名的夸克幽禁猜测。这是标准模型中的核心问题之一。弦论前几年的发展为我们建立夸克幽禁开辟了一条全新的道路。
实际上，前几年超弦理论的第二次革命使我们可以系统的处理非围扰的量子场论。在超导，超流等研究中，最困难的是处理强耦合的系统。超弦理论因为具有较高的超对称，目前还无法直接应用到超导，超流等系统中。
也许人们会认为，量子引力只在Planck尺度以下（10^{-33}cm）才起作用，这个尺度目前和我们没有多大关系。弦论前几年的进展从第一原理导出黑洞熵的公式。这对于超弦理论是强有力的实验支持。
另外，弦理论和数学有极其密切的关系。数学为弦理论提供了很多理想实验并得到许多令人惊奇的结果。
量子场论和弦论的数学基础
从70年代以来，数学和场论及弦理论发生了密切的关系。70年代中杨振宁先生的关于规范场和微分几何关系的工作,70年代末指标定理和反常的关系等起了很重要的作用.
在代数的研究中，人们发现无穷维李代数如Kac-Moody代数及其表示理论为共形场论及围扰弦理论建立了基础。而由特征标的对偶性质也可建立其它量子场论的对偶性质。Borcherds将顶点算子数学化和应用到理解例外有限群使他荣获菲尔兹奖。
80年代，在低维拓扑的研究中有若干重大突破。有些数学事实很难被理解。例如 Donaldson（菲尔兹奖获得者）理论给出4维时空有无穷多种微分结构。这些结果被 Witten在量子场论的框架下得到自然的解释。Donaldson不变量即是某种N＝2超对称 Yang-Mills场的相关函数。后来从对偶性考虑，Seiberg-Witten引入新的不变量，使这一理论得到极大的简化。这一对偶性对于研究弦理论中的对偶性有启发性，是引发第二次弦理论革命的重要线索。
还有许多和量子场论有关的工作,例如纽结多项式,模空间的相交理论,椭圆上同调,镜对称等.这些工作大都是考虑场论的经典解并考虑附近的量子修正得到.数学家们抛开物理背景直接从有限维构造这些理论.
我们对这种状况显然不能满意.到目前为止量子场论还没有建立起数学基础.量子场论的考虑可以提供猜测,但无法提供证明.我们希望这种状况能够改变.在量子场论的框架下直接考虑数学问题,使很多问题的理解变得直接明了.
如Witten最近在一些文章中所强调的，有两个问题是非常基本的。一个是量子 Yang-Mills规范场的有限性，这可从渐进自由看出。但是目前数学上还没有证明。另一个是Yang-Mills场的质量界猜测，这和夸克幽禁有极其密切的联系。这也是Clay 研究所提出的7个千年僖数学难题。目前这问题最有希望的解答是通过和弦理论的对偶得到。Maldacena前几年猜测具有极大超对称的以SU(N)为规范群的场论和某些以 1/N为耦合常数的弦论对偶.这种规范场/引力对偶近两年拓展到N=2, 1 的超对称 Yang-Mills场论. 夸克幽禁问题很可能在不远的将来得到解决.
Witten 建议数学家在作4维的量子场论的问题之前作2维和3维的场论. 对于2维Sigma模型,质量下界对于特定情形建立起来.我们应设法拓展到广泛的情形并得到一些几何上的应用.对于3维场论他建议在Chern-Simons项前增加Yang-Mills项. 这种场论的质量也应当是有下界的.
弦理论的对偶性为数学提出许多深刻的问题. 例如Sen指出弦理论的某些对偶蕴涵某些模空间上调和形式的关系.从物理学家的角度考虑，Seiberg-Witten－Donaldson的对偶性可从弦论的对偶性解释。Seiberg-Witten－Donaldson的等价性是富有挑战性的问题。也许我们需要建立某种无穷维的微积分，在这里BRST算子相当于无穷维的微分算子。Seiberg-Witten的工作相当于对于有超对称的特别的Yang-Mills场建立了夸克幽禁。
这些问题的实质性进展无疑将量子场论,弦论变为数学的一章.这是我们期待以久的.由于数学和物理长期的隔阂,在国外将两者真正结合起来作的也是凤毛麟角.这对于我们来说是个很好的机会. 我们希望中国的科学家能在此过程中继续作出贡献.
量子场论，弦理论与数学
量子场论和超弦理论
本世纪物理学发生了两次重要革命：相对论和量子力学。最近，超弦理论的发展被许多著名物理学家预言为是物理学第三次这类革命的开始，这些发展的结果将改变人们的时间和空间观念，建立的统一理论将从根本上解决量子场论中的无穷大、粒子物理标准模型中的夸克禁闭和任意参数过多等一系列问题。
物理学最基本的目的是寻求自然界物质运动的统一规律。从物理学诞生之日始，这一目的就从没有改变过。牛顿的引力论和物体运动的力学规律将天体的运动与日常生活中常常见到的诸如苹果落地的运动统一起来；麦克斯韦的电磁理论又将电与磁两类不同的现象统一起来；爱因斯坦花费了他的后半生寻求引力与电磁相互作用的统一理论，但没有成功；电磁相互作用与弱相互作用的统一理论是60年代末提出的，由此给出的粒子物理中的标准模型是最成功的理论，理论预言电子的反常磁矩是1.001159652193个玻尔磁子，实验给出的数值是1.001159652188，两者在误差范围内是完全一致的，精确度高达13位有效数字。寻求包括强相互作用和引力的更大更完美的统一理论有很多尝试，所有这些尝试如大统一理论、高维Kaluza-Klein理论和超对称超引力理论都失败了，只有超弦理论是最有希望取得成功的理论。标准模型的理论基础是量子场论。由于量子场论有无穷多自由度，精确求解有相互作用的量子场论是非常困难而被认为是不可能的。在这种情况下，人们就只有利用微扰论(按一小量展开)求近似解的方法去求解问题。显然，在那些没有小量可以展开而相互作用是很强的情况下，微扰论的方法就无能为力了。在粒子物理中有很多涉及相互作用很强的问题，最著名的一个就是夸克禁闭：实验上和理论上的许多发现都要求存在一类称为夸克的基本粒子，这些夸克并不很重，在加速器上应该是很容易产生的，奇怪的是实验上并没有观测到单个自由的夸克。理论的解释是两个夸克之间的相互作用随距离的增加而变强。分开两个夸克的能量也随距离的增加而增加。所以，在夸克禁闭中涉及的相互作用在大距离时就是很强的，不能用通常的微扰论来近似求解。
1994年，美国物理学家Seiberg和Witten的一系列工作在严格求解量子场论方面取得了突破，第一次从理论上证明了磁单极子的凝聚给出夸克禁闭。
Seiberg和Witten的工作主要讨论求解 N =2超对称规范理论的问题。自然界中的基本粒子分玻色子和费米子两大类，这是两类统计性质完全不同的粒子。超对称性是一种关于玻色子和费米子的对称性， N =2 超对称是比最基本的 N =1超对称限制更强的一种超对称，前面提到的粒子物理的标准模型不是超对称性的理论( N =0，Seiberg-Witten的结果并不能立即用来解决现实的理论问题。在Seiberg-Witten考虑的理论中，磁单极子起着非常重要的作用。磁单极子最早是由英国物理学家狄拉克在30年代初期从理论上讨论的，后来在70年代中期由于出现在大统一模型和其他模型中又激起了人们极大的兴趣。由于实验上一直没有找到磁单极子，一般认为磁单极子是很重的，它们只是在宇宙的早期形成过程中才产生并起作用。在 N =2超对称规范理论中，磁单极子的性质非常奇怪：随着理论中参数的变化，相互作用的强度越来越大，磁单极子将转变为质量为零的粒子。Seiberg-Witten证明了理论实际上有另外一种等价的对偶描述，在对偶描述下，电与磁是原来理论中的磁与电，两者是互换了的，电子与磁单极子是互换的，强的相互作用与弱的相互作用也是互换的。因此，可以利用这种对偶变换将强的相互作用问题化为弱的相互作用问题，然后用微扰论求近似解的方法解决。在对偶理论中，夸克禁闭的现象实际上就是通常的超导现象，这时两个磁单极子结合成一对给出有质量的规范场形成能隙，在原有理论中这就导致了电通量禁闭，电通量是由带电夸克给出的，电通量的禁闭就是夸克禁闭。由于磁单极子结合成对是由一破缺 N=2到N=1 超对称质量项给出的，以上结果实际上证明了 N=1 超对称 .
理论是有夸克禁闭的。
利用Seiberg-Witten理论，可以严格求解和定性讨论一大批 N=1和 N=2 超对称规范理论，毫无疑问，这些结果和方法将会部分地应用于通常的非超对称理论如标准模型。在数学上，利用Seiberg-Witten的结果，已经成功地发展了一套强有力的研究四维流形微分拓扑性质的极有效的新方法。此外关于对偶性的研究又触发了人们对超弦理论的新认识，这些突破被许多著名物理学家猜测将引起本世纪自相对论和量子力学以来的又一次物理学的重要革命。
超弦理论是人们抛弃了基本粒子是点粒子的假设而代之以基本粒子是一维弦的假设而建立起来的自洽的理论，自然界中的各种不同粒子都是弦的不同振动模式。弦理论是在约30年前提出来解决强相互作用问题的，后来经过人们的研究发现超弦理论实际上是一个统一理论，超弦理论自然地要求引力存在，也包括规范场描述的电磁、弱和强相互作用。人们还发现，理论上仅存在五个自洽的超弦理论，并且猜测这些理论之间还有联系。近两年的关于各种不同形式的对偶性的研究确实证明了这五种不同的超弦理论是相互联系的，并且还存在并不是超弦的第六种理论。人们猜测，应该存在一个称为M理论的完整理论，以上六种理论都只是M理论的近似，都只能用来描述同一现象的某些性质，因为这些性质在近似理论所考虑的情况下变得突出了。
现在还没有建立起一个完整的M理论，人们对M理论的认识仍停留在收集现象的阶段。美国物理学家Polchinski两年前引入D膜，简化了对偶性的讨论；随后Vafa和Strominger利用D膜，成功地利用量子力学
和统计力学的基本原理计算出了黑洞的熵，完全与黑洞热力学的结果一致，说明了黑洞实际上是有内部结构的，其性质并不与量子力学的基本原理相矛盾。在1996年底四位美国物理学家提出了M理论的一种表述，从这一表述出发可以推导出许多以前已知和未知的结果，令人鼓舞。从事超弦理论研究的物理学家普遍感到，他们正处在一个与20 年代建立量子理论前夕非常类似的年代，建立一个完整的M理论和统一理论将从根本上改变人们的时间和空间的观念，其革命意义是很难预测的 !何谓子空间？
如果将我们所身处的空间和所谓的子空间想象成一体的，就比较好理解了。（也就是说物体同时存在于航行的子空间，一直延续到真实空间。）
以爱因斯坦所提到的 "四度空间" 模型，我们所身处的三度宇宙空间亦会向第四度（时间轴）弯曲，一如二度空间的平面向三度空间弯曲，而形成一个球形。（事实上说 "四度时空" 会比 "四度空间" 恰当, 但大家都说习惯 "四度空间" 了)
把我们所身处的宇宙想象成这样的一颗球，只差是向时间轴弯曲而不是向 z 轴弯曲。我们所处的空间即是球体的最表面，而从表面往球中心点算进去，就是所谓的子空间。
事实上，除了利用子空间场外，一些高密度的星体周围的重力场也会将星体压向宇宙中心点（宇宙模型球体中心），也不是很稀奇。只要想象一个物体同时存在于宇宙球体的最外围的真实空间与所交互作用的子空间带即可。
事实上，曲速也不算是 "进入" 子空间，充其量也不过是利用线圈所产生的子空间力场，让光速的物理限制从真实空间移往子空间来计算罢了。试想，在球径较小的球体上，移动一定的距离，以所航程经过的相同角度投影到外层球径较大的真实空间，距离便可以超过光速了，由于此时真实空间的物体速度，是取决于子空间力场深入宇宙球体中心的深度（越往中心点靠近，移动同一距离的影响，投影到真实空间的距离也就越剧增（指数倍）。所以才会有曲速与真实速度的对照表。
以这个理论延伸，才会有曲速十级（子空间力场达宇宙球体中心点）时，速度破表，达曲速十级的船舰同时存在于宇宙的每一点的理论。
当然了，相对于在真实空间加速无法突破光速，StarTrek里的 starship 似乎也飙不到 warp10。（除了少数例外的几集）
进入子空间？
在 StarTrek 里，曲速航行应该是利用子空间 field（翻译成 "力场"）。借由这个 subspace field 与子空间相互作用，让时间轴倾斜的情形在子空间上并不会造成与行进方向相平行的不合理现象，借此突破光速。而当 subspace field 强度越强，所作用的子空间也就越接近四度空间球形模型中的宇宙中心，此时以subspace field 在靠近宇宙中心点子空间移动一定的距离，投影至真实空间上的 starship 速度当然就遽增。所以才会有曲速每跳一级，starship 的速度就呈 "指数倍" 跳升的现象吧。当物体以曲速航行时, 还是在真实空间上, 并无所谓 "物质" 存在于子空间的说法。所谓的子空间力场，是作用于子空间作用的。并不是说船因此而 "进入" 子空间。而是将整艘船被包在 "子空间" 移动的作用范围内。一个球状的四度空间的球型宇宙模型上, 足可解释这个现象。
光速限制与爱因斯坦
其实有关于真实世界的物体无法超过光速的看法是爱因斯坦出生时的那个年代人的想法。起因于有人发现到一个非常难解的现象： "无论物体运动的速度为何，所测到的光速值都是一致的。" 这是实验的结果，而不是有人事先提出解释这件事。只是这个实验结果太过于诡异，使得解释它的人众说纷纭。
其中劳伦兹所提出的理论（事实上类似的理论也不是他先提出来的，更早提出理论的人反而因为是无名小卒而乏人理会）这个理论便是： "所有物体都会沿着运动方向缩小自身的距离，使得测到的光速值维持一致。" 并写下了劳伦兹转换式，可以精确计算出何种速度下物体缩小的距离，还有时钟变慢。当然这种说法有点吊诡，也有些无赖。有人的印象认为这就是 "相对论"，那实在是差远了。爱因斯坦那时还只是一个无名小卒呢。
其实爱因斯坦的相对论完全放弃了 "时间变慢" 与 "距离缩短" 的想法，而改以一个四度空间的模型来解释实验数据。解释得很帅，只是太多人对其有错误印象罢了。小弟以前也曾经想过时钟变慢的问题，那时小弟想，既然是相对运动，那就无所谓绝对运动，那又怎么会有静止的人时间不变，而运动中的时钟变慢呢。若按照相对运动来说，反而应该是双方都认为对方的时钟变慢了呢。
不过有趣的是是，以爱因斯坦的四度空间模型来看，还真的是会发生两个之间有运动差的物体，彼此观察对方的时钟，都认为对方时钟变慢的现象呢。小弟以前没实际推算过四度空间的运作方式，那天在 EXPLORE！探索频道上看科学的足迹4x（正确的集数忘了）节目时，它演绎了一遍四度空间模型，真是棒透了。所有的物理理论，模型，都是为了解释真实世界上所发生的现象。然而差强人意的是，往往解释了一边，另一边就出现了矛盾。感觉上就好像是地毯上破了一个洞，想找块合适的布料填补上去。但因布料剪得形状不恰当，结果试图将布料放进去时，这边放得进去，结果另一边就塞不下了。
在爱因斯坦之前，也有许多人曾经对光速恒值的现象加以说明，包括时间变慢与距离变短等，但这些理论总是像形状不合格的布料，无法完全填补传统理论上的漏洞，反而闹出更多的笑话。
但是必须再强调的是,爱因斯坦的相对论完全放弃了 "时间变慢" 与 "距离缩短" 的想法。他的想法是，运动中的物体，其时间轴会沿着运动方向倾斜过去。也就是说，它有自己的时间轴。再换句话说，所有的物体都有自己的时间轴，由于时间轴的倾斜，所以观察其它物体时才会认为对方时间变慢，距离变短。
因为在真实世界里，若单靠推进动力加速物体，如果依传统牛顿力学来看，其速度会越来越快，然後突破光速。然而新一代的科学家则认为当物体速度接近光速时（从别人的眼光看来），其质量会增加（当然还是从别人的眼光看来），距离会缩短（还是另外一个观察者的看法），使其永远无法突破光速。但爱因斯坦的四度空间则是达光速的物体，其时间轴倾斜至与行进方向相平行，也是一个不合理的现象，所以理论上依然有光速限制的部份。
何谓亚空间(子空间)？？
如果将我们所身处的空间和所谓的子空间想像成一体的，就比较好理解了。（也就是说物体同时存在于航行的子空间，一直延续到真实空间。）
以爱因斯坦（小弟倒是不确定最早是谁先提出来的）所提到的”四度空间”模型，我们所身处的三度宇宙空间亦会向第四度（时间轴）弯曲，一如二度空间的平面向三度空间弯曲, 而形成一个球形。
把我们所身处的宇宙想像成这样的一颗球，只差是向时间轴弯曲而不是向Ｚ轴弯曲。我们所处的空间即是球体的最表面，而从表面往球中心点算进去，就是所谓的子空间。
事实上，除了利用子空间加速外，一些高密度的星体周围的重力场也会将星体压向宇宙中心点（宇宙模型球体中心），也不是很稀奇。只要想像一个物体同时存在于宇宙球体的最外围的真实空间与所交互作用的子空间带即可。
事实上，曲速也不算是”进入”子空间，充其量也不过是利用线圈所产生的子空间力场，让光速的物理限制从真实空间移往子空间来计算罢了。试想，在球径较小的球体上，移动一定的距离，以所航程经过的相同角度投影到外层球径较大的真实空间，距离便可以超过光速了，由于此时真实空间的物体速度，是取决于子空间力场深入宇宙球体中心的深度（越往中心点靠近，移动同一距离的影响，投影到真实空间的距离也就越剧增（指数倍）。所以才会有曲速与真实速度的对照表。
以这个理论延伸，才会有曲速十级（子空间力场达宇宙球体中心点）时，速度破表。达曲速十级的船舰同时存在于宇宙的每一点的理论。
当然了，相对于在真实空间加速无法突破光速，Star Trek 里的 starship 似乎也飙不到 warp10。（除了少数例外的几集。）
何谓 warp 10？
transwarp不是用warp factor来计算的,曲速十级的 >定义是瞬间达到空间中任何一点,也就是"无意义".
只是有一点要说明的是 trans-warp 不等于 warp10。 warp 10 是速度破表（实体同时存在于宇宙球面上的每一点）而 trans-warp 与传统的 warp-device都是让 starship 以曲速航行的装置（或者称之...技术）像 borg 所使用 trans-warp 飙起来，速度就比 starfleet 的 warp 快了二十几倍，但以速度对照表来看，还是在曲速 9.???...上，并没有到 warp 10，也没有 voyager 到 warp 10时发生的那一切。 不过有趣的是，在 TNG 里（enterprise 吸入一个生物内撞毁 1 次後时光倒流六小时的那集）似乎是设定当超越warp 10 後（也就是 warp 11，warp 12...），时间就可以倒流。（那集 Riker 有提到）但 voyager 那集似乎又设定成在 warp 10 时，便已经打破线性时间的限制... （voyager上的船员超速进化与退化，幅度超过数百万年）,就不晓得以後 paramount 要如何设定这些关系了。
另外，在 tng 里也有几集因为各种特殊原因 enterprise飙到速度破表（是不是 warp 10 就不敢下断言了）的。 trans-warp，倒不认为那是最後的解答。不过可以确定的是，voyager 那集所使用的 transwarp与 borg 所用的 transwarp 一定有着关键性上的不同吧。
曲速航行中的物体是否会撞上现行空间上的物体？
会。
所以以曲速冲向恒星、黑洞，或任何够份量的东东，当然是会死得很惨惨惨...。如果将我们所身处的空间和所谓的子空间想象成一体的，就比较好理解了。（也就是说物体同时存在于航行的子空间，一直延续到真实空间。）
事实上，曲速也不算是"进入"子空间，充其量也不过是利用线圈所产生的子空间力场，让光速的物理限制从真实空间移往子空间来计算罢了。试想，在球径较小的球体上，移动一定的距离，以所航程经过的相同角度投影到外层球径较大的真实空间，距离便可以超过光速了，由于此时真实空间的物体速度，是取决于子空间力场深入宇宙球体中心的深度（越往中心点靠近，移动同一距离的影响，投影到真实空间的距离也就越剧增（指数倍）
量子场论，弦理论与数学
人们通常认为，近代科学与以前的科学的区分别是近代科学有实验。这种看法是值得商榷的。著名物理学家杨振宁教授和著名哲学家海德格尔认为近代科学的最根本的特征是数学和实验的结合，自然科学的定律用抽象的数学形式表达，从而达到前所未有的深度和广度。作为近代科学标志的两大发明，万有引力和微积分都是由牛顿创造的。在牛顿以后的科学发展中也反复印证了这一点。近代科学史上许多有伟大贡献的自然科学家也是数学家。这种状况一直延续到 20世纪20年代。此后形式化的数学一度占据数学的中心，数学在很长一段时间淡化了和其他科学，尤其是理论物理的联系。从20世纪20年代，量子场论开始出现并逐步成为理论物理的中心。到20世纪70年代中数学和量子场论才开始建立起密切的联系。从80年代以来，获得菲尔兹奖的数学家中其工作和量子场论或弦论有直接联系的占一半。
对称性和量子化：支配物理和数学的两个基本原则
也许我们要问：为什麽量子场论和弦论会和数学有密切的关系？一个答案是，它们被相同的原则所支配。其中最重要的原则是：对称性和量子化。
什麽是对称性？从一些建筑设计，巴赫的音乐和粒子物理中的CPT破缺（杨振宁和李政道的诺贝尔奖工作）我们体验到各种离散对称性。伽罗瓦是第一个系统研究离散对称性并用于解决高次多项式方程不可解的问题的。对于自然界连续对称性似更重要。例如我们有：
从伽里略的相对性原理导出牛顿第一定律，
从洛伦茨对称性导出狭义相对论，
从坐标变换不变性和局域洛伦茨不变性导出广义相对论，
经魏耳等人的努力，电动力学可以表述为阿贝尔规范场，即具有局域变换不变性，规范群是阿贝尔群
非阿贝尔规范场，即杨－Mills场，是粒子物理的基础，也具有局域变换不变性，规范群是非阿贝尔群
这里我们也许可以用两个原理来表述对称性的重要作用：
爱因斯坦原理：物理世界的规律应该和我们的表述无关。
杨振宁原理：对称性支配相互作用。
上述原理在几何中也是基本的。几何量，如长度，面积，体积等也是和描述他们的方式无关。这一点充分反映在以下理论中：
嘉当和陈省身：活动标架法。
在70年代中杨振宁意识到规范场和陈省身先生研究的联络是一回事，似就是局域对称性在物理和几何两个领域的各自实现。
以下我们解释一下什麽是量子化。
量子化原理：微观世界的描述不能用决定性的方式来描述，他们是几率式的。事件的几率全体组成Hilbert 空间。动力学变量实现为Hilbert空间上的算子。
玻尔相容性原理：我们对于世界的每一种描述是不完备的，但是他们是相容，自洽的。
测不准原理是玻尔相容性原理的具体实现。
我们知道，量子力学已成为了解微观世界的基本工具。在量子力学发明后不久，人们把它用到电动力学的研究上。这时我们必须引入场的概念。经典的麦克斯韦方程是线性方程。它的解就是无穷多个波的叠加。其量子化乃是将无穷多个谐振子放在一起而无相互作用。当人们作计算时发现有许多无穷大。一直到1948年，量子电动力学才在引入重正化以后有了有限的定义并和实验吻合的极好。在1954 年杨振宁－Mills 将规范场推广到非阿贝尔群。其量子化经许多人的努力得到实现。人们发现量子规范场理论是唯一具有渐进自由性质的量子场论。物理学家对于围扰场论用费曼图给出了定义。到1974年物理学家建立了基本粒子的标准模型。从此物质场基本被标准模型所描述。在此过程中杨先生的“对称性支配相互作用”起了重要作用。拉氏量中的相互作用往往被对称性的考虑所决定。人们也试图在此框架下将引力量子化，没有成功。实际上，引力场是不可重整的。
为什麽要研究超弦理论？
由上我们也许可以得到一点启示，即相互作用的统一实际上是对称性的统一。从 20世纪70年代起，人们又发现了超对称。它是一种将对易和反对易关系非平凡的合在一起的代数结构。将这种代数局域化我们得到局域超对称。在此类变换下不变的就是所谓超引力。在超引力中我们所知道的4种相互作用合在一起。所以我们说在经典的意义下超引力把4种相互作用统一起来了。超引力的量子理论就是超弦理论。这就是为什麽我们认为超弦理论中包涵了量子引力。
2 量子场论，弦理论与数学
弦理论把粒子不再看成一个点，而是看成一根弦。弦的运动扫出一条曲面，弦的振动给出粒子。当粒子碰撞时，他们不在某个特定的点碰撞，因而免去场论中令人头疼的无穷大问题。到了1985年人们发现共有5种协调的超弦理论。他们都在 10维时空中运动。在我们将其中6维空间紧致化以后，我们可以得到通常的4维规范场论。从保持部分超对称的考虑，紧致化的6维空间必须是卡拉比－丘成桐空间。弦理论里自然包涵引力子，超引力是超弦理论的低能极限. 在1985年人们面临的问题是，在5种超弦理论中，哪一种是描述自然的？超弦理论如何和实验建立联系？
在1995－1998的第二次超弦革命中，上述问题取得了突破。人们发现了对偶性，即不同理论在其适当的范围内可以相互等价。其中最让人惊奇的是一些强相互作用的理论和某些弱相互作用的理论等价。这就为人们研究强相互作用开辟了道路。人们最初在超引力方程中找到了孤立子解，p-膜，后来在超弦中发现了在某些超对称变换下不变的超对称态，D－膜。由于保持某些超对称，他们的量子性质与相互作用强度无关。因而人们可以得到一些强耦合下的信息。人们发现上述5种超弦理论是等价的。他们都是M理论的极限，M理论在低能下的极限就是11维的超引力。
上面所及的量子场论只是在微扰的情况下有意义。这相当于在很小的尺度下经典近似是非常好的近似。反过来，当尺度变大，相互作用变强，上述理论失效。在粒子物理里，人们猜测当尺度变大，相互作用变强，从而无法把夸克分开。这就是著名的夸克幽禁猜测。这是标准模型中的核心问题之一。弦论前几年的发展为我们建立夸克幽禁开辟了一条全新的道路。
实际上，前几年超弦理论的第二次革命使我们可以系统的处理非围扰的量子场论。在超导，超流等研究中，最困难的是处理强耦合的系统。超弦理论因为具有较高的超对称，目前还无法直接应用到超导，超流等系统中。
也许人们会认为，量子引力只在Planck尺度以下（10^{-33}cm）才起作用，这个尺度目前和我们没有多大关系。弦论前几年的进展从第一原理导出黑洞熵的公式。这对于超弦理论是强有力的实验支持。
另外，弦理论和数学有极其密切的关系。数学为弦理论提供了很多理想实验并得到许多令人惊奇的结果。
量子场论和弦论的数学基础
从70年代以来，数学和场论及弦理论发生了密切的关系。70年代中杨振宁先生的关于规范场和微分几何关系的工作,70年代末指标定理和反常的关系等起了很重要的作用.
在代数的研究中，人们发现无穷维李代数如Kac-Moody代数及其表示理论为共形场论及围扰弦理论建立了基础。而由特征标的对偶性质也可建立其它量子场论的对偶性质。Borcherds将顶点算子数学化和应用到理解例外有限群使他荣获菲尔兹奖。
80年代，在低维拓扑的研究中有若干重大突破。有些数学事实很难被理解。例如 Donaldson（菲尔兹奖获得者）理论给出4维时空有无穷多种微分结构。这些结果被 Witten在量子场论的框架下得到自然的解释。Donaldson不变量即是某种N＝2超对称 Yang-Mills场的相关函数。后来从对偶性考虑，Seiberg-Witten引入新的不变量，使这一理论得到极大的简化。这一对偶性对于研究弦理论中的对偶性有启发性，是引发第二次弦理论革命的重要线索。
还有许多和量子场论有关的工作,例如纽结多项式,模空间的相交理论,椭圆上同调,镜对称等.这些工作大都是考虑场论的经典解并考虑附近的量子修正得到.数学家们抛开物理背景直接从有限维构造这些理论.
我们对这种状况显然不能满意.到目前为止量子场论还没有建立起数学基础.量子场论的考虑可以提供猜测,但无法提供证明.我们希望这种状况能够改变.在量子场论的框架下直接考虑数学问题,使很多问题的理解变得直接明了.
如Witten最近在一些文章中所强调的，有两个问题是非常基本的。一个是量子 Yang-Mills规范场的有限性，这可从渐进自由看出。但是目前数学上还没有证明。另一个是Yang-Mills场的质量界猜测，这和夸克幽禁有极其密切的联系。这也是Clay 研究所提出的7个千年僖数学难题。目前这问题最有希望的解答是通过和弦理论的对偶得到。Maldacena前几年猜测具有极大超对称的以SU(N)为规范群的场论和某些以 1/N为耦合常数的弦论对偶.这种规范场/引力对偶近两年拓展到N=2, 1 的超对称 Yang-Mills场论. 夸克幽禁问题很可能在不远的将来得到解决.
Witten 建议数学家在作4维的量子场论的问题之前作2维和3维的场论. 对于2维Sigma模型,质量下界对于特定情形建立起来.我们应设法拓展到广泛的情形并得到一些几何上的应用.对于3维场论他建议在Chern-Simons项前增加Yang-Mills项. 这种场论的质量也应当是有下界的.
弦理论的对偶性为数学提出许多深刻的问题. 例如Sen指出弦理论的某些对偶蕴涵某些模空间上调和形式的关系.从物理学家的角度考虑，Seiberg-Witten－Donaldson的对偶性可从弦论的对偶性解释。Seiberg-Witten－Donaldson的等价性是富有挑战性的问题。也许我们需要建立某种无穷维的微积分，在这里BRST算子相当于无穷维的微分算子。Seiberg-Witten的工作相当于对于有超对称的特别的Yang-Mills场建立了夸克幽禁。
这些问题的实质性进展无疑将量子场论,弦论变为数学的一章.这是我们期待以久的.由于数学和物理长期的隔阂,在国外将两者真正结合起来作的也是凤毛麟角.这对于我们来说是个很好的机会. 我们希望中国的科学家能在此过程中继续作出贡献.
量子场论，弦理论与数学
量子场论和超弦理论
本世纪物理学发生了两次重要革命：相对论和量子力学。最近，超弦理论的发展被许多著名物理学家预言为是物理学第三次这类革命的开始，这些发展的结果将改变人们的时间和空间观念，建立的统一理论将从根本上解决量子场论中的无穷大、粒子物理标准模型中的夸克禁闭和任意参数过多等一系列问题。
物理学最基本的目的是寻求自然界物质运动的统一规律。从物理学诞生之日始，这一目的就从没有改变过。牛顿的引力论和物体运动的力学规律将天体的运动与日常生活中常常见到的诸如苹果落地的运动统一起来；麦克斯韦的电磁理论又将电与磁两类不同的现象统一起来；爱因斯坦花费了他的后半生寻求引力与电磁相互作用的统一理论，但没有成功；电磁相互作用与弱相互作用的统一理论是60年代末提出的，由此给出的粒子物理中的标准模型是最成功的理论，理论预言电子的反常磁矩是1.001159652193个玻尔磁子，实验给出的数值是1.001159652188，两者在误差范围内是完全一致的，精确度高达13位有效数字。寻求包括强相互作用和引力的更大更完美的统一理论有很多尝试，所有这些尝试如大统一理论、高维Kaluza-Klein理论和超对称超引力理论都失败了，只有超弦理论是最有希望取得成功的理论。标准模型的理论基础是量子场论。由于量子场论有无穷多自由度，精确求解有相互作用的量子场论是非常困难而被认为是不可能的。在这种情况下，人们就只有利用微扰论(按一小量展开)求近似解的方法去求解问题。显然，在那些没有小量可以展开而相互作用是很强的情况下，微扰论的方法就无能为力了。在粒子物理中有很多涉及相互作用很强的问题，最著名的一个就是夸克禁闭：实验上和理论上的许多发现都要求存在一类称为夸克的基本粒子，这些夸克并不很重，在加速器上应该是很容易产生的，奇怪的是实验上并没有观测到单个自由的夸克。理论的解释是两个夸克之间的相互作用随距离的增加而变强。分开两个夸克的能量也随距离的增加而增加。所以，在夸克禁闭中涉及的相互作用在大距离时就是很强的，不能用通常的微扰论来近似求解。
1994年，美国物理学家Seiberg和Witten的一系列工作在严格求解量子场论方面取得了突破，第一次从理论上证明了磁单极子的凝聚给出夸克禁闭。
Seiberg和Witten的工作主要讨论求解 N =2超对称规范理论的问题。自然界中的基本粒子分玻色子和费米子两大类，这是两类统计性质完全不同的粒子。超对称性是一种关于玻色子和费米子的对称性， N =2 超对称是比最基本的 N =1超对称限制更强的一种超对称，前面提到的粒子物理的标准模型不是超对称性的理论( N =0，Seiberg-Witten的结果并不能立即用来解决现实的理论问题。在Seiberg-Witten考虑的理论中，磁单极子起着非常重要的作用。磁单极子最早是由英国物理学家狄拉克在30年代初期从理论上讨论的，后来在70年代中期由于出现在大统一模型和其他模型中又激起了人们极大的兴趣。由于实验上一直没有找到磁单极子，一般认为磁单极子是很重的，它们只是在宇宙的早期形成过程中才产生并起作用。在 N =2超对称规范理论中，磁单极子的性质非常奇怪：随着理论中参数的变化，相互作用的强度越来越大，磁单极子将转变为质量为零的粒子。Seiberg-Witten证明了理论实际上有另外一种等价的对偶描述，在对偶描述下，电与磁是原来理论中的磁与电，两者是互换了的，电子与磁单极子是互换的，强的相互作用与弱的相互作用也是互换的。因此，可以利用这种对偶变换将强的相互作用问题化为弱的相互作用问题，然后用微扰论求近似解的方法解决。在对偶理论中，夸克禁闭的现象实际上就是通常的超导现象，这时两个磁单极子结合成一对给出有质量的规范场形成能隙，在原有理论中这就导致了电通量禁闭，电通量是由带电夸克给出的，电通量的禁闭就是夸克禁闭。由于磁单极子结合成对是由一破缺 N=2到N=1 超对称质量项给出的，以上结果实际上证明了 N=1 超对称 .
理论是有夸克禁闭的。
利用Seiberg-Witten理论，可以严格求解和定性讨论一大批 N=1和 N=2 超对称规范理论，毫无疑问，这些结果和方法将会部分地应用于通常的非超对称理论如标准模型。在数学上，利用Seiberg-Witten的结果，已经成功地发展了一套强有力的研究四维流形微分拓扑性质的极有效的新方法。此外关于对偶性的研究又触发了人们对超弦理论的新认识，这些突破被许多著名物理学家猜测将引起本世纪自相对论和量子力学以来的又一次物理学的重要革命。
超弦理论是人们抛弃了基本粒子是点粒子的假设而代之以基本粒子是一维弦的假设而建立起来的自洽的理论，自然界中的各种不同粒子都是弦的不同振动模式。弦理论是在约30年前提出来解决强相互作用问题的，后来经过人们的研究发现超弦理论实际上是一个统一理论，超弦理论自然地要求引力存在，也包括规范场描述的电磁、弱和强相互作用。人们还发现，理论上仅存在五个自洽的超弦理论，并且猜测这些理论之间还有联系。近两年的关于各种不同形式的对偶性的研究确实证明了这五种不同的超弦理论是相互联系的，并且还存在并不是超弦的第六种理论。人们猜测，应该存在一个称为M理论的完整理论，以上六种理论都只是M理论的近似，都只能用来描述同一现象的某些性质，因为这些性质在近似理论所考虑的情况下变得突出了。
现在还没有建立起一个完整的M理论，人们对M理论的认识仍停留在收集现象的阶段。美国物理学家Polchinski两年前引入D膜，简化了对偶性的讨论；随后Vafa和Strominger利用D膜，成功地利用量子力学
和统计力学的基本原理计算出了黑洞的熵，完全与黑洞热力学的结果一致，说明了黑洞实际上是有内部结构的，其性质并不与量子力学的基本原理相矛盾。在1996年底四位美国物理学家提出了M理论的一种表述，从这一表述出发可以推导出许多以前已知和未知的结果，令人鼓舞。从事超弦理论研究的物理学家普遍感到，他们正处在一个与20 年代建立量子理论前夕非常类似的年代，建立一个完整的M理论和统一理论将从根本上改变人们的时间和空间的观念，其革命意义是很难预测的 !
如果将我们所身处的空间和所谓的子空间想象成一体的，就比较好理解了。（也就是说物体同时存在于航行的子空间，一直延续到真实空间。）
以爱因斯坦所提到的 "四度空间" 模型，我们所身处的三度宇宙空间亦会向第四度（时间轴）弯曲，一如二度空间的平面向三度空间弯曲，而形成一个球形。（事实上说 "四度时空" 会比 "四度空间" 恰当, 但大家都说习惯 "四度空间" 了)
把我们所身处的宇宙想象成这样的一颗球，只差是向时间轴弯曲而不是向 z 轴弯曲。我们所处的空间即是球体的最表面，而从表面往球中心点算进去，就是所谓的子空间。
事实上，除了利用子空间场外，一些高密度的星体周围的重力场也会将星体压向宇宙中心点（宇宙模型球体中心），也不是很稀奇。只要想象一个物体同时存在于宇宙球体的最外围的真实空间与所交互作用的子空间带即可。
事实上，曲速也不算是 "进入" 子空间，充其量也不过是利用线圈所产生的子空间力场，让光速的物理限制从真实空间移往子空间来计算罢了。试想，在球径较小的球体上，移动一定的距离，以所航程经过的相同角度投影到外层球径较大的真实空间，距离便可以超过光速了，由于此时真实空间的物体速度，是取决于子空间力场深入宇宙球体中心的深度（越往中心点靠近，移动同一距离的影响，投影到真实空间的距离也就越剧增（指数倍）。所以才会有曲速与真实速度的对照表。
以这个理论延伸，才会有曲速十级（子空间力场达宇宙球体中心点）时，速度破表，达曲速十级的船舰同时存在于宇宙的每一点的理论。
当然了，相对于在真实空间加速无法突破光速，StarTrek里的 starship 似乎也飙不到 warp10。（除了少数例外的几集）
进入子空间？
在 StarTrek 里，曲速航行应该是利用子空间 field（翻译成 "力场"）。借由这个 subspace field 与子空间相互作用，让时间轴倾斜的情形在子空间上并不会造成与行进方向相平行的不合理现象，借此突破光速。而当 subspace field 强度越强，所作用的子空间也就越接近四度空间球形模型中的宇宙中心，此时以subspace field 在靠近宇宙中心点子空间移动一定的距离，投影至真实空间上的 starship 速度当然就遽增。所以才会有曲速每跳一级，starship 的速度就呈 "指数倍" 跳升的现象吧。当物体以曲速航行时, 还是在真实空间上, 并无所谓 "物质" 存在于子空间的说法。所谓的子空间力场，是作用于子空间作用的。并不是说船因此而 "进入" 子空间。而是将整艘船被包在 "子空间" 移动的作用范围内。一个球状的四度空间的球型宇宙模型上, 足可解释这个现象。
光速限制与爱因斯坦
其实有关于真实世界的物体无法超过光速的看法是爱因斯坦出生时的那个年代人的想法。起因于有人发现到一个非常难解的现象： "无论物体运动的速度为何，所测到的光速值都是一致的。" 这是实验的结果，而不是有人事先提出解释这件事。只是这个实验结果太过于诡异，使得解释它的人众说纷纭。
其中劳伦兹所提出的理论（事实上类似的理论也不是他先提出来的，更早提出理论的人反而因为是无名小卒而乏人理会）这个理论便是： "所有物体都会沿着运动方向缩小自身的距离，使得测到的光速值维持一致。" 并写下了劳伦兹转换式，可以精确计算出何种速度下物体缩小的距离，还有时钟变慢。当然这种说法有点吊诡，也有些无赖。有人的印象认为这就是 "相对论"，那实在是差远了。爱因斯坦那时还只是一个无名小卒呢。
其实爱因斯坦的相对论完全放弃了 "时间变慢" 与 "距离缩短" 的想法，而改以一个四度空间的模型来解释实验数据。解释得很帅，只是太多人对其有错误印象罢了。小弟以前也曾经想过时钟变慢的问题，那时小弟想，既然是相对运动，那就无所谓绝对运动，那又怎么会有静止的人时间不变，而运动中的时钟变慢呢。若按照相对运动来说，反而应该是双方都认为对方的时钟变慢了呢。
不过有趣的是是，以爱因斯坦的四度空间模型来看，还真的是会发生两个之间有运动差的物体，彼此观察对方的时钟，都认为对方时钟变慢的现象呢。小弟以前没实际推算过四度空间的运作方式，那天在 EXPLORE！探索频道上看科学的足迹4x（正确的集数忘了）节目时，它演绎了一遍四度空间模型，真是棒透了。所有的物理理论，模型，都是为了解释真实世界上所发生的现象。然而差强人意的是，往往解释了一边，另一边就出现了矛盾。感觉上就好像是地毯上破了一个洞，想找块合适的布料填补上去。但因布料剪得形状不恰当，结果试图将布料放进去时，这边放得进去，结果另一边就塞不下了。
在爱因斯坦之前，也有许多人曾经对光速恒值的现象加以说明，包括时间变慢与距离变短等，但这些理论总是像形状不合格的布料，无法完全填补传统理论上的漏洞，反而闹出更多的笑话。
但是必须再强调的是,爱因斯坦的相对论完全放弃了 "时间变慢" 与 "距离缩短" 的想法。他的想法是，运动中的物体，其时间轴会沿着运动方向倾斜过去。也就是说，它有自己的时间轴。再换句话说，所有的物体都有自己的时间轴，由于时间轴的倾斜，所以观察其它物体时才会认为对方时间变慢，距离变短。
因为在真实世界里，若单靠推进动力加速物体，如果依传统牛顿力学来看，其速度会越来越快，然後突破光速。然而新一代的科学家则认为当物体速度接近光速时（从别人的眼光看来），其质量会增加（当然还是从别人的眼光看来），距离会缩短（还是另外一个观察者的看法），使其永远无法突破光速。但爱因斯坦的四度空间则是达光速的物体，其时间轴倾斜至与行进方向相平行，也是一个不合理的现象，所以理论上依然有光速限制的部份。
何谓亚空间(子空间)？？
如果将我们所身处的空间和所谓的子空间想像成一体的，就比较好理解了。（也就是说物体同时存在于航行的子空间，一直延续到真实空间。）
以爱因斯坦（小弟倒是不确定最早是谁先提出来的）所提到的”四度空间”模型，我们所身处的三度宇宙空间亦会向第四度（时间轴）弯曲，一如二度空间的平面向三度空间弯曲, 而形成一个球形。
把我们所身处的宇宙想像成这样的一颗球，只差是向时间轴弯曲而不是向Ｚ轴弯曲。我们所处的空间即是球体的最表面，而从表面往球中心点算进去，就是所谓的子空间。
事实上，除了利用子空间加速外，一些高密度的星体周围的重力场也会将星体压向宇宙中心点（宇宙模型球体中心），也不是很稀奇。只要想像一个物体同时存在于宇宙球体的最外围的真实空间与所交互作用的子空间带即可。
事实上，曲速也不算是”进入”子空间，充其量也不过是利用线圈所产生的子空间力场，让光速的物理限制从真实空间移往子空间来计算罢了。试想，在球径较小的球体上，移动一定的距离，以所航程经过的相同角度投影到外层球径较大的真实空间，距离便可以超过光速了，由于此时真实空间的物体速度，是取决于子空间力场深入宇宙球体中心的深度（越往中心点靠近，移动同一距离的影响，投影到真实空间的距离也就越剧增（指数倍）。所以才会有曲速与真实速度的对照表。
以这个理论延伸，才会有曲速十级（子空间力场达宇宙球体中心点）时，速度破表。达曲速十级的船舰同时存在于宇宙的每一点的理论。
当然了，相对于在真实空间加速无法突破光速，Star Trek 里的 starship 似乎也飙不到 warp10。（除了少数例外的几集。）
何谓 warp 10？
transwarp不是用warp factor来计算的,曲速十级的 >定义是瞬间达到空间中任何一点,也就是"无意义".
只是有一点要说明的是 trans-warp 不等于 warp10。 warp 10 是速度破表（实体同时存在于宇宙球面上的每一点）而 trans-warp 与传统的 warp-device都是让 starship 以曲速航行的装置（或者称之...技术）像 borg 所使用 trans-warp 飙起来，速度就比 starfleet 的 warp 快了二十几倍，但以速度对照表来看，还是在曲速 9.???...上，并没有到 warp 10，也没有 voyager 到 warp 10时发生的那一切。 不过有趣的是，在 TNG 里（enterprise 吸入一个生物内撞毁 1 次後时光倒流六小时的那集）似乎是设定当超越warp 10 後（也就是 warp 11，warp 12...），时间就可以倒流。（那集 Riker 有提到）但 voyager 那集似乎又设定成在 warp 10 时，便已经打破线性时间的限制... （voyager上的船员超速进化与退化，幅度超过数百万年）,就不晓得以後 paramount 要如何设定这些关系了。
另外，在 tng 里也有几集因为各种特殊原因 enterprise飙到速度破表（是不是 warp 10 就不敢下断言了）的。 trans-warp，倒不认为那是最後的解答。不过可以确定的是，voyager 那集所使用的 transwarp与 borg 所用的 transwarp 一定有着关键性上的不同吧。
曲速航行中的物体是否会撞上现行空间上的物体？
会。
所以以曲速冲向恒星、黑洞，或任何够份量的东东，当然是会死得很惨惨惨...。如果将我们所身处的空间和所谓的子空间想象成一体的，就比较好理解了。（也就是说物体同时存在于航行的子空间，一直延续到真实空间。）
事实上，曲速也不算是"进入"子空间，充其量也不过是利用线圈所产生的子空间力场，让光速的物理限制从真实空间移往子空间来计算罢了。试想，在球径较小的球体上，移动一定的距离，以所航程经过的相同角度投影到外层球径较大的真实空间，距离便可以超过光速了，由于此时真实空间的物体速度，是取决于子空间力场深入宇宙球体中心的深度（越往中心点靠近，移动同一距离的影响，投影到真实空间的距离也就越剧增（指数倍）
量子场论，弦理论与数学
人们通常认为，近代科学与以前的科学的区分别是近代科学有实验。这种看法是值得商榷的。著名物理学家杨振宁教授和著名哲学家海德格尔认为近代科学的最根本的特征是数学和实验的结合，自然科学的定律用抽象的数学形式表达，从而达到前所未有的深度和广度。作为近代科学标志的两大发明，万有引力和微积分都是由牛顿创造的。在牛顿以后的科学发展中也反复印证了这一点。近代科学史上许多有伟大贡献的自然科学家也是数学家。这种状况一直延续到 20世纪20年代。此后形式化的数学一度占据数学的中心，数学在很长一段时间淡化了和其他科学，尤其是理论物理的联系。从20世纪20年代，量子场论开始出现并逐步成为理论物理的中心。到20世纪70年代中数学和量子场论才开始建立起密切的联系。从80年代以来，获得菲尔兹奖的数学家中其工作和量子场论或弦论有直接联系的占一半。
对称性和量子化：支配物理和数学的两个基本原则
也许我们要问：为什麽量子场论和弦论会和数学有密切的关系？一个答案是，它们被相同的原则所支配。其中最重要的原则是：对称性和量子化。
什麽是对称性？从一些建筑设计，巴赫的音乐和粒子物理中的CPT破缺（杨振宁和李政道的诺贝尔奖工作）我们体验到各种离散对称性。伽罗瓦是第一个系统研究离散对称性并用于解决高次多项式方程不可解的问题的。对于自然界连续对称性似更重要。例如我们有：
从伽里略的相对性原理导出牛顿第一定律，
从洛伦茨对称性导出狭义相对论，
从坐标变换不变性和局域洛伦茨不变性导出广义相对论，
经魏耳等人的努力，电动力学可以表述为阿贝尔规范场，即具有局域变换不变性，规范群是阿贝尔群
非阿贝尔规范场，即杨－Mills场，是粒子物理的基础，也具有局域变换不变性，规范群是非阿贝尔群
这里我们也许可以用两个原理来表述对称性的重要作用：
爱因斯坦原理：物理世界的规律应该和我们的表述无关。
杨振宁原理：对称性支配相互作用。
上述原理在几何中也是基本的。几何量，如长度，面积，体积等也是和描述他们的方式无关。这一点充分反映在以下理论中：
嘉当和陈省身：活动标架法。
在70年代中杨振宁意识到规范场和陈省身先生研究的联络是一回事，似就是局域对称性在物理和几何两个领域的各自实现。
以下我们解释一下什麽是量子化。
量子化原理：微观世界的描述不能用决定性的方式来描述，他们是几率式的。事件的几率全体组成Hilbert 空间。动力学变量实现为Hilbert空间上的算子。
玻尔相容性原理：我们对于世界的每一种描述是不完备的，但是他们是相容，自洽的。
测不准原理是玻尔相容性原理的具体实现。
我们知道，量子力学已成为了解微观世界的基本工具。在量子力学发明后不久，人们把它用到电动力学的研究上。这时我们必须引入场的概念。经典的麦克斯韦方程是线性方程。它的解就是无穷多个波的叠加。其量子化乃是将无穷多个谐振子放在一起而无相互作用。当人们作计算时发现有许多无穷大。一直到1948年，量子电动力学才在引入重正化以后有了有限的定义并和实验吻合的极好。在1954 年杨振宁－Mills 将规范场推广到非阿贝尔群。其量子化经许多人的努力得到实现。人们发现量子规范场理论是唯一具有渐进自由性质的量子场论。物理学家对于围扰场论用费曼图给出了定义。到1974年物理学家建立了基本粒子的标准模型。从此物质场基本被标准模型所描述。在此过程中杨先生的“对称性支配相互作用”起了重要作用。拉氏量中的相互作用往往被对称性的考虑所决定。人们也试图在此框架下将引力量子化，没有成功。实际上，引力场是不可重整的。
为什麽要研究超弦理论？
由上我们也许可以得到一点启示，即相互作用的统一实际上是对称性的统一。从 20世纪70年代起，人们又发现了超对称。它是一种将对易和反对易关系非平凡的合在一起的代数结构。将这种代数局域化我们得到局域超对称。在此类变换下不变的就是所谓超引力。在超引力中我们所知道的4种相互作用合在一起。所以我们说在经典的意义下超引力把4种相互作用统一起来了。超引力的量子理论就是超弦理论。这就是为什麽我们认为超弦理论中包涵了量子引力。
2 量子场论，弦理论与数学
弦理论把粒子不再看成一个点，而是看成一根弦。弦的运动扫出一条曲面，弦的振动给出粒子。当粒子碰撞时，他们不在某个特定的点碰撞，因而免去场论中令人头疼的无穷大问题。到了1985年人们发现共有5种协调的超弦理论。他们都在 10维时空中运动。在我们将其中6维空间紧致化以后，我们可以得到通常的4维规范场论。从保持部分超对称的考虑，紧致化的6维空间必须是卡拉比－丘成桐空间。弦理论里自然包涵引力子，超引力是超弦理论的低能极限. 在1985年人们面临的问题是，在5种超弦理论中，哪一种是描述自然的？超弦理论如何和实验建立联系？
在1995－1998的第二次超弦革命中，上述问题取得了突破。人们发现了对偶性，即不同理论在其适当的范围内可以相互等价。其中最让人惊奇的是一些强相互作用的理论和某些弱相互作用的理论等价。这就为人们研究强相互作用开辟了道路。人们最初在超引力方程中找到了孤立子解，p-膜，后来在超弦中发现了在某些超对称变换下不变的超对称态，D－膜。由于保持某些超对称，他们的量子性质与相互作用强度无关。因而人们可以得到一些强耦合下的信息。人们发现上述5种超弦理论是等价的。他们都是M理论的极限，M理论在低能下的极限就是11维的超引力。
上面所及的量子场论只是在微扰的情况下有意义。这相当于在很小的尺度下经典近似是非常好的近似。反过来，当尺度变大，相互作用变强，上述理论失效。在粒子物理里，人们猜测当尺度变大，相互作用变强，从而无法把夸克分开。这就是著名的夸克幽禁猜测。这是标准模型中的核心问题之一。弦论前几年的发展为我们建立夸克幽禁开辟了一条全新的道路。
实际上，前几年超弦理论的第二次革命使我们可以系统的处理非围扰的量子场论。在超导，超流等研究中，最困难的是处理强耦合的系统。超弦理论因为具有较高的超对称，目前还无法直接应用到超导，超流等系统中。
也许人们会认为，量子引力只在Planck尺度以下（10^{-33}cm）才起作用，这个尺度目前和我们没有多大关系。弦论前几年的进展从第一原理导出黑洞熵的公式。这对于超弦理论是强有力的实验支持。
另外，弦理论和数学有极其密切的关系。数学为弦理论提供了很多理想实验并得到许多令人惊奇的结果。
量子场论和弦论的数学基础
从70年代以来，数学和场论及弦理论发生了密切的关系。70年代中杨振宁先生的关于规范场和微分几何关系的工作,70年代末指标定理和反常的关系等起了很重要的作用.
在代数的研究中，人们发现无穷维李代数如Kac-Moody代数及其表示理论为共形场论及围扰弦理论建立了基础。而由特征标的对偶性质也可建立其它量子场论的对偶性质。Borcherds将顶点算子数学化和应用到理解例外有限群使他荣获菲尔兹奖。
80年代，在低维拓扑的研究中有若干重大突破。有些数学事实很难被理解。例如 Donaldson（菲尔兹奖获得者）理论给出4维时空有无穷多种微分结构。这些结果被 Witten在量子场论的框架下得到自然的解释。Donaldson不变量即是某种N＝2超对称 Yang-Mills场的相关函数。后来从对偶性考虑，Seiberg-Witten引入新的不变量，使这一理论得到极大的简化。这一对偶性对于研究弦理论中的对偶性有启发性，是引发第二次弦理论革命的重要线索。
还有许多和量子场论有关的工作,例如纽结多项式,模空间的相交理论,椭圆上同调,镜对称等.这些工作大都是考虑场论的经典解并考虑附近的量子修正得到.数学家们抛开物理背景直接从有限维构造这些理论.
我们对这种状况显然不能满意.到目前为止量子场论还没有建立起数学基础.量子场论的考虑可以提供猜测,但无法提供证明.我们希望这种状况能够改变.在量子场论的框架下直接考虑数学问题,使很多问题的理解变得直接明了.
如Witten最近在一些文章中所强调的，有两个问题是非常基本的。一个是量子 Yang-Mills规范场的有限性，这可从渐进自由看出。但是目前数学上还没有证明。另一个是Yang-Mills场的质量界猜测，这和夸克幽禁有极其密切的联系。这也是Clay 研究所提出的7个千年僖数学难题。目前这问题最有希望的解答是通过和弦理论的对偶得到。Maldacena前几年猜测具有极大超对称的以SU(N)为规范群的场论和某些以 1/N为耦合常数的弦论对偶.这种规范场/引力对偶近两年拓展到N=2, 1 的超对称 Yang-Mills场论. 夸克幽禁问题很可能在不远的将来得到解决.
Witten 建议数学家在作4维的量子场论的问题之前作2维和3维的场论. 对于2维Sigma模型,质量下界对于特定情形建立起来.我们应设法拓展到广泛的情形并得到一些几何上的应用.对于3维场论他建议在Chern-Simons项前增加Yang-Mills项. 这种场论的质量也应当是有下界的.
弦理论的对偶性为数学提出许多深刻的问题. 例如Sen指出弦理论的某些对偶蕴涵某些模空间上调和形式的关系.从物理学家的角度考虑，Seiberg-Witten－Donaldson的对偶性可从弦论的对偶性解释。Seiberg-Witten－Donaldson的等价性是富有挑战性的问题。也许我们需要建立某种无穷维的微积分，在这里BRST算子相当于无穷维的微分算子。Seiberg-Witten的工作相当于对于有超对称的特别的Yang-Mills场建立了夸克幽禁。
这些问题的实质性进展无疑将量子场论,弦论变为数学的一章.这是我们期待以久的.由于数学和物理长期的隔阂,在国外将两者真正结合起来作的也是凤毛麟角.这对于我们来说是个很好的机会. 我们希望中国的科学家能在此过程中继续作出贡献.
量子场论，弦理论与数学
量子场论和超弦理论
本世纪物理学发生了两次重要革命：相对论和量子力学。最近，超弦理论的发展被许多著名物理学家预言为是物理学第三次这类革命的开始，这些发展的结果将改变人们的时间和空间观念，建立的统一理论将从根本上解决量子场论中的无穷大、粒子物理标准模型中的夸克禁闭和任意参数过多等一系列问题。
物理学最基本的目的是寻求自然界物质运动的统一规律。从物理学诞生之日始，这一目的就从没有改变过。牛顿的引力论和物体运动的力学规律将天体的运动与日常生活中常常见到的诸如苹果落地的运动统一起来；麦克斯韦的电磁理论又将电与磁两类不同的现象统一起来；爱因斯坦花费了他的后半生寻求引力与电磁相互作用的统一理论，但没有成功；电磁相互作用与弱相互作用的统一理论是60年代末提出的，由此给出的粒子物理中的标准模型是最成功的理论，理论预言电子的反常磁矩是1.001159652193个玻尔磁子，实验给出的数值是1.001159652188，两者在误差范围内是完全一致的，精确度高达13位有效数字。寻求包括强相互作用和引力的更大更完美的统一理论有很多尝试，所有这些尝试如大统一理论、高维Kaluza-Klein理论和超对称超引力理论都失败了，只有超弦理论是最有希望取得成功的理论。标准模型的理论基础是量子场论。由于量子场论有无穷多自由度，精确求解有相互作用的量子场论是非常困难而被认为是不可能的。在这种情况下，人们就只有利用微扰论(按一小量展开)求近似解的方法去求解问题。显然，在那些没有小量可以展开而相互作用是很强的情况下，微扰论的方法就无能为力了。在粒子物理中有很多涉及相互作用很强的问题，最著名的一个就是夸克禁闭：实验上和理论上的许多发现都要求存在一类称为夸克的基本粒子，这些夸克并不很重，在加速器上应该是很容易产生的，奇怪的是实验上并没有观测到单个自由的夸克。理论的解释是两个夸克之间的相互作用随距离的增加而变强。分开两个夸克的能量也随距离的增加而增加。所以，在夸克禁闭中涉及的相互作用在大距离时就是很强的，不能用通常的微扰论来近似求解。
1994年，美国物理学家Seiberg和Witten的一系列工作在严格求解量子场论方面取得了突破，第一次从理论上证明了磁单极子的凝聚给出夸克禁闭。
Seiberg和Witten的工作主要讨论求解 N =2超对称规范理论的问题。自然界中的基本粒子分玻色子和费米子两大类，这是两类统计性质完全不同的粒子。超对称性是一种关于玻色子和费米子的对称性， N =2 超对称是比最基本的 N =1超对称限制更强的一种超对称，前面提到的粒子物理的标准模型不是超对称性的理论( N =0，Seiberg-Witten的结果并不能立即用来解决现实的理论问题。在Seiberg-Witten考虑的理论中，磁单极子起着非常重要的作用。磁单极子最早是由英国物理学家狄拉克在30年代初期从理论上讨论的，后来在70年代中期由于出现在大统一模型和其他模型中又激起了人们极大的兴趣。由于实验上一直没有找到磁单极子，一般认为磁单极子是很重的，它们只是在宇宙的早期形成过程中才产生并起作用。在 N =2超对称规范理论中，磁单极子的性质非常奇怪：随着理论中参数的变化，相互作用的强度越来越大，磁单极子将转变为质量为零的粒子。Seiberg-Witten证明了理论实际上有另外一种等价的对偶描述，在对偶描述下，电与磁是原来理论中的磁与电，两者是互换了的，电子与磁单极子是互换的，强的相互作用与弱的相互作用也是互换的。因此，可以利用这种对偶变换将强的相互作用问题化为弱的相互作用问题，然后用微扰论求近似解的方法解决。在对偶理论中，夸克禁闭的现象实际上就是通常的超导现象，这时两个磁单极子结合成一对给出有质量的规范场形成能隙，在原有理论中这就导致了电通量禁闭，电通量是由带电夸克给出的，电通量的禁闭就是夸克禁闭。由于磁单极子结合成对是由一破缺 N=2到N=1 超对称质量项给出的，以上结果实际上证明了 N=1 超对称 .
理论是有夸克禁闭的。
利用Seiberg-Witten理论，可以严格求解和定性讨论一大批 N=1和 N=2 超对称规范理论，毫无疑问，这些结果和方法将会部分地应用于通常的非超对称理论如标准模型。在数学上，利用Seiberg-Witten的结果，已经成功地发展了一套强有力的研究四维流形微分拓扑性质的极有效的新方法。此外关于对偶性的研究又触发了人们对超弦理论的新认识，这些突破被许多著名物理学家猜测将引起本世纪自相对论和量子力学以来的又一次物理学的重要革命。
超弦理论是人们抛弃了基本粒子是点粒子的假设而代之以基本粒子是一维弦的假设而建立起来的自洽的理论，自然界中的各种不同粒子都是弦的不同振动模式。弦理论是在约30年前提出来解决强相互作用问题的，后来经过人们的研究发现超弦理论实际上是一个统一理论，超弦理论自然地要求引力存在，也包括规范场描述的电磁、弱和强相互作用。人们还发现，理论上仅存在五个自洽的超弦理论，并且猜测这些理论之间还有联系。近两年的关于各种不同形式的对偶性的研究确实证明了这五种不同的超弦理论是相互联系的，并且还存在并不是超弦的第六种理论。人们猜测，应该存在一个称为M理论的完整理论，以上六种理论都只是M理论的近似，都只能用来描述同一现象的某些性质，因为这些性质在近似理论所考虑的情况下变得突出了。
现在还没有建立起一个完整的M理论，人们对M理论的认识仍停留在收集现象的阶段。美国物理学家Polchinski两年前引入D膜，简化了对偶性的讨论；随后Vafa和Strominger利用D膜，成功地利用量子力学
和统计力学的基本原理计算出了黑洞的熵，完全与黑洞热力学的结果一致，说明了黑洞实际上是有内部结构的，其性质并不与量子力学的基本原理相矛盾。在1996年底四位美国物理学家提出了M理论的一种表述，从这一表述出发可以推导出许多以前已知和未知的结果，令人鼓舞。从事超弦理论研究的物理学家普遍感到，他们正处在一个与20 年代建立量子理论前夕非常类似的年代，建立一个完整的M理论和统一理论将从根本上改变人们的时间和空间的观念，其革命意义是很难预测的 !何谓子空间？
如果将我们所身处的空间和所谓的子空间想象成一体的，就比较好理解了。（也就是说物体同时存在于航行的子空间，一直延续到真实空间。）
以爱因斯坦所提到的 "四度空间" 模型，我们所身处的三度宇宙空间亦会向第四度（时间轴）弯曲，一如二度空间的平面向三度空间弯曲，而形成一个球形。（事实上说 "四度时空" 会比 "四度空间" 恰当, 但大家都说习惯 "四度空间" 了)
把我们所身处的宇宙想象成这样的一颗球，只差是向时间轴弯曲而不是向 z 轴弯曲。我们所处的空间即是球体的最表面，而从表面往球中心点算进去，就是所谓的子空间。
事实上，除了利用子空间场外，一些高密度的星体周围的重力场也会将星体压向宇宙中心点（宇宙模型球体中心），也不是很稀奇。只要想象一个物体同时存在于宇宙球体的最外围的真实空间与所交互作用的子空间带即可。
事实上，曲速也不算是 "进入" 子空间，充其量也不过是利用线圈所产生的子空间力场，让光速的物理限制从真实空间移往子空间来计算罢了。试想，在球径较小的球体上，移动一定的距离，以所航程经过的相同角度投影到外层球径较大的真实空间，距离便可以超过光速了，由于此时真实空间的物体速度，是取决于子空间力场深入宇宙球体中心的深度（越往中心点靠近，移动同一距离的影响，投影到真实空间的距离也就越剧增（指数倍）。所以才会有曲速与真实速度的对照表。
以这个理论延伸，才会有曲速十级（子空间力场达宇宙球体中心点）时，速度破表，达曲速十级的船舰同时存在于宇宙的每一点的理论。
当然了，相对于在真实空间加速无法突破光速，StarTrek里的 starship 似乎也飙不到 warp10。（除了少数例外的几集）
进入子空间？
在 StarTrek 里，曲速航行应该是利用子空间 field（翻译成 "力场"）。借由这个 subspace field 与子空间相互作用，让时间轴倾斜的情形在子空间上并不会造成与行进方向相平行的不合理现象，借此突破光速。而当 subspace field 强度越强，所作用的子空间也就越接近四度空间球形模型中的宇宙中心，此时以subspace field 在靠近宇宙中心点子空间移动一定的距离，投影至真实空间上的 starship 速度当然就遽增。所以才会有曲速每跳一级，starship 的速度就呈 "指数倍" 跳升的现象吧。当物体以曲速航行时, 还是在真实空间上, 并无所谓 "物质" 存在于子空间的说法。所谓的子空间力场，是作用于子空间作用的。并不是说船因此而 "进入" 子空间。而是将整艘船被包在 "子空间" 移动的作用范围内。一个球状的四度空间的球型宇宙模型上, 足可解释这个现象。
光速限制与爱因斯坦
其实有关于真实世界的物体无法超过光速的看法是爱因斯坦出生时的那个年代人的想法。起因于有人发现到一个非常难解的现象： "无论物体运动的速度为何，所测到的光速值都是一致的。" 这是实验的结果，而不是有人事先提出解释这件事。只是这个实验结果太过于诡异，使得解释它的人众说纷纭。
其中劳伦兹所提出的理论（事实上类似的理论也不是他先提出来的，更早提出理论的人反而因为是无名小卒而乏人理会）这个理论便是： "所有物体都会沿着运动方向缩小自身的距离，使得测到的光速值维持一致。" 并写下了劳伦兹转换式，可以精确计算出何种速度下物体缩小的距离，还有时钟变慢。当然这种说法有点吊诡，也有些无赖。有人的印象认为这就是 "相对论"，那实在是差远了。爱因斯坦那时还只是一个无名小卒呢。
其实爱因斯坦的相对论完全放弃了 "时间变慢" 与 "距离缩短" 的想法，而改以一个四度空间的模型来解释实验数据。解释得很帅，只是太多人对其有错误印象罢了。小弟以前也曾经想过时钟变慢的问题，那时小弟想，既然是相对运动，那就无所谓绝对运动，那又怎么会有静止的人时间不变，而运动中的时钟变慢呢。若按照相对运动来说，反而应该是双方都认为对方的时钟变慢了呢。
不过有趣的是是，以爱因斯坦的四度空间模型来看，还真的是会发生两个之间有运动差的物体，彼此观察对方的时钟，都认为对方时钟变慢的现象呢。小弟以前没实际推算过四度空间的运作方式，那天在 EXPLORE！探索频道上看科学的足迹4x（正确的集数忘了）节目时，它演绎了一遍四度空间模型，真是棒透了。所有的物理理论，模型，都是为了解释真实世界上所发生的现象。然而差强人意的是，往往解释了一边，另一边就出现了矛盾。感觉上就好像是地毯上破了一个洞，想找块合适的布料填补上去。但因布料剪得形状不恰当，结果试图将布料放进去时，这边放得进去，结果另一边就塞不下了。
在爱因斯坦之前，也有许多人曾经对光速恒值的现象加以说明，包括时间变慢与距离变短等，但这些理论总是像形状不合格的布料，无法完全填补传统理论上的漏洞，反而闹出更多的笑话。
但是必须再强调的是,爱因斯坦的相对论完全放弃了 "时间变慢" 与 "距离缩短" 的想法。他的想法是，运动中的物体，其时间轴会沿着运动方向倾斜过去。也就是说，它有自己的时间轴。再换句话说，所有的物体都有自己的时间轴，由于时间轴的倾斜，所以观察其它物体时才会认为对方时间变慢，距离变短。
因为在真实世界里，若单靠推进动力加速物体，如果依传统牛顿力学来看，其速度会越来越快，然後突破光速。然而新一代的科学家则认为当物体速度接近光速时（从别人的眼光看来），其质量会增加（当然还是从别人的眼光看来），距离会缩短（还是另外一个观察者的看法），使其永远无法突破光速。但爱因斯坦的四度空间则是达光速的物体，其时间轴倾斜至与行进方向相平行，也是一个不合理的现象，所以理论上依然有光速限制的部份。
何谓亚空间(子空间)？？
如果将我们所身处的空间和所谓的子空间想像成一体的，就比较好理解了。（也就是说物体同时存在于航行的子空间，一直延续到真实空间。）
以爱因斯坦（小弟倒是不确定最早是谁先提出来的）所提到的”四度空间”模型，我们所身处的三度宇宙空间亦会向第四度（时间轴）弯曲，一如二度空间的平面向三度空间弯曲, 而形成一个球形。
把我们所身处的宇宙想像成这样的一颗球，只差是向时间轴弯曲而不是向Ｚ轴弯曲。我们所处的空间即是球体的最表面，而从表面往球中心点算进去，就是所谓的子空间。
事实上，除了利用子空间加速外，一些高密度的星体周围的重力场也会将星体压向宇宙中心点（宇宙模型球体中心），也不是很稀奇。只要想像一个物体同时存在于宇宙球体的最外围的真实空间与所交互作用的子空间带即可。
事实上，曲速也不算是”进入”子空间，充其量也不过是利用线圈所产生的子空间力场，让光速的物理限制从真实空间移往子空间来计算罢了。试想，在球径较小的球体上，移动一定的距离，以所航程经过的相同角度投影到外层球径较大的真实空间，距离便可以超过光速了，由于此时真实空间的物体速度，是取决于子空间力场深入宇宙球体中心的深度（越往中心点靠近，移动同一距离的影响，投影到真实空间的距离也就越剧增（指数倍）。所以才会有曲速与真实速度的对照表。
以这个理论延伸，才会有曲速十级（子空间力场达宇宙球体中心点）时，速度破表。达曲速十级的船舰同时存在于宇宙的每一点的理论。
当然了，相对于在真实空间加速无法突破光速，Star Trek 里的 starship 似乎也飙不到 warp10。（除了少数例外的几集。）
何谓 warp 10？
transwarp不是用warp factor来计算的,曲速十级的 >定义是瞬间达到空间中任何一点,也就是"无意义".
只是有一点要说明的是 trans-warp 不等于 warp10。 warp 10 是速度破表（实体同时存在于宇宙球面上的每一点）而 trans-warp 与传统的 warp-device都是让 starship 以曲速航行的装置（或者称之...技术）像 borg 所使用 trans-warp 飙起来，速度就比 starfleet 的 warp 快了二十几倍，但以速度对照表来看，还是在曲速 9.???...上，并没有到 warp 10，也没有 voyager 到 warp 10时发生的那一切。 不过有趣的是，在 TNG 里（enterprise 吸入一个生物内撞毁 1 次後时光倒流六小时的那集）似乎是设定当超越warp 10 後（也就是 warp 11，warp 12...），时间就可以倒流。（那集 Riker 有提到）但 voyager 那集似乎又设定成在 warp 10 时，便已经打破线性时间的限制... （voyager上的船员超速进化与退化，幅度超过数百万年）,就不晓得以後 paramount 要如何设定这些关系了。
另外，在 tng 里也有几集因为各种特殊原因 enterprise飙到速度破表（是不是 warp 10 就不敢下断言了）的。 trans-warp，倒不认为那是最後的解答。不过可以确定的是，voyager 那集所使用的 transwarp与 borg 所用的 transwarp 一定有着关键性上的不同吧。
曲速航行中的物体是否会撞上现行空间上的物体？
会。
所以以曲速冲向恒星、黑洞，或任何够份量的东东，当然是会死得很惨惨惨...。如果将我们所身处的空间和所谓的子空间想象成一体的，就比较好理解了。（也就是说物体同时存在于航行的子空间，一直延续到真实空间。）
事实上，曲速也不算是"进入"子空间，充其量也不过是利用线圈所产生的子空间力场，让光速的物理限制从真实空间移往子空间来计算罢了。试想，在球径较小的球体上，移动一定的距离，以所航程经过的相同角度投影到外层球径较大的真实空间，距离便可以超过光速了，由于此时真实空间的物体速度，是取决于子空间力场深入宇宙球体中心的深度（越往中心点靠近，移动同一距离的影响，投影到真实空间的距离也就越剧增（指数倍）
量子场论，弦理论与数学
人们通常认为，近代科学与以前的科学的区分别是近代科学有实验。这种看法是值得商榷的。著名物理学家杨振宁教授和著名哲学家海德格尔认为近代科学的最根本的特征是数学和实验的结合，自然科学的定律用抽象的数学形式表达，从而达到前所未有的深度和广度。作为近代科学标志的两大发明，万有引力和微积分都是由牛顿创造的。在牛顿以后的科学发展中也反复印证了这一点。近代科学史上许多有伟大贡献的自然科学家也是数学家。这种状况一直延续到 20世纪20年代。此后形式化的数学一度占据数学的中心，数学在很长一段时间淡化了和其他科学，尤其是理论物理的联系。从20世纪20年代，量子场论开始出现并逐步成为理论物理的中心。到20世纪70年代中数学和量子场论才开始建立起密切的联系。从80年代以来，获得菲尔兹奖的数学家中其工作和量子场论或弦论有直接联系的占一半。
对称性和量子化：支配物理和数学的两个基本原则
也许我们要问：为什麽量子场论和弦论会和数学有密切的关系？一个答案是，它们被相同的原则所支配。其中最重要的原则是：对称性和量子化。
什麽是对称性？从一些建筑设计，巴赫的音乐和粒子物理中的CPT破缺（杨振宁和李政道的诺贝尔奖工作）我们体验到各种离散对称性。伽罗瓦是第一个系统研究离散对称性并用于解决高次多项式方程不可解的问题的。对于自然界连续对称性似更重要。例如我们有：
从伽里略的相对性原理导出牛顿第一定律，
从洛伦茨对称性导出狭义相对论，
从坐标变换不变性和局域洛伦茨不变性导出广义相对论，
经魏耳等人的努力，电动力学可以表述为阿贝尔规范场，即具有局域变换不变性，规范群是阿贝尔群
非阿贝尔规范场，即杨－Mills场，是粒子物理的基础，也具有局域变换不变性，规范群是非阿贝尔群
这里我们也许可以用两个原理来表述对称性的重要作用：
爱因斯坦原理：物理世界的规律应该和我们的表述无关。
杨振宁原理：对称性支配相互作用。
上述原理在几何中也是基本的。几何量，如长度，面积，体积等也是和描述他们的方式无关。这一点充分反映在以下理论中：
嘉当和陈省身：活动标架法。
在70年代中杨振宁意识到规范场和陈省身先生研究的联络是一回事，似就是局域对称性在物理和几何两个领域的各自实现。
以下我们解释一下什麽是量子化。
量子化原理：微观世界的描述不能用决定性的方式来描述，他们是几率式的。事件的几率全体组成Hilbert 空间。动力学变量实现为Hilbert空间上的算子。
玻尔相容性原理：我们对于世界的每一种描述是不完备的，但是他们是相容，自洽的。
测不准原理是玻尔相容性原理的具体实现。
我们知道，量子力学已成为了解微观世界的基本工具。在量子力学发明后不久，人们把它用到电动力学的研究上。这时我们必须引入场的概念。经典的麦克斯韦方程是线性方程。它的解就是无穷多个波的叠加。其量子化乃是将无穷多个谐振子放在一起而无相互作用。当人们作计算时发现有许多无穷大。一直到1948年，量子电动力学才在引入重正化以后有了有限的定义并和实验吻合的极好。在1954 年杨振宁－Mills 将规范场推广到非阿贝尔群。其量子化经许多人的努力得到实现。人们发现量子规范场理论是唯一具有渐进自由性质的量子场论。物理学家对于围扰场论用费曼图给出了定义。到1974年物理学家建立了基本粒子的标准模型。从此物质场基本被标准模型所描述。在此过程中杨先生的“对称性支配相互作用”起了重要作用。拉氏量中的相互作用往往被对称性的考虑所决定。人们也试图在此框架下将引力量子化，没有成功。实际上，引力场是不可重整的。
为什麽要研究超弦理论？
由上我们也许可以得到一点启示，即相互作用的统一实际上是对称性的统一。从 20世纪70年代起，人们又发现了超对称。它是一种将对易和反对易关系非平凡的合在一起的代数结构。将这种代数局域化我们得到局域超对称。在此类变换下不变的就是所谓超引力。在超引力中我们所知道的4种相互作用合在一起。所以我们说在经典的意义下超引力把4种相互作用统一起来了。超引力的量子理论就是超弦理论。这就是为什麽我们认为超弦理论中包涵了量子引力。
2 量子场论，弦理论与数学
弦理论把粒子不再看成一个点，而是看成一根弦。弦的运动扫出一条曲面，弦的振动给出粒子。当粒子碰撞时，他们不在某个特定的点碰撞，因而免去场论中令人头疼的无穷大问题。到了1985年人们发现共有5种协调的超弦理论。他们都在 10维时空中运动。在我们将其中6维空间紧致化以后，我们可以得到通常的4维规范场论。从保持部分超对称的考虑，紧致化的6维空间必须是卡拉比－丘成桐空间。弦理论里自然包涵引力子，超引力是超弦理论的低能极限. 在1985年人们面临的问题是，在5种超弦理论中，哪一种是描述自然的？超弦理论如何和实验建立联系？
在1995－1998的第二次超弦革命中，上述问题取得了突破。人们发现了对偶性，即不同理论在其适当的范围内可以相互等价。其中最让人惊奇的是一些强相互作用的理论和某些弱相互作用的理论等价。这就为人们研究强相互作用开辟了道路。人们最初在超引力方程中找到了孤立子解，p-膜，后来在超弦中发现了在某些超对称变换下不变的超对称态，D－膜。由于保持某些超对称，他们的量子性质与相互作用强度无关。因而人们可以得到一些强耦合下的信息。人们发现上述5种超弦理论是等价的。他们都是M理论的极限，M理论在低能下的极限就是11维的超引力。
上面所及的量子场论只是在微扰的情况下有意义。这相当于在很小的尺度下经典近似是非常好的近似。反过来，当尺度变大，相互作用变强，上述理论失效。在粒子物理里，人们猜测当尺度变大，相互作用变强，从而无法把夸克分开。这就是著名的夸克幽禁猜测。这是标准模型中的核心问题之一。弦论前几年的发展为我们建立夸克幽禁开辟了一条全新的道路。
实际上，前几年超弦理论的第二次革命使我们可以系统的处理非围扰的量子场论。在超导，超流等研究中，最困难的是处理强耦合的系统。超弦理论因为具有较高的超对称，目前还无法直接应用到超导，超流等系统中。
也许人们会认为，量子引力只在Planck尺度以下（10^{-33}cm）才起作用，这个尺度目前和我们没有多大关系。弦论前几年的进展从第一原理导出黑洞熵的公式。这对于超弦理论是强有力的实验支持。
另外，弦理论和数学有极其密切的关系。数学为弦理论提供了很多理想实验并得到许多令人惊奇的结果。
量子场论和弦论的数学基础
从70年代以来，数学和场论及弦理论发生了密切的关系。70年代中杨振宁先生的关于规范场和微分几何关系的工作,70年代末指标定理和反常的关系等起了很重要的作用.
在代数的研究中，人们发现无穷维李代数如Kac-Moody代数及其表示理论为共形场论及围扰弦理论建立了基础。而由特征标的对偶性质也可建立其它量子场论的对偶性质。Borcherds将顶点算子数学化和应用到理解例外有限群使他荣获菲尔兹奖。
80年代，在低维拓扑的研究中有若干重大突破。有些数学事实很难被理解。例如 Donaldson（菲尔兹奖获得者）理论给出4维时空有无穷多种微分结构。这些结果被 Witten在量子场论的框架下得到自然的解释。Donaldson不变量即是某种N＝2超对称 Yang-Mills场的相关函数。后来从对偶性考虑，Seiberg-Witten引入新的不变量，使这一理论得到极大的简化。这一对偶性对于研究弦理论中的对偶性有启发性，是引发第二次弦理论革命的重要线索。
还有许多和量子场论有关的工作,例如纽结多项式,模空间的相交理论,椭圆上同调,镜对称等.这些工作大都是考虑场论的经典解并考虑附近的量子修正得到.数学家们抛开物理背景直接从有限维构造这些理论.
我们对这种状况显然不能满意.到目前为止量子场论还没有建立起数学基础.量子场论的考虑可以提供猜测,但无法提供证明.我们希望这种状况能够改变.在量子场论的框架下直接考虑数学问题,使很多问题的理解变得直接明了.
如Witten最近在一些文章中所强调的，有两个问题是非常基本的。一个是量子 Yang-Mills规范场的有限性，这可从渐进自由看出。但是目前数学上还没有证明。另一个是Yang-Mills场的质量界猜测，这和夸克幽禁有极其密切的联系。这也是Clay 研究所提出的7个千年僖数学难题。目前这问题最有希望的解答是通过和弦理论的对偶得到。Maldacena前几年猜测具有极大超对称的以SU(N)为规范群的场论和某些以 1/N为耦合常数的弦论对偶.这种规范场/引力对偶近两年拓展到N=2, 1 的超对称 Yang-Mills场论. 夸克幽禁问题很可能在不远的将来得到解决.
Witten 建议数学家在作4维的量子场论的问题之前作2维和3维的场论. 对于2维Sigma模型,质量下界对于特定情形建立起来.我们应设法拓展到广泛的情形并得到一些几何上的应用.对于3维场论他建议在Chern-Simons项前增加Yang-Mills项. 这种场论的质量也应当是有下界的.
弦理论的对偶性为数学提出许多深刻的问题. 例如Sen指出弦理论的某些对偶蕴涵某些模空间上调和形式的关系.从物理学家的角度考虑，Seiberg-Witten－Donaldson的对偶性可从弦论的对偶性解释。Seiberg-Witten－Donaldson的等价性是富有挑战性的问题。也许我们需要建立某种无穷维的微积分，在这里BRST算子相当于无穷维的微分算子。Seiberg-Witten的工作相当于对于有超对称的特别的Yang-Mills场建立了夸克幽禁。
这些问题的实质性进展无疑将量子场论,弦论变为数学的一章.这是我们期待以久的.由于数学和物理长期的隔阂,在国外将两者真正结合起来作的也是凤毛麟角.这对于我们来说是个很好的机会. 我们希望中国的科学家能在此过程中继续作出贡献.
量子场论，弦理论与数学
量子场论和超弦理论
本世纪物理学发生了两次重要革命：相对论和量子力学。最近，超弦理论的发展被许多著名物理学家预言为是物理学第三次这类革命的开始，这些发展的结果将改变人们的时间和空间观念，建立的统一理论将从根本上解决量子场论中的无穷大、粒子物理标准模型中的夸克禁闭和任意参数过多等一系列问题。
物理学最基本的目的是寻求自然界物质运动的统一规律。从物理学诞生之日始，这一目的就从没有改变过。牛顿的引力论和物体运动的力学规律将天体的运动与日常生活中常常见到的诸如苹果落地的运动统一起来；麦克斯韦的电磁理论又将电与磁两类不同的现象统一起来；爱因斯坦花费了他的后半生寻求引力与电磁相互作用的统一理论，但没有成功；电磁相互作用与弱相互作用的统一理论是60年代末提出的，由此给出的粒子物理中的标准模型是最成功的理论，理论预言电子的反常磁矩是1.001159652193个玻尔磁子，实验给出的数值是1.001159652188，两者在误差范围内是完全一致的，精确度高达13位有效数字。寻求包括强相互作用和引力的更大更完美的统一理论有很多尝试，所有这些尝试如大统一理论、高维Kaluza-Klein理论和超对称超引力理论都失败了，只有超弦理论是最有希望取得成功的理论。标准模型的理论基础是量子场论。由于量子场论有无穷多自由度，精确求解有相互作用的量子场论是非常困难而被认为是不可能的。在这种情况下，人们就只有利用微扰论(按一小量展开)求近似解的方法去求解问题。显然，在那些没有小量可以展开而相互作用是很强的情况下，微扰论的方法就无能为力了。在粒子物理中有很多涉及相互作用很强的问题，最著名的一个就是夸克禁闭：实验上和理论上的许多发现都要求存在一类称为夸克的基本粒子，这些夸克并不很重，在加速器上应该是很容易产生的，奇怪的是实验上并没有观测到单个自由的夸克。理论的解释是两个夸克之间的相互作用随距离的增加而变强。分开两个夸克的能量也随距离的增加而增加。所以，在夸克禁闭中涉及的相互作用在大距离时就是很强的，不能用通常的微扰论来近似求解。
1994年，美国物理学家Seiberg和Witten的一系列工作在严格求解量子场论方面取得了突破，第一次从理论上证明了磁单极子的凝聚给出夸克禁闭。
Seiberg和Witten的工作主要讨论求解 N =2超对称规范理论的问题。自然界中的基本粒子分玻色子和费米子两大类，这是两类统计性质完全不同的粒子。超对称性是一种关于玻色子和费米子的对称性， N =2 超对称是比最基本的 N =1超对称限制更强的一种超对称，前面提到的粒子物理的标准模型不是超对称性的理论( N =0，Seiberg-Witten的结果并不能立即用来解决现实的理论问题。在Seiberg-Witten考虑的理论中，磁单极子起着非常重要的作用。磁单极子最早是由英国物理学家狄拉克在30年代初期从理论上讨论的，后来在70年代中期由于出现在大统一模型和其他模型中又激起了人们极大的兴趣。由于实验上一直没有找到磁单极子，一般认为磁单极子是很重的，它们只是在宇宙的早期形成过程中才产生并起作用。在 N =2超对称规范理论中，磁单极子的性质非常奇怪：随着理论中参数的变化，相互作用的强度越来越大，磁单极子将转变为质量为零的粒子。Seiberg-Witten证明了理论实际上有另外一种等价的对偶描述，在对偶描述下，电与磁是原来理论中的磁与电，两者是互换了的，电子与磁单极子是互换的，强的相互作用与弱的相互作用也是互换的。因此，可以利用这种对偶变换将强的相互作用问题化为弱的相互作用问题，然后用微扰论求近似解的方法解决。在对偶理论中，夸克禁闭的现象实际上就是通常的超导现象，这时两个磁单极子结合成一对给出有质量的规范场形成能隙，在原有理论中这就导致了电通量禁闭，电通量是由带电夸克给出的，电通量的禁闭就是夸克禁闭。由于磁单极子结合成对是由一破缺 N=2到N=1 超对称质量项给出的，以上结果实际上证明了 N=1 超对称 .
理论是有夸克禁闭的。
利用Seiberg-Witten理论，可以严格求解和定性讨论一大批 N=1和 N=2 超对称规范理论，毫无疑问，这些结果和方法将会部分地应用于通常的非超对称理论如标准模型。在数学上，利用Seiberg-Witten的结果，已经成功地发展了一套强有力的研究四维流形微分拓扑性质的极有效的新方法。此外关于对偶性的研究又触发了人们对超弦理论的新认识，这些突破被许多著名物理学家猜测将引起本世纪自相对论和量子力学以来的又一次物理学的重要革命。
超弦理论是人们抛弃了基本粒子是点粒子的假设而代之以基本粒子是一维弦的假设而建立起来的自洽的理论，自然界中的各种不同粒子都是弦的不同振动模式。弦理论是在约30年前提出来解决强相互作用问题的，后来经过人们的研究发现超弦理论实际上是一个统一理论，超弦理论自然地要求引力存在，也包括规范场描述的电磁、弱和强相互作用。人们还发现，理论上仅存在五个自洽的超弦理论，并且猜测这些理论之间还有联系。近两年的关于各种不同形式的对偶性的研究确实证明了这五种不同的超弦理论是相互联系的，并且还存在并不是超弦的第六种理论。人们猜测，应该存在一个称为M理论的完整理论，以上六种理论都只是M理论的近似，都只能用来描述同一现象的某些性质，因为这些性质在近似理论所考虑的情况下变得突出了。
现在还没有建立起一个完整的M理论，人们对M理论的认识仍停留在收集现象的阶段。美国物理学家Polchinski两年前引入D膜，简化了对偶性的讨论；随后Vafa和Strominger利用D膜，成功地利用量子力学
和统计力学的基本原理计算出了黑洞的熵，完全与黑洞热力学的结果一致，说明了黑洞实际上是有内部结构的，其性质并不与量子力学的基本原理相矛盾。在1996年底四位美国物理学家提出了M理论的一种表述，从这一表述出发可以推导出许多以前已知和未知的结果，令人鼓舞。从事超弦理论研究的物理学家普遍感到，他们正处在一个与20 年代建立量子理论前夕非常类似的年代，建立一个完整的M理论和统一理论将从根本上改变人们的时间和空间的观念，其革命意义是很难预测的 !
这个东西很玄乎。老爱如果还活着的话，
听到到“曲速航行”这样的玩意，没准就像听到神话故事一样，深感兴趣心里却不相信。
M理论超弦论则不敢说，毕竟他老人家都在统一场论奋斗了后半辈子。后来全球顶尖的物理学家都在他的方向下继续钻研下去的，包括今年获得诺贝尔物理学奖的那个日本人。
听到到“曲速航行”这样的玩意，没准就像听到神话故事一样，深感兴趣心里却不相信。
M理论超弦论则不敢说，毕竟他老人家都在统一场论奋斗了后半辈子。后来全球顶尖的物理学家都在他的方向下继续钻研下去的，包括今年获得诺贝尔物理学奖的那个日本人。
所谓的空间扭曲不是说时间轴上的扭曲，就是更高空间维度。
至少，现在还没有哪个试验能找相对论的麻烦？尤其是广义相对论
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原帖由 东风113 于 2008-12-11 08:10 发表
:D :D :D :D :D
闹了白天，原来是一个电视剧《星际旅行》超级大粉丝啊
我也是！我还看过动画版，电影版！:D
后面的附图中居然没看到进取号
不够敬业……
不够敬业……
一头午睡.[:a8:]
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原帖由 东风113 于 2008-12-11 17:10 发表
你那是NX-01进取号
不是联邦星舰 NCC-1701
谢谢纠正！:handshake
哎，M理论先证实了再说吧。
欧洲人的大玩具的质量问题什么时候能搞掂啊？
搞掂了能有十万分之几的几率找到点蛛丝马迹呢？
;P ;P ;P ;P ;P
欧洲人的大玩具的质量问题什么时候能搞掂啊？
搞掂了能有十万分之几的几率找到点蛛丝马迹呢？
;P ;P ;P ;P ;P
其实不需要别的东西来找广义相对论的麻烦。广义相对论有黑洞的解，在黑洞中心的奇点处曲率无穷大，广义相对论自身就在那里失效。自己预言了自己的垮台
呵呵呵呵
我觉得“星际旅行”和“超时空跃迁”的理论基础值得探讨！;P
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量子场论实际应用性更强？:Q 我们必须把广义相对论和量子理论相结合。
我以为老爱已经够经典的了呢，然后还是霍金教授的关于黑洞我可能弄错了？“童真好奇与天才智慧的结合。当我们领略霍金宇宙之际,为他精神的瑰丽所惊异” 。
:“为何我们在此?我们从何而来?”
“上帝的确在掷骰子” ！:b
我以为老爱已经够经典的了呢，然后还是霍金教授的关于黑洞我可能弄错了？“童真好奇与天才智慧的结合。当我们领略霍金宇宙之际,为他精神的瑰丽所惊异” 。
:“为何我们在此?我们从何而来?”
“上帝的确在掷骰子” ！:b
原帖由 Goldeneye 于 2009-1-4 23:22 发表
量子场论实际应用性更强？:Q 我们必须把广义相对论和量子理论相结合。
我以为老爱已经够经典的了呢，然后还是霍金教授的关于黑洞我可能弄错了？“童真好奇与天才智慧的结合。当我们领略霍金宇宙之际,为他精神的瑰 ...
谁偷了偶的骰子???:@ :@