为了集齐小浣熊干脆面108将卡,得吃多少袋干脆面?

来源:百度文库 编辑:超级军网 时间:2024/04/29 02:10:37
假设你已经收集了n 张卡片,还有108-n张没有的卡片。那么,下次拆开干脆面,拿到一张新卡片的概率就是(108-n)/108,为了拿到一张新卡片平均就需要108/(108-n)袋干脆面。因此,集齐全部108张卡片需要的干脆面的平均袋数E(T)就是

108/108 + 108/107 + 108/106 + … + 108/2 + 108/1

= 108(1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/108)=568.5

   上式若用调和级数求和,一个近视值是108ln108≈506。





也就是说,为了集齐 108 张卡片,平均需要买500多袋干脆面。而在实际情况,这个数字似乎比大家想象的可能要小得多。而当年统一公司有个规定,收集其108张水浒卡,可以换1000元。看来,生产商不得不想办法让108张卡片出现的几率不那么均等呢。或者说有最多有50%的人想集全卡片,记得我小学时能集全的人一个班也就一两个土豪,这比例是远远低于50%。而且我记得当年有几张是很难收集到的,这使得购买成本大大提高。假设当年一包方便面是1元,平均要花500元收集全套卡券。假设107张是可以正常收集,人人都想不停的购买直到集全,全部收集完也大概需要500元,然后剩下1张需要再买500包干脆面获得。我们可以设置这张卡片比正常卡片难得5倍或者更多倍去达到这个效果。而当年干脆面厂家规定,而实际情况是某几张卡片设有圈套很难收集,真是无商不奸。我们当年正是图样图森破。在1999-2000年的时候,小学生买小浣熊干脆面风靡一时。为了集齐108将,大家拼命的买干脆面,甚至有的同学买了丢面只留卡,有的熊孩子还一箱一箱的买,这可花了不少家长的钱。

    每包小浣熊干脆面里装有n=108张《水浒传》人物卡券之一,在公平及大样本生产的条件下,购买干脆面取卡片近似等价于在108张卡卷中有放回的不断抽取。其实,这个问题在概率论历史上有一个名字,叫做赠券收集问题:


赠券收集问题是概率论中的著名题目,其目的在解答以下问题:

假设有n种赠券,每种赠券获取概率相同,而且赠券亦无限供应。若取赠券T张,能集齐n种赠券的概率多少?

计算得出,设 .gamma .approx 0.5772156649是欧拉常数,平均来说需要

次才能集齐n种赠券——这就是赠券收集问题的时间复杂度。(严格的证明可见Coupon collector's problem https://en.wikipedia.org/wiki/Coupon_collector%27s_problem  )。

   在离散概率中,这是最为经典的问题之一。早在1950年,威廉费勒的经典教材《概率论及其应用》(Probability Theory and Its Applications)中就有过介绍。后来在钟开莱(Kai Lai Chung)70年代写的教材《初等概率论》(Elementary Probability Theory)中也有提到


假设你已经收集了n 张卡片,还有108-n张没有的卡片。那么,下次拆开干脆面,拿到一张新卡片的概率就是(108-n)/108,为了拿到一张新卡片平均就需要108/(108-n)袋干脆面。因此,集齐全部108张卡片需要的干脆面的平均袋数E(T)就是

108/108 + 108/107 + 108/106 + … + 108/2 + 108/1

= 108(1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/108)=568.5

   上式若用调和级数求和,一个近视值是108ln108≈506。


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2016-8-10 17:20 上传




也就是说,为了集齐 108 张卡片,平均需要买500多袋干脆面。而在实际情况,这个数字似乎比大家想象的可能要小得多。而当年统一公司有个规定,收集其108张水浒卡,可以换1000元。看来,生产商不得不想办法让108张卡片出现的几率不那么均等呢。或者说有最多有50%的人想集全卡片,记得我小学时能集全的人一个班也就一两个土豪,这比例是远远低于50%。而且我记得当年有几张是很难收集到的,这使得购买成本大大提高。假设当年一包方便面是1元,平均要花500元收集全套卡券。假设107张是可以正常收集,人人都想不停的购买直到集全,全部收集完也大概需要500元,然后剩下1张需要再买500包干脆面获得。我们可以设置这张卡片比正常卡片难得5倍或者更多倍去达到这个效果。而当年干脆面厂家规定,而实际情况是某几张卡片设有圈套很难收集,真是无商不奸。我们当年正是图样图森破。在1999-2000年的时候,小学生买小浣熊干脆面风靡一时。为了集齐108将,大家拼命的买干脆面,甚至有的同学买了丢面只留卡,有的熊孩子还一箱一箱的买,这可花了不少家长的钱。

    每包小浣熊干脆面里装有n=108张《水浒传》人物卡券之一,在公平及大样本生产的条件下,购买干脆面取卡片近似等价于在108张卡卷中有放回的不断抽取。其实,这个问题在概率论历史上有一个名字,叫做赠券收集问题:


赠券收集问题是概率论中的著名题目,其目的在解答以下问题:

假设有n种赠券,每种赠券获取概率相同,而且赠券亦无限供应。若取赠券T张,能集齐n种赠券的概率多少?

计算得出,设 .gamma .approx 0.5772156649是欧拉常数,平均来说需要

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2016-8-10 17:31 上传

次才能集齐n种赠券——这就是赠券收集问题的时间复杂度。(严格的证明可见Coupon collector's problem https://en.wikipedia.org/wiki/Coupon_collector%27s_problem  )。

   在离散概率中,这是最为经典的问题之一。早在1950年,威廉费勒的经典教材《概率论及其应用》(Probability Theory and Its Applications)中就有过介绍。后来在钟开莱(Kai Lai Chung)70年代写的教材《初等概率论》(Elementary Probability Theory)中也有提到


108将厂家未必能全出啊。
108将厂家未必能全出啊。
出全了,而且不仅仅是出全了。
楼主转的这篇文章的作者并不了解水浒卡。
简单的说并不是108张,而是300张。其他的不多说了。
有的一个人物有好几张……

只是面吃了太渴,而且调料包一次只能洒一半,不然你就没法吃了