J20频谱相关疑问解答和信号处理科普

1 前言

由于对J-20发动机型号的争论一直持续，我就萌生了使用频谱进行分析的想法。然后就有了以下的帖子：

http://lt.cjdby.net/thread-1189061-1-2.html

http://lt.cjdby.net/thread-1268172-1-1.html

同时感谢好孩子同学为我的分析制作的视频http://lt.cjdby.net/thread-1326231-1-1.html

看到我的帖子引起了大家的兴趣，并进行热烈的讨论，在下深感喜悦。因为这意味着广大军迷对中国军事力量进步的关注和期盼。同时也意味着有更多的人与我交流，取长补短，互相学习，共同进步。在交流过程中，我发现很多朋友对于信号处理知识比较匮乏，难以做出自己的判断，只能人云亦云。这种情况阻碍了大家进一步的交流学习。为了使更多的朋友参与讨论，并给对信号处理感兴趣的同学一点基础性的概念，我写下这个帖子。介绍了一些基本概念，并回答了一些疑问。本人才疏学浅，出错在所难免，欢迎大家猛烈拍砖。

大家有什么问题，可以提出来，我会挑出代表性的问题在贴子里解答。

2 傅立叶变换

这一节介绍在信号处理领域占重要地位的傅立叶变换。由于有同学批评我说话总是用可能，大概等字眼，不精确，不专业。所以我使用严格的数学描述来介绍。同时为了照顾没学过高等数学的同学，我会加上尽量详细的说明。

学过高数的同学都知道，级数展开主要有两种形式：泰勒级数和傅立叶级数。两者都很有用，但基于不同的方法。泰勒级数是在一个点处进行微分得到的，而傅立叶级数是基于全局性的积分。由于泰勒级数需要在展开处N阶连续，而现实中，很多时间序列并不符合这个要求。因此泰勒级数的应用受到很大限制。但如果信号满足要求的话，泰勒级数其实比傅立叶级数更加优越。而傅立叶级数没有这个要求，因此傅立叶级数在实际应用中发扬光大。傅立叶级数的一个基本观点是：任何函数都可以被一组正交并且完备的基函数分解。例如，信号可以被正弦函数分解，这样得到的就是频谱。因为正弦函数之间是相互正交并且完备的。同样的，信号函数可以被分解到其他的基函数上，例如Hermite多项式，Legendre多项式，Laguerre多项式等。这几个变换在信号系统中也很常见。本质上，定义一组正交基就是张成一个数学空间，而信号展开的过程其实是将信号从时域空间映射到这个特殊的数学空间上。而我们通过变换得到的参数分布就是信号在这个数学空间上的投影。但我们只是讲频谱，因此单纯介绍以正弦函数为基函数的傅立叶变换。

下面用通俗的话说：

傅立叶变换就是把一个任意信号分解为如下形式：

f(t)=a0+a1sint+a2sin2t+a3sin3t+...

其中，sin后面的其实应该是2*pi*n*t，但由于pi(3.1415...)在网页上不好打，所以简略掉了。这是什么意思呢？由于每个sin的频率都是固定的，sin(2*pi*t)就是1Hz，sin(2*pi*2*t)就是2Hz，以此类推。在频率-幅度坐标上，频率轴上每个刻度就是一个sin。sin前面的a1,a2等都是谱线的高度。这些谱线一起组成了整个频谱。而傅立叶变换就是求前面的a1,a2这些参数的。有兴趣的可以度娘http://baike.baidu.com/view/191871.htm，更有兴趣的可以找本信号处理大学教材看看。

那么不同的因素，如，风声，背景噪声，录音设备的差异等会不会影响频谱特征呢？当然会了。但这些影响的主要是广谱部分，也就是频谱上一大片的那一部分。而这部分并不是我们分析的重点。对于谐波峰值的部分，这些因素影响并不大。如果因为风声，背景噪声，和录音器材，甚至编码压缩不同，就能把小提琴声音听成单簧管，甚至把do听成mi，那要么是录音器材坏掉了，要么就是耳朵坏掉了。

3 人耳的听觉特性

人的耳朵本质上是一个滤波器组。具体来说，就是耳蜗是一个滤波器组，它决定着我们人类对不同频率声音的敏感程度。耳蜗的频率响应特性图如下。由于频率采用对数刻度，尽管各个滤波器是等距排列，但实际上，是越是低频分辨率越高，越到高频分辨率越低。

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2012-2-18 12:54 上传

人的耳朵对不同频率的声音感觉是不一样的。有人绘制了人耳朵的等响曲线图，我懒得贴了，直接度娘http://baike.baidu.com/view/2175862.htm。人耳对1000Hz-4000Hz之间的声音最敏感。实际上，尽管人耳能听到20KHz的声音，但通常乐器的基频声音不会超过2KHz，2KHz以上的都是谐波成分。

由于人耳对高频成分的不敏感，所以很多音频编码中，都对高频作了滤波。我们听到的mp3尽管号称采样率44.1KHz，对应的最高音频频率为22KHz，但实际上，常用的压缩下，上限只到8KHz，甚至在有些高压缩比下，上限只到5KHz。这通过我的频谱可以清晰的看出。很多频谱在5KHz，8KHz，10KHz等处截止。这些频率之上就是一片空白。这是由于编码压缩造成的。

4 机械系统的震动特性

这个方面我不是很熟，简单说一下我的一点知识和一些专业人士的发言。

历史上，对于非线性机制，Fourier和Poincare分别提出了他们各自的观点。Poincare跟我们的分析关系不大，就不介绍了。

传统的Fourier分析将非线性方程分解为一组线性方程。最终的结果通过求解这组线性方程并互相叠加而得到。在很多机械问题中，这些线性方程都是2阶的，因此结果它们的解都是三角函数，而这些线性方程解的和构成了真实解的Fourier展开形式。在Fourier观点中，系统有一个基本振动（一阶解）和一系列谐波（所有的高阶解）。也就是说，是一个基本震动与系统的谐振共同组成了机械系统的震动模式。

机械系统分为固有振动和受迫振动，发动机重量和结构一定的情况下，本身有个固有振动频率，但在其他震源的作用下会受迫振动，两者会产生相互的频率调制。但在外力停止前，其主振动模式还是外力的频率。外力停止后，成为阻尼振动，这时候的频率为它的固有振动。

通过一些专业人士的发言可以看出，各种发动机都有各自不同的慢车转速。这点可以作为判断发动机型号的特征。

LTE-TDD的话：声源可能来自两个,一个是由压气涡轮压气产生的,另一个是燃油喷射爆燃发出的。由压气涡轮压气产生噪声直接同发动机的转速相关.可能是这部分产生你图中的基频及一系列高次谐波。由燃油喷射爆燃产生的噪声具有广谱性质,构成我们听到的"持续轰爆"声. 这部分表现在频谱上应是一个广谱(宽带，类似白噪声)。在一定范围内恒定包络。这两部分与发动机机体以及飞机机体共同作用才是我们听到的"发动机声"。

aliasmaya的话：慢车转速与工作条件相关（按照慢车调节计划，随着进口温度变化，物理转速也随之改变，以此保持换算转速为常数），各型号有各自的慢车转速（根据设计要求而定），通常n2慢车的正常物理值在60%~80%的范围内。

acrux527的话：31F（N）规定的慢车转速为N2cor：70+-2%。（cor代表换算转速）。

关于发动机，http://lt.cjdby.net/thread-1269323-1-1.html这个帖子里几位专业人士讨论很有营养，推荐一读。

另外，http://bbs.tiexue.net/post_5710733_1.html，铁血的新新哥同学也同样用频谱对几种飞机声音特性作了分析，发现J-20和Su-27的谐波位置是一致的，这点证明了我的分析过程。但他发现，两者谐波的高度不一致。因此他判断J-20是AL-31改进型发动机。这一点我不同意。先不说中国有没有对AL-31进行改进，我们单纯从技术上进行分析。由于发动机在飞机中的安装形式不同，飞机机体对声音的滤波特性也不相同。我们知道J-20是把发动机整个包进了机体，而Su-27基本上算是把发动机吊在机体下面，大部分裸露在外。因此两者谐波峰值高度不同是可以预期的。新新哥同学的频谱和我的频谱都确定了，Su-27高次谐波的峰值比J-20大。我们知道，越低的频率穿透性越强。因此J-20高次谐波峰值被削弱是由于机体的滤波作用造成的。在我的帖子中，J-20和J-10A的谐波幅度就基本一致。我们知道J-10A也是把发动机全包起来了，因此这从侧面说明了Su27和J20谐波幅度不同的原因。

此外，http://lt.cjdby.net/forum.php?mo ... &fromuid=400398，bensmat同学从另一个角度对发动机数据进行了分析。他认为发动机声音是由风扇转速，叶片数和导流片数共同决定的。通过他的计算，J-20使用Al-31FN可能性很大。

1 前言

由于对J-20发动机型号的争论一直持续，我就萌生了使用频谱进行分析的想法。然后就有了以下的帖子：

http://lt.cjdby.net/thread-1189061-1-2.html

http://lt.cjdby.net/thread-1268172-1-1.html

同时感谢好孩子同学为我的分析制作的视频http://lt.cjdby.net/thread-1326231-1-1.html

看到我的帖子引起了大家的兴趣，并进行热烈的讨论，在下深感喜悦。因为这意味着广大军迷对中国军事力量进步的关注和期盼。同时也意味着有更多的人与我交流，取长补短，互相学习，共同进步。在交流过程中，我发现很多朋友对于信号处理知识比较匮乏，难以做出自己的判断，只能人云亦云。这种情况阻碍了大家进一步的交流学习。为了使更多的朋友参与讨论，并给对信号处理感兴趣的同学一点基础性的概念，我写下这个帖子。介绍了一些基本概念，并回答了一些疑问。本人才疏学浅，出错在所难免，欢迎大家猛烈拍砖。

大家有什么问题，可以提出来，我会挑出代表性的问题在贴子里解答。

2 傅立叶变换

这一节介绍在信号处理领域占重要地位的傅立叶变换。由于有同学批评我说话总是用可能，大概等字眼，不精确，不专业。所以我使用严格的数学描述来介绍。同时为了照顾没学过高等数学的同学，我会加上尽量详细的说明。

学过高数的同学都知道，级数展开主要有两种形式：泰勒级数和傅立叶级数。两者都很有用，但基于不同的方法。泰勒级数是在一个点处进行微分得到的，而傅立叶级数是基于全局性的积分。由于泰勒级数需要在展开处N阶连续，而现实中，很多时间序列并不符合这个要求。因此泰勒级数的应用受到很大限制。但如果信号满足要求的话，泰勒级数其实比傅立叶级数更加优越。而傅立叶级数没有这个要求，因此傅立叶级数在实际应用中发扬光大。傅立叶级数的一个基本观点是：任何函数都可以被一组正交并且完备的基函数分解。例如，信号可以被正弦函数分解，这样得到的就是频谱。因为正弦函数之间是相互正交并且完备的。同样的，信号函数可以被分解到其他的基函数上，例如Hermite多项式，Legendre多项式，Laguerre多项式等。这几个变换在信号系统中也很常见。本质上，定义一组正交基就是张成一个数学空间，而信号展开的过程其实是将信号从时域空间映射到这个特殊的数学空间上。而我们通过变换得到的参数分布就是信号在这个数学空间上的投影。但我们只是讲频谱，因此单纯介绍以正弦函数为基函数的傅立叶变换。

下面用通俗的话说：

傅立叶变换就是把一个任意信号分解为如下形式：

f(t)=a0+a1sint+a2sin2t+a3sin3t+...

其中，sin后面的其实应该是2*pi*n*t，但由于pi(3.1415...)在网页上不好打，所以简略掉了。这是什么意思呢？由于每个sin的频率都是固定的，sin(2*pi*t)就是1Hz，sin(2*pi*2*t)就是2Hz，以此类推。在频率-幅度坐标上，频率轴上每个刻度就是一个sin。sin前面的a1,a2等都是谱线的高度。这些谱线一起组成了整个频谱。而傅立叶变换就是求前面的a1,a2这些参数的。有兴趣的可以度娘http://baike.baidu.com/view/191871.htm，更有兴趣的可以找本信号处理大学教材看看。

那么不同的因素，如，风声，背景噪声，录音设备的差异等会不会影响频谱特征呢？当然会了。但这些影响的主要是广谱部分，也就是频谱上一大片的那一部分。而这部分并不是我们分析的重点。对于谐波峰值的部分，这些因素影响并不大。如果因为风声，背景噪声，和录音器材，甚至编码压缩不同，就能把小提琴声音听成单簧管，甚至把do听成mi，那要么是录音器材坏掉了，要么就是耳朵坏掉了。

3 人耳的听觉特性

人的耳朵本质上是一个滤波器组。具体来说，就是耳蜗是一个滤波器组，它决定着我们人类对不同频率声音的敏感程度。耳蜗的频率响应特性图如下。由于频率采用对数刻度，尽管各个滤波器是等距排列，但实际上，是越是低频分辨率越高，越到高频分辨率越低。

cochlear.jpg (245.39 KB, 下载次数: 8)

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2012-2-18 12:54 上传

人的耳朵对不同频率的声音感觉是不一样的。有人绘制了人耳朵的等响曲线图，我懒得贴了，直接度娘http://baike.baidu.com/view/2175862.htm。人耳对1000Hz-4000Hz之间的声音最敏感。实际上，尽管人耳能听到20KHz的声音，但通常乐器的基频声音不会超过2KHz，2KHz以上的都是谐波成分。

由于人耳对高频成分的不敏感，所以很多音频编码中，都对高频作了滤波。我们听到的mp3尽管号称采样率44.1KHz，对应的最高音频频率为22KHz，但实际上，常用的压缩下，上限只到8KHz，甚至在有些高压缩比下，上限只到5KHz。这通过我的频谱可以清晰的看出。很多频谱在5KHz，8KHz，10KHz等处截止。这些频率之上就是一片空白。这是由于编码压缩造成的。

4 机械系统的震动特性

这个方面我不是很熟，简单说一下我的一点知识和一些专业人士的发言。

历史上，对于非线性机制，Fourier和Poincare分别提出了他们各自的观点。Poincare跟我们的分析关系不大，就不介绍了。

传统的Fourier分析将非线性方程分解为一组线性方程。最终的结果通过求解这组线性方程并互相叠加而得到。在很多机械问题中，这些线性方程都是2阶的，因此结果它们的解都是三角函数，而这些线性方程解的和构成了真实解的Fourier展开形式。在Fourier观点中，系统有一个基本振动（一阶解）和一系列谐波（所有的高阶解）。也就是说，是一个基本震动与系统的谐振共同组成了机械系统的震动模式。

机械系统分为固有振动和受迫振动，发动机重量和结构一定的情况下，本身有个固有振动频率，但在其他震源的作用下会受迫振动，两者会产生相互的频率调制。但在外力停止前，其主振动模式还是外力的频率。外力停止后，成为阻尼振动，这时候的频率为它的固有振动。

通过一些专业人士的发言可以看出，各种发动机都有各自不同的慢车转速。这点可以作为判断发动机型号的特征。

LTE-TDD的话：声源可能来自两个,一个是由压气涡轮压气产生的,另一个是燃油喷射爆燃发出的。由压气涡轮压气产生噪声直接同发动机的转速相关.可能是这部分产生你图中的基频及一系列高次谐波。由燃油喷射爆燃产生的噪声具有广谱性质,构成我们听到的"持续轰爆"声. 这部分表现在频谱上应是一个广谱(宽带，类似白噪声)。在一定范围内恒定包络。这两部分与发动机机体以及飞机机体共同作用才是我们听到的"发动机声"。

aliasmaya的话：慢车转速与工作条件相关（按照慢车调节计划，随着进口温度变化，物理转速也随之改变，以此保持换算转速为常数），各型号有各自的慢车转速（根据设计要求而定），通常n2慢车的正常物理值在60%~80%的范围内。

acrux527的话：31F（N）规定的慢车转速为N2cor：70+-2%。（cor代表换算转速）。

关于发动机，http://lt.cjdby.net/thread-1269323-1-1.html这个帖子里几位专业人士讨论很有营养，推荐一读。

另外，http://bbs.tiexue.net/post_5710733_1.html，铁血的新新哥同学也同样用频谱对几种飞机声音特性作了分析，发现J-20和Su-27的谐波位置是一致的，这点证明了我的分析过程。但他发现，两者谐波的高度不一致。因此他判断J-20是AL-31改进型发动机。这一点我不同意。先不说中国有没有对AL-31进行改进，我们单纯从技术上进行分析。由于发动机在飞机中的安装形式不同，飞机机体对声音的滤波特性也不相同。我们知道J-20是把发动机整个包进了机体，而Su-27基本上算是把发动机吊在机体下面，大部分裸露在外。因此两者谐波峰值高度不同是可以预期的。新新哥同学的频谱和我的频谱都确定了，Su-27高次谐波的峰值比J-20大。我们知道，越低的频率穿透性越强。因此J-20高次谐波峰值被削弱是由于机体的滤波作用造成的。在我的帖子中，J-20和J-10A的谐波幅度就基本一致。我们知道J-10A也是把发动机全包起来了，因此这从侧面说明了Su27和J20谐波幅度不同的原因。

此外，http://lt.cjdby.net/forum.php?mo ... &fromuid=400398，bensmat同学从另一个角度对发动机数据进行了分析。他认为发动机声音是由风扇转速，叶片数和导流片数共同决定的。通过他的计算，J-20使用Al-31FN可能性很大。