超级军网提问：关于一个能从镜子里看到什么的问题
来源：百度文库 编辑：超级军网 时间：2024/04/29 07:29:10
<br /><br />假设存在一个完美球体其内部中空而且四壁都为镜面，如果在其中放入一根蜡烛，不考虑发热的问题，那么我们能从镜面中看到什么景象呢？
很难想像啊，有高人能说说吗？<br /><br />假设存在一个完美球体其内部中空而且四壁都为镜面，如果在其中放入一根蜡烛，不考虑发热的问题，那么我们能从镜面中看到什么景象呢？
很难想像啊，有高人能说说吗？
很难想像啊，有高人能说说吗？<br /><br />假设存在一个完美球体其内部中空而且四壁都为镜面，如果在其中放入一根蜡烛，不考虑发热的问题，那么我们能从镜面中看到什么景象呢？
很难想像啊，有高人能说说吗？
在这个模型下我们是不是可以同时观测到蜡烛的所有部分
如果蜡烛替换成一不规则多边形物体，我们不是一眼就可以观测出该物体的体积
一维只能观测到零维的一个点，二维观测到一条直线的长度，三维观测到一个平面的面积，四维推测应该能观测到物体的体积
在这个模型下我们是不是可以同时观测到蜡烛的所有部分
如果蜡烛替换成一不规则多边形物体，我们不是一眼就可以观测出该物体的体积
一维只能观测到零维的一个点，二维观测到一条直线的长度，三维观测到一个平面的面积，四维推测应该能观测到物体的体积
2011-4-20 20:23 上传用3D模拟了一下
那能解释一下第四个维度是什么呢？除了时间。我一直无法理解四维
呃，不错
hawaiixy 发表于 2011-4-21 23:21 ![]()
那能解释一下第四个维度是什么呢？除了时间。我一直无法理解四维
没什么，假如有一个二维的生物，它也无法理解三维世界的景象……打个不恰当的例子，男人永远不知道生孩子的感觉，而低维空间对高维空间无法理解的程度，比这严重无数倍……
那能解释一下第四个维度是什么呢？除了时间。我一直无法理解四维
没什么，假如有一个二维的生物，它也无法理解三维世界的景象……打个不恰当的例子，男人永远不知道生孩子的感觉，而低维空间对高维空间无法理解的程度，比这严重无数倍……
nanchaoren 发表于 2011-4-18 10:25 ![]()
在这个模型下我们是不是可以同时观测到蜡烛的所有部分
如果蜡烛替换成一不规则多边形物体，我们不是一眼 ...
既然是“看”到，必然是物体在平面的投影，所以最多是表面积而不是体积
在这个模型下我们是不是可以同时观测到蜡烛的所有部分
如果蜡烛替换成一不规则多边形物体，我们不是一眼 ...
既然是“看”到，必然是物体在平面的投影，所以最多是表面积而不是体积
纯镜面场景，光线追踪一把不就得了？
这个问题在读高中的时候也考虑过,不过没深究,没结果. 一转眼也是20年了.没想到今天又在这里看到了.缘分啊
以下是我的想法：
先不说烛光，而用一个位于球体中心点的理想点光源代替烛光，那么这个点光源的像无缝地均匀地映射在整个球体内壁上。
换回烛光，在映射在球体内壁的像中，会随着烛光的明暗而出现一个不规则明暗区域。
以下是我的想法：
先不说烛光，而用一个位于球体中心点的理想点光源代替烛光，那么这个点光源的像无缝地均匀地映射在整个球体内壁上。
换回烛光，在映射在球体内壁的像中，会随着烛光的明暗而出现一个不规则明暗区域。
如果火焰发射的光线大于蜡烛烛身吸收的光线，那么光线会越来越强，最终超越所有电子或生物影像传感器的检测极限。
一九八四 发表于 2011-6-5 01:58 ![]()
没什么，假如有一个二维的生物，它也无法理解三维世界的景象……打个不恰当的例子，男人永远不知道生孩子 ...
这个就不对了，你可以查查看一个叫“扁方先生”的“故事”
数学家早就掌握了在二维世界里测量三维空间的手段了
不需要太高深的知识，只要能测量角度就够了
我们知道，在平面上，三角形内角和不折不扣等于180°
于是，你可以在地面上画上一个三角形来验证一下这个度数：180°
但是，如果你画的三角形足够大时，问题就来了
要是你画一个边长为1m的三角形，则内角和完美地等于180度
如果你放大这个三角形，放大到1KM边长，仔细测量还是180度
但是你把边长放大到10000KM（恰好是地球周长的四分之一），你会发现每个内角变成了90°，而内角和变成了270°，于是乎，你已经察觉了我们生活的地面不是平面，必然是一个曲面，在第三维空间内弯曲的曲面
没什么，假如有一个二维的生物，它也无法理解三维世界的景象……打个不恰当的例子，男人永远不知道生孩子 ...
这个就不对了，你可以查查看一个叫“扁方先生”的“故事”
数学家早就掌握了在二维世界里测量三维空间的手段了
不需要太高深的知识，只要能测量角度就够了
我们知道，在平面上，三角形内角和不折不扣等于180°
于是，你可以在地面上画上一个三角形来验证一下这个度数：180°
但是，如果你画的三角形足够大时，问题就来了
要是你画一个边长为1m的三角形，则内角和完美地等于180度
如果你放大这个三角形，放大到1KM边长，仔细测量还是180度
但是你把边长放大到10000KM（恰好是地球周长的四分之一），你会发现每个内角变成了90°，而内角和变成了270°，于是乎，你已经察觉了我们生活的地面不是平面，必然是一个曲面，在第三维空间内弯曲的曲面
扁方先生，我记得是有一本完整的书的，但是只百度到了这个
===========
平直表面的几何与弯曲表面的不同，这一点具有基本的意义。孩子们在学校学的是平直空间的几何，它在两千多年以前就被欧几里德详细阐明了。每一个中学生都知道，三角形的三个角之和是180度，以及半径是R的圆的周长是2πR。爱因斯坦这样讲到过，“欧几里德几何……是一座宏伟壮丽的大厦，在它高耸的阶梯上，你会被认真尽责的老师们紧追不放，为它花费掉无数个钟点。”但是实际上，它的结果只有对于平直空间才是正确的。画在一个球面上的三角形，它的三个角的和要比平面情况下的大，而球面上的一个圆的周长，要小于画在平面上的圆周长，具体的结果取决于球面的曲率。虽然我们不可能想象一个弯曲的三维空间，然而我们可以用同样的方法去推断它的存在。让我们来看一下所谓的“平面世界”，它是维多利亚时代的一位教师阿伯特（Edwin Abbott）1884年首先描述的。阿伯特讲述了一种叫做扁方先生的生物的奇遇，这种生物具有两维结构，没有上和下的感觉，只能保持在一个表面上运动。为了我们的讨论，让我们想象扁方先生处在一个球面上。它会很快发现它是生活在一个弯曲的空间中，虽然这在第三维看来是很明显的。为此，它只需要出发沿一条直线向前，然后在某一地点它就会发现，它已经回到了出发时的位置。实际上，确切说来，这个特点是扁方先生所居住的世界所具有的、整体拓朴或者大尺度形状的一个性质，而不是一个局部的性质。但是，扁方先生和生活在三维空间的我们自己，只需要测量这样的（局部的）性质，比如像圆的周长，就可以知道，这性质是符合欧氏几何的定律（这样我们就是生活在一个局部平直的空间），还是与欧氏几何不符（这样我们的空间就是弯曲的）。十九世纪伟大的德国数学家兼天文学家高斯（CarlFriedrich Gauss，1777--1855），认识到了这一点并且做了许多实验，去探测我们的三维空间偏离平直的程度。但是，无论是他本人，还是后来继续做这件事的人，都没有在地面实验中探查出空间的任何弯曲。这当然不会使我们感到惊奇，因为欧氏几何对我们说来是相当准确地成立，否则学校里就不会开这门课了。
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平直表面的几何与弯曲表面的不同，这一点具有基本的意义。孩子们在学校学的是平直空间的几何，它在两千多年以前就被欧几里德详细阐明了。每一个中学生都知道，三角形的三个角之和是180度，以及半径是R的圆的周长是2πR。爱因斯坦这样讲到过，“欧几里德几何……是一座宏伟壮丽的大厦，在它高耸的阶梯上，你会被认真尽责的老师们紧追不放，为它花费掉无数个钟点。”但是实际上，它的结果只有对于平直空间才是正确的。画在一个球面上的三角形，它的三个角的和要比平面情况下的大，而球面上的一个圆的周长，要小于画在平面上的圆周长，具体的结果取决于球面的曲率。虽然我们不可能想象一个弯曲的三维空间，然而我们可以用同样的方法去推断它的存在。让我们来看一下所谓的“平面世界”，它是维多利亚时代的一位教师阿伯特（Edwin Abbott）1884年首先描述的。阿伯特讲述了一种叫做扁方先生的生物的奇遇，这种生物具有两维结构，没有上和下的感觉，只能保持在一个表面上运动。为了我们的讨论，让我们想象扁方先生处在一个球面上。它会很快发现它是生活在一个弯曲的空间中，虽然这在第三维看来是很明显的。为此，它只需要出发沿一条直线向前，然后在某一地点它就会发现，它已经回到了出发时的位置。实际上，确切说来，这个特点是扁方先生所居住的世界所具有的、整体拓朴或者大尺度形状的一个性质，而不是一个局部的性质。但是，扁方先生和生活在三维空间的我们自己，只需要测量这样的（局部的）性质，比如像圆的周长，就可以知道，这性质是符合欧氏几何的定律（这样我们就是生活在一个局部平直的空间），还是与欧氏几何不符（这样我们的空间就是弯曲的）。十九世纪伟大的德国数学家兼天文学家高斯（CarlFriedrich Gauss，1777--1855），认识到了这一点并且做了许多实验，去探测我们的三维空间偏离平直的程度。但是，无论是他本人，还是后来继续做这件事的人，都没有在地面实验中探查出空间的任何弯曲。这当然不会使我们感到惊奇，因为欧氏几何对我们说来是相当准确地成立，否则学校里就不会开这门课了。
jiandingzhe 发表于 2011-6-6 18:40 ![]()
纯镜面场景，光线追踪一把不就得了？
你觉得追踪多少步比较合理？10步？1000步？还是更多？
纯镜面场景，光线追踪一把不就得了？
你觉得追踪多少步比较合理？10步？1000步？还是更多？
laomao0000 发表于 2011-6-9 13:08 ![]()
这个就不对了，你可以查查看一个叫“扁方先生”的“故事”
数学家早就掌握了在二维世界里测量三维空间的 ...
我说的是二维空间的生物，基本无法想象第三个维度……，就好比哪怕有一天人类也可以察觉到四维空间的影响，但人类依然无法想象第四个维度是什么样子，拥有第四个维度是什么感觉……
这个就不对了，你可以查查看一个叫“扁方先生”的“故事”
数学家早就掌握了在二维世界里测量三维空间的 ...
我说的是二维空间的生物，基本无法想象第三个维度……，就好比哪怕有一天人类也可以察觉到四维空间的影响，但人类依然无法想象第四个维度是什么样子，拥有第四个维度是什么感觉……
laomao0000 发表于 2011-6-9 13:08 ![]()
这个就不对了，你可以查查看一个叫“扁方先生”的“故事”
数学家早就掌握了在二维世界里测量三维空间的 ...
我说的是二维空间的生物，基本无法想象第三个维度……，就好比哪怕有一天人类也可以察觉到四维空间的影响，但人类依然无法想象第四个维度是什么样子，拥有第四个维度是什么感觉……
这个就不对了，你可以查查看一个叫“扁方先生”的“故事”
数学家早就掌握了在二维世界里测量三维空间的 ...
我说的是二维空间的生物，基本无法想象第三个维度……，就好比哪怕有一天人类也可以察觉到四维空间的影响，但人类依然无法想象第四个维度是什么样子，拥有第四个维度是什么感觉……
laomao0000 发表于 2011-6-9 13:16 ![]()
你觉得追踪多少步比较合理？10步？1000步？还是更多？
如果不考虑性能，完全可以追踪到光线衰减到小于浮点数下限为止。
或者追踪到光线强度衰减到小于眼睛可以分辨的差异为止。
实际上，一般的显示器远远没有那么高的分辨力。对于24位真彩色，每个颜色分量能分辨256阶而已。
更深一步讲，这其实是常用图形系统的内在限制。比如OpenGL，就需要用[0,1]之间的强度表征出[0,正无穷)之间的光线强度。
当然，光线追踪肯定是自己写的，但是终归要转换到有上限的显示系统上。
你觉得追踪多少步比较合理？10步？1000步？还是更多？
如果不考虑性能，完全可以追踪到光线衰减到小于浮点数下限为止。
或者追踪到光线强度衰减到小于眼睛可以分辨的差异为止。
实际上，一般的显示器远远没有那么高的分辨力。对于24位真彩色，每个颜色分量能分辨256阶而已。
更深一步讲，这其实是常用图形系统的内在限制。比如OpenGL，就需要用[0,1]之间的强度表征出[0,正无穷)之间的光线强度。
当然，光线追踪肯定是自己写的，但是终归要转换到有上限的显示系统上。
一九八四 发表于 2011-6-9 22:51 ![]()
我说的是二维空间的生物，基本无法想象第三个维度……，就好比哪怕有一天人类也可以察觉到四维空间的影响 ...
这个说法才是贴切的
人类可以掌握描述四维空间的数学工具，可以推算出四维空间的一切性质，也可以推算出现实三维空间中四维空间的影响
但是人类的日常生活中接触的都是三维，“想象”这个词恐怕永远也做不到
我说的是二维空间的生物，基本无法想象第三个维度……，就好比哪怕有一天人类也可以察觉到四维空间的影响 ...
这个说法才是贴切的
人类可以掌握描述四维空间的数学工具，可以推算出四维空间的一切性质，也可以推算出现实三维空间中四维空间的影响
但是人类的日常生活中接触的都是三维，“想象”这个词恐怕永远也做不到