黑体辐射--为什么"温度越高,红外特征越明显"--摘自 ...

我们的故事终于就要进入正轨，而这一切的一切，都要从那令人困惑的“黑体”开始。   
　　大家都知道，一个物体之所以看上去是白色的，那是因为它反射所有频率的光波；反之，如果看上去是黑色的，那是因为它吸收了所有频率的光波的缘故。物理上定义的“黑体”，指的是那些可以吸收全部外来辐射的物体，比如一个空心的球体，内壁涂上吸收辐射的涂料，外壁上开一个小孔。那么，因为从小孔射进球体的光线无法反射出来，这个小孔看上去就是绝对黑色的，即是我们定义的“黑体”。   
　　19世纪末，人们开始对黑体模型的热辐射问题发生了兴趣。其实，很早的时候，人们就已经注意到对于不同的物体，热和辐射似乎有一定的对应关联。比如说金属，有过生活经验的人都知道，要是我们把一块铁放在火上加热，那么到了一定温度的时候，它会变得暗红起来(其实在这之前有不可见的红外线辐射)，温度再高些，它会变得橙黄，到了极度高温的时候，如果能想办法不让它汽化了，我们可以看到铁块将呈现蓝白色。也就是说，物体的热辐射和温度有着一定的函数关系(在天文学里，有“红巨星”和“蓝巨星”，前者呈暗红色，温度较低，通常属于老年恒星；而后者的温度极高，是年轻恒星的典范)。   
　　问题是，物体的辐射能量和温度究竟有着怎样的函数关系呢？   
　　最初对于黑体辐射的研究是基于经典热力学的基础之上的，而许多著名的科学家在此之前也已经做了许多基础工作。美国人兰利(Samuel Pierpont Langley)发明的热辐射计是一个最好的测量工具，配合罗兰凹面光栅，可以得到相当精确的热辐射能量分布曲线。“黑体辐射”这个概念则是由伟大的基尔霍夫(Gustav Robert Kirchhoff)提出，并由斯特藩(Josef Stefan)加以总结和研究的。到了19世纪80年代，玻尔兹曼建立了他的热力学理论，种种迹象也表明，这是黑体辐射研究的一个强大理论武器。总而言之，这一切就是当维尔赫姆?维恩(Wilhelm Wien)准备从理论上推导黑体辐射公式的时候，物理界在这一课题上的一些基本背景。   
　　维恩是东普鲁士一个地主的儿子，本来似乎命中注定也要成为一个农场主，但是当时的经济危机使他下定决心进入大学学习。在海德堡、哥廷根和柏林大学度过了他的学习生涯之后，维恩在1887年进入了德国帝国技术研究所(Physikalisch Technische Reichsanstalt，PTR)，成为了赫尔姆霍兹实验室的主要研究员。就是在柏林的这个实验室里，他准备一展他在理论和实验物理方面的天赋，彻底地解决黑体辐射这个问题。   
　　维恩从经典热力学的思想出发，假设黑体辐射是由一些服从麦克斯韦速率分布的分子发射出来的，然后通过精密的演绎，他终于在1883年提出了他的辐射能量分布定律公式：   
　　u =b(λ^-5)(e^-a/λT)   
　　(其中λ^-5和e^-a/λT分别表示λ的-5次方以及e的-a/λT次方。u表示能量分布的函数，λ是波长，T是绝对温度，a,b是常数。当然，这里只是给大家看一看这个公式的样子，对数学和物理没有研究的朋友们大可以看过就算，不用理会它具体的意思)。   
　　这就是著名的维恩分布公式。很快，另一位德国物理学家帕邢(F.Paschen)在兰利的基础上对各种固体的热辐射进行了测量，结果很好地符合了维恩的公式，这使得维恩取得了初步胜利。   
　　然而，维恩却面临着一个基本的难题：他的出发点似乎和公认的现实格格不入，换句话说，他的分子假设使得经典物理学家们十分地不舒服。因为辐射是电磁波，而大家已经都知道，电磁波是一种波动，用经典粒子的方法去分析，似乎让人感到隐隐地有些不对劲，有一种南辕北辙的味道。   
　　果然，维恩在帝国技术研究所(PTR)的同事很快就做出了另外一个实验。卢梅尔(Otto Richard Lummer)和普林舍姆(Ernst Pringsheim)于1899年报告，当把黑体加热到1000多K的高温时，测到的短波长范围内的曲线和维恩公式符合得很好，但在长波方面，实验和理论出现了偏差。很快，PTR的另两位成员鲁本斯(Heinrich Rubens)和库尔班(Ferdinand Kurlbaum)扩大了波长的测量范围，再次肯定了这个偏差，并得出结论，能量密度在长波范围内应该和绝对温度成正比，而不是维恩所预言的那样，当波长趋向无穷大时，能量密度和温度无关。在19世纪的最末几年，PTR这个由西门子和赫尔姆霍兹所创办的机构似乎成为了热力学领域内最引人瞩目的地方，这里的这群理论与实验物理学家，似乎正在揭开一个物理内最大的秘密。   
　　维恩定律在长波内的失效引起了英国物理学家瑞利(还记得上次我们闲话里的那位苦苦探究氮气重量，并最终发现了惰性气体的爵士吗？)的注意，他试图修改公式以适应u和T在高温长波下成正比这一实验结论，最终得出了他自己的公式。不久后另一位物理学家金斯(J.H.Jeans)计算出了公式里的常数，最后他们得到的公式形式如下：   
　　u =8π(υ^2)kT /c^3   
　　这就是我们今天所说的瑞利-金斯公式(Rayleigh-Jeans)，其中υ是频率，k是玻尔兹曼常数，c是光速。同样，没有兴趣的朋友可以不必理会它的具体涵义，这对于我们的故事没有什么影响。   
　　这样一来，就从理论上证明了u和T在高温长波下成正比的实验结果。但是，也许就像俗话所说的那样，瑞利-金斯公式是一个拆东墙补西墙的典型。因为非常具有讽刺意义的是，它在长波方面虽然符合了实验数据，但在短波方面的失败却是显而易见的。当波长λ趋于0，也就是频率υ趋向无穷大时，大家可以从上面的公式里看出我们的能量辐射也将不可避免地趋向无穷大。换句话说，我们的黑体将在波长短到一定程度的时候释放出几乎是无穷的能量来。   
　　这个戏剧性的事件无疑是荒谬的，因为谁也没见过任何物体在任何温度下这样地释放能量辐射(如果真要这样的话，那么原子弹什么的就太简单了)。这个推论后来被加上了一个耸人听闻的，十分适合在科幻小说里出现的称呼，叫做“紫外灾变”。显然，瑞利-金斯公式也无法给出正确的黑体辐射分布。   
　　我们在这里遇到的是一个相当微妙而尴尬的处境。我们的手里现在有两套公式，但不幸的是，它们分别只有在短波和长波的范围内才能起作用。这的确让人们非常地郁闷，就像你有两套衣服，其中的一套上装十分得体，但裤腿太长；另一套的裤子倒是合适了，但上装却小得无法穿上身。最要命的是，这两套衣服根本没办法合在一起穿。   
　　总之，在黑体问题上，如果我们从经典粒子的角度出发去推导，就得到适用于短波的维恩公式。如果从类波的角度去推导，就得到适用于长波的瑞利-金斯公式。鱼与熊掌不能兼得，长波还是短波，那就是个问题。   
　　这个难题就这样困扰着物理学家们，有一种黑色幽默的意味。当开尔文在台上描述这“第二朵乌云”的时候，人们并不知道这个问题最后将得到一种怎么样的解答。   
　　然而，毕竟新世纪的钟声已经敲响，物理学的伟大革命就要到来。就在这个时候，我们故事里的第一个主角，一个留着小胡子，略微有些谢顶的德国人--马克斯?普朗克登上了舞台，物理学全新的一幕终于拉开了。     
　　三   
　　上次说到，在黑体问题的研究上，我们有了两套公式。可惜，一套只能对长波范围内有效，而另一套只对短波有效。正当人们为这个Dilemma头痛不已的时候，马克斯?普朗克登上了历史舞台。命中注定，这个名字将要光照整个20世纪的物理史。   
　　普朗克(Max Carl Ernst Ludwig Planck)于1858年出生于德国基尔(Kiel)的一个书香门第。他的祖父和曾祖父都是神学教授，他的父亲则是一位著名的法学教授，曾经参予过普鲁士民法的起草工作。1867年，普朗克一家移居到慕尼黑，小普朗克便在那里上了中学和大学。在俾斯麦的帝国蒸蒸日上的时候，普朗克却保留着古典时期的优良风格，对文学和音乐非常感兴趣，也表现出了非凡的天才来。   
　　不过，很快他的兴趣便转到了自然方面。在中学的课堂里，他的老师形象地给学生们讲述一位工人如何将砖头搬上房顶，而工人花的力气储存在高处的势能里，一旦砖头掉落下来，能量便又随之释放出来……。能量这种神奇的转换与守恒极大地吸引了好奇的普朗克，使得他把目光投向了神秘的自然规律中去，这也成为了他一生事业的起点。德意志失去了一位音乐家，但是失之东隅收之桑榆，她却因此得到了一位开天辟地的科学巨匠。   
　　不过，正如我们在前一章里面所说过的那样，当时的理论物理看起来可不是一个十分有前途的工作。普朗克在大学里的导师祖利(Philipp von Jolly)劝他说，物理的体系已经建立得非常成熟和完整了，没有什么大的发现可以做出了，不必再花时间浪费在这个没有多大意义的工作上面。普朗克委婉地表示，他研究物理是出于对自然和理性的兴趣，只是想把现有的东西搞搞清楚罢了，并不奢望能够做出什么巨大的成就。讽刺地是，由今天看来，这个“很没出息”的表示却成就了物理界最大的突破之一，成就了普朗克一生的名望。我们实在应该为这一决定感到幸运。   
　　1879年，普朗克拿到了慕尼黑大学的博士学位，随后他便先后在基尔大学、慕尼黑大学和柏林大学任教，并接替了基尔霍夫的职位。普朗克的研究兴趣本来只是集中于经典热力学的领域，但是1896年，他读到了维恩关于黑体辐射的论文，并对此表现出了极大的兴趣。在普朗克看来，维恩公式体现出来的这种物体的内在规律--和物体本身性质无关的绝对规律--代表了某种客观的永恒不变的东西。它独立于人和物质世界而存在，不受外部世界的影响，是科学追求的最崇高的目标。普朗克的这种偏爱正是经典物理学的一种传统和风格，对绝对严格规律的一种崇尚。这种古典而保守的思想经过了牛顿、拉普拉斯和麦克斯韦，带着黄金时代的全部贵族气息，深深渗透在普朗克的骨子里面。然而，这位可敬的老派科学家却没有意识到，自己已经在不知不觉中走到了时代的最前沿，命运已经在冥冥之中，给他安排了一个离经叛道的角色。   
　　让我们言归正传。在那个风云变换的世纪之交，普朗克决定彻底解决黑体辐射这个困扰人们多时的问题。他的手上已经有了维恩公式，可惜这个公式只有在短波的范围内才能正确地预言实验结果。另一方面，虽然普朗克自己声称，他当时不清楚瑞利公式，但他无疑也知道，在长波范围内，u和T成简单正比关系这一事实。这是由他的一个好朋友，实验物理学家鲁本斯(Heinrich Rubens，上一章提到过)在1900年的10月7号的中午告诉他的。到那一天为止，普朗克在这个问题上已经花费了6年的时光(1894年，在他还没有了解到维恩的工作的时候，他就已经对这一领域开始了考察)，但是所有的努力都似乎徒劳无功。   
　　现在，请大家肃静，让我们的普朗克先生好好地思考问题。摆在他面前的全部事实，就是我们有两个公式，分别只在一个有限的范围内起作用。但是，如果从根本上去追究那两个公式的推导，却无法发现任何问题。而我们的目的，在于找出一个普遍适用的公式来。   
　　10月的德国已经进入仲秋。天气越来越阴沉，厚厚的云彩堆积在天空中，黑夜一天比一天来得漫长。落叶缤纷，铺满了街道和田野，偶尔吹过凉爽的风，便沙沙作响起来。白天的柏林热闹而喧嚣，入夜的柏林静谧而庄重，但在这静谧和喧嚣中，却不曾有人想到，一个伟大的历史时刻即将到来。   
　　在柏林大学那间堆满了草稿的办公室里，普朗克为了那两个无法调和的公式而苦思冥想。终于有一天，他决定，不再去做那些根本上的假定和推导，不管怎么样，我们先尝试着凑出一个可以满足所有波段的公式出来。其他的问题，之后再说吧。   
　　于是，利用数学上的内插法，普朗克开始玩弄起他手上的两个公式来。要做的事情，是让维恩公式的影响在长波的范围里尽量消失，而在短波里“独家”发挥出来。普朗克尝试了几天，终于遇上了一个Bingo Moment，他凑出了一个公式，看上去似乎正符合要求。在长波的时候，它表现得就像正比关系一样。而在短波的时候，它则退化为维恩公式的原始形式。   
　　10月19号，普朗克在柏林德国物理学会(Deutschen Physikalischen Gesellschaft)的会议上，把这个新鲜出炉的公式公诸于众。当天晚上，鲁本斯就仔细比较了这个公式与实验的结果。结果，让他又惊又喜的是，普朗克的公式大获全胜，在每一个波段里，这个公式给出的数据都十分精确地与实验值相符合。第二天，鲁本斯便把这个结果通知了普朗克本人，在这个彻底的成功面前，普朗克自己都不由得一愣。他没有想到，这个完全是侥幸拼凑出来的经验公式居然有着这样强大的威力。   
　　当然，他也想到，这说明公式的成功绝不仅仅是侥幸而已。这说明了，在那个神秘的公式背后，必定隐藏着一些不为人们所知的秘密。必定有某种普适的原则假定支持着这个公式，这才使得它展现出无比强大的力量来。   
　　普朗克再一次地注视他的公式，它究竟代表了一个什么样的物理意义呢？他发现自己处在一个相当尴尬的地位，知其然，但不知其所以然。普朗克就像一个倒霉的考生，事先瞥了一眼参考书，但是答辩的时候却发现自己只记得那个结论，而完全不知道如何去证明和阐述它。实验的结果是确凿的，它毫不含糊地证明了理论的正确性，但是这个理论究竟为什么正确，它建立在什么样的基础上，它究竟说明了什么？却没有一个人可以回答。   
　　然而，普朗克却知道，这里面隐藏的是一个至关重要的东西，它关系到整个热力学和电磁学的基础。普朗克已经模糊地意识到，似乎有一场风暴即将袭来，对于这个不起眼的公式的剖析，将改变物理学的一些面貌。一丝第六感告诉他，他生命中最重要的一段时期已经到来了。   
　　多年以后，普朗克在给人的信中说：   
　　“当时，我已经为辐射和物质的问题而奋斗了6年，但一无所获。但我知道，这个问题对于整个物理学至关重要，我也已经找到了确定能量分布的那个公式。所以，不论付出什么代价，我必须找到它在理论上的解释。而我非常清楚，经典物理学是无法解决这个问题的……”   
　　(Letter to R. W. Wood, 1931)   
　　在人生的分水岭上，普朗克终于决定拿出他最大的决心和勇气，来打开面前的这个潘多拉盒子，无论那里面装的是什么。为了解开这个谜团，普朗克颇有一种破釜沉舟的气概。除了热力学的两个定律他认为不可动摇之外，甚至整个宇宙，他都做好了抛弃的准备。不过，饶是如此，当他终于理解了公式背后所包含的意义之后，他还是惊讶到不敢相信和接受所发现的一切。普朗克当时做梦也没有想到，他的工作绝不仅仅是改变物理学的一些面貌而已。事实上，整个物理学和化学都将被彻底摧毁和重建，一个新的时代即将到来。   

为了能够解释他的新公式，普朗克已经决定抛却他心中的一切传统成见。他反复地咀嚼新公式的含义，体会它和原来那两个公式的联系以及不同。我们已经看到了，如果从玻尔兹曼运动粒子的角度来推导辐射定律，就得到维恩的形式，要是从纯麦克斯韦电磁辐射的角度来推导，就得到瑞利-金斯的形式。那么，新的公式，它究竟是建立在粒子的角度上，还是建立在波的角度上呢？   
　　作为一个传统的保守的物理学家，普朗克总是尽可能试图在理论内部解决问题，而不是颠覆这个理论以求得突破。更何况，他面对的还是有史以来最伟大的麦克斯韦电磁理论。但是，在种种尝试都失败了以后，普朗克发现，他必须接受他一直不喜欢的统计力学立场，从玻尔兹曼的角度来看问题，把熵和几率引入到这个系统里来。   
　　那段日子，是普朗克一生中最忙碌，却又最光辉的日子。20年后，1920年，他在诺贝尔得奖演说中这样回忆道：   
　　“……经过一生中最紧张的几个礼拜的工作，我终于看见了黎明的曙光。一个完全意想不到的景象在我面前呈现出来。”(…until after some weeks of the most intense work of my life clearness began to dawn upon me, and an unexpected view revealed itself in the distance)   
　　什么是“完全意想不到的景象”呢？原来普朗克发现，仅仅引入分子运动理论还是不够的，在处理熵和几率的关系时，如果要使得我们的新方程成立，就必须做一个假定，假设能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。   
　　为了引起各位听众足够的注意力，我想我应该把上面这段话重复再写一遍。事实上我很想用初号的黑体字来写这段话，但可惜论坛不给我这个功能。   
　　“必须假定，能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。”   
　　在了解它的具体意义之前，不妨先了解一个事实：正是这个假定，推翻了自牛顿以来200多年，曾经被认为是坚固不可摧毁的经典世界。这个假定以及它所衍生出的意义，彻底改变了自古以来人们对世界的最根本的认识。极盛一时的帝国，在这句话面前轰然土崩瓦解，倒坍之快之彻底，就像爱伦?坡笔下厄舍家那间不祥的庄园。   
　　好，回到我们的故事中来。能量不是连续不断的，这有什么了不起呢？   
　　很了不起。因为它和有史以来一切物理学家的观念截然相反(可能某些伪科学家除外，呵呵)。自从伽利略和牛顿用数学规则驯服了大自然之后，一切自然的过程就都被当成是连续不间断的。如果你的中学物理老师告诉你，一辆小车沿直线从A点行驶到B点，却不经过两点中间的C点，你一定会觉得不可思议，甚至开始怀疑该教师是不是和校长有什么裙带关系。自然的连续性是如此地不容置疑，以致几乎很少有人会去怀疑这一点。当预报说气温将从20度上升到30度，你会毫不犹豫地判定，在这个过程中间气温将在某个时刻到达25度，到达28度，到达29又1/2度，到达29又3/4度，到达29又9/10度……总之，一切在20度到30度之间的值，无论有理的还是无理的，只要它在那段区间内，气温肯定会在某个时刻，精确地等于那个值。   
　　对于能量来说，也是这样。当我们说，这个化学反应总共释放出了100焦耳的能量的时候，我们每个人都会潜意识地推断出，在反应期间，曾经有某个时刻，总体系释放的能量等于50焦耳，等于32.233焦耳，等于3.14159……焦耳。总之，能量的释放是连续的，它总可以在某个时刻达到范围内的任何可能的值。这个观念是如此直接地植入我们的内心深处，显得天经地义一般。   
　　这种连续性，平滑性的假设，是微积分的根本基础。牛顿、麦克斯韦那庞大的体系，便建筑在这个地基之上，度过了百年的风雨。当物理遇到困难的时候，人们纵有怀疑的目光，也最多盯着那巍巍大厦，追问它是不是在建筑结构上有问题，却从未有丝毫怀疑它脚下的土地是否坚实。而现在，普朗克的假设引发了一场大地震，物理学所赖以建立的根本基础开始动摇了。   
　　普朗克的方程倔强地要求，能量必须只有有限个可能态，它不能是无限连续的。在发射的时候，它必须分成有限的一份份，必须有个最小的单位。这就像一个吝啬鬼无比心痛地付帐，虽然他尽可能地试图一次少付点钱，但无论如何，他每次最少也得付上1个penny，因为没有比这个更加小的单位了。这个付钱的过程，就是一个不连续的过程。我们无法找到任何时刻，使得付帐者正好处于付了1.00001元这个状态，因为最小的单位就是0.01元，付的帐只能这样“一份一份”地发出。我们可以找到他付了1元的时候，也可以找到他付了1.01元的时候，但在这两个状态中间，不存在别的状态，虽然从理论上说，1元和1.01元之间，还存在着无限多个数字。   
　　普朗克发现，能量的传输也必须遵照这种货币式的方法，一次至少要传输一个确定的量，而不可以无限地细分下去。能量的传输，也必须有一个最小的基本单位。能量只能以这个单位为基础一份份地发出，而不能出现半个单位或者四分之一单位这种情况。在两个单位之间，是能量的禁区，我们永远也不会发现，能量的计量会出现小数点以后的数字。   
　　1900年12月14日，人们还在忙活着准备欢度圣诞节。这一天，普朗克在德国物理学会上发表了他的大胆假设。他宣读了那篇名留青史的《黑体光谱中的能量分布》的论文，其中改变历史的是这段话：   
　　为了找出N个振子具有总能量Un的可能性，我们必须假设Un是不可连续分割的，它只能是一些相同部件的有限总和……   
　　(die Wahrscheinlichkeit zu finden, dass die NResonatoren ingesamt Schwingungsenergie Un besitzen, Un nicht als eine unbeschr?nkt teilbare, sondern al seine ganzen Zahl von endlichen gleichen Teilen aufzufassen…)   
　　这个基本部件，普朗克把它称作“能量子”(Energieelement)，但随后很快，在另一篇论文里，他就改称为“量子”(Elementarquantum)，英语就是quantum。这个字来自拉丁文quantus，本来的意思就是“多少”，“量”。量子就是能量的最小单位，就是能量里的一美分。一切能量的传输，都只能以这个量为单位来进行，它可以传输一个量子，两个量子，任意整数个量子，但却不能传输1又1/2个量子，那个状态是不允许的，就像你不能用现钱支付1又1/2美分一样。   
　　那么，这个最小单位究竟是多少呢？从普朗克的方程里可以容易地推算出这个常数的大小，它约等于6.55×10^-27尔格*秒，换算成焦耳，就是6.626×10^-34焦耳*秒。这个单位相当地小，也就是说量子非常地小，非常精细。因此由它们组成的能量自然也十分“细密”，以至于我们通常看起来，它就好像是连续的一样。这个值，现在已经成为了自然科学中最为重要的常数之一，以它的发现者命名，称为“普朗克常数”，用h来表示。   
　　请记住1900年12月14日这个日子，这一天就是量子力学的诞辰。量子的幽灵从普朗克的方程中脱胎出来，开始在欧洲上空游荡。几年以后，它将爆发出令人咋舌的力量，把一切旧的体系彻底打破，并与联合起来的保守派们进行一场惊天动地的决斗。我们将在以后的章节里看到，这个幽灵是如此地具有革命性和毁坏性，以致于它所过之处，最富丽堂皇的宫殿都在瞬间变成了断瓦残垣。物理学构筑起来的精密体系被毫不留情地砸成废铁，千百年来亘古不变的公理被扔进垃圾箱中不得翻身。它所带来的震撼力和冲击力是如此地大，以致于后来它的那些伟大的开创者们都惊吓不已，纷纷站到了它的对立面。当然，它也决不仅仅是一个破坏者，它更是一个前所未有的建设者，科学史上最杰出的天才们参予了它成长中的每一步，赋予了它华丽的性格和无可比拟的力量。人类理性最伟大的构建终将在它的手中诞生。   
　　一场前所未有的革命已经到来，一场最为反叛和彻底的革命，也是最具有传奇和史诗色彩的革命。暴风雨的种子已经在乌云的中心酿成，只等适合的时候，便要催动起史无前例的雷电和风暴，向世人昭示它的存在。而这一切，都是从那个叫做马克斯?普朗克的男人那里开始的。我们的故事终于就要进入正轨，而这一切的一切，都要从那令人困惑的“黑体”开始。   
　　大家都知道，一个物体之所以看上去是白色的，那是因为它反射所有频率的光波；反之，如果看上去是黑色的，那是因为它吸收了所有频率的光波的缘故。物理上定义的“黑体”，指的是那些可以吸收全部外来辐射的物体，比如一个空心的球体，内壁涂上吸收辐射的涂料，外壁上开一个小孔。那么，因为从小孔射进球体的光线无法反射出来，这个小孔看上去就是绝对黑色的，即是我们定义的“黑体”。   
　　19世纪末，人们开始对黑体模型的热辐射问题发生了兴趣。其实，很早的时候，人们就已经注意到对于不同的物体，热和辐射似乎有一定的对应关联。比如说金属，有过生活经验的人都知道，要是我们把一块铁放在火上加热，那么到了一定温度的时候，它会变得暗红起来(其实在这之前有不可见的红外线辐射)，温度再高些，它会变得橙黄，到了极度高温的时候，如果能想办法不让它汽化了，我们可以看到铁块将呈现蓝白色。也就是说，物体的热辐射和温度有着一定的函数关系(在天文学里，有“红巨星”和“蓝巨星”，前者呈暗红色，温度较低，通常属于老年恒星；而后者的温度极高，是年轻恒星的典范)。   
　　问题是，物体的辐射能量和温度究竟有着怎样的函数关系呢？   
　　最初对于黑体辐射的研究是基于经典热力学的基础之上的，而许多著名的科学家在此之前也已经做了许多基础工作。美国人兰利(Samuel Pierpont Langley)发明的热辐射计是一个最好的测量工具，配合罗兰凹面光栅，可以得到相当精确的热辐射能量分布曲线。“黑体辐射”这个概念则是由伟大的基尔霍夫(Gustav Robert Kirchhoff)提出，并由斯特藩(Josef Stefan)加以总结和研究的。到了19世纪80年代，玻尔兹曼建立了他的热力学理论，种种迹象也表明，这是黑体辐射研究的一个强大理论武器。总而言之，这一切就是当维尔赫姆?维恩(Wilhelm Wien)准备从理论上推导黑体辐射公式的时候，物理界在这一课题上的一些基本背景。   
　　维恩是东普鲁士一个地主的儿子，本来似乎命中注定也要成为一个农场主，但是当时的经济危机使他下定决心进入大学学习。在海德堡、哥廷根和柏林大学度过了他的学习生涯之后，维恩在1887年进入了德国帝国技术研究所(Physikalisch Technische Reichsanstalt，PTR)，成为了赫尔姆霍兹实验室的主要研究员。就是在柏林的这个实验室里，他准备一展他在理论和实验物理方面的天赋，彻底地解决黑体辐射这个问题。   
　　维恩从经典热力学的思想出发，假设黑体辐射是由一些服从麦克斯韦速率分布的分子发射出来的，然后通过精密的演绎，他终于在1883年提出了他的辐射能量分布定律公式：   
　　u =b(λ^-5)(e^-a/λT)   
　　(其中λ^-5和e^-a/λT分别表示λ的-5次方以及e的-a/λT次方。u表示能量分布的函数，λ是波长，T是绝对温度，a,b是常数。当然，这里只是给大家看一看这个公式的样子，对数学和物理没有研究的朋友们大可以看过就算，不用理会它具体的意思)。   
　　这就是著名的维恩分布公式。很快，另一位德国物理学家帕邢(F.Paschen)在兰利的基础上对各种固体的热辐射进行了测量，结果很好地符合了维恩的公式，这使得维恩取得了初步胜利。   
　　然而，维恩却面临着一个基本的难题：他的出发点似乎和公认的现实格格不入，换句话说，他的分子假设使得经典物理学家们十分地不舒服。因为辐射是电磁波，而大家已经都知道，电磁波是一种波动，用经典粒子的方法去分析，似乎让人感到隐隐地有些不对劲，有一种南辕北辙的味道。   
　　果然，维恩在帝国技术研究所(PTR)的同事很快就做出了另外一个实验。卢梅尔(Otto Richard Lummer)和普林舍姆(Ernst Pringsheim)于1899年报告，当把黑体加热到1000多K的高温时，测到的短波长范围内的曲线和维恩公式符合得很好，但在长波方面，实验和理论出现了偏差。很快，PTR的另两位成员鲁本斯(Heinrich Rubens)和库尔班(Ferdinand Kurlbaum)扩大了波长的测量范围，再次肯定了这个偏差，并得出结论，能量密度在长波范围内应该和绝对温度成正比，而不是维恩所预言的那样，当波长趋向无穷大时，能量密度和温度无关。在19世纪的最末几年，PTR这个由西门子和赫尔姆霍兹所创办的机构似乎成为了热力学领域内最引人瞩目的地方，这里的这群理论与实验物理学家，似乎正在揭开一个物理内最大的秘密。   
　　维恩定律在长波内的失效引起了英国物理学家瑞利(还记得上次我们闲话里的那位苦苦探究氮气重量，并最终发现了惰性气体的爵士吗？)的注意，他试图修改公式以适应u和T在高温长波下成正比这一实验结论，最终得出了他自己的公式。不久后另一位物理学家金斯(J.H.Jeans)计算出了公式里的常数，最后他们得到的公式形式如下：   
　　u =8π(υ^2)kT /c^3   
　　这就是我们今天所说的瑞利-金斯公式(Rayleigh-Jeans)，其中υ是频率，k是玻尔兹曼常数，c是光速。同样，没有兴趣的朋友可以不必理会它的具体涵义，这对于我们的故事没有什么影响。   
　　这样一来，就从理论上证明了u和T在高温长波下成正比的实验结果。但是，也许就像俗话所说的那样，瑞利-金斯公式是一个拆东墙补西墙的典型。因为非常具有讽刺意义的是，它在长波方面虽然符合了实验数据，但在短波方面的失败却是显而易见的。当波长λ趋于0，也就是频率υ趋向无穷大时，大家可以从上面的公式里看出我们的能量辐射也将不可避免地趋向无穷大。换句话说，我们的黑体将在波长短到一定程度的时候释放出几乎是无穷的能量来。   
　　这个戏剧性的事件无疑是荒谬的，因为谁也没见过任何物体在任何温度下这样地释放能量辐射(如果真要这样的话，那么原子弹什么的就太简单了)。这个推论后来被加上了一个耸人听闻的，十分适合在科幻小说里出现的称呼，叫做“紫外灾变”。显然，瑞利-金斯公式也无法给出正确的黑体辐射分布。   
　　我们在这里遇到的是一个相当微妙而尴尬的处境。我们的手里现在有两套公式，但不幸的是，它们分别只有在短波和长波的范围内才能起作用。这的确让人们非常地郁闷，就像你有两套衣服，其中的一套上装十分得体，但裤腿太长；另一套的裤子倒是合适了，但上装却小得无法穿上身。最要命的是，这两套衣服根本没办法合在一起穿。   
　　总之，在黑体问题上，如果我们从经典粒子的角度出发去推导，就得到适用于短波的维恩公式。如果从类波的角度去推导，就得到适用于长波的瑞利-金斯公式。鱼与熊掌不能兼得，长波还是短波，那就是个问题。   
　　这个难题就这样困扰着物理学家们，有一种黑色幽默的意味。当开尔文在台上描述这“第二朵乌云”的时候，人们并不知道这个问题最后将得到一种怎么样的解答。   
　　然而，毕竟新世纪的钟声已经敲响，物理学的伟大革命就要到来。就在这个时候，我们故事里的第一个主角，一个留着小胡子，略微有些谢顶的德国人--马克斯?普朗克登上了舞台，物理学全新的一幕终于拉开了。     
　　三   
　　上次说到，在黑体问题的研究上，我们有了两套公式。可惜，一套只能对长波范围内有效，而另一套只对短波有效。正当人们为这个Dilemma头痛不已的时候，马克斯?普朗克登上了历史舞台。命中注定，这个名字将要光照整个20世纪的物理史。   
　　普朗克(Max Carl Ernst Ludwig Planck)于1858年出生于德国基尔(Kiel)的一个书香门第。他的祖父和曾祖父都是神学教授，他的父亲则是一位著名的法学教授，曾经参予过普鲁士民法的起草工作。1867年，普朗克一家移居到慕尼黑，小普朗克便在那里上了中学和大学。在俾斯麦的帝国蒸蒸日上的时候，普朗克却保留着古典时期的优良风格，对文学和音乐非常感兴趣，也表现出了非凡的天才来。   
　　不过，很快他的兴趣便转到了自然方面。在中学的课堂里，他的老师形象地给学生们讲述一位工人如何将砖头搬上房顶，而工人花的力气储存在高处的势能里，一旦砖头掉落下来，能量便又随之释放出来……。能量这种神奇的转换与守恒极大地吸引了好奇的普朗克，使得他把目光投向了神秘的自然规律中去，这也成为了他一生事业的起点。德意志失去了一位音乐家，但是失之东隅收之桑榆，她却因此得到了一位开天辟地的科学巨匠。   
　　不过，正如我们在前一章里面所说过的那样，当时的理论物理看起来可不是一个十分有前途的工作。普朗克在大学里的导师祖利(Philipp von Jolly)劝他说，物理的体系已经建立得非常成熟和完整了，没有什么大的发现可以做出了，不必再花时间浪费在这个没有多大意义的工作上面。普朗克委婉地表示，他研究物理是出于对自然和理性的兴趣，只是想把现有的东西搞搞清楚罢了，并不奢望能够做出什么巨大的成就。讽刺地是，由今天看来，这个“很没出息”的表示却成就了物理界最大的突破之一，成就了普朗克一生的名望。我们实在应该为这一决定感到幸运。   
　　1879年，普朗克拿到了慕尼黑大学的博士学位，随后他便先后在基尔大学、慕尼黑大学和柏林大学任教，并接替了基尔霍夫的职位。普朗克的研究兴趣本来只是集中于经典热力学的领域，但是1896年，他读到了维恩关于黑体辐射的论文，并对此表现出了极大的兴趣。在普朗克看来，维恩公式体现出来的这种物体的内在规律--和物体本身性质无关的绝对规律--代表了某种客观的永恒不变的东西。它独立于人和物质世界而存在，不受外部世界的影响，是科学追求的最崇高的目标。普朗克的这种偏爱正是经典物理学的一种传统和风格，对绝对严格规律的一种崇尚。这种古典而保守的思想经过了牛顿、拉普拉斯和麦克斯韦，带着黄金时代的全部贵族气息，深深渗透在普朗克的骨子里面。然而，这位可敬的老派科学家却没有意识到，自己已经在不知不觉中走到了时代的最前沿，命运已经在冥冥之中，给他安排了一个离经叛道的角色。   
　　让我们言归正传。在那个风云变换的世纪之交，普朗克决定彻底解决黑体辐射这个困扰人们多时的问题。他的手上已经有了维恩公式，可惜这个公式只有在短波的范围内才能正确地预言实验结果。另一方面，虽然普朗克自己声称，他当时不清楚瑞利公式，但他无疑也知道，在长波范围内，u和T成简单正比关系这一事实。这是由他的一个好朋友，实验物理学家鲁本斯(Heinrich Rubens，上一章提到过)在1900年的10月7号的中午告诉他的。到那一天为止，普朗克在这个问题上已经花费了6年的时光(1894年，在他还没有了解到维恩的工作的时候，他就已经对这一领域开始了考察)，但是所有的努力都似乎徒劳无功。   
　　现在，请大家肃静，让我们的普朗克先生好好地思考问题。摆在他面前的全部事实，就是我们有两个公式，分别只在一个有限的范围内起作用。但是，如果从根本上去追究那两个公式的推导，却无法发现任何问题。而我们的目的，在于找出一个普遍适用的公式来。   
　　10月的德国已经进入仲秋。天气越来越阴沉，厚厚的云彩堆积在天空中，黑夜一天比一天来得漫长。落叶缤纷，铺满了街道和田野，偶尔吹过凉爽的风，便沙沙作响起来。白天的柏林热闹而喧嚣，入夜的柏林静谧而庄重，但在这静谧和喧嚣中，却不曾有人想到，一个伟大的历史时刻即将到来。   
　　在柏林大学那间堆满了草稿的办公室里，普朗克为了那两个无法调和的公式而苦思冥想。终于有一天，他决定，不再去做那些根本上的假定和推导，不管怎么样，我们先尝试着凑出一个可以满足所有波段的公式出来。其他的问题，之后再说吧。   
　　于是，利用数学上的内插法，普朗克开始玩弄起他手上的两个公式来。要做的事情，是让维恩公式的影响在长波的范围里尽量消失，而在短波里“独家”发挥出来。普朗克尝试了几天，终于遇上了一个Bingo Moment，他凑出了一个公式，看上去似乎正符合要求。在长波的时候，它表现得就像正比关系一样。而在短波的时候，它则退化为维恩公式的原始形式。   
　　10月19号，普朗克在柏林德国物理学会(Deutschen Physikalischen Gesellschaft)的会议上，把这个新鲜出炉的公式公诸于众。当天晚上，鲁本斯就仔细比较了这个公式与实验的结果。结果，让他又惊又喜的是，普朗克的公式大获全胜，在每一个波段里，这个公式给出的数据都十分精确地与实验值相符合。第二天，鲁本斯便把这个结果通知了普朗克本人，在这个彻底的成功面前，普朗克自己都不由得一愣。他没有想到，这个完全是侥幸拼凑出来的经验公式居然有着这样强大的威力。   
　　当然，他也想到，这说明公式的成功绝不仅仅是侥幸而已。这说明了，在那个神秘的公式背后，必定隐藏着一些不为人们所知的秘密。必定有某种普适的原则假定支持着这个公式，这才使得它展现出无比强大的力量来。   
　　普朗克再一次地注视他的公式，它究竟代表了一个什么样的物理意义呢？他发现自己处在一个相当尴尬的地位，知其然，但不知其所以然。普朗克就像一个倒霉的考生，事先瞥了一眼参考书，但是答辩的时候却发现自己只记得那个结论，而完全不知道如何去证明和阐述它。实验的结果是确凿的，它毫不含糊地证明了理论的正确性，但是这个理论究竟为什么正确，它建立在什么样的基础上，它究竟说明了什么？却没有一个人可以回答。   
　　然而，普朗克却知道，这里面隐藏的是一个至关重要的东西，它关系到整个热力学和电磁学的基础。普朗克已经模糊地意识到，似乎有一场风暴即将袭来，对于这个不起眼的公式的剖析，将改变物理学的一些面貌。一丝第六感告诉他，他生命中最重要的一段时期已经到来了。   
　　多年以后，普朗克在给人的信中说：   
　　“当时，我已经为辐射和物质的问题而奋斗了6年，但一无所获。但我知道，这个问题对于整个物理学至关重要，我也已经找到了确定能量分布的那个公式。所以，不论付出什么代价，我必须找到它在理论上的解释。而我非常清楚，经典物理学是无法解决这个问题的……”   
　　(Letter to R. W. Wood, 1931)   
　　在人生的分水岭上，普朗克终于决定拿出他最大的决心和勇气，来打开面前的这个潘多拉盒子，无论那里面装的是什么。为了解开这个谜团，普朗克颇有一种破釜沉舟的气概。除了热力学的两个定律他认为不可动摇之外，甚至整个宇宙，他都做好了抛弃的准备。不过，饶是如此，当他终于理解了公式背后所包含的意义之后，他还是惊讶到不敢相信和接受所发现的一切。普朗克当时做梦也没有想到，他的工作绝不仅仅是改变物理学的一些面貌而已。事实上，整个物理学和化学都将被彻底摧毁和重建，一个新的时代即将到来。   

为了能够解释他的新公式，普朗克已经决定抛却他心中的一切传统成见。他反复地咀嚼新公式的含义，体会它和原来那两个公式的联系以及不同。我们已经看到了，如果从玻尔兹曼运动粒子的角度来推导辐射定律，就得到维恩的形式，要是从纯麦克斯韦电磁辐射的角度来推导，就得到瑞利-金斯的形式。那么，新的公式，它究竟是建立在粒子的角度上，还是建立在波的角度上呢？   
　　作为一个传统的保守的物理学家，普朗克总是尽可能试图在理论内部解决问题，而不是颠覆这个理论以求得突破。更何况，他面对的还是有史以来最伟大的麦克斯韦电磁理论。但是，在种种尝试都失败了以后，普朗克发现，他必须接受他一直不喜欢的统计力学立场，从玻尔兹曼的角度来看问题，把熵和几率引入到这个系统里来。   
　　那段日子，是普朗克一生中最忙碌，却又最光辉的日子。20年后，1920年，他在诺贝尔得奖演说中这样回忆道：   
　　“……经过一生中最紧张的几个礼拜的工作，我终于看见了黎明的曙光。一个完全意想不到的景象在我面前呈现出来。”(…until after some weeks of the most intense work of my life clearness began to dawn upon me, and an unexpected view revealed itself in the distance)   
　　什么是“完全意想不到的景象”呢？原来普朗克发现，仅仅引入分子运动理论还是不够的，在处理熵和几率的关系时，如果要使得我们的新方程成立，就必须做一个假定，假设能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。   
　　为了引起各位听众足够的注意力，我想我应该把上面这段话重复再写一遍。事实上我很想用初号的黑体字来写这段话，但可惜论坛不给我这个功能。   
　　“必须假定，能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。”   
　　在了解它的具体意义之前，不妨先了解一个事实：正是这个假定，推翻了自牛顿以来200多年，曾经被认为是坚固不可摧毁的经典世界。这个假定以及它所衍生出的意义，彻底改变了自古以来人们对世界的最根本的认识。极盛一时的帝国，在这句话面前轰然土崩瓦解，倒坍之快之彻底，就像爱伦?坡笔下厄舍家那间不祥的庄园。   
　　好，回到我们的故事中来。能量不是连续不断的，这有什么了不起呢？   
　　很了不起。因为它和有史以来一切物理学家的观念截然相反(可能某些伪科学家除外，呵呵)。自从伽利略和牛顿用数学规则驯服了大自然之后，一切自然的过程就都被当成是连续不间断的。如果你的中学物理老师告诉你，一辆小车沿直线从A点行驶到B点，却不经过两点中间的C点，你一定会觉得不可思议，甚至开始怀疑该教师是不是和校长有什么裙带关系。自然的连续性是如此地不容置疑，以致几乎很少有人会去怀疑这一点。当预报说气温将从20度上升到30度，你会毫不犹豫地判定，在这个过程中间气温将在某个时刻到达25度，到达28度，到达29又1/2度，到达29又3/4度，到达29又9/10度……总之，一切在20度到30度之间的值，无论有理的还是无理的，只要它在那段区间内，气温肯定会在某个时刻，精确地等于那个值。   
　　对于能量来说，也是这样。当我们说，这个化学反应总共释放出了100焦耳的能量的时候，我们每个人都会潜意识地推断出，在反应期间，曾经有某个时刻，总体系释放的能量等于50焦耳，等于32.233焦耳，等于3.14159……焦耳。总之，能量的释放是连续的，它总可以在某个时刻达到范围内的任何可能的值。这个观念是如此直接地植入我们的内心深处，显得天经地义一般。   
　　这种连续性，平滑性的假设，是微积分的根本基础。牛顿、麦克斯韦那庞大的体系，便建筑在这个地基之上，度过了百年的风雨。当物理遇到困难的时候，人们纵有怀疑的目光，也最多盯着那巍巍大厦，追问它是不是在建筑结构上有问题，却从未有丝毫怀疑它脚下的土地是否坚实。而现在，普朗克的假设引发了一场大地震，物理学所赖以建立的根本基础开始动摇了。   
　　普朗克的方程倔强地要求，能量必须只有有限个可能态，它不能是无限连续的。在发射的时候，它必须分成有限的一份份，必须有个最小的单位。这就像一个吝啬鬼无比心痛地付帐，虽然他尽可能地试图一次少付点钱，但无论如何，他每次最少也得付上1个penny，因为没有比这个更加小的单位了。这个付钱的过程，就是一个不连续的过程。我们无法找到任何时刻，使得付帐者正好处于付了1.00001元这个状态，因为最小的单位就是0.01元，付的帐只能这样“一份一份”地发出。我们可以找到他付了1元的时候，也可以找到他付了1.01元的时候，但在这两个状态中间，不存在别的状态，虽然从理论上说，1元和1.01元之间，还存在着无限多个数字。   
　　普朗克发现，能量的传输也必须遵照这种货币式的方法，一次至少要传输一个确定的量，而不可以无限地细分下去。能量的传输，也必须有一个最小的基本单位。能量只能以这个单位为基础一份份地发出，而不能出现半个单位或者四分之一单位这种情况。在两个单位之间，是能量的禁区，我们永远也不会发现，能量的计量会出现小数点以后的数字。   
　　1900年12月14日，人们还在忙活着准备欢度圣诞节。这一天，普朗克在德国物理学会上发表了他的大胆假设。他宣读了那篇名留青史的《黑体光谱中的能量分布》的论文，其中改变历史的是这段话：   
　　为了找出N个振子具有总能量Un的可能性，我们必须假设Un是不可连续分割的，它只能是一些相同部件的有限总和……   
　　(die Wahrscheinlichkeit zu finden, dass die NResonatoren ingesamt Schwingungsenergie Un besitzen, Un nicht als eine unbeschr?nkt teilbare, sondern al seine ganzen Zahl von endlichen gleichen Teilen aufzufassen…)   
　　这个基本部件，普朗克把它称作“能量子”(Energieelement)，但随后很快，在另一篇论文里，他就改称为“量子”(Elementarquantum)，英语就是quantum。这个字来自拉丁文quantus，本来的意思就是“多少”，“量”。量子就是能量的最小单位，就是能量里的一美分。一切能量的传输，都只能以这个量为单位来进行，它可以传输一个量子，两个量子，任意整数个量子，但却不能传输1又1/2个量子，那个状态是不允许的，就像你不能用现钱支付1又1/2美分一样。   
　　那么，这个最小单位究竟是多少呢？从普朗克的方程里可以容易地推算出这个常数的大小，它约等于6.55×10^-27尔格*秒，换算成焦耳，就是6.626×10^-34焦耳*秒。这个单位相当地小，也就是说量子非常地小，非常精细。因此由它们组成的能量自然也十分“细密”，以至于我们通常看起来，它就好像是连续的一样。这个值，现在已经成为了自然科学中最为重要的常数之一，以它的发现者命名，称为“普朗克常数”，用h来表示。   
　　请记住1900年12月14日这个日子，这一天就是量子力学的诞辰。量子的幽灵从普朗克的方程中脱胎出来，开始在欧洲上空游荡。几年以后，它将爆发出令人咋舌的力量，把一切旧的体系彻底打破，并与联合起来的保守派们进行一场惊天动地的决斗。我们将在以后的章节里看到，这个幽灵是如此地具有革命性和毁坏性，以致于它所过之处，最富丽堂皇的宫殿都在瞬间变成了断瓦残垣。物理学构筑起来的精密体系被毫不留情地砸成废铁，千百年来亘古不变的公理被扔进垃圾箱中不得翻身。它所带来的震撼力和冲击力是如此地大，以致于后来它的那些伟大的开创者们都惊吓不已，纷纷站到了它的对立面。当然，它也决不仅仅是一个破坏者，它更是一个前所未有的建设者，科学史上最杰出的天才们参予了它成长中的每一步，赋予了它华丽的性格和无可比拟的力量。人类理性最伟大的构建终将在它的手中诞生。   
　　一场前所未有的革命已经到来，一场最为反叛和彻底的革命，也是最具有传奇和史诗色彩的革命。暴风雨的种子已经在乌云的中心酿成，只等适合的时候，便要催动起史无前例的雷电和风暴，向世人昭示它的存在。而这一切，都是从那个叫做马克斯?普朗克的男人那里开始的。