超级军网4个同心球面上各选一点，用这4个点构造体积最大的4面体
来源：百度文库 编辑：超级军网 时间：2024/04/29 09:19:11
4个同心球面上各选一点，用这4个点构造体积最大的4面体，4个点怎么选？
有人认为，对于体积最大的4面体，4顶点到对（底）面的4条垂线全部交于球心。
3个同心圆上各选一点,用这3个点构造面积最大的3角形，3个点怎么选？
有人认为，对于面积最大的3角形，它的三垂线交于圆心。
2个同心圆上各选一点，用这2个点构造最长的直线。
最长的直线通过圆心，这个我也能做到。
怎样证明前两个是正确的或者是不正确的？
前两个问题貌似与分子结构的问题有关。1个中心原子相当于球心，不同的外层电子能级相当于半径不同的球面，4个其它原子与中心原子结合构成一个4面体分子，4面体的4个顶点就是这4个原子，顶点到球心的距离可以看成键长。那么4面体的体积或许会影响这种分子的物理化学性质。
同样，中心原子与其它三个原子结合，构成一个平面3角形分子，这个分子的面积或许也会影响它的化学物理性质。4个同心球面上各选一点，用这4个点构造体积最大的4面体，4个点怎么选？
有人认为，对于体积最大的4面体，4顶点到对（底）面的4条垂线全部交于球心。
3个同心圆上各选一点,用这3个点构造面积最大的3角形，3个点怎么选？
有人认为，对于面积最大的3角形，它的三垂线交于圆心。
2个同心圆上各选一点，用这2个点构造最长的直线。
最长的直线通过圆心，这个我也能做到。
怎样证明前两个是正确的或者是不正确的？
前两个问题貌似与分子结构的问题有关。1个中心原子相当于球心，不同的外层电子能级相当于半径不同的球面，4个其它原子与中心原子结合构成一个4面体分子，4面体的4个顶点就是这4个原子，顶点到球心的距离可以看成键长。那么4面体的体积或许会影响这种分子的物理化学性质。
同样，中心原子与其它三个原子结合，构成一个平面3角形分子，这个分子的面积或许也会影响它的化学物理性质。
有人认为，对于体积最大的4面体，4顶点到对（底）面的4条垂线全部交于球心。
3个同心圆上各选一点,用这3个点构造面积最大的3角形，3个点怎么选？
有人认为，对于面积最大的3角形，它的三垂线交于圆心。
2个同心圆上各选一点，用这2个点构造最长的直线。
最长的直线通过圆心，这个我也能做到。
怎样证明前两个是正确的或者是不正确的？
前两个问题貌似与分子结构的问题有关。1个中心原子相当于球心，不同的外层电子能级相当于半径不同的球面，4个其它原子与中心原子结合构成一个4面体分子，4面体的4个顶点就是这4个原子，顶点到球心的距离可以看成键长。那么4面体的体积或许会影响这种分子的物理化学性质。
同样，中心原子与其它三个原子结合，构成一个平面3角形分子，这个分子的面积或许也会影响它的化学物理性质。4个同心球面上各选一点，用这4个点构造体积最大的4面体，4个点怎么选？
有人认为，对于体积最大的4面体，4顶点到对（底）面的4条垂线全部交于球心。
3个同心圆上各选一点,用这3个点构造面积最大的3角形，3个点怎么选？
有人认为，对于面积最大的3角形，它的三垂线交于圆心。
2个同心圆上各选一点，用这2个点构造最长的直线。
最长的直线通过圆心，这个我也能做到。
怎样证明前两个是正确的或者是不正确的？
前两个问题貌似与分子结构的问题有关。1个中心原子相当于球心，不同的外层电子能级相当于半径不同的球面，4个其它原子与中心原子结合构成一个4面体分子，4面体的4个顶点就是这4个原子，顶点到球心的距离可以看成键长。那么4面体的体积或许会影响这种分子的物理化学性质。
同样，中心原子与其它三个原子结合，构成一个平面3角形分子，这个分子的面积或许也会影响它的化学物理性质。
解析几何咩
1、球面上一个点可以由三个参数表明，r, theta, phi，之后可以直接算出x,y,z坐标
2、任选三个点构成一平面，平面的法向量可以直接算出，之后可以算出最后一点到这个三角形的距离，此为高。三角形面积亦有解析表达
3、四面体的体积可以由椎体公式给出V = 1/3 * A * h
4、剩下的就交给微积分好了
2、任选三个点构成一平面，平面的法向量可以直接算出，之后可以算出最后一点到这个三角形的距离，此为高。三角形面积亦有解析表达
3、四面体的体积可以由椎体公式给出V = 1/3 * A * h
4、剩下的就交给微积分好了
这道题我见过，也是在网上，不过是一个中学数学教师想出来的，他的表述是这样的：
在一个点上分别连着四个线段，他们的他们的长度分别是a,b,c,d
问由四个线段的另外的端点组成的一个四面体，这个四面体体积最大可以是多少？
他说他有简单办法算这个题
在一个点上分别连着四个线段，他们的他们的长度分别是a,b,c,d
问由四个线段的另外的端点组成的一个四面体，这个四面体体积最大可以是多少？
他说他有简单办法算这个题