自由意志和量子力学

<br /><br />自由意志与量子力学
by Eagle Fantasy
“如果人有自由意志，那么亚原子粒子也有。”

上面这句话，并不是什么哲学家凭空想象出来的理论，也不是科幻小说家的精彩幻想，而是一个名为“自由意志定理”的数学定理！这篇名为“The Free Will Theorem”的论文，在2006年由John Conway和Simon Kochen发表。这个定理的结论是如此令人震惊，同时也很容易遭到误解。为了明白这个定理到底意味着什么，我们得大概了解一下这个定理是怎么得来的。

首先，在那篇论文里，作者给“自由意志”下了一个非常明确的定义——自由意志即not determined by past history，意思是你做出的选择或者实验测量的结果并不能由过去发生过的历史所确定。

然后，我们必须知道主流物理学家对量子力学的一个理解。在量子力学建立之前，物理世界显得那么美好单纯：基本物理定律都已经被发现（至少他们是那么认为的），只要给定这个世界的初始条件（研究对象的位置和速度），那么可以通过这些最基本的物理定律推演出任何时刻被研究对象的物理状态。在这样一种世界观下，机械决定论的兴起就不足为奇了，他们认为世界的一切都是被决定好了的，上帝设置好了初始条件，于是在原则上任何时刻的一切物体的物理状态都可以精确预测。

这种美好的世界观，被量子力学的建立所打破了。哥本哈根学派的“概率解释”是对量子力学的正统解释，他们把量子力学中的波函数坍缩过程描述成只能依靠概率来描述，而不能由更基本的物理定律确定地预测出来。比如说测量一个电子的自旋朝向（选定一个方向之后，结果要么是向上要么是向下），按照哥本哈根学派的解释，在测量之前电子自旋并不具有确定的向上还是向下的朝向，只有在测量的一瞬间，波函数坍缩，然后将以一定的概率被观测到朝上，一定的概率被观测到朝下。

这样一种概率解释虽然能完美地解释当时的绝大多数实验现象，然而一些物理学家却坚信决定论，认为哥本哈根学派的概率解释仅仅是一种不完备的过度理论，将来通过探索一定能找到更好的理论确定的预测出实验结果。爱因斯坦就是这样的决定论者之一，著名的“上帝不掷骰子”就是在这样的情境下说出的。爱因斯坦曾经想到了一个绝妙的思想实验来反驳哥本哈根学派，史称EPR佯谬。然而后来的论战和实验却表明，爱因斯坦在这个问题上是错误的。

在EPR佯谬的基础上，贝尔提出了所谓的贝尔不等式，对以下两种情况的辨别提供了判据：量子力学的哥本哈根诠释是正确的vs物理定律既有定域性（定域的意思即信息的传递速度不可超光速）又有实在性（实在性意味着有隐变量可以确定地决定实验的结果）是正确的。后来的实验表明，哥本哈根诠释是正确的，这就意味着物理学家要么放弃光速不可逾越的限制，要么放弃物理定律的实在性。鉴于已经有那么多的实验验证过光速的不可逾越（2011年中微子超光速那个不算的话），而且超光速则意味着因果性被打破，而且理论物理学家早已经把定域性作为了各种理论的基础，因此现在比较主流的看法是我们不得不放弃物理定律的实在性。这就意味着，在量子力学的世界里，概率解释的确已经是最根本的物理了，决定论在此已经不适用。

好了，讲了那么多量子力学，终于可以回到自由意志定理上来了。

自由意志定理的证明过程中用到的公理、思想实验和结论，其实如果了解了贝尔不等式的结论，就可以很容易理解了。论文中用到了3条公理，其中公理一是说宇宙中存在信息传递速度的上限（即光速不可逾越），公理二和公理三分别关于自旋和量子纠缠，是为了保证实验装置是可以存在的。这个论证用到的实验装置同EPR佯谬、贝尔不等式的装置非常类似，都是把处于量子纠缠态的一对基本粒子分隔在很远的空间间隔处分别测量一些物理状态。定理结论的原表述是：如果测量自旋方向的选择不是实验人员可以获得的信息的函数，那么粒子的回应同样也不是它们可以获得的信息的函数。这句话的意思就是，如果人的选择是由自由意志产生的，那么粒子的表现也同样如此。此即自由意志定理。记得自由意志即不能由过去发生过的历史所确定，因此其实这一结论其实和前文提到的贝尔不等式的结论非常相近。

那么这个定理到底意味着什么呢？

这就属于对于自由意志的哲学探讨了。必须分两种不同的哲学思想来继续讨论：1.认为自由意志=随机；2.认为自由不同于随机。

1.认为自由意志就等同于随机。什么是自由意志？按照前面提到的论文中的定义，自由意志就是非决定论所确定。而根据量子力学，非决定论的那一部分物理现象，是纯粹的随机现象。因此在我自己的哲学观念里，所谓的自由意志，就是随机。你觉得你按照自己的意愿做了一个决定，实际上，还原到最基本的物理过程，无非就是一堆信息输入到了你的大脑中，大脑按照确定的物理规律加上一些纯粹的随机现象，最后输出了一个决定。没有什么更神秘的过程了。尽管John Conway和Simon Kochen在论文中声称可以区分自由和随机（free vs random），但是我看不出这二者的本质区别在哪里，尤其是这所谓“自由”的本源到底是什么。

在这种哲学观下，基本粒子显然是具有量子的随机性的，因此它们具有自由意志。一个基本粒子都有自由意志，我们人类那点自由意志又有什么可了不起的呢。这也为制作拥有自由意志的机器人提供了一个方向：虽说普通计算机中的随机数发生器全部都是伪随机数，但是可以外接一个测量自旋的装置，以生成真正的随机数，根据这样真正的随机数再加上一些确定的算法，就可以产生真正的自由意志。人类也不可能从根本上把自己的自由意志与这样的自由意志区分开来。

2.认为自由不等于随机。这样的话来看一下自由意志定理的逆否命题：如果亚原子粒子没有自由意志，那么人也没有。虽然直接说人没有真正的自由意志会让人们感到很难接受，可是持这种哲学观点的大多数人必然是相信亚原子粒子没有自由意志的，这是一个很自然的想法。于是根据这个定理，他们就不得不接受人也没有自由意志这个令人惊讶的命题了。这也正是很多人的哲学观点：人是没有自由意志的，所谓的自由意志只是一种假象。这里说人没有自由意志，并不是说我们现在就可以预测出人的决定，而是一种原则上的说法：如果我们能够足够好地掌握物理、生物或者其他所需学科的知识，并且我们又对一个人过去所有的经历、接触到的信息有完整的了解，那么原则上说我们就可以“依概率”预测他的决定。（这里加上“依概率”，还是考虑到底层的物理定律中有随机的特性。）

无论自由和随机到底是不是有所不同，按照自由意志定理，我们人类引以为傲的所谓自由意志如果真正存在的话，也只不过是在宇宙中普遍存在的现象而已。不过，这又怎样呢？只要活得开心就好。

参考文献：http://arxiv.org/abs/quant-ph/0604079

原帖http://www.eaglefantasy.com/archives/1692<br /><br />自由意志与量子力学
by Eagle Fantasy
“如果人有自由意志，那么亚原子粒子也有。”

上面这句话，并不是什么哲学家凭空想象出来的理论，也不是科幻小说家的精彩幻想，而是一个名为“自由意志定理”的数学定理！这篇名为“The Free Will Theorem”的论文，在2006年由John Conway和Simon Kochen发表。这个定理的结论是如此令人震惊，同时也很容易遭到误解。为了明白这个定理到底意味着什么，我们得大概了解一下这个定理是怎么得来的。

首先，在那篇论文里，作者给“自由意志”下了一个非常明确的定义——自由意志即not determined by past history，意思是你做出的选择或者实验测量的结果并不能由过去发生过的历史所确定。

然后，我们必须知道主流物理学家对量子力学的一个理解。在量子力学建立之前，物理世界显得那么美好单纯：基本物理定律都已经被发现（至少他们是那么认为的），只要给定这个世界的初始条件（研究对象的位置和速度），那么可以通过这些最基本的物理定律推演出任何时刻被研究对象的物理状态。在这样一种世界观下，机械决定论的兴起就不足为奇了，他们认为世界的一切都是被决定好了的，上帝设置好了初始条件，于是在原则上任何时刻的一切物体的物理状态都可以精确预测。

这种美好的世界观，被量子力学的建立所打破了。哥本哈根学派的“概率解释”是对量子力学的正统解释，他们把量子力学中的波函数坍缩过程描述成只能依靠概率来描述，而不能由更基本的物理定律确定地预测出来。比如说测量一个电子的自旋朝向（选定一个方向之后，结果要么是向上要么是向下），按照哥本哈根学派的解释，在测量之前电子自旋并不具有确定的向上还是向下的朝向，只有在测量的一瞬间，波函数坍缩，然后将以一定的概率被观测到朝上，一定的概率被观测到朝下。

这样一种概率解释虽然能完美地解释当时的绝大多数实验现象，然而一些物理学家却坚信决定论，认为哥本哈根学派的概率解释仅仅是一种不完备的过度理论，将来通过探索一定能找到更好的理论确定的预测出实验结果。爱因斯坦就是这样的决定论者之一，著名的“上帝不掷骰子”就是在这样的情境下说出的。爱因斯坦曾经想到了一个绝妙的思想实验来反驳哥本哈根学派，史称EPR佯谬。然而后来的论战和实验却表明，爱因斯坦在这个问题上是错误的。

在EPR佯谬的基础上，贝尔提出了所谓的贝尔不等式，对以下两种情况的辨别提供了判据：量子力学的哥本哈根诠释是正确的vs物理定律既有定域性（定域的意思即信息的传递速度不可超光速）又有实在性（实在性意味着有隐变量可以确定地决定实验的结果）是正确的。后来的实验表明，哥本哈根诠释是正确的，这就意味着物理学家要么放弃光速不可逾越的限制，要么放弃物理定律的实在性。鉴于已经有那么多的实验验证过光速的不可逾越（2011年中微子超光速那个不算的话），而且超光速则意味着因果性被打破，而且理论物理学家早已经把定域性作为了各种理论的基础，因此现在比较主流的看法是我们不得不放弃物理定律的实在性。这就意味着，在量子力学的世界里，概率解释的确已经是最根本的物理了，决定论在此已经不适用。

好了，讲了那么多量子力学，终于可以回到自由意志定理上来了。

自由意志定理的证明过程中用到的公理、思想实验和结论，其实如果了解了贝尔不等式的结论，就可以很容易理解了。论文中用到了3条公理，其中公理一是说宇宙中存在信息传递速度的上限（即光速不可逾越），公理二和公理三分别关于自旋和量子纠缠，是为了保证实验装置是可以存在的。这个论证用到的实验装置同EPR佯谬、贝尔不等式的装置非常类似，都是把处于量子纠缠态的一对基本粒子分隔在很远的空间间隔处分别测量一些物理状态。定理结论的原表述是：如果测量自旋方向的选择不是实验人员可以获得的信息的函数，那么粒子的回应同样也不是它们可以获得的信息的函数。这句话的意思就是，如果人的选择是由自由意志产生的，那么粒子的表现也同样如此。此即自由意志定理。记得自由意志即不能由过去发生过的历史所确定，因此其实这一结论其实和前文提到的贝尔不等式的结论非常相近。

那么这个定理到底意味着什么呢？

这就属于对于自由意志的哲学探讨了。必须分两种不同的哲学思想来继续讨论：1.认为自由意志=随机；2.认为自由不同于随机。

1.认为自由意志就等同于随机。什么是自由意志？按照前面提到的论文中的定义，自由意志就是非决定论所确定。而根据量子力学，非决定论的那一部分物理现象，是纯粹的随机现象。因此在我自己的哲学观念里，所谓的自由意志，就是随机。你觉得你按照自己的意愿做了一个决定，实际上，还原到最基本的物理过程，无非就是一堆信息输入到了你的大脑中，大脑按照确定的物理规律加上一些纯粹的随机现象，最后输出了一个决定。没有什么更神秘的过程了。尽管John Conway和Simon Kochen在论文中声称可以区分自由和随机（free vs random），但是我看不出这二者的本质区别在哪里，尤其是这所谓“自由”的本源到底是什么。

在这种哲学观下，基本粒子显然是具有量子的随机性的，因此它们具有自由意志。一个基本粒子都有自由意志，我们人类那点自由意志又有什么可了不起的呢。这也为制作拥有自由意志的机器人提供了一个方向：虽说普通计算机中的随机数发生器全部都是伪随机数，但是可以外接一个测量自旋的装置，以生成真正的随机数，根据这样真正的随机数再加上一些确定的算法，就可以产生真正的自由意志。人类也不可能从根本上把自己的自由意志与这样的自由意志区分开来。

2.认为自由不等于随机。这样的话来看一下自由意志定理的逆否命题：如果亚原子粒子没有自由意志，那么人也没有。虽然直接说人没有真正的自由意志会让人们感到很难接受，可是持这种哲学观点的大多数人必然是相信亚原子粒子没有自由意志的，这是一个很自然的想法。于是根据这个定理，他们就不得不接受人也没有自由意志这个令人惊讶的命题了。这也正是很多人的哲学观点：人是没有自由意志的，所谓的自由意志只是一种假象。这里说人没有自由意志，并不是说我们现在就可以预测出人的决定，而是一种原则上的说法：如果我们能够足够好地掌握物理、生物或者其他所需学科的知识，并且我们又对一个人过去所有的经历、接触到的信息有完整的了解，那么原则上说我们就可以“依概率”预测他的决定。（这里加上“依概率”，还是考虑到底层的物理定律中有随机的特性。）

无论自由和随机到底是不是有所不同，按照自由意志定理，我们人类引以为傲的所谓自由意志如果真正存在的话，也只不过是在宇宙中普遍存在的现象而已。不过，这又怎样呢？只要活得开心就好。

参考文献：http://arxiv.org/abs/quant-ph/0604079

原帖http://www.eaglefantasy.com/archives/1692