万能的88区啊！！！我问个最最最简单的数分题……

来源：百度文库 编辑：超级军网 时间：2024/04/28 05:24:56
lim<n→∞>xn=1，用定义证明lim<n→∞>logaxn=0
谢谢谢谢。lim<n→∞>xn=1，用定义证明lim<n→∞>logaxn=0
谢谢谢谢。
红红，有人求教数学问题咯~
布吉岛

偶虾米都布吉岛
要用定义就是了。要用的log的连续性就行了。当然如果偷懒可以直接用定义然后写上由log的连续性得，然后给结果就成了。
红色俱乐部 发表于 2011-2-5 22:04

不懂不懂
就是用极限定义证明……
但是还是不懂！！
布吉岛 发表于 2011-2-5 22:54


    你去翻一下数列的极限定义，那个符号不好打。一不塞露的那个定义。
写出来截图贴上来！！！！！:')
你不一定非得用ε啊…………你用r不也一样……

极限定义我知道……
其他的证明我也知道……
但是这道简单得不能再简单的，我就是不懂！！！！！:')

而且这个要用到连续性么？完全看不明白！！！！！

⑨⑨⑨⑨⑨⑨⑨⑨⑨⑨⑨⑨
布吉岛 发表于 2011-2-5 23:03


    对于任何小的一个ε，都存在一个N使得大于N的任意n，都能让logXn-0的绝对值小于ε。就用这个极限数列的定义。其实按照定义你只需要找一个满足条件的N就行了。
红色俱乐部 发表于 2011-2-5 23:06


   
这不和没说一样么！！！！！！
布吉岛 发表于 2011-2-5 23:07


    就是要利用log的连续性去找N啊，
布吉岛 发表于 2011-2-5 23:07


    就是要利用log的连续性去找N啊，
ε以及确定之后，logXn-0的绝对值小于ε的Xn范围是可以确定的，简单上对于ε，我们存在一个ε2，能够让Xn-1的绝对值小于ε2的点，全部满足logXn-0的绝对值小于ε。这是连续性的定义得来的，你去查一下连续性的定义。（本题应该默认log连续性无需证明）
红红的算术教室
对于ε2而言，我们可以存在一个N让n大于N的时候，Xn-1的绝对值小于ε2。这个是通过limXn等于1的出来的。然后算出来的N就是本题所求的N。
红色俱乐部 发表于 2011-2-5 23:12


这个都是概念性的东西啊

但是xn到logaxn之间的转换我不明白啊！！！

快写下来拍个照传上来！！！！:') :')
EVA16 发表于 2011-2-5 23:14


    +65535
布吉岛 发表于 2011-2-5 23:20


    本题的关键应该就是log的连续性，原理上来说就是对于longXn和0有ε距离的情况下。找到Xn跟1的ε2的距离，使得在这个ε2距离上的点都能在longXn和0有ε距离内。这就是连续性的定义，你去看看连续性的定义就明白了。
扶栏躲鹿 发表于 2011-2-5 23:21


    阿姨你去教他吧。。。
布吉岛 发表于 2011-2-5 23:20


    这个不是概念，是极限的定义，你可以利用Log函数的单调性…
红色俱乐部 发表于 2011-2-5 23:25


    一不西龙是怎么打出来的？
扶栏躲鹿 发表于 2011-2-5 23:28


    当然是万能的复制了。
扶栏躲鹿 发表于 2011-2-5 23:26


    单调性没啥关系吧，只要连续就成了。log换成其他连续函数本题仍然是成立的。（当然数字0.和1换一下）
EVA16 发表于 2011-2-5 23:14


    红红的算术调教教室。{:jian:}

单调性没啥关系吧，只要连续就成了。log换成其他连续函数本题仍然是成立的。（当然数字0.和1换一 ...
红色俱乐部 发表于 2011-2-5 23:31



    红红你又天然了…用logaXn-loga1的绝对值小于一个任意给定的正数，就可以直接利用已知条件了，找到一个正数M,使一切Xn的绝对值大于M时,前面那个式子小于那个任意给定的正数成立，证明M存在就可以了……
单调性没啥关系吧，只要连续就成了。log换成其他连续函数本题仍然是成立的。（当然数字0.和1换一 ...
红色俱乐部 发表于 2011-2-5 23:31



    红红你又天然了…用logaXn-loga1的绝对值小于一个任意给定的正数，就可以直接利用已知条件了，找到一个正数M,使一切Xn的绝对值大于M时,前面那个式子小于那个任意给定的正数成立，证明M存在就可以了……
扶栏躲鹿 发表于 2011-2-6 01:21


    你说的没错，这个就是利用定义证明极限。问题是能找到M是利用了连续性，而不是单调性。
红色俱乐部 发表于 2011-2-6 09:56


    一个函数被证明单调有界，那它在定义域就是连续的…红红你又在卖萌了…
扶栏躲鹿 发表于 2011-2-6 10:31


    我上面写了，直接默认log是连续的，你只不过是试图证明log函数的连续性而已。从出题者意思看，我认为直接默认log连续性是可以的。
表示看到高数题目我就头大
高数高数，log就画图画图画图
谢谢大家……
昨晚上搞定了
这题需要证么.....
数学苦手
锄神 发表于 2011-2-8 20:41


就像1+1=2需要证么……一个道理……
一眼看上去就成立的东西也是需要严格证明的……
画个图就完了
＞１的时候往左移动
＜１是往右移动
＝１的时候　Ｆ　＝０　
然后证明连续
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