三次数学危机（原创）

最近超大对数学感兴趣的同志越来越多了，此文谨献给进此贴热爱数学的同志们。
第一次数学危机。
    要说第一次数学危机，那就必须说毕达哥拉斯学派的，这个毕达哥拉斯学派是希腊数学的一个重要学派，当然他的工作不仅仅是数学还涉足了哲学和政治等。按照西方人说法，这是一个政治宗教数学的一个混合的神秘组织。不过也恰好体现了当时各个学科不分明的事实。这个毕达哥拉斯学派的数学理念就是所谓的数都是整数或者整数的比构成的。其实这结论还真像那么回事，因为对于当时人们接触的，带小数的数都产生于分数。分数就是所谓的整数的比。作为一个数学结论也不算过分，问题是毕达哥拉斯学派是一个政治宗教数学的混合组织，所以这个结论就被作为一种宗教信仰而神圣不可侵犯了。
    可笑的是这个不可侵犯的理念却是毕达哥拉斯自己先进行突破的，按照西方人的说法，中国老早就知道的勾股定理是毕达哥拉斯发现的，史称毕达哥拉斯定理（我想这里不用科普啥叫勾股定理了吧）问题是勾股定理下，非常容易就知道会出现对角线出现无理数，也就是不可转化为整数或者整数的比的书。以毕达哥拉斯的学识，他应该也很清楚这个定理和自己学派的信仰完全想违背，不过这个时候他选择了沉默。当然这并不代表着他的门徒们会沉默，于是有个叫西帕斯的门徒证明 了无理数的存在，作为对这个门徒真理追求的奖赏，毕达哥拉斯的把他扔到了爱琴海喂鱼。
    当然真理是毕达哥拉斯无法扔到爱琴海喂鱼的，之后100年，柏拉图的学生用公理化的办法处理了这个问题。但是不知道是因为数学家也害怕被扔到爱琴海喂鱼呢，还是因为失去了对整数的信仰，整个希腊数学自此开始转向了研究几何图形的问题，毕竟几何图形避免了数打交道，研究几何可以继续保持对真的需求（某种程度可以看出西方人的哲学观）直到今天，人们或许可以从尺规作图的条件“直尺不带有刻度”中闻到一丝的血腥味吧。
    顺便说一句，我们的老祖宗中国数学从来没在这个问题上纠结，直接就大方的承认不可化为整数比。
第二次数学危机
    第二次数学危机的关键词是微积分。
    没错，第二次数学危机的中心话题就是微积分，微积分这个东西是从牛顿和莱布尼茨手中创立的，问题是这两个人虽然方法不同，但是都是从实际出发解决问题的主，当然这点让微积分从诞生起就没人敢质疑他的用处。实际上没有微积分，工程师估计能吧帝国大厦修成金字塔。但是所谓从实践出发的玩意几乎必然和理论有矛盾。和几何原本这样紧密的著作相比，早期的微积分几乎到处都是漏洞，根本没有严密的逻辑过程，除了能算出一个和实际结果相似的答案以外，你基本上可以认为他是一种巫术（好吧，这不是中医）当然提到巫术，那就不得不引起类似基督教大主教这类道德伟岸的人的注意了，实际上也确实如此。英国大主教伯克莱就发表了一篇名字极长的文章，总的大意就是，你们这微积分到底和俺们的神学有啥毛区别，不都是糊弄人的嘛。当然不仅仅是他了，连伟大的马克思都出来声援了，说高阶无穷小是暴力镇压。主教首次和共产党坐进了同一个战壕（虽然时空穿越了很多）
    不过这也确实不能怪主教和马克思，因为早期，，甚至说中早期的微积分确实存在着大量的未加解释的名词，比如无穷小之类，可以说只可意会不可言传的。当然对于中早期那帮头脑智商早就爆表的数学怪物来说，这些名词确实不用解释的。问题是当微积分到后后期必须给我们这些智商一般人的也传授高等数学的时候，那就显然不同过高的估计了俺们普通老百姓的理解能力了，这点还真要跟几何原本这类世界著名的自学成才型数学教科书学习。于是数学家们为了广大低智商人民开始了轰轰烈烈的数学分析严格化的运动，首先是柯西定义了变量和极限，不过主要工作由魏尔斯特拉斯的分析算术化来完成的。吧那些诸如无限接近等模糊的语言都统统变成了白痴都能理解的ε-ζ的语言来书写（其实数学系都无法保证真的每个人理解了，只能说考试通过了）反正这些人的努力下微积分成为了人人都能学习的一门数学课，而不再是天书。虽然导致了基本上理工科的学生，微积分成为大学四年中最讨厌的一门课，但是不得不成为，没微积分，估计很多理工科都不存在。
第三次数学危机
    在这一系列的数学严格化之后，特别是某位后半生疯掉的康托尔创立的集合论之后，整个数学界的信心真是膨胀到了极点。甚至一个叫庞加莱的数学家甚至在1900年的国际数学家大会上宣称借助集合论我们可以建造整个数学大厦，今天我们可以说绝对严格性已经达到了！很可惜的是，这位数学家幻想的整个数学大厦只维持了一年，就被英国的数学逻辑学家罗素打破了（这货绝对是豆腐渣工程！）这就是著名的罗素谬论。最通俗的解释方法就是理发师谬论。即，某乡村理发师宣布给所有那些那些不给自己理发的人理发。请问理发师给不给自己理发。只要稍微一想就清楚，无论理发师理不理，都是不合理的。其实也就是宣布了整个集合论体系有严重的不合理的地方。可是问题是集合论是整个数学的基础。要是毕达哥拉斯的时代，估计罗素一定会被丢去喂鱼了，可是毕竟是20世纪了，更何况罗素的谬论实在太简单，以至于把懂的喂鱼的话，几乎等同于毁灭全人类。所以数学家们不得不老老实实的去修补整个大洞，同时对数学大厦真的能建立起来表示了极大的怀疑。
    不过怀疑与否，当前的问题是补上大洞，1908年策梅罗和佛蓝克尔提出公理化的集合论体系成功的吧罗素还有其他等等的谬论都统统的绕开了。但是按照庞加莱的戏称，看见狼进来，所以用篱笆把羊群围住，可惜却不清楚篱笆里面还是否有狼。的却如此，虽然看上去吧谬论绕开了，但是数学家却没有办法保证没有新的谬论再给整个数学大厦打一个大洞呢。当然就这个问题，数学还分了三个大学派讨论。但是最后给致命一击的人，确实哥德尔，他证明了，人们永远无法知道篱笆里面有没有狼。或许没有比这个更绝望的证明了。这个证明正式宣告了数学大厦讲永远是个烂尾楼。只能哪里打洞 哪里修补的现状。不过从另外一个角度讲，这个结构也正好养活了一批打洞和修补的数学家，保证了这两批数学家拥有长期稳定的工作岗位。。。。，，好吧，我承认我太腹黑了
全文完，谢谢观看，随便转载。红色俱乐部。最近超大对数学感兴趣的同志越来越多了，此文谨献给进此贴热爱数学的同志们。
第一次数学危机。
    要说第一次数学危机，那就必须说毕达哥拉斯学派的，这个毕达哥拉斯学派是希腊数学的一个重要学派，当然他的工作不仅仅是数学还涉足了哲学和政治等。按照西方人说法，这是一个政治宗教数学的一个混合的神秘组织。不过也恰好体现了当时各个学科不分明的事实。这个毕达哥拉斯学派的数学理念就是所谓的数都是整数或者整数的比构成的。其实这结论还真像那么回事，因为对于当时人们接触的，带小数的数都产生于分数。分数就是所谓的整数的比。作为一个数学结论也不算过分，问题是毕达哥拉斯学派是一个政治宗教数学的混合组织，所以这个结论就被作为一种宗教信仰而神圣不可侵犯了。
    可笑的是这个不可侵犯的理念却是毕达哥拉斯自己先进行突破的，按照西方人的说法，中国老早就知道的勾股定理是毕达哥拉斯发现的，史称毕达哥拉斯定理（我想这里不用科普啥叫勾股定理了吧）问题是勾股定理下，非常容易就知道会出现对角线出现无理数，也就是不可转化为整数或者整数的比的书。以毕达哥拉斯的学识，他应该也很清楚这个定理和自己学派的信仰完全想违背，不过这个时候他选择了沉默。当然这并不代表着他的门徒们会沉默，于是有个叫西帕斯的门徒证明 了无理数的存在，作为对这个门徒真理追求的奖赏，毕达哥拉斯的把他扔到了爱琴海喂鱼。
    当然真理是毕达哥拉斯无法扔到爱琴海喂鱼的，之后100年，柏拉图的学生用公理化的办法处理了这个问题。但是不知道是因为数学家也害怕被扔到爱琴海喂鱼呢，还是因为失去了对整数的信仰，整个希腊数学自此开始转向了研究几何图形的问题，毕竟几何图形避免了数打交道，研究几何可以继续保持对真的需求（某种程度可以看出西方人的哲学观）直到今天，人们或许可以从尺规作图的条件“直尺不带有刻度”中闻到一丝的血腥味吧。
    顺便说一句，我们的老祖宗中国数学从来没在这个问题上纠结，直接就大方的承认不可化为整数比。
第二次数学危机
    第二次数学危机的关键词是微积分。
    没错，第二次数学危机的中心话题就是微积分，微积分这个东西是从牛顿和莱布尼茨手中创立的，问题是这两个人虽然方法不同，但是都是从实际出发解决问题的主，当然这点让微积分从诞生起就没人敢质疑他的用处。实际上没有微积分，工程师估计能吧帝国大厦修成金字塔。但是所谓从实践出发的玩意几乎必然和理论有矛盾。和几何原本这样紧密的著作相比，早期的微积分几乎到处都是漏洞，根本没有严密的逻辑过程，除了能算出一个和实际结果相似的答案以外，你基本上可以认为他是一种巫术（好吧，这不是中医）当然提到巫术，那就不得不引起类似基督教大主教这类道德伟岸的人的注意了，实际上也确实如此。英国大主教伯克莱就发表了一篇名字极长的文章，总的大意就是，你们这微积分到底和俺们的神学有啥毛区别，不都是糊弄人的嘛。当然不仅仅是他了，连伟大的马克思都出来声援了，说高阶无穷小是暴力镇压。主教首次和共产党坐进了同一个战壕（虽然时空穿越了很多）
    不过这也确实不能怪主教和马克思，因为早期，，甚至说中早期的微积分确实存在着大量的未加解释的名词，比如无穷小之类，可以说只可意会不可言传的。当然对于中早期那帮头脑智商早就爆表的数学怪物来说，这些名词确实不用解释的。问题是当微积分到后后期必须给我们这些智商一般人的也传授高等数学的时候，那就显然不同过高的估计了俺们普通老百姓的理解能力了，这点还真要跟几何原本这类世界著名的自学成才型数学教科书学习。于是数学家们为了广大低智商人民开始了轰轰烈烈的数学分析严格化的运动，首先是柯西定义了变量和极限，不过主要工作由魏尔斯特拉斯的分析算术化来完成的。吧那些诸如无限接近等模糊的语言都统统变成了白痴都能理解的ε-ζ的语言来书写（其实数学系都无法保证真的每个人理解了，只能说考试通过了）反正这些人的努力下微积分成为了人人都能学习的一门数学课，而不再是天书。虽然导致了基本上理工科的学生，微积分成为大学四年中最讨厌的一门课，但是不得不成为，没微积分，估计很多理工科都不存在。
第三次数学危机
    在这一系列的数学严格化之后，特别是某位后半生疯掉的康托尔创立的集合论之后，整个数学界的信心真是膨胀到了极点。甚至一个叫庞加莱的数学家甚至在1900年的国际数学家大会上宣称借助集合论我们可以建造整个数学大厦，今天我们可以说绝对严格性已经达到了！很可惜的是，这位数学家幻想的整个数学大厦只维持了一年，就被英国的数学逻辑学家罗素打破了（这货绝对是豆腐渣工程！）这就是著名的罗素谬论。最通俗的解释方法就是理发师谬论。即，某乡村理发师宣布给所有那些那些不给自己理发的人理发。请问理发师给不给自己理发。只要稍微一想就清楚，无论理发师理不理，都是不合理的。其实也就是宣布了整个集合论体系有严重的不合理的地方。可是问题是集合论是整个数学的基础。要是毕达哥拉斯的时代，估计罗素一定会被丢去喂鱼了，可是毕竟是20世纪了，更何况罗素的谬论实在太简单，以至于把懂的喂鱼的话，几乎等同于毁灭全人类。所以数学家们不得不老老实实的去修补整个大洞，同时对数学大厦真的能建立起来表示了极大的怀疑。
    不过怀疑与否，当前的问题是补上大洞，1908年策梅罗和佛蓝克尔提出公理化的集合论体系成功的吧罗素还有其他等等的谬论都统统的绕开了。但是按照庞加莱的戏称，看见狼进来，所以用篱笆把羊群围住，可惜却不清楚篱笆里面还是否有狼。的却如此，虽然看上去吧谬论绕开了，但是数学家却没有办法保证没有新的谬论再给整个数学大厦打一个大洞呢。当然就这个问题，数学还分了三个大学派讨论。但是最后给致命一击的人，确实哥德尔，他证明了，人们永远无法知道篱笆里面有没有狼。或许没有比这个更绝望的证明了。这个证明正式宣告了数学大厦讲永远是个烂尾楼。只能哪里打洞 哪里修补的现状。不过从另外一个角度讲，这个结构也正好养活了一批打洞和修补的数学家，保证了这两批数学家拥有长期稳定的工作岗位。。。。，，好吧，我承认我太腹黑了
全文完，谢谢观看，随便转载。红色俱乐部。