转：杨振宁与复旦物理系师生座谈实录

最近在物理杂志发表的“杨振宁先生与复旦大学物理系教师的座谈”是以本人为作者的文章。它基于杨先生与复旦大学物理系教师的对话。将其转变为一篇文章是一个创作过程。由于在这里不必细说的种种方面，本文的成文花费了我们大量的精力。本人学习研读过杨先生许多著作，有幸与杨先生交往多年，也对物理学史有所熟悉，但仍然为在本文中严格保持和忠实传达杨先生的话及其包含的信息和情感倾注了大量心血。希望本文能很好地表达杨先生的风格。
我们也很感谢物理杂志的精诚合作。
施郁（复旦大学物理系教授）
2011.8.22.

杨振宁先生与复旦大学物理系教师的座谈
施郁[1]戴越
（复旦大学物理系上海200433）
2009年4月13、14日，杨振宁先生应邀访问复旦大学。13日上午，杨先生在物理楼与物理系教师进行了座谈。13日下午,杨先生在光华楼东辅楼大报告厅作了题为“物理学的诱惑”的通俗演讲，由杨玉良校长主持。14日下午,杨先生又作了题为“Somerecentprogressincoldatomresearch”的学术报告，由郝柏林院士主持。在郝柏林院士建议下,将13日的座谈整理成本文。杨先生授权发表本文。
周磊:刚才去了一下江湾新校区。
杨振宁:刚才看了新校舍。我觉得这是复旦大学历史上非常重要的一件事情。我想北大跟清华看到的话必定很羡慕，因为不管你们开始搞这个新校舍有多少困难，再过二十年以后，就会认为这是非常正确而且非常重要的事。北大跟清华，尤其是北大，它那个地方太小，已经没有办法。我并没懂他们为什么不搞一个。他们要搞的话当然比较远一点，可是他们到六环以外我觉得是可以搞。不知道他们有没有做这个事情。清华问题小一点，因为清华地方比较大。到你们的新校区去看看，我觉得很漂亮。再过二十年，交通方便了，就变成大家都觉得愿意搬到那地方去。
蒋最敏:尊敬的杨振宁先生，各位老师，早上好。我首先代表物理系，对杨先生的来访表示热烈欢迎。杨先生好久好久没有到复旦大学物理系来访问了。我们都很想跟你面对面地交流，亲耳聆听你的一些教诲，得到鼓励，同时也分享你在科学研究中的一些经验。下面我先简单介绍一下我们物理系。[2]
蒋最敏:下面就让我们珍惜这次机会，先请杨先生讲话，然后我们自由提问、交流。
杨振宁:我先讲第一印象。原来复旦的物理系比我想象的小得多。这个在今天国内是不大普遍的。国内的大学经常有很多年的困扰，就是人太多。人太多的话，对于前途的发展有很多……你们现在全系教职员加起来才只有八十几个人，比我想象的小多了。我本来以为要接近两百人。我觉得今天中国的大学所处的情形在某些方面有点象美国的很多的大学在第二次世界大战前后。因为希特勒帮一下忙，把很多优秀的犹太人都赶离开德国，所以美国大量地吸收这些人，十年之内美国忽然一下变成世界最重要的研究科学的地方。今天美国的问题很多，现在大陆出去在美国的三十几岁四十几岁的人做得非常好的人很多。所以我认为这些人里头很多的人在以后五年、八年之内他们在美国得不到tenure，我想就希望回来。你们这儿人少，如果能够得到教育部、上海市的支持的话，是有吸收的能力。那我想是一个很大的优点。假如你们人数已经很多的话，已经不容易再吸收人。我觉得人少对你们是非常占便宜的一件事情。我不知道你们是不是也有这个感觉。


王迅:根据我们承担的教学和科研的工作量，学校应该给我们的人数大概是一百五。我们只有八十几。所以我们要进人，学校绝对是放行的，不会说人多。而且学校还觉得你这个体量要大一点。杨先生要是遇到优秀的人才，告诉他们复旦物理系有一半的位置空在那里。当然我们不会去招到一百五十个人。所以确实你讲的，就是我们机会很多。
杨振宁:事实上，我七一年来第一次回国访问。七一年我恐怕没到复旦来。七一年那个时候很乱。接待我的人问我要看见什么人，我说我要想看见苏步青先生。所以他们把苏先生（苏先生那时候是不是在江南造船厂还是什么地方）请回来。我不觉得我到复旦的校址来。可是以后，我不记得是七二还是七三还是七四，我到这儿来。尤其是七四开始，因为我说我现在希望找一些念物理跟念几何的人跟我合作，所以就找了谷超豪、夏道行、孙鑫、李大潜、忻元龙……多半是数学系的，有几个物理系的。结果我们恐怕合作了三年。所以七十年代我到复旦来的次数很多。八十年代以后，我爸爸不在了，我妈妈搬到香港去，我以后到上海来得就比较少了。
施郁:您九六年来这里做过一个杨武之论坛。
杨振宁:那你们招取研究生是不是成绩还不坏，在全国的范围之内？
蒋最敏:应该说还是有很强竞争压力，还算不错，但是其他高校也是很有竞争力，因为我们的本科生也不多。象科大，有三百多本科生，所以它出来的研究生的选择余地就要比我们多。
杨振宁:你们本科生跟研究生的数目是学校自己限制的，还是有别的原因有一个数目限制？
蒋最敏:本科生数目是学校有限制，但是适当调一下也可以的，现在是每一年招一百人左右，九十多。
杨振宁:我想复旦还有一个优点就是，因为上海现在发展得很快，我想一个年轻人回国没问题最希望去的地方是上海或者是北京，所以在这点上你们也占了优点。比如说一个人要想被吸收去合肥科技大跟上海比的话我想多半的人会选择上海。
孙鑫:上海现在引进人才成本比较高，房子、车子等等花费比较大，所以安家要安到上海成本相当高。
周磊:最近几年好像看到从整个物理的地方对海外人才的吸引来讲的话，好像复旦物理系还是比较有吸引力的。一个上海的地方好，本身我们这边体制还是比较有利于年轻人能够融进来。
杨振宁:而且光源对于上海的学校也增加了很多吸引。
蒋最敏:上个礼拜五我们就讨论了三位引进人才，教授大会讨论了。
周磊:最近我们也努力地想要recruit新的faculty。
蒋最敏:我请问一个问题，就是作为一个研究性或者综合性大学的物理系，在学科设置方面，你觉得哪些方面相对要注重一点?



杨振宁:假如你们没有看过有一本书的话，我建议你们去看下子。我觉得这书的名子大概叫做Iremember，这书的作者是叫做AbrahamFlexner。AbrahamFlexner是PrincetonInstituteforAdvancedStudy第一任的所长，这是他的回忆录。它里头我觉得最值得大家注意的就是，在1929年，美国的stockmarket大crash以前，有一家有钱的人，叫做Bamberger，跟他的妹妹，不知道什么缘故，在1929年秋天以前半年，他们把他们的财产卖掉了。所以在crash的时候，他们有很多的现款。在crash时有现款是最占便宜的事情。然后呢，他们就找了Flexner，说是要想设立一个研究所，要请Flexner做所长。Flexner当时已经退休了。Bytheway，Flexner也是帮助RockfellerFoundation创建协和医院的。他在一九一几年、一九二零年左右到北京来，创建了亚洲第一个近代医学研究机构。他到三零年的时候已经退休了。可是Bamberger他们说:“我们愿意捐五百万美元，可是有个条件，得要你出来做所长。”所以他就同意了。所以他就是第一任所长。他做了所长以后呢，在他的自传上说，五百万是很多钱，不过不足以设立一个整个的大学，所以必须要选择科目。然后他就第二个问题说，选择哪些科目呢。他说，他想了一下以后，觉得不能够从这个问题出发，要问:“我能够找着什么人;假如我能找着一个人，这个人是做得非常好的人，愿意来，而他的领域是某某领域，那么我就创建这个领域。”所以这是他的原则。我想这个也是回答你刚才这个问题。如果你说:“我现在要创建lasers。”这当然是一种办法。不过他的办法是，他说:“我去找一找谁愿意来我们这儿，这个人做什么，我们将来就环绕着这个人设立这领域。”他结果做得很聪明。他的第一个appointment是Einstein，所以以后就创建了理论物理在Institute的传统。他的第二个、第三个appointments是Veblen跟HermannWeyl，所以数学就变成它的大的领域。我认为这个是所有主持一个学术单位发展的时候，需要向什么方向注意的，非常好的一个。所以假如今天复旦如果能够从年轻人里头找着一个（或者不一定，因为现在三十岁四十岁，刚才我讲了，有很多人可能复旦能够吸收回来，我想还有年纪大的人，年纪大的人吸收回来，他的问题跟年轻人是不一样的，不过有不同的好处），我想如果能找着一个做得很成功的人，你们跟他接触了以后他愿意来，那我想这就是值得特别注意的地方。在清华呢，你们晓得清华有一个物理系，清华的物理系现在的规模，我想比你们已经大了。物理系的系主任我很熟，朱邦芬。从十年以前呢，清华的校长找我帮他们搞一个高等研究中心。这高等研究中心非常小，高等研究中心一个当初开始就做得比较聪明的事情，是因为我帮高等研究中心搞了两个基金会，一个在美国，一个在香港，捐了一些钱。捐的这些钱对于高等研究中心跟清华找新的人有很多方便的地方。高等研究中心现在人很少，事实上只有：一个是姚期智，大家知道，他是搞computertheory；王小云，是搞密码学，她跟姚期智搞的方向不一样，王小云大家晓得是非常成功的一位，她把国际上密码signature的问题搞了十几年，她把它给解决了；另外一个fullprofessor，就是除了聂华桐跟我以外，还有一个fullprofessor是翁征宇，你们很多人认识。
杨振宁:我想现在能够发展新的领域。比如说你们不是也有医学院么，我想跟医药、医用器材发生兴趣的物理学，这个我想是大有发展。事实上我不知道全中国有任何一个学校或研究所，专门是向这个方向上注意的。我可以举个例子。我现在耳朵不好，所以戴着助听器。助听器，现在因为我自己戴这个，所以我知道得比较清楚，大概每两年就有新的东西出来。这个是高科技，而不是一个……他现在所需要的，主要的是一些计算机跟这个……其实基本上就是chips的问题。可是，我给大家举一个例子。我第一次戴这个的时候，是六、七年以前。后来就已经换过好几次了。在美国换的时候，他都有这么一个。他给你不同的频率的声音，看你的反应，他就知道某一个band里头你的正常的本领小了，他就给你调一下子。我现在这个是十二个bands。他把整个frequencybands变成十二个，每一个band里头要调高矮，他给你做。可是他还做了一件事情，他跟我说:“我念一个音，你重复。”就开始念:“B、D、L、A。”他为什么这样做呢？后来我问他。他说:“因为你的耳朵出了问题，它不止是frequencyresponse有的需要调整，还有对于某一个consonant，某一个vowel灵敏度不够。”所以他就通过这个就可以把灵敏度他可以调整。这个我在美国做过两个地方，都做这个。结果到香港去，他们不做这个。我就懂这是什么缘故了，是中国还没人研究过这个。中文的发音，跟英文的发音是不一样的，那么你需要有人来研究，中文的发音里头，怎么样子的consonant，怎么样的vowel，容易对于耳朵有毛病的人发生困难。中国既然还没人做这个，所以他就不做这个test，所以做这个test都是我所知道的是在英文的地方。换一句话说，我就觉得假如有一组人是来研究中文发音里头什么样子容易对耳朵不好的人发生困难，然后再用软件、用chips把它给纠正一下，这岂不是就是一个发展的方向。今天世界上用这个东西的人的数目是急速地成长，在香港跟北京，我相信这儿也有。世界最大的公司是Siemens，我想他里头专门有一组人来做这方面的研究。我想在国内假如有一个研究所或者有一个大学向这个方向上发展的话，这个我想是一个expandingfield。总而言之，我就是觉得以后二十年、四十年用了二十世纪所发展出来的原则，用了新的技术能够做的方向很多，如果在这些方向里找着一些人做的话，这个我想是最容易发展的方向。


郝柏林:杨先生，香港中文大学王士元，BillWang，他手下培养出来的人可能最快进入你说的领域。
杨振宁:对，不过他研究的是语音学，换一句话说，他是不是也做一些practical的，我不知道。最近我跟这个BillWang常常谈谈。因为你知道前些年我曾经发表一篇文章被人批评得体无完肤，不过我不怕，因为我想我在物理里头做的工作人家批不倒，所以我不怕。前些年我有一篇文章上讲了，我觉得这些话其实很重要。尤其是也许像这种话，发生兴趣。我主要问，为什么世界上这些最重要的语言里头，基本上只有中文是单音的。所有的西方的语言，或者日本的语言，都不是monosyllabic，只有中文是monosyllabic，这一定有个道理。我的问题是这个道理是什么。我就大胆提出来，我说这个与易经有关系，因为我说，易经对于中国的整个文化的影响，从孔夫子就已经讲了，这个是没问题的，而在易经里头，它是把世界上的一些不管是人世的事物，还是自然界的事物，分类，分成八类，或者分成六十四类，然后每一类有一个卦，是一个字。所以呢，换一句话说，它整个思维的方法，是把世界上一切的事物分成六十四类，每一类有一个名字。看整个易经的精神，就是这样来的。这个是不是人类思维的方法之一呢？没问题，是思维的方法之一。这是很重要的。所以把这个变成影响整个文化的思维的重大的一点，这是没问题的。可是你如果很早就接受这个以后，你就知道，我想至少中国很早就有占卜了，占卜师就等于是宗教里头的巫，是影响非常之大的。他讲出来的话，是一个字的，是“乾”、“坤”——这个是有分量的。所以我觉得是不是因为中国在最早的时候，在商朝或者在夏朝的时候，就已经是占卜师占很重要的位置，而且占卜是把它分成类，每一个类是有一个音，是一个singlesymbol，这就使得中国后来的发展方向变成一个单音的。这个我跟BillWang谈过很多次，他未置可否。我还是得跟他继续谈一下。当然BillWang所做的东西又跟现在genetics研究人类学有密切的关系。那位专门研究人类起源的那位……
郝柏林:金力。
杨振宁:是在复旦吗？他是在哪个系？
郝柏林:在复旦。
杨振宁:他是在哪个系？
周磊:生命科学院。
郝柏林:现在做起副校长了。
杨振宁:而且我知道他在跟吴新智打架。吴新智是一个院士，他跟我略微有点亲戚关系，八十多岁了。金跟Stanford的一位（我不认识这个人，是很有名的人，是一个很复杂的意大利名字，LucaCavalli-Sforza，你一定知道这个人）他们研究出来的结果，认为所有的人类都是八万年前从非洲走出来的人的后裔。这个现在已经没有争端了，大家都认为这话是对的。还争端的地方是，原来在亚洲，中国本来有北京人，北京人是五十万年以前，八万年以前再走出来一些人，跟五十万年以前就有的原来这些人，是发生什么关系呢？根据金他们说呢，把原来的北京人消灭掉了。吴新智说是不可能。而且我问了吴新智:“你为什么说是不可能？”他说:“中国人有个特点，是我们大多数人的牙齿，都叫做铲形，”就是大概门牙有点弯，“这个是别的种族的人没有的一个特点，而北京人有这个特点。假如说是把北京人这些种族都灭掉的话，那我们现在的中国人为什么有这么多铲形的牙齿呢？”所以他们还在继续打架。我曾经请这位金教授到清华去给我们做一个报告，本来都约好了，后来有什么事情，这位金教授我到现在还没有看见[3]。他在复旦大概有个很大的研究的项目是吧。我想这对于复旦前途的发展有好的影响。我想，像王士元他所研究的这个领域，也是会有很重大的发展。


孙鑫:我想请问杨先生一个关于爱因斯坦的问题。爱因斯坦的相对论，他都是用的实变函数，他的研究工作没有牵涉复变数。他的理论非常漂亮，物理跟数学结合得非常完美，使大家陶醉了。但是他的范围都是实变函数的范围。所以杨先生，你们当时关于相变，是突破了实数的范围，跑到复变数上面去研究了，一下就看清楚了。在实变函数里没有奇点的，到了复变函数它就有奇点了。一取热力学极限，奇点跑到实轴上来，那就相变了。我看到你们的文章也提到，爱因斯坦看到这一点，他也很感兴趣，因为他平常不碰复数的，所以请你们去讨论交流了。所以我就想问一下，杨先生还记得吧，当时爱因斯坦对复变函数，他的总的概念，觉得这个东西只是奇怪，还是非用不可？在物理当中为什么他一直不用？
杨振宁:是这样，我想孙鑫刚才讲的是一九五一年五二年李政道跟我写了一篇文章，这个文章把一个partitionfunction，本来在统计力学里头是实数的，我们把它推广到复数空间，解决了当时一个比较复杂的问题。Einstein对这个问题发生兴趣，所以他就来找了李政道跟我去跟他谈了一个多钟头。不过那一个多钟头，当然我现在已经记不太清楚了，我不觉得他特别注意的，是把实数推广到复变函数方面。我看了很多Einstein的文章。对于把实数变成复变函数的这个方向，我没有看见他发表过任何一个文章。这并不代表说是他反对它，只是他对这个领域，我自己的印象，没有特别去研究过。我对这个去研究过的，我写了一篇文章，是关于Schrdinger的，怎么起先不肯把i，这个squarerootof-1，引进到量子力学里头，最后花了好几个月的努力以后，最后才投降了，就把i写到Schrdinger方程式里头去。关于这个，我在有一篇文章里头，我认为这个可能还不是这个方向的最后。所以我一直觉得还要再推广。大家知道，从实数，先是有正的实数，后来有负的实数，这是一个重要的推广。然后后来有complexnumber，这又是一个推广。那么下一个推广呢，quaternion。Hamilton搞quaternion的时候，他发现quaternion以后，就认为这个是最最重要的发现，所以他以后一生就专门研究这个，可是不太成功，所以后来被有些人嘲笑。可是我是一直觉得，恐怕最后基础物理学再发展的话，会了解到quaternion是在基础物理学有一个基本的位置。不过这怎么做法呢，我尝试过好些次，没写过什么文章，因为没出来什么真正有重要意义的文章。可是有人写了很多文章，大家晓得，有人写过一本书。
施郁:Princeton的StephenAdler。
杨振宁:我觉得那书没有正中要害，这里将来前途怎么样呢，我不知道。讲起这个来，我最近，因为我二十多年以前出版了一本书，叫做“SelectedPaperswithCommentary”，那个是一直到一九八〇年，现在快有三十年了，所以我最近正在要准备出一本新的书，叫做“SelectedPaperswithCommentaryContinued”，就是一九八一年以后。为了写这里头的commentary，我就查了一些从前的我所讲过的话、我所发表的文章，就发现在一九八二年，在Erice的conference上，那个时候，一九八二年在Erice有一个庆祝我六十岁生日的会议，Dirac去了。Dirac那时候八十岁。他事实上是八十二岁过去的，那次很可能是他最后一次参加一个国际性的讨论。在那个讨论里头呢，后来印出来的有一篇我的演讲，演讲完了以后有很长的一个讨论。讨论我看了，我觉得很有意思。就是我问了一下Dirac。我说:“你在一九三一年的时候写了一篇文章。”Magneticmonopole就是那篇文章出来的，那篇文章还有好多别的东西，其中在开始，Dirac讲了:“理论物理的前途，甚至整个基础物理学前途的发展，有两个不同的可能性。一个是从实验引导出来的灵感，一个是从数学的结构的美所引导出来的灵感。”然后他说呢:“时间越来越过去的话，从实验引导出来的灵感要渐渐地退居不重要的位置，因为实验太困难了。所以将来物理学的灵感，最主要要从美的数学方面来。”所以我就问了Dirac一个问题，我说:“这是你三四十年以前的想法，你现在是不是还同意？”他说他还同意。那我说:“既然你同意，你觉得底下一个数学的美的灵感，是现在数学四个方向里头，哪个方向，你觉得最可能，代数、几何、分析跟topology?”他说是分析。这个后来就没再讨论了，只是我最近又看见了这个。其实我有一点觉得稀奇，因为我以为他要说是代数，因为他最重要的工作，relativisticequation，其实就是引进了四个anticommutingmatrices，是从代数方向里来，他的早年关于PoissonBracket的工作也是自代数考虑想出来的。不过他却说是analysis。我没有当时跟他再谈下去，后来也没看见他的什么文章里头讲，这个我不知道。讲起这个来，我介绍给大家新出的一本书，是Dirac的传，书的名子叫作……这是很新的一本书，前两天才有人寄了一本给我，如果你查“Dirac传”，你可以查到。Dirac曾经有过一个传，现在这个传要比那个详细得多。这个传我要特别……讲起这个，想起来，大家要去看的，它最后有一章讲了这么一个问题，他问Dirac是不是autistic。Autistic中文叫什么？


施郁:自闭。
杨振宁:现在autism在美国是非常重要的一个题目，因为发现很多美国小孩都有autism。Autism的一种叫做“attentiondeficiencysyndrome”，就是不集中注意。
施郁:多动症。
杨振宁:就是这一类的。Autism是很多种，不过Autism非常重要的两个特点，一个是自我中心，他脑子里想的只是跟自己有关系，不大了解别人的意思。还有一个就是比较不讲话。大家都知道Dirac这个人很奇怪，你跟他接触很短的一两天以后就会觉得他这个人和平常人不一样。这是所有人都有这个经验的。这个作者说，你想一想他的这个特点，就是autistic的小孩的特点。他这话对极了。而且autistic的小孩有一个倾向，他自己有他的逻辑，跟别人的逻辑不一样。确实是，任何一个人跟Dirac讲话了以后，就会觉得他是这样子的一个人。我想这本书，我刚才讲的这点，将来一定会有人还去研究。我跟Dirac很熟，见过他很多次，我知道他是有特点的。不过这个书的作者是一语道破他的特点是什么。你们晓得不晓得最近autism在美国是一个公众辩论的焦点。为什么缘故呢？因为他们现在经过调查以后发现美国autism小孩的百分比越来越增加，所以就有一个理论，说是为什么缘故是这样呢，因为现在很多美国的非常小的小孩，婴儿，就要打很多的预防针，所以现在一个理论是说打了太多预防针的话，小孩就变成autistic。现在变成两大阵营在那儿吵。一个阵营说是有道理的，所以应该少打预防针。另外一个阵营是说这完全是无稽之谈，没有证明。这个现在是吵得很凶。不管怎么样，autism在美国，是越来越被社会上注意的一个题目。刚才讲的这本书呢，我觉得一定会有人再去做一些多的分析，就是是不是Dirac是autistic。
施郁:最近PhysicsWorld上有一个书评，是关于这个传记的review。我想问您一个物理问题。您以前说过对Einstein的generalrelativity的equation不太满意。


杨振宁:对。
施郁:我想问的是，Einstein当初是受到Mach的inspiration,Machprinciple说一个东西的惯性跟宇宙中所有物质都有关系，这好像并没有在generalrelativity里面完全体现出来，您有没有什么comment？
杨振宁:我确实是在七十年代曾经做过一些努力，因为我觉得Einstein的generalrelativity，当然有特别妙的地方，不管Einstein当初是怎么发展出来的，如果你知道Einstein的generalrelativity的整个思路的话，就知道是非常之妙的，可是它里头没有spin，因为它比Dirac的文章要早了十几年。后来，在我知道里头，没有一个人把spin跟generalrelativity真正联合在一起。所以我曾经做过一些研究，在七十年代，都没有发表，并没有做出来什么成果。我认为这个还是将来非常可能。如果讲得更清楚一点，就是我认为，没有一个人写出来一个relativistic的Dirac方程式，既要有Dirac的spin，又要有generalrelativity的generalconcept。大家晓得，在Dirac的equation出来了以后，在三十年代，要想把Diracequation跟generalrelativity放在一起，这个有很多的文章，后来大家不大知道了。其中特别重要的就是Schrdinger的文章。因为Schrdinger要想把anticommuting的matrices在一个曲面上写出来，这个他做出来的东西就变成跟gaugetheory有很密切的关系。所以gaugetheory、generalrelativity，跟spin，跟Diracequation混在一起是有很复杂的问题。我觉得这里头将来大有文章可做，可是我自己没做出来。
施郁:九十年代初的时候，您在Hubbardmodel里发现了ηpairing和SO(4)symmetry，您是怎么看出来的？
杨振宁:施郁讲的是九零年，因为那时候，大家都研究Hubbardmodel。大家研究Hubbardmodel，是因为hightemperaturesuperconductivity出来了。Hubbardmodel我从前并没有研究过，所以我也来了解一下，结果，你问我……那里头是有一个灵感，就是搞出来一个ηpairing。我不记得为什么搞出这个了。后来有个很beautiful的结果，是因为我写了一篇文章，发表了以后，我去张首晟那儿访问。他那时候已经离开SantaBarbara，在Almaden,在IBM。我先到他的办公室，很小的一个办公室，他就问了我一个问题，他的问题基本上是说，ηpairing既然是对的话，它应该是一个dynamicalvariable，这个dynamicalvariable是怎么回事？Somethinglikethis。当然我们十几分钟讨论一时没有什么结果，然后我就给了我的演讲。第二天我就飞回去，飞机上我一想，他的话很有道理啊，所以就仔细研究了一下，后来就发展出来了，原来它是SU(2)×SU(2)。所以我就给他写了一封信。这个故事他后来在一个演讲里头讲了。你要问这个，我想唯一的回答是，对于Hubbardmodel这一类的问题，我因为从前研究过种种这一类问题，所以我有些熟悉，所以我就看出来要有一个ηpairing。不过讲起这个来，因为我最近这些年在中国各个城市演讲，经常有人问我:“杨教授，根据你研究的经验，我做研究工作最应该注意什么？”所以我想来想去，我最近忽然了解一点，还没有写成文章，不过我预备写文章。比如说，我有一篇文章，后来很有名的，叫做“unitcircletheorem”，“单位圆定理”。单位圆定理是怎么发现的呢？就是在统计力学里有partitionfunction，partitionfunction是real。李政道跟我在一九五一年研究的时候呢，我们把它当作是一个polynomial，可是把这个polynomialextend到complexplane，研究它的roots。先从小的model开始，只有两三个spins，然后有四五个spins。结果每一次就发现这些polynomial的roots都在unitcircle上，所以就猜想有unitcircletheorem。我现在要讲的是，为什么我们要把它搞到complexplane，因为本来大家讲的都是realnumber，为什么会有complexplane。这个我现在知道。一问这问题，我就知道这回答。这回答是因为，我在小学的时候，我父亲是研究代数的，他就跟我说，代数里有个第一定律，就是任何一个polynomial，n次polynomial，一定有n个roots，你可以把它写成productofnfactors。我还记得我在小学时，他就impressed我with两个他认为非常beautiful的，一个就是刚才这个定理。这个定理好像是不是叫做firstfundamentaltheoremofalgebra？


杨振宁:另外一个（我记得很清楚，我在小学的时候我父亲就impressed我with这个）是说，正十七边形可以用圆规跟直尺作出来。大家知道，正三角形、正四边形、正五边形都可以用圆规跟直尺作出来，正七边形不能用圆规跟直尺作出来，可是Gauss证明正十七边形可以。这是一个非常重要的定理，这个定理后来被Galois变成Galoistheory。我父亲在我小学的时候就impressed我with这个。我现在觉得，李政道跟我所以在一九五一年发现那个unitcircletheorem，就是因为看见那个polynomial，我就想把它factorized；所以想把它factorized，是因为我在小时候就脑子里头觉得这个东西是一个好东西。我现在觉得这个是一个重要的一点。我还可以跟大家聊，我更小的时候，我父亲就教我鸡兔同笼这一类的问题。我后来到美国去，有三个孩子，他们都很聪明，他们很小的时候，我就教他们鸡兔同笼，他们也都懂了。可是我跟他们有很大的分别，所以我在与数学有密切关系的方面有一些成就，他们没有，因为我跟他们不一样。我父亲教了我这个以后，过了一年他再问我，我还记得。可是我的三个孩子一年以后我问他们，他们完全忘光了。这个分别是什么呢？就是说，你不但要懂一个东西，你要对于那个东西有一定欣赏。那个东西跟你自己脑子里的结构结合起来，就变成了一个——我想我要发明一个名词，叫做——seedney，是一个小的种子。这个种子在那儿对于你将来有很……那我的孩子他们呢？他们也很聪明，鸡兔同笼一会儿就学会了，可是过了一些时候，跟他们没关系，所以到了明年就完全不记得了。这个我认为是非常重要的。你如果看我推荐你看的关于Dirac的这本书，就发现，原来他怎么在量子力学里头发现最早的贡献的，就是这本书现在讲得很清楚。它说，Dirac在做研究生的时候，在一九二五年，他的导师叫做Fowler，拿到了一部preprint，是Heisenberg的preprint。于是Fowler就把这个给Dirac看。根据这书上说（这故事Dirac从前也讲过，不过没有现在这个讲得清楚），Dirac看了以后，他不懂Heisenberg搞的是什么，因为你知道，Heisenberg的思路跟Dirac是完全不一样的。所以Dirac并没有太懂Heisenberg讲什么。可是有一句话他看见了，Heisenberg的文章上讲:“我现在做的东西有点奇怪，A乘B不等于B乘A。”这一点somehowDirac记得。为什么Dirac记得？因为Dirac从前就喜欢quaternions，而quaternions里头A乘B不等于B乘A。这一点在Dirac脑子里头触动了Dirac的神经。然后他就把这个放下了。过了几个礼拜以后，他忽然有一天想起来，PoissonBracket也是A乘B不等于B乘A。可是，根据这书上说，他不记得PoissonBracket是怎么回事。那天正好是礼拜天，所以他有了这个灵感以后，他就很着急，于是就等，等到第二天图书馆开门了，他到图书馆去一看，原来就发现PoissonBracket跟Heisenberg的algebra是完全一回事情。所以就写出来了他的这个……所以他的后来的quantummechanics，就是从这个灵感来的。所以你看，他这里头重要的一点，就是somehowDirac当初了解了可以有algebra是quaternion，这个在他的脑子里头种下去以后，等到后来发现Heisenberg的东西时，他把这两个对在一起。这是anotherexample。我现在要讲的，就是说，你在念书的时候，你不只是要把一个东西念了里头，它那个somehow有的东西呢，密切地跟你脑子里头有些接触的地方，这个如果你能够把它留在那儿，保养起来，甚至于稍微发展一下的话，这个将来可能就有开花结果的可能。我预备把刚才讲的这几件事情写成一篇文章。
施郁:剑桥大学纪念Dirac百岁寿辰时，一位剑桥教授提到Dirac那个周末不能进图书馆时，特别宣称现在剑桥大学的数学和物理的图书馆是每天二十四小时随时可以进去的。
苏汝铿:杨先生，刚刚你讲的一件事情我觉得很有兴趣，就是说，把Dirac的spin跟geometry、跟广义相对论联起来。但问题在这儿，spin它不是一个geometry的量，而geometry要跟几何、跟时空联在起来。Spin跟时空是两个独立的问题。那么这个问题怎么搭这个桥？
杨振宁:我想，这里头可能很多了。Spin是geometric，还是algebraic，这个我想是讲不清楚的一个问题。我只是可以告诉我当时想要做什么。我当时就想要把这个……因为RiemannTensor底下有四个index，它有些symmetry，我当时所要做的一件事情，就是要讨论non-Riemanniangeometry，向那个方向发展。我觉得这个还是可能是一个方向。不过我当时费了一两年，没做出来什么结果，也没发表什么文章关于这个。总而言之，我觉得要把一个generalrelativisticequationoftheelectron……就是要把Dirac的最简单的equation跟generalrelativityspirit连在一起，我认为这是非常重要的发展的方向。这方向，因为它的数学的结构到底是怎么做法，还没有弄清楚，所以可能很多。我explored一下，没有得出来结果。
郝柏林:时空是某种外部的东西，spin是某种内部的。
苏汝铿:所以说这问题该怎么搭起来。不过这搭起来是很有兴趣的一件事情。Spin它不是geometric。
杨振宁:Spin在数学家现在看起来，他们也认为Dirac所做的事情是极为重要的一件事情，而且对于近代的数学有深远的影响。


苏汝铿：这样子一来的话，跟着后面的一个问题就是，spin如果跟geometry有关系、可以联系起来的话，那么isospin、color、flavor所有这些量子数又怎么看？
杨振宁:所以我想，凡是问这一类问题的人，都最后要讲，恐怕要有quaternion，或者是octonion。事实上，我有篇文章还讲，就是不同的……因为complexnumber出来了以后，就出了chargeconjugationsymmetry，那是不是quaternion出来了以后，就要出SU(2)、SU(3)？反正说是比较大的group，跟物理的现象有密切的关系这一点，我想是不成问题的。可是这问题怎么连在一起，又怎么有symmetrybreaking在里头，纠缠在一起。这个我不知道是不是二十一世纪后半世纪或者二十二世纪才会有人了解。我自己是觉得二十一世纪的头半世纪恐怕是apply影响比较大。将来假如还能发展的话，再回到比较基础的问题。
郝柏林:Quaternion就是SU(2)。
杨振宁:对，quaternion的symmetry是SU(2)symmetry。据说Hamilton发现quaternion是在一个桥上发现的，在桥上就刻了quaternionalgebra的方程式，这代表说是他以后一生就认为这是最最漂亮的东西。我认为这是有道理的，因为这是妙不可言。讲起来这个，我想起来，我听了郝柏林在北京给我们做的演讲。我想，你所发展出来的方向，是中国的传统的教育哲学所不鼓励的。可是你的成功就代表说是，我想，办教育的人，应该了解到，中国的传统的教育哲学有缺点，它太使得人向已经有的方向走。据我所了解，你走到了一个别人没有向这个方向上去，然后你去把它发展，这个精神是中国的传统教育哲学里头所不鼓励的。



最近在物理杂志发表的“杨振宁先生与复旦大学物理系教师的座谈”是以本人为作者的文章。它基于杨先生与复旦大学物理系教师的对话。将其转变为一篇文章是一个创作过程。由于在这里不必细说的种种方面，本文的成文花费了我们大量的精力。本人学习研读过杨先生许多著作，有幸与杨先生交往多年，也对物理学史有所熟悉，但仍然为在本文中严格保持和忠实传达杨先生的话及其包含的信息和情感倾注了大量心血。希望本文能很好地表达杨先生的风格。
我们也很感谢物理杂志的精诚合作。
施郁（复旦大学物理系教授）
2011.8.22.

杨振宁先生与复旦大学物理系教师的座谈
施郁[1]戴越
（复旦大学物理系上海200433）
2009年4月13、14日，杨振宁先生应邀访问复旦大学。13日上午，杨先生在物理楼与物理系教师进行了座谈。13日下午,杨先生在光华楼东辅楼大报告厅作了题为“物理学的诱惑”的通俗演讲，由杨玉良校长主持。14日下午,杨先生又作了题为“Somerecentprogressincoldatomresearch”的学术报告，由郝柏林院士主持。在郝柏林院士建议下,将13日的座谈整理成本文。杨先生授权发表本文。
周磊:刚才去了一下江湾新校区。
杨振宁:刚才看了新校舍。我觉得这是复旦大学历史上非常重要的一件事情。我想北大跟清华看到的话必定很羡慕，因为不管你们开始搞这个新校舍有多少困难，再过二十年以后，就会认为这是非常正确而且非常重要的事。北大跟清华，尤其是北大，它那个地方太小，已经没有办法。我并没懂他们为什么不搞一个。他们要搞的话当然比较远一点，可是他们到六环以外我觉得是可以搞。不知道他们有没有做这个事情。清华问题小一点，因为清华地方比较大。到你们的新校区去看看，我觉得很漂亮。再过二十年，交通方便了，就变成大家都觉得愿意搬到那地方去。
蒋最敏:尊敬的杨振宁先生，各位老师，早上好。我首先代表物理系，对杨先生的来访表示热烈欢迎。杨先生好久好久没有到复旦大学物理系来访问了。我们都很想跟你面对面地交流，亲耳聆听你的一些教诲，得到鼓励，同时也分享你在科学研究中的一些经验。下面我先简单介绍一下我们物理系。[2]
蒋最敏:下面就让我们珍惜这次机会，先请杨先生讲话，然后我们自由提问、交流。
杨振宁:我先讲第一印象。原来复旦的物理系比我想象的小得多。这个在今天国内是不大普遍的。国内的大学经常有很多年的困扰，就是人太多。人太多的话，对于前途的发展有很多……你们现在全系教职员加起来才只有八十几个人，比我想象的小多了。我本来以为要接近两百人。我觉得今天中国的大学所处的情形在某些方面有点象美国的很多的大学在第二次世界大战前后。因为希特勒帮一下忙，把很多优秀的犹太人都赶离开德国，所以美国大量地吸收这些人，十年之内美国忽然一下变成世界最重要的研究科学的地方。今天美国的问题很多，现在大陆出去在美国的三十几岁四十几岁的人做得非常好的人很多。所以我认为这些人里头很多的人在以后五年、八年之内他们在美国得不到tenure，我想就希望回来。你们这儿人少，如果能够得到教育部、上海市的支持的话，是有吸收的能力。那我想是一个很大的优点。假如你们人数已经很多的话，已经不容易再吸收人。我觉得人少对你们是非常占便宜的一件事情。我不知道你们是不是也有这个感觉。


王迅:根据我们承担的教学和科研的工作量，学校应该给我们的人数大概是一百五。我们只有八十几。所以我们要进人，学校绝对是放行的，不会说人多。而且学校还觉得你这个体量要大一点。杨先生要是遇到优秀的人才，告诉他们复旦物理系有一半的位置空在那里。当然我们不会去招到一百五十个人。所以确实你讲的，就是我们机会很多。
杨振宁:事实上，我七一年来第一次回国访问。七一年我恐怕没到复旦来。七一年那个时候很乱。接待我的人问我要看见什么人，我说我要想看见苏步青先生。所以他们把苏先生（苏先生那时候是不是在江南造船厂还是什么地方）请回来。我不觉得我到复旦的校址来。可是以后，我不记得是七二还是七三还是七四，我到这儿来。尤其是七四开始，因为我说我现在希望找一些念物理跟念几何的人跟我合作，所以就找了谷超豪、夏道行、孙鑫、李大潜、忻元龙……多半是数学系的，有几个物理系的。结果我们恐怕合作了三年。所以七十年代我到复旦来的次数很多。八十年代以后，我爸爸不在了，我妈妈搬到香港去，我以后到上海来得就比较少了。
施郁:您九六年来这里做过一个杨武之论坛。
杨振宁:那你们招取研究生是不是成绩还不坏，在全国的范围之内？
蒋最敏:应该说还是有很强竞争压力，还算不错，但是其他高校也是很有竞争力，因为我们的本科生也不多。象科大，有三百多本科生，所以它出来的研究生的选择余地就要比我们多。
杨振宁:你们本科生跟研究生的数目是学校自己限制的，还是有别的原因有一个数目限制？
蒋最敏:本科生数目是学校有限制，但是适当调一下也可以的，现在是每一年招一百人左右，九十多。
杨振宁:我想复旦还有一个优点就是，因为上海现在发展得很快，我想一个年轻人回国没问题最希望去的地方是上海或者是北京，所以在这点上你们也占了优点。比如说一个人要想被吸收去合肥科技大跟上海比的话我想多半的人会选择上海。
孙鑫:上海现在引进人才成本比较高，房子、车子等等花费比较大，所以安家要安到上海成本相当高。
周磊:最近几年好像看到从整个物理的地方对海外人才的吸引来讲的话，好像复旦物理系还是比较有吸引力的。一个上海的地方好，本身我们这边体制还是比较有利于年轻人能够融进来。
杨振宁:而且光源对于上海的学校也增加了很多吸引。
蒋最敏:上个礼拜五我们就讨论了三位引进人才，教授大会讨论了。
周磊:最近我们也努力地想要recruit新的faculty。
蒋最敏:我请问一个问题，就是作为一个研究性或者综合性大学的物理系，在学科设置方面，你觉得哪些方面相对要注重一点?



杨振宁:假如你们没有看过有一本书的话，我建议你们去看下子。我觉得这书的名子大概叫做Iremember，这书的作者是叫做AbrahamFlexner。AbrahamFlexner是PrincetonInstituteforAdvancedStudy第一任的所长，这是他的回忆录。它里头我觉得最值得大家注意的就是，在1929年，美国的stockmarket大crash以前，有一家有钱的人，叫做Bamberger，跟他的妹妹，不知道什么缘故，在1929年秋天以前半年，他们把他们的财产卖掉了。所以在crash的时候，他们有很多的现款。在crash时有现款是最占便宜的事情。然后呢，他们就找了Flexner，说是要想设立一个研究所，要请Flexner做所长。Flexner当时已经退休了。Bytheway，Flexner也是帮助RockfellerFoundation创建协和医院的。他在一九一几年、一九二零年左右到北京来，创建了亚洲第一个近代医学研究机构。他到三零年的时候已经退休了。可是Bamberger他们说:“我们愿意捐五百万美元，可是有个条件，得要你出来做所长。”所以他就同意了。所以他就是第一任所长。他做了所长以后呢，在他的自传上说，五百万是很多钱，不过不足以设立一个整个的大学，所以必须要选择科目。然后他就第二个问题说，选择哪些科目呢。他说，他想了一下以后，觉得不能够从这个问题出发，要问:“我能够找着什么人;假如我能找着一个人，这个人是做得非常好的人，愿意来，而他的领域是某某领域，那么我就创建这个领域。”所以这是他的原则。我想这个也是回答你刚才这个问题。如果你说:“我现在要创建lasers。”这当然是一种办法。不过他的办法是，他说:“我去找一找谁愿意来我们这儿，这个人做什么，我们将来就环绕着这个人设立这领域。”他结果做得很聪明。他的第一个appointment是Einstein，所以以后就创建了理论物理在Institute的传统。他的第二个、第三个appointments是Veblen跟HermannWeyl，所以数学就变成它的大的领域。我认为这个是所有主持一个学术单位发展的时候，需要向什么方向注意的，非常好的一个。所以假如今天复旦如果能够从年轻人里头找着一个（或者不一定，因为现在三十岁四十岁，刚才我讲了，有很多人可能复旦能够吸收回来，我想还有年纪大的人，年纪大的人吸收回来，他的问题跟年轻人是不一样的，不过有不同的好处），我想如果能找着一个做得很成功的人，你们跟他接触了以后他愿意来，那我想这就是值得特别注意的地方。在清华呢，你们晓得清华有一个物理系，清华的物理系现在的规模，我想比你们已经大了。物理系的系主任我很熟，朱邦芬。从十年以前呢，清华的校长找我帮他们搞一个高等研究中心。这高等研究中心非常小，高等研究中心一个当初开始就做得比较聪明的事情，是因为我帮高等研究中心搞了两个基金会，一个在美国，一个在香港，捐了一些钱。捐的这些钱对于高等研究中心跟清华找新的人有很多方便的地方。高等研究中心现在人很少，事实上只有：一个是姚期智，大家知道，他是搞computertheory；王小云，是搞密码学，她跟姚期智搞的方向不一样，王小云大家晓得是非常成功的一位，她把国际上密码signature的问题搞了十几年，她把它给解决了；另外一个fullprofessor，就是除了聂华桐跟我以外，还有一个fullprofessor是翁征宇，你们很多人认识。
杨振宁:我想现在能够发展新的领域。比如说你们不是也有医学院么，我想跟医药、医用器材发生兴趣的物理学，这个我想是大有发展。事实上我不知道全中国有任何一个学校或研究所，专门是向这个方向上注意的。我可以举个例子。我现在耳朵不好，所以戴着助听器。助听器，现在因为我自己戴这个，所以我知道得比较清楚，大概每两年就有新的东西出来。这个是高科技，而不是一个……他现在所需要的，主要的是一些计算机跟这个……其实基本上就是chips的问题。可是，我给大家举一个例子。我第一次戴这个的时候，是六、七年以前。后来就已经换过好几次了。在美国换的时候，他都有这么一个。他给你不同的频率的声音，看你的反应，他就知道某一个band里头你的正常的本领小了，他就给你调一下子。我现在这个是十二个bands。他把整个frequencybands变成十二个，每一个band里头要调高矮，他给你做。可是他还做了一件事情，他跟我说:“我念一个音，你重复。”就开始念:“B、D、L、A。”他为什么这样做呢？后来我问他。他说:“因为你的耳朵出了问题，它不止是frequencyresponse有的需要调整，还有对于某一个consonant，某一个vowel灵敏度不够。”所以他就通过这个就可以把灵敏度他可以调整。这个我在美国做过两个地方，都做这个。结果到香港去，他们不做这个。我就懂这是什么缘故了，是中国还没人研究过这个。中文的发音，跟英文的发音是不一样的，那么你需要有人来研究，中文的发音里头，怎么样子的consonant，怎么样的vowel，容易对于耳朵有毛病的人发生困难。中国既然还没人做这个，所以他就不做这个test，所以做这个test都是我所知道的是在英文的地方。换一句话说，我就觉得假如有一组人是来研究中文发音里头什么样子容易对耳朵不好的人发生困难，然后再用软件、用chips把它给纠正一下，这岂不是就是一个发展的方向。今天世界上用这个东西的人的数目是急速地成长，在香港跟北京，我相信这儿也有。世界最大的公司是Siemens，我想他里头专门有一组人来做这方面的研究。我想在国内假如有一个研究所或者有一个大学向这个方向上发展的话，这个我想是一个expandingfield。总而言之，我就是觉得以后二十年、四十年用了二十世纪所发展出来的原则，用了新的技术能够做的方向很多，如果在这些方向里找着一些人做的话，这个我想是最容易发展的方向。


郝柏林:杨先生，香港中文大学王士元，BillWang，他手下培养出来的人可能最快进入你说的领域。
杨振宁:对，不过他研究的是语音学，换一句话说，他是不是也做一些practical的，我不知道。最近我跟这个BillWang常常谈谈。因为你知道前些年我曾经发表一篇文章被人批评得体无完肤，不过我不怕，因为我想我在物理里头做的工作人家批不倒，所以我不怕。前些年我有一篇文章上讲了，我觉得这些话其实很重要。尤其是也许像这种话，发生兴趣。我主要问，为什么世界上这些最重要的语言里头，基本上只有中文是单音的。所有的西方的语言，或者日本的语言，都不是monosyllabic，只有中文是monosyllabic，这一定有个道理。我的问题是这个道理是什么。我就大胆提出来，我说这个与易经有关系，因为我说，易经对于中国的整个文化的影响，从孔夫子就已经讲了，这个是没问题的，而在易经里头，它是把世界上的一些不管是人世的事物，还是自然界的事物，分类，分成八类，或者分成六十四类，然后每一类有一个卦，是一个字。所以呢，换一句话说，它整个思维的方法，是把世界上一切的事物分成六十四类，每一类有一个名字。看整个易经的精神，就是这样来的。这个是不是人类思维的方法之一呢？没问题，是思维的方法之一。这是很重要的。所以把这个变成影响整个文化的思维的重大的一点，这是没问题的。可是你如果很早就接受这个以后，你就知道，我想至少中国很早就有占卜了，占卜师就等于是宗教里头的巫，是影响非常之大的。他讲出来的话，是一个字的，是“乾”、“坤”——这个是有分量的。所以我觉得是不是因为中国在最早的时候，在商朝或者在夏朝的时候，就已经是占卜师占很重要的位置，而且占卜是把它分成类，每一个类是有一个音，是一个singlesymbol，这就使得中国后来的发展方向变成一个单音的。这个我跟BillWang谈过很多次，他未置可否。我还是得跟他继续谈一下。当然BillWang所做的东西又跟现在genetics研究人类学有密切的关系。那位专门研究人类起源的那位……
郝柏林:金力。
杨振宁:是在复旦吗？他是在哪个系？
郝柏林:在复旦。
杨振宁:他是在哪个系？
周磊:生命科学院。
郝柏林:现在做起副校长了。
杨振宁:而且我知道他在跟吴新智打架。吴新智是一个院士，他跟我略微有点亲戚关系，八十多岁了。金跟Stanford的一位（我不认识这个人，是很有名的人，是一个很复杂的意大利名字，LucaCavalli-Sforza，你一定知道这个人）他们研究出来的结果，认为所有的人类都是八万年前从非洲走出来的人的后裔。这个现在已经没有争端了，大家都认为这话是对的。还争端的地方是，原来在亚洲，中国本来有北京人，北京人是五十万年以前，八万年以前再走出来一些人，跟五十万年以前就有的原来这些人，是发生什么关系呢？根据金他们说呢，把原来的北京人消灭掉了。吴新智说是不可能。而且我问了吴新智:“你为什么说是不可能？”他说:“中国人有个特点，是我们大多数人的牙齿，都叫做铲形，”就是大概门牙有点弯，“这个是别的种族的人没有的一个特点，而北京人有这个特点。假如说是把北京人这些种族都灭掉的话，那我们现在的中国人为什么有这么多铲形的牙齿呢？”所以他们还在继续打架。我曾经请这位金教授到清华去给我们做一个报告，本来都约好了，后来有什么事情，这位金教授我到现在还没有看见[3]。他在复旦大概有个很大的研究的项目是吧。我想这对于复旦前途的发展有好的影响。我想，像王士元他所研究的这个领域，也是会有很重大的发展。


孙鑫:我想请问杨先生一个关于爱因斯坦的问题。爱因斯坦的相对论，他都是用的实变函数，他的研究工作没有牵涉复变数。他的理论非常漂亮，物理跟数学结合得非常完美，使大家陶醉了。但是他的范围都是实变函数的范围。所以杨先生，你们当时关于相变，是突破了实数的范围，跑到复变数上面去研究了，一下就看清楚了。在实变函数里没有奇点的，到了复变函数它就有奇点了。一取热力学极限，奇点跑到实轴上来，那就相变了。我看到你们的文章也提到，爱因斯坦看到这一点，他也很感兴趣，因为他平常不碰复数的，所以请你们去讨论交流了。所以我就想问一下，杨先生还记得吧，当时爱因斯坦对复变函数，他的总的概念，觉得这个东西只是奇怪，还是非用不可？在物理当中为什么他一直不用？
杨振宁:是这样，我想孙鑫刚才讲的是一九五一年五二年李政道跟我写了一篇文章，这个文章把一个partitionfunction，本来在统计力学里头是实数的，我们把它推广到复数空间，解决了当时一个比较复杂的问题。Einstein对这个问题发生兴趣，所以他就来找了李政道跟我去跟他谈了一个多钟头。不过那一个多钟头，当然我现在已经记不太清楚了，我不觉得他特别注意的，是把实数推广到复变函数方面。我看了很多Einstein的文章。对于把实数变成复变函数的这个方向，我没有看见他发表过任何一个文章。这并不代表说是他反对它，只是他对这个领域，我自己的印象，没有特别去研究过。我对这个去研究过的，我写了一篇文章，是关于Schrdinger的，怎么起先不肯把i，这个squarerootof-1，引进到量子力学里头，最后花了好几个月的努力以后，最后才投降了，就把i写到Schrdinger方程式里头去。关于这个，我在有一篇文章里头，我认为这个可能还不是这个方向的最后。所以我一直觉得还要再推广。大家知道，从实数，先是有正的实数，后来有负的实数，这是一个重要的推广。然后后来有complexnumber，这又是一个推广。那么下一个推广呢，quaternion。Hamilton搞quaternion的时候，他发现quaternion以后，就认为这个是最最重要的发现，所以他以后一生就专门研究这个，可是不太成功，所以后来被有些人嘲笑。可是我是一直觉得，恐怕最后基础物理学再发展的话，会了解到quaternion是在基础物理学有一个基本的位置。不过这怎么做法呢，我尝试过好些次，没写过什么文章，因为没出来什么真正有重要意义的文章。可是有人写了很多文章，大家晓得，有人写过一本书。
施郁:Princeton的StephenAdler。
杨振宁:我觉得那书没有正中要害，这里将来前途怎么样呢，我不知道。讲起这个来，我最近，因为我二十多年以前出版了一本书，叫做“SelectedPaperswithCommentary”，那个是一直到一九八〇年，现在快有三十年了，所以我最近正在要准备出一本新的书，叫做“SelectedPaperswithCommentaryContinued”，就是一九八一年以后。为了写这里头的commentary，我就查了一些从前的我所讲过的话、我所发表的文章，就发现在一九八二年，在Erice的conference上，那个时候，一九八二年在Erice有一个庆祝我六十岁生日的会议，Dirac去了。Dirac那时候八十岁。他事实上是八十二岁过去的，那次很可能是他最后一次参加一个国际性的讨论。在那个讨论里头呢，后来印出来的有一篇我的演讲，演讲完了以后有很长的一个讨论。讨论我看了，我觉得很有意思。就是我问了一下Dirac。我说:“你在一九三一年的时候写了一篇文章。”Magneticmonopole就是那篇文章出来的，那篇文章还有好多别的东西，其中在开始，Dirac讲了:“理论物理的前途，甚至整个基础物理学前途的发展，有两个不同的可能性。一个是从实验引导出来的灵感，一个是从数学的结构的美所引导出来的灵感。”然后他说呢:“时间越来越过去的话，从实验引导出来的灵感要渐渐地退居不重要的位置，因为实验太困难了。所以将来物理学的灵感，最主要要从美的数学方面来。”所以我就问了Dirac一个问题，我说:“这是你三四十年以前的想法，你现在是不是还同意？”他说他还同意。那我说:“既然你同意，你觉得底下一个数学的美的灵感，是现在数学四个方向里头，哪个方向，你觉得最可能，代数、几何、分析跟topology?”他说是分析。这个后来就没再讨论了，只是我最近又看见了这个。其实我有一点觉得稀奇，因为我以为他要说是代数，因为他最重要的工作，relativisticequation，其实就是引进了四个anticommutingmatrices，是从代数方向里来，他的早年关于PoissonBracket的工作也是自代数考虑想出来的。不过他却说是analysis。我没有当时跟他再谈下去，后来也没看见他的什么文章里头讲，这个我不知道。讲起这个来，我介绍给大家新出的一本书，是Dirac的传，书的名子叫作……这是很新的一本书，前两天才有人寄了一本给我，如果你查“Dirac传”，你可以查到。Dirac曾经有过一个传，现在这个传要比那个详细得多。这个传我要特别……讲起这个，想起来，大家要去看的，它最后有一章讲了这么一个问题，他问Dirac是不是autistic。Autistic中文叫什么？


施郁:自闭。
杨振宁:现在autism在美国是非常重要的一个题目，因为发现很多美国小孩都有autism。Autism的一种叫做“attentiondeficiencysyndrome”，就是不集中注意。
施郁:多动症。
杨振宁:就是这一类的。Autism是很多种，不过Autism非常重要的两个特点，一个是自我中心，他脑子里想的只是跟自己有关系，不大了解别人的意思。还有一个就是比较不讲话。大家都知道Dirac这个人很奇怪，你跟他接触很短的一两天以后就会觉得他这个人和平常人不一样。这是所有人都有这个经验的。这个作者说，你想一想他的这个特点，就是autistic的小孩的特点。他这话对极了。而且autistic的小孩有一个倾向，他自己有他的逻辑，跟别人的逻辑不一样。确实是，任何一个人跟Dirac讲话了以后，就会觉得他是这样子的一个人。我想这本书，我刚才讲的这点，将来一定会有人还去研究。我跟Dirac很熟，见过他很多次，我知道他是有特点的。不过这个书的作者是一语道破他的特点是什么。你们晓得不晓得最近autism在美国是一个公众辩论的焦点。为什么缘故呢？因为他们现在经过调查以后发现美国autism小孩的百分比越来越增加，所以就有一个理论，说是为什么缘故是这样呢，因为现在很多美国的非常小的小孩，婴儿，就要打很多的预防针，所以现在一个理论是说打了太多预防针的话，小孩就变成autistic。现在变成两大阵营在那儿吵。一个阵营说是有道理的，所以应该少打预防针。另外一个阵营是说这完全是无稽之谈，没有证明。这个现在是吵得很凶。不管怎么样，autism在美国，是越来越被社会上注意的一个题目。刚才讲的这本书呢，我觉得一定会有人再去做一些多的分析，就是是不是Dirac是autistic。
施郁:最近PhysicsWorld上有一个书评，是关于这个传记的review。我想问您一个物理问题。您以前说过对Einstein的generalrelativity的equation不太满意。


杨振宁:对。
施郁:我想问的是，Einstein当初是受到Mach的inspiration,Machprinciple说一个东西的惯性跟宇宙中所有物质都有关系，这好像并没有在generalrelativity里面完全体现出来，您有没有什么comment？
杨振宁:我确实是在七十年代曾经做过一些努力，因为我觉得Einstein的generalrelativity，当然有特别妙的地方，不管Einstein当初是怎么发展出来的，如果你知道Einstein的generalrelativity的整个思路的话，就知道是非常之妙的，可是它里头没有spin，因为它比Dirac的文章要早了十几年。后来，在我知道里头，没有一个人把spin跟generalrelativity真正联合在一起。所以我曾经做过一些研究，在七十年代，都没有发表，并没有做出来什么成果。我认为这个还是将来非常可能。如果讲得更清楚一点，就是我认为，没有一个人写出来一个relativistic的Dirac方程式，既要有Dirac的spin，又要有generalrelativity的generalconcept。大家晓得，在Dirac的equation出来了以后，在三十年代，要想把Diracequation跟generalrelativity放在一起，这个有很多的文章，后来大家不大知道了。其中特别重要的就是Schrdinger的文章。因为Schrdinger要想把anticommuting的matrices在一个曲面上写出来，这个他做出来的东西就变成跟gaugetheory有很密切的关系。所以gaugetheory、generalrelativity，跟spin，跟Diracequation混在一起是有很复杂的问题。我觉得这里头将来大有文章可做，可是我自己没做出来。
施郁:九十年代初的时候，您在Hubbardmodel里发现了ηpairing和SO(4)symmetry，您是怎么看出来的？
杨振宁:施郁讲的是九零年，因为那时候，大家都研究Hubbardmodel。大家研究Hubbardmodel，是因为hightemperaturesuperconductivity出来了。Hubbardmodel我从前并没有研究过，所以我也来了解一下，结果，你问我……那里头是有一个灵感，就是搞出来一个ηpairing。我不记得为什么搞出这个了。后来有个很beautiful的结果，是因为我写了一篇文章，发表了以后，我去张首晟那儿访问。他那时候已经离开SantaBarbara，在Almaden,在IBM。我先到他的办公室，很小的一个办公室，他就问了我一个问题，他的问题基本上是说，ηpairing既然是对的话，它应该是一个dynamicalvariable，这个dynamicalvariable是怎么回事？Somethinglikethis。当然我们十几分钟讨论一时没有什么结果，然后我就给了我的演讲。第二天我就飞回去，飞机上我一想，他的话很有道理啊，所以就仔细研究了一下，后来就发展出来了，原来它是SU(2)×SU(2)。所以我就给他写了一封信。这个故事他后来在一个演讲里头讲了。你要问这个，我想唯一的回答是，对于Hubbardmodel这一类的问题，我因为从前研究过种种这一类问题，所以我有些熟悉，所以我就看出来要有一个ηpairing。不过讲起这个来，因为我最近这些年在中国各个城市演讲，经常有人问我:“杨教授，根据你研究的经验，我做研究工作最应该注意什么？”所以我想来想去，我最近忽然了解一点，还没有写成文章，不过我预备写文章。比如说，我有一篇文章，后来很有名的，叫做“unitcircletheorem”，“单位圆定理”。单位圆定理是怎么发现的呢？就是在统计力学里有partitionfunction，partitionfunction是real。李政道跟我在一九五一年研究的时候呢，我们把它当作是一个polynomial，可是把这个polynomialextend到complexplane，研究它的roots。先从小的model开始，只有两三个spins，然后有四五个spins。结果每一次就发现这些polynomial的roots都在unitcircle上，所以就猜想有unitcircletheorem。我现在要讲的是，为什么我们要把它搞到complexplane，因为本来大家讲的都是realnumber，为什么会有complexplane。这个我现在知道。一问这问题，我就知道这回答。这回答是因为，我在小学的时候，我父亲是研究代数的，他就跟我说，代数里有个第一定律，就是任何一个polynomial，n次polynomial，一定有n个roots，你可以把它写成productofnfactors。我还记得我在小学时，他就impressed我with两个他认为非常beautiful的，一个就是刚才这个定理。这个定理好像是不是叫做firstfundamentaltheoremofalgebra？


杨振宁:另外一个（我记得很清楚，我在小学的时候我父亲就impressed我with这个）是说，正十七边形可以用圆规跟直尺作出来。大家知道，正三角形、正四边形、正五边形都可以用圆规跟直尺作出来，正七边形不能用圆规跟直尺作出来，可是Gauss证明正十七边形可以。这是一个非常重要的定理，这个定理后来被Galois变成Galoistheory。我父亲在我小学的时候就impressed我with这个。我现在觉得，李政道跟我所以在一九五一年发现那个unitcircletheorem，就是因为看见那个polynomial，我就想把它factorized；所以想把它factorized，是因为我在小时候就脑子里头觉得这个东西是一个好东西。我现在觉得这个是一个重要的一点。我还可以跟大家聊，我更小的时候，我父亲就教我鸡兔同笼这一类的问题。我后来到美国去，有三个孩子，他们都很聪明，他们很小的时候，我就教他们鸡兔同笼，他们也都懂了。可是我跟他们有很大的分别，所以我在与数学有密切关系的方面有一些成就，他们没有，因为我跟他们不一样。我父亲教了我这个以后，过了一年他再问我，我还记得。可是我的三个孩子一年以后我问他们，他们完全忘光了。这个分别是什么呢？就是说，你不但要懂一个东西，你要对于那个东西有一定欣赏。那个东西跟你自己脑子里的结构结合起来，就变成了一个——我想我要发明一个名词，叫做——seedney，是一个小的种子。这个种子在那儿对于你将来有很……那我的孩子他们呢？他们也很聪明，鸡兔同笼一会儿就学会了，可是过了一些时候，跟他们没关系，所以到了明年就完全不记得了。这个我认为是非常重要的。你如果看我推荐你看的关于Dirac的这本书，就发现，原来他怎么在量子力学里头发现最早的贡献的，就是这本书现在讲得很清楚。它说，Dirac在做研究生的时候，在一九二五年，他的导师叫做Fowler，拿到了一部preprint，是Heisenberg的preprint。于是Fowler就把这个给Dirac看。根据这书上说（这故事Dirac从前也讲过，不过没有现在这个讲得清楚），Dirac看了以后，他不懂Heisenberg搞的是什么，因为你知道，Heisenberg的思路跟Dirac是完全不一样的。所以Dirac并没有太懂Heisenberg讲什么。可是有一句话他看见了，Heisenberg的文章上讲:“我现在做的东西有点奇怪，A乘B不等于B乘A。”这一点somehowDirac记得。为什么Dirac记得？因为Dirac从前就喜欢quaternions，而quaternions里头A乘B不等于B乘A。这一点在Dirac脑子里头触动了Dirac的神经。然后他就把这个放下了。过了几个礼拜以后，他忽然有一天想起来，PoissonBracket也是A乘B不等于B乘A。可是，根据这书上说，他不记得PoissonBracket是怎么回事。那天正好是礼拜天，所以他有了这个灵感以后，他就很着急，于是就等，等到第二天图书馆开门了，他到图书馆去一看，原来就发现PoissonBracket跟Heisenberg的algebra是完全一回事情。所以就写出来了他的这个……所以他的后来的quantummechanics，就是从这个灵感来的。所以你看，他这里头重要的一点，就是somehowDirac当初了解了可以有algebra是quaternion，这个在他的脑子里头种下去以后，等到后来发现Heisenberg的东西时，他把这两个对在一起。这是anotherexample。我现在要讲的，就是说，你在念书的时候，你不只是要把一个东西念了里头，它那个somehow有的东西呢，密切地跟你脑子里头有些接触的地方，这个如果你能够把它留在那儿，保养起来，甚至于稍微发展一下的话，这个将来可能就有开花结果的可能。我预备把刚才讲的这几件事情写成一篇文章。
施郁:剑桥大学纪念Dirac百岁寿辰时，一位剑桥教授提到Dirac那个周末不能进图书馆时，特别宣称现在剑桥大学的数学和物理的图书馆是每天二十四小时随时可以进去的。
苏汝铿:杨先生，刚刚你讲的一件事情我觉得很有兴趣，就是说，把Dirac的spin跟geometry、跟广义相对论联起来。但问题在这儿，spin它不是一个geometry的量，而geometry要跟几何、跟时空联在起来。Spin跟时空是两个独立的问题。那么这个问题怎么搭这个桥？
杨振宁:我想，这里头可能很多了。Spin是geometric，还是algebraic，这个我想是讲不清楚的一个问题。我只是可以告诉我当时想要做什么。我当时就想要把这个……因为RiemannTensor底下有四个index，它有些symmetry，我当时所要做的一件事情，就是要讨论non-Riemanniangeometry，向那个方向发展。我觉得这个还是可能是一个方向。不过我当时费了一两年，没做出来什么结果，也没发表什么文章关于这个。总而言之，我觉得要把一个generalrelativisticequationoftheelectron……就是要把Dirac的最简单的equation跟generalrelativityspirit连在一起，我认为这是非常重要的发展的方向。这方向，因为它的数学的结构到底是怎么做法，还没有弄清楚，所以可能很多。我explored一下，没有得出来结果。
郝柏林:时空是某种外部的东西，spin是某种内部的。
苏汝铿:所以说这问题该怎么搭起来。不过这搭起来是很有兴趣的一件事情。Spin它不是geometric。
杨振宁:Spin在数学家现在看起来，他们也认为Dirac所做的事情是极为重要的一件事情，而且对于近代的数学有深远的影响。


苏汝铿：这样子一来的话，跟着后面的一个问题就是，spin如果跟geometry有关系、可以联系起来的话，那么isospin、color、flavor所有这些量子数又怎么看？
杨振宁:所以我想，凡是问这一类问题的人，都最后要讲，恐怕要有quaternion，或者是octonion。事实上，我有篇文章还讲，就是不同的……因为complexnumber出来了以后，就出了chargeconjugationsymmetry，那是不是quaternion出来了以后，就要出SU(2)、SU(3)？反正说是比较大的group，跟物理的现象有密切的关系这一点，我想是不成问题的。可是这问题怎么连在一起，又怎么有symmetrybreaking在里头，纠缠在一起。这个我不知道是不是二十一世纪后半世纪或者二十二世纪才会有人了解。我自己是觉得二十一世纪的头半世纪恐怕是apply影响比较大。将来假如还能发展的话，再回到比较基础的问题。
郝柏林:Quaternion就是SU(2)。
杨振宁:对，quaternion的symmetry是SU(2)symmetry。据说Hamilton发现quaternion是在一个桥上发现的，在桥上就刻了quaternionalgebra的方程式，这代表说是他以后一生就认为这是最最漂亮的东西。我认为这是有道理的，因为这是妙不可言。讲起来这个，我想起来，我听了郝柏林在北京给我们做的演讲。我想，你所发展出来的方向，是中国的传统的教育哲学所不鼓励的。可是你的成功就代表说是，我想，办教育的人，应该了解到，中国的传统的教育哲学有缺点，它太使得人向已经有的方向走。据我所了解，你走到了一个别人没有向这个方向上去，然后你去把它发展，这个精神是中国的传统教育哲学里头所不鼓励的。