幽灵穿墙术——量子隧道效应

    这是一个老生常谈的话题，属于业界的入门常识，所以我在写之前也不知道该如何写好：写的太深入吧，专业的人一看就乐了——你这把教材几乎抄一遍有啥新意；然后其他与这个歌理论无关行业真正感兴趣一个简明科普的人士，又未必能看明白；然而要是向很多业内前辈给后辈介绍如何选择产品那个方向写吧，我又要说很抱歉我对于具体的器件产品实际操作又真的太少，连牌子都捋不清自然也没法介绍。想来想去，还是以最适合我知识的方式写，写一篇重点在谈量子力学最基本概念，然后在此基础上，引入对于隧道效应的简介；考虑到通俗科普性质，文章需要尽量的形象而不能太多抽象，因此本文不会出现公式，但还是会提到最重要的数量关系。


    开场白就这些了，再说就是废话了，直入主题。
     首先，提出一个点题的反问：量子力学最核心的理论思想是什么？波粒二象性。波不是指经典物理中的能量传递波，而是指波动性；粒也不是指经典物理中把物质视作一个个颗粒粒子，而是指粒子性。波动性是指物质任意时刻出现在任意位置上的概率规律是一个三角函数形波包——离平衡位置越远，出现概率以三角函数曲线规律降低；粒子性是指物质的能量不是连续的，而是分成一份份离散的存在的。物质的波粒二象性首先是波动性，其次是粒子性，这体现在不含时间项波函数公式里：物质的能量与偏离平衡位置的距离是函数的两个自变量，然后这两个自变量的乘积乘以负的虚数单位，再除以普朗克常量，又作为自然对数的指数，算得波函数，这就是一个典型的三角函数的指数表达式——物质的能量除以普朗克常量，得到的是一个正整数集，或者正整数集除以一个分数，这就是物质的粒子性；用一个形象的解释，就是物质首先是以一个以三角函数形式振动的波包，规定了其某刻在某地出现的规律，但是这个振动不是一个连续的函数曲线规律，而是一个个点集合成的一条线，就好像屏幕上显示一条曲线和像素那样的关系。因此，在空间中的分布，物质首先是一个立体的波包，但是这个波包里是由若干物质可能出现的具体点组成；这个图景中有一个典型的例子相信大部分人都见过——中学学过的电子云图像；

    然后要引入一个概念——传播子。由于物质波是能量越大，波长越短——动量与物质波频率成正比，所以，若是把物质波理解为经典波那样是能量传播的形式，便会出现混乱。但是在量子力学中，仍然要考虑能量的传播的，传播建立在物质波基础上——物质的坐标，动量，时间的不确定性。因此由波函数进一步计算，可以得到物质能量的传播规律，这个就是传播子。若干物质的传播子彼此相干，就形成了经典的干涉图景，和惠更斯原理得出的干涉图景吻合，实际上惠更斯原理就是传播子原理的一种特例表述形式，这里不向这方面探讨，所以就不说了。
   

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2016-6-17 10:55 上传

    最后，还要说一下观测者；量子力学中的观测者。量子力学的观测者，是指对物质施加能量，改变物质的本征波函数，如前面所说，物质是被自己的波函数导航的，改变了波函数也就改变了物质的运动规律。对物质施加能量改变了物质波函数的，就是观测者。
    由上文对物质的传播子和观测者的解释，也就引入了关于隧道效应的解释。前面说了，对粒子引入观测，也就是引入能量，会改变物质的波函数，物质获得这个能量又没放出，那就向着改变后的波函数规律去运动，而物质的传播子是建立在物质波函数的基础上的，改变波函数就是改变传播子。那么能不能用这个原理去引导物质运动呢？答案是能。这就是隧道效应的发现和初步利用。物质的运动首先是一个波包，但这样的波包我们要去引导它，就要观测它，让它的波函数规律符合我们要将物质导航的规律。这个现象的应用实在太多，普通半导体，材料制造都是这个的应用，如半导体，就是通过加一个观测（用电极施加能量），使被固定在半导体禁带的电子，观测成我们想要的波函数，从而把这个电子导航到导带，这个半导体具体的就不说了，继续说隧道效应。隧道效应也是利用塌缩，将物质的波函数变成我们想要的波函数来导航物质，不过导航的思路和正常半导体导航电子不同，这里不是将电子导航到导带，而是设置一个力场。前面说过，物质的波动性表明物质的运动不是机械运动，而是以波的规律的此出现——彼处消失这样的跃迁形式运动，就像一个幽灵在使用法术忽悠你的眼镜一样，那么如果一个阻隔的尺寸小于这个物质波函数的波长，从波函数的规律可知，此时刻，物质在阻隔这边，彼时刻，就有概率出现在阻隔另一边，阻隔不能完全起作用，看似不漏，实则漏的。但是如果说不引入能量改变物质的波函数，这个物质的波函数就只取决于其质量和本身携带的动能，我们也就实现不了按照我们的需要导航物质的目的，那么怎么办呢？让这层阻隔具有能改变物质能量的作用。比如说，隧道效应晶体管，在电极中间夹了一层绝缘体（是不是很像电容？但是这个不是电容了，这个尺度比电容小太多，这个的绝缘体是漏电的，电容的绝缘体可不允许漏电），绝缘体虽然绝缘，但是也是由电子和带电的原子核构成，电极的电子进入绝缘体的晶格，就等于被绝缘体观测了，只要设计得当，从一个电极出来的电子的波函数进入绝缘体就会被观测成我们需要的波函数，这个波函数对应的传播子的值（传播子的值表示某点某刻传播发生的概率幅）不会太大，以至于漏掉太多电子；也不至于太小，以至于只有太少的电子传播到另一个电极。
      用一张示意图表示隧道效应。阶梯型的图形表示物质波向势垒另一端传播，传播物质的的值是减小的。这里只考虑势垒是一维的，所以空间位置坐标只有X轴。
      

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2016-6-17 15:32 上传

      从这张图可以看出尽管势垒有将物质传播减弱，将其束缚在其中的作用，但是仍然有不为零概率物质会漏出势垒。这就是隧道效应。改变势垒的值，可以控制传播子的值；改变进入势垒前物质波的值，同样也可以控制传播子的值。为什么势垒的束缚会有漏的概率，如何理解？从传播子的原理看，实际是物质波传播到势垒边界时，覆盖的范围有一点点超出了势垒。由于导航物质位置是由物质波导航的，所以超出多少，就有多少概率漏出势垒。
绝缘体中的势垒没有这么简单，有斥力型的，有吸引型的，所以电子在绝缘体中传播时有束缚传播有共振传播，不过不管哪种传播，都是基于物质波导航效应。
隧道效应制作的器件有什么好处呢？显而易见的第一个好处是尺寸可以做很小，我们知道当普通半导体做到一定小的程度，电子在工作电压下的波长，已经大于器件尺度了，由于隧道效应，电子跑出器件外的概率会高到不可接受，普通半导体等于是漏电了；而隧道效应晶体管把不利因素变为有利因素，利用塌缩来实现可控漏电；第二个好处是允许很低的工作电压，由于绝缘层的目的就是实现可控漏电，只需要实现既不会让电子漏得太过，又不会让电子难以漏过，绝缘层做的是纳米尺度的厚薄，这样电极也不需要高的工作电压，总之让电压，绝缘层的势场在制造技术允许的范围内实现最佳的匹配即可。电功率是电压和电流的乘积，低电压就可以做到更低功耗的同时，电流密度还能不会降低；势垒势能场会束缚物质的传播，箭头表示物质进入势垒后，势垒将物质波包的位置平均值限制在这个区域内。那么就有概率，物质波包的位置平均值正好传播到势垒边界，这个时候，就有一定概率“跨线”
   
      能用形象语言解释的隧道效应原理我绞尽脑汁也就只能说这么多了。如果有想起新的我还会补充。

      最后说个题外话，隧道效应在辐射防护领域也是有重要应用的，比如说太空航行器，非常惧怕带电粒子辐射——按照经典理论，只要带电粒子不能烧穿外壳，那么用轻金属制成一层很薄的外壳也足以抵挡一切带电粒子辐射，电荷会被金属屏蔽掉；然而在第一个航天器上天之前，人们就认识到隧道效应会带来非常困难的对带电粒子辐射难题——带电粒子，尤其是太阳风刮来的质子流和氦核流，其速度哪怕很低能量也很大（质量也是能量），根据受电场束缚的作用后，计算得的物质波函数计算得透射系数得知，这种辐射流照射在薄的轻金属外壳之后，隧穿外壳过去的辐射也足以干扰精密的电子器件工作，甚至会烧毁最精密的。所以航天器，防护辐射时，即使有轻金属外壳这个防护壳，也要避免过长时间呆在地球磁场偏转太阳风产生的带电粒子辐射带——范艾伦带中，尽快溜过去是最佳选择。并且航天器还在使用最为粗苯的电子器件，什么28nm级计算机芯片这些最精尖的电路，现在要穿越范艾伦带的航天器一般是不会用的，如果不可避免要用，那么这个芯片要额外加强防护。

    这是一个老生常谈的话题，属于业界的入门常识，所以我在写之前也不知道该如何写好：写的太深入吧，专业的人一看就乐了——你这把教材几乎抄一遍有啥新意；然后其他与这个歌理论无关行业真正感兴趣一个简明科普的人士，又未必能看明白；然而要是向很多业内前辈给后辈介绍如何选择产品那个方向写吧，我又要说很抱歉我对于具体的器件产品实际操作又真的太少，连牌子都捋不清自然也没法介绍。想来想去，还是以最适合我知识的方式写，写一篇重点在谈量子力学最基本概念，然后在此基础上，引入对于隧道效应的简介；考虑到通俗科普性质，文章需要尽量的形象而不能太多抽象，因此本文不会出现公式，但还是会提到最重要的数量关系。


    开场白就这些了，再说就是废话了，直入主题。
     首先，提出一个点题的反问：量子力学最核心的理论思想是什么？波粒二象性。波不是指经典物理中的能量传递波，而是指波动性；粒也不是指经典物理中把物质视作一个个颗粒粒子，而是指粒子性。波动性是指物质任意时刻出现在任意位置上的概率规律是一个三角函数形波包——离平衡位置越远，出现概率以三角函数曲线规律降低；粒子性是指物质的能量不是连续的，而是分成一份份离散的存在的。物质的波粒二象性首先是波动性，其次是粒子性，这体现在不含时间项波函数公式里：物质的能量与偏离平衡位置的距离是函数的两个自变量，然后这两个自变量的乘积乘以负的虚数单位，再除以普朗克常量，又作为自然对数的指数，算得波函数，这就是一个典型的三角函数的指数表达式——物质的能量除以普朗克常量，得到的是一个正整数集，或者正整数集除以一个分数，这就是物质的粒子性；用一个形象的解释，就是物质首先是以一个以三角函数形式振动的波包，规定了其某刻在某地出现的规律，但是这个振动不是一个连续的函数曲线规律，而是一个个点集合成的一条线，就好像屏幕上显示一条曲线和像素那样的关系。因此，在空间中的分布，物质首先是一个立体的波包，但是这个波包里是由若干物质可能出现的具体点组成；这个图景中有一个典型的例子相信大部分人都见过——中学学过的电子云图像；

    然后要引入一个概念——传播子。由于物质波是能量越大，波长越短——动量与物质波频率成正比，所以，若是把物质波理解为经典波那样是能量传播的形式，便会出现混乱。但是在量子力学中，仍然要考虑能量的传播的，传播建立在物质波基础上——物质的坐标，动量，时间的不确定性。因此由波函数进一步计算，可以得到物质能量的传播规律，这个就是传播子。若干物质的传播子彼此相干，就形成了经典的干涉图景，和惠更斯原理得出的干涉图景吻合，实际上惠更斯原理就是传播子原理的一种特例表述形式，这里不向这方面探讨，所以就不说了。
   

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    最后，还要说一下观测者；量子力学中的观测者。量子力学的观测者，是指对物质施加能量，改变物质的本征波函数，如前面所说，物质是被自己的波函数导航的，改变了波函数也就改变了物质的运动规律。对物质施加能量改变了物质波函数的，就是观测者。
    由上文对物质的传播子和观测者的解释，也就引入了关于隧道效应的解释。前面说了，对粒子引入观测，也就是引入能量，会改变物质的波函数，物质获得这个能量又没放出，那就向着改变后的波函数规律去运动，而物质的传播子是建立在物质波函数的基础上的，改变波函数就是改变传播子。那么能不能用这个原理去引导物质运动呢？答案是能。这就是隧道效应的发现和初步利用。物质的运动首先是一个波包，但这样的波包我们要去引导它，就要观测它，让它的波函数规律符合我们要将物质导航的规律。这个现象的应用实在太多，普通半导体，材料制造都是这个的应用，如半导体，就是通过加一个观测（用电极施加能量），使被固定在半导体禁带的电子，观测成我们想要的波函数，从而把这个电子导航到导带，这个半导体具体的就不说了，继续说隧道效应。隧道效应也是利用塌缩，将物质的波函数变成我们想要的波函数来导航物质，不过导航的思路和正常半导体导航电子不同，这里不是将电子导航到导带，而是设置一个力场。前面说过，物质的波动性表明物质的运动不是机械运动，而是以波的规律的此出现——彼处消失这样的跃迁形式运动，就像一个幽灵在使用法术忽悠你的眼镜一样，那么如果一个阻隔的尺寸小于这个物质波函数的波长，从波函数的规律可知，此时刻，物质在阻隔这边，彼时刻，就有概率出现在阻隔另一边，阻隔不能完全起作用，看似不漏，实则漏的。但是如果说不引入能量改变物质的波函数，这个物质的波函数就只取决于其质量和本身携带的动能，我们也就实现不了按照我们的需要导航物质的目的，那么怎么办呢？让这层阻隔具有能改变物质能量的作用。比如说，隧道效应晶体管，在电极中间夹了一层绝缘体（是不是很像电容？但是这个不是电容了，这个尺度比电容小太多，这个的绝缘体是漏电的，电容的绝缘体可不允许漏电），绝缘体虽然绝缘，但是也是由电子和带电的原子核构成，电极的电子进入绝缘体的晶格，就等于被绝缘体观测了，只要设计得当，从一个电极出来的电子的波函数进入绝缘体就会被观测成我们需要的波函数，这个波函数对应的传播子的值（传播子的值表示某点某刻传播发生的概率幅）不会太大，以至于漏掉太多电子；也不至于太小，以至于只有太少的电子传播到另一个电极。
      用一张示意图表示隧道效应。阶梯型的图形表示物质波向势垒另一端传播，传播物质的的值是减小的。这里只考虑势垒是一维的，所以空间位置坐标只有X轴。
      

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      从这张图可以看出尽管势垒有将物质传播减弱，将其束缚在其中的作用，但是仍然有不为零概率物质会漏出势垒。这就是隧道效应。改变势垒的值，可以控制传播子的值；改变进入势垒前物质波的值，同样也可以控制传播子的值。为什么势垒的束缚会有漏的概率，如何理解？从传播子的原理看，实际是物质波传播到势垒边界时，覆盖的范围有一点点超出了势垒。由于导航物质位置是由物质波导航的，所以超出多少，就有多少概率漏出势垒。
绝缘体中的势垒没有这么简单，有斥力型的，有吸引型的，所以电子在绝缘体中传播时有束缚传播有共振传播，不过不管哪种传播，都是基于物质波导航效应。
隧道效应制作的器件有什么好处呢？显而易见的第一个好处是尺寸可以做很小，我们知道当普通半导体做到一定小的程度，电子在工作电压下的波长，已经大于器件尺度了，由于隧道效应，电子跑出器件外的概率会高到不可接受，普通半导体等于是漏电了；而隧道效应晶体管把不利因素变为有利因素，利用塌缩来实现可控漏电；第二个好处是允许很低的工作电压，由于绝缘层的目的就是实现可控漏电，只需要实现既不会让电子漏得太过，又不会让电子难以漏过，绝缘层做的是纳米尺度的厚薄，这样电极也不需要高的工作电压，总之让电压，绝缘层的势场在制造技术允许的范围内实现最佳的匹配即可。电功率是电压和电流的乘积，低电压就可以做到更低功耗的同时，电流密度还能不会降低；势垒势能场会束缚物质的传播，箭头表示物质进入势垒后，势垒将物质波包的位置平均值限制在这个区域内。那么就有概率，物质波包的位置平均值正好传播到势垒边界，这个时候，就有一定概率“跨线”
   
      能用形象语言解释的隧道效应原理我绞尽脑汁也就只能说这么多了。如果有想起新的我还会补充。

      最后说个题外话，隧道效应在辐射防护领域也是有重要应用的，比如说太空航行器，非常惧怕带电粒子辐射——按照经典理论，只要带电粒子不能烧穿外壳，那么用轻金属制成一层很薄的外壳也足以抵挡一切带电粒子辐射，电荷会被金属屏蔽掉；然而在第一个航天器上天之前，人们就认识到隧道效应会带来非常困难的对带电粒子辐射难题——带电粒子，尤其是太阳风刮来的质子流和氦核流，其速度哪怕很低能量也很大（质量也是能量），根据受电场束缚的作用后，计算得的物质波函数计算得透射系数得知，这种辐射流照射在薄的轻金属外壳之后，隧穿外壳过去的辐射也足以干扰精密的电子器件工作，甚至会烧毁最精密的。所以航天器，防护辐射时，即使有轻金属外壳这个防护壳，也要避免过长时间呆在地球磁场偏转太阳风产生的带电粒子辐射带——范艾伦带中，尽快溜过去是最佳选择。并且航天器还在使用最为粗苯的电子器件，什么28nm级计算机芯片这些最精尖的电路，现在要穿越范艾伦带的航天器一般是不会用的，如果不可避免要用，那么这个芯片要额外加强防护。