神奇的高维物体

神奇的高维物体

请先耐着性子看完这个：

1维的一条线段，有2个端点；
2维的一个平面，有4个端点；
3维的一个立体，有8个端点；
4维的一个超体，有16个端点。

1维的一条线段，有1条边；
2维的一个平面，有4条边；
3维的一个立体，有12条边；
4维的一个超体，有32条边。

1维的一条线段，有2个0维的端点；
2维的一个平面，有4个1维的边线；
3维的一个立体，有6个2维的平面；
4维的一个超体，有8个3维的立体。



图一：
这是一个三维物体（正立方体）在二维空间（一面墙壁）上的投影。如果二维空间有智慧生命的话，那么在他们看来，这个立方体在这个角度只有两个面，如果你告诉他们实际上立方体有六个面的话，那么从他们的直觉感官来理解，这个立方体的其余四个面都和能看到的两个面是处于交叉和套叠状态的。


图二：
这还是一个三维物体在二维空间上的投影。在那些二维空间里的智慧生命看来，这个立方体的十二条边是相互交叉的，六个面也是相互交叉和套叠的。但是作为三维空间的生命，我们知道这个立方体的十二条边实际上并不“交叉”，立方体的六个面也不是交叉和套叠着的，正是因为我们的三维空间比二维空间多了一个维度，所以允许它们“分别”存在，而不交叉和套叠。


图三：
这是一个四维物体在我们的三维空间中的投影。从这个角度上看，这个被数学家称之为“超立方体”的推论出来的四维物体，它的八个“体”是处于交叉和套叠状态的，它的那些边和面更是交叉和套叠的。但正如二维生物观察我们的三维物体时那样，单凭直觉会误导我们呢？也许在四维空间中，正是那个比我们的三维空间多出的那一个维度，允许了这个超立方体的八个“体”能够“分别”存在，而不相互交叉和套叠。是不是这样呢？


超立方体：
http://player.youku.com/player.php/sid/XMjUwNzgyMTQ4/v.swf神奇的高维物体

请先耐着性子看完这个：

1维的一条线段，有2个端点；
2维的一个平面，有4个端点；
3维的一个立体，有8个端点；
4维的一个超体，有16个端点。

1维的一条线段，有1条边；
2维的一个平面，有4条边；
3维的一个立体，有12条边；
4维的一个超体，有32条边。

1维的一条线段，有2个0维的端点；
2维的一个平面，有4个1维的边线；
3维的一个立体，有6个2维的平面；
4维的一个超体，有8个3维的立体。



图一：
这是一个三维物体（正立方体）在二维空间（一面墙壁）上的投影。如果二维空间有智慧生命的话，那么在他们看来，这个立方体在这个角度只有两个面，如果你告诉他们实际上立方体有六个面的话，那么从他们的直觉感官来理解，这个立方体的其余四个面都和能看到的两个面是处于交叉和套叠状态的。


图二：
这还是一个三维物体在二维空间上的投影。在那些二维空间里的智慧生命看来，这个立方体的十二条边是相互交叉的，六个面也是相互交叉和套叠的。但是作为三维空间的生命，我们知道这个立方体的十二条边实际上并不“交叉”，立方体的六个面也不是交叉和套叠着的，正是因为我们的三维空间比二维空间多了一个维度，所以允许它们“分别”存在，而不交叉和套叠。


图三：
这是一个四维物体在我们的三维空间中的投影。从这个角度上看，这个被数学家称之为“超立方体”的推论出来的四维物体，它的八个“体”是处于交叉和套叠状态的，它的那些边和面更是交叉和套叠的。但正如二维生物观察我们的三维物体时那样，单凭直觉会误导我们呢？也许在四维空间中，正是那个比我们的三维空间多出的那一个维度，允许了这个超立方体的八个“体”能够“分别”存在，而不相互交叉和套叠。是不是这样呢？


超立方体：
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