超级军网讨论复变函数e^i∏+1=0
来源：百度文库 编辑：超级军网 时间：2024/04/28 15:30:13
欧拉定律中e^i∏+1=0是如何推出来的，照着这个定律f（x）=lg-1是有解的就是i∏
虚数这个东西很奇怪，数轴上有，但是实际上就是无理，这里面似乎预示着宇宙的某些规律？欧拉定律中e^i∏+1=0是如何推出来的，照着这个定律f（x）=lg-1是有解的就是i∏
虚数这个东西很奇怪，数轴上有，但是实际上就是无理，这里面似乎预示着宇宙的某些规律？
虚数这个东西很奇怪，数轴上有，但是实际上就是无理，这里面似乎预示着宇宙的某些规律？欧拉定律中e^i∏+1=0是如何推出来的，照着这个定律f（x）=lg-1是有解的就是i∏
虚数这个东西很奇怪，数轴上有，但是实际上就是无理，这里面似乎预示着宇宙的某些规律？
高数重修去吧
没明白，全还给老师了！
高中数学就有讲了吧。。。
前几天考高数
倒
我连题目都不能完整读出来
倒
我连题目都不能完整读出来
呵呵，最简单的方法是用级数......
呵呵，最简单的方法是用级数......
貌似你懂，但是人家说这是上帝才明白的公式。
貌似你懂，但是人家说这是上帝才明白的公式。
说实话 我也不明白 序数的意义吧
记得高中就学过序数 但是就想不通虚数的意义何在
后来大一学高数 貌似也没解释
只是说复平面 分别表示横轴和纵轴
估计不是数学专业的大概都不明白
记得高中就学过序数 但是就想不通虚数的意义何在
后来大一学高数 貌似也没解释
只是说复平面 分别表示横轴和纵轴
估计不是数学专业的大概都不明白
就像经典力学和相对论的区别。超越了日常经验的抽象思维结晶。
最后推到三角函数用了什么定理或方法?
最后推到三角函数用了什么定理或方法?
麦克劳林啊
麦克劳林啊
LiveLiub 发表于 2013-1-9 22:57 ![]()
说实话 我也不明白 序数的意义吧
记得高中就学过序数 但是就想不通虚数的意义何在
就是数学系的大部分也不知道怎么来的。数学史的和一些搞玄乎的哲学的比较知道。
大部分教材不是教你怎么想的，有什么意义，而是教你怎么做的。国内教材更甚。
说实话 我也不明白 序数的意义吧
记得高中就学过序数 但是就想不通虚数的意义何在
就是数学系的大部分也不知道怎么来的。数学史的和一些搞玄乎的哲学的比较知道。
大部分教材不是教你怎么想的，有什么意义，而是教你怎么做的。国内教材更甚。
我是应用数学专业出身的，学了2年数学分析，现在完全看不懂楼主在说什么了
nmtr 发表于 2013-1-10 02:17 ![]()
就是数学系的大部分也不知道怎么来的。数学史的和一些搞玄乎的哲学的比较知道。
大部分教材不是教你怎么 ...
嗯 数学实在是太玄奥了 我一直觉得只有数学家才是真正的高智商人士 物理学家没法和数学家相提并论 包括爱因斯坦
就是数学系的大部分也不知道怎么来的。数学史的和一些搞玄乎的哲学的比较知道。
大部分教材不是教你怎么 ...
嗯 数学实在是太玄奥了 我一直觉得只有数学家才是真正的高智商人士 物理学家没法和数学家相提并论 包括爱因斯坦
这其实不是一个分析问题，是一个代数问题。虚数 i 的本质是这样一个特殊的元素，在实数域 R（一个可以用现实生活和常识理解的数域）中添加该元素后生成的域 C= R(i) 构成 R 的代数闭域，即任意以 C 中成员为系数的n次多项式必在 C 中有 n 个解，或等价地说，任意多项式
An * x^n + An-1 * x^n-1 + ... + A1 * x + A0, 这里 A0, ..., An 都在 C 中
均可因式分解为
(x - C1) * (x - C2) * ... * (x - Cn), 这里 C1, ..., Cn 也都在 C 中
记号C = R(i) 即代表一切形如 a + b * i，a, b都在 R 中的元素的全体。根据代数基本定理，这样的元素 i 是存在（但未必唯一）的，一个最常用的 i 就是 -1 的平方根。
由于这个特殊的成员，C 中的加减乘除变得和 R 不一样，因此函数 e^(iπ) 的级数展开就成了
1 + iπ + (iπ)^2 / 2! + (iπ)^3/3! + ...
= 1 + iπ - π^2/2! + iπ^3/3! + ...
= i（π + π^3/3! + ...） + (1 - π^2/2! + ...)
= i * sinπ + cosπ
= -1
因此你写的欧拉方程有解
这一切不是什么玄幻的宇宙规律，就单纯从数学上理解，把运算域扩大了，运算规律不一样了，自然就有不一样的结论。在机场回复，暂时就说这么多，欢迎讨论。
An * x^n + An-1 * x^n-1 + ... + A1 * x + A0, 这里 A0, ..., An 都在 C 中
均可因式分解为
(x - C1) * (x - C2) * ... * (x - Cn), 这里 C1, ..., Cn 也都在 C 中
记号C = R(i) 即代表一切形如 a + b * i，a, b都在 R 中的元素的全体。根据代数基本定理，这样的元素 i 是存在（但未必唯一）的，一个最常用的 i 就是 -1 的平方根。
由于这个特殊的成员，C 中的加减乘除变得和 R 不一样，因此函数 e^(iπ) 的级数展开就成了
1 + iπ + (iπ)^2 / 2! + (iπ)^3/3! + ...
= 1 + iπ - π^2/2! + iπ^3/3! + ...
= i（π + π^3/3! + ...） + (1 - π^2/2! + ...)
= i * sinπ + cosπ
= -1
因此你写的欧拉方程有解
这一切不是什么玄幻的宇宙规律，就单纯从数学上理解，把运算域扩大了，运算规律不一样了，自然就有不一样的结论。在机场回复，暂时就说这么多，欢迎讨论。
这其实不是一个分析问题，是一个代数问题。虚数 i 的本质是这样一个特殊的元素，在实数域 R（一个可以用现实 ...
膜拜高人，完全搞不懂，但不能阻挡你光芒四射的王者之气
膜拜高人，完全搞不懂，但不能阻挡你光芒四射的王者之气
其实这个公式没什么复杂的，在数学中也不是太高明，是很浅显的，只要大二就可以理解, 只是这个公式比较简洁漂亮而已。
数学中高深的定理多得是，只是普通人根本就看不懂。
比如，二十世纪最最重要，最最漂亮的定理之一：Atiyah-Singer指标定理。这个定理非常深刻，和理论物理和宇宙有着重要联系。可以称之为“上帝的定理”，可是这个世界上懂她的人，可能不超过千人。如果你精通这个定理（包括证明），就是一流数学家了。
另一个漂亮的结果：Poincare猜想，历经百年，她的证明过程就是一部史诗。结果是难以相信的美丽。
数学中高深的定理多得是，只是普通人根本就看不懂。
比如，二十世纪最最重要，最最漂亮的定理之一：Atiyah-Singer指标定理。这个定理非常深刻，和理论物理和宇宙有着重要联系。可以称之为“上帝的定理”，可是这个世界上懂她的人，可能不超过千人。如果你精通这个定理（包括证明），就是一流数学家了。
另一个漂亮的结果：Poincare猜想，历经百年，她的证明过程就是一部史诗。结果是难以相信的美丽。
nmtr 发表于 2013-1-10 02:17 ![]()
就是数学系的大部分也不知道怎么来的。数学史的和一些搞玄乎的哲学的比较知道。
大部分教材不是教你怎么 ...
数学系的不知道这么来的，就是大学四年都睡觉了。
就是数学系的大部分也不知道怎么来的。数学史的和一些搞玄乎的哲学的比较知道。
大部分教材不是教你怎么 ...
数学系的不知道这么来的，就是大学四年都睡觉了。
nikecross 发表于 2013-1-10 00:44 ![]()
最后推到三角函数用了什么定理或方法?
高数的级数问题啊
三角函数的幂级数分解
最后推到三角函数用了什么定理或方法?
高数的级数问题啊
三角函数的幂级数分解
LiveLiub 发表于 2013-1-10 02:37
嗯 数学实在是太玄奥了 我一直觉得只有数学家才是真正的高智商人士 物理学家没法和数学家相提并论 包括 ...
现在物理搞弦论的那帮人用的数学比数学家还牛比。这些人一边搞理论，同时也在发现新的数学定理。话说微积分不也是牛顿发明的么。
LiveLiub 发表于 2013-1-10 02:37
嗯 数学实在是太玄奥了 我一直觉得只有数学家才是真正的高智商人士 物理学家没法和数学家相提并论 包括 ...
现在物理搞弦论的那帮人用的数学比数学家还牛比。这些人一边搞理论，同时也在发现新的数学定理。话说微积分不也是牛顿发明的么。
drodchang 发表于 2013-1-10 08:30 ![]()
其实这个公式没什么复杂的，在数学中也不是太高明，是很浅显的，只要大二就可以理解, 只是这个公式比较简洁 ...
看的心痒痒，给讲一讲吧
其实这个公式没什么复杂的，在数学中也不是太高明，是很浅显的，只要大二就可以理解, 只是这个公式比较简洁 ...
看的心痒痒，给讲一讲吧
nikecross 发表于 2013-1-10 00:44 ![]()
最后推到三角函数用了什么定理或方法?
就是泰勒展开
你把指数函数、正弦函数、余弦函数都在x=0点做无穷次的泰勒展开，即得。
以前看一本书，说泰勒展开很神奇——对于无限可导的函数，只需要选择任意一点，就可以（泰勒）逼近这个函数在定义域上所有点的函数值。 最神奇的是，在选定的一点的无穷可导的导数是可列无穷：一阶导数、二阶导数、...、无穷阶导数；而函数的定义域是实数，是“不可列无穷”
最后推到三角函数用了什么定理或方法?
就是泰勒展开
你把指数函数、正弦函数、余弦函数都在x=0点做无穷次的泰勒展开，即得。
以前看一本书，说泰勒展开很神奇——对于无限可导的函数，只需要选择任意一点，就可以（泰勒）逼近这个函数在定义域上所有点的函数值。 最神奇的是，在选定的一点的无穷可导的导数是可列无穷：一阶导数、二阶导数、...、无穷阶导数；而函数的定义域是实数，是“不可列无穷”
完全看不懂 交回给学校了
当年在大学高数全系数一数二的，工作几年后全忘光了
第二个，x根本就没有在函数式中出现，所以对于任意的x都满足条件。真不知道Lz的数学怎么学的........
大佬韩 发表于 2013-1-10 11:46 ![]()
看的心痒痒，给讲一讲吧
请先取得数学硕士学位
看的心痒痒，给讲一讲吧
请先取得数学硕士学位
drodchang 发表于 2013-1-10 08:30 ![]()
其实这个公式没什么复杂的，在数学中也不是太高明，是很浅显的，只要大二就可以理解, 只是这个公式比较简洁 ...
我百度了一下你说的东西，看了十秒钟之后，面无表情地关掉了
谢谢科普
其实这个公式没什么复杂的，在数学中也不是太高明，是很浅显的，只要大二就可以理解, 只是这个公式比较简洁 ...
我百度了一下你说的东西，看了十秒钟之后，面无表情地关掉了
谢谢科普
tianyahome 发表于 2013-1-10 09:25 ![]()
现在物理搞弦论的那帮人用的数学比数学家还牛比。这些人一边搞理论，同时也在发现新的数学定理。话说微 ...
夸张了，物理学家数学是不错，但是好过数学家的不多，大概牛顿，狄拉克，Bott算的上数学家。
ps。爱因斯坦数学比较烂
现在物理搞弦论的那帮人用的数学比数学家还牛比。这些人一边搞理论，同时也在发现新的数学定理。话说微 ...
夸张了，物理学家数学是不错，但是好过数学家的不多，大概牛顿，狄拉克，Bott算的上数学家。
ps。爱因斯坦数学比较烂
夸张了，物理学家数学是不错，但是好过数学家的不多，大概牛顿，狄拉克，Bott算的上数学家。 ps。爱因斯 ...
紧紧是比较烂而已～
紧紧是比较烂而已～
LiveLiub 发表于 2013-1-9 22:57
说实话 我也不明白 序数的意义吧
记得高中就学过序数 但是就想不通虚数的意义何在
用几何来解释非常容易。
假设你所在位置是原点，向前是正，向后是负，每步长度是1，你的运动如何用数学表示？
假定各步之间的效果是加法表示。先向前3步，再向前5步，你的位置是：3-5=8。没错。同理，向后走也是：（-3）+（-5）=-8。
下面再加一个定义，“向后转”怎么用数学表示？也容易想到：向后转=-1，但是“转向”的数学运算符号就不是加而是乘，道理很容易，自己一算就明白。
然后，我们发现向后转=向右转*向右转——“向右转”就是“向后转”的平方根，也就是-1的平方根，虚数i就是这么来的。虚数i的定义就是转动90度。
简单吗，小学数学就可以理解的内容。
“实数”对应一个数轴，而平面上的点至少需要两个参数才能定位，所以虚数必不可少。
LiveLiub 发表于 2013-1-9 22:57
说实话 我也不明白 序数的意义吧
记得高中就学过序数 但是就想不通虚数的意义何在
用几何来解释非常容易。
假设你所在位置是原点，向前是正，向后是负，每步长度是1，你的运动如何用数学表示？
假定各步之间的效果是加法表示。先向前3步，再向前5步，你的位置是：3-5=8。没错。同理，向后走也是：（-3）+（-5）=-8。
下面再加一个定义，“向后转”怎么用数学表示？也容易想到：向后转=-1，但是“转向”的数学运算符号就不是加而是乘，道理很容易，自己一算就明白。
然后，我们发现向后转=向右转*向右转——“向右转”就是“向后转”的平方根，也就是-1的平方根，虚数i就是这么来的。虚数i的定义就是转动90度。
简单吗，小学数学就可以理解的内容。
“实数”对应一个数轴，而平面上的点至少需要两个参数才能定位，所以虚数必不可少。
当时学过复变函数啊！没记得当时补考过啊！怎么现在连符号都读不出来了？
别说我一点没记住，好像有个复氏变换和拉普拉斯变换啥的。
当时学过复变函数啊！没记得当时补考过啊！怎么现在连符号都读不出来了？
别说我一点没记住，好像有个复氏变换和拉普拉斯变换啥的。
大秦猛士 发表于 2013-1-11 12:58 ![]()
用几何来解释非常容易。
假设你所在位置是原点，向前是正，向后是负，每步长度是1，你的运动如何用数 ...
你这个比方还是换成原点的受力更好理解一点。
“我们发现向后转=向右转*向右转" 这里不是发现，应该是定义才妥?
另外数学门外汉请教，如果实数X轴前后，虚数Y轴左右，上下的Z轴对应的是啥数
用几何来解释非常容易。
假设你所在位置是原点，向前是正，向后是负，每步长度是1，你的运动如何用数 ...
你这个比方还是换成原点的受力更好理解一点。
“我们发现向后转=向右转*向右转" 这里不是发现，应该是定义才妥?
另外数学门外汉请教，如果实数X轴前后，虚数Y轴左右，上下的Z轴对应的是啥数
夸张了，物理学家数学是不错，但是好过数学家的不多，大概牛顿，狄拉克，Bott算的上数学家。
ps。爱因斯 ...
以前的物理学简单啊，用不上牛比的数学。现在的理论物理学前沿，你没有数学家的功底根本无法胜任
ps。爱因斯 ...
以前的物理学简单啊，用不上牛比的数学。现在的理论物理学前沿，你没有数学家的功底根本无法胜任
starfury 发表于 2013-1-11 14:08 ![]()
你这个比方还是换成原点的受力更好理解一点。
“我们发现向后转=向右转*向右转" 这里不是发现，应该是定 ...
看你需要不需要第三维的运动啊？如果需要就定义一个 j 呗，以前 Hamilton 定义过四元数，算是数域扩展的开端。不过一般向量理论发展后，这种靠扩大数域来描述更复杂的运动的 idea 就拜拜了。
你这个比方还是换成原点的受力更好理解一点。
“我们发现向后转=向右转*向右转" 这里不是发现，应该是定 ...
看你需要不需要第三维的运动啊？如果需要就定义一个 j 呗，以前 Hamilton 定义过四元数，算是数域扩展的开端。不过一般向量理论发展后，这种靠扩大数域来描述更复杂的运动的 idea 就拜拜了。
newhousepig 发表于 2013-1-11 14:48 ![]()
看你需要不需要第三维的运动啊？如果需要就定义一个 j 呗，以前 Hamilton 定义过四元数，算是数域扩展的 ...
大致看了一下四元数，
感慨一下：数学家和理论物理学家的灵光一闪的发现该是多么快活啊，估计和偷偷摸了一把盘古的开天斧的感觉差不多
看你需要不需要第三维的运动啊？如果需要就定义一个 j 呗，以前 Hamilton 定义过四元数，算是数域扩展的 ...
大致看了一下四元数，
感慨一下：数学家和理论物理学家的灵光一闪的发现该是多么快活啊，估计和偷偷摸了一把盘古的开天斧的感觉差不多
复变函数，留数往后，我就没看懂过
starfury 发表于 2013-1-11 14:58 ![]()
大致看了一下四元数，
感慨一下：数学家和理论物理学家的灵光一闪的发现该是多么快活啊，估计和偷偷摸了 ...
恩，不过这个 Hamilton 详细记下来自己灵感的发现的那个诗意的过程还真的是恶趣味
大致看了一下四元数，
感慨一下：数学家和理论物理学家的灵光一闪的发现该是多么快活啊，估计和偷偷摸了 ...
恩，不过这个 Hamilton 详细记下来自己灵感的发现的那个诗意的过程还真的是恶趣味
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人类的认识就是这么一路深化的，从日常经验到高度抽象，面对的问题越来越复杂，也就需要创造并掌握能与之相适应的数学工具。否则，用自然数的认识无法求解复变函数，就象骑着自行车无法登上月球。
人类的认识就是这么一路深化的，从日常经验到高度抽象，面对的问题越来越复杂，也就需要创造并掌握能与之相适应的数学工具。否则，用自然数的认识无法求解复变函数，就象骑着自行车无法登上月球。
happywar 发表于 2013-1-9 23:30 ![]()
强！
我居然能勉强看懂意思（不能看懂推导和变换的原因）
强！
我居然能勉强看懂意思（不能看懂推导和变换的原因）