超级军网宇宙中的距离，以及和为共动距离（回答本版广义相对论建 ...
来源：百度文库 编辑：超级军网 时间：2024/04/29 08:15:10
本帖 回答 本版 以下帖子的版友的疑问
广义相对论建最精确宇宙模型:加深宇宙本质理解
http://lt.cjdby.net/forum.php?mo ... ;page=1#pid68988992
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作为年龄有137亿年的我们的宇宙来说，我们居于可观测宇宙的中心，这是一个直径约为930亿光年的球体，其中最遥远的星系距离我们315亿光年。这里面提到了3个数字，初看上去，给人矛盾的感觉。既然最遥远的星系距离我们315亿光年，它是否诞生在宇宙诞生之前呢？
答案其实是，这里并不矛盾，而是宇宙学里使用了许多不同的距离的表达方式，这些东西即便是对于科研工作者来说，在阅读时也需特别小心，以防混乱。本文里我试着解释一下它们，顺路也澄清一些常见的“矛盾”或者疑惑。
宇宙学里至少有如下这么几种表述距离的方式：
1.光传播时间 (light travel time)
2.共动径向距离 (co-moving radial distance,注：这个翻译未必贴切，名词以英文的为准)
3.光度距离(luminosity distance)
4.红移(redshift)
种种观测证据，和过硬的理论模型(广义相对论的支持)表明，宇宙是动态的。不仅物质在运动当中，时空本身也受物质分布和状态的影响，也是动态的。时空好比舞台，而物质好比演员。观测显示，这个舞台本身在不断膨胀之中。
一个比较贴切的比喻，可以想象宇宙的空间本身是个2维的球面，好比气球做的地球仪。(实际上空间是3维的，但以4维的视角看3维的情况，人没有直觉经历，很难想象，但可以数学描述。) 气球上有很多星系，大体上比较均匀地分布在气球表面，好比你用笔在上面画的点子。实际上这些点子并不是固定不动的，但实际观测发现，这些点子之间相对运动很不明显，大体上看上去就好像静止的。 而气球在膨胀，这些点子之间距离越来越远。 然而，这些点子的经纬度坐标值大致是不变的——这个叫做，随着哈勃流共动(with Hubble flow)。我们怎么知道我们的银河系和大多数星系是随着哈勃流共动的呢？ 证据至少有两个，一个是，我们测量了其他星系和我们之间的距离，以及“空间生长出来的速率”，也就是距离增加的速率。如果把整体情况放在类似气球上绘制出来，情况就大致如上面的点子。 另一个是，我们观测到的宇宙背景辐射(cosmic microwave background, CMB)大致是均匀的。 CMB就是光子气体，或者光子汤，它是宇宙早期形成的。如果我们相对“汤”有速率，会观测到“汤”相应的红移和蓝移(多普勒效应)。汤本身可以看作"哈勃流"的另一种定义。这个“汤”也就是CMB对宇宙学是一个无比重要的东西
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作为年龄有137亿年的我们的宇宙来说，我们居于可观测宇宙的中心，这是一个直径约为930亿光年的球体，其中最遥远的星系距离我们315亿光年。这里面提到了3个数字，初看上去，给人矛盾的感觉。既然最遥远的星系距离我们315亿光年，它是否诞生在宇宙诞生之前呢？
答案其实是，这里并不矛盾，而是宇宙学里使用了许多不同的距离的表达方式，这些东西即便是对于科研工作者来说，在阅读时也需特别小心，以防混乱。本文里我试着解释一下它们，顺路也澄清一些常见的“矛盾”或者疑惑。
宇宙学里至少有如下这么几种表述距离的方式：
1.光传播时间 (light travel time)
2.共动径向距离 (co-moving radial distance,注：这个翻译未必贴切，名词以英文的为准)
3.光度距离(luminosity distance)
4.红移(redshift)
种种观测证据，和过硬的理论模型(广义相对论的支持)表明，宇宙是动态的。不仅物质在运动当中，时空本身也受物质分布和状态的影响，也是动态的。时空好比舞台，而物质好比演员。观测显示，这个舞台本身在不断膨胀之中。
一个比较贴切的比喻，可以想象宇宙的空间本身是个2维的球面，好比气球做的地球仪。(实际上空间是3维的，但以4维的视角看3维的情况，人没有直觉经历，很难想象，但可以数学描述。) 气球上有很多星系，大体上比较均匀地分布在气球表面，好比你用笔在上面画的点子。实际上这些点子并不是固定不动的，但实际观测发现，这些点子之间相对运动很不明显，大体上看上去就好像静止的。 而气球在膨胀，这些点子之间距离越来越远。 然而，这些点子的经纬度坐标值大致是不变的——这个叫做，随着哈勃流共动(with Hubble flow)。我们怎么知道我们的银河系和大多数星系是随着哈勃流共动的呢？ 证据至少有两个，一个是，我们测量了其他星系和我们之间的距离，以及“空间生长出来的速率”，也就是距离增加的速率。如果把整体情况放在类似气球上绘制出来，情况就大致如上面的点子。 另一个是，我们观测到的宇宙背景辐射(cosmic microwave background, CMB)大致是均匀的。 CMB就是光子气体，或者光子汤，它是宇宙早期形成的。如果我们相对“汤”有速率，会观测到“汤”相应的红移和蓝移(多普勒效应)。汤本身可以看作"哈勃流"的另一种定义。这个“汤”也就是CMB对宇宙学是一个无比重要的东西
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作为年龄有137亿年的我们的宇宙来说，我们居于可观测宇宙的中心，这是一个直径约为930亿光年的球体，其中最遥远的星系距离我们315亿光年。这里面提到了3个数字，初看上去，给人矛盾的感觉。既然最遥远的星系距离我们315亿光年，它是否诞生在宇宙诞生之前呢？
答案其实是，这里并不矛盾，而是宇宙学里使用了许多不同的距离的表达方式，这些东西即便是对于科研工作者来说，在阅读时也需特别小心，以防混乱。本文里我试着解释一下它们，顺路也澄清一些常见的“矛盾”或者疑惑。
宇宙学里至少有如下这么几种表述距离的方式：
1.光传播时间 (light travel time)
2.共动径向距离 (co-moving radial distance,注：这个翻译未必贴切，名词以英文的为准)
3.光度距离(luminosity distance)
4.红移(redshift)
种种观测证据，和过硬的理论模型(广义相对论的支持)表明，宇宙是动态的。不仅物质在运动当中，时空本身也受物质分布和状态的影响，也是动态的。时空好比舞台，而物质好比演员。观测显示，这个舞台本身在不断膨胀之中。
一个比较贴切的比喻，可以想象宇宙的空间本身是个2维的球面，好比气球做的地球仪。(实际上空间是3维的，但以4维的视角看3维的情况，人没有直觉经历，很难想象，但可以数学描述。) 气球上有很多星系，大体上比较均匀地分布在气球表面，好比你用笔在上面画的点子。实际上这些点子并不是固定不动的，但实际观测发现，这些点子之间相对运动很不明显，大体上看上去就好像静止的。 而气球在膨胀，这些点子之间距离越来越远。 然而，这些点子的经纬度坐标值大致是不变的——这个叫做，随着哈勃流共动(with Hubble flow)。我们怎么知道我们的银河系和大多数星系是随着哈勃流共动的呢？ 证据至少有两个，一个是，我们测量了其他星系和我们之间的距离，以及“空间生长出来的速率”，也就是距离增加的速率。如果把整体情况放在类似气球上绘制出来，情况就大致如上面的点子。 另一个是，我们观测到的宇宙背景辐射(cosmic microwave background, CMB)大致是均匀的。 CMB就是光子气体，或者光子汤，它是宇宙早期形成的。如果我们相对“汤”有速率，会观测到“汤”相应的红移和蓝移(多普勒效应)。汤本身可以看作"哈勃流"的另一种定义。这个“汤”也就是CMB对宇宙学是一个无比重要的东西
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作为年龄有137亿年的我们的宇宙来说，我们居于可观测宇宙的中心，这是一个直径约为930亿光年的球体，其中最遥远的星系距离我们315亿光年。这里面提到了3个数字，初看上去，给人矛盾的感觉。既然最遥远的星系距离我们315亿光年，它是否诞生在宇宙诞生之前呢？
答案其实是，这里并不矛盾，而是宇宙学里使用了许多不同的距离的表达方式，这些东西即便是对于科研工作者来说，在阅读时也需特别小心，以防混乱。本文里我试着解释一下它们，顺路也澄清一些常见的“矛盾”或者疑惑。
宇宙学里至少有如下这么几种表述距离的方式：
1.光传播时间 (light travel time)
2.共动径向距离 (co-moving radial distance,注：这个翻译未必贴切，名词以英文的为准)
3.光度距离(luminosity distance)
4.红移(redshift)
种种观测证据，和过硬的理论模型(广义相对论的支持)表明，宇宙是动态的。不仅物质在运动当中，时空本身也受物质分布和状态的影响，也是动态的。时空好比舞台，而物质好比演员。观测显示，这个舞台本身在不断膨胀之中。
一个比较贴切的比喻，可以想象宇宙的空间本身是个2维的球面，好比气球做的地球仪。(实际上空间是3维的，但以4维的视角看3维的情况，人没有直觉经历，很难想象，但可以数学描述。) 气球上有很多星系，大体上比较均匀地分布在气球表面，好比你用笔在上面画的点子。实际上这些点子并不是固定不动的，但实际观测发现，这些点子之间相对运动很不明显，大体上看上去就好像静止的。 而气球在膨胀，这些点子之间距离越来越远。 然而，这些点子的经纬度坐标值大致是不变的——这个叫做，随着哈勃流共动(with Hubble flow)。我们怎么知道我们的银河系和大多数星系是随着哈勃流共动的呢？ 证据至少有两个，一个是，我们测量了其他星系和我们之间的距离，以及“空间生长出来的速率”，也就是距离增加的速率。如果把整体情况放在类似气球上绘制出来，情况就大致如上面的点子。 另一个是，我们观测到的宇宙背景辐射(cosmic microwave background, CMB)大致是均匀的。 CMB就是光子气体，或者光子汤，它是宇宙早期形成的。如果我们相对“汤”有速率，会观测到“汤”相应的红移和蓝移(多普勒效应)。汤本身可以看作"哈勃流"的另一种定义。这个“汤”也就是CMB对宇宙学是一个无比重要的东西
有人此时会问，这是不是一个优越的参考系？相对论里说，没有优越的参考系呀。这个并不与相对论矛盾——在某一参考系里看到一个对象(如CMB)静止(或者，对光子气体来说，均匀)并不意味着在这个参考系里物理规律有不同的形式。好比万有引力(定律)是中心对称的，但我们看到的某些彗星的轨道(解)却可能是个椭圆。
这里具体图景相信读者已经有了了解，那么可以回到主题上来。 考虑比如我们银河系在北京，我们观测到一个最遥远的星系在香港。气球地球仪是从t=0时刻，体积近乎于0的情况下吹起来的，而且一直在吹大的过程中。 这两个星系在气球半径R=1(个构造长度，from<<三体>>)，t=1(个时间颗粒)的时候形成了，开始发光。然而，光速在气球表面爬行的速度是恒定的，经历了漫长的时间，在R=5,t=3(现在)的时候，香港星系的光线，终于传到了北京。两个时间颗粒过去了，转换成地球语言是大约100亿年！这里，香港星系的距离，100亿(光)年，用的就是(1)光传播时间。 如果星系都是诞生于气球(宇宙)存在之后，那么没有什么星系的距离会大于3个时间颗粒*光速，也就是137亿光年。
在t=3的这个时刻，北京和香港在球面上的距离，就是(2)共动径向距离。光在漫长的爬行过程中，空间也在膨胀之中，神行太保(香港星系发出的前哨光子)距离他的出发地(香港)之间的距离，也在急剧增加；太保远离香港的速度，不仅是他自身跑步速度，还有他们之间空间本身的生长，两者叠加，以至于到达北京的时候，香港距离北京已经如此遥远，达到了315亿光年！
空间在膨胀，太保的身材也在漫长的旅途中一起膨胀。对于光子来说，它的波长增加了。然而光速是不变的，它的频率降低了，我们观察到，香港星系的光线，比它发出的时候，要红的多。更仔细的测量发现，光的频率被拉长到将近10倍。如果光子的波长，在发出的时候是l,而它传播的过程中，空间的尺寸(比如气球半径)从1增加到1+z，那么光子的波长也被拉长到1+z。因为遥远星系大多“随着哈勃流”一起，如果光的波长被拉长的越多，说明它在传播中所费的时间越多，星系距离我们就越远。我们把z定义为第(4)条里说的红移。然而细心的读者会发现，单纯给定z，并不能完全确定星系的距离，比如共动径向距离(我们表示为Dc)——光子红移了多少，它和空间膨胀的历史有关。 物理中的广义相对论告诉我们，空间膨胀的历史，除了和宇宙初始条件(上帝的第一推动？)有关外，和里面物质的成份、状态均有关系。于是，通过分别独立地测量同一星系或天体的Dc和z的关系，拿到Dc(z)，是宇宙学里一个非常重要的任务——它告诉我们空间膨胀的历史，于是间接地告诉我们宇宙中的成分。近乎最近这个10年，我们知道宇宙除了膨胀(expansion)以外，种种证据表明，这个膨胀还有加速度(acceleration)，这表明宇宙里还有我们不为人知的成份，因为物质总是趋近于相互吸引，使得膨胀减速。而某些东西使得气球被加速吹起来，这些东西我们叫做暗能量(dark energy). (这个发现被授予今年的诺贝尔物理奖。)
"北京"有一些天文学家称“香港星系”的距离是3400亿光年。难道他们把数量级弄错了一个吗？也不是，原来他们说的是"光度距离"。"香港"在形成之后，一直以恒定的速率发射光子(跑在队伍最前的是我们的神行太保，但他身后是一整个队列)。空间膨胀这个“残酷事实”，不仅使得神行太保本身体积变大(波长变为1+z)，而队列整体也被拉长了，人员密度被稀释为1/(1+z)。光子的量子理论告诉我们，光子的能量，直接与波长成反比，与频率成正比。而单位时间抵达"北京"报到的光子数目，和香港发出的数目比，也被减少为1/(1+z)。光度被定义为单位时间在"北京"报到的能量，也就是每个光子能量乘以单位时间抵达的数目。“香港”的光度，因为空间膨胀，而被稀释为原应有的1/(1+z)^2. 在3维静止的空间里看，远处的灯光亮度，是随着距离平方成反比的。然而空间膨胀的影响，使得这个关系下降为 L正比于1/[Dc(1+z)]^2。 在残酷的膨胀的宇宙中，我们定义一个新的距离，叫做DL=Dc(1+z)，"香港“的亮度，等效于一个在温馨的静止的宇宙中，距离我们DL远的星系。 DL被称为光度距离。
写到这里，还剩下最后一个疑问没有澄清。“可观测的宇宙……这是一个直径约为930亿光年的球体”是怎么知道的？这里又不得不说到CMB. 宇宙的早期，宇宙很小很热，辐射(原初光子)和物质处于高度耦合的状态，犹如一锅热汤。随着宇宙膨胀，温度下降，到某一个时刻，辐射与物质褪耦合，也就是说相互作用已经很不明显，宇宙中中性的氢和氦原子开始形成，宇宙开始变得透明。此时，那个辐射(原初光子气体)的谱被定型，就带着褪耦合的时候的样子，是一个热力学谱。在之后漫长的岁月里，它几乎仅仅表现为温度的下降(实际上还有与物质相互作用的微妙的细节，它的各种细小特征对研究宇宙学都很重要)，到了今天，只剩下比绝对零度高大约3K. 相比褪耦合的那个伟大时刻，它的波长被放大了大约1100倍！ 所以有的天文学家说，CMB的红移大约是1100，就是这个意思。在此之间，宇宙是不透明的，我们已经无法使用电磁手段观测任何东西。在电磁学窗口上看，CMB是我们观测到的最遥远的东西，它的距离 Dc(z=1100) 折算成大约470亿光年。(最后强调一下，这个折算方式，也就是Dc(z)的函数，和宇宙学模型、宇宙内部成份有关系——470是按照目前获得最公认的LCDM模型折算的,L=Lambda指暗能量，CDM指冷的暗物质)
在CMB之前还有没有故事呢？实际上还很丰富，甚至从物理上看，大部分故事都在CMB之前。但受观测能力所限，那些故事较多部分尚在理论推演阶段，但也有一些直接或间接的证据遗留至今，可能在较近的将来即可有更多发现(未来10年能否打出圣者遗物？). 而"香港"之外是否还有新大陆呢？很有可能有，宇宙可能比我们想象的要大的多，也未必像吹起的地球仪那样。它有可能也是膨胀中但无限广阔的区域，蕴含无限多的故事。
这里具体图景相信读者已经有了了解，那么可以回到主题上来。 考虑比如我们银河系在北京，我们观测到一个最遥远的星系在香港。气球地球仪是从t=0时刻，体积近乎于0的情况下吹起来的，而且一直在吹大的过程中。 这两个星系在气球半径R=1(个构造长度，from<<三体>>)，t=1(个时间颗粒)的时候形成了，开始发光。然而，光速在气球表面爬行的速度是恒定的，经历了漫长的时间，在R=5,t=3(现在)的时候，香港星系的光线，终于传到了北京。两个时间颗粒过去了，转换成地球语言是大约100亿年！这里，香港星系的距离，100亿(光)年，用的就是(1)光传播时间。 如果星系都是诞生于气球(宇宙)存在之后，那么没有什么星系的距离会大于3个时间颗粒*光速，也就是137亿光年。
在t=3的这个时刻，北京和香港在球面上的距离，就是(2)共动径向距离。光在漫长的爬行过程中，空间也在膨胀之中，神行太保(香港星系发出的前哨光子)距离他的出发地(香港)之间的距离，也在急剧增加；太保远离香港的速度，不仅是他自身跑步速度，还有他们之间空间本身的生长，两者叠加，以至于到达北京的时候，香港距离北京已经如此遥远，达到了315亿光年！
空间在膨胀，太保的身材也在漫长的旅途中一起膨胀。对于光子来说，它的波长增加了。然而光速是不变的，它的频率降低了，我们观察到，香港星系的光线，比它发出的时候，要红的多。更仔细的测量发现，光的频率被拉长到将近10倍。如果光子的波长，在发出的时候是l,而它传播的过程中，空间的尺寸(比如气球半径)从1增加到1+z，那么光子的波长也被拉长到1+z。因为遥远星系大多“随着哈勃流”一起，如果光的波长被拉长的越多，说明它在传播中所费的时间越多，星系距离我们就越远。我们把z定义为第(4)条里说的红移。然而细心的读者会发现，单纯给定z，并不能完全确定星系的距离，比如共动径向距离(我们表示为Dc)——光子红移了多少，它和空间膨胀的历史有关。 物理中的广义相对论告诉我们，空间膨胀的历史，除了和宇宙初始条件(上帝的第一推动？)有关外，和里面物质的成份、状态均有关系。于是，通过分别独立地测量同一星系或天体的Dc和z的关系，拿到Dc(z)，是宇宙学里一个非常重要的任务——它告诉我们空间膨胀的历史，于是间接地告诉我们宇宙中的成分。近乎最近这个10年，我们知道宇宙除了膨胀(expansion)以外，种种证据表明，这个膨胀还有加速度(acceleration)，这表明宇宙里还有我们不为人知的成份，因为物质总是趋近于相互吸引，使得膨胀减速。而某些东西使得气球被加速吹起来，这些东西我们叫做暗能量(dark energy). (这个发现被授予今年的诺贝尔物理奖。)
"北京"有一些天文学家称“香港星系”的距离是3400亿光年。难道他们把数量级弄错了一个吗？也不是，原来他们说的是"光度距离"。"香港"在形成之后，一直以恒定的速率发射光子(跑在队伍最前的是我们的神行太保，但他身后是一整个队列)。空间膨胀这个“残酷事实”，不仅使得神行太保本身体积变大(波长变为1+z)，而队列整体也被拉长了，人员密度被稀释为1/(1+z)。光子的量子理论告诉我们，光子的能量，直接与波长成反比，与频率成正比。而单位时间抵达"北京"报到的光子数目，和香港发出的数目比，也被减少为1/(1+z)。光度被定义为单位时间在"北京"报到的能量，也就是每个光子能量乘以单位时间抵达的数目。“香港”的光度，因为空间膨胀，而被稀释为原应有的1/(1+z)^2. 在3维静止的空间里看，远处的灯光亮度，是随着距离平方成反比的。然而空间膨胀的影响，使得这个关系下降为 L正比于1/[Dc(1+z)]^2。 在残酷的膨胀的宇宙中，我们定义一个新的距离，叫做DL=Dc(1+z)，"香港“的亮度，等效于一个在温馨的静止的宇宙中，距离我们DL远的星系。 DL被称为光度距离。
写到这里，还剩下最后一个疑问没有澄清。“可观测的宇宙……这是一个直径约为930亿光年的球体”是怎么知道的？这里又不得不说到CMB. 宇宙的早期，宇宙很小很热，辐射(原初光子)和物质处于高度耦合的状态，犹如一锅热汤。随着宇宙膨胀，温度下降，到某一个时刻，辐射与物质褪耦合，也就是说相互作用已经很不明显，宇宙中中性的氢和氦原子开始形成，宇宙开始变得透明。此时，那个辐射(原初光子气体)的谱被定型，就带着褪耦合的时候的样子，是一个热力学谱。在之后漫长的岁月里，它几乎仅仅表现为温度的下降(实际上还有与物质相互作用的微妙的细节，它的各种细小特征对研究宇宙学都很重要)，到了今天，只剩下比绝对零度高大约3K. 相比褪耦合的那个伟大时刻，它的波长被放大了大约1100倍！ 所以有的天文学家说，CMB的红移大约是1100，就是这个意思。在此之间，宇宙是不透明的，我们已经无法使用电磁手段观测任何东西。在电磁学窗口上看，CMB是我们观测到的最遥远的东西，它的距离 Dc(z=1100) 折算成大约470亿光年。(最后强调一下，这个折算方式，也就是Dc(z)的函数，和宇宙学模型、宇宙内部成份有关系——470是按照目前获得最公认的LCDM模型折算的,L=Lambda指暗能量，CDM指冷的暗物质)
在CMB之前还有没有故事呢？实际上还很丰富，甚至从物理上看，大部分故事都在CMB之前。但受观测能力所限，那些故事较多部分尚在理论推演阶段，但也有一些直接或间接的证据遗留至今，可能在较近的将来即可有更多发现(未来10年能否打出圣者遗物？). 而"香港"之外是否还有新大陆呢？很有可能有，宇宙可能比我们想象的要大的多，也未必像吹起的地球仪那样。它有可能也是膨胀中但无限广阔的区域，蕴含无限多的故事。
并且问一下 猎杀mia2 坐标距离是共动距离吗