华人数学家张益堂获得2014年度麦克阿瑟“天才”奖

来源:百度文库 编辑:超级军网 时间:2024/04/29 16:12:59
这个没人讨论下么?



据美国麦克阿瑟基金会(John D. and Catherine T. MacArthur Foundation)2014年9月16日宣布,将2014年度的麦克阿瑟奖(MacArthur Fellows)授予21位获奖者(21 new MacArthur Fellows),其中华人数学家张益唐榜上有名,因为张益堂在孪生素数猜想方面的突出贡献获奖。另外20位在创造方面有成就的获奖者包括科学家、律师、作曲家、诗人、历史学家等,每人将在未来5年获得62.5万美元的资助,且没有任何附加条件。

张益唐,华人数学家。1978年考入北京大学数学系,1982年本科毕业;1982~1985年,师从著名数学家、北京大学潘承彪教授攻读硕士学位;1992年毕业于美国普渡大学(Purdue University),获博士学位;1999年作为一名讲师加入新罕布什尔大学(University of New Hampshire)之前,他曾经担任过会计师和交付员工作,目前,是美国新罕布什尔大学数学系教授。张益唐于2013年4月17日向《数学年刊》(Annals of Mathematics)投稿证明存在无穷多对素数相差都小于7000万的论文《Bounded gaps between primes》。同年5月21日,该篇论文被数学年刊接受[1] 。下面附上来自网络的相关信息:


张益唐,华人数学家。1978年考入北京大学数学系,1982年本科毕业;1982—1985年,师从著名数学家、北京大学潘承彪教授攻读硕士学位;1992年毕业于美国普渡大学,获博士学位。2013年5月,张益唐在孪生素数研究方面所取得的突破性进展,他证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。在最新研究中,张益唐在不依赖未经证明推论的前提下,发现存在无穷多个之差小于7000万的素数对,从而在孪生素数猜想这个重要问题的道路上前进了一大步[2] 。甚至有人认为其对学界的影响将超过陈景润的“1+2”证明[3] 。

2013年5月13日,张益唐在美国哈佛大学发表演讲,介绍了他的这项研究进展。2013年12月2日,美国数学会宣布2014年弗兰克˙奈尔森˙科尔(Frank Nelson Cole)数论奖将授予张益唐。[4] 2014年2月13日,张益唐又获得瑞典皇家科学院,瑞典皇家音乐学院,瑞典皇家艺术学院联合设立的的Rolf Schock奖中的数学奖。[5]

2014年,美国数学学会更将崇高的柯尔数论奖授予张益唐。

2014年9月16日,获得麦克阿瑟天才奖[6] (MacArthur Fellowship)。

2性格

曾任他们数学系主任的著名数学家丁石孙“非常看重张益唐”,并“力邀他回北大”,但张最终还是没回来。沈捷后来了解,“有人说他是要面子,我觉得他是不甘心,自己觉得没做成一些成绩就回国,太不甘心。”他并非陈景润式“性格孤僻”的数学家,沈捷告诉记者:“他尽管有一点自负,毕竟很聪明,但是他待人很亲和。在我看来,他除了太痴迷于数字,其他和我们都一样。”事实上,在2013年5月1日,新罕布什尔大学就在其官网登出了张益唐要发表孪生素数这一成果的消息,上面写着:经过多天数学界的持续关注,张益唐更愿意回到他此前“不为人所注意”的状态。“我其实是个害羞的人。”张益唐说。

“他就是执着于攻大难题,不肯干小的。”张益唐的另一名同班同学、著名作家王小东说,“我认为他是唯一一个数学天分比我高的同学。曾十分坎坷,现在终于有了成就!”

据大学时住在张益唐隔壁宿舍的沈捷回忆,他们曾是“非常要好的朋友”。当时,不管是上课还是考试,年龄比他大4岁的张益唐总是“领先一截”,“他很爱自学,我们难题解不出来,都找他”。沈捷记得,张益唐毕业以后,把全部家当放到房车里,便开着车去多个大学一边求职,一边“讲这个结果(指雅克比猜想的成果)”。其中一段时间,张益唐还来到沈捷当时任教的宾夕法尼亚州立大学。“他住我这边的那段时间,我能真切地感受到他追求‘完美’的性子,有一位教授评价他做出的是雅克比猜想证明中最好的一个,但因为其中一个细节未完全搞清楚,就被他看作是‘一般的成果’,死活不愿意发表。[7] ”

3研究

简介

张益唐於2013年4月17日在《数学年刊》(Annals of Mathematics)投稿“证明存在无穷多个质数对相差都小于7000万”。论文于2013年5月21日已经完成同行评审获正式接收[1] 。

评价

《自然》的报道称,如果这个结果成立,就是第一次有人正式证明存在无穷多组间距小于定值的素数对。换言之,张益唐将给孪生素数猜想证明开一个真正的“头”。[8]

张益唐在北大的研究生导师潘承彪听闻这一消息后“十分高兴”,他随即给蔡天新发信并附上审稿人、美国科学院院士IWANICE的评价:证明无误、非常漂亮,相信不久会有很多人把“7000万”这个数字“变小”。

《数学年刊》审稿人评价“其证明是对的,并且是一流的数学工作”。[9]

进展

在张益唐的论文中,他给出的结果是,存在无数对相邻素数,它们的差相差不过7000万。但这只是一个估计,并非张益唐的方法能得到的最好结果。在论文出炉后,一些数学家吃透了新方法,开始试着改进这个常数。

张益唐的论文在5月14号面世,两个星期后的5月28号,这个常数下降到了6000万。仅仅过了两天的5月31号,下降到了4200万。又过了三天的6月2号,则是1300万。次日,500万。6月5号,40万,连原来的百分之一都不到。[10]

在英国数学家Tim Gowers等人发起的“Polymath”计划中,孪生素数问题成为了一个在全球数学工作者中利用网络进行合作的一个典型。人们不断的改进张益唐的证明,进一步拉近了与最终解决孪生素数猜想的距离。在2014年2月,张益唐的七千万已经被缩小到246。[10]

http://blog.sciencenet.cn/blog-212210-828981.html这个没人讨论下么?



据美国麦克阿瑟基金会(John D. and Catherine T. MacArthur Foundation)2014年9月16日宣布,将2014年度的麦克阿瑟奖(MacArthur Fellows)授予21位获奖者(21 new MacArthur Fellows),其中华人数学家张益唐榜上有名,因为张益堂在孪生素数猜想方面的突出贡献获奖。另外20位在创造方面有成就的获奖者包括科学家、律师、作曲家、诗人、历史学家等,每人将在未来5年获得62.5万美元的资助,且没有任何附加条件。

张益唐,华人数学家。1978年考入北京大学数学系,1982年本科毕业;1982~1985年,师从著名数学家、北京大学潘承彪教授攻读硕士学位;1992年毕业于美国普渡大学(Purdue University),获博士学位;1999年作为一名讲师加入新罕布什尔大学(University of New Hampshire)之前,他曾经担任过会计师和交付员工作,目前,是美国新罕布什尔大学数学系教授。张益唐于2013年4月17日向《数学年刊》(Annals of Mathematics)投稿证明存在无穷多对素数相差都小于7000万的论文《Bounded gaps between primes》。同年5月21日,该篇论文被数学年刊接受[1] 。下面附上来自网络的相关信息:


张益唐,华人数学家。1978年考入北京大学数学系,1982年本科毕业;1982—1985年,师从著名数学家、北京大学潘承彪教授攻读硕士学位;1992年毕业于美国普渡大学,获博士学位。2013年5月,张益唐在孪生素数研究方面所取得的突破性进展,他证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。在最新研究中,张益唐在不依赖未经证明推论的前提下,发现存在无穷多个之差小于7000万的素数对,从而在孪生素数猜想这个重要问题的道路上前进了一大步[2] 。甚至有人认为其对学界的影响将超过陈景润的“1+2”证明[3] 。

2013年5月13日,张益唐在美国哈佛大学发表演讲,介绍了他的这项研究进展。2013年12月2日,美国数学会宣布2014年弗兰克˙奈尔森˙科尔(Frank Nelson Cole)数论奖将授予张益唐。[4] 2014年2月13日,张益唐又获得瑞典皇家科学院,瑞典皇家音乐学院,瑞典皇家艺术学院联合设立的的Rolf Schock奖中的数学奖。[5]

2014年,美国数学学会更将崇高的柯尔数论奖授予张益唐。

2014年9月16日,获得麦克阿瑟天才奖[6] (MacArthur Fellowship)。

2性格

曾任他们数学系主任的著名数学家丁石孙“非常看重张益唐”,并“力邀他回北大”,但张最终还是没回来。沈捷后来了解,“有人说他是要面子,我觉得他是不甘心,自己觉得没做成一些成绩就回国,太不甘心。”他并非陈景润式“性格孤僻”的数学家,沈捷告诉记者:“他尽管有一点自负,毕竟很聪明,但是他待人很亲和。在我看来,他除了太痴迷于数字,其他和我们都一样。”事实上,在2013年5月1日,新罕布什尔大学就在其官网登出了张益唐要发表孪生素数这一成果的消息,上面写着:经过多天数学界的持续关注,张益唐更愿意回到他此前“不为人所注意”的状态。“我其实是个害羞的人。”张益唐说。

“他就是执着于攻大难题,不肯干小的。”张益唐的另一名同班同学、著名作家王小东说,“我认为他是唯一一个数学天分比我高的同学。曾十分坎坷,现在终于有了成就!”

据大学时住在张益唐隔壁宿舍的沈捷回忆,他们曾是“非常要好的朋友”。当时,不管是上课还是考试,年龄比他大4岁的张益唐总是“领先一截”,“他很爱自学,我们难题解不出来,都找他”。沈捷记得,张益唐毕业以后,把全部家当放到房车里,便开着车去多个大学一边求职,一边“讲这个结果(指雅克比猜想的成果)”。其中一段时间,张益唐还来到沈捷当时任教的宾夕法尼亚州立大学。“他住我这边的那段时间,我能真切地感受到他追求‘完美’的性子,有一位教授评价他做出的是雅克比猜想证明中最好的一个,但因为其中一个细节未完全搞清楚,就被他看作是‘一般的成果’,死活不愿意发表。[7] ”

3研究

简介

张益唐於2013年4月17日在《数学年刊》(Annals of Mathematics)投稿“证明存在无穷多个质数对相差都小于7000万”。论文于2013年5月21日已经完成同行评审获正式接收[1] 。

评价

《自然》的报道称,如果这个结果成立,就是第一次有人正式证明存在无穷多组间距小于定值的素数对。换言之,张益唐将给孪生素数猜想证明开一个真正的“头”。[8]

张益唐在北大的研究生导师潘承彪听闻这一消息后“十分高兴”,他随即给蔡天新发信并附上审稿人、美国科学院院士IWANICE的评价:证明无误、非常漂亮,相信不久会有很多人把“7000万”这个数字“变小”。

《数学年刊》审稿人评价“其证明是对的,并且是一流的数学工作”。[9]

进展

在张益唐的论文中,他给出的结果是,存在无数对相邻素数,它们的差相差不过7000万。但这只是一个估计,并非张益唐的方法能得到的最好结果。在论文出炉后,一些数学家吃透了新方法,开始试着改进这个常数。

张益唐的论文在5月14号面世,两个星期后的5月28号,这个常数下降到了6000万。仅仅过了两天的5月31号,下降到了4200万。又过了三天的6月2号,则是1300万。次日,500万。6月5号,40万,连原来的百分之一都不到。[10]

在英国数学家Tim Gowers等人发起的“Polymath”计划中,孪生素数问题成为了一个在全球数学工作者中利用网络进行合作的一个典型。人们不断的改进张益唐的证明,进一步拉近了与最终解决孪生素数猜想的距离。在2014年2月,张益唐的七千万已经被缩小到246。[10]

http://blog.sciencenet.cn/blog-212210-828981.html
虽然不能当饭吃,

但也不是很难懂吧
貌似此人跟民运走得比较近,跟tg比较远
应该多学爱因斯坦,方程是永恒的,而政治不是
张益唐的论文总数量:1,Nature、Science、Cell论文数量:0,论文影响因子:3.027,论文他引数:4次,创造的经济效益:0。张益唐接受采访时说,“如果在中国他绝对不可能获奖,而且连一般大学都呆不下去”。
kun1979 发表于 2014-9-21 17:02
应该多学爱因斯坦,方程是永恒的,而政治不是
这话怎么说
又成最大暑假
中国的数学家,几千年来就出了一两个,剩下一帮半瓶子醋和狗屁不通的民科整天搞一加一等于二,中国人太聪明,太现实,搞不了这种无功无利,大巧无形的研究
中国在基础学科方面的地位差不多和踢篮球的国猪们一个档次的,也许好那么一点点
别的不敢说,我们中国人的数学水平在全世界数一数二。
一般初中生随便秒杀鹰酱大学生不商量
数学也要和政治挂勾,有必要吗?
说出那样的话来可能以前在国内受过气吧
kbfmmk 发表于 2014-9-21 18:46
别的不敢说,我们中国人的数学水平在全世界数一数二。
一般初中生随便秒杀鹰酱大学生不商量
胸帝这话应该在俄罗斯人, 法国人面前说, 而不是在CD自撸。
中国在基础学科方面的地位差不多和踢篮球的国猪们一个档次的,也许好那么一点点
不是足球吗?来自: Android客户端
kbfmmk 发表于 2014-9-21 18:46
别的不敢说,我们中国人的数学水平在全世界数一数二。
一般初中生随便秒杀鹰酱大学生不商量
黑得漂亮。。。
别的不敢说,我们中国人的数学水平在全世界数一数二。
一般初中生随便秒杀鹰酱大学生不商量
上网必背。
别的不敢说,我们中国人的数学水平在全世界数一数二。
一般初中生随便秒杀鹰酱大学生不商量
是啊,算盘就是我们发明的。还有古老的二进制,八卦。
张得奖,可能也是从算盘得到了启发。
burn 发表于 2014-9-21 17:07
张益唐的论文总数量:1,Nature、Science、Cell论文数量:0,论文影响因子:3.027,论文他引数:4次,创造 ...
你列的杂志基本不接受数学文章
这不正说明了搞这种纯理论研究的前提是个人衣食无忧么?
元成居士 发表于 2014-9-21 17:22
中国的数学家,几千年来就出了一两个,剩下一帮半瓶子醋和狗屁不通的民科整天搞一加一等于二,中国人太聪明 ...
哦?您老人家对中国四千年来如此之多璀璨之星的数学家这么大意见啊?您老人家在国际数学家大会作了多少次45分钟报告?您老人家解决了多少个世界难题?您老人家在世界数学会议上面接受同行至少10分钟的鼓掌?您老人家在最近100年有什么函数有什么锥面有什么定理有什么方法有什么定理以您老人家的中文拼音命名吗?发言这么吊这么猛,您导师知道吗?你高考数学多少分拿出来给大家看看好吗?数一多少分给大家看看好吗?
burn 发表于 2014-9-21 17:07
张益唐的论文总数量:1,Nature、Science、Cell论文数量:0,论文影响因子:3.027,论文他引数:4次,创造 ...
那你给讲讲为啥张益堂在SUBWAY里面打了那么多年工?为什么?不就是得罪博士时候的导师了么。
你再给讲讲,为啥老张在NEW HAMPSHIRE呆了那么多年,一直是个每年都要签约,没有晋升资格的讲师?为啥老张解决了这个问题后,立马成了最顶级的FULL PROFESSOR?

还有别拿不同学科的影响因子来比较,你要这么比较,全世界最顶尖的100个,估计90个是搞所谓的纳米和生物的。不同学科的影响因子本就不能比较。引用同理。

说实话,老张要不是搞数学的,早完蛋了。生物之类的没有研究资金就是死路一条,君不见多少美国生物助理教授挤破脑袋申请NSF FUNDING?
中国数学的平均水平(注意是平均)高于美国,就目前来看是没有太大问题的。
但是数学物理这种更多的是看最聪明那1000-10000个人,这个中国跟美国以及西方国家和日本都有着很大的差距。不过我认为,这正反映了中国目前的社会状态,就是追赶,而不是领头。
造成这种差距主要有两个原因:
1)历史原因,中国在历史上更注重文,而忽视了理和工。
2)目前的社会,因为变化很大,导致大多数人心浮气躁,没有人静下心来搞学术。有能耐搞学术的人都去搞金融搞计算机这些风险相对低回报高得多的岗位。大学内部也是各种倾轧,各种斗争。
kun1979 发表于 2014-9-21 17:02
应该多学爱因斯坦,方程是永恒的,而政治不是
老爱搀和了多少政治我就不说了
挺好的证明孪生素数有无穷对的一次尝试,就像证明1+1是从证明9+9开始的。
跟陈景润一样,证明了一个大问题,但没有什么创新的方法,对数学整体贡献不大
哦?您老人家对中国四千年来如此之多璀璨之星的数学家这么大意见啊?您老人家在国际数学家大会作了多少次 ...
这样打脸很痛的,和这些软骨头说什么。
哦?您老人家对中国四千年来如此之多璀璨之星的数学家这么大意见啊?您老人家在国际数学家大会作了多少次 ...
有些人躺在祖宗的功劳薄上吹牛打屁混吃等死,动不动就把躺在地下几千年的老祖宗搬出来,你看我祖上如何如何... 一般的尚能压压人,但是数学中国人有什么可夸耀的?? 无非是圆周率小数点后多少多少位,剩余定理,陈景润的一加一等于二,还有什么?古今今来的世界第一人口大国,数学建树别说德法英俄美日...连小小的匈牙利都不如,好呆人家也出了几个牛逼的数学天才,我并不是刻意指责什么,我也没有资格,中国数学不好,我作为一个中国人脸上很有光吗?我所反感的是应试教育抹杀了多少天才,而学生们被灌输中国数学很牛很厉害的观念,而所谓的信心就建立在老祖宗的数学和陈景润多么多么的现象级,这种无知而产生的自豪感真是流毒无穷,没有奋起直追的欲望和紧迫意识。我未来的职业就是纯数学,正是中国孱弱的基础学科现状,曾激起了我一腔热血,选择了这条不知前途的路,希望能给这个学科做那么一点小小的贡献....现在刚入门,道路是曲折的,困难伴我左右,助我成长,我在五年之内,一定能,一定会写出一流的文章,超大伴我三年,今天在此发下誓愿,不负往日之志,五年为限,欢迎挖坟
这样打脸很痛的,和这些软骨头说什么。
呵呵呵呵呵呵
元成居士 发表于 2014-9-24 11:49
有些人躺在祖宗的功劳薄上吹牛打屁混吃等死,动不动就把躺在地下几千年的老祖宗搬出来,你看我祖上如何如 ...
第一,你这是诡辩或者误解了我的意思,一开始是你说着4000年来成就,我只是说明一下这并不是4000年来没有什么成果,注意并不是来炫耀这4000年的成绩,你的话是因我的话是果。

第二,我感觉我应该向您道歉,原来您如此激愤是因为您想在这个方面做出一番成就,为中国人争光,我不应该和您争执的。我平时感觉那些真正能够钻研下去的人,都是对本学科有一定偏激的认识和为了改变一些以往研究的方法、道路的错误。

衷心祝福您为祖国的基础科学做出更大的成就!
陈景润级别的,或者多好一点。
第一,你这是诡辩或者误解了我的意思,一开始是你说着4000年来成就,我只是说明一下这并不是4000年来没有 ...
中国古代数学成就是很大的的,上有九章算术,海岛算经,缀术,下有数书九章,四元玉鉴这种超越时代的成就,但是中国人从来没重视过这些所谓的九流余末,导致了缀术 “学官莫能究其深奥” ,更失传了一千多年,靠外国人李约瑟等才重新发现,这样的例子数不胜数,我们还有资格说老祖宗怎样怎样吗?即使数学有这样的成就,和希腊阿拉伯相比,也是黯然失色的,近代数学一出,更被甩到爪哇国去了,再说以前怎样怎样,我感到真羞愧啊,小猪我也不是故意和你抬杠,我也不是精英,也不是左棍,只想社会舆论能够改变一下,更有利于中国数学的发展,身体力行的做研究,希望有朝一日做出成果,谢谢你的理解
78年上大学的现在都多少岁了,怎么还可能得被称为“天才奖”的麦克阿瑟奖
kbfmmk 发表于 2014-9-21 18:46
别的不敢说,我们中国人的数学水平在全世界数一数二。
一般初中生随便秒杀鹰酱大学生不商量
你以为 数学 就是算数的话,这么说倒是问题不大
libertawings 发表于 2014-9-22 03:51
那你给讲讲为啥张益堂在SUBWAY里面打了那么多年工?为什么?不就是得罪博士时候的导师了么。
你再给讲讲 ...
滚,不准黑我们学生物的
元成居士 发表于 2014-9-24 22:07
中国古代数学成就是很大的的,上有九章算术,海岛算经,缀术,下有数书九章,四元玉鉴这种超越时代的成就 ...
是啊,理有李约瑟,文有高本汉等等外国友人的帮助和指点,要不然我们真的在那个节点被人当成南岛生番了。他们那个地理位置太好了,巴比伦能够从更古老的文明里面吸取数学知识,然后又能传授给埃及,希腊人又能去埃及留学,阿拉伯人又能完全的享有希腊人和埃及人的数学知识。以前看数学史,总是很感叹这段历史,我们的文明构建始初,就存在了这一块短板,但是还好我们其他的优势使到我们活到了现在,而且避免沦为阿拉伯人现在那个样子。同样的例子还有婆罗门教文明的构建,不管多少人吐槽它,但是正是它初建的系统的优势,使到它战胜了佛教文明并且抵抗住了入侵的YSL文明,顺利的演变成为了印度教文明。希望数学像佛教那样,完全融入到中国人的心灵和社会生活当中去。你现在在研究哪块呢?
元成居士 发表于 2014-9-24 11:49
有些人躺在祖宗的功劳薄上吹牛打屁混吃等死,动不动就把躺在地下几千年的老祖宗搬出来,你看我祖上如何如 ...
还是给自己点台阶,能坚持搞学习就好,CD没人硬要你咋样。其实,包括我在内的大多数人都很羡慕兄戴这样能一辈子搞学习的淫。
是啊,理有李约瑟,文有高本汉等等外国友人的帮助和指点,要不然我们真的在那个节点被人当成南岛生番了。 ...
巴比伦,埃及的数学还是很原始的,当然也孕育了希腊数学,但数学到了希腊人手里演绎求证的思想被发扬的淋漓尽致,可以说,没有希腊,就没有真正的数学体系,为什么巴比伦,埃及没有更一步的发展数学?只追求解决实际的需求,而没有理性探索的自觉,同理还有中国发明了火药,结果反被火药欺辱,当然也不能混为一谈。阿拉伯在代数上作出很大的贡献,更重要的保存了大量希腊典籍,这一点就很值得赞扬了,不像我们连自己先贤的东西都搞丢。我们在工业方面落后了几百年,现在快赶上来了,就是因为我们有紧迫感,才能克服困难,日新月异的发展,我认为中国作为仅存的文明古国,也应该为人类的理性认识做出大的贡献,现在我们差的太远。现在我刚起步,还在拾前人的牙慧,没办法,现在想一步到位是不可能的,研究方向还没有确定,代数几何,解析数论,或者算法复杂性吧,都比较感兴趣
alfred68 发表于 2014-9-22 10:01
挺好的证明孪生素数有无穷对的一次尝试,就像证明1+1是从证明9+9开始的。
这些数学证明题,最终估计要和量子力学里的粒子状态只能得到一个概率解,而不可能找到精确解。。。
元成居士 发表于 2014-9-24 23:05
巴比伦,埃及的数学还是很原始的,当然也孕育了希腊数学,但数学到了希腊人手里演绎求证的思想被发扬的淋 ...
这又涉及到阿拉伯文明为什么会再也爬不起来的原因之一,就是被蒙古给屠惨了,百万级别的城市几乎毁了两个半,当然中国北方,四川也面临了这样的问题,但是你还得感谢南宋软骨头,干脆投降,避免了全灭的惨状。你说的这三个方向当中,我觉得代数几何最难,但是应该是容易突破的方向,算法复杂性搞的人多如牛毛,解析数论你只有出国去搞,中国这个环境不能让你安安心心的搞研究的
           论图的色数、全色数猜想
摘要   在假设文中提出的“胡氏猜想”成立的前提下,本文得到了以下结果:
一、找到了一种方法,可以确定简单无向图的顶点色数(对绝大多数类型的图能准确判断顶点色数,只对一种类型的图判断顶点色数有误差但误差不大于1)。
二、给出了全色数猜想的一个证明。


定义    设G(V,E)是简单无向连通图,顶点v∈G,记G中到v的距离不大于2的顶点集合为Vv(含v本身),Vv在G中的导出子图记为Gv(Vv,Ev),Gv的顶点色数记为χ(Gv),
max[χ(Gv),v∈G]是G中所有顶点的χ(Gv)的最大值,G的顶点色数记为χ(G)。

定义(对点)   设max[χ(Gv),v∈G]=r≥2,若G(V,E)存在顶点v1、v2及子图G1满足:
(1)v1、v2在G中的距离为2且都不属于G1。
(2)G1的每个顶点都与v1、v2相邻(关联)。
(3)χ(G1)=r-1,且G1去掉任意顶点或任意边之后所得图的顶点色数小于(r-1)。
则称v2是v1的1级对点(v1是v2的1级对点)。
若v3不是v1的1,......,(i-1)级对点,但v3存在1级对点是v1的(i-1)级对点,则称v3是v1的i级对点。
v1的任意级对点都称为v1的对点。

定义(两种情形)  设G(V,E)是简单无向连通图,max[χ(Gv),v∈G]=r≥2,称G存在情形(1),若G满足:G的某个顶点有2个对点相邻。[情形(1)可以称为“G存在相邻对点”]
称G存在情形(2),若G满足:
(i)v1、v2∈G,v1不是v2的对点(自然v2也不是v1的对点)。
(ii)χ(Gv2)=r,且χ(Gv2)存在顶点色数为r的子图G'v2,使得G'v2的每个顶点都与v1的对点相邻。

定理1   设简单无向连通图G(V,E)满足:
(1)max[χ(Gv),v∈G]=r≥2。
(2)G不存在情形(1)及情形(2)。
则存在G’(V’,E’),满足:
(i)G是G’的子图, χ(G)=χ(G'),max[χ(G'v),v∈G']=r。
(ii)G'不存在情形(1)及情形(2)。
(iii)G'存在顶点v,使得G'中任意顶点到v的距离不大于3。

胡氏猜想:设简单无向连通图G(V,E)满足:
(1)max[χ(Gv),v∈G]=r≥4。
(2)G不存在情形(1)及情形(2)。
(3)G存在顶点v,使得G中任意顶点到v的距离不大于3。
则 χ(G)=r。

定理2    设G(V,E)是简单无向连通图,max[χ(Gv),v∈G]=r,则χ(G)≤r+1,等号成立当且仅当G符合以下条件之一:
(i)G存在情形(1)。
(ii)G存在情形(2)。
(iii)r=3。

定理1、定理2的意义  找到了判定简单无向图的顶点色数的方法,而且该方法是可行的:若G中任意顶点都有距离为3的点,则只需考虑每个Gv的顶点色数,计算复杂度比整体考虑G的顶点色数要低得多。

若胡氏猜想成立,则全色数猜想成立。证明过程如下。
设G(V,E)是简单无向连通图,称‍G'(V',E')是G的全色等价图,若G'满足:‍
(1)V'=V∪V1,V‍∩V1=Φ,‍V1与E形成一一映射。‍
(2)E'=E∪E1‍∪E2;E1={(va,vb)|va∈V,vb∈E,vb是va在G中的关联边},E2={(va,vb)|va∈E,vb∈E,va、vb在G中有公共顶点}。
显然,G的全色数与G'的顶点色数相等。G'不是完全图。
当G是完全图Kr,已经知道G的全色数不大于(r+2),即G的全色等效图的顶点色数不大于(r+2),且容易知道G的全色等效图不存在对点,自然不存在情形(1)及情形(2)。

若G不是完全图,设G的顶点最大度为r,则G的顶点色数不大于r。考虑G'v。
G'v的顶点可以分为两部分:第一部分对应于Gv中到v的距离为2的顶点;第二部分是G中v、v的邻点以及它们的关联边在G'中的对应顶点。G'v的第二部分顶点的导出子图真包含于Kr的全色等价图,即其顶点色数不大于(r+2)。由于G'v的第一部分的顶点的度不大于r,则‍χ(G'v)≤(r+2)。显然G'中不存在对点,即不存在情形(1)及情形(2)。由胡氏猜想成立的前提知χ(G')‍≤(r+2),即G的全色数不大于(r+2)。证毕。‍