时间之箭——向前和向后的时间

时间之箭——向前和向后的时间

摘自盖尔曼《夸克与美洲豹》

M.盖尔曼教授（1929—）是世界著名的物理学家。1929年他出生于美国的纽约，　1948年毕业于耶鲁大学，1951年获麻省理工学院哲学博士学位。他先后在普林斯顿大学、芝加哥大学工作过，1955年起在加州理工学院任教，1956年晋升为教授，年仅27岁。此后一直在加州大学任教，直到退休。1961年，盖尔曼根据他提出的理论预言有两个新粒子存在，3年后这两个粒子被实验发现了，这使盖尔曼声誉大振。接着，为了对日益增多的“基本”粒子进行分类，并进一步深入了解基本粒子的性质，盖尔曼破天荒地假定存在一些带有分数电荷的粒子，他称它们为“夸克”（quark），并认为夸克共有6种。1969年，盖尔曼“因为关于基本粒子的分类及其相互作用方面的贡献和发现”，荣获该年度诺贝尔物理学奖。1977年，除了顶夸克（top　quark）外，其他5种夸克均先后被实验证实；又过了18年，到1995年，顶夸克也终于被人们用实验证实。
我们回忆一下陨星穿过大气和落到地面上的情形。有一个影片把整个事件的顺序倒转过来，我们立即知道时间被颠倒了。我们知道，时间单向性的基本原因是在1010～1．5×1010年以前，宇宙处于一种非常特殊的状态。我们顺着时间朝简单的组态看去，则我们正在思考所谓的过去（past）；我们朝另一个方向看去，则我们正注视伸向远处的未来（future）。
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初始态（即大爆炸的时刻）的致密性并没有充分描述出它的简单性。宇宙学家们认为有可能，甚至很可能，在未来遥远得几乎不可思议的时刻，宇宙将再次坍缩成非常小的结构。但是，即使这样，宇宙的结构与过去存在过的致密态十分不同。当再坍缩时，宇宙不会按膨胀的逆方向运动。宇宙膨胀和收缩彼此对称的观念，被霍金认为是他的“最大的错误”（greatest mistake）。

辐射和记录

时间向前和向后是不同的，这一点很容易用许多方法确认。例如，热的物体如恒星和银河向外辐射能量，辐射能量最熟悉的形式是辐射光子——如光、无线电波、γ射线，正是由它们才出现了光学天文学、无线电天文学和γ射线天文学等等。除了观测光子以外，中微子天文学正在崛起，而且将来有一天我们会有引力波天文学。这都是建立在探测向外辐射能流的基础上，其能流形式或为波，或为粒子。同样，当我们看见从火里或电灯泡里射出的光，我们的眼睛就正探测到辐射的光子流。如果时间逆转，以上情形中的能将向光源流进去。流出的能流可以携带信号；如果一颗恒星变为一颗超新星，它会突然非常亮那么一会儿，这个信息，以光速向外传送。
过去和未来的另一个差别是过去的事有记录，例如，在很久很久以前当辐射核衰变时会辐射出带电粒子，而这将在云母上留下踪迹。而未来的衰变则明显没有记录。过去和未来的不对称性是如此的明显，因此我们不必详细讨论它。
人类利用辐射送出的信号和记录，知道过去。我们甚至自己制造和保留记录，但是，信号和记录的存在一般完全不依赖于复杂适应系统（如利用它们的人类）的存在。

初始条件和因果关系

信号和记录的时间不对称性部分缘于物理学的因果关系，这是一个结果跟随它们的原因的原理。物理学的因果关系可以直接追溯到宇宙的一个简单的初始条件的存在。可以得到宇宙可供选择的概率的物理量D，它的量子力学形式已经包含了过去和未来的不对称性。在对应于我们称之为过去的一端，它包含了对宇宙一个量子态的一个详细说明，我们称之为初始条件。在另一端对应于遥远的未来，包含了对宇宙所有可能态的一个求和。这个求出的和，可以描述为一个与遥远未来的宇宙状态完全无关的条件。
如果初始条件也是完全无关中的一个，那就没有因果关系和没有那么多的历史。但情形恰好相反，初始条件是特殊和单独的一个。也许它正是哈特尔和霍金描述的那一个，它除了约束基本粒子系统的动力学定规以外，不需要任何信息。
如果未来的条件并不是完全无关的那一个，违背因果关系的事就会出现，一些用“过去”这个词无法解释（或至少极不可能解释）的事件也会出现，但是，却仍然需要（或近乎需要）对未来作详细描述的条件。当宇宙年龄增加时，这样的事件就越来越多。在这样一种情形下没有反映宿命论的证据，却有相当多的证据反对宿命论；因此，在没有任何可信的新论据的情形下，我们可以不考虑这种可能性，即未来的条件决不是无关的一种。但是，当把它归入到科学幻想和迷信时，我们仍然可以把未来的一个特殊的条件，看成是一个有趣的与事实矛盾的案例，与我们坚决相信是正确的因果情形形成鲜明对比。
从历史概率的基本量子力学公式出发，加上一个适当的初始条件，有可能推演出所有熟悉的因果关系，如信号和记录，它们从过去指向未来。
所有的时间之箭对应于宇宙粗粒化历史的不同特性，而公式则显示出所有这些箭指向未来的倾向，而不是指向过去的任何地方。

熵和第二定律

在区分过去和未来的时间之箭中，有一个最著名的箭是称为熵（entropy）的量在一个封闭系统里有增加的趋向（至少不会增加），这个原理就是人们熟知的热力学第二定律。（按一位老年物理学家说的笑话，热力学第一定律说你不能获胜，而第二定律说你不能不输不赢。两个定律都挫败想发明永动机的人。）第一定律只是说能量是守恒的：一个封闭系统的总能量总是一样。第二定律要求熵增加（或不变），这就有些难以理解，但其实熵在我们日常生活中是非常熟悉的一种概念。它是无序性的一种量度，谁不知道在一个封闭系统里无序性趋向于增加？
如果你整个下午坐在桌子旁把分币按年代分类，或把钉子按大小分类，后来什么东西把桌子弄翻了，这些不同的分币或钉子绝对会混在一起，不是吗？如果一个盒子被一个隔层分成两部分，左边的部分放入氧气，右边的部分放入等量的氮气。抽掉隔板后，两部分的气体将立即混到一起，不是吗？
对以上现象的解释是，分币或钉子混在一起的方式多于它们分开的方式；同样，氧气和氮气混合在一起的方式要多于它们分离的方式。这儿机会在起作用，在一个封闭系统里，有序向无序运动的可能性要大得多。

微观态和宏观态

这些可能性如何计算呢？在一个完全封闭的系统里，可精确地描述出大量的态，我们常称之为微观态（microstate）。在量子力学里，这就是系统可能的量子态。这些微观态根据粗粒化区分的不同性质，分类聚集到一块儿（有时可称之为宏观态）。在一给定宏观态中的微观态可以看成是彼此等价的，所以我们只关心微观态的数目。
还是以盒子为例。抽掉隔板后，两部分等量的氮气和氧气开始运动。现在，所有氮、氧气分子可能的微观态都聚集而形成这样的一些宏观态：盒子右边的氮气少于10％，而右边的氧气少于10％；含量各少于10％～20％；20％～30％；等等。两边气体各占40％～50％（或50％～60％）的宏观态是最常见的微观态分布。这显然也是最无序的宏观态，在这种情形下气体在最大限度上混合在一起。
实际上，在一个封闭系统处于某一特定宏观态有不同的计数方法，这与熵的专门定义有密切关系（玻尔兹曼常数是最方便的测量单位）。粗略地讲，一个给定宏观态的系统的熵是信息的总量，它应该详细描述处于这种宏观态中的一个微观态，这些微观态我们都看成完全相同。
“20个问题的游戏”如果玩得很彻底，那么，除去野兽、蔬菜或者矿物是否为未知以外，我们还可以得到20比特的信息。20比特相当于需要区别1048676个不同的信息，即有220种可能的选择方案。同样，　3比特为8种可能性，因为8＝23；4比特为16种可能性；5比特为32种可能性，等等。如果可能性在16和32之间，则比特数在4和5之间。这样，如果宏观态中微观态的数目是32，那么这个宏观系统的熵是5个单位；如果微观态数为16，则熵是4个单位，等等。

熵就像是无知

熵和信息有紧密的关系。事实上，熵可以看作是一种无知的度量。当我们知道的只是一个系统处于一个给定的宏观态，这宏观态的熵测量有关微观系统无知的程度，其方法是对需要详细阐述附加信息的比特进行计数，而且如以前所说，宏观态中的所有微观态出现的概率都看成是同样的。现在我们假定不处于一个确定的宏观态，而是以不同的概率占据不同的宏观态。那么，宏观态的熵则根据它们各自的概率求出平均值。另外，熵还有另外的功能，从信息的比特数，熵将引出固定宏观态。这样，熵可以认为是一个宏观态内对微观态无知的平均，加上对宏观态自身的无知。详细的阐述相应于有序，而无知则相应于无序。热力学第二定律仅仅告诉我们，一个低熵（相当高的无序性）封闭系统（在其他情形相同时）在一个相当长的时间里，将会向较高的熵运动（即更加无序）。既然产生无序的方法多于有序，所以运动的趋势是指向无序。

最终的解释：过去的有序性

有一个更深刻的问题是，为什么同样的论证不能用到时间逆转的方向？为什么一个系统的电影胶片倒转时，不能显示它向可能的无序性运动，而只能向有序运动？这个问题的最终解释在于几十亿年以前宇宙开始膨胀时简单的初始条件，这与量子力学概率公式中应用到遥远未来无关紧要的条件相反。它不仅是时间的因果之箭，使时间从过去指向未来，而且也包含着有序指向无序或“热力学”的时间之箭。宇宙的初始条件后来导致物质的引力凝缩，并形成年轻的银河系；当银河形成后，它内部又接着出现年轻的恒星和行星系统；然后恒星和行星又成熟、衰老。时间之箭从宇宙那儿传递从银河到恒星到行星的信息。在地球上，它传递的信息是从地球生命的起源到它进化到各种有生命物体的诞生和衰老。实际上，所有宇宙中有序的情况都是由过去的有序性和初始条件引起的。这就是为什么从有序向统计上更可能无序的转变，在任何地方都由过去走向未来，而不会有别的可能。
我们可以隐喻地把宇宙看成是一个旧式的手表，开始我们把发条上得紧紧的，然后发条逐渐松开、膨胀，表也因此越走越慢。发条松开的每一阶段，可以看成是一个新的整体形成，它从已有的结构那儿继承了一些特性，至少它还部分被缠绕着。我们可以从表发条的松弛情形来辨别每一近似单独整体的年龄。
银河、恒星和行星在它们逐渐衰老时有什么表现？我们来思考某些熟悉星体发生的情况。像太阳这类恒星的中心发生着热核反应，其温度高达几千万度，于是氢转变为氦，其转变时释放的能量最后在太阳表面产生太阳光（或恒星光）。最后，恒星用完了它的核材料，它的特征也就发生了改变，而且是以一种戏剧式的方式。如果恒星足够地重，它会突然变成一颗超新星（super-　nova），然后非常明亮地闪耀两个月后，坍缩为一个黑洞（blackhole）。显然，这样的一个过程，时间会是无向的吗！？
当人类建立一种有序模式时（例如把分币分类），并让它独自待在那儿，但可以让某种东西（例如一只狗），与它在一起，狗可以掀翻桌子。
那么，这个封闭系统（桌上的分币加上笨拙的狗）将会变成无序的，因为无序的可能是如此之大。这种变化到时候总会出现的，因为人类按因果关系行事，这正如所有的事情都会在时间里向前运动一样。我们首先创造了有序的模式，然后让它与狗单独呆在一起。这样一种情形熵增加与恒星和银河系正在发生的事情并不那么很不相同。
如果有什么区别的话首先是有序模式的建立：对分币分类或桌子被打翻后重新分类。显然，分币分类后它的熵减小了，但这并不违背热力学第二定律，因为分币不是孤立系统。事实上，第二定律是说，将分币分类的人和人的周围环境合在一起，熵在增加，其增加的数量至少和分币熵减少的数量相等。这是怎么发生的呢？人在分类时他和周围环境熵增大的征兆是什么？

麦克斯韦妖

为了回答这些问题，我们讨论一个假想的小妖很有用处。这个小妖是麦克斯韦提出来，所以叫麦克斯韦妖（Maxwell’s　de-mon），它专门进行分类工作。麦克斯韦是发现电磁理论方程组的一位伟大科学家。他讨论一个最常见（或者说是最容易）的热力学第二定律的应用情形：让一个热物体和一个冷物体彼此挨在一起。假定一个盒子用一个可以抽出的隔板分成两部分，一边放置的是热气体，另一边则是冷的相同的气体。这个盒子是一个孤立的系统，且具有一定量的有序性，因为热气体的一边气体分子在统计上运动得快一些，而与它隔离在另一边的冷气体在统计上运动得慢一些。
首先我们假定这隔板是金属做成的，因此它可以传热。每个人都知道，热气体会逐渐变冷，而冷气体会逐渐变热，直到两部分气体都达到相同的温度。显然，这正是第二定律要求的，因为较热和较冷气体分离的有序性消失了，因此熵增加了。
现在假定隔板不导热，那么冷热气体的隔离就可以保持下去，熵也就不会变化，这与第二定律不相矛盾。但是，如果有一个小妖它可以把运动快慢不同的分子分开，会出现什么情形？熵可以增加吗？
麦克斯韦妖守卫着隔板上一个活门，隔板仍然假定不导热。小妖准确观察着两边运动到活门边的分子，并判断它们的速率。热气体的分子运动的速率只是统计地快于冷气体，实际每种气体包含有运动速率很不相同的气体分子。脾气倔强的小妖巧妙地守在活门边上，只允许热气体中运动得最慢的分子，和冷气体中运动得最快的分子通过活门。这样，冷气体收纳了运动最慢的分子，变得更冷；而热气体接收了运动最快的分子，变得更热。这显然违背了热力学第二定律，因为小妖使热从冷气体流向热气体。接下去会怎么样？
因为这个定律只能用于一个封闭系统，因此我们要把小妖算进去。小妖的增加的熵，至少应该与盒子里气体减少的熵相等。这个增加了气体熵的小妖，到底像什么呢？

熵的一个新贡献

1929年，西拉德（Leo　Szilard）在引入熵和信息的关系时，开始回答上面的问题。后来在第二次世界大战以后，香农为信息建立了清晰的数学概念，法国理论物理学家布里渊（Léon　Bril-louin）又进一步澄清了这一概念。在60年代，柯尔莫哥洛夫、蔡廷（Gregory　Chaitin）和索洛莫洛夫引入了算法复杂性或算法信息量的概念。最后，兰道尔（Rolf Landauer）和IBM的贝纳特详细地找到了信息和算法信息量如何与人、小妖或装置相联系的办法，这后三者可以使一个物理系统的熵减少，而同时自己的熵增加相等或更多的量。
贝纳特证明，如果需要一个某一物理系统适当信息种类的设置，并把信息记录下来（例如记到纸上或计算机纸带上），那么这个设置就真地可以利用记录的信息，使热从一个冷物体流向一个热物体，但这只能发生在设置的记录纸或纸带是空白没写字的情形。由此，由热、冷物体组成的系统的熵就减小了，但代价是耗完了纸或纸带。在此之前，兰道尔曾经证明，擦掉记录，不留下任何复制件，就会使熵增加，增加的数量至少要补偿减少的量。最后，这设置必需填满记录的空间，因此，当记录被擦去以便重新记录时，热力学第二定律终究会被重新恢复。
我们上面只是提到，擦掉信息最终的拷贝时，熵必然增加到足以恢复第二定律。实际上擦掉任何拷贝都可能导致一个同样的熵事实上的增加，但在原则上只是最终的拷贝才行。因为如果至少有两个拷贝，那就有方法可以在某些条件下，利用其中的一个逆向地“反复制”（uncopy）另一个，而不会使熵有任何增加。
同时，在某种形式下，即使当记录存在和用来修正整个体系的熵定义的时期，有可能维持热力学第二定律。这可以加一个等同于适当的残存记录的算法信息量（AIC）的项。既然AIC仅仅依赖于描述信息的最短程序（shortest　Program），所以它的值不会因为记录有另外的拷贝而改变。所有上述情况在于每一个记录至少有一个范例存在。
用这种修正熵定义的必要性曾经被洛斯阿拉莫斯国家实验室和SFI的W．朱里克指出过。关于新的定义，我们可以按下面思路去思考：通常的熵是一种无知的量度，现在被记录了某些相应信息的AIC加以修正。这就是说，一种无知的折衷物代替了记录。当信息被获得和记录下来时，无知减少了，而与此同时记录中的信息增加了。当记录被擦掉时，记录中的信息减少了，但整个封闭系统情形的无知至少增加了相同的数量。

擦掉和撕碎

当小妖完成它的分类任务时，它必须知道每个单个分子的某种信息，在这样的条件下储存信息，它最后必然用完存储的空间。在这样的情况下信息要被擦掉，擦掉的行动增加了小妖和它周围的熵。但是完成擦掉的行为又意味着什么呢？
我们以铅笔为例，用普通的橡皮擦掉铅笔写下的符号。橡皮上掉下一些小末子，每一个小橡皮末子都载有一小部分铅笔的符号，这些小末子散到桌子上到处都是，甚至散落到地板上。这种有序的散落，实际上增加了熵。事实上，橡皮擦子的涂抹过程十分典型地使熵增加，大大地大于被擦掉的信息量，而且熵的产生大都有一个十分熟悉的特性（例如产生热）。为了证明这一点，我们一直忽略这种额外增加的熵，而集中于考虑由于载有信息的记录在被毁掉时微量增加的熵。
这关系到这种破坏能否可逆。如果这种过程可逆，即把橡皮末子所载的符号重新恢复原样，那么熵增加就与没发生涂擦行为发生了明确的联系——但是，不论涂擦发生与否，信息的复制仍然存在于碎末之中。
人们可能怀疑，认为这种重构的可能性在原则上不可能常常发生。这正是一个实际的问题，即能从这些小的橡皮碎末中恢复原来的信息吗？这种情形有一个戏剧性例子。1979年，“学生们”侵入和占领了德黑兰的美国大使馆，他们把大使馆雇员在最后时刻撕碎了的保密文件收集起来，然后耐心地把它们拼凑在一起，结果文件可以阅读，他们还把文件内容公布于众。虽然当今的撕碎机可以把文件作二维的撕碎，要想再把它们拼凑起来就更加困难，但在原则上不能说完全不可能。那么，我们怎么能说涂擦行为不可逆？或者说信息的散布或任何有序的破坏是不可逆的呢？为什么整个熵增加或有序向无序转化的想法，不是一种胡说？

没有粗粒化，熵就没有用

我们再回到氧气分子与氮气分子混合一起的例子。我们可以问：在什么意义上说气体混合就是无序性增加了？因为每一个氧和氮气分子，在每一瞬间总要呆在某一个地方呀！至少在经典近似上是这样的，因此，任何时刻的情形应该和前一任何时刻同样有序（假如知道每个分子的位置而不仅仅知道氧和氮气分子的分布）。
回答是熵像有效复杂性、AIC和任何我们讨论过的量一样，与粗粒化有关，即与被描述系统详尽的程度有关。的确，一个系统如果所有的细节都考虑了的话，那么在数学上就可以认为熵不会增加，熵将保持不变。但事实上，一个分为许多部分的系统常常只用它的某些变量来描述，这些比较少的变量的有序性会随着时间而散失到其他变量中去，于是后者也不能再看成是有序的了。这就是热力学第二定律的真正意义。
我们可以用微观态这个相关的词来思考粗粒化。一个系统我们开始用一个或几个微观态来描述，后来由于系统动力学演变，系统内的微观态通常都会彼此混合起来。后来，由数量最多的微观态组成的宏观态在混合态中逐渐处于优势地位。由于这两方面的原因，稍后的熵值将会大于熵的初始值。
我们可以把这里的粗粒化与量子力学的粗粒化相联系。我们以前讨论过一种最准经典领域（maximal　quasiclassical　domain），它们由宇宙可供选择的粗粒化历史组成，这种历史像细粒历史一样，可能与被脱散和近经典的领域相一致。以前我们也提到过，量子力学中的准经典领域为此提供了宇宙粗粒化的理论上的最小值。在描述一单独客体（individual object）时，这个最小值对应于个体特性（individuality）的最大值。这个最小值在很多情形下，可以适用于粗粒化，并用以定义熵。当我们这样做时，那些可以用来定义熵的最精细的宏观态，就是那些在准经典领域遇到过的。

熵和算法复杂性

小妖在面对储存或擦掉的选择时，这种选择就好像面临任何正在创造有序的真实机器（或人或其他有机体）。如果需要存储信息，则机器减少了（传统定义的）熵，减少的熵的量最多和AIC储存的信息量相等。当信息被擦掉使存储空间空出来了，宇宙就会取回至少和原来丧失的一样多的熵。如果熵修正到可以包括存储信息的AIC，那么热力学第二定律就在任何时候也不能有丝毫的违背。
AIC提供的修正了的熵，可以称之为算法复杂性的熵，它与通常说的熵很不相同。虽然这个定义对整体的贡献微不足道，但它仍然十分重要，因为它量化了利用信息的可能性，从而胜过传统的第二定律，至少在记录被擦掉时是如此。

时间之箭和初始条件

时间的热力学之箭可以追溯到宇宙的初始条件和在量子力学公式里无关紧要的最初条件，这个公式描述宇宙脱散的粗粒化历史。与向外辐射有关的时间之箭和我称之为真实的宇宙的时间之箭，都可以有与上面相同的说法。（S．霍金用宇宙的膨胀来定义他的宇宙的时间之箭，但按我的定义它不是一个真实的时间之箭。如果经历一段不可思议的长时期，宇宙收缩了，这时就会出现与时间之箭定义相矛盾的情形——正如霍金自己强调的那样，时效仍然在继续。）
与记录形成有关的时间之箭，最终也起源于宇宙简单的初始条件。最后，所谓的心理学时间之箭也起源于同样的初始条件。心理学时间之箭涉及到人类和所有其他复杂适应系统的有关时间向前流动的经验。记忆也是记录，如同其他记录一样，它们也遵循正向的因果关系。

更大复杂性的出现：被冻结的偶然事件

随着时间的流逝，复杂性增加的机会似乎更多了。但我们知道，在一给定系统里，复杂性也可以减少，例如，一个社会由于气候、敌人或内部斗争等严酷的压力，会迫使自己退到一个较简单的社会模式。这样的一个社会甚至可以整个消失。（古老的玛雅社会的崩溃肯定涉及复杂性的减少，即使有许多玛雅人还活着。）但是，随着时间流逝，越来越高的社会复杂性会不断出现，类似的趋势还出现在生物进化中。虽然有些变化可以使复杂性减少，但趋势仍然是更高的复杂性。这是为什么？
我们讲过，有效的复杂性是一个系统规则性简明描述的长度。这其中的有些规律性可以溯源到统治宇宙的基本物理学定律；而另一些规律起源于这样一个事实：宇宙中某一给定部分在某一给定时期内，它的许多特性与另一些在某些过去了的事件中有共同起源的部分，彼此相关。这些特性有共同的性质，它们表现出共同的信息。例如，某一给定型号的汽车彼此相似，因为它们都出自同一设计，这些设计包含有许多出自不同选择的任意特性。这些“被冻结的偶然事件”（frozen　accidents）可以通过各种各样的方式使它们自己感受到。当我们注视英王亨利八世银币时，我们不仅仅可以从银币上思考关于他的所有情形，还可以从宪章、大教堂里封存的文件和历史书上了解到，如果是他哥哥亚瑟而不是他登上王位，一切将会多么不同！所有这些资料都与被冻结的偶然事件有关。
现在我们可以阐明本书接近开始时所提出的一类相当深刻的问题了。如果我们发现一枚有亨利八世头像的银币，我们将如何利用物理学的基本定律推断出，还能找到另外一些这种银币吗？在岩石里发现一块化石，我们如何从基本定律推断出，这儿还可能有更多类似的化石？答案是：只能利用宇宙的初始条件和基本的动力学定律。然后，我们可以利用分枝的历史之树，从初始条件和由此引起的因果关系推断出，被发现的银币或化石的存在，说明过去发生了一系列事件使它们得以产生，这些事件也可能产生另外一些银币或者化石。没有宇宙的初始条件和物理学的动力学定律不可能使我们得到这样一个结论。
像我们前面讨论过的一样，被冻结的偶然事件也可以解释4个核苷酸A、C、G和T可以组成地球上所有有生命组织的DNA。绕着遥远恒星旋转的行星也可能庇护复杂适应系统，它们与地球上的生命非常相似，但它们利用的是其他分子组成的原生物质。某些研究地球生命起源的理论家们认为，有几千种可能选择的A、C、G和T的集。（应该注意的是，其他一些理论家推测，我们熟识的核苷酸集可能是唯一可能的。）
对于被冻结的偶然事件，有一个更合适的候选者，那就是某些右旋分子对地球的生命化学起了重要的作用；而相应的左旋分子没发现有这些作用，而且在某些情形下完全没有地球上的生命形式。不难理解，为什么不同种类的右旋分子在生物化学中彼此可以相容，同样左旋分子也可彼此相容，但是，是什么决定这一种或那一种的选择呢？
有一些理论物理学家曾试图把这种左右不对称性与弱相互作用惊人的性质联系起来，弱相互作用在普通物质（由夸克和电子组成）中显示左旋性质，但在反物质（由反夸克和正电子组成）中却显示右旋性质。他们的努力还没有取得成果，但似乎有可能是生物化学的左右不对称性，是地球上所有还存活生命的祖先的一种被冻结了的特性，这种特性也可以用其他方式表现出来。
生物学的左右不对称性以一种惊人的方式说明，许多被冻结的偶然事件可以被看作是自发对称破缺的例子。可能有一个对称的可能性集（在这儿是右旋或左旋分子），但仅只有其中的一个在宇宙某一特定部分特定时间区间内实际上出现了。在基本粒子物理学中，自发对称破缺的典型例子被认为可以用到整个宇宙。（有可能还有其他自发对称破缺，甚至在基本粒子物理学中也有，它们只能应用于宇宙中庞大的区域。如果真是这样，那么这个研究课题在某种程度上有了环境科学的特征了！）
树状分枝历史结构涉及到一种游戏，它与每一个分枝的机会有关。任何一个单个的粗粒化历史，它构成每一次游戏的一个特定结局。当每一种历史在时间中延续时，它记录下这些偶然结局的不断增加的数目。但是，有一些这样的偶然事件被冻结了，成为将来的规则（至少在宇宙中的某些部分）。因此，可能规则的数目随着时间的推移而不断增加，可能的复杂性同样如此。
这种作用并不严格限制在复杂适应系统里。宇宙物理结构的演化显示了同样的趋向：通过被冻结偶然事件的累加，出现了更多复杂的形式。随机涨落使早期宇宙产生了银河系和银河系的星团；每一种客体的存在，加上它们的独自特性，从它们诞生开始，就具有一种它存在于的宇宙的那一部分很重要的规律性。像恒星凝缩一样（包括聚星和恒星-行星系统），由这些银河系中的气体云，提供了对大地域重要的规则性。当宇宙的熵增加时，自组织可以产生局域有序性（local　order），就像在一个旋转银河系的旋臂上和雪花对称形式的多样性一样。
一个正在进化的系统（无论是复杂的适应系统或非适应系统）在一给定时间内的复杂性，并不为它自身或后继者未来可能获得的复杂性提供复杂性层次的度量。为了满足这种量度的需要，我们在早先引入了潜在复杂性（potential　complexity）的概念。为了定义这个概念，我们考虑系统未来历史的可能性，并将系统未来每段时间的有效复杂性对这些历史求平均，这些历史又根据它的概率来加权。（为此，时间的自然单位是系统随机变化的平均时间间隔。）由此所得到的潜在复杂性是未来的时间函数，它告诉我们有某种可能性使系统发展到某种更高的复杂状态。在我们稍前讨论的例子中，潜在复杂性将会把人类的产生与其他类人猿区分开来，即便他们的有效复杂性在当时并无许多差异。同样，一个行星的表面，在某一段时期内明显具有产生生命的概率，这行星的表面将与不大可能出现生命的行星不相同。更大复杂性的出现会永远继续下去吗？
经历一段非常长的时期后（即使用宇宙标准也很长），宇宙由于继续膨胀将变得和现在大不相同。恒星会死亡，黑洞在变得比现在的大得多之后，也将衰败，连质子（较重的核子）也会衰变。所有我们今天熟悉的结构全都消失。因此，规律性很可能越来越少，宇宙将多半只用随机性来描述。那时，熵将非常大，而算法信息量、有效复杂性将很低，深度也很低。
从现在到上述情形之间的时期里，如果上述图景是正确的，那么越来越复杂形式的出现将逐渐少下去，最终停止，然后又向较低的规律性倒退，这种后退恐怕势在必行。再继续下去，条件将不再有益于复杂适应系统的存在。当意义明确的个体变得越来越稀少时，个体甚至可能没落。这个图景并不是没有争论的。需要有更多的理论研究来探索非常遥远的未来。虽然这种探索没有多少直接实践的价值，但它将有助于说明复杂性阶段（在这个阶段里我们发现了我们自己）的意义。并且，宇宙在经过一段非常长的时间后会走向再次坍缩，理论物理学家们正在研究这种现象，试图描述在宇宙收缩时熵继续增大会是一种什么情形，以及当宇宙处于这种演化阶段时复杂性的前景。
同时，在地球上，我们的行星和我们的太阳的性质曾经提供过被冻结的偶然事件，它们深刻地影响了地质学、气象学和其他“环境”科学的规则。实际上，它们为地球生物学提供了背景。地球、地球表面上气候以及前生命化学反应的演变，导致生命出现，这一切都说明被冻结的偶然事件的累积，在严格的时空区域就变成了规律性。特别是生物进化，引起了越来越高级的有效复杂性的产生。

时间之箭——向前和向后的时间

摘自盖尔曼《夸克与美洲豹》

M.盖尔曼教授（1929—）是世界著名的物理学家。1929年他出生于美国的纽约，　1948年毕业于耶鲁大学，1951年获麻省理工学院哲学博士学位。他先后在普林斯顿大学、芝加哥大学工作过，1955年起在加州理工学院任教，1956年晋升为教授，年仅27岁。此后一直在加州大学任教，直到退休。1961年，盖尔曼根据他提出的理论预言有两个新粒子存在，3年后这两个粒子被实验发现了，这使盖尔曼声誉大振。接着，为了对日益增多的“基本”粒子进行分类，并进一步深入了解基本粒子的性质，盖尔曼破天荒地假定存在一些带有分数电荷的粒子，他称它们为“夸克”（quark），并认为夸克共有6种。1969年，盖尔曼“因为关于基本粒子的分类及其相互作用方面的贡献和发现”，荣获该年度诺贝尔物理学奖。1977年，除了顶夸克（top　quark）外，其他5种夸克均先后被实验证实；又过了18年，到1995年，顶夸克也终于被人们用实验证实。
我们回忆一下陨星穿过大气和落到地面上的情形。有一个影片把整个事件的顺序倒转过来，我们立即知道时间被颠倒了。我们知道，时间单向性的基本原因是在1010～1．5×1010年以前，宇宙处于一种非常特殊的状态。我们顺着时间朝简单的组态看去，则我们正在思考所谓的过去（past）；我们朝另一个方向看去，则我们正注视伸向远处的未来（future）。
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初始态（即大爆炸的时刻）的致密性并没有充分描述出它的简单性。宇宙学家们认为有可能，甚至很可能，在未来遥远得几乎不可思议的时刻，宇宙将再次坍缩成非常小的结构。但是，即使这样，宇宙的结构与过去存在过的致密态十分不同。当再坍缩时，宇宙不会按膨胀的逆方向运动。宇宙膨胀和收缩彼此对称的观念，被霍金认为是他的“最大的错误”（greatest mistake）。

辐射和记录

时间向前和向后是不同的，这一点很容易用许多方法确认。例如，热的物体如恒星和银河向外辐射能量，辐射能量最熟悉的形式是辐射光子——如光、无线电波、γ射线，正是由它们才出现了光学天文学、无线电天文学和γ射线天文学等等。除了观测光子以外，中微子天文学正在崛起，而且将来有一天我们会有引力波天文学。这都是建立在探测向外辐射能流的基础上，其能流形式或为波，或为粒子。同样，当我们看见从火里或电灯泡里射出的光，我们的眼睛就正探测到辐射的光子流。如果时间逆转，以上情形中的能将向光源流进去。流出的能流可以携带信号；如果一颗恒星变为一颗超新星，它会突然非常亮那么一会儿，这个信息，以光速向外传送。
过去和未来的另一个差别是过去的事有记录，例如，在很久很久以前当辐射核衰变时会辐射出带电粒子，而这将在云母上留下踪迹。而未来的衰变则明显没有记录。过去和未来的不对称性是如此的明显，因此我们不必详细讨论它。
人类利用辐射送出的信号和记录，知道过去。我们甚至自己制造和保留记录，但是，信号和记录的存在一般完全不依赖于复杂适应系统（如利用它们的人类）的存在。

初始条件和因果关系

信号和记录的时间不对称性部分缘于物理学的因果关系，这是一个结果跟随它们的原因的原理。物理学的因果关系可以直接追溯到宇宙的一个简单的初始条件的存在。可以得到宇宙可供选择的概率的物理量D，它的量子力学形式已经包含了过去和未来的不对称性。在对应于我们称之为过去的一端，它包含了对宇宙一个量子态的一个详细说明，我们称之为初始条件。在另一端对应于遥远的未来，包含了对宇宙所有可能态的一个求和。这个求出的和，可以描述为一个与遥远未来的宇宙状态完全无关的条件。
如果初始条件也是完全无关中的一个，那就没有因果关系和没有那么多的历史。但情形恰好相反，初始条件是特殊和单独的一个。也许它正是哈特尔和霍金描述的那一个，它除了约束基本粒子系统的动力学定规以外，不需要任何信息。
如果未来的条件并不是完全无关的那一个，违背因果关系的事就会出现，一些用“过去”这个词无法解释（或至少极不可能解释）的事件也会出现，但是，却仍然需要（或近乎需要）对未来作详细描述的条件。当宇宙年龄增加时，这样的事件就越来越多。在这样一种情形下没有反映宿命论的证据，却有相当多的证据反对宿命论；因此，在没有任何可信的新论据的情形下，我们可以不考虑这种可能性，即未来的条件决不是无关的一种。但是，当把它归入到科学幻想和迷信时，我们仍然可以把未来的一个特殊的条件，看成是一个有趣的与事实矛盾的案例，与我们坚决相信是正确的因果情形形成鲜明对比。
从历史概率的基本量子力学公式出发，加上一个适当的初始条件，有可能推演出所有熟悉的因果关系，如信号和记录，它们从过去指向未来。
所有的时间之箭对应于宇宙粗粒化历史的不同特性，而公式则显示出所有这些箭指向未来的倾向，而不是指向过去的任何地方。

熵和第二定律

在区分过去和未来的时间之箭中，有一个最著名的箭是称为熵（entropy）的量在一个封闭系统里有增加的趋向（至少不会增加），这个原理就是人们熟知的热力学第二定律。（按一位老年物理学家说的笑话，热力学第一定律说你不能获胜，而第二定律说你不能不输不赢。两个定律都挫败想发明永动机的人。）第一定律只是说能量是守恒的：一个封闭系统的总能量总是一样。第二定律要求熵增加（或不变），这就有些难以理解，但其实熵在我们日常生活中是非常熟悉的一种概念。它是无序性的一种量度，谁不知道在一个封闭系统里无序性趋向于增加？
如果你整个下午坐在桌子旁把分币按年代分类，或把钉子按大小分类，后来什么东西把桌子弄翻了，这些不同的分币或钉子绝对会混在一起，不是吗？如果一个盒子被一个隔层分成两部分，左边的部分放入氧气，右边的部分放入等量的氮气。抽掉隔板后，两部分的气体将立即混到一起，不是吗？
对以上现象的解释是，分币或钉子混在一起的方式多于它们分开的方式；同样，氧气和氮气混合在一起的方式要多于它们分离的方式。这儿机会在起作用，在一个封闭系统里，有序向无序运动的可能性要大得多。

微观态和宏观态

这些可能性如何计算呢？在一个完全封闭的系统里，可精确地描述出大量的态，我们常称之为微观态（microstate）。在量子力学里，这就是系统可能的量子态。这些微观态根据粗粒化区分的不同性质，分类聚集到一块儿（有时可称之为宏观态）。在一给定宏观态中的微观态可以看成是彼此等价的，所以我们只关心微观态的数目。
还是以盒子为例。抽掉隔板后，两部分等量的氮气和氧气开始运动。现在，所有氮、氧气分子可能的微观态都聚集而形成这样的一些宏观态：盒子右边的氮气少于10％，而右边的氧气少于10％；含量各少于10％～20％；20％～30％；等等。两边气体各占40％～50％（或50％～60％）的宏观态是最常见的微观态分布。这显然也是最无序的宏观态，在这种情形下气体在最大限度上混合在一起。
实际上，在一个封闭系统处于某一特定宏观态有不同的计数方法，这与熵的专门定义有密切关系（玻尔兹曼常数是最方便的测量单位）。粗略地讲，一个给定宏观态的系统的熵是信息的总量，它应该详细描述处于这种宏观态中的一个微观态，这些微观态我们都看成完全相同。
“20个问题的游戏”如果玩得很彻底，那么，除去野兽、蔬菜或者矿物是否为未知以外，我们还可以得到20比特的信息。20比特相当于需要区别1048676个不同的信息，即有220种可能的选择方案。同样，　3比特为8种可能性，因为8＝23；4比特为16种可能性；5比特为32种可能性，等等。如果可能性在16和32之间，则比特数在4和5之间。这样，如果宏观态中微观态的数目是32，那么这个宏观系统的熵是5个单位；如果微观态数为16，则熵是4个单位，等等。

熵就像是无知

熵和信息有紧密的关系。事实上，熵可以看作是一种无知的度量。当我们知道的只是一个系统处于一个给定的宏观态，这宏观态的熵测量有关微观系统无知的程度，其方法是对需要详细阐述附加信息的比特进行计数，而且如以前所说，宏观态中的所有微观态出现的概率都看成是同样的。现在我们假定不处于一个确定的宏观态，而是以不同的概率占据不同的宏观态。那么，宏观态的熵则根据它们各自的概率求出平均值。另外，熵还有另外的功能，从信息的比特数，熵将引出固定宏观态。这样，熵可以认为是一个宏观态内对微观态无知的平均，加上对宏观态自身的无知。详细的阐述相应于有序，而无知则相应于无序。热力学第二定律仅仅告诉我们，一个低熵（相当高的无序性）封闭系统（在其他情形相同时）在一个相当长的时间里，将会向较高的熵运动（即更加无序）。既然产生无序的方法多于有序，所以运动的趋势是指向无序。

最终的解释：过去的有序性

有一个更深刻的问题是，为什么同样的论证不能用到时间逆转的方向？为什么一个系统的电影胶片倒转时，不能显示它向可能的无序性运动，而只能向有序运动？这个问题的最终解释在于几十亿年以前宇宙开始膨胀时简单的初始条件，这与量子力学概率公式中应用到遥远未来无关紧要的条件相反。它不仅是时间的因果之箭，使时间从过去指向未来，而且也包含着有序指向无序或“热力学”的时间之箭。宇宙的初始条件后来导致物质的引力凝缩，并形成年轻的银河系；当银河形成后，它内部又接着出现年轻的恒星和行星系统；然后恒星和行星又成熟、衰老。时间之箭从宇宙那儿传递从银河到恒星到行星的信息。在地球上，它传递的信息是从地球生命的起源到它进化到各种有生命物体的诞生和衰老。实际上，所有宇宙中有序的情况都是由过去的有序性和初始条件引起的。这就是为什么从有序向统计上更可能无序的转变，在任何地方都由过去走向未来，而不会有别的可能。
我们可以隐喻地把宇宙看成是一个旧式的手表，开始我们把发条上得紧紧的，然后发条逐渐松开、膨胀，表也因此越走越慢。发条松开的每一阶段，可以看成是一个新的整体形成，它从已有的结构那儿继承了一些特性，至少它还部分被缠绕着。我们可以从表发条的松弛情形来辨别每一近似单独整体的年龄。
银河、恒星和行星在它们逐渐衰老时有什么表现？我们来思考某些熟悉星体发生的情况。像太阳这类恒星的中心发生着热核反应，其温度高达几千万度，于是氢转变为氦，其转变时释放的能量最后在太阳表面产生太阳光（或恒星光）。最后，恒星用完了它的核材料，它的特征也就发生了改变，而且是以一种戏剧式的方式。如果恒星足够地重，它会突然变成一颗超新星（super-　nova），然后非常明亮地闪耀两个月后，坍缩为一个黑洞（blackhole）。显然，这样的一个过程，时间会是无向的吗！？
当人类建立一种有序模式时（例如把分币分类），并让它独自待在那儿，但可以让某种东西（例如一只狗），与它在一起，狗可以掀翻桌子。
那么，这个封闭系统（桌上的分币加上笨拙的狗）将会变成无序的，因为无序的可能是如此之大。这种变化到时候总会出现的，因为人类按因果关系行事，这正如所有的事情都会在时间里向前运动一样。我们首先创造了有序的模式，然后让它与狗单独呆在一起。这样一种情形熵增加与恒星和银河系正在发生的事情并不那么很不相同。
如果有什么区别的话首先是有序模式的建立：对分币分类或桌子被打翻后重新分类。显然，分币分类后它的熵减小了，但这并不违背热力学第二定律，因为分币不是孤立系统。事实上，第二定律是说，将分币分类的人和人的周围环境合在一起，熵在增加，其增加的数量至少和分币熵减少的数量相等。这是怎么发生的呢？人在分类时他和周围环境熵增大的征兆是什么？

麦克斯韦妖

为了回答这些问题，我们讨论一个假想的小妖很有用处。这个小妖是麦克斯韦提出来，所以叫麦克斯韦妖（Maxwell’s　de-mon），它专门进行分类工作。麦克斯韦是发现电磁理论方程组的一位伟大科学家。他讨论一个最常见（或者说是最容易）的热力学第二定律的应用情形：让一个热物体和一个冷物体彼此挨在一起。假定一个盒子用一个可以抽出的隔板分成两部分，一边放置的是热气体，另一边则是冷的相同的气体。这个盒子是一个孤立的系统，且具有一定量的有序性，因为热气体的一边气体分子在统计上运动得快一些，而与它隔离在另一边的冷气体在统计上运动得慢一些。
首先我们假定这隔板是金属做成的，因此它可以传热。每个人都知道，热气体会逐渐变冷，而冷气体会逐渐变热，直到两部分气体都达到相同的温度。显然，这正是第二定律要求的，因为较热和较冷气体分离的有序性消失了，因此熵增加了。
现在假定隔板不导热，那么冷热气体的隔离就可以保持下去，熵也就不会变化，这与第二定律不相矛盾。但是，如果有一个小妖它可以把运动快慢不同的分子分开，会出现什么情形？熵可以增加吗？
麦克斯韦妖守卫着隔板上一个活门，隔板仍然假定不导热。小妖准确观察着两边运动到活门边的分子，并判断它们的速率。热气体的分子运动的速率只是统计地快于冷气体，实际每种气体包含有运动速率很不相同的气体分子。脾气倔强的小妖巧妙地守在活门边上，只允许热气体中运动得最慢的分子，和冷气体中运动得最快的分子通过活门。这样，冷气体收纳了运动最慢的分子，变得更冷；而热气体接收了运动最快的分子，变得更热。这显然违背了热力学第二定律，因为小妖使热从冷气体流向热气体。接下去会怎么样？
因为这个定律只能用于一个封闭系统，因此我们要把小妖算进去。小妖的增加的熵，至少应该与盒子里气体减少的熵相等。这个增加了气体熵的小妖，到底像什么呢？

熵的一个新贡献

1929年，西拉德（Leo　Szilard）在引入熵和信息的关系时，开始回答上面的问题。后来在第二次世界大战以后，香农为信息建立了清晰的数学概念，法国理论物理学家布里渊（Léon　Bril-louin）又进一步澄清了这一概念。在60年代，柯尔莫哥洛夫、蔡廷（Gregory　Chaitin）和索洛莫洛夫引入了算法复杂性或算法信息量的概念。最后，兰道尔（Rolf Landauer）和IBM的贝纳特详细地找到了信息和算法信息量如何与人、小妖或装置相联系的办法，这后三者可以使一个物理系统的熵减少，而同时自己的熵增加相等或更多的量。
贝纳特证明，如果需要一个某一物理系统适当信息种类的设置，并把信息记录下来（例如记到纸上或计算机纸带上），那么这个设置就真地可以利用记录的信息，使热从一个冷物体流向一个热物体，但这只能发生在设置的记录纸或纸带是空白没写字的情形。由此，由热、冷物体组成的系统的熵就减小了，但代价是耗完了纸或纸带。在此之前，兰道尔曾经证明，擦掉记录，不留下任何复制件，就会使熵增加，增加的数量至少要补偿减少的量。最后，这设置必需填满记录的空间，因此，当记录被擦去以便重新记录时，热力学第二定律终究会被重新恢复。
我们上面只是提到，擦掉信息最终的拷贝时，熵必然增加到足以恢复第二定律。实际上擦掉任何拷贝都可能导致一个同样的熵事实上的增加，但在原则上只是最终的拷贝才行。因为如果至少有两个拷贝，那就有方法可以在某些条件下，利用其中的一个逆向地“反复制”（uncopy）另一个，而不会使熵有任何增加。
同时，在某种形式下，即使当记录存在和用来修正整个体系的熵定义的时期，有可能维持热力学第二定律。这可以加一个等同于适当的残存记录的算法信息量（AIC）的项。既然AIC仅仅依赖于描述信息的最短程序（shortest　Program），所以它的值不会因为记录有另外的拷贝而改变。所有上述情况在于每一个记录至少有一个范例存在。
用这种修正熵定义的必要性曾经被洛斯阿拉莫斯国家实验室和SFI的W．朱里克指出过。关于新的定义，我们可以按下面思路去思考：通常的熵是一种无知的量度，现在被记录了某些相应信息的AIC加以修正。这就是说，一种无知的折衷物代替了记录。当信息被获得和记录下来时，无知减少了，而与此同时记录中的信息增加了。当记录被擦掉时，记录中的信息减少了，但整个封闭系统情形的无知至少增加了相同的数量。

擦掉和撕碎

当小妖完成它的分类任务时，它必须知道每个单个分子的某种信息，在这样的条件下储存信息，它最后必然用完存储的空间。在这样的情况下信息要被擦掉，擦掉的行动增加了小妖和它周围的熵。但是完成擦掉的行为又意味着什么呢？
我们以铅笔为例，用普通的橡皮擦掉铅笔写下的符号。橡皮上掉下一些小末子，每一个小橡皮末子都载有一小部分铅笔的符号，这些小末子散到桌子上到处都是，甚至散落到地板上。这种有序的散落，实际上增加了熵。事实上，橡皮擦子的涂抹过程十分典型地使熵增加，大大地大于被擦掉的信息量，而且熵的产生大都有一个十分熟悉的特性（例如产生热）。为了证明这一点，我们一直忽略这种额外增加的熵，而集中于考虑由于载有信息的记录在被毁掉时微量增加的熵。
这关系到这种破坏能否可逆。如果这种过程可逆，即把橡皮末子所载的符号重新恢复原样，那么熵增加就与没发生涂擦行为发生了明确的联系——但是，不论涂擦发生与否，信息的复制仍然存在于碎末之中。
人们可能怀疑，认为这种重构的可能性在原则上不可能常常发生。这正是一个实际的问题，即能从这些小的橡皮碎末中恢复原来的信息吗？这种情形有一个戏剧性例子。1979年，“学生们”侵入和占领了德黑兰的美国大使馆，他们把大使馆雇员在最后时刻撕碎了的保密文件收集起来，然后耐心地把它们拼凑在一起，结果文件可以阅读，他们还把文件内容公布于众。虽然当今的撕碎机可以把文件作二维的撕碎，要想再把它们拼凑起来就更加困难，但在原则上不能说完全不可能。那么，我们怎么能说涂擦行为不可逆？或者说信息的散布或任何有序的破坏是不可逆的呢？为什么整个熵增加或有序向无序转化的想法，不是一种胡说？

没有粗粒化，熵就没有用

我们再回到氧气分子与氮气分子混合一起的例子。我们可以问：在什么意义上说气体混合就是无序性增加了？因为每一个氧和氮气分子，在每一瞬间总要呆在某一个地方呀！至少在经典近似上是这样的，因此，任何时刻的情形应该和前一任何时刻同样有序（假如知道每个分子的位置而不仅仅知道氧和氮气分子的分布）。
回答是熵像有效复杂性、AIC和任何我们讨论过的量一样，与粗粒化有关，即与被描述系统详尽的程度有关。的确，一个系统如果所有的细节都考虑了的话，那么在数学上就可以认为熵不会增加，熵将保持不变。但事实上，一个分为许多部分的系统常常只用它的某些变量来描述，这些比较少的变量的有序性会随着时间而散失到其他变量中去，于是后者也不能再看成是有序的了。这就是热力学第二定律的真正意义。
我们可以用微观态这个相关的词来思考粗粒化。一个系统我们开始用一个或几个微观态来描述，后来由于系统动力学演变，系统内的微观态通常都会彼此混合起来。后来，由数量最多的微观态组成的宏观态在混合态中逐渐处于优势地位。由于这两方面的原因，稍后的熵值将会大于熵的初始值。
我们可以把这里的粗粒化与量子力学的粗粒化相联系。我们以前讨论过一种最准经典领域（maximal　quasiclassical　domain），它们由宇宙可供选择的粗粒化历史组成，这种历史像细粒历史一样，可能与被脱散和近经典的领域相一致。以前我们也提到过，量子力学中的准经典领域为此提供了宇宙粗粒化的理论上的最小值。在描述一单独客体（individual object）时，这个最小值对应于个体特性（individuality）的最大值。这个最小值在很多情形下，可以适用于粗粒化，并用以定义熵。当我们这样做时，那些可以用来定义熵的最精细的宏观态，就是那些在准经典领域遇到过的。

熵和算法复杂性

小妖在面对储存或擦掉的选择时，这种选择就好像面临任何正在创造有序的真实机器（或人或其他有机体）。如果需要存储信息，则机器减少了（传统定义的）熵，减少的熵的量最多和AIC储存的信息量相等。当信息被擦掉使存储空间空出来了，宇宙就会取回至少和原来丧失的一样多的熵。如果熵修正到可以包括存储信息的AIC，那么热力学第二定律就在任何时候也不能有丝毫的违背。
AIC提供的修正了的熵，可以称之为算法复杂性的熵，它与通常说的熵很不相同。虽然这个定义对整体的贡献微不足道，但它仍然十分重要，因为它量化了利用信息的可能性，从而胜过传统的第二定律，至少在记录被擦掉时是如此。

时间之箭和初始条件

时间的热力学之箭可以追溯到宇宙的初始条件和在量子力学公式里无关紧要的最初条件，这个公式描述宇宙脱散的粗粒化历史。与向外辐射有关的时间之箭和我称之为真实的宇宙的时间之箭，都可以有与上面相同的说法。（S．霍金用宇宙的膨胀来定义他的宇宙的时间之箭，但按我的定义它不是一个真实的时间之箭。如果经历一段不可思议的长时期，宇宙收缩了，这时就会出现与时间之箭定义相矛盾的情形——正如霍金自己强调的那样，时效仍然在继续。）
与记录形成有关的时间之箭，最终也起源于宇宙简单的初始条件。最后，所谓的心理学时间之箭也起源于同样的初始条件。心理学时间之箭涉及到人类和所有其他复杂适应系统的有关时间向前流动的经验。记忆也是记录，如同其他记录一样，它们也遵循正向的因果关系。

更大复杂性的出现：被冻结的偶然事件

随着时间的流逝，复杂性增加的机会似乎更多了。但我们知道，在一给定系统里，复杂性也可以减少，例如，一个社会由于气候、敌人或内部斗争等严酷的压力，会迫使自己退到一个较简单的社会模式。这样的一个社会甚至可以整个消失。（古老的玛雅社会的崩溃肯定涉及复杂性的减少，即使有许多玛雅人还活着。）但是，随着时间流逝，越来越高的社会复杂性会不断出现，类似的趋势还出现在生物进化中。虽然有些变化可以使复杂性减少，但趋势仍然是更高的复杂性。这是为什么？
我们讲过，有效的复杂性是一个系统规则性简明描述的长度。这其中的有些规律性可以溯源到统治宇宙的基本物理学定律；而另一些规律起源于这样一个事实：宇宙中某一给定部分在某一给定时期内，它的许多特性与另一些在某些过去了的事件中有共同起源的部分，彼此相关。这些特性有共同的性质，它们表现出共同的信息。例如，某一给定型号的汽车彼此相似，因为它们都出自同一设计，这些设计包含有许多出自不同选择的任意特性。这些“被冻结的偶然事件”（frozen　accidents）可以通过各种各样的方式使它们自己感受到。当我们注视英王亨利八世银币时，我们不仅仅可以从银币上思考关于他的所有情形，还可以从宪章、大教堂里封存的文件和历史书上了解到，如果是他哥哥亚瑟而不是他登上王位，一切将会多么不同！所有这些资料都与被冻结的偶然事件有关。
现在我们可以阐明本书接近开始时所提出的一类相当深刻的问题了。如果我们发现一枚有亨利八世头像的银币，我们将如何利用物理学的基本定律推断出，还能找到另外一些这种银币吗？在岩石里发现一块化石，我们如何从基本定律推断出，这儿还可能有更多类似的化石？答案是：只能利用宇宙的初始条件和基本的动力学定律。然后，我们可以利用分枝的历史之树，从初始条件和由此引起的因果关系推断出，被发现的银币或化石的存在，说明过去发生了一系列事件使它们得以产生，这些事件也可能产生另外一些银币或者化石。没有宇宙的初始条件和物理学的动力学定律不可能使我们得到这样一个结论。
像我们前面讨论过的一样，被冻结的偶然事件也可以解释4个核苷酸A、C、G和T可以组成地球上所有有生命组织的DNA。绕着遥远恒星旋转的行星也可能庇护复杂适应系统，它们与地球上的生命非常相似，但它们利用的是其他分子组成的原生物质。某些研究地球生命起源的理论家们认为，有几千种可能选择的A、C、G和T的集。（应该注意的是，其他一些理论家推测，我们熟识的核苷酸集可能是唯一可能的。）
对于被冻结的偶然事件，有一个更合适的候选者，那就是某些右旋分子对地球的生命化学起了重要的作用；而相应的左旋分子没发现有这些作用，而且在某些情形下完全没有地球上的生命形式。不难理解，为什么不同种类的右旋分子在生物化学中彼此可以相容，同样左旋分子也可彼此相容，但是，是什么决定这一种或那一种的选择呢？
有一些理论物理学家曾试图把这种左右不对称性与弱相互作用惊人的性质联系起来，弱相互作用在普通物质（由夸克和电子组成）中显示左旋性质，但在反物质（由反夸克和正电子组成）中却显示右旋性质。他们的努力还没有取得成果，但似乎有可能是生物化学的左右不对称性，是地球上所有还存活生命的祖先的一种被冻结了的特性，这种特性也可以用其他方式表现出来。
生物学的左右不对称性以一种惊人的方式说明，许多被冻结的偶然事件可以被看作是自发对称破缺的例子。可能有一个对称的可能性集（在这儿是右旋或左旋分子），但仅只有其中的一个在宇宙某一特定部分特定时间区间内实际上出现了。在基本粒子物理学中，自发对称破缺的典型例子被认为可以用到整个宇宙。（有可能还有其他自发对称破缺，甚至在基本粒子物理学中也有，它们只能应用于宇宙中庞大的区域。如果真是这样，那么这个研究课题在某种程度上有了环境科学的特征了！）
树状分枝历史结构涉及到一种游戏，它与每一个分枝的机会有关。任何一个单个的粗粒化历史，它构成每一次游戏的一个特定结局。当每一种历史在时间中延续时，它记录下这些偶然结局的不断增加的数目。但是，有一些这样的偶然事件被冻结了，成为将来的规则（至少在宇宙中的某些部分）。因此，可能规则的数目随着时间的推移而不断增加，可能的复杂性同样如此。
这种作用并不严格限制在复杂适应系统里。宇宙物理结构的演化显示了同样的趋向：通过被冻结偶然事件的累加，出现了更多复杂的形式。随机涨落使早期宇宙产生了银河系和银河系的星团；每一种客体的存在，加上它们的独自特性，从它们诞生开始，就具有一种它存在于的宇宙的那一部分很重要的规律性。像恒星凝缩一样（包括聚星和恒星-行星系统），由这些银河系中的气体云，提供了对大地域重要的规则性。当宇宙的熵增加时，自组织可以产生局域有序性（local　order），就像在一个旋转银河系的旋臂上和雪花对称形式的多样性一样。
一个正在进化的系统（无论是复杂的适应系统或非适应系统）在一给定时间内的复杂性，并不为它自身或后继者未来可能获得的复杂性提供复杂性层次的度量。为了满足这种量度的需要，我们在早先引入了潜在复杂性（potential　complexity）的概念。为了定义这个概念，我们考虑系统未来历史的可能性，并将系统未来每段时间的有效复杂性对这些历史求平均，这些历史又根据它的概率来加权。（为此，时间的自然单位是系统随机变化的平均时间间隔。）由此所得到的潜在复杂性是未来的时间函数，它告诉我们有某种可能性使系统发展到某种更高的复杂状态。在我们稍前讨论的例子中，潜在复杂性将会把人类的产生与其他类人猿区分开来，即便他们的有效复杂性在当时并无许多差异。同样，一个行星的表面，在某一段时期内明显具有产生生命的概率，这行星的表面将与不大可能出现生命的行星不相同。更大复杂性的出现会永远继续下去吗？
经历一段非常长的时期后（即使用宇宙标准也很长），宇宙由于继续膨胀将变得和现在大不相同。恒星会死亡，黑洞在变得比现在的大得多之后，也将衰败，连质子（较重的核子）也会衰变。所有我们今天熟悉的结构全都消失。因此，规律性很可能越来越少，宇宙将多半只用随机性来描述。那时，熵将非常大，而算法信息量、有效复杂性将很低，深度也很低。
从现在到上述情形之间的时期里，如果上述图景是正确的，那么越来越复杂形式的出现将逐渐少下去，最终停止，然后又向较低的规律性倒退，这种后退恐怕势在必行。再继续下去，条件将不再有益于复杂适应系统的存在。当意义明确的个体变得越来越稀少时，个体甚至可能没落。这个图景并不是没有争论的。需要有更多的理论研究来探索非常遥远的未来。虽然这种探索没有多少直接实践的价值，但它将有助于说明复杂性阶段（在这个阶段里我们发现了我们自己）的意义。并且，宇宙在经过一段非常长的时间后会走向再次坍缩，理论物理学家们正在研究这种现象，试图描述在宇宙收缩时熵继续增大会是一种什么情形，以及当宇宙处于这种演化阶段时复杂性的前景。
同时，在地球上，我们的行星和我们的太阳的性质曾经提供过被冻结的偶然事件，它们深刻地影响了地质学、气象学和其他“环境”科学的规则。实际上，它们为地球生物学提供了背景。地球、地球表面上气候以及前生命化学反应的演变，导致生命出现，这一切都说明被冻结的偶然事件的累积，在严格的时空区域就变成了规律性。特别是生物进化，引起了越来越高级的有效复杂性的产生。