《空基跟踪测量导弹的方法研究》

来源：百度文库编辑：超级军网时间：2024/04/26 00:38:21

空基跟踪测量导弹的方法研究杨  宏    贾维敏    韦荫康（第二炮兵工程学院，西安，710025） 摘要  根据地球同步卫星的轨道特点，用安装在卫星上的外弹道测量仪器，测量得到导弹相对于卫星的运动参数，并实时地计算出该时刻同步卫星的轨道根数，通过坐标转换就得到导弹相对地面测量站的运动参数，从而实现及早对来袭导弹进行预警，以及直接测量我方导弹落点位置。关键词  地球同步卫星，  坐标转换，  导弹预警，  落点定位。 Research on Method of SpaceBased Tracking MissileYang Hong  Jia Weimin  Wei Yinkang(The Second Artillery Institute of Engineering,Xian，710025)  Abstract  According to orbital characters of geosynchronous satellite,  missile motion parameters relative to satellite are measured by satellite borne exterior ballistic measurement instrument. Realtime orbit parameters of satellite are calculated precisely.  Missile motion parameters relative toground are gained by coordinate transformation, with the result that raiding missile is warned and our missile impact point can be measured directly.Key Words  Geosynchronous satellite， Coordinate transformation，Missile warning，Positioning of impact point. 1  引  言空基跟踪测量导弹，是导弹预警的先进方法，也是对导弹打击效果进行侦测的一种先进手段。传统的对导弹跟踪测量，测量站都是布置在地球上，由于受到地球曲率的影响，其测量范围对于导弹飞行全程来说是很小的。因此，对来袭导弹的预警时间很短，对我方的打击效果不能直接测量得到。为了更早地发现来袭导弹，可以在国土（包括海洋）范围内布设更多的测量站，同时增大预警雷达的发射功率；为了能够直接测量我方导弹的打击效果，可以应用无人侦察机。但是，上述方法的效费比，都要低于空基跟踪测量导弹的方法。空基跟踪测量导弹，是导弹外弹道测量与卫星轨道测量相结合，将跟踪测量导弹的仪器置于卫星上，得到导弹相对于卫星的飞行状态参数，在地球上的测量站精确地测定卫星轨道，或在卫星上GPS接收机精确地测定卫星轨道，再将导弹相对于卫星的飞行状态参数转换成导弹相对于地球测量站的飞行状态参数。2  导弹在卫星观测坐标系中的表示2.1  坐标系的定义由于地球受日月引力和行星引力的作用，其自转轴方向和春分点位置都在缓慢地变化，为了研究卫星的运动，计算卫星的轨道，需要建立以固定天极为基准的惯性坐标系，称为平天球坐标系。平天球坐标系的坐标原点位于地心，Z轴指向所选定的一个历元时刻t的平天极，X轴指向历元时刻t的平春分点，Y轴与X轴、Z轴构成右手坐标系，用O1—X1Y1Z1来表示。本文取J2000.0地心平天球坐标为参考坐标系，如图1所示。<shapetype id="_x0000_t75" path=" m@4@5 l@4@11@9@11@9@5 xe" stroked="f" filled="f" ospt="75" opreferrelative="t" coordsize="21600,21600"><stroke joinstyle="miter"></stroke><formulas><f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0 "></f><f eqn="sum @0 1 0 "></f><f eqn="sum 0 0 @1 "></f><f eqn="prod @2 1 2 "></f><f eqn="prod @3 21600 pixelWidth "></f><f eqn="prod @3 21600 pixelHeight "></f><f eqn="sum @0 0 1 "></f><f eqn="prod @6 1 2 "></f><f eqn="prod @7 21600 pixelWidth "></f><f eqn="sum @8 21600 0 "></f><f eqn="prod @7 21600 pixelHeight "></f><f eqn="sum @10 21600 0 "></f></formulas><path gradientshapeok="t"></path><lock vext="edit" aspectratio="t"></lock></shapetype><shape id="_x0000_i1025" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 259.5pt; HEIGHT: 201.75pt;"><imagedata src="./06.files/image001.png" otitle=""></imagedata></shape>图1  地心平天球坐标系 利用同步卫星观测导弹的运动，则要在卫星上安装定轴陀螺，建立以同步卫星为坐标原点的站心天球坐标系（测量惯性坐标系），该坐标系以卫星A的质心O2为原点，坐标轴X，Y，Z的指向与平天球坐标系的X，Y，Z轴方向相同，用O2—X2Y2Z2来表示。空基跟踪测量导弹的方法研究杨  宏    贾维敏    韦荫康（第二炮兵工程学院，西安，710025） 摘要  根据地球同步卫星的轨道特点，用安装在卫星上的外弹道测量仪器，测量得到导弹相对于卫星的运动参数，并实时地计算出该时刻同步卫星的轨道根数，通过坐标转换就得到导弹相对地面测量站的运动参数，从而实现及早对来袭导弹进行预警，以及直接测量我方导弹落点位置。关键词  地球同步卫星，  坐标转换，  导弹预警，  落点定位。 Research on Method of SpaceBased Tracking MissileYang Hong  Jia Weimin  Wei Yinkang(The Second Artillery Institute of Engineering,Xian，710025)  Abstract  According to orbital characters of geosynchronous satellite,  missile motion parameters relative to satellite are measured by satellite borne exterior ballistic measurement instrument. Realtime orbit parameters of satellite are calculated precisely.  Missile motion parameters relative toground are gained by coordinate transformation, with the result that raiding missile is warned and our missile impact point can be measured directly.Key Words  Geosynchronous satellite， Coordinate transformation，Missile warning，Positioning of impact point. 1  引  言空基跟踪测量导弹，是导弹预警的先进方法，也是对导弹打击效果进行侦测的一种先进手段。传统的对导弹跟踪测量，测量站都是布置在地球上，由于受到地球曲率的影响，其测量范围对于导弹飞行全程来说是很小的。因此，对来袭导弹的预警时间很短，对我方的打击效果不能直接测量得到。为了更早地发现来袭导弹，可以在国土（包括海洋）范围内布设更多的测量站，同时增大预警雷达的发射功率；为了能够直接测量我方导弹的打击效果，可以应用无人侦察机。但是，上述方法的效费比，都要低于空基跟踪测量导弹的方法。空基跟踪测量导弹，是导弹外弹道测量与卫星轨道测量相结合，将跟踪测量导弹的仪器置于卫星上，得到导弹相对于卫星的飞行状态参数，在地球上的测量站精确地测定卫星轨道，或在卫星上GPS接收机精确地测定卫星轨道，再将导弹相对于卫星的飞行状态参数转换成导弹相对于地球测量站的飞行状态参数。2  导弹在卫星观测坐标系中的表示2.1  坐标系的定义由于地球受日月引力和行星引力的作用，其自转轴方向和春分点位置都在缓慢地变化，为了研究卫星的运动，计算卫星的轨道，需要建立以固定天极为基准的惯性坐标系，称为平天球坐标系。平天球坐标系的坐标原点位于地心，Z轴指向所选定的一个历元时刻t的平天极，X轴指向历元时刻t的平春分点，Y轴与X轴、Z轴构成右手坐标系，用O1—X1Y1Z1来表示。本文取J2000.0地心平天球坐标为参考坐标系，如图1所示。<shapetype id="_x0000_t75" path=" m@4@5 l@4@11@9@11@9@5 xe" stroked="f" filled="f" ospt="75" opreferrelative="t" coordsize="21600,21600"><stroke joinstyle="miter"></stroke><formulas><f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0 "></f><f eqn="sum @0 1 0 "></f><f eqn="sum 0 0 @1 "></f><f eqn="prod @2 1 2 "></f><f eqn="prod @3 21600 pixelWidth "></f><f eqn="prod @3 21600 pixelHeight "></f><f eqn="sum @0 0 1 "></f><f eqn="prod @6 1 2 "></f><f eqn="prod @7 21600 pixelWidth "></f><f eqn="sum @8 21600 0 "></f><f eqn="prod @7 21600 pixelHeight "></f><f eqn="sum @10 21600 0 "></f></formulas><path gradientshapeok="t"></path><lock vext="edit" aspectratio="t"></lock></shapetype><shape id="_x0000_i1025" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 259.5pt; HEIGHT: 201.75pt;"><imagedata src="./06.files/image001.png" otitle=""></imagedata></shape>图1  地心平天球坐标系 利用同步卫星观测导弹的运动，则要在卫星上安装定轴陀螺，建立以同步卫星为坐标原点的站心天球坐标系（测量惯性坐标系），该坐标系以卫星A的质心O2为原点，坐标轴X，Y，Z的指向与平天球坐标系的X，Y，Z轴方向相同，用O2—X2Y2Z2来表示。

卫星在发射前，要确定定轴陀螺的安装方向。而确定陀螺的安装方向，就要使站心平天球坐标系的X轴精确地与地心平天球坐标系平行。对于恒星，由于距地球非常遥远，可以认为地心至恒星和站心（卫星质心）至恒星的方向是平行的［1］(见图2)。从天文年历和各种星历表中都可查到以赤经（从春分点开始，沿赤道逆时针至天体时间圈与赤道交点的弧距）和赤纬（从赤道与天体时圈的交点开始，沿时圈量至天体的弧距）表示的恒星位置。首先将站心天球坐标系的X轴（将X轴作为星载观测红外设备方位角的起始边）对准某一颗恒星，根据这颗恒星的赤经度数，再将X轴反向旋转相同的度数。此时，站心平天球坐标系的X轴正好对准春分点。由于定轴陀螺的定轴性，以定轴陀螺建立的站心平天球坐标系的坐标轴方向是不变的。在卫星上天后，星载测量设备就在卫星观测坐标系（站心坐标系）下工作。<shape id="_x0000_i1027" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 246.75pt; HEIGHT: 209.25pt;"><imagedata src="./06.files/image003.png" otitle=""></imagedata></shape>图2  对恒星方向地心和站心天球坐标系关系 由于观测坐标系O2-X2Y2Z2和平天球坐标系的坐标轴方向相同，只是原点的位置不同，在地心平天球坐标系中，卫星A、B的坐标分别为（X1A，Y1A，Z1A）、（X1B，Y1B，Z1），则在卫星A的观测坐标系O2-X2Y2Z2中，卫星B的坐标（X2B，Y2B，Z2B）为 <shape id="_x0000_i1028" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 193.5pt; HEIGHT: 61.5pt;"> <imagedata src="./06.files/image005.png" otitle=""></imagedata></shape>2.2  导弹在卫星观测坐标系中的表示在导弹飞行过程中，根据测量仪器体制的需要，可用1～3颗卫星确定导弹的轨道。为描述方便，不考虑卫星之间测量时间不同步造成的误差。以各卫星为质心建立观测坐标系，其坐标轴方向与t历元时刻平天球坐标系平行，坐标原点为各自的质心，用OiXiYiZi(i=1,2)表示第i颗卫星的观测坐标系。根据星载测量仪器的不同,计算某一时刻导弹在卫星测量坐标系中的坐标。a) 星载仪器只能测量目标的距离和角度。如果同步卫星上的星载设备能够测量目标（导弹）的距离R、方位角A、俯仰角E，则只需一颗卫星就可以确定导弹的瞬时位置和速度。同步卫星轨道较高，可以将卫星及星载仪器看作一个质点，则导弹在卫星测量坐标系中的位置表示为 <shape id="_x0000_i1031" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 186.75pt; HEIGHT: 57pt;"> <imagedata src="./06.files/image007.png" otitle=""></imagedata></shape>b）星载仪器只能测量目标的角度。如果同步卫星只能测量目标（导弹）的方位角A、俯仰角E，则需要两颗卫星才能确定导弹的位置。以其中一颗卫星的质心为测量坐标系原点，另一颗卫星在测量坐标系中的位置为（X2B，Y2B，Z2B），两颗卫星测量导弹的方位角和俯仰角分别为A1、E1和A2、E2，则导弹在卫星测量坐标系中的位置（X2，Y2，Z2）为 <shape id="_x0000_i1032" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 225.75pt; HEIGHT: 96pt;"> <imagedata src="./06.files/image009.png" otitle=""></imagedata></shape>c）星载仪器只能测量目标距离。如果同步卫星只能测量目标（导弹）的距离R，则需要3颗卫星才能确定导弹的位置。以其中一颗卫星的质心为测量坐标系原点，另外两颗卫星在测量坐标系中的位置为（X2B，Y2B，Z2B）、（X2C，Y2C，Z2C），3颗卫星测量导弹的距离分别R1、R2、R3，则导弹在卫星测量坐标系中的位置（X2，Y2，Z2）为<shape id="_x0000_i1033" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 244.5pt; HEIGHT: 99pt;"><imagedata src="./06.files/image011.png" otitle=""></imagedata></shape>3  同步卫星定位利用同步卫星对导弹进行定位，必须知道卫星精确的轨道根数和瞬时位置、速度参数，所以必须考虑地球引力场摄动力、日月摄动力、大气阻力、光压摄动力、潮汐摄动力等的作用，从而得到摄动条件下卫星精确的轨道参数。在J2000.0地心平天球坐标系中，卫星有摄运动的方程为［2］ <shape id="_x0000_i1035" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 182.25pt; HEIGHT: 31.5pt;"> <imagedata src="./06.files/image013.png" otitle=""></imagedata></shape> 式中  r为卫星矢量；[AKr¨]为卫星加速度；G为引力常数；M为地球质量；[AKR¨]为摄动加速度。由起始历元时刻t0积分到计算时刻t，则有 <shape id="_x0000_i1036" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 178.5pt; HEIGHT: 33pt;"> <imagedata src="./06.files/image015.png" otitle=""></imagedata></shape>

所以，已知t0时刻的同步卫星的位置，就可得到任意时刻有摄动的卫星位置。关键是求解式(6）的积分方程。对同步卫星来说，由于轨道比较高，大气阻力、潮汐摄动力对其影响很小，可忽略不计[2]。在J2000.0地心平天球坐标系中，同步卫星的摄动方程表示为 <shape id="_x0000_i1037" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 196.5pt; HEIGHT: 21pt;"><imagedata src="./06.files/image017.png" otitle=""></imagedata></shape>式中  <shape id="_x0000_i1038" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 82.5pt; HEIGHT: 15pt;"><imagedata src="./06.files/image019.png" otitle=""></imagedata></shape>分别为地球引力、太阳引力、月球引力和太阳光压在J2000.0地心平天球坐标系中加速度矢量。地球引力在地心坐标系中的加速度矢量<shape id="_x0000_i1041" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 15pt; HEIGHT: 19.5pt;"> <imagedata src="./06.files/image021.jpg" otitle=""></imagedata></shape>为［1］<shape id="_x0000_i1042" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 270pt; HEIGHT: 124.5pt;"><imagedata src="./06.files/image022.png" otitle=""></imagedata></shape>式中  N为所取地球引力场球谐系数的最高阶数；n为阶数；m为次数；Anm，Bnm为田谐系数；ae为地球椭球长半径。<shape id="_x0000_i1043" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 219pt; HEIGHT: 148.5pt;"><imagedata src="./06.files/image024.png" otitle=""></imagedata></shape>r，φ，λ分别为卫星的地心矢径、地心经、纬度。从地心坐标系到J2000.0地心平天球坐标系的转换矩阵ω为ω=A·B·C·D       （9）其中 A，B，C和D分别为极移、地球自转、章动和岁差转换矩阵（文献[2］第25页给出了A，B，C和D在J1968.0地心平天球坐标系中的具体表达式]。从J1968.0到J2000.0地心平天球坐标系的转换矩阵T为<shape id="_x0000_i1044" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 271.5pt; HEIGHT: 201.75pt;"><imagedata src="./06.files/image026.png" otitle=""></imagedata></shape>其中  ξp，θp，Zp为1968.0历元时刻与2000.0历元时刻之间的岁差参数。<shape id="_x0000_i1045" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 161.25pt; HEIGHT: 54.75pt;"><imagedata src="./06.files/image028.png" otitle=""></imagedata></shape>G为引力常数；MS，Mm分别为太阳、月亮的质量；rs和rm为太阳、月亮在J2000.0地心平天球坐标系的位置矢量；rs，rm为太阳、月亮的地心距；r为卫星在J2000.0地心平天球坐标系的位置矢量。卫星在运动中受到太阳直接辐射压力和地球反辐射压力，但反辐射压力仅为太阳直接辐射压力的1%，故可忽略不计，太阳光压在J2000.0地心平天球坐标系中加速度矢量为<shape id="_x0000_i1046" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 194.25pt; HEIGHT: 28.5pt;"><imagedata src="./06.files/image030.png" otitle=""></imagedata></shape>v为地影因子；Ps是距太阳为地球轨道半径处太阳辐射压力的压强，通常取Ps=4.5605×10-6N/m2；Cr是卫星反射特性的因子，通常取1～1.44之间；A/m是卫星的有效截面A与卫星质量m之比。通过式（5）～（11），就可计算出在J2000.0地心平天球坐标系中考虑轨道摄动条件下的同步卫星轨道方程。4  结  论当用星载外测设备对导弹进行预警时，在导弹的助推段就可发现导弹。根据星载测量设备测到的导弹的参数，计算出导弹在卫星测量坐标系中的位置。再根据卫星轨道确定出卫星在该时刻的位置，这样就可以得到导弹相对于地心坐标系中的运动参数，并将其传回地面预警中心，从而实施拦截敌方导弹。当用星载测量设备对我方导弹进行跟踪测量时，可以直接测量到弹头的落点，从而达到效果侦察的目的。

参  考  文  献 1  张守信.外弹道测量与卫星轨道测量基础.国防工业出版社，1992.2  李贵琦，吴延忠.地球同步卫星定位.解放军出版社，1991. <table cellspacing="0" cellpadding="0" width="90%" border="0" style="WIDTH: 90%; mso-cellspacing: 0cm; mso-padding-alt: 0cm 0cm 0cm 0cm;"><tbody><tr><td width="383" style="PADDING-RIGHT: 0cm; PADDING-LEFT: 0cm; PADDING-BOTTOM: 0cm; WIDTH: 287.25pt; PADDING-TOP: 0cm;">《导弹与航天运载技术》 MISSILES AND SPACE VEHICLES </td><td width="113" style="PADDING-RIGHT: 0cm; PADDING-LEFT: 0cm; PADDING-BOTTOM: 0cm; WIDTH: 84.75pt; PADDING-TOP: 0cm;">No.6 2000 Sum No.248 </td></tr></tbody></table> <div align="center"><table cellpadding="0" width="90%" border="0" style="WIDTH: 90%; mso-cellspacing: 1.5pt;"><tbody><tr><td style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt;"> </td></tr></tbody></table></div> <div align="center"><table cellpadding="0" width="90%" border="0" style="WIDTH: 90%; mso-cellspacing: 1.5pt;"><tbody><tr><td style="PADDING-RIGHT: 0.75pt; PADDING-LEFT: 0.75pt; PADDING-BOTTOM: 0.75pt; PADDING-TOP: 0.75pt;"> </td></tr></tbody></table></div>

有限推力登月飞行器燃料消耗研究王吉力  崔乃刚刘暾  周文艳（哈尔滨工业大学航天工程与力学系，哈尔滨，150001）     摘要 首先介绍了使用基于双二体问题的圆锥曲线拼合法和齐奥尔科夫斯基公式进行登月飞行器燃料消耗量的计算方法；接着导出了地月固联三体坐标系中最优轨道情况下登月飞行器燃料消耗量的计算方法；最后给出了在一定推力范围内不同比冲常规发动机分别使用上述第1种方法得到的燃料消耗和使用上述第2种方法得到的发动机工作时间和燃料消耗的仿真结果。结果表明两种方法得到的结论吻合得很好。    关键词 月球探测器，空气动力学，轨道控制，燃料消耗。 1 引言    传统意义下，由于发动机工作时间非常短，登月飞行器轨道的研究一般将飞行器在近地轨道发动机点火、登月过程中几次修正和到达月球附近的制动（如果飞行器不是硬着陆的话）考虑为飞行器获得了相应的速度脉冲［1,2］，对应的燃料消耗可由齐奥尔科夫斯基公式计算得到［3,4］。但是，对于初始近地发射轨道推重比很小的飞行器，其发动机实际持续工作时间远大于可以忽略的程度，此时使用圆锥曲线拼合近似会有很大误差。在近地段发动机工作期间，通过以近似振荡的形式不断改变推力方向，飞行器可以在较短的时间内以较小的燃料消耗完成发射任务[5］。本文分别对这一阶段上述两种情况进行了仿真研究，并给出了通过上述两种方法得到的燃料消耗比较结果。2 基于圆锥曲线拼合法和齐奥尔科夫斯基公式的燃料消耗量的计算    所谓圆锥曲线拼合法是指首先将飞行器在近地段附近的运动考虑为只受地球引力影响的二体问题，通过解析方法即可求得飞行器的运动；接着，在月球影响球附近将飞行器在地心坐标系中的运动参数转化为在月心坐标系中的运动参数；最后，研究飞行器在近月段飞行的二体问题。    根据圆锥曲线拼合法求得的修正速度脉冲，可以通过齐奥尔科夫斯基公式算出该速度脉冲所需的燃料消耗量，并进一步估算出从地球低轨道起飞到进入月球圆轨道总共消耗的燃料量和最终剩余的飞行器质量。即<shapetype id="_x0000_t75" path=" m@4@5 l@4@11@9@11@9@5 xe" stroked="f" filled="f" ospt="75" opreferrelative="t" coordsize="21600,21600"><stroke joinstyle="miter"></stroke><formulas><f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0 "></f><f eqn="sum @0 1 0 "></f><f eqn="sum 0 0 @1 "></f><f eqn="prod @2 1 2 "></f><f eqn="prod @3 21600 pixelWidth "></f><f eqn="prod @3 21600 pixelHeight "></f><f eqn="sum @0 0 1 "></f><f eqn="prod @6 1 2 "></f><f eqn="prod @7 21600 pixelWidth "></f><f eqn="sum @8 21600 0 "></f><f eqn="prod @7 21600 pixelHeight "></f><f eqn="sum @10 21600 0 "></f></formulas><path gradientshapeok="t"></path><lock vext="edit" aspectratio="t"></lock></shapetype><shape id="_x0000_i1025" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 192.75pt; HEIGHT: 27pt;"><imagedata src="./03.files/image001.png" otitle=""></imagedata></shape>其中 m0是施加速度脉冲之前飞行器的质量；Δm是为产生速度脉冲所需要的燃料质量；W是火箭发动机的燃气速度。有［6］<shape id="_x0000_i1026" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 182.25pt; HEIGHT: 28.5pt;"><imagedata src="./03.files/image003.png" otitle=""></imagedata></shape>式中 Isp是发动机的比冲；g0是地球引力加速度；T是发动机的推力；<shape id="_x0000_i1036" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 12pt; HEIGHT: 15pt;"> <imagedata src="./03.files/image005.jpg" otitle=""></imagedata></shape>是燃料消耗率。 3 最优轨道登月飞行器燃料消耗量的计算方法    这种方法将登月的轨道划分为3个过程，首先是一个持续的推力过程，使得飞行器达到合适的条件——形成击中月球影响球的大椭圆轨道；接着，飞行器完成了从地球到月球的无控飞行段，在这个阶段发动机不工作，也就没有燃料损失；在进入月球影响球后，在满足一定条件的某一点，发动机再次启动制动飞行，直到达到最终的飞行状态停止工作。    地月固联坐标系中，以地球为中心引力星体的三体问题动力学方程可以表示为［5］<shape id="_x0000_i1027" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 186pt; HEIGHT: 21pt;"><imagedata src="./03.files/image006.png" otitle=""></imagedata></shape>式中 <shape id="_x0000_i1035" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 114pt; HEIGHT: 19.5pt;"><imagedata src="./03.files/image008.png" otitle=""></imagedata></shape>为飞行器极半径（地心距）、极角、法向速度和切向速度； u为推力方向角（操纵角），即推力方向与当地水平线的夹角；a为推力加速度，<shape id="_x0000_i1034" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 93pt; HEIGHT: 28.5pt;"> <imagedata src="./03.files/image010.png" otitle=""></imagedata></shape>T为发动机推力，其幅值认为是常数；m飞行器在初始时刻可以描述为飞行器在圆形的环绕轨道运动，有<shape id="_x0000_i1028" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 204.75pt; HEIGHT: 70.5pt;"><imagedata src="./03.files/image012.png" otitle=""></imagedata></shape>式中 rLEO为初始轨道地心距;μ１为地球引力常数；ω为月球绕地球运动的平均角速度。    引用二体模型中的概念，为使飞行器的“远地点”最终能够达到月球附近，末端条件可以写成<shape id="_x0000_i1029" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 255pt; HEIGHT: 57pt;"><imagedata src="./03.files/image014.png" otitle=""></imagedata></shape>式中 D为地月平均距离；<shape id="_x0000_i1030" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 40.5pt; HEIGHT: 27.75pt;"> <imagedata src="./03.files/image016.png" otitle=""></imagedata></shape>(μ为中心引力体引力常数；r为飞行器地心距；v为飞行器在惯性坐标系中的速度)；β为飞行器在惯性坐标系中的发射角（高低角）；rmc为理想远地点距月心距离(应有｜rmc≤rSOI,rSOI为月球影响球半径，如果远地点可达月球影响球，则有rmc=rSOI,对于直接“瞄准”月球发射的飞行器，有rmc=0)。　　对于推力幅值恒定的小推力飞行器，燃料的损失和发动机推力工作时间成正比，故对性能指标可以表达为推力作用时间最小,即<shape id="_x0000_i1031" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 153pt; HEIGHT: 16.5pt;"><imagedata src="./03.files/image018.png" otitle=""></imagedata></shape>以上构成了完整的最优控制问题［7］，可以通过数值方法中的间接法求解。发动机燃料消耗量可以通过下式计算：<shape id="_x0000_i1032" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 167.25pt; HEIGHT: 18.75pt;"><imagedata src="./03.files/image020.png" otitle=""></imagedata></shape>式中<shape id="_x0000_i1033" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 16.5pt; HEIGHT: 12.75pt;"> <imagedata src="./03.files/image022.jpg" otitle=""></imagedata></shape>为燃料消耗率；top为发动机工作时间。4 仿真算例表１给出了在地球逃逸段分别基于上述两种方法得到的不同比冲发动机在不同推重比情况下发动机工作时间和燃料消耗与飞行器质量比。图1、图2和图3分别是不同的比冲发动机情况下，燃料消耗与初始轨道推重比的关系图，燃料消耗与发动机工作时间的关系图和发动机工作时间与初始轨道推重比的关系图。图4是图３在双对数坐标下的表示图。<shape id="_x0000_i1037" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 415.5pt; HEIGHT: 192pt;"><imagedata src="./03.files/image023.png" otitle=""></imagedata></shape> <shape id="_x0000_i1038" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 415.5pt; HEIGHT: 166.5pt;"><imagedata src="./03.files/image025.png" otitle=""></imagedata></shape><shape id="_x0000_i1039" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 414.75pt; HEIGHT: 178.5pt;"><imagedata src="./03.files/image027.png" otitle=""></imagedata></shape>通过图表，有以下结论：a) 相同推力情况下，比冲越大的发动机消耗的燃料越省。随着推力的增大，燃料消耗迅速递减，并且趋向一个固定值（图1）。通过表1可以看到，这个基于平面三体模型，在地月固联坐标系中获得的值与认为发动机的推力导致飞行器获得一个速度脉冲，使用基于惯性空间的二体问题的圆锥曲线拼合法和齐奥尔科夫斯基公式计算得到的燃料消耗量吻合得很好。b) 相同推力情况下，比冲越大的发动机燃料消耗率越小，导致工作时间越长。随着推力的增大，发动机的工作时间迅速减少并逐渐趋近于零（图3）。并且基本保持了推力每增大一个量级，发动机工作时间近似减少一个量级（图４）。这与文献[8]中使用解析方法得到的结果是一致的。有如下关系<shape id="_x0000_i1040" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 191.25pt; HEIGHT: 18pt;"><imagedata src="./03.files/image029.png" otitle=""></imagedata></shape>式中 k是图4中各直线的斜率，有k＜0，且k≈-1；Ct是和推重比与比冲有关的量，有Ct＞。如果认为Ct仅和比冲为线性关系，则有<shape id="_x0000_i1041" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 186pt; HEIGHT: 15.75pt;"><imagedata src="./03.files/image031.png" otitle=""></imagedata></shape>由式(7)、(8)和式(9)即可计算出飞行器的燃料消耗。由式(8)和式(9)对表1中的数据做最小二乘拟合，有<shape id="_x0000_i1042" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 218.25pt; HEIGHT: 18pt;"><imagedata src="./03.files/image033.png" otitle=""></imagedata></shape>  表2给出了由式(7~9)和拟合系数计算出Isp=350 s发动机工作时间和燃料消耗与飞行器质量比仿真结果与拟合结果比较。<shape id="_x0000_i1043" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 277.5pt; HEIGHT: 210pt;"><imagedata src="./03.files/image035.png" otitle=""></imagedata></shape>c) 比冲相同的发动机，推力越小，工作时间越长，燃料损失越大（图２），这是由于“弧段损失”造成的。曲线的左端是推力很大时发动机燃料消耗最省的情况，在x方向上的投影说明发动机工作时间趋近于一个脉冲，在y方向的投影趋近于速度脉冲的最省燃料消耗值。参考文献1 Beta R R．航天动力学基础．吴鹤鸣，李肇杰译．北京：北京航空航天大学出版社，1990.2 崔乃刚，王吉力，陕晋军，刘暾．向月飞行的轨道和导航．中国宇航学会航天运载系统第四次学术交流研讨会．贵州遵义，1997.3 刘暾．空间飞行器轨道动力学．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1991.4 刘暾，崔乃刚，王吉力．非同平面向月飞行的轨道修正及燃料消耗估计．空间科学学会空间机械1999年学术年会．吉林长春，1999.5 王吉力，崔乃刚，刘暾．小推力登月飞行器轨道几个关键问题的讨论与研究．空间科学学会空间机械1999年学术年会．吉林长春，1999.6 萨登 G P．火箭发动机．王兴甫等译．北京：宇航出版社，1992.7 Arthur E. Bryson, Yu-Chi Ho. Applied optimal control. Hemisphere Publishing Corporation. 1975.8 科尼利斯 J W，斯科耶尔 H F R，韦克 K F．火箭推进与航天动力学．杨炳尉，宋兆武译．北京：宇航出版社，1986. Fuel Consumption Estimation of Limited Thrust Lunar ProbeWang Jie Cui Naigang Liu Dun Zhou Wenyan (Department of Aerospace Engineering and Mechanics, Harbin Institute of Technology，Harbin,150001) Abstract In this paper, applying Patched Conic Technology basedon double two body problem and Циолковский formula to calculate fuel consumption of lunar probe is introduced. And optimal orbital lunar probe's fuel consumption estimation technique is presented as well. Fuel consumption for a series of lunar probe engines with different thrust weight ratios and specific impulses is simulated based on above two techniques. The results show a good consistency between the two echniques.Key Words Lunar probe， Aerodynamics， Orbital control， Fuel consumption.

有限推力登月飞行器燃料消耗研究王吉力  崔乃刚刘暾  周文艳（哈尔滨工业大学航天工程与力学系，哈尔滨，150001）     摘要 首先介绍了使用基于双二体问题的圆锥曲线拼合法和齐奥尔科夫斯基公式进行登月飞行器燃料消耗量的计算方法；接着导出了地月固联三体坐标系中最优轨道情况下登月飞行器燃料消耗量的计算方法；最后给出了在一定推力范围内不同比冲常规发动机分别使用上述第1种方法得到的燃料消耗和使用上述第2种方法得到的发动机工作时间和燃料消耗的仿真结果。结果表明两种方法得到的结论吻合得很好。    关键词 月球探测器，空气动力学，轨道控制，燃料消耗。 1 引言    传统意义下，由于发动机工作时间非常短，登月飞行器轨道的研究一般将飞行器在近地轨道发动机点火、登月过程中几次修正和到达月球附近的制动（如果飞行器不是硬着陆的话）考虑为飞行器获得了相应的速度脉冲［1,2］，对应的燃料消耗可由齐奥尔科夫斯基公式计算得到［3,4］。但是，对于初始近地发射轨道推重比很小的飞行器，其发动机实际持续工作时间远大于可以忽略的程度，此时使用圆锥曲线拼合近似会有很大误差。在近地段发动机工作期间，通过以近似振荡的形式不断改变推力方向，飞行器可以在较短的时间内以较小的燃料消耗完成发射任务[5］。本文分别对这一阶段上述两种情况进行了仿真研究，并给出了通过上述两种方法得到的燃料消耗比较结果。2 基于圆锥曲线拼合法和齐奥尔科夫斯基公式的燃料消耗量的计算    所谓圆锥曲线拼合法是指首先将飞行器在近地段附近的运动考虑为只受地球引力影响的二体问题，通过解析方法即可求得飞行器的运动；接着，在月球影响球附近将飞行器在地心坐标系中的运动参数转化为在月心坐标系中的运动参数；最后，研究飞行器在近月段飞行的二体问题。    根据圆锥曲线拼合法求得的修正速度脉冲，可以通过齐奥尔科夫斯基公式算出该速度脉冲所需的燃料消耗量，并进一步估算出从地球低轨道起飞到进入月球圆轨道总共消耗的燃料量和最终剩余的飞行器质量。即<shapetype id="_x0000_t75" path=" m@4@5 l@4@11@9@11@9@5 xe" stroked="f" filled="f" ospt="75" opreferrelative="t" coordsize="21600,21600"><stroke joinstyle="miter"></stroke><formulas><f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0 "></f><f eqn="sum @0 1 0 "></f><f eqn="sum 0 0 @1 "></f><f eqn="prod @2 1 2 "></f><f eqn="prod @3 21600 pixelWidth "></f><f eqn="prod @3 21600 pixelHeight "></f><f eqn="sum @0 0 1 "></f><f eqn="prod @6 1 2 "></f><f eqn="prod @7 21600 pixelWidth "></f><f eqn="sum @8 21600 0 "></f><f eqn="prod @7 21600 pixelHeight "></f><f eqn="sum @10 21600 0 "></f></formulas><path gradientshapeok="t"></path><lock vext="edit" aspectratio="t"></lock></shapetype><shape id="_x0000_i1025" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 192.75pt; HEIGHT: 27pt;"><imagedata src="./03.files/image001.png" otitle=""></imagedata></shape>其中 m0是施加速度脉冲之前飞行器的质量；Δm是为产生速度脉冲所需要的燃料质量；W是火箭发动机的燃气速度。有［6］<shape id="_x0000_i1026" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 182.25pt; HEIGHT: 28.5pt;"><imagedata src="./03.files/image003.png" otitle=""></imagedata></shape>式中 Isp是发动机的比冲；g0是地球引力加速度；T是发动机的推力；<shape id="_x0000_i1036" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 12pt; HEIGHT: 15pt;"> <imagedata src="./03.files/image005.jpg" otitle=""></imagedata></shape>是燃料消耗率。 3 最优轨道登月飞行器燃料消耗量的计算方法    这种方法将登月的轨道划分为3个过程，首先是一个持续的推力过程，使得飞行器达到合适的条件——形成击中月球影响球的大椭圆轨道；接着，飞行器完成了从地球到月球的无控飞行段，在这个阶段发动机不工作，也就没有燃料损失；在进入月球影响球后，在满足一定条件的某一点，发动机再次启动制动飞行，直到达到最终的飞行状态停止工作。    地月固联坐标系中，以地球为中心引力星体的三体问题动力学方程可以表示为［5］<shape id="_x0000_i1027" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 186pt; HEIGHT: 21pt;"><imagedata src="./03.files/image006.png" otitle=""></imagedata></shape>式中 <shape id="_x0000_i1035" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 114pt; 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HEIGHT: 178.5pt;"><imagedata src="./03.files/image027.png" otitle=""></imagedata></shape>通过图表，有以下结论：a) 相同推力情况下，比冲越大的发动机消耗的燃料越省。随着推力的增大，燃料消耗迅速递减，并且趋向一个固定值（图1）。通过表1可以看到，这个基于平面三体模型，在地月固联坐标系中获得的值与认为发动机的推力导致飞行器获得一个速度脉冲，使用基于惯性空间的二体问题的圆锥曲线拼合法和齐奥尔科夫斯基公式计算得到的燃料消耗量吻合得很好。b) 相同推力情况下，比冲越大的发动机燃料消耗率越小，导致工作时间越长。随着推力的增大，发动机的工作时间迅速减少并逐渐趋近于零（图3）。并且基本保持了推力每增大一个量级，发动机工作时间近似减少一个量级（图４）。这与文献[8]中使用解析方法得到的结果是一致的。有如下关系<shape id="_x0000_i1040" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 191.25pt; HEIGHT: 18pt;"><imagedata src="./03.files/image029.png" otitle=""></imagedata></shape>式中 k是图4中各直线的斜率，有k＜0，且k≈-1；Ct是和推重比与比冲有关的量，有Ct＞。如果认为Ct仅和比冲为线性关系，则有<shape id="_x0000_i1041" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 186pt; HEIGHT: 15.75pt;"><imagedata src="./03.files/image031.png" otitle=""></imagedata></shape>由式(7)、(8)和式(9)即可计算出飞行器的燃料消耗。由式(8)和式(9)对表1中的数据做最小二乘拟合，有<shape id="_x0000_i1042" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 218.25pt; HEIGHT: 18pt;"><imagedata src="./03.files/image033.png" otitle=""></imagedata></shape>  表2给出了由式(7~9)和拟合系数计算出Isp=350 s发动机工作时间和燃料消耗与飞行器质量比仿真结果与拟合结果比较。<shape id="_x0000_i1043" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 277.5pt; HEIGHT: 210pt;"><imagedata src="./03.files/image035.png" otitle=""></imagedata></shape>c) 比冲相同的发动机，推力越小，工作时间越长，燃料损失越大（图２），这是由于“弧段损失”造成的。曲线的左端是推力很大时发动机燃料消耗最省的情况，在x方向上的投影说明发动机工作时间趋近于一个脉冲，在y方向的投影趋近于速度脉冲的最省燃料消耗值。参考文献1 Beta R R．航天动力学基础．吴鹤鸣，李肇杰译．北京：北京航空航天大学出版社，1990.2 崔乃刚，王吉力，陕晋军，刘暾．向月飞行的轨道和导航．中国宇航学会航天运载系统第四次学术交流研讨会．贵州遵义，1997.3 刘暾．空间飞行器轨道动力学．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1991.4 刘暾，崔乃刚，王吉力．非同平面向月飞行的轨道修正及燃料消耗估计．空间科学学会空间机械1999年学术年会．吉林长春，1999.5 王吉力，崔乃刚，刘暾．小推力登月飞行器轨道几个关键问题的讨论与研究．空间科学学会空间机械1999年学术年会．吉林长春，1999.6 萨登 G P．火箭发动机．王兴甫等译．北京：宇航出版社，1992.7 Arthur E. Bryson, Yu-Chi Ho. Applied optimal control. Hemisphere Publishing Corporation. 1975.8 科尼利斯 J W，斯科耶尔 H F R，韦克 K F．火箭推进与航天动力学．杨炳尉，宋兆武译．北京：宇航出版社，1986. Fuel Consumption Estimation of Limited Thrust Lunar ProbeWang Jie Cui Naigang Liu Dun Zhou Wenyan (Department of Aerospace Engineering and Mechanics, Harbin Institute of Technology，Harbin,150001) Abstract In this paper, applying Patched Conic Technology basedon double two body problem and Циолковский formula to calculate fuel consumption of lunar probe is introduced. And optimal orbital lunar probe's fuel consumption estimation technique is presented as well. Fuel consumption for a series of lunar probe engines with different thrust weight ratios and specific impulses is simulated based on above two techniques. The results show a good consistency between the two echniques.Key Words Lunar probe， Aerodynamics， Orbital control， Fuel consumption.

机动导弹系统变拓扑多体系统 动力学建模方法研究张　永　吴德隆　黄铁球　阎绍泽　　摘要　基于柔性多体动力学理论，提出了机动导弹武器系统变拓扑结构多体系统动力学建模方法。将系统约束分为基本约束和条件约束，建立了变拓扑结构柔性多体动力学模型。此项研究为机动导弹武器系统的设计与分析提供理论基础。 　　主题词　柔性体,+多体动力学，+变拓扑结构，机动导弹,数学模型 Study on Dynamic Modeling Method of Multibody Systems with Changing Topologies for Mobile Missile System　　Zhang Yong　Wu Delong　Huang Tieqiu　Yan Shaoze(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering,100076)　　Abstract　Based on flexible multibody dynamics，a dynamic modeling method on multibody systems with changing topologies for mobile missile system is proposed. Classifying the system constraints as basic constraints and variable constraints，a model of flexible multibody with changing topologies is developed. The study provides a theoretical basis for the design and analysis of mobile missile weapon system. 　　Key Words　Flexible body,+Multibody dynamics，+Changing topological structure，Mobile missile，Mathematical model.1　引　言　　对工程问题的研究往往需要准确地建立数学模型，以便能够真实地描述客观事物。对复杂系统动力学的研究，结构动力学可以给出系统的振动特性，但它只考虑物体的弹性运动，忽略了大范围的刚体运动和弹性运动的耦合作用，如卫星的太阳能帆板的振动与卫星姿态运动、轨道运动的耦合，以及各部件之间连接（如铰、滑移链等）状况的诱发干扰，加之空间环境因素的影响，其结果是结构动力学无法描述的。车载、舰载导弹武器系统，在执行任务时，面临诸如高速、高压、高过载、冲击等复杂环境条件，运动时将出现载体运动和导弹起竖（相对）运动间的耦合，以及构件的相对运动与构件本身结构振动的耦合。车载、舰载导弹和大型空间结构的各种动力学行为，国外有关研究机构已广泛应用柔性多体动力学理论进行了深入的研究［3］，国内对该理论的研究也日益增多［6］，但是在导弹武器系统设计分析中的应用则极为少见。本文应用柔性多体动力学理论，从变拓扑结构分析的角度，针对机动导弹武器系统的特点，对其发射过程的动力学建模进行了研究，以期为机动导弹武器系统的研制，提供理论基础和设计方法。2　机动武器系统分析　　导弹的成功发射需要满足两个条件：其一，发射中，导弹的姿态须在控制系统许可的范围内；其二，弹体结构和弹体内的仪器完好无损。要做到这两点，须对武器系统在整个发射过程中的动力学特性有一个完整的定量分析。在型号设计中，迫切需要知道的就是在发射和飞行过程中各类干扰因素及其对武器系统的影响。同时，系统还必须保持一定的稳定性，以使武器系统达到足够的命中精度。对陆基战略武器而言，导弹放置在发射车的发射筒内，经历公路或铁路运输、发射筒的起竖、出筒、抛罩等过程，导弹的命中精度是由整个运动过程中多方面的因素共同决定的。 　　图1所示为机动武器发射系统示意图。系统由运载车、起竖体、发射筒、弹体四部分组成。刚体之间的铰连接的弹性用弹簧阻尼模拟。导弹发射前通过适配器固定在发射筒内。适配器可分若干组，起着弹性支撑作用，发射时导弹支撑条件会有多次突变。导弹武器系统可看作由多个刚体和柔性体组成，具有大的刚体运动和小的弹性变形。在导弹发射过程中，由于存在导弹滑离发射装置，而使导弹系统的约束条件及系统运动结构发生了变化，也就是拓扑构形和自由度都将随发射过程而变化，故是一种典型的变结构多体系统。要对变拓扑结构的机动武器系统的动力学行为进行研究，就要完整地分析各类干扰因素，用常规的结构动力学方法无法做到，必须建立变拓扑结构的柔性多体系统动力学理论，实现对机动武器系统的动力学的全过程仿真。<img height="223" alt="35.gif (4488 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/35.gif" width="258"/><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>图1　机动武器发射系统示意图3　变拓扑结构柔性多体动力学3.1　系统运动描述　　以机动武器系统为背景，建立固定于地面的惯性坐标系，来描述空间中的固连于系统某个特征点的参考坐标系，以表征系统的运动轨迹，如空间飞行器的飞行轨道、车辆运行等。采用体参考坐标系描述系统构件的姿态运动，如飞行器绕其重心（弹体、弹筒、车辆）的俯仰、摇摆、旋转等。在参考系坐标空间，固连于某个体上的体坐标系对惯性坐标系作刚体运动（相对运动），如果是柔性体，其弹性运动相对体坐标系来描述。本文定义XYZ为惯性坐标系，第i个体有体参考坐标系xiyizi ，选取系统广义坐标：<table cellspacing="0" cellpadding="0" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%">q=［q1,q2，…，qn］T</td><td width="34%">(1)</td></tr></tbody></table>其中<img height="20" alt="a-36-1.gif (406 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-36-1.gif" width="98"/>对空间系统，子向量Rir具有6个（采用欧拉角时为7个）分量；对平面系统，子向量Rir包含3个分量，表示第i个体的参考系坐标，qif表示第i个体的弹性坐标。</td></tr></tbody></table><img height="130" alt="36.gif (1940 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/36.gif" width="165"/><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>图2　广义坐标　　如图2所示，对第i个柔性体，若以Ri和θi分别表示其体参考坐标系xiyizi在惯性坐标系XYZ中的位置与方位，则第i个柔性体上j单元上一点pij 可表示为：<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="19" alt="a-36-2.gif (391 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-36-2.gif" width="109"/></td><td width="34%">(2)</td></tr></tbody></table>其中　Ai为第i个体的连体坐标系向惯性坐标系的转换矩阵，表示为转角θi的函数；uij为pij点在连体坐标系内的位置，包含有其刚体位移和弹性位移［2］。3.2　变拓扑多体系统动力学建模原理3.2.1　变拓扑结构描述 　　柔性多体系统的广义坐标向量q表示了系统中各个体在惯性参考系中的位置与方位。在实际的系统中，各个体不可能独立地运动，各体之间通过各种物理铰联接在一起，如滑移铰、旋转铰、球铰等，这些物理铰链可以由一组代数约束方程表达，具有如下形式：<table cellspacing="0" cellpadding="0" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="18%"></td><td width="63%">Φ(q,t)=［Φ1(q,t),Φ2（q,t),…，Φm(q,t)］T=0</td><td width="19%">(3)</td></tr></tbody></table>上述约束在系统运动过程中保持不变，本文称为系统基本约束［6］。对于变拓扑结构系统，在系统的拓扑结构发生变化时，某些体间的约束随之变化，为此本文又定义一类约束称为条件约束，即在给定条件下，某种约束被激活（出现）或被破坏（锁定、解除），这样系统的约束数目将发生变化。 　　条件约束的增加：一种约束在系统运行的前一阶段内不起作用，随着系统构型的变化，满足给定条件则约束被激活，此时在动力学方程中增加这类约束。假设多体系统的约束方程为Φ(q,t)=0，当系统运动到ta时刻时，增加约束方程Φa(q,t)=0。即在系统运行中的约束：<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="70" alt="a-36-3.gif (1095 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-36-3.gif" width="170"/></td><td width="34%">(4)</td></tr></tbody></table>　　条件约束的删除：设在t=td时刻，由于铰连接的破坏或约束关系的解除，系统应删除该铰连接形成的约束，设此类约束表示为Φd(q,t)=0 。在t=td 时，约束关系Φd(q,t)=0 从系统的约束方程中删除。那么系统运行中的约束表示为<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="65" alt="a-36-4.gif (1153 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-36-4.gif" width="169"/></td><td width="34%">(5)</td></tr></tbody></table>3.2.2　识别方程 　　当变拓扑多体系统中约束发生变化时，系统的动力学特性将随即改变，为了计算需要，须用识别方程来确定系统约束方程增加的时刻ta或删除的时刻td，以及变化的约束的类型；同时在算法程序中，识别方程允许动力学方程的重构。在动力学方程的仿真过程中，为了确定约束关系改变的时刻（或位置等），识别方程根据各积分步内状态量的值，进行预测和检测［4］。识别方程包含两个部分：预测方程和检测方程。预测方程跟踪约束关系改变的可能性和时间，并直至变化的发生；若预测方程监测到约束关系的改变时，检测方程根据预测方程的结果，确定在仿真过程中约束关系改变时的状态量。预测方程跟踪监测系统状态变量的变化，若满足预测方程，则系统保持不变，并直至预测方程不满足且检测方程成立，系统的拓扑结构发生了变化。 　　对于时变的多体系统，其接触关系表现为面面接触或点面接触，其几何作用关系由其相对位置关系si确定，动力学关系可由其切平面内及法平面内的作用力描述［1］。对于没有相对运动的约束关系，有<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="20" alt="a-37-1.gif (481 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-37-1.gif" width="161"/></td><td width="34%">(6)</td></tr></tbody></table>对具有相对运动的约束，则有<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="21" alt="a-37-2.gif (771 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-37-2.gif" width="235"/></td><td width="34%">(7)</td></tr></tbody></table>若约束存在静摩擦力，则满足<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="20" alt="a-37-3.gif (690 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-37-3.gif" width="233"/></td><td width="34%">(8)</td></tr></tbody></table>式(6)～(8)中　Fi为约束作用力;Ffi为摩擦力; μ1i，μ2i为摩擦系数;Fni为约束力的法向分量;Fci为约束力的切向分量。 　　由以上分析可以看出，识别方程具有下述形式：<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="18" alt="a-37-4.gif (422 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-37-4.gif" width="111"/></td><td width="34%">(9)</td></tr></tbody></table>式中　i表示识别方程的监测点。式中变量说明识别方程与多体系统的广义坐标、广义速度、约束力（λ）及运动时间有关，系统的运动学与动力学关系都可作为识别方程。识别方程指示了系统约束关系的开始或结束，或者系统自由度的改变。一般地说，运动学约束关系的改变可以有以下4种途径：体边界的干涉增加约束关系；碰撞破坏系统约束关系；体间没有足够保持约束关系的力使得该约束关系被删除；沿边界的相对滑移改变或破坏了体间的约束关系。值得注意的是，一种约束关系的解除，可能同时会伴随着另一种约束关系的建立，反之亦然。由于系统运动过程中系统构形的变化引起系统约束关系的改变，因此，在仿真计算时，应输入系统中各体间的初始拓扑关系，各体的几何外形。根据各体间的拓扑关系及各体外形，判断可能发生约束关系变化的体（或约束），然后根据识别方程进行跟踪检测。对于不同的约束关系，识别方程式（9）具有不同的形式。在实际的系统中，由于构成系统各体几何形状的复杂性，以及体间约束关系的多样性，构造识别方程程序库是一庞大而繁杂的工作。值得说明的是，识别方程只是给出约束关系改变的可能性，为了算法的时效性，识别方程往往具有简单的形式，致使有些约束的识别方程相同或相似。因此，在动力学方程重构时，需同时考虑识别方程和约束的特征方程，求得约束Jacobian矩阵。 　　本文以滑移铰的增加为例，说明识别方程的建立。如图3所示，体i上一点pij的位置由体i的体坐标系xiyi 的位置矢量Ri及pij点在体坐标系xiyi内的位置<img height="17" alt="a-37-5.gif (120 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-37-5.gif" width="14"/>确定；同理，体j上一点pji的位置由体j的体坐标系xjyj的位置矢量Rj及pji点在体坐标系xjyj内的位置<img height="17" alt="a-37-5.gif (120 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-37-5.gif" width="14"/>确定。两点间相对位置由矢量rp表示，则<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="23" alt="a-38-1.gif (475 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-38-1.gif" width="169"/></td><td width="34%">(10)</td></tr></tbody></table></td></tr></tbody></table><img height="157" alt="38.gif (2570 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/38.gif" width="176"/><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>图3　铰约束的识别　　对滑移铰，一般地说，滑移铰约束发生在两体边界上，由于两体间边界表面的重合或部分重合，且具有相对滑动，则产生滑移约束。设体i上一点pij位于体i的滑移约束的表面内（或线上），体j上一点pji位于体j的滑移约束的表面内（或线上），两点间相对位置由矢量rp表示，对任意点pij,pji，滑移约束发生的预测方程为：<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="20%"></td><td width="46%"><img height="18" alt="a-38-2.gif (361 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-38-2.gif" width="135"/></td><td width="34%">(11a)</td></tr></tbody></table><table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td>其检测方程为</td><td><img height="18" alt="a-38-3.gif (466 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-38-3.gif" width="165"/></td><td width="34%">(11b)</td></tr></tbody></table>其中　Fni为两体在接触面内（或线上）接触点p处相互作用力（约束力）的法向分量。式(11）称为滑移铰约束发生的识别方程。 </td></tr></tbody></table>

3.2.3　运动相容性条件 　　运动的相容性条件描述系统空间构型在约束关系改变时各元素之间的关系。在许多实际系统中，可以假定拓扑结构变化的瞬间，物体的空间位置和方位保持不变，物体上一点的速度保持不变。拓扑关系改变之后，由于该约束的改变，使得系统中相关体的状态条件发生了变化。为了准确地描述变化后的系统空间构型，必须重新选择适合改变约束关系后的体坐标系，需确定一组新的体坐标系坐标，用以描述该参考系的位置Ri与方位θi。 　　假定约束变化发生在极小的时间段［t-,t+］内，设体i上j单元内一点pij在惯性系中的位置表示为<img height="17" alt="a-37-5.gif (120 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-37-5.gif" width="14"/> ，<img height="17" alt="a-37-5.gif (120 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-37-5.gif" width="14"/>(t-) 和<img height="17" alt="a-37-5.gif (120 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-37-5.gif" width="14"/>(t+) ，分别表示约束关系变化前后的瞬时位置。假定系统平稳变化，则在微小时间区间［t-,t+］内，有<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="18" alt="a-38-6.gif (385 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-38-6.gif" width="111"/></td><td width="34%">(12)</td></tr></tbody></table>式（12）的左右端以体参考系坐标及弹性坐标表示为<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="23" alt="a-38-7.gif (993 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-38-7.gif" width="313"/></td><td width="34%">(13)</td></tr><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="22" alt="a-38-8.gif (1036 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-38-8.gif" width="312"/></td><td width="34%">(14)</td></tr></tbody></table>式（13）右端项中各变量定义在约束关系改变前的坐标系内，而式（14）右端项中各变量则定义在约束关系改变后新选定的坐标系内。式（13）由约束关系改变前的系统动力学方程确定，则由式（12)，（13）和式（14）得<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="21" alt="a-38-9.gif (1093 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-38-9.gif" width="312"/></td><td width="34%">(15)</td></tr></tbody></table>　　另一方面，对于刚性固接于pij点的线段dijp ，其3个分量定义在体i的体坐标系内，在惯性系内<img height="16" alt="a-38-10.gif (138 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-38-10.gif" width="17"/>表示为dij ，有如下关系［2］：<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="23" alt="a-38-11.gif (902 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-38-11.gif" width="259"/></td><td width="34%">(16)</td></tr></tbody></table>其中　I为单位阵;<img height="20" alt="a-38-12.gif (641 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-38-12.gif" width="168"/>的反对称矩阵；<img height="19" alt="a-38-13.gif (143 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-38-13.gif" width="17"/>的3个分量为pij点在连体系内的微小转角；<img height="20" alt="a-38-14.gif (305 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-38-14.gif" width="57"/>的反对称矩阵。同理，在约束关系改变前后，式（16）可以写作：<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="19" alt="a-38-15.gif (787 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-38-15.gif" width="232"/></td><td align="right" width="34%">(17)</td></tr><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="21" alt="a-38-16.gif (843 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-38-16.gif" width="232"/></td><td align="right" width="34%">(18)</td></tr></tbody></table>式（17）及式（18）中，<img height="18" alt="a-39-0.gif (438 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-39-0.gif" width="111"/>分别定义在约束关系变化前后的坐标系内，在变化前后，有<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="15" alt="a-39-00.gif (382 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-39-00.gif" width="116"/></td><td width="34%">(19)</td></tr></tbody></table><table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td>则有</td><td><img height="21" alt="a-39-2.gif (771 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-39-2.gif" width="231"/></td><td width="34%">(20)</td></tr></tbody></table>上式中dij(t-)可由约束关系改变前的动力学方程确定。改变后的约束关系的识别则由上节中识别方程确定，因此在柔性体节点处，约束其相对位置与转角的条件，可由一组非线性代数方程表示，亦即<img height="20" alt="a-39-3.gif (459 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-39-3.gif" width="114"/>可以确定。同时式（15）和式（20）中Ai(t+) 是θi(t+) 的函数，因此式（15）与式（20）联立得到如下非线性代数方程组<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%">f(Ri(t+),θi(t+))=0</td><td width="34%">(21)</td></tr></tbody></table>这就是运动相容方程，其解Ri(t+) 和θi(t+)唯一确定了约束关系变化后的体坐标系的位置与方向。式（21）保证了多体系统空间构型变化的连续性与平稳性。 　　同理，式（15）和式（20）分别相对时间t求导，即可得到关于速度的运动相容方程，可以确定约束关系变化后的体坐标系相对速度，具有如下形式：<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="22" alt="a-39-4.gif (529 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-39-4.gif" width="152"/></td><td width="34%">(22)</td></tr></tbody></table>3.3　动力学方程　　根据Lagrange原理，得到一般柔性多体系统动力学方程：<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="48" alt="a-39-5.gif (775 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-39-5.gif" width="122"/></td><td width="34%">(23)</td></tr></tbody></table>对条件约束增加的情形，在t＜ta 的积分时间内，系统可由方程（23）描述。当t＞ta时，系统动力学方程变成如下形式：<table height="20" cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%" height="16"></td><td width="33%" height="16"><img height="68" alt="a-39-6.gif (1341 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-39-6.gif" width="210"/></td><td width="34%" height="16">(24)</td></tr></tbody></table>对条件约束删除的情形，在t＜td 的积分时间内，系统可由下述方程（25）描述。当t＞td时，系统动力学方程变成式（23）。<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="70" alt="a-39-7.gif (1389 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/a-39-7.gif" width="212"/></td><td width="34%">(25)</td></tr></tbody></table>上述三式与识别方程、运动相容性条件共同构成了变拓扑结构的柔性多体动力学模型，图4为机动导弹发射过程建模仿真示意图。对机动武器系统的柔性多体动力学仿真研究，限于篇幅，从略。<img height="320" alt="40-101.gif (9322 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/40-101.gif" width="296"/><img height="320" alt="40-102.gif (8793 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9901/40-102.gif" width="233"/><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>图4　机动导弹发射系统建模示意图</td></tr></tbody></table>

4　结束语　　本文针对机动武器系统的特点，建立了变拓扑结构的柔性多体动力学分析方法。引入基本约束和条件约束的概念，将系统拓扑结构的变化，在动力学建模中表示为系统约束关系的变化，即条件约束的增加与删除；同时，为了确定拓扑结构发生变化的时间或位置，采用识别方程跟踪检测其约束的改变，并对识别方程的形式及建立过程进行了初步研究，给出了滑移铰的预测方程与检测方程；利用运动的相容性条件，在多体系统拓扑结构发生变化时，保证系统空间构型变化的连续性与平稳性，从而确定新的体坐标系。通过对变拓扑结构系统的动力学建模过程几个关键问题的分析，为进一步建立与完善变拓扑结构柔性多体动力学奠定了基础。作者单位：张　永　吴德隆　黄铁球　阎绍泽(北京宇航系统工程设计部,100076)参考文献　[1]　Pfeiffer F. Dynamical systems with time-varying or unsteady structure, ZAMM Z angew Math Mech. 1994,71(4),T6-T22. 　[2]　Chang C W， Shabana A A. Spatial dynamics of deformable multibody systems with variable kinematic structure: Part 1——dynamic model. Journal of Mechanical Design. 1990,112(6):153～159 　[3]　Wehage R A， Haug E J. Dynamic analysis of mechanical systems with intermittent motion. Journal of Mechanical Design， 1982,104(10):778～784 　[4]　Gilmore B J，Cipra R J. Simulation of planar dynamic mechanical systems with changing topologies: Part 1——characterization and prediction of the kinematic constraint changes. Journal of Mechanical Design,1991,113(3):70～76 　[5]　Haug E J, Wu Shih C, Yang Shih M. Dynamics of mechanical systems with Coulomb friction, stiction, impact and constraint addition and deletion: I theory. Mechanism and Machine Theory. 1986,21(5):401～406 　[6]　洪嘉振，倪纯双.变拓扑多体系统动力学的全局仿真. 力学学报，1996,28(5):633～637 　[7]　吴德隆，王毅，文荣. 空间大型伸展机构动力学研究中的若干问题. 中国空间科学技术，1996(3):27～38

<table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>空间飞行器柔性附件动力学建模方法研究阎绍泽　黄铁球　吴德隆　范晋伟　　摘要　论述了采用传统动力学建模方法建立空间飞行器柔性附件动力学方程时过早线性化的问题，揭示了这种方法建立动力学方程的缺陷，即失去了一些重要的刚柔耦合项。采用Kane方法建立动力学方程的一般公式，并确定了采用传统动力学方法建立动力学方程所失去的项。进一步探讨了基于构件小变形的空间飞行器柔性附件动力学的建模方法，并进行了仿真和实验研究，证明了理论分析的正确性。 　　主题词　航天器，柔性体，动力学，数学模型,线性化法。Study on Dynamics Modeling of a Flexible Appendage of SpacecraftYan Shaoze (Qinghua University,100084)Huang Tieqiu　Wu Delong (Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, 100076)Fan Jinwei (Beijing Polytechnic University, 100022) 　　Abstract　The premature linearization in modeling dynamics of a spacecraft flexible appendage is discussed by using the conventional modeling method, and the method defects are demonstrated that some coupling terms between large overall motion and small deformation are lost. A general formulation is developed by using Kane′s method, and the missed terms are determined. Furthermore, dynamics modeling methods of flexible appendages for spacecraft based on small deformations are analyzed. The dynamic simulation and experimental study of a flexible beam are completed, and simulation results are verified by the experimental ones. 　　Key Words　Spacecraft，Flexible body,Dynamics, Mathematical model,Linearized method.1　前　言　　柔性附件动力学问题已成为人造卫星和宇宙飞船动力学分析中必不可少的重要环节。卫星天线、太阳能帆板的伸展长度与其自身相比可以大到几倍甚至几十倍，弹性变形的影响不可忽略。例如，1958年美国第1颗人造地球卫星探险者1号发射升空后，由于其鞭状天线伸展度大、柔度大，其振动引起了卫星能量耗散，造成卫星自旋运动不稳，导致了空间飞行任务的失败，究其原因是在原始设计时没有计及天线柔性的影响。在进行空间飞行器中柔性附件动力学建模时，由于问题的复杂性，促使人们时常在某个阶段进行线性化，但这种线性化常常带来缺陷。近几十年来，国内外许多学者对此进行了大量的研究［1～7］，建立了许多有效的建模方法，但并未彻底解决空间飞行器动力学中的刚柔耦合问题。对这个问题的深入研究，将为空间飞行器的动力学行为预示、姿态及振动控制提供理论依据，具有重要的理论和实际意义。本文对空间飞行器柔性附件动力学建模方法进行了系统分析，研究了传统动力学建模方法产生缺陷的原因，并探讨了解决办法。2　过早线性化的缺陷分析　　随着对空间飞行器动力学理论研究的深入与工程应用的发展，发现在分析柔性体的小变形振动时，若沿用传统动力学建模方法以及根据传统动力学建模方法开发的动力学分析软件，如：DICOS，NBOD2，ALLFLEX，TREETOPS等，在一定情况下将产生错误的结果［2］。这个问题引起了美国宇航部门、机械工程和力学界的极大重视，并在1987年美国NASA的JPL实验室举行的多体系统动力学会议上，成为主要议题［3］。为了揭示传统动力学方法建模的缺陷，研究一个带有小尺度变量和大尺度变量的质点系统。对于这样的系统，建立相对于小尺度变量的线性化动力学方程一般能够满足工程上的要求。设系统有μ个质点，N个自由度，取N个广义坐标q1，q2，…，qN，则有N个广义速率u1，u2，…，uN。假定前n (n＜N)个广义坐标和广义速率远远小于其余的广义坐标和广义速率，即为小尺度变量；其余的N-n个变量为大尺度变量。本文基于Kane方程，采用两种方式建立上述系统的动力学方程：一种是在求出偏速度以后，再对运动学参量线性化；另一种是先于偏速度计算就线性化，本文称之为过早线性化。将这两种方法得到的动力学方程进行比较，可以揭示过早线性化的动力学建模方法存在的缺陷。 　　基于Kane方法的质点系统动力学方程为<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="43" alt="a-32.gif (917 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-32.gif" width="291"/></td><td width="34%">(1)</td></tr></tbody></table>式中　Vir为在惯性坐标系质点i的偏速度，定义为Vi/ur；Ri表示作用在质点i的主动力；mi和ai分别为质点i的质量和加速度。 　　为了叙述方便，定义：不含有小尺度变量的运动学项为零阶项；含有一次小尺度变量的运动学参数项为一阶项。黑体字母代表矢量。符号“^”代表相应量的线性化形式；而“－”和“⌒”分别代表零阶项和一阶项。过早线性化得到的运动学参数项用“*”表示。 　　在求出偏速度以后，对<img height="16" alt="a-33-1.gif (183 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-1.gif" width="39"/>和ai运动学参量线性化<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="27" alt="a-33-2.gif (592 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-2.gif" width="233"/></td><td width="34%">(2a)</td></tr></tbody></table>式中<img height="18" alt="a-33-3.gif (117 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-3.gif" width="17"/>为不含有小尺度变量的偏速度项；<img height="23" alt="a-33-4.gif (129 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-4.gif" width="16"/>为含有一次小尺度变量的偏速度项。<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="28" alt="a-33-5.gif (603 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-5.gif" width="231"/></td><td width="34%">(2b)</td></tr></tbody></table>式中　<img height="14" alt="a-33-0.gif (316 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-0.gif" width="13"/>为与小尺度变量无关的主动力；<img height="20" alt="a-33-00.gif (123 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-00.gif" width="14"/>为与一次小尺度变量有关的主动力项。<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="29" alt="a-33-6.gif (560 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-6.gif" width="224"/></td><td width="34%">(2c)</td></tr></tbody></table>式中　<img height="16" alt="a-33-9.gif (106 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-9.gif" width="12"/>为不含有小尺度变量的加速度项；<img height="21" alt="a-33-7.gif (112 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-7.gif" width="13"/>为含有一次小尺度变量的加速度项。 　　由式(1)和(2)，可得到准确的相对于小尺度变量线性化的动力学方程： 　　<img height="43" alt="a-33-8.gif (1696 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-8.gif" width="546"/>　　　　(3)式中　第1项为不含有小尺度变量的零阶项；第2项为含有一次小尺度变量的一阶项。 　　下面由过早线性化动力学方法建立系统的动力学方程，即在计算偏速度之前，对变形广义坐标及其导数进行线性化。由于u1,u2,…，un与<img height="25" alt="a-33-10.gif (364 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-10.gif" width="87"/>均是一阶小量项，则质点速度线性化表达形式为<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="48" alt="a-33-11.gif (966 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-11.gif" width="254"/></td><td width="34%">(4)</td></tr></tbody></table>式中　<img height="17" alt="a-33-12.gif (141 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-12.gif" width="23"/>为不依赖于广义速率的质点速度<img height="16" alt="a-33-01.gif (117 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-01.gif" width="15"/>的一部分。 　　由式(4)得到的偏速度为<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="61" alt="a-33-13.gif (1313 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-13.gif" width="345"/></td><td width="34%">(5)</td></tr></tbody></table>　　式(5)中<img height="17" alt="a-33-12.gif (141 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-12.gif" width="23"/>的前n项不同于正确线性化的式(2a)中<img height="16" alt="a-33-01.gif (117 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-01.gif" width="15"/>结果，失踪了项<img height="27" alt="a-33-15.gif (353 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-15.gif" width="104"/>n)。由于广义速率u1，u2，…，un为小尺度变量，而V⌒ir(r=1,2,…,n)是小尺度变量q1，q2，…，qn的线性函数，二者乘积<img height="40" alt="a-33-16.gif (317 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-16.gif" width="49"/>为二阶小量项，质点速度线性化表达式中不会出现此项。因此，过早线性化引起与广义速率u1，u2，…，un有关的偏速度一阶项<img height="24" alt="a-33-17.gif (359 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-17.gif" width="124"/>丢失。 　　可以证明过早线性化不会影响加速度和主动力的线性化表达，即<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="20" alt="a-33-18.gif (528 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-18.gif" width="204"/></td><td width="34%">(6)</td></tr><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="24" alt="a-33-19.gif (503 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-19.gif" width="199"/></td><td width="34%">(7)</td></tr></tbody></table><table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%">　　根据Kane方程：</td><td width="33%"><img height="44" alt="a-33-20.gif (991 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-20.gif" width="320"/></td><td width="34%">(8)</td></tr></tbody></table>　　可推得过早线性化动力学方程：<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="47" alt="a-33-21.gif (1395 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-21.gif" width="411"/></td><td width="34%">(9a)</td></tr></tbody></table><img height="44" alt="a-33-22.gif (1896 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-33-22.gif" width="577"/>　　(9b)　　比较式(9)与式(3)可以看出： 　　a) 过早线性化不会影响质点系统动力学方程中的零阶项； 　　b) 过早线性化不会影响对应于r=n+1,n+2,…，N等零阶变量的动力学方程； 　　c) 过早线性化影响包含小尺度变量的一阶项，将使对应于一阶变量r=1,2，…,n的小尺度变量的动力学方程失去下面的一阶项：<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="44" alt="a-34-1.gif (901 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-34-1.gif" width="270"/></td><td width="34%">(10)</td></tr></tbody></table>　　从对上述质点系统动力学建模分析可以看出：过早线性化的动力学建模方法不能准确地包含有小尺度变量的一阶项，建立的动力学方程不能正确表达质点系统的动力学行为。为了避免过早线性化，在建立动力学方程时，速度表达中保留到小尺度变量的二阶项是适当的；另一方面，如果已经采用过早线性化动力学建模方法，可以采取加入补偿项的办法提高模型精度，如方程(9)可以加入失去的部分即方程(10)进行校正。3　柔性附件动力学建模分析　　本文对空间飞行器中应用较普遍的梁式柔性附件动力学建模进行分析，揭示传统动力学建模方法用于柔性体动力学建模时存在的问题。图1为随主飞行器作旋转运动的柔性附件。假定柔性附件在空间飞行器带动下，绕通过O点沿直轴作旋转运动。Oxy为体坐标系，x轴与柔性附件未变形时的轴线一致，X轴与柔性附件位于初始状态时的轴重合，θ(t)为柔性附件整体转动角度。假定柔性附件为弹性小变形，且其纵向振动是横向振动的高阶小量，根据Euler-Bernoulli梁理论，应用模态展开法描述柔性体的相对弹性变形u：<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%">u(x,t)=Nj(x)qj(t)</td><td width="34%">(11)</td></tr></tbody></table>式中　Nj(x)为第j阶模态函数或形函数;qj(t)为模态坐标。(注：文中采用“和式惯例”，即对式中重复序号求和)</td></tr></tbody></table><img height="183" alt="34.gif (3443 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/34.gif" width="283"/><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>图1　柔性旋转梁分析简图　　柔性附件上任一点P在动坐标系b1，b2中的位置矢量RP：<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%">Rp=xb1+ub2</td><td width="34%">(12)</td></tr></tbody></table>　　应用Lagrange方程，并忽略弹性变形高阶小量，可得到动力学方程：<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="51" alt="a-34-2.gif (2253 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-34-2.gif" width="433"/></td><td width="34%">(13)</td></tr></tbody></table>式中　<img height="34" alt="a-34-3.gif (1650 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-34-3.gif" width="567"/> <img height="35" alt="a-34-4.gif (1896 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-34-4.gif" width="614"/> <img height="41" alt="a-34-5.gif (917 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-34-5.gif" width="178"/>τ(t)为作用在铰关节处的驱动力矩；C为阻尼矩阵；ρ为柔性附件材料密度；l为附件总长；EI为结构抗弯刚度。 　　式(13)清楚地表明，用传统动力学建模方法获得的旋转柔性附件动力学方程，不管整体运动如何变化，运动诱发刚度阵<img height="18" alt="a-35-0.gif (204 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-35-0.gif" width="52"/>只产生使柔性附件刚度下降的项，实践证明这一结果与客观事实不符合，如作旋转运动的柔索，旋转运动使其刚度增强。由此可以推断采用上述方法建立运动的柔性附件动力学模型一定遗失了一些起重要作用的项。 　　本文采用几何变形约束法［2］，建立柔性附件动力学模型。实际上，柔性附件变形后产生横向位移，此位移又引起附件的轴向变化，即存在变形约束。计及变形约束的柔性附件动力学模型分析简图如图2所示。柔性附件变形后P到O点的弧长可采用弧微分得到：</td></tr></tbody></table><img height="166" alt="35.gif (2610 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/35.gif" width="222"/><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>图2　几何变形约束法的分析图<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="45" alt="a-35-1.gif (1616 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-35-1.gif" width="361"/></td><td width="34%">(14)</td></tr></tbody></table>P点在动坐标系中的位置矢量RP：<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%">RP=ξb1+ub2</td><td width="34%">(15)</td></tr></tbody></table>在运动分析时，保留模态坐标及其导数的二次项，建立动力学方程后，再线性化，可得：<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="47" alt="a-35-2.gif (2353 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-35-2.gif" width="479"/></td><td align="right" width="34%">(16)</td></tr><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="39" alt="a-35-3.gif (1483 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-35-3.gif" width="420"/></td><td align="right" width="34%">(17)</td></tr></tbody></table>可以看出，式(16)比式(13)多出一项<img height="18" alt="a-35-4.gif (194 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-35-4.gif" width="33"/>若柔性附件为均质等截面梁式构件，对式(17)中的λ采用分步积分，整理可得λ的另一种表达形式：<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="41" alt="a-35-5.gif (1155 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-35-5.gif" width="273"/></td><td width="34%">(18)</td></tr></tbody></table>式中　N(x)=［N1　N2　…　Nn］T为振型矩阵。 　　可以证明λ为一正定矩阵，它是由刚柔耦合运动所产生的一种使构件刚度增加的项；进一步证明λ-A22也是一正定矩阵，这说明λ与A22至少在一个数量级上，不能忽略此项的影响。由上述分析可以看出，传统动力学方法在运动分析开始阶段，就将柔性体的几何变形描述成变形广义坐标的线性化形式，这种几何描述的过早线性化导致纵、横向变形缺乏联系，使柔性体动力学方程失去了重要的刚柔耦合项；几何变形约束法将两者联系起来，避免了过早线性化的缺陷。</td></tr></tbody></table>

4　仿真研究与实验验证4.1　旋转柔性梁动力学行为预示　　本文以一平面内绕铅直轴作定轴转动的矩形截面梁式构件为例，比较本文动力学方法与传统动力学方法预示动力学行为的差别。有关几何参数、物理参数为：长l =990 mm，厚b=1 mm，高h=75 mm，杨氏弹性模量E=2.1×1011 N/m2，密度ρ=7.8×103 kg/m3，计算中不计阻尼的影响。基础转动规律设为<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="63" alt="a-36.gif (1288 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-36.gif" width="303"/></td><td width="34%">(19)</td></tr></tbody></table>式中　Ω为稳态转动角速度；T为加速时间，取T＝15 s。 　　为了分析方便，定义无量纲转速为<img height="14" alt="ww1.gif (98 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/ww1.gif" width="11"/>=Ω/f1，f1为柔性体的第1阶固有频率(rad/s)。仿真时，无量纲稳态转动角速度<img height="14" alt="ww1.gif (98 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/ww1.gif" width="11"/>分别选为0.3，0.6，0.9，1.0。仿真结果如图3所示。从以上瞬态响应仿真结果可以看出，随着构件转速的升高，采用传统线性化动力学分析方法建立的动力学模型得到的仿真结果误差增大；当无量纲转速<img height="14" alt="ww1.gif (98 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/ww1.gif" width="11"/>达到0.6时，已经产生了较大的误差；当<img height="14" alt="ww1.gif (98 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/ww1.gif" width="11"/>达到和超过1.0时，传统动力学建模方法预示的弹性变形趋于无界，这是完全错误的结果。产生上述错误仿真结果的原因在于，所采用的动力学建模方法过早地线性化，这种近似不是一致的、合理量级的，已经遗漏了重要的刚柔耦合项。<div align="center"><center><table cellspacing="0" cellpadding="2" border="0"><tbody><tr><td align="center" width="50%"><img height="160" alt="36-1.gif (2730 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/36-1.gif" width="270"/></td><td align="center" width="50%"><img height="162" alt="36-2.gif (2801 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/36-2.gif" width="270"/></td></tr><tr><td align="center" width="50%"><img height="161" alt="36-3.gif (3440 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/36-3.gif" width="274"/></td><td align="center" width="50%"><img height="161" alt="36-4.gif (2712 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/36-4.gif" width="260"/></td></tr></tbody></table></center></div><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>图3　不同转速下的构件动力学响应 (注：——本文动力学建模方法；---传统动力学建模方法)4.2　柔性梁动力学实验研究　　为了验证仿真结果，对旋转大柔度梁进行了实验研究。图4为旋转柔性梁动力学实验系统框图。该实验系统主要由柔性梁实验台和直流伺服电机控制系统组成。实验采用上述仿真的矩形截面梁，实验中加减速特性采用指数型规律。本文所设计的实验流程图如图5所示。分别采用B&K4375加速度计和应变片检测柔性梁末端的切向加速度响应及电机轴扭应变，两信号分别经B&K2635电荷放大器和YD-21型动态电阻应变仪送入KHAD08A采集卡作A/D转换，然后经IBM PC/XT进行数据采集；经上位机转换分别得到柔性梁末端的切向加速度和电机轴扭矩。为了将随电机轴旋转的应变花与固定的应变仪相连接，本实验装置采用了集流环。采用测试电机电枢电流的方法得到驱动力矩。由电机电枢回路中的反馈电阻CDR上取出反馈电压，经A/D转换送至上位机进行处理。将读取的反馈电压值换算成电枢电流，然后，乘以电机转矩常数，即可得到驱动力矩。</td></tr></tbody></table><img height="342" alt="37-101.gif (8494 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/37-101.gif" width="327"/><img height="342" alt="37-102.gif (7082 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/37-102.gif" width="247"/><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>图4　柔性梁实验系统框图　　本文所用测量计算公式如下: 　　扭矩计算公式:<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="33" alt="a-37.gif (432 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-37.gif" width="89"/></td><td width="34%">(20)</td></tr></tbody></table>式中　Mn为电机轴扭矩(Nm)；D为电机轴直径(m)；ε为测得电机轴的扭应变；G为剪切弹性模量(对于钢G=8.0×1010N/m2)。 　　驱动力矩计算公式: <table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="39" alt="a-37-2.gif (306 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-37-2.gif" width="67"/></td><td width="34%">(21)</td></tr></tbody></table>式中　τ为电机输出驱动力矩(Nm)；γ为FB-15B伺服电机的转矩常数(γ=0.57　Nm/A)；Vq为反馈电阻CDR电压值(V)；R为反馈电阻CDR电阻值(R=0.01 Ω)。<img height="281" alt="37-2.gif (6936 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/37-2.gif" width="260"/>图5　实验流程图　　柔性梁末端的切向加速度计算公式: <table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="37" alt="a-38.gif (271 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/a-38.gif" width="57"/></td><td width="34%">(22)</td></tr></tbody></table>式中　aq为柔性梁末端的切向加速度(m/s2)；Vj为采集卡得到的电压值(V)；Cd为电荷放大器增益(V.s2/m)。</td></tr></tbody></table><div align="center"><center><table cellspacing="0" cellpadding="8" border="0"><tbody><tr><td align="center" width="50%"><img height="181" alt="38-1.gif (3456 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/38-1.gif" width="282"/></td><td align="center" width="50%"><img height="182" alt="38-2.gif (2946 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/38-2.gif" width="275"/></td></tr><tr><td align="center" width="50%">图6a)　实验测得的加速度响应</td><td align="center" width="50%">图6b)实验测得的驱动力矩</td></tr></tbody></table></center></div><img height="195" alt="38-3.gif (5579 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/38-3.gif" width="283"/><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>图6c)　仿真结果与实验结果的比较　　当柔性梁的无量纲转速<img height="14" alt="ww1.gif (98 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/ww1.gif" width="11"/>远远小于1时，采用本文提出的动力学理论建立的柔性体动力学模型与传统动力学方法的计算结果差别较小，仿真结果与实验结果基本吻合。图6a)和图6b)为柔性梁从0逐渐加速至最大无量纲转速<img height="14" alt="ww1.gif (98 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9902/ww1.gif" width="11"/>=1.04时实测的一组实验数据(经过7 Hz低通滤波处理)，将图6b)的实测驱动力矩代入本文柔性体动力学仿真程序，计算柔性梁末端加速度响应如图6c)所示。可以看出，采用本文动力学方法的仿真结果与实测结果基本吻合,而采用传统动力学方法建立的动力学模型计算结果趋于发散。由实验结果不难判断，传统动力学方法对于轻质机械构件在高速运行的场合是完全错误的；同时，也证明了柔性梁由于运动与变形的耦合产生了动力刚化现象。5　结束语　　航天柔性多体系统动力学研究目的之一是要正确预测空间飞行器柔性体的大范围运动，同时又要正确地预测弹性变形运动。这就要求建立的动力学模型必须准确包含上述两种动力学行为的耦合项。采用传统动力学建模方法建立空间飞行器柔性附件动力学方程时存在过早线性化问题，失去了一些重要的刚柔耦合项。对旋转柔性梁的仿真和实验结果表明：传统动力学建模方法仅适合于柔性梁低转速情况，不适合于高速旋转的柔性梁。本文提出动力学建模方法的仿真结果与实测结果基本吻合，对高速旋转柔性梁弹性位移的仿真结果并不发散。对空间飞行器动力学中的刚柔耦合问题的深入研究，将为空间飞行器的动力学行为预示、姿态及振动控制提供理论依据，具有重要的理论和实际意义。本课题由中国航天工业总公司博士后科学基金、国家自然科学基金和国家航天863高技术项目基金资助作者单位：阎绍泽(清华大学，100084) 　　　　　黄铁球　吴德隆(北京宇航系统工程设计部，100076) 　　　　　范晋伟（北京工业大学，100022）参考文献　[1]　Modi V J，Suleman A, Ng A C，Morita Y.An approach to dynamics and control of orbiting flexible structures. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1991, 32: 1727～1748 　[2]　Kane T R, Ryan R R, et al. Dynamics of a cantilever beam attached to a moving base. Journal of Guidance, 1987, 10(2): 139～151 　[3]　Ryan R R. Flexible multibody dynamics. Problems and solutions. SDIO/NASA Workshop on Multibody Dynamics, Jet Propulsion Laboratory, California, 1987. 　[4]　Huston R L，Zhang Dajun(张大钧). Recent advances in modeling flexible multibody systems. AAS 95-390, 1995: 125～135 　[5]　刘又午，阎绍泽，张大钧. 计及动力刚化的柔性体动力学. 中国机械工程，1997，8(4)：81～84 　[6]　Banerjee A K，Kane T R. Dynamics of a plate in large overall motion. Journal of Applied Mechanics, 1989, 56: 887～892 　[7]　Zhang Dajun(张大钧), Huston R L. On dynamic stiffening of flexible bodies having high angular velocity. Mech. Struct. & Mach., 1996, 24(3): 313～329 </td></tr></tbody></table>

仿真可信性分析与导弹系统的仿真可信性李鹏波　　摘要　介绍了国际上仿真可信性研究的概念和方法。根据动态系统仿真的特点，将其可信性研究分为静态性能检验和动态性能检验，重点讨论了基于频谱估计的动态一致性检验方法。然后分析了导弹系统仿真可信性研究的具体思想和方法，给出了一个技术方案。 　　主题词　模拟，导弹，+频谱估计。Simulation Credibility Analysis Method and Its Application to Missile SystemLi Pengbo(National Univ. of Defense Technology，Changsha，410073)　　Abstract　The concepts and methods of foreign research on simulation credibility are introduced. On the basis of the characteristics of dynamic system simulation, its credibility analysis is divided into two parts: static consistence test and dynamic consistence test, and the method of dynamic consistence test by spectrum analysis is emphatically discussed. Then, specific methodology of the research on simulation credibility of missile system is analyzed, and a technology project is given. 　　Key Words　Simulation, Guided missile,＋ Spectrum estimation.1　前　言　　计算机仿真技术一直在导弹系统的研制中发挥重要的作用。随着计算机技术、网络技术、多媒体技术的发展，仿真技术在方法和手段上得以不断创新，所以倍受人们的关注。近10年来，仿真技术更是受到美国等发达国家的高度重视，美国国防部一直把仿真技术作为“国防关键技术计划”的重点项目，不但发布了“国防建模及仿真倡议”，批准了“建模与仿真管理计划”，新组建了“国防建模与仿真办公室”，还提出了新的建模与仿真的投资战略。在美国国防部1996年“国防技术领域计划”中，提出了美国国防科学与技术发展10个关键领域的计划：a）航空平台；b）生化防御与核技术；c)信息系统与技术；d）地面车辆与舰艇；e）材料与工艺；f）生物医学科学技术；g）传感器、电子设备与作战空间环境；h）航天平台；i）人机系统；j）武器。这10个领域都利用建模与仿真技术作为工具，支持概念分析、技术开发、采办、试验、部署、维持、作战效果、训练和计划产品改进等工作。美国国防部1994年“建模与仿真管理指令”中规定了国防部的政策，其中有几条是投资促进DOD（Department of Defense）的M&S（Modeling and Simulation）技术的提高；建立M＆S信息分析中心；DOD各部门建立验证、确认与认定VV＆A(Validation Verification and Accreditation）政策和由DOD各部门管理M＆S应用的过程等。从以上可看出，现在仿真技术已不仅仅局限于尖端武器系统的研制，而是扩展到各个国防技术领域，扩展到武器系统的全生命周期。不再局限于研制部门作为一种研究的手段，而是成立了专门的管理机构，在政策和资金上予以重视和支持。 　　美国的试验鉴定策略已经从传统的“试验—调整—试验”方法向“模型—仿真—试验—迭代”方法转变，即首先是建立模型，其次仿真，然后进行试验，最后将试验结果迭代回模型，称之为仿真、试验与鉴定过程。通过这一过程，最终要建立一组能够精确代表系统且有适当置信度的模型，用来预测系统的性能、作战效能和作战适用性，并为采办和训练领域的其他人员提供支持。可见，计算机仿真技术的发展，不仅使试验鉴定方法的变革成为可能，而且使武器系统的装备部署、作战使用都可在实验室模拟实现。 　　毫无疑问，仿真技术是导弹系统型号研制、试验鉴定、装备部署、作战使用以及改进设计的重要手段。仿真系统必须是对实际系统真实的反映，不能反映真实系统的仿真是没有意义的。仿真结果可信的前提是有正确的仿真模型，仿真试验要求数学模型能真实地描述系统的物理过程和数学关系。也就是说，仿真必须是可信的，对仿真系统必须进行可信性研究，国际上称这项工作为验证、确认与认定（VV＆A），也给予了日益重视。 　　对于仿真可信性研究，国际上强调的是加强模型的管理和校验管理，需要详细的技术准则和规范，有完善的组织、管理和监督机构。在技术方法上侧重于软件工程方法，即计算机软件的实现对实际系统的真实性反映程度。国内应对此引起重视，并注意结合我们的实际情况，多做一些分析处理工作。不仅要加强仿真技术方法的研究，还需要加强仿真可信性的研究。这对于加速武器的研制定型，提高性能，缩短研制周期，节省人力，节约经费都具有重要的意义。2　仿真可信性研究的基本方法　　对模型和仿真（M＆S)的信任度（Credibility）评价，是仿真过程必不可少的重要组成部分。评价信任度的过程称为可信度评估（Confidence Assessment）。可信度评估的主要工作包括：a) 模型的验证和确认（V＆V，Validation and Verification）。模型验证是一个过程，它确定模型的计算机实现是否准确地表示了模型开发者对系统的概念表达和描述。模型确认也是一个过程，它从预期应用的角度确定模型表达实际系统的准确程度。b) 版本管理（CM，Configuration Management）和认定(Accreditation）。模型版本管理则是一种制度，它应用技术和管理上的监督、控制手段，辨明模型的功能需求和能力并编写相应的文本，然后，监控模型能力的变化，将这些变化写入文本并发布相应的报告。模型认定是一种相信并接受某一模型的权威性决定，它表明权威性机构已认可模型适用于某一特定目的。以上工作一般统称为模型验证、确认和认定。 　　基于以上仿真可信性的概念和对它的认识，仿真可信性研究一般有如下方法。2.1　模型检验管理方法　　模型校验是一项复杂而艰巨的工作，它涉及很多单位和部门，应该首先做好组织管理工作。组建模型校验的管理机构，明确各单位的责任，搞好组织、管理和协调工作。没有严密的组织措施，模型校验工作是无法开展的。2.2　模型验证方法　　模型验证是针对仿真模型与程序进行的，目的是证实从实际系统的描述模型到其计算机程序之间的转换是正确的，简单地说就是检查仿真程序有无错误。1994年，Balci综述了模型验证的各种方法及其分类。原则上讲，软件工程领域提出的所有软件验证方法都可以用于仿真程序验证，只是各种方法的实用价值不同。2.3　模型确认方法　　模型确认的目的是检验和评估模型的有效性。模型有效性一般通过在给定试验条件下检验仿真模型，评价其在预期的应用目的下是否满足一定的精度要求来实现。模型精度是关于模型结果正确性的度量值。对于复杂系统模型，要想从理论上证明其正确性或得到其精度，都是十分困难甚至不可能的。模型有效性是模型可用性的度量，与实验条件、应用目的、精度要求和用户有关。模型有效性的度量值可以用模型可信度来表示。复杂系统模型可信度的评价是很困难的，很多情况下只有通过主观评价得到模型的可信度。模型有效与否是相对一定的应用目的及相应的实验条件而言的。评估时模型和实际／参考系统的实验或运行条件应当是相同的。实验条件的设定很大程度上取决于应用目的。模型精度是否满足要求也与应用目的有关。1994年，Sargent综述了模型确认的方法，主要方法有图灵测试法、灵敏度分析法、极端条件测试法、统计检验法、主观有效性检验等。2.4　文本化方法　　模型检验文本（简称模型文本）是根据一定的规范对模型、程序及VV＆A需求的文字描述。建立模型文本规范、编写模型文本及根据模型文本对建模过程进行控制的过程，称为模型文本化。在模型开发的过程中，通过编写模型文本，可以加深建模者对模型的认识，有助于消除模型的不完全性、不明确性和不一致性，提高M＆S的规范化程度。对于那些规模庞大、内容复杂、开发周期长、需要多个单位共同合作的仿真模型，编写规范的模型文本，既可以供建模者自己查阅，又可以作为协作人员的参考资料，便于模型开发过程的协调统一。3　仿真可信性研究的定量方法　　仿真可信性研究，最直接的方法是在相同的输入条件下将仿真试验的结果同其它更可信的结果（对导弹而言，即飞行试验的结果）作全面系统的比较，看它们是否一致以及一致性的程度。对于动态系统模型的检验，可以通过动态系统模型在相同的初始条件下的多次仿真，获得在同一模型下多个采样时间序列或采样变量，即同一总体的多个样本。由这些样本可以获得关于这个总体分布的许多特性，然后与更可信的结果（如飞行试验结果）进行一致性检验。这样，检验飞行试验的样本和仿真试验的样本是否属于同一总体，就可判断模型的可信性。根据试验结果的特性，系统性能参数包括静态性能（随机变量）和动态性能（随机序列）。因此，可信性检验的方法包括静态一致性检验和动态一致性检验。3．1　静态一致性检验方法　　静态性能是仿真计算的许多静态输出量，如某制导段的终点偏差、脱靶量、杀伤概率等，可以作为随机变量。实践中通常采用统计方法来描述其均值（准确度）和散布（密集度）。在相同试验条件下，可以获得飞行试验的样本和仿真试验的样本。静态一致性检验的实质就是检验它们是否来自同一随机总体，可根据假设检验方法。不妨设总体的分布函数为F，分两种情况讨论： 　　a）非参数方法。当F完全未知时，在大样本情况下，可利用Kolmogorov-Smirnov检验；小样本情况下，则采用Wilcoxon秩和检验、逆序检验等。鉴于导弹飞行试验次数少，采用秩和检验。设n1， n2分别是相同条件下的仿真试验和飞行试验的样本数，一般来说，n1，n2中有一个较大（大于20），另外一个则较小（不大于20），缺乏秩和检验的概率分布表，那么用Bootstrap方法来解决这个问题。事实上，如果样本X＝（X1，…，Xn1）较大，而Y=（Y1，…，Yn2）较小（即n2较小），此时运用Bootstrap方法由小样本Y1，…，Yn2作出经验分布F（y)，再用Monte-Car1o方法，对F（y)进行抽样，即产生以F（y)为总体分布的随机数，例如Y1，Y2，…，YN（N＞＞1），它就是再生子样，且为大子样。于是用Wilcoxon检验样本X和Y是否为相容，以代替X和Y的相容性检验。 　　b）参数方法。对F作正态假设，则F的形状只依赖于个别参数（均值和方差）。常用的参数统计方法，如假设检验、点估计、置信区间估计都可以作一致性检验。 　　1) 置信区间估计。设（x1，x2，…，xn）为正态总体N（μ，σ2）的一个样本，μ和σ2均未知。由样本均值和方差作均值μ的100（1-α)%置信区间。对于某一种飞行试验条件下（射程、目标特性、气候环境、干扰环境等），导弹只作一次飞行试验，而仿真可以重复多次。这样对仿真脱靶量作区间估计，由飞行试验脱靶量是否落入这个区间来判断仿真的可信性。 　　2) 假设检验。已假定命中点位置服从正态分布，设（x1，x2，…，xn1）和（y1，y2，…，yn2）分别是所有仿真和飞行试验子样，x2～N（μ1，σ21），y2～N（μ2，σ22）。由F检验来检验二正态总体方差的一致性，由t检验来检验二正态总体均值的一致性。3．2　动态一致性检验方法　　动态性能如导弹试验的过载、姿态、速率、分系统的输出等过程参数，其变化是复杂的，一致性检验也比较困难。我们用频谱估计方法进行动态一致性检验，取得了较好的效果。在实际飞行试验和仿真试验中获得的是一系列采样时间序列，要了解仿真试验对实际系统的模拟程度，即仿真模型的可信度，就是检验两个时间序列的总体一致性。如果两个时间序列样本服从同一总体，则可说明在该置信水平下，仿真试验和飞行试验的结果是一致的。 　　在相同的发射条件下，实弹飞行试验数据为一个样本｛x(t)，t=1，2…，N｝，而全数字打靶试验可重复多次，获得n个样本｛yi(t)，t=1，2…，N｝，i＝1，2，…，n。那么可以对时间序列样本｛y(t)｝作估计。<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%">　　均值函数</td><td width="33%"><img height="40" alt="a-11-1.gif (571 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9903/a-11-1.gif" width="126"/></td><td align="right" width="34%">(1)</td></tr><tr><td width="33%">　　方差函数</td><td width="33%"><img height="43" alt="a-11-2.gif (881 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9903/a-11-2.gif" width="231"/></td><td align="right" width="34%">(2)</td></tr></tbody></table>　　a）直接统计方法。可以对试验结果进行直接统计，由<img height="21" alt="a-11-3.gif (233 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9903/a-11-3.gif" width="45"/>作置信带，若｛x(t)｝落在置信带内，则接受假设，认为仿真试验结果和飞行试验结果具有动态一致性。这是工程上应用的方法，简便、直观。它只考察相同的误差变化范围，而不考察系统的结构、参数等。在系统很复杂的情况下，这不失为一种有效的分析方法。 　　b）误差分析方法。由飞行试验和仿真试验的观测序列得到误差序列，一般可以从以下几个方面来度量误差序列：1) 误差序列的各种范数，典型的有均方误差、平方和误差、规一化平方和误差、最大误差、Theil不等式系数等等；2) 误差序列的概率分布函数和频谱特性；3) 误差的传播特性，主要针对仿真模型用于预报时的情况。 　　c) 频谱分析方法。时间序列的功率谱在频率域中服从一定的统计分布，但要求时间序列本身是平稳的。导弹飞行过程中的采样时间序列，一般是非平稳的，与复杂试验结果要作相同的处理，才具备一致性检验的基础。 　　为了得到平稳化的时间序列，作中心化和标准化处理：<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="37" alt="a-11-4.gif (626 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9903/a-11-4.gif" width="153"/></td><td align="right" width="34%">(3)</td></tr><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="39" alt="a-11-5.gif (918 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9903/a-11-5.gif" width="252"/></td><td align="right" width="34%">(4)</td></tr></tbody></table>式中　号表示复共轭。 　　如果<img height="18" alt="a-11-0.gif (310 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9903/a-11-0.gif" width="89"/>为平稳时间序列，则可以利用功率谱进行一致性检验。传统的周期图谱估计虽然有较为精确的分布，但存在分辨率低、谱峰偏倚等问题。最大熵谱估计分辨率高，对短时序、低信噪比的信号亦有较好的精度，虽分布特性是近似的，用来作假设检验也是可行的。 　　对最大熵谱估计对数谱的抽样分布，构造统计量<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="39" alt="a-11-6.gif (1424 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9903/a-11-6.gif" width="303"/></td><td width="34%">(5)</td></tr></tbody></table>式(5)的结果提供了假设检验S1(ωi)=S2(ωi)的基础，此假设检验的接受域是［-Zα／2≤D≤Zα／2］，其中，α为检验的显著性水平。对每个频率点都要作这样的检验。如果每个频率点都接受检验，则这两个时间序列样本是相容的。 　　设导弹飞行试验得到一个时间序列样本｛x（t），t=1，2，…，N｝，对数谱的估计为x1(ω)=<img height="21" alt="a-11-7.gif (354 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9903/a-11-7.gif" width="86"/>样本容量为1，总体方差<img height="34" alt="a-11-8.gif (265 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9903/a-11-8.gif" width="31"/>。 　　仿真试验数据为n个相互独立的时间序列样本｛yi(t)，t=1，2，…，N｝，i＝1，2，…，n。对数谱的估计的平均值为<img height="42" alt="a-11-9.gif (811 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9903/a-11-9.gif" width="177"/>样本容量为n，，总体方差<img height="33" alt="a-11-10.gif (294 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9903/a-11-10.gif" width="41"/>检验二正态总体的均值差。 　　假设检验为<img height="48" alt="a-12-1.gif (801 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9903/a-12-1.gif" width="151"/>　　在显著性水平α之下，拒绝H0，若<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="43" alt="a-12-2.gif (1236 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9903/a-12-2.gif" width="286"/></td><td width="34%">（6）</td></tr></tbody></table>同样，对每个频率点ωi，i=1，2，…，m都要作这样的检验。如果所有频率点的功率谱都一致，则这两个时间序列是一致的。但在工程上，一般注意的是功率谱较强的频率点上频谱的一致性。 　　d）瞬时谱估计方法。前面讲的谱估计与相容性检验都是针对平稳时间序列的，但按前面的处理方法不一定得到了平稳化。因此，有必要作平稳性检验，并继续探讨平稳化方法。 　　无论傅立叶谱估计还是最大熵谱估计，都只适用于平稳随机信号的分析和处理。实际应用中，系统的输出大都是非平稳的时间序列，一般要进行平稳化处理。但有些信号是达不到平稳化要求的，如时变频率的信号。改进方法如短时傅立叶（STFT）是一个窗函数加权信号的Fourier变换，窗的宽度很短，即假设信号在很小的时间间隔内是平稳的。STFT一般难以达到分辨率的要求。瞬时谱分析方法之一，Wigner Distribution（WD）分析能用来分析这个问题，它能给出信号在任一时刻的频率成分。特别是适合于处理时变频率的非平稳随机信号。两个连续信号x(t)，y(t)的互WD变换定义为<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="35" alt="a-12-3.gif (1056 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9903/a-12-3.gif" width="307"/></td><td width="34%">(7)</td></tr></tbody></table>其数学期望称为演变谱（或Wigner-Ville谱），由下式定义：<table cellspacing="0" cellpadding="2" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="33%"></td><td width="33%"><img height="40" alt="a-12-4.gif (1147 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9903/a-12-4.gif" width="326"/></td><td width="34%">(8)</td></tr></tbody></table>式(7)，(8)中的表示复共轭。 　　用频谱分析方法进行导弹系统仿真模型的验证在工程上已经得到了应用。因为频谱分析方法易于构造假设检验，是一种定量的方法，且可信度较高，所以其应用受到了广泛的关注。频率域的分析方法很多，如傅立叶谱估计、最大熵谱估计、交叉谱估计等，还有基于时间频率域的瞬时谱估计和演变谱估计等。它们的估计精度（分辨率）和分布特性都不一样，构造检验的方法也不一样，应用的范围和受到的限制也有差别。

4　导弹系统的仿真可信性分析　　飞行试验是最终鉴定导弹武器系统性能的主要依据，也是检验仿真模型可信性的主要依据。所以，在导弹的研制过程中，要充分利用各种信息来源，对仿真试验、飞行试验和分系统试验的信息进行分析、比较和综合，以检验仿真模型是否正确，仿真结果是否可信。 　　导弹系统的全数字仿真模型非常复杂，各部分的子模型相互耦合、相互影响。如果将导弹的模型作为一个整体进行检验，则不能发现导弹哪个部分的模型需要校验。如果能将各个部分的模型（即子模型）分开进行检验，则容易发现需要校验的是导弹模型的哪个部分，即哪个子模型。导弹的遥测弹记录了飞行试验过程中各子系统的参数。综合遥外测的记录数据，充分利用这些信息，可以对导弹数学模型进行检验和校验。飞行试验过程的遥外测数据有目标参数（位置、速度等）、导弹位置、速度、姿态角、发动机推力、角增量和速度增量、舵偏指令和舵偏角、导弹角速度、过载等参数。飞行试验数据不仅仅包括导弹飞行的位置、速度等外测数据，还包括各子系统输入输出量的遥测数据，是全面的、充分的，可以用来检验各子系统的数学模型，从而检验整个系统的数学模型。 　　对于子系统模型的检验，如果这个子系统的输入输出参数都有飞行试验数据，那么可以通过飞行试验数据与相对应的仿真试验数据进行一致性检验，来判断子系统模型的可信性。如果这个子系统模型的输入或输出参数没有飞行试验数据，就要利用飞行试验的其它参数进行计算得到它。如果该子系统模型的输入参数是一致的，就具备了检验该子模型的基础。检验对应的输出参数，如果飞行试验数据与仿真试验数据是一致的，则该子模型得到了验证，见图1（方案一）；否则，可利用飞行试验参数对该子模型进行校验。具体方法是，将飞行试验的过程参数作为子系统仿真模型的输入，计算的结果与该子系统实际飞行试验的输出作比较，如图2所示（方案二）。图中的子系统输入数据和输出数据均为飞行试验数据。若输出数据与仿真计算数据相容，则子系统仿真模型反映了实际系统；若不相容，则子系统仿真模型没有反映实际系统，要对模型进行校验，直至子系统模型可信为止。<img height="183" alt="13.gif (7252 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9903/13.gif" width="423"/><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>图1　利用飞行试验数据验证子系统仿真模型的基本思路（方案一）</td></tr></tbody></table><img height="326" alt="14.gif (7224 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9903/14.gif" width="460"/><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>图2　利用飞行试验数据校验子系统数字仿真模型的基本思路（方案二）　　需要说明的是，飞行试验既可以是全程弹道，也可以是高弹道、小射程弹道等。对于子模型的验证，通过飞行试验数据的验证是最可信的，但如果飞行试验数据缺乏，也可以通过分系统的地面试验数据来验证，即分系统地面数据与该分系统仿真模型的输出作相容性检验。 　　对于飞行试验的遥外测数据要经过预处理，才可作为飞行试验的测量参数值。通过子系统模型输入输出参数与相应的飞行试验数据作为两个时间序列样本，作相容性检验，从而检验该子系统的数字仿真模型。对于两个时间序列样本，要进行时域和频域里的分析来判断其总体一致性。时域方法是误差序列的分析、置信区间估计等。频域分析要对样本进行中心化和标准化处理，作为两个时间序列样本的平稳化，还需要作平稳性检验。对两个平稳的时间序列样本，容易通过频谱分析方法来检验它们的相容性。其原理是对于相同模型下的两个时间序列样本，在频率域里具有相容性。频谱的估计方法在前面已有介绍，经常使用的是最大熵谱估计方法。5　导弹模拟打靶的可信性分析技术方案　　根据导弹模拟试验的特点，以及导弹模拟试验可信性分析的方法和要求，给出如下的可信性分析技术方案： 　　a）获取飞行试验数据，即遥测、外测参数。遥测、外测参数为过程参数，包括导弹的位置、速度、姿态角、发动机推力、角增量和加速度增量、舵偏指令和舵偏角、导弹的角速度、过载等等。并获取落点偏差ΔLi，ΔHi，i=1，2，…，n。飞行试验包括全程弹道、高弹道、小射程弹道等飞行试验。 　　b）获得进行仿真打靶试验的全数字仿真模型。将仿真模型分解细化为各个子系统模型，明确各子系统模型的输入输出及其接口关系。 　　c）进行模拟打靶试验。由模拟打靶试验的过程参数得到各子模型的输入或输出参数，这些动态参数与相应的飞行试验过程参数作为两个时间序列样本。 　　d) 对于要检验的子系统模型，如果其输入输出参数都有飞行试验的遥测数据，则可直接对其进行检验；如果其输入或输出参数不具备飞行试验的遥测数据，则通过模型计算得到它，以得到相应的时间序列样本。 　　e）对于两个时间序列样本，就可以作时域和频域里的分析和比较。时域里的一致性检验过程是：作预处理，剔除野值。然后作中心化和标准化处理，进行统计分析。 　　f）对两个平稳的时间序列分别作最大熵谱估计。作对数功率谱，由式（6）检验每个频率点上功率谱的一致性。 　　g) 如果功率谱一致，则认为在该置信水平下，该子模型是可信的。如果功率谱不一致，则该子模型需要校验。 　　h）如果所有子模型都是可信的，全系统仿真模型是可信的，则可以进行模拟打靶，得到落点偏差ΔL′j，ΔH′j，j=1，2，…，m。 　　i) 飞行试验的落点偏差ΔLi，ΔHi，i=1，2，…，n与仿真打靶的落点偏差ΔL′j，ΔH′j，j=1，2，…，m进行静态一致性检验。 　　j）对动态一致性和静态一致性检验都完成后，即可给出结论性意见。在一定的置信水平下，如果仿真打靶和飞行试验的结果是一致的，即可对导弹制导精度进行鉴定。　　致谢　感谢北京仿真中心王东木总师，北京航天自动控制研究所吴立人研究员等老师的帮助和指导。作者单位:李鹏波(国防科学技术大学，长沙，410073)参考文献　[1]　Balci O. Validation，verification，and testing techniques throughout the life cycle of a simulation study．Proc. of WSC’94（Winter Simulation Conference），1994. 　[2]　Balderson K A，Weathers J T. Comparison of frequency response and perturbation methods to extract linear models from a nonlinear simulation. AD-A284115， 1994. 　[3]　Bonner M S，Gingras D R. Status of a comprehensive validation of the Navy's F／A-18A aerodynamics mode1. AIAA-96-3529-CP,1996. 　[4]　Gravitz R M，Waite W F. Validation methodologies for complex，hybrid，HWIL， 6DOF missile simulations——a structured approach. Proc. of WSC’88，1988. 　[5]　Morton W C. Simulation validation experience——patriot guidance system, 1983. 　[6]　Patricia Sanders. Test and evaluation to the modernization challenge.Internet：hhtp：／／www.acq.osd.mil／te／speeches／sanders／challenge.html. 　[7]　Poolla K，Khargonekar P. A time-domain approach to model validation. IEEE trans．A.C，39（5），1994. 　[8]　Sargent R G. Verification and validation of simulation models. Proc. of WSC'94，1994. 　[9]　Smith R S. Model validation for robust control：an experimental process control application. Automatica， 1995，31(11). 　[10]　李鹏波，谢红卫. 应用瞬时谱估计方法验证近炸引信的数字仿真模型. 国防科技大学学报，1998，20（1）. 　[11]　李鹏波，谢红卫. 频谱分析方法在仿真可信性研究中的应用. 系统仿真学报，1998，10（3）. 　[12]　李鹏波，蔡洪等. 仿真技术在导弹精度分析中的应用. 战术导弹技术，1998(2）. 　[13]　王秀成，徐长林. 指令制导系统数学仿真置信度问题. 系统工程与电子技术，1989（2）. 　[14]　汪德武. 战略导弹精度仿真中仿真模型的校验研究. 计算机仿真，1993，34（1）. 　[15]　魏华梁，刘藻珍. 交叉谱估计及其在导弹系统仿真模型验证中的应用. 系统仿真学报，1997，9（3）. 　[16]　吴立人. 制导精度评定的蒙特卡罗模拟. 导弹与航天运载技术，1995(5）. 　[17]　陈兆国. 时间序列及其谱分析. 科学出版社，1988. 　[18]　张金槐，蔡洪. 飞行器试验统计学. 国防科技大学出版社，1995. 　[19]　张金槐，贾沛然. 远程火箭精度分析与评估. 国防科技大学出版社，1996. 　[20]　张贤达. 现代信号处理. 清华大学出版社，1995. 　[21]　郑治真. 瞬时谱估计理论及其应用. 地震出版社. 1993.</td></tr></tbody></table>

捷联惯导与导航卫星组合技术的发展趋势　　编者按　由于传统机械转子式陀螺和平台惯性技术的局限和卫星导航存在的缺点，未来的导航体制将是一种能两者优势互补的捷联惯导与导航卫星组合技术。此文着重对此进行了综述，并论述了发展过程中需解决的各种技术问题和技术途径。彭允祥　　摘要　惯性技术逐渐从平台系统过渡到捷联系统，从机械转子型陀螺向固态陀螺发展。以惯性技术为基础的组合导航系统得到了重视和发展。介绍了捷联系统和组合导航系统在发展过程中存在的各种技术问题和解决这些技术难题的技术途径。 　　主题词　捷联式惯性制导，＋组合导航技术，全球定位系统。The Development Tendency of Combination Technology of Strapdown Inertial Guidance and Navigation SatellitePeng Yunxiang (Beijing Institute of Control Device，Beijing，100085)　　Abstract Inertial technology is transformed from platform system into strapdown system gradually, and gyroscope is changed from mechanical rotor model into solid state one. Combined navigation system based on inertial technology is paid attention to and developed. The various technical problems encountered during the development of strapdown system and combined navigation system are introduced and the technical ways used to solve the problems are given. 　　Key Words　Strapdown inertial guidance, ＋　Combined navigation, Global positioning system.1　前　言 　　捷联惯性系统由于结构简单、可靠性好、体积小、重量轻、成本低、容易维修等特点，近年来得到很快的发展，并且在一些战术武器中得到应用。由于精度尚未达到平台系统的精度水平，所以其应用范围受到了一定程度的限制。GPS(全球卫星定位系统)／惯性组合技术在提高精度、降低成本、全天候、全球导航等方面取得了举世瞩目的成就，其应用范围逐渐扩大。由于GPS的授权限制、动态性能及抗干扰能力等因素，其军事应用范围有一定程度的局限。解决矛盾的方法是进行惯性技术与多体制导航卫星系统的组合技术研究，来避免单一的GPS／INS组合模式所受到的限制，采用GPS与惯性系统深组合方式提高导航系统的动态性能和抗干扰能力，为军事装备提供了高性能的导航设备。 　　第2次世界大战后期，德国人率先采用简单的捷联惯性仪表作为近程弹道导弹V-2火箭自主式制导系统的核心部件，随后，美苏两国进入了战后长期冷战的军备竞赛时期。随着各种战略战术导弹、空间技术、航空、航海及陆地战车等军事装备的发展和不断完善，惯性技术也得到了空前的发展与进步。惯性技术中首先重点发展的是平台系统和与之相适应的气浮、液浮和静电悬浮支撑技术为基础的各种惯性仪表。在长达30多年的时间内，陀螺漂移从10°／h左右提高到0.000 015°／h，几乎提高了6个数量级，但真正工程应用中的陀螺仪却长期停留在0.001°／h左右。为得到高精度水平的惯性系统却付出了十分昂贵的代价，仅一台浮球平台系统的研制费用就超过1 000万美元，即使在投入批量生产以后，每套产品的成本也高达400万美元。这种昂贵的产品，只有美国空军一家将其用在MX战略导弹上。 　　市场需求是推动科学发展与技术进步的动力，随着前苏联-东欧体系的解体，美苏冷战时期结束，各种战略性进攻型武器的研制冷却下来，各种防御性战术武器迅速发展，使惯性仪表及系统从单纯地追求高精度转向以降低成本为主，兼顾可靠性、快速性、机动性、小型化为技术指标的发展方向。 　　随着电子技术、计算机技术、现代控制理论的飞速进步，为捷联惯性技术的发展创造了有利条件。新一代低成本中等精度的惯性仪表如挠性陀螺、激光陀螺、光纤陀螺、石英加速度计的研制成功，为捷联系统打下了物质基础。捷联技术的研究工作，如算法编排、误差建模、误差标定与补偿、测试技术等迅速得到发展。新的捷联惯性系统产品普遍用于各种战术武器和飞机航姿系统中，随着固态仪表精度的不断提高，误差补偿技术的逐渐完善，捷联系统将逐步取代平台系统。2　捷联系统的精度 　　目前，捷联系统的精度还未达到平台系统所取得的精度水平，还不能完全满足各种军用和民用的要求，其原因是： 　　a) 新型捷联用惯性仪表，如动力调谐陀螺仪、激光陀螺仪、光纤陀螺等漂移达到0.01°／h，石英加速度计的标度因数误差达到1×10-4之后，进一步提高仪表精度将会遇到加工工艺、材料、光电元器件等方面技术极限的限制，进一步提高仪表硬件精度将会更加困难，大幅度地追加投资不一定能够收到成比例的技术效益，同时也会给低成本优势的捷联系统蒙上阴影。 　　b) 捷联系统中的惯性仪表是直接与载体联接，飞行器的恶劣动力学环境如过载冲击、振动以及机动飞行等都会给惯性仪表和捷联系统带来动态误差。这类误差比较难以补偿，这也是捷联系统还没有达到平台系统精度水平的主要原因。 　　c) 为了充分发挥捷联惯性系统的技术优势，利用其它系统的高精度测量信息来补偿和抑制惯性系统随工作时间延长而增长的误差，达到提高导航（制导）精度的目的，建立以惯性系统为基础，以其它各种测量信息为辅助的组合导航系统。 　　惯性技术的发展表明：从传统的机械转子型陀螺向固态陀螺仪（激光、光纤和半球谐振陀螺仪）转移并进一步向以半导体硅为基本材料的微机械振动陀螺发展；从框架式平台系统向捷联系统转移；从纯惯性捷联系统向以惯性系统为基础的多体制导航组合系统发展，成为今后惯性技术发展的总趋势。3　组合导航技术的优势 　　组合导航系统技术解脱了惯性系统的精度负担，保留了惯性系统的自主性、短时间的相对高精度和连续提供全部导航（制导）参数的优点。 　　美国的潘兴Ⅱ弹道导弹采用中等精度的挠性陀螺平台，加上数字景象匹配组合末制导技术，使导弹射程为1 800 km时落点误差CEP达到39 m。战斧巡航导弹采用LN-35纯惯性系统时导航误差为1.17 km／h，这已经是相当高的精度水平，但在进一步采用惯性与地形匹配组合技术以后，当导弹巡航射程为2 000 km时，落点误差进一步缩小到100 m。 　　三叉戟Ⅱ洲际弹道导弹采用星光／惯性组合制导技术，使落点误差CEP达到120 m，这与MX导弹采用的浮球平台技术所达到的精度处于同一水平，但是该导弹的研制经费却只及MX导弹的1／5。当然这类组合制导系统，需要花费一定的人力、物力、财力进行各种作战区域的高精度地形地图的制作和高精度星光敏感器的研制，但它仍比浮球平台技术简单得多。 　　利用国外现有的导航卫星资源进行导航卫星与惯性系统组合技术研究是一种比较简捷的技术途径。 　　GPS是导航星全球定位系统（NavstarGPS）的简称，它是由美国从70年代开始研制的第2代星基无线电导航系统，系统包括地面主控站、监测站和注入站，空间包括24颗导航卫星。1994年GPS卫星布网结束，正式投入使用。 　　前苏联也建立了自己的全球导航卫星系统（GLONASS)，其系统的工作原理和组成与GPS相似。 　　国际民航组织（ICAO）确定并进入实施阶段的全球导航卫星系统GNSS的基本思想是建立一个多星座的卫星导航系统，这个系统不是由某一个大国单独控制。第1代GNSS由GPS、GLONASS和INMARSAT组成，其中INMARSAT为国际海事卫星组织的通信导航卫星，它包括4颗同步卫星，15颗中高空（10 000 km）非同步卫星。这个系统与GPS、GLONASS相对独立，即使前二者关闭撤出服务，它也可以满足全球导航的需要。 　　GPS可以在全球为用户全天候地提供精确的位置、速度和授时数据，导航数据稳定精确，但不能提供载体的姿态信息，工作性能受环境条件（山区、森林、隧洞、城市建筑及载体自身）、载体机动飞行和无线电干扰的影响。 　　惯性导航系统的优点是自主性好，不受环境、载体机动及无线电干扰的影响，能连续地提供全部导航参数（位置、速度和姿态），其数据更新率快、量程较大，且具有短时间内较高的相对精度。但是随着工作时间的延长，导航误差随时间积累增长，对捷联系统来说还存在附加的动态误差。 　　实现以惯性系统为基础的GPS／SINS组合导航系统就可以优势互补、取长补短。用GPS接收机的高精度定位信息通过组合滤波器来标定和补偿捷联系统的积累误差，提高导航精度。同时，利用捷联系统的速度和加速度信息对GPS接收机进行速度辅助，以提高GPS接收机的抗干扰能力和动态性能，即使在GPS接收机测量数据短时间出现故障或消失，惯性系统仍能独立工作并提供高精度的导航数据。这是一个最佳组合方案，其性能、成本和体积均能满足各种运载器的导航技术要求。但是，这种组合导航方案在实际应用中也存在一些不足之处： 　　a) GPS为美国军方控制，他们对卫星系统施加SA噪声信号使接收机在使用C／A码的情况下精度下降，定位误差达到100 m。另外，根据国际形势的发展，美国军方可能对外国用户进行区域性封锁、关闭，这对国外军事用户来说是值得警惕的。为了减少这种风险，应该研究与发展多星座卫星导航系统与惯性系统的组合方式。采用惯性系统与美国的GPS、俄罗斯的GLONASS和国际海事卫星组织的INMARSAT进行多重兼容的组合模式，以减少某些大国在特定时间对国外用户单方面实施控制、封锁甚至关闭的危险，防止一国垄断卫星资源，保证用户安全可靠地工作。 　　b) 为了有效地解决GPS接收机的抗干扰和动态性能问题，必须深入研究深组合的一些问题，例如将惯性速度信息（加速度信息）转换成多普勒频率变化估值输入到接收机的载波回路，以扩展接收机的快速追捕能力，提高动态性能，或者采用自适应带宽控制和自适应相关器扩距技术来改善接收机的动态性能。当然这样做并不是一件容易的事情，它需要改变接收机内部的线路结构，修改内部软件，但是所需的投入不会像研制惯性器件那样多，所获得的效益却是相当可观的。 　　位置组合（即浅组合）滤波器的观测量是GPS接收机输出的位置和速度信息，这些信息是经过一次滤波处理的。如果利用它与惯性系统的输出信息进行第2次滤波，然后反馈校正就容易出现系统不稳定。为了减小滤波的相关性，必须对组合滤波器的迭代频率作严格的限制。 　　伪距和伪距变化率组合模式可以避免组合滤波器的相关性问题。因为伪距和伪距变化率是GPS接收机通道的原始测量数据，没有经过滤波处理，所以不存在组合滤波的相关性问题。这类测量数据数值很大，在组合滤波器中计算起来很不方便，利用伪距和伪距／伪距变化率的残差进行组合滤波就十分方便，它不是原始数据，而是一种补偿了确定性误差以后的准原始数据。残差数据数值较小，变化较慢，在时间延迟和不精确等方面对组合滤波的影响较小。 　　利用伪距和伪距变化率残差还可以实现组合滤波器的多星测量模型，即所谓“All-in-view”测量模型。利用多星测量信息可以得到更好的导航精度和改善换星引起的数据波动。 　　c) 为了拓宽GPS／SINS组合系统的应用范围，应研究和设计成本更低、体积更小，适用于大批量生产的新的硅微固态惯性器件。 　　近年来，GPS接收机的研制工作进展很快，成本已大幅度下降，多通道、小型化的多路导航OEM GPS模块板已经商品化。随着微电子技术、光电技术和微细加工技术的发展，硅微惯性器件也迅速发展起来。这种惯性器件以硅为基片材料，用半导体集成电路生产中的光刻和各向异性刻蚀技术进行微细加工，生产出低成本、高可靠、抗振动、抗冲击和极小体积及重量的惯性器件，例如，硅微陀螺仪有双框架式陀螺、音叉式陀螺和框架振动轮式陀螺几种，单个陀螺尺寸小于1 mm2，目前精度性能不高，带宽60 Hz，分辨率为0.1 °／s，预计到本世纪末，陀螺漂移将达到1°／h。 　　硅微加速度计的最大尺寸为1 mm，偏置稳定性（补偿后）20 mg（-10 ℃～75 ℃），分辨率2 mg（60 Hz带宽）。 　　由于这两种惯性器件体积小，因此，可以在一块不大的芯片上制作出多个陀螺和加速度计的惯性测量组合（IMU)。如果将它们与多路OEM GPS接收机模块设计成GPS／SINS组合导航系统，则可得到高精度、高可靠、耐恶劣环境条件、极小体积、低成本的导航设备，其商品价值和应用领域是不可估量的。作者单位：(北京控制仪器研究所，北京，100085)参考文献 　1　彭允祥. 导弹惯性技术向何处去. 现代军事，1989(7). 　2　Greiff P ，et al . Vibrating whell micromechanical gyro. IEEE， 1996.

埋入式光纤传感原理及实验研究 ——航天Smart结构吴德隆　张忠　阎绍泽　　摘要　对Smart材料/结构中的光纤传感原理进行了探讨，并进行了实验研究。首先介绍了Smart结构中常见的埋入式光纤传感器的特点及其工作原理，然后提出了应用多模光纤在编织复合材料Smart结构中进行应变场测量的方案，建立了实验装置，给出了实验结果并进行了讨论。 　　主题词　光纤传感器，+Smart结构，复合材料。Sensing Principle and Experimental Study of Embeded Optical Fiber in Space Smart StructureWu Delong　Zhang Zhong (Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing， 100076) Yan Shaoze (Tsinghua University, Beijing，100084)　　Abstract　In this paper, sensing principle and experimental study of embeded optical fiber in smart structure are presented. Characteristics and principle of optical fiber sensors embedded in typical smart structures are described, and then a strain measuring method by using multi-mode optical fiber in composite material structures is developed. A set of experimental system is set up, and some beneficial results are obtained and analyzed. 　　Key Words　Optical fiber sensor，+Smart structure, Composite material.1　前　言 　　光纤是Smart材料之一，属于传感类。由光纤和其它结构材料可组成种类繁多的Smart结构。早在1977年McDonnel Donglas公司电子系统部Eric Udd博士研制了一种“Smart Skin”，在机翼上埋有光纤及神经网络系统，从而实现对机翼从生产制造到服役操作整个寿命期间的实时监控［1］。随着高科技发展，特别是高智能器件和空间科学探索、侦察、天基武器系统的防御、触觉机器人等的应用需求，光纤类Smart结构进展迅速，并逐步走向实用化。 　　自然界物质，包括人类制造的结构，其内部状态：力学场量(应力、应变)和物理场量(温度、密度、膨胀)的变化与分布，与外界环境变化历程、外界作用载荷经历具有一一对应的关系，并决定物质自身的演化，直至物质的消亡。这是被动的自然过程。当人们在这些物质或结构中埋入或附着Smart材料，则它们就变成具有感知和反射或可控作用的Smart结构，特别是将内部场量与外界作用的一一对应信息，加以收集和处理，并作自身反馈（反射），使结构具有主动控制其自我的演变过程。这就是Smart结构的一般工作原理。 　　尽管近年来国内外对埋入式光纤传感器进行过较多研究，但对原理的讨论，特别是理论分析还是很有限的。本文详细介绍了光纤类Smart结构工作原理。并研制一种内埋光纤的三维整编复合材料梁试验件及实验系统，进行了实验研究。2　光纤Smart结构在航天器中的应用 　　a) 空间飞行器所经受的环境复杂，原子氧、污染、太阳能辐射、以及辐射和热循环都会对空间结构产生影响，需要对主要空间结构进行健康监测。我们的理论研究和实验研究结果认为：利用光纤Smart结构进行关键材料结构损伤和空间飞行器污染的实时监测是可行的［2］。 　　b) 空间飞行器大多采用轻型复合材料结构，由于是多组元材料结构，从生产制造开始到空间运行，结构内部不可避免地会产生损伤。这些损伤源在以后工作中会诱发损伤增长，直至结构丧失其功能，因而光纤类结构可在生产开始就进行质量监控，由此可调节工艺制造过程的工艺参数，以保证产品的合格率，降低成本［3，1］。 　　c) 航天结构对振动、冲击、噪声的响应监控。这是基于外部动态扰动对不同部位光纤引起的响应不同，输出的光信号则载有这些响应信息，由此可以监测结构的响应。 　　d) 光纤传感结构与其它功能的Smart材料构成自适应结构或智能结构。例如与人工神经网络（ANN）相结合，可以有效地对柔性板（机翼）的变形进行监控。例如简支板（尺寸为A×B）的挠度可表示为<img height="42" alt="g0701.gif (973 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0701.gif" width="202"/>(1)其中　φij为正交基函数。<img height="39" alt="g0702.gif (1781 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0702.gif" width="430"/>(2)　　e) 空间机器人和操作手的触觉系统，可采用光纤类Smart结构感知外界环境变化及操作中运动关节的协调。 　　综上所述，随着光纤类Smart结构的不断发展和完善，其应用领域将更为广泛。光纤Smart结构技术用于空间飞行器是客观需求，当然也是我们面临的最大挑战。3　光纤传感原理 　　光纤是由两种不同折射率的芯和包层组成的，芯的折射率大于包层。当有端面入射角小于其界面的临界全反射角的光线射入，则形成全反射。传输模式分为单模式和多模式两种。单模式光纤芯很细，与波长相近，或几倍于波长（光波长为0.8 μm～1.6 μm）。外包层直径为芯直径的10倍以上。多模式光纤的纤芯则较粗，直径约为5 μm～75 μm，包层外径为纤芯直径的两倍，约为10 μm～150 μm。单模式光纤为阶跃式折射分布，多模式光纤可做成阶跃式和梯度式两种。梯度式为渐变式折射率分布，中心最大，逐渐减小到与包层相同。 　　单模光纤因纤芯直径接近波长，故光传输单一，可能只有一种模式。当纤芯直径较大，则有多种沿不同途径，以不同速率传输的模式，故有多种模式传输。但不同正弦形的途径长度不等。因而到达接收的时延几乎相等。光纤的主要特点是损耗与色散，这对通讯光纤是必须解决的重要问题。

射线理论认为，光在阶跃式光纤中是折线（全反射）传播的，在梯度光纤中则成周期性的曲线传播。研究光纤传感原理，实际上是研究光在调制区内与想要测量外界参数变化的相互作用，即光被外界参数调制的原理。调制的信号输出后，经检测分解就可测得外界的变化参数。光的强度、波长（颜色）、频率、相位、偏振态等都可以被调制。当埋入结构中的光纤在传输光时，若结构承受力（压力）、温度、振动、噪声、电磁场、射线等作用，结构将相应产生变形（应变）、膨胀、振动、电磁性能的变化，这些变化将引起埋入光纤的几何变化（如长度、剖面、弯曲）和物理（如偏振、折射率、损耗、色散等）。故传输的光的光学参量就被调制，而载有被测外界参数变化的信息。根据光学参量调制原理不同，就出现种类繁多的光纤类Smart结构。 3.1　干涉型传感原理 　　近20年光纤传感器发展很快，对应力应变型，主要研究领域为干涉和偏振两类传感器。其中Fabry-Perot干涉光纤和高折射率偏振型光纤应用较多。干涉型光纤传感器的原理，可以用两镜面的相干光强描述［4］：<img height="43" alt="g0703.gif (841 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0703.gif" width="231"/>(3)式中　IR为相干光强，Ia,Ib分别为来自a和b两镜的反射光强，两镜面可为玻璃（内F-P型）或空气（外F-P型）型两个反射面，如图1所示。L=L0+ΔL为a,b间的距离，包含了因外部扰动而引起的变形，cos函数表示两者的相位差，ne为光纤的有效折射率，随光纤的偏振方向而异，λ0为光波在真空中的波长。<img height="151" alt="0701.gif (3626 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/0701.gif" width="475"/><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>图1　光在光纤中传播　　对埋入各向异性材料（复合材料）中的光纤，光纤内的变形场和内力场与包裹它的材料的变形场和内力场，在研究中常假设: 　　a) 小变形，服从线弹性理论； 　　b) 光纤中的应力应变场为均匀的，且为常数。而对包裹光纤的材料，在垂直光纤方向不再是常数，在光纤方向为常数； 　　c) 在光纤与包裹材料的界面上位移保持连续，光纤和包裹材料的温度相同；界面相互作用力保持平衡。 　　由上述假设不难建立光纤和包裹材料的力学方程，以及由假设c)建立求解的边界条件，最终解出两者的应力、应变场。须要指出的是假设b)中包裹材料的奇异场的求解问题，即（坐标系见图1）。<img height="24" alt="g0704.gif (978 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0704.gif" width="460"/>(4)式中　σmi，εmi，umi为复合材料的应力、应变和位移，坐标系与光纤一致。上标∞代表远场量，*代表包含光纤所引起的奇异扰动量［5］。现引入相位移，定义:<img height="40" alt="g0705.gif (731 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0705.gif" width="190"/>(5)式中<img height="40" alt="g0705a.gif (693 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0705a.gif" width="192"/>(其中p，q是对应光纤横剖面上正交的偏振“快”轴和“慢”轴)。由此，式(3)则变为<img height="31" alt="g0706.gif (772 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0706.gif" width="229"/>(6)考虑应变和温度引起折射率的变化，以及各向异性材料的应变表达式，可推得在外载荷和温度作用下<img height="41" alt="g0707.gif (973 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0707.gif" width="272"/>(7)式中　Ki,εi计算式详见文献［4］，它们包含了外界的扰动信息，因而IR就是调制后的光强。εi如前所述，在假设b)、c）的条件下解出。 　　从上述讨论不难看出，温度影响类似于应力应变效应，这是基于热弹性：<img height="27" alt="g0708.gif (1047 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0708.gif" width="374"/>(8)式中　αmi和αmj分别是光纤和包裹材料的热膨胀系数，对光纤有α1=α2=α3=α,α4=α5=α6=0。最终引起光纤折射率变化。 3.2　相位调制传感原理 　　利用外界因素变化所引起光纤中光波的相位变化，来检测外界物理量，就是相位调制。通常还要采用光干涉技术。偏振型和模式调制型光纤传感的原理，则是基于光纤所传出的两个以上模式的相速度是有差别的，这种相位差是光纤本身特性和外界扰动的函数。对最简单的单轴应变，有：<img height="23" alt="g0709.gif (1374 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0709.gif" width="467"/>(9)式中　r为光纤半径；第3项表示泊桑效应引起的相位变化，与前两项相比往往可以略去。 　　对偏振型m=1,对模式调制型m=2。式中βm为光在光纤中传播常数，且有βm=k0nm,k0=2π/λ0 (当ΔT=0)，可从沿光纤轴传播的波动方程［4］导得<img height="20" alt="g0709a.gif (572 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0709a.gif" width="178"/>且<img height="36" alt="g0709b.gif (1603 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0709b.gif" width="530"/><img height="33" alt="g0710.gif (977 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0710.gif" width="301"/>(10)类似前面讨论，仅由温度引起的相位变化为<img height="32" alt="g0711.gif (948 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0711.gif" width="249"/>(11)在小变形的假设下，可由式（10）和式（11）得出同时考虑应力和温度时的相位变化，可写成<img height="81" alt="g0712.gif (2068 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0712.gif" width="340"/>(12)</td></tr></tbody></table><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>　　对输出光的处理，模式调制型是采集两模式的传播速度不同的干涉和耦合所形成的光斑，即外部扰动对每种模式的相位和光强都给予调制。因而输出光须经空间滤波（Spatial Filter）而得出所求的信息。对偏振型则在输出端用偏振镜采集因外界扰动引起光纤偏振态（偏振面旋转）的变化，这是利用光在介质中传播的旋光效应。这两种传感原理如图2所示。<img height="226" alt="0702.gif (5697 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/0702.gif" width="283"/>图2　多模光纤模式功率调制传感原理3.3　模式功率调制传感原理 　　这是最近发展的一种传感机理，其原理如图2所示。尽管文献［9］给出实验研究结果，但尚无理论分析，本文将给出完整的理论描述。依据光纤中模式传播理论［6］，基于电磁场理论的波动方程，可求出电、磁场强Ez，Hz,波动方程就是Maxwell方程组<img height="72" alt="g0713.gif (1492 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0713.gif" width="239"/>(13)式中　ed为介电常数；μ为磁导率；J为电流密度。方程组（13）可以通过矢量运算，求出以E和H表示的波动方程。在实际研究中常常假设：a)光纤工作区无源；b)ed变化缓慢，ed≈0；d)电磁场作简谐振动，即<img height="20" alt="g0713a.gif (460 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0713a.gif" width="166"/>则最后得到<img height="44" alt="g0714.gif (791 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0714.gif" width="114"/>(14)式中　K2=ω2μ0e=(nK0)2，μ0指真空的磁导率。通常是把方程组（14）作标量近似处理，即假设圆柱坐标系(r,φ，x1)中Er,Eφ,Hr和Hφ分量满足式（14）。由此设有平面电磁波Ψ（表示E或H）<img height="22" alt="g0714a.gif (646 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0714a.gif" width="202"/>沿阶跃多模光纤轴线传播，Ψ0为横向场量。式（14）以Ψ形式写出<img height="40" alt="g0715.gif (1198 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0715.gif" width="301"/>(15)　　其解<img height="76" alt="g0716.gif (1814 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0716.gif" width="314"/>(16)式中<img height="24" alt="g0716a.gif (756 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0716a.gif" width="238"/>纤芯折射率n1，k=n1k0对包层则为n2，k=n2k0。且有n2k0≤β≤n1k0，给出了β值的区间。α为光纤半径，k0为自由空间波数。按矢量分析，Ex1和Hx1只是满足式（15），其解<img height="117" alt="g0717.gif (2201 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0717.gif" width="260"/>(17)式（16）,（17）中a为纤芯半径，Jm为第m阶Bessel函数，Km为第m阶修正的Hankel函数，AJ,BJ,AK，BK为依赖于激发条件的常数。而横向分量则需用Maxwell方程导出(E，H)r,φ与(E，H)x1求解，并要考虑到光纤芯与包层处连续条件，解出特征方程（色散方程），同时得出(A,B)J,K4个常数的非零解。在给定条件下就可解出各类模式（电磁场分布）和其截止条件。例如由式(16)，按横向场幅度和沿边界法线的变化率<img height="18" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/image4/z0701.gif" width="13" alt=""/>Ψ/<img height="18" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/image4/z0701.gif" width="13" alt=""/>r在r=a处连续，可导出阶跃光纤的特征方程<img height="39" alt="g0718.gif (833 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0718.gif" width="173"/>(18)同样由式(13)出发，导出以(r,φ，x1）坐标的Maxwell方程。再按r=a处Eφ、Hφ处相等条件，亦可得到特征方程(严格的)，但求解过程涉及复杂的数学运算。标量近似解得出Ψ0n和Ψmn，矢量解法得到TEon,TMon,HEmn,EHmn4类模式，各自有其截止条件，它们是根据电场、磁场的差异和椭圆极化波e±jmφ的旋转方向而定。不同传输模式在输出端有不同光斑。标量和矢量所求得的各类模式用脚标表示，第1个脚标是m数，第2个脚标是第几根。 　　前面所讨论的是模式传播的截止条件，就是指所传送的模场量在纤芯处几乎为零。由修正的Hankel函数可以看出，当w＞0,Km(wr/a)→0，当w＜0,则Km(wr/a)不再衰减。故w=0为临界截止条件。从截止条件w=0，对给定m数，由方程(18)，即Jm(u)=0解出u的一系列根。对应每个根，导模被截止。故u传输的每种模（w＞0）所对应的u值，必然介于Jm-1(u)和Jm(u)的根之间。因而是一组模解。现引入归一化频率<img height="25" alt="g0719.gif (873 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0719.gif" width="282"/>(19)式中　Δ=(n21－n22)/(2n21），当w=0，u与v一致。HE11（对应Ψ00）为主模，可以在所有频率中存在。当v(=u)＞2.405时，其它低阶模方可出现。v=0对应TEon和THon；v≠0，对应EHmn和HEmn。 　　根据理论分析，可推得传播的总模数，对阶跃式光纤近似为M=v2/2，梯度光纤为M=v2/4，v为由式(19)定义。必须指出对任意整数n（根序号）还存在2(n+1)个准简并模，故存在<img height="41" alt="g0719a.gif (976 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0719a.gif" width="216"/>存在一组模群。 　　上面讨论是指理想光纤中模式传输相互独立互不干扰。但实际光纤总是存在几何和物理性能的缺陷，特别是作为传感类光纤，在外界力或温度等作用下，将引起光纤的几何和物理性能的变化，这样便导致传输模之间的耦合：模式间的能量交换，或模式(群)的功率转移，这就是模式功率调制。当只考虑正向传输模（只限导模，不包括辐射模和泄漏模）平均功率耦合时，可导出近似耦合方程<img height="42" alt="g0720.gif (1291 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0720.gif" width="348"/>(20)式中　γm为第m模式的衰减系数；wm为第m模的光功率；hmn为第n和第m模之间的功率转移系数。通常又可近似考虑功率交换只发生在相邻模式之间，即<img height="46" alt="g0721.gif (1366 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0721.gif" width="384"/>(21)由式（8），（9），考虑wm是m的连续函数，且m为整数，则可近似写成<img height="121" alt="g0722.gif (4883 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/g0722.gif" width="437"/>(22)式中　M为模式总数，函数S（Δβ)=A(DΔβ)-2p表示扰动光纤的功率谱，A计入扰动幅度，D为度量扰动的相关长度，p为一常数，n1(0)表示光纤轴心处的折射率。</td></tr></tbody></table>

4　光纤传感Smart结构实验研究 　　对干涉型和相位调制型的实验工作国内外介绍较多，这里从略。本节主要讨论模式功率调制型Smart结构的实验工作。 　　试验件为预埋了多模光纤的3-D编织复合材料矩形截面梁，编织所用的纤维为碳纤维，基体为环氧树脂。埋设的光纤位于平行于复合材料梁的轴线并在靠近梁棱角处。在试验件的制造和固化过程中尽量避免在光纤中产生残余应力。 　　光纤Smart结构实验系统由3部分组成，即激光光源和耦合装置、试件加载装置和激光场强测量仪。本实验中激光光源采用氦氖激光器，激光器与光纤的耦合使用会聚透镜，并以此改变光线的入射角。加载装置是专门设计的，以实现实验件的3点弯曲加载。图3为实验系统示意图，图中场强测量仪可换成为图2中的模式分析的CCD相机或图像仪。<img height="166" alt="0703.gif (5311 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/0703.gif" width="542"/><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>图3　实验装置示意图　　实验中获得如下结论： 　　a) 在最大容许入射角θM内，由式（16）知n2k2≤β≤n1k1，当入射角为θ0时，按几何关系存在n2≤n1cosθ0≤n1，这表明在多模光纤中只能让有限组的模（群）传输。在输出端则得到一个空间圆环的光功率分布图，光环的强度与宽度给出有关模式耦合的信息，即与外界扰动相应的信息。 　　b) 零应力下远场光环最亮，随着加载应力增加，光环变宽且逐渐暗下来，如图4所示。这是模式间耦合的结果，即发生模式间功率的转移（见式(22)），随着应力增加，功率向低阶模转移越多。远场测量以负载下光强与无负载下光强之比进行度量，易于实现。 　　c) 远场模式功率分布型态，是光纤的几何尺寸变化、物理性（折射率、传输常数等）变化和入射条件的函数，前两个因素是外界扰动的结果，载有外界扰动信息。因而对给定入射条件，远场测得光强分布图就反映了外界扰动参数的变化，形成一一对应关系。<img height="253" alt="0704.gif (7807 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9904/0704.gif" width="410"/></td></tr></tbody></table><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>图4　实验结果5　结束语 　　本文对3类埋入式光纤的传感原理进行了详细讨论，并给出各类分析式，以供定性和定量分析。但由于存在损耗和色散，还必须依赖实验。本文还介绍了实验研究工作，实验结果表明，采用多模光纤监测编织复合材料结构的应变是可行的。激光场强的变化对应的测量灵敏度与光纤埋入的位置密切相关，当光纤内应变最大时，分辨率亦最大。于是，可完成量化测定复合材料的内部应力（应变）场。实验中还发现耦合器的设计与制造对保证高耦合效率是一关键技术。本课题由国家自然科学基金项目资助（编号 59482006） 作者单位：吴德隆　张忠　(北京宇航系统工程设计部，北京， 100076) 　　　　　阎绍泽　（清华大学，北京，100084)参考文献 　1　吴德隆. 航天Smart结构与材料的开发与进展——21世纪航天技术展望.导弹与航天运载技术，1996(4):1～13 　2　阎绍泽，吴德隆，黄铁球.天基防御系统自适应结构技术.现代防御技术，1998, 26(6):1～6 　3　梁大开，陶宝祺，李长春.埋入式光纤应变传感器.南京航空航天大学学报, 1994, 26(6): 842～847 　4　Ki-Soo Kim,Laszlo Kollar,Springer George S.A model of embedded fiber optic fabry-perot temperature and strain sensors.J.of Composite Materials. 1993, 27(17): 1618～1662 　5　吴德隆.复合材料结构开孔分析，第一部分：板类开孔问题.导弹与航天运载技术，1994(3):34～45 　6　张志鹏,Gambling W A.光纤传感器原理.中国计量出版社，1991. 　7　Abbott A L,Neural nets for surface estimation using optical fiber sensors,sensor signal processing. Proceedings of the Conference on Optical Fiber Sensor-Based Smart Material and Structures. Ed. Richard O.Claus. Blacksburg,Virginia, 1991-04-03～04:213～2165 　8　C V O'Keefe,Djordjevic B B. Characterization of series of modal domain and polarimetric fiber optic sensors. Proceedings of the Conference on Optical Fiber Sensor-Based Smart Material and Structures, Ed. Richard O.Claus, Blacksburg,Virginia, 1991-04-03～04:46～52 　9　EI-Sherif M A, Frank K.KO. Co-braiding of sensitive optical fiber sensor in 3-D composite fiber network. SPIE Vol.1789, Fiber Optical Smart Structures and Skins, 1992.</td></tr></tbody></table>

子元器件可靠性技术在发展航天中的重要作用　　编者按　现代战争是立体的战争、电子的战争和高技术的战争。电子元器件是高技术战争和电子战争的核心，是火箭走向电子化、自动化、智能化的基础，其可靠性得到了发达国家尤其是美国的重视。作者从火箭的发射、火箭的飞行环境、火箭对电子产品不断增长的需求、半导体技术的发展以及现代战争的需要5个方面讨论了电子元器件可靠性技术的重要性。同时讨论了电子元器件可靠性在国外的研究，重点介绍了美国如何将电子元器件可靠性技术应用于火箭的研制情况。最后对中国航天应用电子元器件可靠性技术的经验以及存在的问题和困难，提出了一些观点和看法。沈剑波1　电子元器件可靠性技术对航天技术的重要性 　　随着高新技术的发展，现代武器具有电子化、自动化、智能化的特点。从海湾战争和科索沃危机中可以看出，现代战争是立体的战争、电子的战争和高技术的战争。作为高技术战争和电子战争的核心——电子设备而言，其复杂程度不但很高，而且发展速度很快。在1940年，美国轰炸机上的电子设备的元器件总数才2 000个，而现代飞机上的一个火控雷达的元器件则有2 000多万个，所耗电力也相当惊人。 　　众所周知，系统越复杂，其可靠性问题则越尖锐。随着武器系统复杂程度的日益提高、国际市场竞争的加剧，由不可靠产品引起的巨大经济损失、战争教训以及社会动荡充分说明，可靠性工程的重要性已经凸显出来，其发展速度很快。 　　电子元器件作为电子设备和电子系统的基本组成单元，其可靠性已经得到了高度重视，但电子元器件的可靠性技术能否使航天技术再上一个台阶，能否保持航天事业发展势头，进一步打开国际发射市场仍是航天技术的关键因素之一。 1.1　火箭元器件的可靠性是火箭的发射风险之一 　　实现电子元器件的高可靠性是电子技术发展本身提出来的，也是航天事业发展的需要。为了适应国防现代化，电子设备和系统的复杂程度在不断提高，所用器件数量也在不断增多。根据可靠性理论，组成系统的元件、零件越多,在元件、零件可靠性指标不变的条件下，则系统的可靠性越低。为了保证火箭的高可靠性，必须提高电子元器件的可靠性。假如一个电子系统包括15 000个电子元器件，为了确保系统0.95的可靠度，则要求每个元器件的可靠度为0.999 998 7。 　　火箭是一个十分复杂的系统，由大量的元器件组成，有一个元器件不可靠就可能造成重大损失。阿里安火箭已经发射100多次，其中有过8次发射失利。这8次发射失利中，1次是阿里安5型运载火箭由于火箭导航的电脑软件系统发生故障造成的，7次都是因为个别元件故障而造成的。 　　1998年8月至1999年5月，美国火箭发射失利6次，其中两次是火箭爆炸事故。一次是1998年8月26日，德尔它火箭在卡纳维拉尔角起飞后大约80 s时爆炸。该火箭携带着一颗美国通信卫星，经济损失为2.25亿美元。调查失事原因分析表明，火箭的导向系统发生故障，机械和电子部件造成火箭倾斜而失去控制。另一次是1998年8月12日，美国大力神火箭4A起飞40 s后出现异常，由地面控制人员在2 s后启动了自毁装置，在海洋上空爆炸。这次爆炸是美国航天史上损失最惨重的事故之一，造成的经济损失巨大，这枚美国推力最大的大力神火箭价值约3亿美元，携带的一颗间谍卫星价值为8亿～10亿美元。1999年4月9日大力神火箭发射预警卫星未进入预定轨道；4月27日雅典娜火箭发射间谍卫星未进入预定轨道；4月30日大力神火箭发射军用通信卫星未进入预定轨道；5月4日德尔它火箭发射民用通信卫星失利；这4次失败经济损失约20亿美元。 　　俄罗斯在1998年9月10日发生的事故，是携带12颗美国环球之星通信公司卫星的天顶-2号火箭发射失败，原因是二级助推器突然断电所致。 　　在被国际航天界称为“黑色96”的1996年，俄罗斯质子号火箭、美国哥伦比亚航天飞机、法国阿里安火箭均在发射中遭到重创。中国长征火箭也不例外，2月15日，新研制的长征三号乙火箭载着国际通信卫星起飞不久，就一头撞在发射场的山坡上。祸不单行，8月18日，长征家庭最老资格的长征三号火箭在执行第11次飞行中，三级发动机提前48 s关机，未能将卫星送入预定轨道。 　　高可靠性非常成功的例子是俄罗斯的和平号空间站。到1999年2月20日为止，在太空运行了13年，而其原设计寿命为3年。从技术的角度看，该站超期服役是其可靠性带来的巨大胜利，同时也带来了巨大的经济效益。在和平号这不平凡的13年里，共有135名俄罗斯和其他国家的宇航员在轨道站上工作过，他们先后共进行了1.65万次科学试验，其中包括完成的23项国际科学考查计划，取得了大量数据及具有重大实用价值的成果。宇航员在太空生活的经验为进行长期星际飞行提供了医学保障。 　　由此可见，提高航天用电子元器件的可靠性，是火箭在使用上提出的迫切要求，也是其使用性质所决定的。假设火箭或导弹系统的电子设备可靠性不高，在发射时或发射后，电子系统出现故障，造成控制失灵，将会导致巨大的经济损失和不良的政治后果。 1.2　火箭飞行环境要求电子元器件具有很高的可靠性 　　火箭飞行环境是十分恶劣的。在组成火箭的零部件中，电子元器件是比较脆弱的，而其使用条件却是比较苛刻的。由于它们要经受各种高低温、潮热、高低气压、振动冲击、加速度、辐射等环境的影响，所以对半导体器件可靠性的要求也越来越高。根据元器件环境试验的数据，如果某批电子元器件在实验室条件下出现故障的可能性为1，那么，在飞机使用条件下的可能性则为6.5，而在火箭使用条件下则为80。正是这种使用条件的不同，对电子元器件失效率要求也不同，家用电视机要求器件失效率为100非特～500非特，地下通讯设备要求器件失效率为20非特～200非特，而航天飞行器按照长期、中期、短期工作寿命而要求器件失效率分别为1非特，10非特，100非特。 　　综上所述，实现半导体高可靠性，是航天工程的需要，是国防建设的需要。 1.3　火箭对电子产品需求不断增加，所占比例不断增大 　　火箭对电子元器件需求不断增长的首要原因是电子产品能够极大地提高火箭、导弹及武器装备的性能，使它们在射程、可靠性、命中精度、反应时间、生存能力、机动性和适应性等方面都能有很大程度的提高。第2个原因是，电子产品使得以前由士兵承担的危险任务转由各种装备承担。通过使用新型雷达和导弹技术，使军队能在更远的距离与敌军作战，从而使官兵不受伤害。通过通讯系统以及电子设备实现远距离观察战场。第3个原因是，电子设备可以提高装备的智能化、自动化和现代化水平，使军队朝着规模更小、机动性更强的方向发展。这也是用于防务的电子产品的开支不断上升的原因。冷战结束后，美国尽管防务预算削减，一些军事基地关闭，但生产军用电子产品的一些公司出人意料地仍然处于发展中。美国政府将花更多的钱从洛克希德.马丁公司、雷声公司、休斯电子公司等生产防务电子产品的大公司购买电子产品。根据统计，对于某些喷气式战斗机来说，电子元器件用于监视、通讯及导航系统，已经占到成本的一半，而对于能非常准确地自动寻的激光制导炸弹或导弹来说，其中使用的电子元器件已占80％。据97年预测，尽管美国今后10年的防务预算将减少8％以上，总额将降到2320亿美元，但今后10年用于防务的电子产品的开支将上升10％,增加到555亿美元。 　　由此可见，要提高国防现代化水平，电子元器件可靠性是必须解决的重点技术之一。 1.4　半导体技术的快速发展给电子元器件可靠性带来了挑战 　　半导体电子技术是发展最快的一门尖端技术，在这个飞跃发展的微电子时代，电子元器件（特别是集成电路）的发展可以说是日新月异。新器件、新产品、新工艺不断涌现，集成度越来越高，这虽然是一件好事，但对于电子元器件可靠性技术却是一个挑战。 　　1975年Intel公司创始人之一 Moore 提出过Moore法则，那就是集成电路的集成度每2年增加4倍；CPU的计算能力每18个月提高一倍，其集成的晶体管也增加1倍。20多年的发展过程，基本上遵从了这一法则。集成电路的集成度在1960年～1975年，每2年增加4倍，10年提高了1000倍，从1975年以后，基本上每3年增加4倍，10年提高了40倍。芯片上的特征线宽每5年缩小1倍，目前正在由μm向nm发展。CPU的速度从最早的4004仅2 000条指令／s发展到奔腾为3亿条指令／s。半导体技术正在向nm和量子计算机方向发展，可以说，半导体器件的三维结构以及在nm范围的结构尺寸方面利用量子电子效应，是今后10年～15年的重要趋势。这些发展带来了电性能的不可测性以及环境、机械试验的不可模拟性，是可靠性技术所要研究的新课题。 1.5　现代电子战争的需要 　　现代电子战争包括电子侦察、电子干扰和电子摧毁，而电子元器件则是进行电子战争的基本单元。在海湾战争期间，美国对伊拉克进行了一场奇妙的“芯片战”。在实施“沙漠风暴”行动之前，为对付伊军的战略指挥系统，派出特种作战小组去巴格达附近，成功启动某种“芯片”，使伊军战略指挥系统不仅工作不正常，而且不断泄漏出大量的信息资料，为美军突袭创造了有利条件。这种“芯片攻击”应该引起人们的注意，特别是许多核心芯片都是进口的。 　　科索沃危机中，北约也采用了强大的电子干扰设施，对南联盟进行了猛烈的电子压制，致使民用通讯基本中断。北约还使用了空射高功率微波弹，该弹产生极强大的电磁脉冲，使周围几公里至十几公里范围内的所有电子设备遭硬损坏，造成永久性破坏，无法修复，这种弹头对人体也能产生一定的杀伤作用。因此，一定要加强电子元器件和电子系统的可靠性研究。2　电子元器件可靠性在国外的研究情况 　　美国对可靠性工作的重视是从50年代开始的。当时的背景是，1957年苏联向太平洋海域试射洲际导弹成功，引起了美国极大惊恐，促使他们投入大量人力、物力大搞可靠性技术研究。在60年代可靠性技术得到大发展并日趋成熟，发展成一个工程专业，并有其本身的方法、步骤和技术内容。民兵导弹和阿波罗计划对可靠性工作的发展起到了很大的推动作用。 2.1　将提高电子元器件可靠性纳入导弹研制计划 　　民兵导弹曾是美国主要的战略武器之一。在研制、生产民兵Ⅱ过程中，为了改进和提高集成电路的可靠性，特制定了“民兵可靠性保证计划”和“元器件质量保证计划”，并在这方面投入了大量人力、物力，民兵导弹研制费为200亿美元，而其中有40亿美元花在提高电子元器件可靠性方面。1964年～1966年，集成电路失效率从0.07%/kh降到0.000 8%/kh，即可靠性提高了近100倍，系统MTBF达到10 000 h，到1969年民兵Ⅱ的可靠性超过了规定指标。美国把这看作是“民兵可靠性计划”和“元器件质量保证计划”的成就，并把它作为可靠性工作发展过程中一个成功的典型，引以为自豪。 　　民兵可靠性计划还反映了一个事实：虽然可靠性计划需要一定投资，但总的经济核算是成本降低。具体体现在工厂和现场更换制导计算机的失效元器件上，在未实施各项措施之前，这两项成本极高，实施可靠性计划2年之后，这2项的成本降低了90%以上，非常可观。 2.2　电子元器件可靠性技术的发展与科学技术水平是同步发展的 　　民兵导弹研制开始于1958年，完成于1970年，整个计划实施了12年。在整个计划实施过程中，根据当时科学技术发展情况，采用了不同的可靠性分析方法。1958年开始研制民兵Ⅰ，1963年开始研制民兵Ⅱ，1966年开始研制民兵Ⅲ。民兵Ⅰ采用的是分立器件，民兵Ⅱ的制导计算机是第1台集成电路计算机，两个型号的MTBF都达到10 000 h，创立了当时可靠性的新水平，不能不说是可靠性计划的功劳。 　　民兵Ⅰ采用的是大规模可靠性验证实验与失效率核实法（简称失效率法），这是早期的经典方法，主要是对元器件进行大规模的寿命试验，统计出元器件的失效率。而民兵Ⅱ的“元器件质量保证计划”属于另一种可靠性方法，简称“失效模式法”，这是一种成本低、效率高的系统摸底试验，它与工艺线上的纠正措施相配合，可以加速元器件可靠性的改进，取得了显著效果，但它的缺点是不能用来精确地估计元器件失效率。但是该计划对集成电路可靠性的发展产生了很大影响，美国“罗马空军发展中心”在1968年制定美国军用微电子学标准883时，就受到了该可靠性计划中指导思想的影响，特别是筛选部分，在883中得到了进一步发展。这是美国为集成电路制订的第1个军用标准，一直在军工产品中被广泛采用。 　　经过半个世纪的发展，可靠性技术在自身日臻完善的同时，也带动了维修性、测试性、安全性、保障性等技术的产生和发展，并向着更深、更广的方向发展。1980年美国国防部正式颁发了第1个可靠性及维修性指令5000.40《可靠性及维修性》，1985年美国空军实施了R／M 2000年行动计划，提出了到2000年可靠性及维修性水平提高一倍，电子设备的MTBF达到20 000 h的目标。美国已经把可靠性工程作为系统研制工程的重要组成部分，并强调可靠性和维修性与性能、费用、进度同等重要。集成电路的快速发展，把电子元器件可靠性工程推向了一个新阶段。 2.3　航天与军用电子元器件质量与可靠性由标准管理体系作保证 　　80年代之后，美国航天和军工业在组织、机构和政策上都发生了变化。为确保电子元器件可靠性发挥，提高系统战斗力的作用，首先，制定了一系列的电子元器件的军用技术标准，保证军用电子产品的质量与可靠性，并根据电子技术的发展而不断补充、完善。其次，抓好电子元器件选用，制定电子元器件优选目录，随着半导体制造工艺的成熟和提高，又开展合格供应厂点认证，保证了军用电子元器件选用的可靠性。第3，对于军用电子元器件的采购加强规范化的管理，保证采购质量。 　　欧空局虽然在标准体系上与美国有一些差别，但在军用电子元器件的管理上都有相似之处，都是通过制订采购、选用、筛选等一系列航天标准来保证电子元器件可靠性的。 　　加强统一管理，使电子元器件的可靠性工作系统化、制度化，是电子元器件可靠性工程的保证。 2.4　加强电子元器件可靠性技术的基础建设和研究 　　无论美国宇航局(NASA)还是欧空局(ESA)，都重视电子元器件可靠性技术的基础建设，如建立电子元器件可靠性试验室。这些试验室有很完善的试验手段，除了开展可靠性筛选工作外，还开展很多可靠性技术的基础研究工作。这些基础研究工作包括失效分析技术、可靠性评价技术、可靠性试验及统计技术等，使可靠性技术和理论满足航天发展的需要。3　电子元器件可靠性在国内的研究情况 3.1　航天对电子元器件的可靠性非常重视 　　中国航天科技工业是靠中国人自己的力量发展和壮大的，在航天事业的创立过程中，为了提高电子元器件的可靠性，保证装机质量，制定了“七专”技术条件。随着改革开放和国内电子工业的发展，从1989年开始贯彻国军标，引进、制订了电子元器件的有关军用标准和规范，并通过贯标取得了显著成绩，尤其对运载火箭和导弹的发展起到了重要作用。 3.2　加强了电子元器件可靠性的管理 　　为了搞好电子元器件的可靠性工作，提高可靠性技术保障手段，加强了装机元器件的质量控制和技术保障，开展了可靠性筛选工作，同时还加强了下厂监制与验收、DPA和失效分析等工作，以确保装机电子元器件的可靠性。制定了一系列管理措施。这些管理措施对于提高产品质量和可靠性起到了重要作用，特别是加强了电子元器件的“五统一”管理。对于元器件的选用、采购、监制、验收、复验、补充筛选和失效分析7个关键环节采取了统一管理措施，并将其上升为行业管理标准，取得了显著效果，提高了装机电子元器件的可靠性，降低了装机后元器件的失效率，为保证发射成功做出了贡献。1998年底，长征系列火箭连续13次发射成功。 3.3　建立了航天电子元器件可靠性中心 　　为了加强航天电子元器件可靠性的技术保障能力，建立了元器件可靠性中心。作为电子元器件可靠性的技术依托单位，可靠性中心具备了基本的元器件可靠性筛选和试验的技术手段，不仅可以进行可靠性筛选，而且针对航天产品对电子元器件可靠性的要求，进行各种机械试验和环境试验。通过大量的筛选试验和DPA分析，可靠性中心积累了相当的试验数据和经验，建立了一支具有一定可靠性理论的技术队伍，这支队伍能够适应航天型号提出的可靠性的要求，利用现有技术手段开展深层次可靠性课题研究。4　航天电子元器件可靠性技术研究面临的困难 4.1　电子元器件可靠性水平存在着差距 　　国产电子元器件在整体水平上落后于国外的产品。由于部分生产厂经济状况与质量下滑，产品质量的一致性、批量稳定性差，工艺设计也存在可靠性问题，如在出现的失效模式中有许多是属于低层次的质量问题。国产电子元器件的失效率与国外的产品存在较大的差距。因此，电子元器件的可靠性工作任重而道远。 4.2　电子元器件可靠性工程未纳入型号系统研制工程 　　电子元器件的可靠性控制点一般都放在装配之前，其主要工作是对电子元器件进行可靠性筛选和检测。这种工作程序使元器件可靠性工作陷入一种质量复查、堵塞漏洞、应急补救的恶性循环境地，而工作人员的主要精力都集中在处理DPA不合格、筛选淘汰率高和失效元器件等一些具体事务性工作上，没有集中在解决提高电子元器件可靠性这一核心问题上。 　　美国与欧空局都把可靠性工程作为系统研制的重要组成部分，与型号研制同步进行，就象民兵Ⅱ导弹那样，在研制初期就制定了“元器件质量保证计划”、“民兵可靠性计划”，对于初次采用的集成电路进行可靠性试验，取得显著成果，使系统可靠性有了很大提高。 　　在型号研制过程中，除了抓总体、各分系统和工艺这几个专业之外，电子元器件可靠性技术也应同步进行。电子元器件的可靠性控制点应前移，从源头抓起，即从设计选用、优选厂家、压缩品种、可靠性试验、提高质量等级抓起，使那些用代价换来的预防措施在源头就发挥作用，而不能总是处于补救措施状态。这样做，主要基于以下几个原因：第1，电路的集成度越来越高，其可靠性测试和试验需要一个开发过程。第2，系统采用的新技术都涉及一些新型电路，现有手段可能没有检测能力，例如精确制导技术和总线技术所用的电路。第3，应该能提供所用电子元器件的一些可靠性数据。正是基于以上原因，在型号系统研制初期，就应制订元器件可靠性保证计划，投入人力、物力开展新型器件的可靠性保障工作，在火箭生产、制造阶段才真正有技术手段来保证其可靠性。否则，可靠性保障是一句空话，没有谁能对系统所采用的新技术、新器件的可靠性负责。 4.3　对可靠性数据没有给予应有的重视和进一步开发 　　电子元器件可靠性分析与预计是建立在大量数据的研究分析基础上的。大量的电子元器件的使用和失效数据实施“五统一”管理之后，进行了大量的DPA分析和检测筛选。这些可靠性数据的积累和分析尽管是一个长期过程，需要投入人力和资金，但对可靠性工程产生的作用却是巨大的。国外非常重视可靠性数据的分析和使用，不但建立可靠性模型，而且将其应用于编制优选目录和进行科学的可靠性预计。 4.4　电子元器件储存可靠性技术与国外有较大差距 　　电子元器件储存寿命有多长，其储存失效率是多少，哪些环境因素对电子元器件有影响，而且影响方式是什么？这些问题还没有明确的结论，但是这些研究对航天产品和武器系统不仅有着非常重要的意义，而且对提高元器件固有可靠性水平也至关重要。 4.5　缺少一些重要的可靠性技术手段 　　可靠性试验是评价分析产品可靠性的必要手段，在研制阶段通过改进可靠性试验中暴露的问题而使产品达到预定的可靠性指标；在定型阶段通过可靠性试验可以全面考核产品的可靠性指标；而在稳定生产阶段通过可靠性试验可以验证了解质量的稳定程度。 　　另外，通过可靠性试验，了解电子元器件在不同环境和应力条件下的失效模式，分析失效原因，找出薄弱环节，采取相应措施，以达到提高电子元器件可靠性水平的目的。 　　美国有许多可靠性中心试验室替用户进行有关的可靠性试验，NASA也资助自己的可靠性试验室（如JPL）进行有关航天用电子元器件的可靠性试验和筛选。电子元器件特别是集成电路发展很快，其实验设备需不断投资才能与半导体技术的发展相适应。因此，应该重视电子元器件可靠性中心的建设，不断提高其可靠性实验能力和技术手段，使其能与电子元器件的发展水平和运载火箭的要求相适应。

5　应重视和加强航天用电子元器件的质量与可靠性技术研究 　　由于电子元器件的质量与可靠性一直是航天型号研制生产中突出的薄弱环节，必须加强元器件的可靠性研究工作。 　　a) 虽然进口元器件整体质量较高，但是，进口渠道和质量等级难以控制，特别是高等级电路还受到美国的禁运。从长远和实战的角度出发，为了保证在未来电子战中立于不败之地，还应以立足国内电子元器件为主。 　　b) 为了保证电子元器件的装机质量，首先要将电子元器件可靠性技术作为一个专业方向纳入型号研制计划，制定每个型号相应的“元器件可靠性保证计划”和“元器件质量保证计划”。这些计划由元器件可靠性中心负责研究、开发和实施。第2，开展与型号相关的元器件可靠性研究工作，包括固有可靠性、使用可靠性、贮存可靠性等内容，对于出现的质量问题要进行攻关，将可靠性控制点前移。第3，加强元器件可靠性中心的基础建设，不断完善技术手段，提高试验能力，更好发挥质量与可靠性的技术支撑作用。 　　c) 除了搞好元器件级的质量与可靠性工作之外，还应加强电子设备级的质量与可靠性工作，开展相应的检测与可靠性试验。美国在分析1998年至1999年连续6次失利的原因时，曾经指出，原因之一是设计问题而不是生产过程的问题；原因之二是新产品在研制过程中过分依赖计算机模拟和模型，减少对实际硬件测试造成的。由此可见，电子设备也应按照有关标准进行相应的产品化检验，彻底解决电子设备的抗干扰能力、单点失效、接地、安全性等可靠性问题，提高型号的整体质量与可靠性。 　　d) 在精确制导方面，也应发展中国自己的全球定位系统，不能依赖外国的技术。欧盟已经意识到这一问题的严重性，正在发展他们自己的全球定位系统，中国也应该这样做。 　　航天是一个系统工程，但是其基本组成只有三项：电子元器件、原材料和软件。随着电子化程度的提高，应借鉴国外的成功经验，搞好元器件的可靠性工作，在型号研制过程中，电子元器件可靠性工作应作为一个专业与总体、分系统和工艺同步进行，才能从根本上解决系统可靠性保障问题，使航天产品在研制、设计、生产、使用、维护等各个阶段都能做到全过程受控，才能提高型号产品的可靠性。作者单位：(中国运载火箭技术研究院电子元器件可靠性检测中心)参考文献 　1　 Borofsky.CQAP for microminiature electronic components for Min.Ⅱ. 3rd Sym. on Physics of Failure ,1964. 　2　 Nowak. Reliability of IC for Minuteman. Sym. on Reliability, 1966. 　3　 Hausrath. Cost improvement as a result of reliability efforts on Minuteman Ⅱ IC. Sym. on Reliability, 1967. 　4　张国友.火箭发射：风险从何而来.中国航天报. 　5　李晓东.奇妙的“芯片战“.中国青年报.

级入轨完全重复使用运载火箭的方案分析与轨道仿真计算果琳丽　刘竹生　朱永贵　余梦伦　唐一华　　摘要　运载火箭实现重复使用是未来运载火箭的发展趋势之一。本文首先简单地介绍了当前国外重复使用技术的发展状况，然后根据我国的国情提出了一种两级入轨可完全重复使用的方案，接着对该方案的返回轨道特性进行了研究，通过分析仿真计算结果，论证了火箭全部回收的可行性，最后提出了欲进一步深入研究此方案所需做的关键技术研究工作。 　　主题词　重复使用运载火箭，单级入轨运载器，再入弹道。Concept Research of Two Stage to Orbit and Fully Reusable Launch VehicleGuo Linli　Liu Zhusheng　Zhu Yonggui　Yu Mongleng　Tang Yiha (Beijing Institute of Astronautical Systems Engeering,Beijing,100076)　　Abstract　Reusable launch vehicle is one of the development trends of future launch vehicle.Firstly,the development status of foreign reusable launch vehicle technology is briefly introduced.Then,a concept of two stage to orbit and fully reusable launch vehicle is put forward.The return trajectory characteristics of the concept is analysed and the reasibility of full rocket recoverability is validated by analysing the simulation results.Lastly ,the key technology items which should be studied are pointed out. 　　Key Words　Recoverable launch vehicle,Single stage to orbit vehicle,Reentry trajectory. 1　前　言 　　当前世界各航天发达国家都一致认为运载器实现重复使用是降低运载成本的有效途径。实现运载火箭重复使用的技术从总体上来说包括部分重复使用和完全重复使用两大类。完全重复使用的运载火箭能够降低运载火箭的硬件成本，减少运载火箭每次的发射成本，因而它是比较理想的航天运输工具，是未来运载火箭的发展方向之一。当前世界各国正在积极研究的可完全重复使用运载火箭技术主要分为单级入轨和多级入轨两大类。 　　根据美国航宇局正在实施的先进运载技术计划，目前单级入轨方案有3种，即垂直起降方案、垂直起飞水平降落的翼身组合体方案和垂直起飞水平降落的升力体方案［1～4］。 　　虽然当前航天各国都认识到单级入轨方案是未来运载火箭的发展方向之一，但由于其采用了大量的先进技术，技术风险高，需投入的资金多，在近期内实施起来比较困难；而多级入轨方案可以采用现有的成熟技术，研制风险小，能够在较短的时间内获得成功［5］。因此，西方的一些国家也同样地重视多级入轨技术。很典型的是美国Kistler宇航公司研制的两级型、全部重复使用的K-1运载火箭。K-1运载火箭计划在1998年中进行试验飞行，在1999年正式投入使用之前，共计划进行6次试验飞行，预计在2000年投入商业运行［6］。综观各国的发展计划与设想可知，运载火箭总的发展趋势是由一次性使用过渡到部分重复使用，最终实现完全重复使用。完全重复使用技术中的单级入轨方案是未来航天运载器的发展方向，但近期内实现较困难，今后一段时期内廉价而又容易实现的方案是两级入轨方案。 　　我国作为一个航天大国，为了能在竞争中占有一定的份额，必须采取措施努力降低成本。根据当前的实际情况（资金与技术），建议首先应发展两级入轨可完全重复使用技术。通过它的研制，可攻破关键技术，为最终研制单级入轨完全重复使用的运载火箭积累经验。2　总体方案的研究 2.1　方案设想 　　根据我国技术经济风险承受能力和火箭技术优于飞机技术的实际情况，本文提出一种两级入轨垂直起降完全重复使用的方案设想［5］： 　　a) 采用成熟的多级火箭技术，用两级火箭将2 t重的有效载荷送入预定的200 km圆轨道，然后将一、二子级火箭分别回收。 　　b) 一子级火箭在级间分离后，其上的控制系统控制对称的两台主发动机再次点火工作，其它两台为备份。因尾部朝前为气动稳定状态，所以使一子级火箭调头返回。在高度为10 km左右时回收系统开始启动工作，使之返回着陆场。 　　c) 二子级火箭在级间分离后，主发动机点火工作，使其继续上升。主发动机熄火后，游动发动机开始工作使其升入200 km圆轨道，然后整流罩打开释放有效载荷，待有效载荷与火箭分离后，再合上整流罩。其后二子级火箭在轨飞行近一圈后，象飞船那样制动返回国内着陆场。 　　d) 将回收后的一、二子级火箭经简单维修后供再次发射使用，火箭的壳体、低温推进剂贮箱及防热系统等设计能重复使用50次，火箭的发动机系统设计能重复使用10次。 　　采用此方案可以将造价昂贵的发动机系统、低温推进剂贮箱、控制系统及其他组成部分全部回收，且基本上均采用现有的成熟技术，同单级入轨方案相比，避开了一时难以攻克的材料工艺、航天器结构质量超重等技术难关，减小了技术、经济风险，故在不久的将来有实现的可能，因而更适合我国的国情。<table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>2.2　系统组成 　　两级可完全重复使用的运载火箭与常规的两级液体火箭相比，它们之间相同的部分是均由有效载荷、箭体结构、动力系统、控制系统及遥测系统等构成，但各系统又有适应性改变。不同之处在于可重复使用的运载火箭必须具备返回着陆系统和可重复使用的防热系统。表1讨论了未来我国两级可完全重复使用运载火箭的系统组成及各系统相应的功能。表1　两级可完全重复使用运载火箭的系统组成和功能</td></tr></tbody></table><table width="90%" border="1"><tbody><tr><td align="center" colspan="2">分系统名称</td><td align="center">系统的组成与功能</td></tr><tr><td align="center" rowspan="6">一 子 级</td><td align="center">箭体结构</td><td align="left">由仪器舱、级间段、氧化剂贮箱、箱间段、燃料剂贮箱、后过渡段和尾段组成。</td></tr><tr><td align="center">动力系统</td><td align="left">提供火箭飞行所需的能量，由4台120 t的能双向摆动的液氧/煤油发动机为主发动机，在返回时其对称的两台发动机工作，其它两台为备份。</td></tr><tr><td align="center">控制系统</td><td align="left">控制系统的作用是控制一子级火箭返回段的姿态稳定，使其按预定轨道飞行。第一级控制系统由捷联惯导系统、箭载计算机、功率放大器、伺服机构组成。</td></tr><tr><td align="center">遥测系统</td><td align="left">遥测系统用来测量火箭飞行时的工作状态和环境参数，为评定火箭性能、分析故障、改进设计和生产工艺提供依据。遥测系统的主要设备包括箭上和地面两部分，箭上部分由供电设备、传输设备、信号调节器、传输器以及变换器等组成；地面部分主要包括电源机柜、供电控制机柜、接收解调机柜及数据记录与数据处理设备等。</td></tr><tr><td align="center">防热系统</td><td align="left">防热系统应选择辐射式防热加内部冷结构的设计。据资料介绍，对垂直起飞垂直降落的飞行器而言，其再入气动加热严重程度介于飞船与航天飞机之间，且更靠近航天飞机，故仍可考虑采用航天飞机的防热材料作为该火箭设计的防热系统的材料。</td></tr><tr><td align="center">返回着 陆系统</td><td align="left">返回着陆系统由回收舱段、减速装置、火工装置、控制装置和标位装置等组成。其主要部件有降落伞、气囊等减速装置以及开伞机构、气瓶支架等。一子级降落伞系统由1顶引导伞、2顶减速伞及7顶主伞构成，其中减速伞的面积约为100　m2，单顶主伞的面积为1　200　m2。在箭体落地前气囊充气，依靠气囊排出气体来缓冲着陆冲击能量，最终的着陆速度限制在2m/s以下。</td></tr><tr><td align="center" rowspan="6">二 子 级</td><td align="center">箭体结构</td><td align="left">由仪器舱、氧化剂贮箱、箱间段和燃料贮箱等部分组成</td></tr><tr><td align="center">控制系统</td><td align="left">控制系统由惯导系统、箭载计算机、功率放大器、伺服机构等组成。在火箭起飞后至一、二级火箭分离之前，由二子级火箭的控制系统控制整个火箭的姿态稳定。一、二级火箭分离结束后，二子级火箭的控制系统控制二子级火箭的上升入轨、在轨飞行及返回再入飞行的姿态稳定，使之按预定的轨道飞行。</td></tr><tr><td align="center">动力系统</td><td align="left">采用1台120 t的液氧/煤油发动机为主发动机和4台2 t的液氧/煤油发动机为游动发动机。游动发动机的作用是：为姿态控制系统提供所需的控制力矩；当主发动机关机后，为火箭调头返回提供小推力；减小火箭发动机最终关机时的剩余冲量偏差，提高返回着陆的精度。</td></tr><tr><td align="center">遥测系统</td><td align="left">同一子级</td></tr><tr><td align="center">防热系统</td><td align="left">同一子级</td></tr><tr><td align="center">返回着 陆系统</td><td align="left">二子级降落伞系统由1顶引导伞、1顶减速伞及3顶主伞构成，各伞面积大小同一子级。</td></tr><tr><td align="center" colspan="2">整流罩</td><td align="left">整流罩随着二子级一起返回地面，与常规火箭两瓣式结构不同，它采用整体式结构。</td></tr><tr><td align="center" colspan="2">有效载荷</td><td align="left">约2 t重的航天器</td></tr></tbody></table><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td> 2.3　主要总体技术参数 　　通过比较非共底承力式贮箱、共底贮箱、环形贮箱等方案，选出非共底承力式贮箱方案。这是因为可重复使用的运载火箭重点在回收的成败上，因此结构的安排应考虑对回收系统的工作是否有利，此外侧向开伞更有利于用气囊缓冲着陆，故选择非共底承力式贮箱方案作为总体设计方案，总体布局见图1，该方案的分系统组成与质量特性见表2。<img height="380" alt="0101.gif (8371 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/0101.gif" width="239"/>图1　总体结构图表2　分系统组成与质量特性</td></tr></tbody></table><table width="90%" border="1"><tbody><tr><td align="center" colspan="2">名称</td><td align="center">质量/t</td><td align="center">备注</td></tr><tr><td align="center">一 子 级</td><td align="center">结构（承力、防热）</td><td align="center">9.352</td><td align="left">包括壳体、贮箱、发动机架、推进剂输送管道、级间连接段等</td></tr><tr><td align="center">　</td><td align="center">推力系统　 　推进剂　 　主发动机 </td><td align="center"> 269.028 4×1.4 </td><td align="left"> 推进剂为液氧/煤油，混合比为2.6 4台120 t级的能双向摆动的液氧/煤油发动机，地面总推力为4 707.192 kN，地面比推力为2 941.90 m/s.</td></tr><tr><td align="center">　</td><td align="center">回收系统　　 　降落伞　　 　气囊　　　 　气瓶、伞包、 　支架等　　</td><td align="center"> 0.774 0.808 0.138 </td><td align="left"> 1顶引导伞、2顶减速伞、7顶主伞 8个气囊 </td></tr><tr><td align="center">　</td><td align="center">舱内设备系统</td><td align="center">0.5</td><td align="left">包括控制系统及遥测系统。</td></tr><tr><td align="center" rowspan="4">二 子 级</td><td align="center">结构（承力、防热）</td><td align="center">4.222</td><td align="left">同一子级</td></tr><tr><td align="center">推进系统　　 　推进剂　　 　主发动机　 　游动发动机</td><td align="center"> 71.938 1.4 0.5×4</td><td align="left"> 同一子级 1台120 t级的液氧/煤油发动机 4台真空推力为19.613 kN的液氧/煤油发动机</td></tr><tr><td align="center">回收系统　　 　降落伞　　 　气　囊　　 　气瓶、伞包、 　支架等　　</td><td align="center"> 0.333 0.348 0.059 </td><td align="left"> 1顶引导伞、2顶减速伞、3顶主伞 4个气囊 </td></tr><tr><td align="center">舱内设备系统</td><td align="center">0.5</td><td align="left">控制系统、安全自毁系统及遥测系统</td></tr><tr><td align="center" colspan="2">整流罩</td><td align="center">1</td><td align="left">整体式结构，用C-C复合材料</td></tr><tr><td align="center" colspan="2">有效载荷</td><td align="center">2</td><td align="left">　</td></tr><tr><td align="center" colspan="2">总计</td><td align="center">370</td><td align="left">含有效载荷</td></tr></tbody></table>

总体技术参数　　　　　　　　　　　　　　贮箱形式　　　非共底承力式贮箱 　　　　　　　　　　　　　　火箭全长　　　35.2 m 　　　　　　　　　　　　　　一子级长　　　20.08 m 　　　　　　　　　　　　　　　　直径　　　5 m 　　　　　　　　　　　　　　二子级长　　　13.836 m 　　　　　　　　　　　　　　　　直径　　　3.35 m 　　　　　　　　　　　　　　整流罩长　　　3.144 m 　　　　　　　　　　　　　　　　直径　　　2.2 m 　　　　　　　　　　　　　　起飞推力　　　4 707.192 kN 　　　　　　　　　　　　　　起飞质量　　　370 t 　　　　　　　　　　　一子级起飞质量　　　286.2 t 　　　　　　　　　　　二子级起飞质量　　　80.8 t 　　　　　　　　　　　　　整流罩质量　　　1 t 　　　　　　　　　　　有效载荷的质量　　　2 t2.4　飞行任务剖面图 　　整个飞行任务剖面划分为7个阶段，即上升段、入轨段、轨道运行段、制动离轨段、再入段、缓冲着陆段及转场准备再发射段。如图2所示，该火箭的一、二级能分别回收，均飞回发射场。二子级火箭在把有效载荷送入轨道之后，在轨道上飞行一圈后，然后象飞船那样制动返回；一子级火箭在级间分离之后，使对称的两台主发动机再次点火，利用推力作用使其调头转弯，尾部朝前返回着陆场。一、二级火箭的回收程序基本上相同，当下降高度在10　km左右时回收系统开始工作，先拉出一个引导伞，开引导伞的速度约为0.6　Ma～0.8　Ma，然后在5 km左右高度处打开稳定减速伞，在1.5 km高度处打开主伞，开主伞速度约为80 m/s～90 m/s，最后以7.5 m/s的速度降落。在落地前气囊充气，依靠气囊排出气体来缓冲着陆冲击能量，最后的着陆速度限制在 2 m/s以下。把回收后的火箭经过维修后又能供再次发射使用［6］。<img height="209" alt="0102.gif (8434 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/0102.gif" width="582"/><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>图2　两级可完全重复使用运载火箭的飞行剖面图　　为了能更准确地掌握两级可完全重复使用运载火箭在飞行过程中的运动状况，表3给出了火箭飞行中的主要飞行事件。其中TΔ＝T＋ΔT＋455.7，表示二子级火箭开始返回时的时间；ΔT表示二子级火箭在轨的飞行时间。表3　飞行时序</td></tr></tbody></table><table width="90%" border="1"><tbody><tr><td align="center">时间/s</td><td align="center">事件</td><td align="center">时间／s</td><td align="center">事件</td></tr><tr><td align="center">-3</td><td align="center">第一子级主发动机点火</td><td align="center">+157.7</td><td align="left">一子级制动后调头返回</td></tr><tr><td align="center">+0</td><td align="center">火箭起飞</td><td align="center">+420.0</td><td align="left">二子级主发动机关机，进入运行轨道</td></tr><tr><td align="center">+10</td><td align="center">程序转弯开始</td><td align="center">+455.7</td><td align="left">二子级打开整流罩，释放有效载荷，随后合上整流罩，二子级在轨飞行。</td></tr><tr><td align="center">+126.66</td><td align="center">一子级主发动机关机</td><td align="center">+458.2</td><td align="left">一子级着陆回收系统开始工作。</td></tr><tr><td align="center">+130.0</td><td align="center">一、二级火箭分离</td><td align="center">+455.7</td><td align="left">二子级游动发动机点火，制动返回</td></tr><tr><td align="center">+130.5</td><td align="center">一子级对称的两台主发动机再次点火。</td><td align="center">+1 043.5</td><td align="left">在10 km高度处打开降落伞，准备着陆</td></tr></tbody></table><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td> 3　标准返回轨道的仿真计算与分析 　　对可重复使用的运载火箭而言，能否实现重复使用的关键在于回收的成败上，本文就从返回轨道特性的角度来考虑火箭回收的可行性。由于将火箭从高能量弹道上回收的难度比较大，所以首先对二子级火箭的返回轨道进行仿真计算，其中所用到的数学模型是建立在三自由度运动方程的基础上的。一子级火箭返回时由于飞行高度低，再入所需的时间短，所以可以略去地球自转的影响，用质心平面运动弹道来建模。同时由于调头返回时制动发动机的工作时间相对于再入飞行时间比较短，所以可以引入冲量假设，即假定制动发动机所提供的制动冲量是在瞬间完成的。下面分别给出一、二子级火箭标准返回轨道的仿真计算结果。 3.1　二子级火箭的标准返回轨道仿真计算结果与分析 　　在标准返回轨道设计采用的三自由度仿真计算中，制动段和再入段的步长取为0.5 s，过渡段取为1 s，由第2章确定的总体参数和本章选取的主要设计参数完成整个返回轨道的仿真计算，图3～图10为标准返回轨道的计算结果。 　　根据计算结果可以得到相应的特征量为: 　　ts＝19.000 s;nxmax＝－5.778　g0；qsmax＝20　408　065.753　W/cm2；qmax=54　135.932　N/m2；th＝519.0　s；Sb＝6　724.361 km;Mf＝513.853　kg;△V＝196.373　m/s。 <img height="142" alt="0103.gif (2341 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/0103.gif" width="192"/></td></tr></tbody></table><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>图3　倾侧角和横程随时间的变化<img height="142" alt="0104.gif (1944 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/0104.gif" width="174"/>图4　纵程R与横程Z的关系<img height="142" alt="0105.gif (1900 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/0105.gif" width="210"/>图5　升力及阻力随高度的变化<img height="138" alt="0106.gif (1837 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/0106.gif" width="207"/></td></tr></tbody></table><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>图6　速度随高度的变化<img height="138" alt="0107.gif (2114 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/0107.gif" width="175"/>图7　再入总过载与过载分量随时间的变化<img height="138" alt="0108.gif (1939 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/0108.gif" width="201"/>图8　最大动压随高度的变化<img height="169" alt="0109.gif (2117 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/0109.gif" width="223"/></td></tr></tbody></table><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>图9　热流密度峰值随高度的变化<img height="151" alt="0110.gif (2095 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/0110.gif" width="210"/>图10　星下点的经纬度随高度的变化　　由最终得到的计算结果来看，着陆点是在着陆回收区范围之内，而轨道的特征量也能够满足标准返回轨道的设计要求，所以当火箭沿着确定的这条标准返回轨道再入返回时，是能够确保回收的可行性，从而也相应地保证了火箭的重复使用性。 3.2　一子级火箭标准返回轨道的仿真计算结果与分析 　　一子级火箭调头返回时只使对称的两台主发动机工作，另外的两台主发动机做为备份。经计算这种方案发动机的工作时间较使四台主发动机全部工作的时间长，易于控制关机点的速度和位置，从而保证落点精度。此外，仍用主发动机作为制动返回发动机，不增加新的结构，使得结构安排上有利，从而不用增添研制费用。一子级火箭的标准返回轨道采用被动段理论及冲量假设，图11～图15即为一子级火箭标准返回轨道的仿真计算结果。<img height="132" alt="0111.gif (1845 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/0111.gif" width="190"/></td></tr></tbody></table><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>图11　速度随时间的变化<img height="131" alt="0112.gif (1567 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/0112.gif" width="187"/>图12　高度随时间的变化<img height="149" alt="0113.gif (1649 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/0113.gif" width="193"/>图13　过载值随高度的变化<img height="151" alt="0114.gif (1983 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/0114.gif" width="190"/></td></tr></tbody></table><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>图14　升力、阻力随高度的变化<img height="147" alt="0115.gif (1579 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/0115.gif" width="190"/>图15　最大动压值随高度的变化<img height="148" alt="0116.gif (1983 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/0116.gif" width="198"/>图16　最大热流密度随高度的变化</td></tr></tbody></table>

分析仿真计算结果可知一子级火箭的标准返回轨道特征量为： 　　ts＝18.097　s；nxmax＝-4.397　g0；qsmax＝205　139.637　W/cm2；qmax=18　982.345　N/m2　　由于此时特征量完全满足标准返回轨道的设计要求，所以当火箭按照确定的轨道返回时其回收是有保障的且可行的，相应地一子级火箭的重复使用也是有保证的，从而整个火箭的重复使用是有保证的。4　关键技术分析 　　任何一种新运输系统的发展都是以关键技术的研究为基础，方案的可行性在很大程度上直接取决于关键技术。本方案的最大特色是实现完全重复使用。欲达到该目的必须先开展如下几项关键技术的研究： 　　a) 重复使用的防热系统。本方案火箭的热环境比载人飞船的返回舱要好一些，但比航天飞机要恶劣一些。现有航天飞机的防热材料仍能适应再入热防护的需要，但必须解决TPS材料的生产工艺问题和高温防热瓦、表面隔热毡、碳化硅隔热布等用于飞行器壳体大面积防热的工艺技术问题。 　　b) 整流罩技术。本方案的整流罩是随着二子级火箭一起返回地面的，将整流罩回收的好处是：一可以降低硬件成本，二可以改善二子级火箭返回时的气动外形。欲达到此目的需解决以下两个关键问题：一是与常规的两瓣式整流罩不同，本方案的整流罩是整体式结构。当释放有效载荷时，将其打开，释放完毕后再将其关上。如何有效准确地实现这一操作是个值得研究的问题。二是二子级火箭返回时，整流罩处于迎气流面，但由于有效载荷已经释放，整个二子级火箭的质心后移，这时容易出现静不稳定的情况。当有风等干扰因素出现时，火箭有可能会产生翻转等情况。为了改善这一状况，可将整流罩设计成可缩入式结构，即其上半部分能够缩入下半部分，这样就能大大改善静不稳定的情况。但这一技术无疑是个较难的问题，以上这两点都是需要攻关才能解决。 　　c) 发动机的多次启动技术。由于火箭的发动机是要重复使用的，且在一次飞行过程中需连续两次点火，所以必须研究火箭发动机的多次启动技术。 　　d) 回收着陆技术。由于火箭回收时的体积较大，所以用常规的降落伞和气囊来回收的难度也较大，而且火箭返回时容易受到风的影响，但又不能对风速限制过严，否则影响正常的发射实施。那么如何在一定的风速条件下，使火箭正常回收而不致翻倒，是一项值得研究的新技术。 　　e) 高可靠性技术。本方案火箭设计是用来多次重复使用的，那么它的可靠性应比常规的一次性运载火箭高一个数量级。这样在考虑了它的可维修性以后，在技术上才有可能实现多次重复使用。5　总　结 　　以上从方案研究、标准返回轨道特性、关键技术分析等角度对本方案进行了论述，总的研究表明该方案具有如下先进性能： 　　1) 整个火箭采用常规的多级火箭概念，是对常规的两级火箭经适应性改造而达到重复使用的目的，所使用的主发动机都是在现有发动机的基础上改造而成的。这种方案充分利用常规多级火箭的研制成果，既避免了研制新的运输系统带来的成本增加问题，又扩大了多级运载火箭的任务适应性。 　　2) 整个系统是可完全重复使用的，因此系统硬件成本可以大大降低。整个火箭的设计是以现有的成熟技术及难度不太大经攻关就能解决的技术为基础，降低了技术风险性和系统的开发成本。 　　3) 火箭返回着陆场着陆，这样缩短了转场时间，简化了火箭维护后再发射的准备工作，同时还简化了地面保障支持系统，对重复使用运载火箭的运营十分有利。 　　4) 未来运载火箭的一种发展趋势是完全重复使用的单级入轨火箭，本方案是向单级入轨火箭有效而合理的过渡，是连接现有多级火箭和单级入轨火箭的桥梁。作者单位：(北京宇航系统工程设计部，北京，100076)参考文献 　1　Dan Dumbacher，DC-X A Fist Step To Reusable Launch Vehicle.AIAA 94-4682 　2　ThomasJ.Heay，Key Technologies Are Being Developed for The X-33/RLV.AIAA 95-3608 　3　果琳丽.我国重复使用运载火箭的途径选择及方案设想.导弹与运载火箭技术，1998年(6).

<table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>红外多光谱扫描仪在发射段的结构可靠性宋文渊　史连艳　姜兴渭　　摘要　详细分析了某多光谱扫描仪结构特点、工作环境与受力情况，并根据航天器受载特点通过对G.莱希纳和B.贝尔契(德)提出的结构系统可靠性分析通用方法(以下简称G.B法)进行改进，建立了结构主体部分在发射阶段的可靠度数学模型，以一次二阶矩法为主要算法对红外扫描仪主体在发射阶段的结构可靠性进行了分析和评估。 　　主题词　红外扫描仪，结构可靠性，可靠性分析。The Structural System Reliability of IRMSS During the Launching　　Song Wenyuan　Shi Lianyan　Jiang Xingwei (Harbin Institute of Technology)　　Abstract　According to the loading feature of the aircraft, in this paper a structural reliability math mode is offered by the G. B method (which presented by G. Lechner B. Bertsche(Germany) in 1990),analyzed and calculated the structural reliability of the main body of the IRMSS during the launching by using the one and two order method as the main tool. 　　Key Words　Infrared scanner, Structural reliability, Reliability analysis.1　引　言 　　结构可靠性是可靠性工程的一个重要分支，在当今工程设计中及产品检验中已成为一项重要指标，对航天产品可靠性的要求则尤为重要。过去由于对可靠性的认识不足，再加上可靠性技术水平不高，一般不考虑结构可靠性问题或近似设计为“1”，而仅考虑电子部分的可靠性，这种设计显然是不合理的。它会给机械部分带来不必要的重量，增加发射难度和发射费用(目前，国际上卫星发射费用为2 600～23 000 $／kg，而火箭运载能力为5～25 t(低轨))［1］。因此，合理设计机械产品结构可靠性就具有极大的实际意义。本文结合文献［2］通过对G.B法［3］的改进使之适合于分析卫星产品的结构可靠性，合理地评估并设计了某扫描仪的可靠性，降低了某红外多光谱扫描仪的结构质量。2　结构可靠度评估原理及G.B法分析步骤 2.1　结构可靠度计算原理</td></tr></tbody></table><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>　　目前，在产品的结构可靠性分析中，结构可靠度的计算方法主要采用基于试验、利用统计学方法与基于应力-强度干涉模型理论研究两种。在诸多的方法中，一次二阶矩法工程实用性较强、发展较完善，因此本文采用基于强度-应力干涉模型的一次二阶矩法对红外多光谱扫描仪的结构可靠度进行评估。其原理如下：设结构的应力和强度分别服从概率密度为f(x)和g(x)的分布，见图1。图中阴影部分的面积即为可能破坏区。当强度大于载荷时结构安全。强度大于载荷的概率即结构可靠度。设以R表示结构可靠度则有：<img height="23" alt="g0501.gif (423 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/g0501.gif" width="103"/>(1)<img height="115" alt="0501.gif (1873 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/0501.gif" width="217"/>图1　强度应力干涉模其中　σ为应力；s为强度。 　　以函数z=s-σ为功能函数，则其可靠度计算如下：<img height="41" alt="g0502.gif (946 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/g0502.gif" width="195"/>(2)　　通常功能函数中的应力和强度分布是未知的，为此采用只有均值和标准差的数学模型去求结构可靠度，不妨设其功能函数可用z=g(x1,x2，…，x)来表示，设其极限方程为：<img height="19" alt="g0503.gif (540 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/g0503.gif" width="165"/>(3)　　通常，在设计验算点处将傅立叶展开，取前两项即一次矩和二次矩构成项(线性化)：<img height="40" alt="g0504.gif (1199 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/g0504.gif" width="304"/>(4)然后根据数理知识并线形化后求得Z的均值μz和标准差σz进而确定其可靠度指标：<img height="25" alt="g0505.gif (310 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/g0505.gif" width="73"/>(5)这要求设计验算点在失效边界上，但实际很难找到这样的点，常以均值作初值用叠代的方法求。叠代法有多种，这里采用拉克维茨提出的一种快速收敛法。则可靠度可用下式计算：<img height="21" alt="g0506.gif (341 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/g0506.gif" width="73"/>(6)上法即是一次二阶矩法。但此法只有在强度和应力均服从正态分布时才是精确的。为使其更通用，它经常结合当量正态法［4］来用。 2.2　改进后G.B法的计算步骤 　　a) 确定系统部件。通过功能图确定构成系统结构的主要零件包括零件接口，并列表。 　　b) 确定系统元素。即构成系统可靠度框图的各基本单元，对同一零件的不同失效模式应视作不同元素处理。 　　c) 系统元素分类。按各元素对系统的结构重要度或由失效树分为三类： 　　1) 其失效直接影响到系统功能； 　　2) 其失效对系统有较大影响； 　　3) 其失效对系统的影响不大，只起辅助和保护功能。 　　d) 确定系统可靠度数学模型。 　　各单元(零件)的结构可靠度计算步骤如下： 　　a) 根据零件的材料成分、形状、尺寸及机械性能，确定其失效模式及其判据，并由材料力学知识求出其强度表达式：<img height="20" alt="g0507.gif (439 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/g0507.gif" width="135"/>(7)　　b) 应力单元分析。用力学的方法求系统整体上某些节点或零件上的最大应力或应力分量表达式(应考虑适当应力修正系数，如应力集中系数、动荷系数、温度敏感系数等)：<img height="19" alt="g0508.gif (421 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/g0508.gif" width="137"/>(8)　　c) 确定应力及强度表达式中各个参数分布，再由数理知识确定应力分布(代数法、矩法、Monte Carlo法)，再根据一次二阶矩法写出其可靠度表达式：<img height="20" alt="g0509.gif (540 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/g0509.gif" width="155"/>(9)　　d) 根据各参数分布表达式求出各xi，yi的均值及标准差或由当量正态法求出后，带入式(9)中求出的可靠度表达式求得各Ri。 　　e) 根据系统的可靠度数学模型计算系统可靠度。3　外载荷分析 　　结构系统的结构可靠性指结构在外部载荷作用下，完成额定功能的能力。故分析系统的结构可靠性首先要分析系统的外载荷作用情况及系统的结构受力特点，并分析结构在不同载荷下的失效模式，给出系统可靠度计算的数学模型，求得系统结构可靠度。 　　红外多光谱扫描仪是某卫星的有效载荷之一，其工作环境分为两个阶段：火箭发射阶段和轨道运行阶段。本文主要考虑发射段。 　　发射阶段系统主要受以下3种载荷：过载、振动和冲击。其计算数据如下(航天产品鉴定级试验数据)： 　　对于过载，不同火箭的最大过载也不相同，这里取Z=10 g，X,Y=2 g，加载速率0.5 g／s。此数据是扫描仪质心的数据，结构其它节点的加速度值不低于质心的90%，故不妨假设加速度服从正态分布取质心值的10%为3σ，即N(10 g，0.34 g)，其中g=9.8 m/s2。 　　对于振动，鉴于发射段时间较短，由振动引起的循环应力的交变次数较少，因此由其诱发结构的疲劳破坏的可能性很小，而由交变应力引起的塑性变形则成为结构的主要失效模式。因此除对振动较敏感部件如轴、薄壁件外，其它部件可仅考虑因振动产生的极大应力值不超过其静载强度即可。因此，对于每个频率段振动所引起的极大应力值，可视为结构静载下载荷的可能分布，这样其振动条件可化为服从正态分布N(5 g,1.333 g)的静载。 　　对冲击问题，可将其用动荷系数将其转为静载问题处理。但考虑到冲击的特点，对它的校核主要是针对直接受力部件，即前后支座的支耳。对于其它远离支耳的可只考虑其在过载下的可靠度问题。</td></tr></tbody></table>

4　红外多光谱扫描仪主体结构计算 4.1　系统分析 4.1.1　系统的结构组成 　　分析系统结构可得结构功能图(见图2)，由图可知系统主要由以下5个部分组成：遮阳罩，扫描装置，前主体组件，后主体组件，辐冷器。<img height="157" alt="0502.gif (8948 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/0502.gif" width="559"/><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>图2　系统结构框图LS表示螺栓连接，FL表示法兰盘连接4.1.2　确定系统单元及其分类(仅考虑结构部件) 　　根据系统结构图及功能图确定系统单元，并根据分类原则分类，见表1。表1　系统单元及分类</td></tr></tbody></table><table width="90%" border="1"><tbody><tr><td align="center">编号</td><td align="center">1</td><td align="center">2</td><td align="center" colspan="2">3</td><td align="center">4</td><td align="center">5</td><td align="center">6</td><td align="center">7</td><td align="center">8</td><td align="center">9</td><td align="center">10</td><td align="center">11</td><td align="center">12</td></tr><tr><td align="center">元素</td><td align="center">遮阳 　　罩</td><td align="center">扫描 　　装置</td><td align="center" colspan="2">扫描镜 　　摆轴</td><td align="center">扫描角 　　监控器</td><td align="center">前主体 　　组件</td><td align="center">消光 　　筒</td><td align="center">主 　　镜框</td><td align="center">后主体 　　组件</td><td align="center">辐冷 　　器</td><td align="center">后 　　基座</td><td align="center">主体线 　　路盒</td><td align="center">扫描装 　　置外壳</td></tr><tr><td align="center">失效 　　模式</td><td align="center">塑性 　　变形</td><td align="center">断裂</td><td align="center">塑变</td><td align="center">磨损</td><td align="center">塑性 　　变形</td><td align="center">塑性 　　变形</td><td align="center">塑性 　　变形</td><td align="center">塑性 　　变形</td><td align="center">塑性 　　变形</td><td align="center">断裂</td><td align="center">断裂</td><td align="center">断裂</td><td align="center">断裂</td></tr><tr><td align="center">类型</td><td align="center">B</td><td align="center">C</td><td align="center">A</td><td align="center">B</td><td align="center">C</td><td align="center">A</td><td align="center">B</td><td align="center">A</td><td align="center">A</td><td align="center">B</td><td align="center">A</td><td align="center">C</td><td align="center">C</td></tr></tbody></table><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td> 4.1.3　系统可靠性数学模型(仅考虑A，B两类)： <img height="22" alt="g0510.gif (590 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/g0510.gif" width="163"/>(10)式中　Rs——系统的可靠度； 　　　Ri——表1中第i个单元的可靠度。 　　对零件的可靠度计算以扫描仪摆轴为例。 4.2　典型部件的可靠度计算 　　扫描仪是以扫描轴为中心，其它结构居次要地位(从结构上)，故计算其可靠度应以摆轴为主其它结构如角监控架等结构失效，电器部件都会由传递结构把重量作用于外壳(保护壳)上(发射段)，而入轨后由于整个星处于失重状态，从而不会对整体产生较大影响，故可以扫描镜摆轴的结构可靠度来近似整个扫描装置的结构可靠度。 　　由扫描装置结构可知，其本体重量依附在转轴上并通过转轴两端的轴承来支撑，其力学模型可简化为如图3所示。<img height="88" alt="0503.gif (1762 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/0503.gif" width="220"/></td></tr></tbody></table><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td>图3　转轴受力　　已知：M=7.71 kg,l=270 mm, D=8 mm,梁的材料为Tc4。由上表查得强度μS=84 MPa，σS=1.399 9 MPa，对于低周循环疲劳破坏，其极限应力值可近似取为静强度值。 　　解：a) 转轴在过载下的可靠度。<img height="21" alt="g0511.gif (480 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/g0511.gif" width="140"/>(11)　　由于式中的m,l,D均为测量值，不计仪器误差则可视为确定量，a为过载加速度，由数理知识可知：<img height="19" alt="g0512.gif (766 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/g0512.gif" width="243"/>(12)即：<img height="18" alt="g0513.gif (632 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/g0513.gif" width="220"/>(13)由一次二阶矩法得：<img height="24" alt="g0514.gif (884 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/g0514.gif" width="331"/>(14)查表知：由于表上最大值为Φ(4.995)=0.999 999 71，故Φ(17.74)≈1 　　b) 转轴的疲劳失效。 　　若只考虑零件的尺寸系数ε，表面质量系数β，应力集中系数Kσ的影响，且设各参数均服从正态分布且分布参数为［5］：<img height="24" alt="g0514a.gif (1359 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/g0514a.gif" width="516"/> <img height="22" alt="g0515.gif (466 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/g0515.gif" width="143"/>(15)设各参数相互独立，由复合函数分布理论得：<img height="22" alt="g0516.gif (743 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/g0516.gif" width="249"/>(16)<img height="23" alt="g0517.gif (1366 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/g0517.gif" width="478"/>(17)　　由前面振动条件知：<img height="18" alt="g0517a.gif (877 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/g0517a.gif" width="294"/> 　　由一次二阶矩法得：<img height="19" alt="g0518.gif (848 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/g0518.gif" width="332"/>(18)　　同理可取：<img height="21" alt="g0518a.gif (636 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/g0518a.gif" width="191"/>扫描部分总体可靠度：<img height="21" alt="g0519.gif (559 bytes)" src="http://www.calt.com/information/magazine/9906/g0519.gif" width="185"/>(19)4.3　扫描仪整体结构可靠性 　　对系统可靠度，除考虑各主要单元外，还要考虑单元间联接件。由图2可知，系统主要是螺栓联接(法兰盘亦可归结为法兰螺栓)。本文从螺栓受力角度将其分为两类：轴向变载拉伸；轴向变载拉伸与径向剪切共同作用。通过计算发现该系统联接件可靠度远大于被联接件可忽略不计，这里不再赘述(其具体计算参考文献［5］)。5　结论与分析 　　由表2可知，系统结构可靠度R0=0.999 999 96，而卫星总体分配给红外扫描系统的整体可靠度指标(含结构部分和电子部分)为RS=0.896 0，实际设计后计算结果为RS=0.922 0，电子部分可靠度最低为扫描角监控器R=0.98，最高的是九波段R=0.999 8。显然系统结构可靠度，是偏于保守的。若适当降低结构部分可靠度如令R0=0.999 9，则强度可下降16%，仅从本文考虑的失效模式可减少材料约25%，若再考虑其它模式则至少也在15%～20%左右［6］。而系统整体可靠度RS仅从R=0.922 0降到0.921 7。由条件概率知，这一点差别导致因机械部分失效而引起扫描仪总体失效的概率的差别可忽略不计。表2　系统各元素可靠度</td></tr></tbody></table><div align="center"><center><table border="1"><tbody><tr><td align="center">元素</td><td align="center">可靠度</td><td align="center">元素</td><td align="center">可靠度</td><td align="center">元素</td><td align="center">可靠度</td></tr><tr><td align="center">遮阳罩</td><td align="center">≈1</td><td align="center">后主体组件</td><td align="center">0.999 999 99</td><td align="center">辐冷器</td><td align="center">≈1</td></tr><tr><td align="center">扫描镜转轴</td><td align="center">0.999 999 99</td><td align="center">主镜框</td><td align="center">≈1</td><td align="center">后基座</td><td align="center">0.999 999 99</td></tr><tr><td align="center">前主体组件</td><td align="center">0.999 999 99</td><td align="center">消光筒</td><td align="center">≈1</td><td align="center">结构系统</td><td align="center">≈0.999 999 99</td></tr></tbody></table></center></div><table width="90%" border="0"><tbody><tr><td> 　　通过上面分析可见，通过结构可靠度设计，可以在系统只牺牲很微小的结构可靠度的条件下有效地降低结构质量，较大幅度地节省发射费用。此外通过分析也可以发现结构的薄弱环节从而合理分配结构可靠度。 作者单位：(哈尔滨工业大学，哈尔滨，150001)参考文献 　1　许达哲. 21世纪空间运载工具发展与展望. 中国航天，1998(6)：10～13 　2　Yccob Ibrabim. General strategy for structural systems reliability analysis. J. Struct. Eng. 1991,117(3):789～807 　3　莱希纳 G，贝尔契 B. 机械产品的可靠性. 吴振环等译. 机械工业出版社，1994. 　4　凌树森. 机械零件可靠性设计. 机械工业出版社，1990. 　5　刘惟信. 机械可靠性设计. 清华大学出版社，1996. 　6　Santos J L T， Siemaszko A et al. Continuum sensitivity method for reliability-based structural design and optimization. Mech. Struct.1995,23(4):497～520</td></tr></tbody></table>

冗余技术在火箭推力矢量控制伺服系统中的应用 石立　张晓莎 摘要　论述了一种用于火箭推力矢量控制系统中的三余度伺服机构，介绍了其工作原理，并对其进行了数学仿真分析及试验验证。 关键词　冗余技术，伺服机构，运载火箭。1. 前言     随着航天技术的高速发展，对火箭的可靠性要求越来越高。采用常规方法研制的伺服tjL构己无法适应现代火箭的高可靠性要求。因此，为了获得满意的可靠性，世界各国竞相开展了余度伺服系统的研究工作，各种形式的余度伺服机构应运而生。主要余度方法有：简单并联。均值表决、多数表决。中值表决。故障检测修正以及上述多种方法的混合应用等。然而，没有一种完美的余度方案能适用于所有的系统，在实际设计中，希望所采用的方案既能满足性能及可靠性要求，结构又相对简单。对比国外多种余度伺服系统方案的优缺点，结合我国国情及航天发展的需要，将二余度多数表决、故障吸收伺服系统方案作为主要研究方向。这种余度方案的优势在于结构简单。环境适应性强、重量轻，既能有效地提高伺服机构的可靠性，又无需附加检测隔离装置，目前己被某型号采用。2．三余度伺服机构原理     为了尽可能减轻贡量、降低功率消耗，只对伺服机构中可靠件最薄弱的关键元件一伺服阀、反馈电位计和一些重要的电气连接部位、重要的密封部位提供余度，其原理如图1所示。<img id="_x0000_i1026" height="284" src="http://www.calt.com/information/magazine/200002/sl01.jpg" width="500" border="0" alt=""/>                                                                                                                  图1三余度多数表决伺服机构原理图    三路控制信号通过三个独立的伺服放大器驱动三个力矩马达，控制信号在力矩马达衔铁上产生的力矩，使得双喷嘴液压放大器的挡板发生位移，每个液压放大器的输出流量在滑阀上进行叠加，滑阀位置肥馈构成了内部闭合回路。当发生故障时，故障的影响被剩余的两个正常通道所补偿，并反馈到输入端，由于前置级液压放大器的增益非常高。并有饱和限制，滑阀又有一个积分作用，当一个通道出现故障时，滑阀只要稍微移动一，下就能改正故障的影响。滑阀的位置决定了作动器活塞的运动速度，作动器活塞的位置通过反馈电位，）反馈至！伺服放大器的输入端构成夕）闭合回路。作动器活塞又提供了第二：个积分环节，进一”步降低了故障对伺服作动器输出位置的影响。    动压反馈采用双重活塞来提供一定的余度，保证在一组动压反馈活塞失效的情况下，伺服机构的动态性能基本不受影响。    反馈电位计是伺服tJL构中的又一个关键环节，其故障Ij1能导致伺服机构开环。因此对反馈电位计采取了简单的三重并联工作方式，当其中一，个或两个电位计出现开路故障时，三余度反馈电位计仍能正常工作。    另外，在一些重要的电气连接部位、重要的密封部位采用了简单的双重并联方式。3．余度伺服机构性能仿真    尽管在结构上采取了多种措施降低故障对系统性能的影响，但由于三余度多数表决伺服机构没有故障检测、隔离装置，当出现故障时，伺服机构是带故障工作的，性能还是会有所降级。为了从理论上对三余度多数表决伺服机构的工作性能特别是带故障情况下的式作性能进行的深入分析，建立三余度多数表决伺服机构数学模型，用控制系统计算机辅助设计软件MATLAB对伺服机构进行了大量的仿真分析，部分分析结果如下。3.1位置特性：    给伺服机构输入频率为0．05Hz的正弦信号，位置特性如图2所示。其中，X轴为输入信号，Y轴为输出位置信号。模拟了两种故障状态：一种为伺服阀一组力矩马达控制线圈断线的故障，另一种为伺服放大器失效、伺服阀一组力矩马达控制线圈上有10mA常值电流的故障。从仿真曲线可见正常及断一路线圈故障情况下位置回环曲线基本重合，在一路伺服阀常值输入10mA电流硬故障情况下，位置回环曲线只是对称中心略有偏移。<img id="_x0000_i1027" height="320" src="http://www.calt.com/information/magazine/200002/sl02.jpg" width="400" border="0" alt=""/>                                      图2　位置特性曲线 三．速度特性<img id="_x0000_i1028" height="387" src="http://www.calt.com/information/magazine/200002/sl03.jpg" width="500" border="0" alt=""/>                                                 图3　速度特性曲线伺服附一路力矩马达控制线圈断线和伺服阀两路力矩马达控制线圈断线的工作情况，速度回环曲线如图3所示。其中调轴为力矩马达线圈电流，Y轴为输出速度。可见当运动速度相同时，伺服机构断·一路或两路线圈情况下所需控制电流要大于正常工作情况下的控制电流，即伺服机构的速度增益有所降低。在断…）且线圈情况下，速度增益为正常时的2／3，在断两组线圈情况卜，速陵增益为小常时的i／3。3.3 频率特性    对伺服机构输入角频率2～400  （  1／s）范围上弦信号，分别仿真正常。伺服阀断一路线圈、伺服阀断两路线圈情况下的频率特性，曲线如图4所示。可见在断线情况下，幅值衰减要大一些，相位滞后也要大一些，但仍然能满足工作要求。<img id="_x0000_i1029" height="450" src="http://www.calt.com/information/magazine/200002/sl04.jpg" width="500" border="0" alt=""/>                        图4频率特性曲线          4．试验结果    三余度伺服tIL构研制出来后，进行了大量性能试验，其中包括：静态特性、动态特性、带各种故障工作特性，另外还进行了环境试验和寿命试验，其结果与理论分析基本一致，证实所采取的冗余措施是有效的，起到了提高伺服机构可靠性与安全性的作用。 Application of Redundancy Technigue in Servomechanism of Rocket Thrust Vector ControlShi Li　Zhang Xiaosha (Beijing Research Institute of Precise Mechanical and Electronic Control Equipment,Beijing,100076)　　Abstract　A kind of triplex redundant servomechanism for rocket thrust vector control is described. The operating principle of the servomechanisim is introduced,and the result of performance simulation and experiment is presented. 　　Key Words　Redundncy,Servomechanism,Launch vehicle.石立：男，37岁，博士，研究员，型号主任设计师，从事余度伺服技术的研究工作 石立(北京精密机电控制设备研究所，北京，100076) 张晓莎(北京精密机电控制设备研究所，北京，100076)参　考　文　献1，Thaye W J. Redundant Electrohydraulic Servoactuators.MOOG TB 127. 2，Brooks Moore F and White J B. Application of Redundancy in the Saturn V Guidance and Control System.NASA TMX 73352.收稿日期：1999-12-25

含柔性滑移伸展单元飞行器动力学建模及仿真研究黄铁球　吴德隆　张永  摘要　分析了伸展单元的几何结构及动力学特点，引入与伸展运动有关的广义伸展坐标，提出滑移伸展单元的运动学描述方法，基于Lagrange原理，建立了这类飞行器的动力学模型，最后仿真研究了这类系统独特的动力学行为。 　　关键词　滑移伸展单元，航天器，多体系统，动力学。 1 引言    随着航天事业的飞速发展，空间活动的大量开展，使得航天飞行器结构变得越来越庞大而且高度复杂[1,2]，但受运载工具有效载荷舱及运载能力的限制，空间站或卫星上不得不大量采用可伸展可组装扩充的结构形式，这种需在轨展开的机械我们称之为伸展机构。伸展机构，特别是桁架式空间伸展机构和杆式伸展天线中总是设计了大量的滑移铰，组成滑移铰的滑移伸展单元柔性又往往较为突出。由于伸展结构的时变性，并且轨道运动、姿态运动、伸展体的伸展运动及柔性体的结构振动等各运动之间存在着相互耦合，其动力学行为是非常复杂的。空间飞行器一般均由多个刚体和柔性体组成，各物体间通过铰链、弹簧、柔索等连接，研究这类系统的动力学行为当属于柔性多体动力学的理论范畴，但传统的柔性多体动力学在对柔性体变形进行描述时往往采用的是时不变的形函数，而时不变的形函数在描述这类由于伸展运动而带来的结构时变问题时是肯定不准确的。本文基于柔性多体动力学理论，将详细研究柔性滑移伸展单元的运动学描述方法，并以带柔 <img id="_x0000_i1026" height="400" src="http://www.calt.com/information/magazine/200002/0501.jpg" width="500" border="0" alt=""/>图1 带柔性滑移伸展单元飞行器模型坐标系性滑移伸展单元的空间飞行器为对象，采用Lagrange建模理论，推导出一般含柔性滑移伸展单元空间飞行器的一般动力学方程，最后通过仿真研究了这类系统独特的动力学行为。2 建模过程2.1 坐标系的选取基于带大型桁架式伸展机构飞行器的特点，为了准确描述模型的运动学特点，将飞行器上各体分为一般体（除滑移伸展单元外的所有体）和滑移伸展单元（产生滑移相对运动的物体）。选取坐标系如下：a)地心惯性坐标系<shapetype id="_x0000_t75" path=" m@4@5 l@4@11@9@11@9@5 xe" stroked="f" filled="f" ospt="75" opreferrelative="t" coordsize="21600,21600"> <stroke joinstyle="miter"></stroke><formulas><f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0 "></f><f eqn="sum @0 1 0 "></f><f eqn="sum 0 0 @1 "></f><f eqn="prod @2 1 2 "></f><f eqn="prod @3 21600 pixelWidth "></f><f eqn="prod @3 21600 pixelHeight "></f><f eqn="sum @0 0 1 "></f><f eqn="prod @6 1 2 "></f><f eqn="prod @7 21600 pixelWidth "></f><f eqn="sum @8 21600 0 "></f><f eqn="prod @7 21600 pixelHeight "></f><f eqn="sum @10 21600 0 "></f></formulas><path gradientshapeok="t"></path><lock vext="edit" aspectratio="t"></lock></shapetype><shape id="_x0000_i1028" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 69pt; HEIGHT: 20.25pt;"><imagedata src="./0205.files/image001.png" otitle=""></imagedata></shape>，其上坐标基矢量为<shape id="_x0000_i1029" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 46.5pt; HEIGHT: 21.75pt;"> <imagedata src="./0205.files/image003.png" otitle=""></imagedata></shape>)  轨道坐标系<shape id="_x0000_i1030" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 69pt; HEIGHT: 20.25pt;"> <imagedata src="./0205.files/image001.png" otitle=""></imagedata></shape>，其上坐标基矢量为<shape id="_x0000_i1031" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 46.5pt; HEIGHT: 21.75pt;"> <imagedata src="./0205.files/image003.png" otitle=""></imagedata></shape>) 一般体体坐标系<shape id="_x0000_i1032" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 74.25pt; HEIGHT: 24pt;"> <imagedata src="./0205.files/image007.png" otitle=""></imagedata></shape>，其上坐标基矢量为<shape id="_x0000_i1033" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 48pt; HEIGHT: 21pt;"> <imagedata src="./0205.files/image009.png" otitle=""></imagedata></shape>) 滑移伸展单元某段上浮动坐标系为<shape id="_x0000_i1034" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 64.5pt; HEIGHT: 21pt;"> <imagedata src="./0205.files/image011.png" otitle=""></imagedata></shape>，其上坐标基矢量为<shape id="_x0000_i1035" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 31.5pt; HEIGHT: 21.75pt;"> <imagedata src="./0205.files/image013.png" otitle=""></imagedata></shape>。参见图1。2.2 柔性滑移伸展单元的运动学描述方法研究2.2.1 伸展单元的几何结构及运动学特点滑移式柔性伸展单元常见于杆式伸展天线和大型桁架式伸展机构中，特别是在大型桁架式伸展机构中被大量采用。它主要有两类：一类是起导向作用的滑移杆（梁）；另一类为起驱动作用的螺杆副。二者共同的特点是柔性梁或杆在其它部件中（柔性或刚性体）伸展出，如图2，两伸展体构成一对伸展单元。由图2可以看出，两伸展体之间存在着叠合部分，若将伸展体都分为叠合部分与非叠合部分，那么在伸展过程中，伸展体各部分的长度在不断改变。对其各部分柔性变形的描述，若采用有限元法，则每部分的自由度随展开位置的不同而变化，若采用假设位移场法，则其变形形函数在随时改变，为构形变化的变拓扑结构系统。并且，叠合区域内的约束状态（即柔性滑移铰）也是时变的，它与多体系统中的圆柱副约束（刚体在刚体中展出）含义是不同的。圆柱副约束在系统整个运动过程中并不改变系统的自由度和约束类型。即使伸展到位锁定或伸展脱离，其约束的变化也仅只在锁定或脱离时发生突变，且变化后的约束情况并不再发生改变。而柔性滑移铰约束的变化在一段时间内是连续的，它对系统动力学特性的影响远较一般的变约束情况要复杂得多。在多体动力学中，对这种伸展单元的变形描述及连续性时变约束未有专门研究。<img id="_x0000_i1027" height="113" src="http://www.calt.com/information/magazine/200002/0502.jpg" width="600" border="0" alt=""/>图2 两伸展梁组成的一柔性滑移伸展单元 2.2.2 滑移伸展单元的运动学描述方法滑移伸展物体一般为均匀一致的梁式构件，如杆伸展天线、大型桁架式伸展机构等，其它几何构形的物体在滑移铰中的应用目前尚未见到，因此对梁式构件进行精确的建模研究具有较为普遍的意义。考察图2形式的一对伸展单元，它们之间具有相对的伸展运动。根据伸展位置的不同，可以将伸展单元分为3个不同的伸展段。为了能详尽地从理论上揭示伸展运动对柔性体弹性变形和系统姿态运动的影响机理，特在每一伸展段上设立段浮动坐标系来描述每一伸展段的运动情况。段坐标系如图2所示，它们并不固定在伸展梁上，而是建立于伸展梁叠合段与非叠合段的分界处，随伸展运动而移动。这样，浮动坐标系总是适时自动地将伸展梁分割为叠合段和非叠合段。于任意伸展段j中取微元dm（图2），引入与伸展运动有关的广义伸展坐标矢量<shape id="_x0000_i1036" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 16.5pt; HEIGHT: 21pt;"> <imagedata src="./0205.files/image015.jpg" otitle=""></imagedata></shape>，微元dm的位置矢量在本体坐标系下总可以写为<shape id="_x0000_i1037" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 243.75pt; HEIGHT: 31.5pt;"><imagedata src="./0205.files/image016.png" otitle=""></imagedata></shape>

<shape id="_x0000_i1037" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 243.75pt; HEIGHT: 31.5pt;"><imagedata src="./0205.files/image016.png" otitle=""></imagedata></shape>式中 <shape id="_x0000_i1038" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 19.5pt; HEIGHT: 27pt;"><imagedata src="./0205.files/image018.png" otitle=""></imagedata></shape>表示既无弹性变形又无伸展运动时微元的位置；<shape id="_x0000_i1039" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 18pt; HEIGHT: 21.75pt;"> <imagedata src="./0205.files/image020.png" otitle=""></imagedata></shape>表示弹性变形前伸展运动引起的微元位置改变； <shape id="_x0000_i1040" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 15pt; HEIGHT: 19.5pt;"><imagedata src="./0205.files/image022.jpg" otitle=""></imagedata></shape> 表示微元的弹性变形，同样可写为<shape id="_x0000_i1041" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 36pt; HEIGHT: 22.5pt;"> <imagedata src="./0205.files/image023.png" otitle=""></imagedata></shape><shape id="_x0000_i1042" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 30pt; HEIGHT: 20.25pt;"><imagedata src="./0205.files/image025.png" otitle=""></imagedata></shape>,假设伸展单元各段均为梁，则形函数<shape id="_x0000_i1043" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 21.75pt; HEIGHT: 15pt;"> <imagedata src="./0205.files/image027.jpg" otitle=""></imagedata></shape>为梁长<shape id="_x0000_i1044" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 16.5pt; HEIGHT: 15.75pt;"> <imagedata src="./0205.files/image028.jpg" otitle=""></imagedata></shape>的函数，而各伸展段的长度随伸展而改变，从而使得<shape id="_x0000_i1045" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 20.25pt; HEIGHT: 15.75pt;"> <imagedata src="./0205.files/image029.jpg" otitle=""></imagedata></shape>为时变函数。式(1)写成分量形式为<shape id="_x0000_i1046" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 286.5pt; HEIGHT: 26.25pt;"><imagedata src="./0205.files/image030.png" otitle=""></imagedata></shape>   体坐标系下对时间求导，注意到<shape id="_x0000_i1047" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 99pt; HEIGHT: 18pt;"> <imagedata src="./0205.files/image032.png" otitle=""></imagedata></shape>为时间的函数，得<shape id="_x0000_i1048" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 300.75pt; HEIGHT: 26.25pt;"><imagedata src="./0205.files/image034.png" otitle=""></imagedata></shape>对梁式柔性体而言有<shape id="_x0000_i1049" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 250.5pt; HEIGHT: 39pt;"><imagedata src="./0205.files/image036.png" otitle=""></imagedata></shape>令<shape id="_x0000_i1050" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 93pt; HEIGHT: 36.75pt;"> <imagedata src="./0205.files/image038.png" otitle=""></imagedata></shape>，代入式(4)中，得<shape id="_x0000_i1051" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 297.75pt; HEIGHT: 84pt;"><imagedata src="./0205.files/image040.png" otitle=""></imagedata></shape>代入式(3)中得到<shape id="_x0000_i1052" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 340.5pt; HEIGHT: 118.5pt;"><imagedata src="./0205.files/image042.png" otitle=""></imagedata></shape>再令<shape id="_x0000_i1053" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 257.25pt; HEIGHT: 42.75pt;"> <imagedata src="./0205.files/image044.png" otitle=""></imagedata></shape>,最后得到<shape id="_x0000_i1054" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 28.5pt; HEIGHT: 25.5pt;"> <imagedata src="./0205.files/image046.png" otitle=""></imagedata></shape>的表达式为<shape id="_x0000_i1055" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 274.5pt; HEIGHT: 33pt;"><imagedata src="./0205.files/image048.png" otitle=""></imagedata></shape>从<shape id="_x0000_i1056" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 33pt; HEIGHT: 21pt;"> <imagedata src="./0205.files/image050.png" otitle=""></imagedata></shape>的表达式可以看出柔性体伸展运动与弹性变形之间的耦合效应。设微元相对惯性系的位置矢径为<shape id="_x0000_i1057" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 21pt; HEIGHT: 22.5pt;"> <imagedata src="./0205.files/image052.png" otitle=""></imagedata></shape>，效仿一般柔性体中微元相对惯性系的位置矢径定义法则，则有<shape id="_x0000_i1058" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 277.5pt; HEIGHT: 22.5pt;"><imagedata src="./0205.files/image054.png" otitle=""></imagedata></shape>分量形式为<shape id="_x0000_i1059" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 306.75pt; HEIGHT: 45pt;"><imagedata src="./0205.files/image056.png" otitle=""></imagedata></shape>式中<shape id="_x0000_i1060" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 95.25pt; HEIGHT: 21pt;"> <imagedata src="./0205.files/image058.png" otitle=""></imagedata></shape>分别为轨道坐标系向惯性坐标系和体坐标系向轨道坐标系的变换矩阵，其表达式略。上式求导得微元在惯性系中的速度为<shape id="_x0000_i1061" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 360.75pt; HEIGHT: 80.25pt;"><imagedata src="./0205.files/image060.png" otitle=""></imagedata></shape>令｛θ｝为欧拉参数，且令矩阵<shape id="_x0000_i1062" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 305.25pt; HEIGHT: 70.5pt;"><imagedata src="./0205.files/image062.png" otitle=""></imagedata></shape>则有<shape id="_x0000_i1063" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 227.25pt; HEIGHT: 21.75pt;"><imagedata src="./0205.files/image064.png" otitle=""></imagedata></shape>代入式(10)，并令：<shape id="_x0000_i1064" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 366pt; HEIGHT: 147.75pt;"><imagedata src="./0205.files/image066.png" otitle=""></imagedata></shape>则微元的速度表达式又可进一步写为<shape id="_x0000_i1065" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 237pt; HEIGHT: 21.75pt;"><imagedata src="./0205.files/image068.png" otitle=""></imagedata></shape>从以上推导可以看出，对于柔性伸展梁中各段，由于伸展运动的影响，各段的变形形函数不再是时不变量，经典的时不变形函数是不能准确地描述这类结构的柔性变形的。本文引入广义伸展坐标，将伸展柔性体变形函数表示成广义伸展坐标的函数，从而准确地写出柔性伸展体的运动学参量。并且采用本描述方法，令<shape id="_x0000_i1066" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 45pt; HEIGHT: 21pt;"> <imagedata src="./0205.files/image070.png" otitle=""></imagedata></shape>时，变形函数<shape id="_x0000_i1067" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 34.5pt; HEIGHT: 23.25pt;"> <imagedata src="./0205.files/image072.png" otitle=""></imagedata></shape>变为时不变量，本方法即退化为一般柔性体变形的描述方法。由此可见，采用本方法来描述柔性体的变形具有更为普遍的适用性。2.3 系统动能〖HT〗〖ST〗运用拉格朗日方法推导系统的动力学方程，首先必须写出系统的动能表达式。系统中任取某伸展单元中一段（也包括任何体）j，其动能表达式为<shape id="_x0000_i1068" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 252pt; HEIGHT: 37.5pt;"><imagedata src="./0205.files/image074.png" otitle=""></imagedata></shape>将式(14)代入上式可得<shape id="_x0000_i1069" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 279.75pt; HEIGHT: 33pt;"><imagedata src="./0205.files/image076.png" otitle=""></imagedata></shape>令:<shape id="_x0000_i1070" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 321.75pt; HEIGHT: 184.5pt;"><imagedata src="./0205.files/image078.png" otitle=""></imagedata></shape>式中各参数如下：<shape id="_x0000_i1071" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 247.5pt; HEIGHT: 170.25pt;"><imagedata src="./0205.files/image080.png" otitle=""></imagedata></shape><shape id="_x0000_i1072" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 183pt; HEIGHT: 36pt;"><imagedata src="./0205.files/image082.png" otitle=""></imagedata></shape><shape id="_x0000_i1073" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 211.5pt; HEIGHT: 21pt;"><imagedata src="./0205.files/image084.png" otitle=""></imagedata></shape>为j段相对轨道坐标系的惯性矩阵。<shape id="_x0000_i1075" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 231.75pt; HEIGHT: 285.75pt;"><imagedata src="./0205.files/image086.png" otitle=""></imagedata></shape><shape id="_x0000_i1076" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 196.5pt; HEIGHT: 24pt;"><imagedata src="./0205.files/image088.png" otitle=""></imagedata></shape>为段j相对其本体坐标系的惯性矩阵。<shape id="_x0000_i1078" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 159.75pt; HEIGHT: 144.75pt;"><imagedata src="./0205.files/image090.png" otitle=""></imagedata></shape>其中<shape id="_x0000_i1079" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 30pt; HEIGHT: 22.5pt;"> <imagedata src="./0205.files/image092.png" otitle=""></imagedata></shape>表示矢量｛r｝的叉乘矩阵。若为一般体，只需令<shape id="_x0000_i1080" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 61.5pt; HEIGHT: 24pt;"> <imagedata src="./0205.files/image094.png" otitle=""></imagedata></shape>即可得到其动能表达式。

2.4 采用拉格朗日方法建立的动力学方程假若系统中不存在约束，那么对任意的段（或体）j，将其动能、弹性势能及广义力项代入拉格朗日方程：<shape id="_x0000_i1083" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 354pt; HEIGHT: 40.5pt;"><imagedata src="./0205.files/image096.png" otitle=""></imagedata></shape>式中<shape id="_x0000_i1084" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 33pt; HEIGHT: 23.25pt;"> <imagedata src="./0205.files/image098.png" otitle=""></imagedata></shape>为广义外力项。将<shape id="_x0000_i1087" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 262.5pt; HEIGHT: 121.5pt;"> <imagedata src="./0205.files/image100.png" otitle=""></imagedata></shape>代入式（19），整理得<shape id="_x0000_i1088" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 238.5pt; HEIGHT: 28.5pt;"><imagedata src="./0205.files/image102.png" otitle=""></imagedata></shape><shape id="_x0000_i1089" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 33pt; HEIGHT: 21pt;"> <imagedata src="./0205.files/image104.png" otitle=""></imagedata></shape>为广义外力项、二次力项及弹性力等项之和。至此，得到了单个段（体）的动力学方程。整个系统的动力学方程可通过对单个段（体）动力学方程的组集得到<shape id="_x0000_i1090" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 234pt; HEIGHT: 25.5pt;"><imagedata src="./0205.files/image106.png" otitle=""></imagedata></shape><shape id="_x0000_i1091" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 415.5pt; HEIGHT: 102.75pt;"><imagedata src="./0205.files/image108.png" otitle=""></imagedata></shape><shape id="_x0000_i1092" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 27.75pt; HEIGHT: 30pt;"><imagedata src="./0205.files/image110.png" otitle=""></imagedata></shape>为组集符号，组集j=1～N;∑为作和符号。<shape id="_x0000_i1093" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 330.75pt; HEIGHT: 96pt;"><imagedata src="./0205.files/image112.png" otitle=""></imagedata></shape>实际系统中总存在约束条件，关于一般空间飞行器中的基本约束，许多文献[3］均作了详细的讨论，本文不再赘述。考虑到绝大多数机械系统中的约束仅为完整约束，这时的约束条件可写为方程组：<shape id="_x0000_i1094" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 330.75pt; HEIGHT: 96pt;"><imagedata src="./0205.files/image112.png" otitle=""></imagedata></shape>其约束雅可比矩阵为<shape id="_x0000_i1095" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 227.25pt; HEIGHT: 32.25pt;"><imagedata src="./0205.files/image115.png" otitle=""></imagedata></shape>将该矩阵转置并乘以未定乘子｛λ｝，添入式(20)左端可得具有约束条件系统的动力学方程：<shape id="_x0000_i1096" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 280.5pt; HEIGHT: 49.5pt;"><imagedata src="./0205.files/image117.png" otitle=""></imagedata></shape>对于轨道运动，由于一般航天器轨道半径远远大于自身的几何尺寸，因而柔性附件的运动对航天器轨道运动的影响可以忽略不计，轨道运动可以认为满足开普勒(Kepler)关系，从而使轨道运动与姿态运动、伸展运动、柔性运动解耦。<shape id="_x0000_i1097" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 285.75pt; HEIGHT: 37.5pt;"><imagedata src="./0205.files/image119.png" otitle=""></imagedata></shape>式中h为系统单位质量的角动量；e为轨道偏心率；θ为近地角。3 仿真研究例1：为了验证程序在伸展运动上的准确性，本文首先对图3所示柔性梁的伸展运动进行仿真。梁的基本参数为：截面矩<shape id="_x0000_i1098" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 114pt; HEIGHT: 21pt;"> <imagedata src="./0205.files/image121.png" otitle=""></imagedata></shape>，弹性模量<shape id="_x0000_i1099" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 107.25pt; HEIGHT: 22.5pt;"> <imagedata src="./0205.files/image123.png" otitle=""></imagedata></shape>，单位长度质量0.136 6 kg/m，梁受初始扰动。其伸展规律为L(t)=0.035+0.058t-0.011sin(5.24t) <img height="188" src="http://www.calt.com/information/magazine/200002/0503.jpg" width="500" alt=""/>图3  柔性滑移伸展梁<img height="281" src="http://www.calt.com/information/magazine/200002/0504.jpg" width="500" alt=""/>图4 梁末端点的弹性振动从梁末端点振动曲线(图4)来看，随伸展运动的进行，无阻尼梁的振幅不断增大，振动频率随之逐渐减小。随梁的伸出，其固有特性逐渐变化，已不具有原来定长梁所具有的固有特性。与无阻尼情况相比较，有阻尼时，伸展过程中，虽然振动频率仍是逐渐减小，但振幅也随之减小，这对伸展运动的稳定性是有好处的。也就是说，在一定的阻尼下，只要伸展速度足够慢，就能够使梁的振动幅值随时间衰减，从而无需外部施控，就能实现伸展的稳定性。实际的空间伸展梁总是存在一定阻尼的，因此合理选择伸展规律，控制伸展速度，对于保持伸展运动的稳定性是可行的。例2：为了研究柔性体伸展运动与飞行器本体姿态运动的耦合效应，考虑中心刚体（质量：5 kg, 惯量：I=1.0 g·m2带一柔性伸展梁天线（同例1）模型，伸展梁与伸展规律同上，梁为有阻尼梁。仿真结果如图5所示。<img height="166" src="http://www.calt.com/information/magazine/200002/0505.jpg" width="600" alt=""/>a)柔性梁末端点的弹性运动       b)中心本体的姿态扰动图5 展时的动力学响应虽然梁的振幅在阻尼作用下逐渐减小，但中心体的姿态扰动却在减小后又出现增大的趋势。这可作如下解释：阻尼的作用使系统振动能量减少，从而使本体姿态扰动减小，但伸展梁相对中心体转动惯量的增大又使扰动增大。由于惯量的增大与梁到本体的距离呈平方关系，因而导致了中心本体姿态角的这种减小又增大的扰动过程。4结束语本文分析了柔性滑移伸展单元的物理特征，基于柔性多体动力学的基本理论，首次提出柔性滑移伸展单元的新型运动学描述方法，即将系统中柔性体分为一般柔性体和柔性滑移伸展单元两类，一般柔性体采用传统的运动学描述方法进行运动学描述，而对于柔性滑移伸展单元，按结构分段，引入广义伸展坐标和时变形函数来进行其运动学描述。最后，采用Lagrange建模理论，建立了一般含柔性滑移伸展单元空间飞行器的多体动力学模型。所建立的动力学模型，由于引入了代表伸展运动的广义伸展坐标，因而具有更为广泛的适定性。本模型的建立为揭示空间伸展机构伸展运动与飞行器姿态运动耦合效应的本质奠定了理论基础，最后的仿真分析初步展示了这类系统复杂的动力学行为。  Dynamic Modeling and Simulation of Spacecraft 　　with Flexible Sleeve Deployable UnitsHuang Tieqiu　Wu Delong　Zhang Yong (Beijing Institute of Astronatical Systems Engineering, Beijing,100076)Abstract　The geometrical structure and dynamic characteristics of a sleeve deployable unit are analyzed, a kind of general deploying coordinate is posed and a new method to describe the motion of a flexible sleeve deployable unit is put forward. The dynamic model of this kind of spacecraft is established based on Lagrange principle and computer simulation is executed to predict the dynamic behavior. 　　Key Words　Sleeve deployable unit, Spacecraft, Muti-body system，Dynamics.航天863高技术空间站领域项目资助 黄铁球：男，28岁，工学博士，研究方向为柔性多体动力学及自适应结构技术 黄铁球（北京宇航系统工程设计部，北京，100076） 吴德隆（北京宇航系统工程设计部，北京，100076） 张永（北京宇航系统工程设计部，北京，100076）参　考　文　献1，吴德隆, 王毅, 文荣. 空间站大型伸展机构动力学研究中的若干问题. 中国空间科学技术, 1996(6): 29～38 2，黄铁球，吴德隆，阎绍泽.空间大型桁架式伸展机构的固有特性分析.导弹与航天运载技术, 1998(5):1～11 3，王毅.航天柔性多体动力学及其在空间站大型伸展机构中的应用［博士论文］.中国运载火箭技术研究院，1995-10. 4，Caron M, Modi V J. Dynamics of a multimodule variable geometry manipulator. IAF-98-A.7.02。 5，Caron M, Modi V J. Planar dynamics of flexible manipulators with slewing deployable links. J. of Guidance, Control, and Dynamics, 1998,21(4)：572～580

微机现场推力校验系统的研制黄婷　　摘要　首先介绍推力校验的基本原理，然后分别介绍推力校验系统的各部分结构及软件的总体设计。该系统采用计算机现场比对校验模式；数据采集系统采用KEITHLEY-2000型数字万用表，它与微机间采用串行通讯；数据采集处理软件采用Windows工作平台和Visual Basic 4.0编程工具。通过对现场推力校验数据的分析，验证了系统的高精度和可靠性。 　　关键词　推力测量，计算机应用，串行传输。 1 引言    在发动机试验中，推力校验是确保推力参数测量准确的重要手段，原所采用的校验系统有两套：一是地面校验，在试验前调整推力架工作状态时使用，采用高精度数字表采集，人工读数和处理；二是全系统校验，其校验结果用于试验，采用微机采集并处理，但由于该软件是用面向过程的程序设计语言编写，可靠性和人机界面都不理想。为此根据试验任务要求，设计了1套全新推力校验系统——微机化现场推力校验系统。    该系统综合了过去两套校验系统的优点，既可以用于试车前地面校验，又可以作为实时校验，具有较强的实用性。2 推力校验基本原理2.1 推力测量基本原理    推力测量装置用以连接发动机并对发动机工作时产生的推力进行直接测量。推力测量装置的典型结构与工作原理如图1所示。<img id="_x0000_i1026" height="399" src="http://www.calt.com/information/magazine/200003/Ht01.jpg" width="470" border="0" alt=""/>图1 推力测量装置工作原理示意图1—推力架定架；2—推力架动架；3—标准传感器；4—力发生器；5—预紧力装置；6—推进剂管路；7—发动机；8—工作传感器；9—弹性约束件。    将发动机固定在动架上，动架与定架用弹簧片连接。发动机点火时产生推力Fac，通过发动机作用于推力架动架使其和发动机一起向推力方向移动，并通过传力机构作用在推力传感器上，传感器输出的电信号由数据采集系统记录下来。计算公式为：Fac=ΔUg×Kg         式中ΔUg为工作传感器输出电信号增量；Kg工作传感器的标定斜率。2.2 推力现场比对校验原理    推力现场校验是由力发生器产生模拟推力，通过推力架动架作用到工作传感器上，由数据采集处理系统获得工作传感器的输出电信号，以此来确定模拟推力与工作传感器输出电信号之间特性关系的过程。校准时力发生器产生由0～120%额定推力量值的模拟推力（可逐级增减变化）作用于标准传感器，再经推力架动架作用于工作传感器上。标准力大小可由标准传感器输出信号净增量ΔUb与标准传感器计量标定特性关系式给出：Fb=ΔUb×Kb         式中ΔUb为标准传感器在Fb作用下净输出量；Fb为校准模拟推力大小；Kb为标准传感器的校验斜率。    比对式推力校验是一种先进的推力校验方法。基本原理是：在推力架中安装一个能与工作传感器感受相同力值且精度等级较工作传感器高一个级别的标准传感器，用以指示校验时的标准力值。其力源可以由油压机产生也可以是机械力（如电机带涡轮涡杆）；既可以是人工逐级加载（或卸载），也可以是电机连续加载（或卸载）。只要每次由标准传感器指示的加载值达到一定的范围（如在某点的正负一个字范围），便可以记录下相应的工作传感器输出电压值，此电压值对应于标准传感器的力示值（由标准传感器的电压值根据标准曲线得出），便可求出实测物理量。    比对式校验的一个突出优点是可以用计算机连续记录快速加（卸）载，对力源适应范围宽，提高了校验速度，保证了记录的同时性。比单独用油压机加砝码检定更进了一步。3 微机化推力校验系统3.1 校验模式选择    校验模式从不同的角度可以有不同的划分。有实验室校验和现场校验之分，有直接校验和比对式校验之分，等等。在条件允许的情况下，现场校验可以排除温度变化、现场长线传输、时漂等因素的影响，更趋近于真实状态。尤其在航天地面试验中由于系统庞大，工艺复杂，采用现场校验更有利于推力架真实工作状态下的可靠性和精度。结合计算机比对校验更具先进性和时代特点。计算机现场校验正是本课题的选择模式。3.2 校验系统总体结构    该推力校验系统是由推力架、传感器、传输电缆和数据采集装置KEITHLEY-2000型数字万用表等组成。其结构图如图2。<img id="_x0000_i1027" height="169" src="http://www.calt.com/information/magazine/200003/Ht02.jpg" width="600" border="0" alt=""/>图2 推力校验系统总体结构图    推力传感器采用应变式S型传感器，灵敏度为2mv/v，输出毫伏级信号，通过60米长的低噪声电缆传输到采集装置。    经过技术可行性及性能价格比研究后采用的数据采集装置是KEITHLEY-2000型数字万用表。从推力传感器输出的模拟电压值经2000型数字表进行A/D转换而成为数字信号，此数字信号经过串口进入微机而被采集处理软件所采集。    2000型采集表除正常测量功能外，还有两种附加功能：    a) 具有标准RS-232C串口和IEEE-488接口；    b) 提供3种程序设计语言。其中SCPI语言为90年代以后采用且兼容性能大的标准化语言，对RS-232C串口和IEEE-488并口均支持。    本系统使用RS-232C串口及SCPI标准程序设计语言，数字表设置为6位半方式。    需要说明的是，不采用IEEE-488主要是出于经济与技术上的双重原因：选用RS-232C串口只需要四个插头和两段电缆，而且现在每个微机上均具有两个标准串口可供使用，其传输速度也完全符合要求；IEEE-488传输速率较快，但需购买IEEE-488/PC卡才能与微机通讯，而且在VB环境下不能直接编程驱动488卡，而需要VC或BC编写底层动态链接库（DLL）程序，从经费开支和技术复杂程度上都不如采用RS-232C串口来的经济和简单。        RS-232C串口配置如下：            波特率：9600bps            数据位：8bit            奇偶位：None            停止位：1bit    连接微机与2000型数字表的RS-232串口的是两根7米长电缆。其插头接线图如图3-2所示。<img id="_x0000_i1028" height="231" src="http://www.calt.com/information/magazine/200003/Ht03.jpg" width="600" border="0" alt=""/>图3  串口插头接线图3.3. 软件总体设计    软件平台选择的是Windows3.2。该平台具有良好的图形界面和编程环境，具有DOS无可比拟的优势。没有选择Windows95主要是因为其对PC的硬件要求较高。编程工具选择的是VB4.0。它采用事件驱动编程机制，提供可视化用户界面，它还具有串行口驱动控件，这正是本课题所需要的。    数据采集处理软件由四部分组成：数据采集模块、数据处理模块、数据传输模块和帮助模块。3.3.1. 数据采集模块设计    数据采集模块包括三个部分：制表程序设计、采集程序设计和菜单程序设计。    在校验时，首先根据每次校验时的回程数以及单行程的点数进行制表，通常选择的是3个回程、每行程6个点。在制表时虽然前端加载用砝码是精密且等阶的，但由于系统误差使真正作用在传感器上的力并不是所加载的砝码重力。平时在校验时通常是忽略误差修正，采用等阶砝码值，也有时出于一些考虑要将修正值加入。所以在设计时根据实际情况考虑了自动加载和手动加载两种情况。自动与手动转换开关是在菜单中设置完成的。当自动时，根据上面填写的"初始值"和"砝码数"逐次在固定列中填入校验点砝码值；当手动时，调用对话框用函数INPUTBOX$来完成：GRID.TEXT=INPUTBOX$("请输入校验点砝码值"，"推力校验")    数据采集程序用到Visual Basic特有的通讯控件COMM，通过对COMM控件的一系列属性的编程来完成微机串口的开启并对其进行设置。具体属性如下：    COMM.COMMPORT  设置和返回通信端口，COM1使用1，COM2使用2。    COMM.SETTINGS     设置和返回波特率、奇偶性、数据位和停止位，可以在运行时设置。    COMM.PORTOPEN     打开和关闭通信端口    COMM.INPUT     从接收缓冲区中删除字符    COMM.OUTPUT     写一串字符到传送缓冲区    将微机串口开启并设置好后，从串口传送缓冲区送KEITHLEY-2000型数字表认可的取数命令。再从接收缓冲区读数字表传回的数据，并将其写入表格中。其格式如下：    S="：FETCH？"+CHR$(13)    COMM1.OUTPUT=S    COMM2.OUTPUT=S    由于"：FETCH？"命令是"单触发"命令，一次只能取一个数据，为了达到连续读数，就用到Visual Basic中的定时器控件，将定时时间间隔设为20ms，定时器事件为单击通讯开始命令钮。通讯和采集程序流程图如图2-3和2-4所示。    系统菜单设计为多级下拉式菜单。一级菜单包括文件、数据处理、通讯、工具和帮助。其中文件下又包括二级菜单新建、打开、保存、自动/手动切换和退出；数据处理下的校验数据项可激活数据处理窗口；通讯中数据通讯可调出EXCEL实现实时通讯；工具下文件管理器调用WINDOWS下的文件管理器；帮助中操作说明调用帮助窗口。这些都是通过Visual Basic中提供的菜单编辑器来建立。    文件的存取格式为顺序存取。为了确保校验数据被保存，在选定新建或关闭菜单项时，弹出一个消息对话框，用到MSGBOX函数，其格式如下：MSGBOX(消息字符串[，类型][，标题])    自动/手动切换是单击菜单中的自动项，其前面会切换打勾/不打勾，这实际上是通过在程序中切换菜单项的CALIBRATIONED属性为TRUE/FALSE来实现的。具体设计如下：    MENU_AUTO.CALIBRATIONED=NOT MENU_AUTO.CALIBRATIONED <img id="_x0000_i1029" height="815" src="http://www.calt.com/information/magazine/200003/Ht04.jpg" width="510" border="0" alt=""/>图4  通讯事件程序流程图<img id="_x0000_i1030" height="594" src="http://www.calt.com/information/magazine/200003/Ht05.jpg" width="468" border="0" alt=""/>图5  "采集"命令钮程序流程图

3.3.2. 数据处理及传输模块设计    推力校验数据是根据《中华人民共和国航天工业部部标准-压力传感器精度计算方法》进行处理的。该模块由多级菜单组成，可实现文件储存、数据处理和打印等功能。经校准的传感器应给出特性方程、线性度、迟滞、重复性以及精度值。    软件中用DDE实现VB与EXCEL之间的通讯，具体做法是用SHELL函数调用EXCEL，再通过链接属性来实现链接。4. 校验结果及分析    系统建成后，进行了多次现场校验。本文摘录其中一份数据结果如下：    工作直线方程：      <img height="156" src="http://www.calt.com/information/magazine/200003/0309.files/image002.jpg" width="230" border="0" vshapes="_x0000_i1031" alt=""/><img height="35" src="http://www.calt.com/information/magazine/200003/0309.files/image004.jpg" width="213" border="0" vshapes="_x0000_i1032" alt=""/>    线性度：0.1030%    迟滞：  0.3843%    重复性：0.2903%    精度：  0.5628%    以上结果符合某型号试验推力参数校验技术指标要求，与以前型号试验手工校验结果是一致的。5. 结论及展望    本系统是一套先进的比对式推力现场自动化校验系统，该系统采用高精度的采集装置、Windows软件平台和VB编程，比以前旧系统具有现场化、实时好、精度高等特点，并可以作进一步的扩展。该系统已经在实际工作中投入使用，取得了满意效果。    这套推力校验系统还可以根据各种试验的要求作各种扩充:在自动采集软件的基础上用PC机控制加载，可完成全自动校验;采集环节除用KEITHLEY-2000  型数字表外还可用NEFF620系统和CRTP系统等，可推广到各个试验台，具有较强的适用性;其它具有线性关系的参数如压力、涡轮流量等也可以用此校验程序，具有较强的通用性;本校验系统采用现场校验方法，其硬件连接与型号试验时状态是一样，另外其采样的速度和精度完全可以达到测量系统等级，符合试验技术要求，可以作为独立的实时测量分系统使用。  The Development of Computerized Field Calibration System for Thrust ForceHuang Ting (Beijing Fengyun Test Technology Institute, Beijing,100074)　　Abstract　This paper introduces firstly the basic principle of thrust force calibration,and then the structure of each part of the thrust force calibrating system and overall design of the software are described respectively. The system employes computer field contrast calibration mode. The data acquisition system uses a KEITHLEY-2000 multimeter. A serial communication is used between the multimeter and the PC. The software of the data acquisition system is based on Windows platform and is compiled by Visual Basic 4.0. The paper verifies certificates the high precision and reliability of the system by analyzing the field thrust force calibration data. 　　Key Words　Thrust measurement，Computer application，Serial transmission.黄婷：女，26岁，助理工程师，主要从事数据采集及处理工作。 黄婷（北京丰云试验技术研究所，北京，100074）参　考　文　献1，Keithley Model 2000 Multimeter User's Manual.Keithley Instruments，INC，1994. 2，Microsoft著.Microsoft Visual Basic 4.0程序员指南.北京：科学出版社，1997. 3，徐子振，石冰心.使用VB3.0设计Windows环境下的异步通信程序.中国计算机用户，1997(1).

全尺寸模型弹水下发射试验的有关问题 刘宝镛 <div id="Layer1" style="Z-INDEX: 1; LEFT: 63px; WIDTH: 696px; POSITION: absolute; TOP: 155px; HEIGHT: 372px;">摘要　介绍了全尺寸模型弹水下发射试验的测量项目和要求，并通过实例提出了影响出水性能的主要因素及对工作的启示。　　关键词　潜射导弹，模型试验，水下发射试验。Problems on The Underwater Launching Test of Full-Scale Model Missile Liu Baoyong (China Academy of Launch Vehicle Technology,Beijing,100076) 　　Abstract　This paper introduces the measurement items and requirements which the underwater launching test of full-scale model missile must define. The main factors which influence water-exit behaviors of missile are presented and some views on work are listed by example. 　　Key Words　Submarine launched missile,Model test,Underwater launching test.   1 前言　　全尺寸模型弹水下发射试验是研制同型潜射导弹必不可少的试验。其试验目的主要是考核潜艇有关系统和弹射动力装置，但更主要的是进行水下弹道试验，获取在真实海洋环境下，在真实发射平台上发射时，导弹在水中的运动特性。 导弹在水中的运动往往处于无控状态，在弹射过程中受潜艇的影响很大，此后又受海浪的影响，因此导弹在水中的运动是非常剧烈的，这种运动规律又作为导弹在空中运动的起始条件，若不清楚导弹在水中的运动特性，肯定会导致发射失败。2　影响导弹水中运动特性的主要因素　影响导弹水中运动特性的主要因素如下： a) 导弹本身的水动力特性，如水动外形的选择，消除空泡所产生的不利影响等,以及有关流体力学参数； b) 弹、艇的协调关系； c) 燃气发生器(弹射动力装置)参数的选择； d) 适配器参数的选择：抗压刚度系数、抗弯刚度系数、弹在筒内运动的摩擦力； e) 艇的摇摆规律； f) 艇的运动规律：是否匀速、加速还是减速，升沉情况； g) 海洋流场情况； h) 发射条件； i) 弹在筒内运动的滚动特性； j) 连带扰动特性。3　全尺寸模型弹水下发射试验的测量要求 全尺寸模型弹水下发射试验是一种大型的海上试验，为了能够以较少的试验发数获得较充分的测量结果，应该采用多种手段进行全方位的测量。 测量项目包括：模型弹运动规律；模型弹力学环境；潜艇运动规律；弹射动力装置；海洋流场。 测量手段包括： a) 无线电遥测。用于测量模型弹运动的速度、加速度、姿态角、姿态角速度、冲击、振动等速缓变参数。可以采用实时传输、记忆重发或存储器存储等方法记录。 b) 有线测量。用于测量弹射动力装置有关参数；模型弹在筒内运动的有关参数；潜艇运动的有关参数； c) 光学测量。水下光学测量设备，记录模型弹出筒过程的运动规律；模型弹在水中的运动特性及空泡特性。 水面光学测量设备，记录模型弹出水过程的运动规律。 要注意的是光学测量设备不仅要记录模型弹的运动实况，而且应能进行定量判读，判读出各特征点的时间、速度、姿态，其时间误差应小于±20 ms。 d) 海洋流场测量。应能测量发射模型弹的潜艇活动海域的实际海洋流场情况，如海流、海流切变、波浪等。同时应测量弹射模型弹之后海洋流场的连带变化情况。因此海洋流场测量应以潜艇携带有关设备进行测量为主。4　试验实例 从以上测量项目和测量要求来看，在实际海洋条件下获得满意的测量结果实属不易，特别是试验希望在高海情下进行，这就更增加了海上作业的难度，因此，事先应该进行充分的准备。同时也应准备一定的试验发数，这样才能使试验结果具有足够的子样数。表1提供一组试验的主要结果供参考。<div align="center">表1 一组试验结果 </div><table cellspacing="0" cellpadding="7" width="852" border="1"><tbody><tr><td valign="top" nowrap="true" width="25%" colspan="2" height="36">    试验序号 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">    1 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">    2 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">    3 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">    4 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="36">    5 </td></tr><tr><td valign="top" nowrap="true" width="25%" colspan="2" height="36">    遥测情况 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">可以提供分析 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">可以提供分析 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">不能提供分析 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">提供部分结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="36">可以提供分析 </td></tr><tr><td valign="top" nowrap="true" width="25%" colspan="2" height="35">    有线测量情况 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="35">可以提供分析 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="35">可以提供分析 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="35">不能提供分析 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="35">可以提供分析 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="35">可以提供分析 </td></tr><tr><td valign="middle" nowrap="true" height="109" rowspan="3" style="BORDER-BOTTOM: medium none;">水 面 光 学 设 备 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="21%" height="37">    时间测量 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="37">  提供结果 </td></tr><tr><td valign="middle" nowrap="true" width="21%" height="36">    速度测量 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">    无结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">    无结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="36">  提供结果 </td></tr><tr><td valign="middle" nowrap="true" width="21%" height="36">    姿态测量 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">    无结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">    无结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="36">  提供结果 </td></tr><tr><td valign="top" nowrap="true" width="25%" colspan="2" height="45">    潜艇运动参数测量 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="45">  提供结果 </td></tr><tr><td valign="top" nowrap="true" width="25%" colspan="2" height="45">    海洋流场测量 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">提供部分结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">    无结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">提供部分结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="45">  提供结果 </td></tr><tr><td valign="middle" nowrap="true" height="109" rowspan="3" style="BORDER-BOTTOM: medium none;"><div align="left">出</div>水姿态   角 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="21%" height="37">  俯仰角偏差／(°) </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37">    -20 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37">    -9 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37">    -11 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37">    -15．6 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="37">    -15．7 </td></tr><tr><td valign="middle" nowrap="true" width="21%" height="35">    偏航角／(°) </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="35">    -10．7 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="35">    -10．5 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="35">    -5．8 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="35"><div align="center">　－</div></td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="35">    -1．0 </td></tr><tr><td valign="middle" nowrap="true" width="21%" height="37">    滚动角／(°) </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37">    6．8 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37">    3．3 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37">    7 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37"><div align="center">　－</div></td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="37">    -2．8 </td></tr><tr><td valign="middle" nowrap="true" height="136" rowspan="3" style="BORDER-BOTTOM: medium none;">出 水 姿 态 角 速 度 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="21%" height="45"> 俯仰角速度／(°)·s－1 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">     -27．5 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">     -8 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">     -6 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45"><div align="center">　－</div></td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="45">     -20．3 </td></tr><tr><td valign="middle" nowrap="true" width="21%" height="45">偏航角速度／(°)·s-1 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">    -7 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">    -9 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">    0．3 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45"><div align="center">　－</div></td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="45">    0．4 </td></tr><tr><td valign="middle" nowrap="true" width="21%" height="46"> 滚动角速度／(°)·s-1 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="46">     1 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="46">     8 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="46">     9．5 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="46"><div align="center">　－</div></td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="46">   -2．9 </td></tr></tbody></table> </div>

摘要　介绍了全尺寸模型弹水下发射试验的测量项目和要求，并通过实例提出了影响出水性能的主要因素及对工作的启示。　　关键词　潜射导弹，模型试验，水下发射试验。Problems on The Underwater Launching Test of Full-Scale Model Missile Liu Baoyong (China Academy of Launch Vehicle Technology,Beijing,100076) 　　Abstract　This paper introduces the measurement items and requirements which the underwater launching test of full-scale model missile must define. The main factors which influence water-exit behaviors of missile are presented and some views on work are listed by example. 　　Key Words　Submarine launched missile,Model test,Underwater launching test.   1 前言　　全尺寸模型弹水下发射试验是研制同型潜射导弹必不可少的试验。其试验目的主要是考核潜艇有关系统和弹射动力装置，但更主要的是进行水下弹道试验，获取在真实海洋环境下，在真实发射平台上发射时，导弹在水中的运动特性。 导弹在水中的运动往往处于无控状态，在弹射过程中受潜艇的影响很大，此后又受海浪的影响，因此导弹在水中的运动是非常剧烈的，这种运动规律又作为导弹在空中运动的起始条件，若不清楚导弹在水中的运动特性，肯定会导致发射失败。2　影响导弹水中运动特性的主要因素　影响导弹水中运动特性的主要因素如下： a) 导弹本身的水动力特性，如水动外形的选择，消除空泡所产生的不利影响等,以及有关流体力学参数； b) 弹、艇的协调关系； c) 燃气发生器(弹射动力装置)参数的选择； d) 适配器参数的选择：抗压刚度系数、抗弯刚度系数、弹在筒内运动的摩擦力； e) 艇的摇摆规律； f) 艇的运动规律：是否匀速、加速还是减速，升沉情况； g) 海洋流场情况； h) 发射条件； i) 弹在筒内运动的滚动特性； j) 连带扰动特性。3　全尺寸模型弹水下发射试验的测量要求 全尺寸模型弹水下发射试验是一种大型的海上试验，为了能够以较少的试验发数获得较充分的测量结果，应该采用多种手段进行全方位的测量。 测量项目包括：模型弹运动规律；模型弹力学环境；潜艇运动规律；弹射动力装置；海洋流场。 测量手段包括： a) 无线电遥测。用于测量模型弹运动的速度、加速度、姿态角、姿态角速度、冲击、振动等速缓变参数。可以采用实时传输、记忆重发或存储器存储等方法记录。 b) 有线测量。用于测量弹射动力装置有关参数；模型弹在筒内运动的有关参数；潜艇运动的有关参数； c) 光学测量。水下光学测量设备，记录模型弹出筒过程的运动规律；模型弹在水中的运动特性及空泡特性。 水面光学测量设备，记录模型弹出水过程的运动规律。 要注意的是光学测量设备不仅要记录模型弹的运动实况，而且应能进行定量判读，判读出各特征点的时间、速度、姿态，其时间误差应小于±20 ms。 d) 海洋流场测量。应能测量发射模型弹的潜艇活动海域的实际海洋流场情况，如海流、海流切变、波浪等。同时应测量弹射模型弹之后海洋流场的连带变化情况。因此海洋流场测量应以潜艇携带有关设备进行测量为主。4　试验实例 从以上测量项目和测量要求来看，在实际海洋条件下获得满意的测量结果实属不易，特别是试验希望在高海情下进行，这就更增加了海上作业的难度，因此，事先应该进行充分的准备。同时也应准备一定的试验发数，这样才能使试验结果具有足够的子样数。表1提供一组试验的主要结果供参考。<div align="center">表1 一组试验结果 </div>

<div align="center">表1 一组试验结果 </div><table cellspacing="0" cellpadding="7" width="852" border="1"><tbody><tr><td valign="top" nowrap="true" width="25%" colspan="2" height="36">    试验序号 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">    1 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">    2 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">    3 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">    4 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="36">    5 </td></tr><tr><td valign="top" nowrap="true" width="25%" colspan="2" height="36">    遥测情况 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">可以提供分析 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">可以提供分析 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">不能提供分析 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">提供部分结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="36">可以提供分析 </td></tr><tr><td valign="top" nowrap="true" width="25%" colspan="2" height="35">    有线测量情况 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="35">可以提供分析 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="35">可以提供分析 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="35">不能提供分析 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="35">可以提供分析 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="35">可以提供分析 </td></tr><tr><td valign="middle" nowrap="true" height="109" rowspan="3" style="BORDER-BOTTOM: medium none;">水 面 光 学 设 备 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="21%" height="37">    时间测量 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="37">  提供结果 </td></tr><tr><td valign="middle" nowrap="true" width="21%" height="36">    速度测量 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">    无结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">    无结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="36">  提供结果 </td></tr><tr><td valign="middle" nowrap="true" width="21%" height="36">    姿态测量 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">    无结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">    无结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="36">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="36">  提供结果 </td></tr><tr><td valign="top" nowrap="true" width="25%" colspan="2" height="45">    潜艇运动参数测量 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="45">  提供结果 </td></tr><tr><td valign="top" nowrap="true" width="25%" colspan="2" height="45">    海洋流场测量 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">提供部分结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">    无结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">提供部分结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">  提供结果 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="45">  提供结果 </td></tr><tr><td valign="middle" nowrap="true" height="109" rowspan="3" style="BORDER-BOTTOM: medium none;"><div align="left">出</div>水姿态   角 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="21%" height="37">  俯仰角偏差／(°) </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37">    -20 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37">    -9 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37">    -11 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37">    -15．6 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="37">    -15．7 </td></tr><tr><td valign="middle" nowrap="true" width="21%" height="35">    偏航角／(°) </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="35">    -10．7 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="35">    -10．5 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="35">    -5．8 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="35"><div align="center">　－</div></td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="35">    -1．0 </td></tr><tr><td valign="middle" nowrap="true" width="21%" height="37">    滚动角／(°) </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37">    6．8 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37">    3．3 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37">    7 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="37"><div align="center">　－</div></td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="37">    -2．8 </td></tr><tr><td valign="middle" nowrap="true" height="136" rowspan="3" style="BORDER-BOTTOM: medium none;">出 水 姿 态 角 速 度 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="21%" height="45"> 俯仰角速度／(°)·s－1 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">     -27．5 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">     -8 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">     -6 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45"><div align="center">　－</div></td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="45">     -20．3 </td></tr><tr><td valign="middle" nowrap="true" width="21%" height="45">偏航角速度／(°)·s-1 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">    -7 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">    -9 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45">    0．3 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="45"><div align="center">　－</div></td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="45">    0．4 </td></tr><tr><td valign="middle" nowrap="true" width="21%" height="46"> 滚动角速度／(°)·s-1 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="46">     1 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="46">     8 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="46">     9．5 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="14%" height="46"><div align="center">　－</div></td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="46">   -2．9 </td></tr></tbody></table> 5　试验结果分析 a) 从遥测的角度和角速度变化规律可以看出，采用适配器减震的潜射导弹，导弹在发射筒内运动时，几乎所有的测量数据都与适配器的支撑情况有关，在只剩一道适配器支撑时，测量数据有明显的变化。 从理论上分析，这一变化是正常的，而且这一变化与潜艇的运动规律、弹射动力装置的有关参数、适配器的约束反力以及流体动力特性有密切关系。 b) 发射艇速对俯仰姿态的影响。从测量结果可以看出，发射艇速是造成俯仰姿态偏差的主要因素。 这一点与理论分析和其他试验结论是一致的。 c) 发射时潜艇处于加速或减速对俯仰姿态的影响。 通过测量结果可以看出，第2次试验模型弹出筒瞬间，艇处于减速状态；而第3次试验模型弹出筒瞬间，艇处于加速状态。潜艇在发射瞬间处于加速状态还是减速状态对模型弹出筒时的姿态角速度影响很大。此外，艇的加减速对偏航角方向也有较大影响。 发射瞬间通常希望潜艇处于匀速状态，否则对模型弹的出水姿态会造成较大的影响。因此对潜艇运动状态的测量是海上模型弹弹射试验的重要内容。 d) 海流切变的影响。 海流切变是海洋流场的正常现象。海流切变对导弹在水中运动的影响不可忽视。 第1次和第5次两次模型弹出水试验实测的海流情况举例于表2。

表2 实测海流情况 <table cellspacing="0" cellpadding="7" width="897" border="1"><tbody><tr><td valign="top" nowrap="true" width="21%" colspan="2" height="38">    深度／m </td><td valign="middle" nowrap="true" width="12%" height="38">    5 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="13%" height="38">    10 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="13%" height="38">    15 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="13%" height="38">    20 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="13%" height="38">    25 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="12%" height="38">    30 </td></tr><tr><td valign="middle" nowrap="true" height="77" rowspan="2" style="BORDER-BOTTOM: medium none;">第　1　次 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="38">   流向／(°) </td><td valign="middle" nowrap="true" width="12%" height="38">    320 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="13%" height="38">    87 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="13%" height="38">    180 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="13%" height="38">    310 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="13%" height="38">    330 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="12%" height="38">    290 </td></tr><tr><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="39">流速／m·s-1 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="12%" height="39">    0．59 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="13%" height="39">    0．71 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="13%" height="39">    0．65 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="13%" height="39">    0．55 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="13%" height="39">    0．63 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="12%" height="39">    0．35 </td></tr><tr><td valign="middle" nowrap="true" height="79" rowspan="2" style="BORDER-BOTTOM: medium none;"> 第 5 次 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="39">  流向／(°) </td><td valign="middle" nowrap="true" width="12%" height="39">  104．4 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="13%" height="39">  89.7 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="13%" height="39">  81．9 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="13%" height="39">  80. 5 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="13%" height="39">  79．3 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="12%" height="39">    77．0 </td></tr><tr><td valign="middle" nowrap="true" width="15%" height="40">流速／m·s-1 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="12%" height="40">    1．05 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="13%" height="40">    1.15 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="13%" height="40">    1．11 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="13%" height="40">    1．17 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="13%" height="40">    1．34 </td><td valign="middle" nowrap="true" width="12%" height="40">    1．34 </td></tr></tbody></table>　　俯仰示意图见图1。<img height="280" src="http://www.calt.com/information/magazine/200004/lby1.jpg" width="500" alt=""/><div align="center">图1　海流切变俯仰示意图 </div>　　从以上数据可以看出，第1次试验显然存在一个明显的海流切变，而第5次试验基本上没有海流切变。海流切变对俯仰、偏航和滚动3个方向的姿态角和姿态角速度都有明显的影响。 e) 对偏航和滚动的影响。 从试验结果分析可以看出，造成偏航的主要随机干扰有：艇的惯性力矩(包括横摇和加减速) ；海流切变；涌浪和出水相位。而造成滚动的主要因素有：弹筒的适配状态；弹上凸出物( 如电缆罩)的存在及相对于它的不对称流动(包括由姿态、波浪、海流切变造成的不对称流) 。 6　启　示 a) 在模型弹的外形和出筒速度选定以后，其出水姿态主要取决于艇速和波浪。因此，全尺寸模型弹水下发射试验要采用多种测量手段测量模型弹的出水姿态，同时要准确测量发射时的艇速及模型弹出水时所处的波浪相位和浪级。 b) 各种干扰对模型弹出水姿态的影响不容忽视，而主要干扰是发射时艇的摇摆和加、减速。其中艇的摇摆与波浪有关，是不可避免的，但发射时的加、减速是可以控制的，原则上发射时潜艇应保持匀速。此外海流切变的影响也应予以重视，为此应加强海洋流场的统计分析工作，同时应加强海流切变对出水姿态影响的理论计算工作。海流切变的影响不能单靠大型试验去解决，因为在试验时有可能碰到海流切变，有可能碰不到海流切变，但是在每次试验时实测当时的海洋流场是完全必要的。 c) 大型试验中的测量手段是非常重要的，对每个测量参数尽量采用多种测量手段进行测量，这样才能得到可靠的测量结果。同时各测量设备应充分考虑海上使用的特点，具有海洋环境的适应性和可靠性，如无线电遥测系统，应考虑海面的多径效应。7　结　语 全尺寸模型弹水下发射试验是研制潜射导弹不可缺少的试验，但是由于该项试验规模庞大、耗资巨大，特别是在高海情下试验困难很大，因此试验数量必然不可能很多。为此，试验前必须要做好充分的准备，以便一次试验得到较多的收获。同时，在进行全尺寸模型弹水下发射之前应进行充分的缩比模型试验和理论分析计算工作，这样才能使全尺寸模型弹水下发射试验做到有的放矢，有坚实的基础，对试验结果才能有科学的判断。  刘宝镛,男,63岁,研究员,型号总设计师 刘宝镛（中国运载火箭技术研究院，北京，100076）

结构突变飞行器惯性张量矩阵的一种对称表示方法范奎武  崔鑫水  胡德风(北京航天自动控制研究所，北京，100854) 摘要  用四元数和与四元数乘积的矩阵表示形式结构相似的矩阵，针对结构 突变飞行器固连坐标系有平动和转动的情况，推导了惯性张量矩阵的变换关系。其优点是 排除了复杂的三角函数计算，结构对称，易于在计算机上实现。关键词  飞行力学，坐标变换，四元数，惯性张量。A Symmetry Method of Inertial Tensor Matrix for Catastrophic Structure Flight Vehicle Fan Kuiwu  Cui Xinshui  Hu Defeng(Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing, 100854) Abstract  The conversion relationship of inertial tensor matrix under t he conditions of gyration and aclinic shift of coordinate system for catastrophi c structure vehicle is derived, and the same formal structure matrix is expresse d by using matrix of quaternions product. The merits of this method are symmetric structurally and without complex computation of trigonometric fun ction. The method can be achieved on computer easily. Key Words  Flight dynamics, Coordinate transformation, Quatern ions，Inertial tensor. 1         　问题的提出 在设计飞行器并进行其受控运动过程的数学仿真或在实际飞行过程中进行实时控制时，姿 态 控制是一项重要的内容。为了控制飞行器姿态，必须知道惯性张量矩阵。对于固定形状的飞 行器 如飞机、导弹等，可用计算或实验的方法求出其惯性张量矩阵。针对具体的飞行器，其惯性 张量矩阵还可以进一步简化，如轴对称的战术导弹或运载火箭，其惯性张量矩阵是对角阵， 象飞机这样的面对称式飞行器，其惯性张量矩阵中有4个元素是零。但是有一些飞行器，在 运动过程中它们的质量和质量的分布情况是变化的，如弹道式导弹的战斗模块在释放子弹头 或释放诱饵的过程中、空间飞行器（空间站、轨道舱等）交会对接的过程中、作战飞机抛掉 副油箱或发射导弹的过程中，飞行器的质心位置、质量分布都会发生突变。 在实际设计和使用过程中要针对这些变化求出惯性张量矩阵，以便为姿态控制提供必要的参 数。文献［1］中介绍的惠更斯－施坦那定理可用于解决这一问题，但这种方法的缺点是涉 及三角函数运算，而且表达式不对称、不美观。　　　　　　  四元数是描述飞行器姿态的有效工具之一，为此定义了一整套相应的矩阵算法。本世纪60年 代，前苏联著名的飞行力学专家斯特拉热娃就写出了《飞行力学中的向量矩阵法》一书，用 向量和矩阵这些数学工具研究飞行力学的内容。到90年代，著名的飞行力学专家雷先科等人 又在这一方向上做了许多工作，本文就推导总结这些内容。2         　一般情况下的推导  引入两个与刚性飞行器固连的直角坐标系O２Ｘ１Ｘ２Ｘ３和Ｏ１Ｙ１Ｙ２Ｙ３，如图1所示，设描述从坐标系X到Y的转动的四元数的矢量列阵为n=［n0,n1,n2,n3］Ｔ。用该四元数的4个元素定义4个矩阵<shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" filled="f" stroked="f" path=" m@4@5 l@4@11@9@11@9@5 xe" ospt="75" opreferrelative="t"><stroke joinstyle="miter"></stroke><formulas><f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0 "></f><f eqn="sum @0 1 0 "></f><f eqn="sum 0 0 @1 "></f><f eqn="prod @2 1 2 "></f><f eqn="prod @3 21600 pixelWidth "></f><f eqn="prod @3 21600 pixelHeight "></f><f eqn="sum @0 0 1 "></f><f eqn="prod @6 1 2 "></f><f eqn="prod @7 21600 pixelWidth "></f><f eqn="sum @8 21600 0 "></f><f eqn="prod @7 21600 pixelHeight "></f><f eqn="sum @10 21600 0 "></f></formulas><path gradientshapeok="t"></path><lock aspectratio="t" vext="edit"></lock></shapetype><shape id="_x0000_i1043" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 327pt; HEIGHT: 387.75pt;"><imagedata src="./jgtbfxq.files/image001.png" otitle=""></imagedata></shape>可以看出，tNt是N的转置，将N的第1列与第1行互换，得到tN。 用⊙符号表示这些矩阵之间的相乘，于是得到从坐标系X到坐标系Y的坐标转换矩阵为<shape id="_x0000_i1044" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 237.75pt; HEIGHT: 29.25pt;"><imagedata src="./jgtbfxq.files/image003.png" otitle=""></imagedata></shape><div align="center"><img height="359" src="http://www.calt.com/information/magazine/200004/fkwt1.jpg" width="500" alt=""/>  </div>图1  两个与刚性飞行器固连的直角坐标系

从坐标系Y到坐标系X的坐标转换矩阵为<shape id="_x0000_i1045" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 231pt; HEIGHT: 22.5pt;"><imagedata src="./jgtbfxq.files/image005.png" otitle=""></imagedata></shape>设飞行器上的一点在坐标系Y中的坐标为(y１，y２，y３)，则仿照式(1)，令 y0=0，构成4个矩阵Y，tYt，tY，Yt，于是可写出飞行器相对Y坐标系的惯性张量矩阵为<shape id="_x0000_i1046" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 3in; HEIGHT: 45pt;"><imagedata src="./jgtbfxq.files/image007.png" otitle=""></imagedata></shape>这4个矩阵具有下面的性质<shape id="_x0000_i1047" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 318pt; HEIGHT: 49.5pt;"><imagedata src="./jgtbfxq.files/image009.png" otitle=""></imagedata></shape>于是有：<shape id="_x0000_i1048" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 265.5pt; HEIGHT: 129.75pt;"> <imagedata src="./jgtbfxq.files/image011.png" otitle=""></imagedata></shape> 经过推导得出<shape id="_x0000_i1049" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 310.5pt; HEIGHT: 127.5pt;"><imagedata src="./jgtbfxq.files/image013.png" otitle=""></imagedata></shape> 若引入下面的惯性矩和惯性积符号<shape id="_x0000_i1050" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 159pt; HEIGHT: 258.75pt;"><imagedata src="./jgtbfxq.files/image015.png" otitle=""></imagedata></shape>则可以把Iy表示成如下的形式<shape id="_x0000_i1051" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 307.5pt; HEIGHT: 100.5pt;"> <imagedata src="./jgtbfxq.files/image017.png" otitle=""></imagedata></shape>若设飞行器上任意一点在坐标系X中的坐标为(x１，x2，x3)，令x0=0，仿照 式(1 )组成矩阵X，tXt，tX，Xt，则有类似的结果：

：<shape id="_x0000_i1052" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 273pt; HEIGHT: 46.5pt;"><imagedata src="./jgtbfxq.files/image019.png" otitle=""></imagedata></shape> 上面推导过程中所使用的矩阵具有下述性质： 正交性  N⊙tNt=I，  tN⊙Nt=I         (10)可交换性<shape id="_x0000_i1053" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 342.75pt; HEIGHT: 187.5pt;"><imagedata src="./jgtbfxq.files/image021.png" otitle=""></imagedata></shape>等效性<shape id="_x0000_i1054" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 335.25pt; HEIGHT: 23.25pt;"> <imagedata src="./jgtbfxq.files/image023.png" otitle=""></imagedata></shape>                  (12)式中 Yt02，Xt01分别是由点O2在Y坐标系中的坐标和点O1在 X 坐标系中的坐标，仿照式(1)生成的矩阵，由此得出<shape id="_x0000_i1055" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 373.5pt; HEIGHT: 123pt;"><imagedata src="./jgtbfxq.files/image025.png" otitle=""></imagedata></shape>因为点O１在Y 坐标系中，点O2在X坐标系中的坐标都为零，所以有<shape id="_x0000_i1056" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 347.25pt; HEIGHT: 123pt;"><imagedata src="./jgtbfxq.files/image027.png" otitle=""></imagedata></shape>利用上述性质，可以推导出<shape id="_x0000_i1057" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 339pt; HEIGHT: 96pt;"> <imagedata src="./jgtbfxq.files/image029.png" otitle=""></imagedata></shape>设飞行器质心C在坐标系Y中的坐标为（y1c，y2c，y3c），令y0c=0 ，仿照式(1)中的第1个矩阵生成矩阵Yc，则有<shape id="_x0000_i1058" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 231pt; HEIGHT: 47.25pt;"><imagedata src="./jgtbfxq.files/image031.png" otitle=""></imagedata></shape>于是得出在两个坐标系中表示的惯性张量矩阵之间的关系<shape id="_x0000_i1059" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 335.25pt; HEIGHT: 51pt;"><imagedata src="./jgtbfxq.files/image033.png" otitle=""></imagedata></shape>上式中<shape id="_x0000_i1060" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 163.5pt; HEIGHT: 30pt;"> <imagedata src="./jgtbfxq.files/image035.png" otitle=""></imagedata></shape>考虑到上述矩阵运算的交换性，有<shape id="_x0000_i1061" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 364.5pt; HEIGHT: 96pt;"><imagedata src="./jgtbfxq.files/image037.png" otitle=""></imagedata></shape>于是得出<shape id="_x0000_i1062" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 361.5pt; HEIGHT: 78pt;"><imagedata src="./jgtbfxq.files/image039.png" otitle=""></imagedata></shape>

<shape id="_x0000_i1062" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 361.5pt; HEIGHT: 78pt;"><imagedata src="./jgtbfxq.files/image039.png" otitle=""></imagedata></shape>设用飞行器的质心C和O1点在坐标系X中的坐标仿照式(1)中的第1个矩阵生成的矩 阵分别为Xc，X０１，则根据矩阵的上述性质，有<shape id="_x0000_i1063" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 355.5pt; HEIGHT: 116.25pt;"><imagedata src="./jgtbfxq.files/image041.png" otitle=""></imagedata></shape>于是得出在两个坐标系中表示的惯性张量矩阵之间的另一种转换关系<shape id="_x0000_i1064" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 347.25pt; HEIGHT: 75pt;"><imagedata src="./jgtbfxq.files/image043.png" otitle=""></imagedata></shape>用类似的推导方法，可以得出从坐标系X向坐标系Y转换的惯性张量矩阵之间的关系<shape id="_x0000_i1065" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 354pt; HEIGHT: 189.75pt;"><imagedata src="./jgtbfxq.files/image045.png" otitle=""></imagedata></shape>3         情况下的简化 以上是针对两个固连的坐标系原点不重合、质心不与任意一个坐标原点重合、相应的坐 标轴不平行这种最一般情况进行推导。对于特殊情况，具体公式会进一步简化。3.1 两个坐标系的相应坐标轴平行的情况 在这种情况下，有N=I，其中I是4×4的单位矩阵，于是有<shape id="_x0000_i1066" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 335.25pt; HEIGHT: 217.5pt;"><imagedata src="./jgtbfxq.files/image047.png" otitle=""></imagedata></shape>这就是理论力学中的平行移轴定理的矩阵表示形式。 若坐标系X的原点O２与质心C重合，考虑到 Xc=0，Yc=Y０２，Yc+tYtc=0，Ytc+tYc=0       (24) 于是得到<shape id="_x0000_i1067" coordsize="21600,21600" type="#_x0000_t75" style="WIDTH: 304.5pt; HEIGHT: 103.5pt;"><imagedata src="./jgtbfxq.files/image049.png" otitle=""></imagedata></shape>若坐标系Y的原点与质心C重合，有 Yc=0，X０１=Xc，Xc+tXtc=0，Xtc+tXc=0          (26)简化的公式为

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