抛砖引玉——兰开斯特平方律与超巡战斗机

先来段puffinus的文章

While Western types such as the F-35, Boeing F/A-18E/F Super Hornet, Dassault Rafale, Eurofighter Typhoon and Saab Gripen E will be technologically superior to Chinese models such as the Chengdu J-20 and Shenyang J-31, the latter could eventually prove overwhelming if fielded in sufficiently high numbers.
（尽管西方型号如 F-35，波音 F/A-18E/F “超级大黄蜂”，达索 “阵风”，欧洲战斗机 “台风” 和萨伯 “鹰狮” E 技术上将优于 TG 型号如成都 J-20 和沈阳 J-31，后者若以足够数量部署，最终可能形成压倒性优势。）

World Air Forces 2013 上的这段话越看越搞笑，日已落那帮人不仅将太平洋战争初期的痛苦回忆抛到了九霄云外，连自己人搞出来的兰开斯特平方律都忘光了吗?


说 J-20 能玩 "共军人海战术" 也不全错，但实现方式不会是欧美 YY 的以白菜价大批量生产，"fielded in sufficiently high numbers"

与常规战斗机相比，J-20 和 YF-23A 这类长腿超巡隐形战斗机不仅单机空战能力占有压倒性优势，多机空战中更可充分利用兰开斯特平方律，打得常规战斗机鬼哭狼嚎。


大量历史资料和模拟研究证明大规模空战适用兰开斯特平方律，即战斗机部队的战斗力与质量 (空战交换比) 成正比，而与数量的平方成正比，即红蓝两军实力相当的条件是:

蓝军战斗机质量 x 蓝军战斗机数量的平方 = 红军战斗机质量 x 红军战斗机数量的平方

假设日已落那帮 “权威人士” 的论调成立，“台风” 的单机空战能力达到 J-20 的 2 倍 (他们就做梦去吧)，则双方兵力相等的大规模空战中，J-20 全军覆没时，“台风” 部队仍有 70.7% (1/2 的平方根) 幸存，“台风” 与 J-20 的多机空战交换比将达到 1:3.4 (与 TG 国内普遍存在的观点相反，当交战双方兵力相当时，大规模空战中，单机性能胜出一方的优势不是缩小了，而是增大了)，TG 战斗机铩羽而归。万岁!

可是 J-20 是超巡战斗机，而 “台风” 尽管在设计时强调了超音速性能，却并不能超巡 (咱们要是相信厂商的宣传，则 “鹰狮” 和 “闪电” II 都能超巡! 骗小孩呢? )。超巡战斗机的巡航速度比常规战斗机增加了近 1 倍，单位时间内所能覆盖的空域面积达到常规战斗机的 3-4 倍，总兵力相当时能依靠超巡快速集结，在局部战斗空域形成压倒性的数量优势。如果 J-20 利用超巡实现 2:1 的局部数量优势，仍假定 “台风” 的单机空战能力为 J-20 的 2 倍，则在以 2 对 1 的第一轮空战中，“台风” 全军覆没时，70.7% 的 J-20 完好无损，J-20 与 “台风” 的交换比为 1:1.7。此时 J-20 和 “台风” 分别剩余 70.7% 和 50% 的兵力，战斗力旗鼓相当，如果继续血拼下去将同归于尽。但是 2:1 的局部数量优势估计值事实上过于保守，3:1-4:1 的局面完全可能出现。继续假定 “台风” 单机空战能力为 J-20 的 2 倍，则 J-20 能形成 3:1 初始数量优势时，交战结果是 "台风" 全灭，57.7% 的 J-20 幸存，红蓝双方交换比为 1:1.7；J-20 初始数量优势达到 4:1 时，“台风” 全军覆没之际仍有 70.7% 的 J-20 毫发未损，红蓝双方交换比为 1:3.4。上述计算当然是非常粗略的，但足以表明就算欧洲各型战斗机单机空战能力强于 J-20，也无法在与具有超巡能力的 J-20 的大规模空战中占到便宜。

实际上欧洲战斗机的空战能力当然不可能胜过 J-20。作为长航程隐形超巡战斗机，J-20 即使子系统技术依然落后于西欧，单机空战能力仍不是欧洲双风之流所能望其项背。如果乐观估计 “台风” 的信号控制水平和 AESA 雷达性能，悲观估计 J-20 的信号控制水平和 AESA 雷达性能，则 “台风” 对 J-20 的有效探测距离不超过 30 海里，而 J-20 对 “台风” 的有效探测距离不低于 80 海里，J-20 抢先开火是板上钉钉的事情，按照欧美现在流行的那一套超视距为王的空战理论，“台风” 怎么看都是死路一条。逼近到格斗距离之后 “台风” 倒是能与 J-20 一拼，可惜速度和超音速机动性皆优于 “台风” 的 J-20 不会给它 “拼刺刀” 的机会。参考 F-22 的空战演练和计算机模拟结果，可以认为 J-20 的单机空战能力超出 “台风” 至少 1 个数量级 (携带同级别武器时，空战交换比 1:10 或更好)。实战中，由于 J-20 将利用其速度，航程，隐形性能，插入对手空战体系纵深，歼灭预警机，空中加油机等战斗力倍增器，欧美中低端型号的日子就更难过了。假设双方总兵力相等，支援兵力的瓦解导致 “台风” 的战斗力缩水 1/2 (这还是客气的啦)，条件对等时 J-20 的单机空战能力为 “台风” 的 2 倍 (继续客气)，J-20 利用超巡形成的局部数量优势为 2:1 (客气到底，TG 向来是礼仪之邦嘛)，则总兵力相等情况下，“台风” 部队被连根拔起时，J-20 兵力损失还不到 6.5%，红蓝两军空战交换比达到 1:15.5。如果丧失支援力量后 “台风” 的战斗力下降 2/3，条件对等时 J-20 的单机战斗力是 “台风” 的 3 倍，J-20 利用超巡形成 3:1 的局部数量优势，则全歼 “台风” 机群的代价是 1.87% 的 J-20，红蓝交换比为 1:53.5，若按 J-20 空战能力超出 “台风” 1 个数量级计算，则 J-20 只损失 0.557%，红蓝交换比为 1:179.5!

还有必要继续算下去吗?

相当于鸭式紧凑版 F-15 的 “台风” 公认是中型战斗机空战之王。“台风” 在 J-20 手里被蹂躏成这副德行，“超级虫”，“阵风”，“闪电” II 之流的惨状不言自明，至于单中推超轻型的 “鹰狮”...

PS:
后来有人指出说在现代超视距空战中兰开斯特平方律不适用，而应该使用兰开斯特线性律。然而这是对兰开斯特定律的机械解读——线性律成立的关键不在于交战距离的远近，而是需要一方的损失率既与对方兵力成正比，也与己方作战单位数量成正比 (也就是说，线性律在使用非精确瞄准的面杀伤武器时成立)，而这种情况在现代空战中基本不可能出现 (空空导弹是精确制导的点杀伤武器，而非随机发射出去的弹道式抛射体)。
先来段puffinus的文章

While Western types such as the F-35, Boeing F/A-18E/F Super Hornet, Dassault Rafale, Eurofighter Typhoon and Saab Gripen E will be technologically superior to Chinese models such as the Chengdu J-20 and Shenyang J-31, the latter could eventually prove overwhelming if fielded in sufficiently high numbers.
（尽管西方型号如 F-35，波音 F/A-18E/F “超级大黄蜂”，达索 “阵风”，欧洲战斗机 “台风” 和萨伯 “鹰狮” E 技术上将优于 TG 型号如成都 J-20 和沈阳 J-31，后者若以足够数量部署，最终可能形成压倒性优势。）

World Air Forces 2013 上的这段话越看越搞笑，日已落那帮人不仅将太平洋战争初期的痛苦回忆抛到了九霄云外，连自己人搞出来的兰开斯特平方律都忘光了吗?


说 J-20 能玩 "共军人海战术" 也不全错，但实现方式不会是欧美 YY 的以白菜价大批量生产，"fielded in sufficiently high numbers"

与常规战斗机相比，J-20 和 YF-23A 这类长腿超巡隐形战斗机不仅单机空战能力占有压倒性优势，多机空战中更可充分利用兰开斯特平方律，打得常规战斗机鬼哭狼嚎。


大量历史资料和模拟研究证明大规模空战适用兰开斯特平方律，即战斗机部队的战斗力与质量 (空战交换比) 成正比，而与数量的平方成正比，即红蓝两军实力相当的条件是:

蓝军战斗机质量 x 蓝军战斗机数量的平方 = 红军战斗机质量 x 红军战斗机数量的平方

假设日已落那帮 “权威人士” 的论调成立，“台风” 的单机空战能力达到 J-20 的 2 倍 (他们就做梦去吧)，则双方兵力相等的大规模空战中，J-20 全军覆没时，“台风” 部队仍有 70.7% (1/2 的平方根) 幸存，“台风” 与 J-20 的多机空战交换比将达到 1:3.4 (与 TG 国内普遍存在的观点相反，当交战双方兵力相当时，大规模空战中，单机性能胜出一方的优势不是缩小了，而是增大了)，TG 战斗机铩羽而归。万岁!

可是 J-20 是超巡战斗机，而 “台风” 尽管在设计时强调了超音速性能，却并不能超巡 (咱们要是相信厂商的宣传，则 “鹰狮” 和 “闪电” II 都能超巡! 骗小孩呢? )。超巡战斗机的巡航速度比常规战斗机增加了近 1 倍，单位时间内所能覆盖的空域面积达到常规战斗机的 3-4 倍，总兵力相当时能依靠超巡快速集结，在局部战斗空域形成压倒性的数量优势。如果 J-20 利用超巡实现 2:1 的局部数量优势，仍假定 “台风” 的单机空战能力为 J-20 的 2 倍，则在以 2 对 1 的第一轮空战中，“台风” 全军覆没时，70.7% 的 J-20 完好无损，J-20 与 “台风” 的交换比为 1:1.7。此时 J-20 和 “台风” 分别剩余 70.7% 和 50% 的兵力，战斗力旗鼓相当，如果继续血拼下去将同归于尽。但是 2:1 的局部数量优势估计值事实上过于保守，3:1-4:1 的局面完全可能出现。继续假定 “台风” 单机空战能力为 J-20 的 2 倍，则 J-20 能形成 3:1 初始数量优势时，交战结果是 "台风" 全灭，57.7% 的 J-20 幸存，红蓝双方交换比为 1:1.7；J-20 初始数量优势达到 4:1 时，“台风” 全军覆没之际仍有 70.7% 的 J-20 毫发未损，红蓝双方交换比为 1:3.4。上述计算当然是非常粗略的，但足以表明就算欧洲各型战斗机单机空战能力强于 J-20，也无法在与具有超巡能力的 J-20 的大规模空战中占到便宜。

实际上欧洲战斗机的空战能力当然不可能胜过 J-20。作为长航程隐形超巡战斗机，J-20 即使子系统技术依然落后于西欧，单机空战能力仍不是欧洲双风之流所能望其项背。如果乐观估计 “台风” 的信号控制水平和 AESA 雷达性能，悲观估计 J-20 的信号控制水平和 AESA 雷达性能，则 “台风” 对 J-20 的有效探测距离不超过 30 海里，而 J-20 对 “台风” 的有效探测距离不低于 80 海里，J-20 抢先开火是板上钉钉的事情，按照欧美现在流行的那一套超视距为王的空战理论，“台风” 怎么看都是死路一条。逼近到格斗距离之后 “台风” 倒是能与 J-20 一拼，可惜速度和超音速机动性皆优于 “台风” 的 J-20 不会给它 “拼刺刀” 的机会。参考 F-22 的空战演练和计算机模拟结果，可以认为 J-20 的单机空战能力超出 “台风” 至少 1 个数量级 (携带同级别武器时，空战交换比 1:10 或更好)。实战中，由于 J-20 将利用其速度，航程，隐形性能，插入对手空战体系纵深，歼灭预警机，空中加油机等战斗力倍增器，欧美中低端型号的日子就更难过了。假设双方总兵力相等，支援兵力的瓦解导致 “台风” 的战斗力缩水 1/2 (这还是客气的啦)，条件对等时 J-20 的单机空战能力为 “台风” 的 2 倍 (继续客气)，J-20 利用超巡形成的局部数量优势为 2:1 (客气到底，TG 向来是礼仪之邦嘛)，则总兵力相等情况下，“台风” 部队被连根拔起时，J-20 兵力损失还不到 6.5%，红蓝两军空战交换比达到 1:15.5。如果丧失支援力量后 “台风” 的战斗力下降 2/3，条件对等时 J-20 的单机战斗力是 “台风” 的 3 倍，J-20 利用超巡形成 3:1 的局部数量优势，则全歼 “台风” 机群的代价是 1.87% 的 J-20，红蓝交换比为 1:53.5，若按 J-20 空战能力超出 “台风” 1 个数量级计算，则 J-20 只损失 0.557%，红蓝交换比为 1:179.5!

还有必要继续算下去吗?

相当于鸭式紧凑版 F-15 的 “台风” 公认是中型战斗机空战之王。“台风” 在 J-20 手里被蹂躏成这副德行，“超级虫”，“阵风”，“闪电” II 之流的惨状不言自明，至于单中推超轻型的 “鹰狮”...

PS:
后来有人指出说在现代超视距空战中兰开斯特平方律不适用，而应该使用兰开斯特线性律。然而这是对兰开斯特定律的机械解读——线性律成立的关键不在于交战距离的远近，而是需要一方的损失率既与对方兵力成正比，也与己方作战单位数量成正比 (也就是说，线性律在使用非精确瞄准的面杀伤武器时成立)，而这种情况在现代空战中基本不可能出现 (空空导弹是精确制导的点杀伤武器，而非随机发射出去的弹道式抛射体)。