卫星导航定位原理中的疑问

来源:百度文库 编辑:超级军网 时间:2024/03/28 21:42:52
接收机往往可以锁住4颗以上的卫星,这时,接收机可按卫星的星座分布分成若干组,每组4颗,然后通过算法挑选出误差最小的一组用作定位,从而提高精度。

这是书中所讲的,问题是怎么知道误差最小的那一组呢?相对真实数据的误差吗?都知道真实数据了,还要卫星来干什么?接收机往往可以锁住4颗以上的卫星,这时,接收机可按卫星的星座分布分成若干组,每组4颗,然后通过算法挑选出误差最小的一组用作定位,从而提高精度。

这是书中所讲的,问题是怎么知道误差最小的那一组呢?相对真实数据的误差吗?都知道真实数据了,还要卫星来干什么?
啥书啊,乱写误人子弟的


看了4楼的科普,我觉得我说错了,为了防止误导,我就编辑掉了。

看了4楼的科普,我觉得我说错了,为了防止误导,我就编辑掉了。


http://hk.payment.nextmedia.com/PRJ/mapasia/gps.cfm


        為何要使用 4 個衛星? 用最簡單的說法,是因為定位要由數個衛星和你的相對位置決定,用接收訊號方程式包括時間/衛星軌跡/距離計算。有如幾何學用圓弧相交求交叉點般。在平面幾何上,2 個圓弧相交於 2 點,要知道那一點正確便要量度與第 3 個點的距離 (即第 3 個圓弧);所以平面幾何上用到 3 點距離便可定位。在立體的情形下,多了高度,便要利用第 4 個衛星了。

        當衛星剛好在你的 GPS 上,距離最近,訊號最強,為何又不是最好的呢? 因為定位是要由數個衛星和你的相對位置決定,當幾個圓的中心十分接近,則交點便不準確 (見圖)。這種誤差,可以由 GPS 系統的內置方程式計算。稱為 GDOP (Geometric Dilution of Precision),例如GDOP 4m是指衛星與你的相對位置有 4 米誤差。

借用網路上的圖片
兩個同心圓代表同一衛星至用戶端距離  加上誤差範圍


http://nptel.iitm.ac.in/courses/ ... B_11/B_11_3GDOP.htm

http://hk.payment.nextmedia.com/PRJ/mapasia/gps.cfm


        為何要使用 4 個衛星? 用最簡單的說法,是因為定位要由數個衛星和你的相對位置決定,用接收訊號方程式包括時間/衛星軌跡/距離計算。有如幾何學用圓弧相交求交叉點般。在平面幾何上,2 個圓弧相交於 2 點,要知道那一點正確便要量度與第 3 個點的距離 (即第 3 個圓弧);所以平面幾何上用到 3 點距離便可定位。在立體的情形下,多了高度,便要利用第 4 個衛星了。

        當衛星剛好在你的 GPS 上,距離最近,訊號最強,為何又不是最好的呢? 因為定位是要由數個衛星和你的相對位置決定,當幾個圓的中心十分接近,則交點便不準確 (見圖)。這種誤差,可以由 GPS 系統的內置方程式計算。稱為 GDOP (Geometric Dilution of Precision),例如GDOP 4m是指衛星與你的相對位置有 4 米誤差。

借用網路上的圖片
兩個同心圓代表同一衛星至用戶端距離  加上誤差範圍

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2013-2-9 02:48 上传


http://nptel.iitm.ac.in/courses/ ... B_11/B_11_3GDOP.htm


写这书的是没学过数值计算方法或者数理统计的213,GPS这类卫星星座定位的最低要求是4星的信号,
或者3星+本地高精度原子钟。因为有X、Y、Z、t (实际上是H、θ、φ、t)4个未知数,
需要4个方程才能有确定解,少于4个,就变成了不定方程组。

上面那篇繁体的科普说平面/球面上需要3点定位是错误的,因为另一个交点往往在另一个国家或另一块大陆/大洋,
平面/球面上只需要2点定位+一点点逻辑判断(比如你至少先知道自己在中国大陆不在澳大利亚或者东太平洋),
带高度才需要3点定位。但是由于GPS接收机的时钟和GPS卫星的时钟间必然有个未知的误差,所以加了一个未知数。



超过4星也就是多于4个方程怎么办?那就解超定方程组,或者叫做拟合
常用拟合方法都源自最小二乘拟合,如果对不同颗卫星本身的信号精度好坏有先验的判断,可以进行
加权的最小二乘拟合。例如同时接收5颗GPS和5颗GLONASS的信号,GPS星的权重显然应该大一些。
同样是GPS星,在你的地平坐标系中所处的位置不同,也可以有不同的权重。


完全不必分组(每组4个)求结果然后再来取舍或者取平均,
因为稍加转换后GPS、GLONASS、北斗2、伽利略的信号都可以联立成一个超定方程组求解,
我看过一个Android应用的源代码,就是实现GPS/GLONASS混合定位的,注意不是切换,而是混合。

写这书的是没学过数值计算方法或者数理统计的213,GPS这类卫星星座定位的最低要求是4星的信号,
或者3星+本地高精度原子钟。因为有X、Y、Z、t (实际上是H、θ、φ、t)4个未知数,
需要4个方程才能有确定解,少于4个,就变成了不定方程组。

上面那篇繁体的科普说平面/球面上需要3点定位是错误的,因为另一个交点往往在另一个国家或另一块大陆/大洋,
平面/球面上只需要2点定位+一点点逻辑判断(比如你至少先知道自己在中国大陆不在澳大利亚或者东太平洋),
带高度才需要3点定位。但是由于GPS接收机的时钟和GPS卫星的时钟间必然有个未知的误差,所以加了一个未知数。



超过4星也就是多于4个方程怎么办?那就解超定方程组,或者叫做拟合
常用拟合方法都源自最小二乘拟合,如果对不同颗卫星本身的信号精度好坏有先验的判断,可以进行
加权的最小二乘拟合。例如同时接收5颗GPS和5颗GLONASS的信号,GPS星的权重显然应该大一些。
同样是GPS星,在你的地平坐标系中所处的位置不同,也可以有不同的权重。


完全不必分组(每组4个)求结果然后再来取舍或者取平均,
因为稍加转换后GPS、GLONASS、北斗2、伽利略的信号都可以联立成一个超定方程组求解,
我看过一个Android应用的源代码,就是实现GPS/GLONASS混合定位的,注意不是切换,而是混合。
上面那篇繁体的科普说平面(球面)上需要3点定位是错误的,因为另一个交点不是在太空就是在地球内部,
平面(球面)上只需要2点定位+一点点逻辑判断,带高度才需要3点定位。


兩個衛星訊號形成的交會不是兩點  而是個橢圓形  
加上地球表面才成為兩點
北斗一之類的地區性系統  可選擇靠近服務地區的點
但 NAVSTAR 是全球性系統  
需要第三顆衛星將可能位置縮小到兩點  選擇離地球較近者
paini 发表于 2013-2-9 04:19
写这书的是没学过数值计算方法或者数理统计的213,GPS这类卫星星座定位的最低要求是4星的信号,
或者3星+本 ...
一般GPS接收机很少有内置高精度时钟吧,反正手机里都不带这种高精度时钟。

宇宙神 发表于 2013-2-9 09:05
一般GPS接收机很少有内置高精度时钟吧,反正手机里都不带这种高精度时钟。


楼上几位说的都不准确,既不是4楼那样简单,也没其他人说的复杂:从立体几何方向解释可知,以各个星到目标距离为半径划出各自的球面,,两个球面相交处是个圆圈,目标在这个圆上任一个点,与第三个球面相交,剩下两个点,再加上第四个球面才能确定唯一一个真实的坐标。才可以OK了!
宇宙神 发表于 2013-2-9 09:05
一般GPS接收机很少有内置高精度时钟吧,反正手机里都不带这种高精度时钟。


楼上几位说的都不准确,既不是4楼那样简单,也没其他人说的复杂:从立体几何方向解释可知,以各个星到目标距离为半径划出各自的球面,,两个球面相交处是个圆圈,目标在这个圆上任一个点,与第三个球面相交,剩下两个点,再加上第四个球面才能确定唯一一个真实的坐标。才可以OK了!

MikeH 发表于 2013-2-9 05:00
兩個衛星訊號形成的交會不是兩點  而是個橢圓形  
加上地球表面才成為兩點
北斗一之類的地區性系統  可選擇靠近服務地區的點
但 NAVSTAR 是全球性系統  
需要第三顆衛星將可能位置縮小到兩點  選擇離地球較近者


为什么要强调椭圆形?明明是正圆。
区域越广,两点间距越大,越容易对两点作出取舍——虽然实际上区域导航系统也很容易作取舍。

北斗1/子午仪等等系统可以少用一颗的原因是使用地面站预设高程地图,在该地图上定位就成了二维空间中的定位,
再加上时间信号来自地面站的原子钟(事实上是地面站解算以后把定位结果+时间一起发给客户端),所以只要两颗

北斗2/GPS等等系统需要用卫星在三维空间中精确定位高度,客户端并不自带高程地图(数据太庞大了);
再加上客户端时间也不确定,也就是在三维空间+一维时间中都要定位,四维时-空中的定位当然需要四颗卫星。
MikeH 发表于 2013-2-9 05:00
兩個衛星訊號形成的交會不是兩點  而是個橢圓形  
加上地球表面才成為兩點
北斗一之類的地區性系統  可選擇靠近服務地區的點
但 NAVSTAR 是全球性系統  
需要第三顆衛星將可能位置縮小到兩點  選擇離地球較近者


为什么要强调椭圆形?明明是正圆。
区域越广,两点间距越大,越容易对两点作出取舍——虽然实际上区域导航系统也很容易作取舍。

北斗1/子午仪等等系统可以少用一颗的原因是使用地面站预设高程地图,在该地图上定位就成了二维空间中的定位,
再加上时间信号来自地面站的原子钟(事实上是地面站解算以后把定位结果+时间一起发给客户端),所以只要两颗

北斗2/GPS等等系统需要用卫星在三维空间中精确定位高度,客户端并不自带高程地图(数据太庞大了);
再加上客户端时间也不确定,也就是在三维空间+一维时间中都要定位,四维时-空中的定位当然需要四颗卫星。

tdcr 发表于 2013-2-9 10:01
楼上几位说的都不准确,既不是4楼那样简单,也没其他人说的复杂:从立体几何方向解释可知,以各个星到目标距离为半径划出各自的球面,,两个球面相交处是个圆圈,目标在这个圆上任一个点,与第三个球面相交,剩下两个点,再加上第四个球面才能确定唯一一个真实的坐标。才可以OK了!


瞎扯啥呢,由于带时间误差(客户端与卫星时间不同步),第四个球面根本不通过前三个球面的交点。

你那点中学立体几何在GPS面前如同儿戏——现实世界根本就不是欧氏空间那种任意两点间距离可以瞬间获得的理想世界,
GPS测量客户端和卫星的距离不仅要考虑电磁波速度的有限性(因此才涉及到时间差),精确定位还要考虑相对论修正。




GPS带时间误差的4元联立方程组,及>=5颗星时的4元超定方程组解法,
《测绘科学》有一篇中文简述:http://mall.cnki.net/magazine/article/CHKD200505006.htm
加上相对论效应修正,《物理通报》:http://mall.cnki.net/magazine/article/WLTB201108003.htm
不过估计以你的中学数学和物理知识水平是看不懂的……但只要知道现实世界不像你在中学学到的那样简单,就OK了。



tdcr 发表于 2013-2-9 10:01
楼上几位说的都不准确,既不是4楼那样简单,也没其他人说的复杂:从立体几何方向解释可知,以各个星到目标距离为半径划出各自的球面,,两个球面相交处是个圆圈,目标在这个圆上任一个点,与第三个球面相交,剩下两个点,再加上第四个球面才能确定唯一一个真实的坐标。才可以OK了!


瞎扯啥呢,由于带时间误差(客户端与卫星时间不同步),第四个球面根本不通过前三个球面的交点。

你那点中学立体几何在GPS面前如同儿戏——现实世界根本就不是欧氏空间那种任意两点间距离可以瞬间获得的理想世界,
GPS测量客户端和卫星的距离不仅要考虑电磁波速度的有限性(因此才涉及到时间差),精确定位还要考虑相对论修正。




GPS带时间误差的4元联立方程组,及>=5颗星时的4元超定方程组解法,
《测绘科学》有一篇中文简述:http://mall.cnki.net/magazine/article/CHKD200505006.htm
加上相对论效应修正,《物理通报》:http://mall.cnki.net/magazine/article/WLTB201108003.htm
不过估计以你的中学数学和物理知识水平是看不懂的……但只要知道现实世界不像你在中学学到的那样简单,就OK了。


楼上几位说的都不准确,既不是4楼那样简单,也没其他人说的复杂:从立体几何方向解释可知,以各个星到目 ...
第四个卫星是解决钟差造成的伪距问题的,不考虑钟差(实际上不可能)三个卫星也能定位。